2.8E: تمارين

Last updated
Save as PDF

Page ID: 201730

$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}$

الممارسة تجعل من الكمال

حل معادلات القيمة المطلقة

في التمارين التالية، قم بحل.

1. أ.$|x|=6$ ب.$|y|=−3$ ج.$|z|=0$

2. أ.$ |x|=4$ ب.$|y|=−5$ ج.$|z|=0$

إجابة: أ.$x=4,x=−4$ ب. لا يوجد حل ج.$z=0$

3. أ.$|x|=7$ ب.$|y|=−11$ ج.$|z|=0$

4. أ.$|x|=3$ ب.$|y|=−1$ ج.$|z|=0$

إجابة: أ.$x=3,x=−3$ ب. لا يوجد حل ج.$z=0$

5. $|2x−3|−4=1$

6. $|4x−1|−3=0$

إجابة: $x=1, \,x=−\frac{1}{2}$

7. $|3x−4|+5=7$

8. $|4x+7|+2=5$

إجابة: $x=−1, \,x=−\frac{5}{2}$

9. $4|x−1|+2=10$

10. $3|x−4|+2=11$

إجابة: $x=7, \,x=1$

11. $3|4x−5|−4=11$

12. $3|x+2|−5=4$

إجابة: $x=1, \,x=−5$

13. $−2|x−3|+8=−4$

14. $−3|x−4|+4=−5$

إجابة: $x=7, \,x=1$

15. $|34x−3|+7=2$

16. $|35x−2|+5=2$

إجابة: لا يوجد حل

17. $|12x+5|+4=1$

18. $|14x+3|+3=1$

إجابة: لا يوجد حل

19. $|3x−2|=|2x−3|$

20. $|4x+3|=|2x+1|$

إجابة: $x=−1, \,x=−\frac{2}{3}$

21. $|6x−5|=|2x+3|$

22. $|6−x|=|3−2x|$

إجابة: $x=−3, \,x=3$

حل تباينات القيمة المطلقة بـ «أقل من»

في التمارين التالية، قم بحل كل عدم مساواة. قم برسم الحل واكتب الحل في تدوين الفاصل الزمني.

23. $|x|<5$

24. $|x|<1$

إجابة: $الحل هو سالب 1 أقل من x وهو أقل من 1. يُظهر خط الأرقام دائرة مفتوحة عند سالب 1، ودائرة مفتوحة عند 1، وتظليلًا بين الدوائر. يكون رمز الفاصل الزمني سالب 1 إلى 1 بين قوسين.$

25. $|x|\leq 8$

26. $|x|\leq 3$

إجابة: $الحل هو سالب 3 أقل من أو يساوي x وهو أقل من أو يساوي 3. يُظهر خط الأعداد دائرة مغلقة عند سالب 3، ودائرة مغلقة عند 3، وتظليلًا بين الدوائر. رمز الفاصل الزمني هو سالب 3 إلى 3 بين قوسين.$

27. $|3x−3|\leq 6$

28. $|2x−5|\leq 3$

إجابة: $الحل هو 1 أقل من أو يساوي x وهو أقل من أو يساوي 4. يُظهر خط الأرقام دائرة مغلقة عند 1، ودائرة مغلقة عند 4، وتظليلًا بين الدوائر. يتراوح رمز الفاصل الزمني من 1 إلى 4 بين قوسين.$

29. $|2x+3|+5<4$

30. $|3x−7|+3<1$

إجابة: $الحل هو التناقض. لذلك، لا يوجد حل. ونتيجة لذلك، لا يوجد رسم بياني أو خط الأرقام أو الترميز الفاصل الزمني.$

31. $|4x−3|<1$

32. $|6x−5|<7$

إجابة: $الحل هو سالب الثلث أقل من x وهو أقل من 2. يُظهر خط الأعداد دائرة مفتوحة بسالب النصف، ودائرة مفتوحة عند 2، وتظليلًا بين الدوائر. يكون رمز الفاصل الزمني سالب بمقدار الثلث إلى 2 بين قوسين.$

33. $|x−4|\leq −1$

34. $|5x+1|\leq −2$

إجابة: $الحل هو التناقض. لذلك، لا يوجد حل. ونتيجة لذلك، لا يوجد رسم بياني أو خط الأرقام أو الترميز الفاصل الزمني.$

حل تباينات القيمة المطلقة بـ «أكبر من»

في التمارين التالية، قم بحل كل عدم مساواة. قم برسم الحل واكتب الحل في تدوين الفاصل الزمني.

35. $|x|>3$

36. $|x|>6$

إجابة: $الحل هو x أقل من سالب 6 أو x أكبر من 6. يُظهر خط الأعداد دائرة مفتوحة عند سالب ٦ مع تظليل على يسارها ودائرة مفتوحة عند ٦ مع تظليل على يمينها. رمز الفاصل الزمني هو اتحاد اللانهاية السالبة إلى سالب 6 بين قوسين و 6 إلى اللانهاية بين قوسين$

37. $|x|\geq 2$

38. $|x|\geq 5$

إجابة: $الحل هو x أقل من سالب 5 أو x أكبر من 5. يُظهر خط الأعداد دائرة مفتوحة عند سالب ٥ مع تظليل على يسارها ودائرة مفتوحة عند ٥ مع تظليل على يمينها. رمز الفاصل الزمني هو اتحاد اللانهاية السالبة إلى سالب 5 بين قوسين و5 إلى اللانهاية بين قوسين.$

39. $|3x−8|>−1$

40. $|x−5|>−2$

إجابة: $الحل هو الهوية. يتم تظليل الحل الخاص به على خط الأعداد لجميع القيم. الحل في الترميز الفاصل الزمني هو سالب اللانهاية إلى اللانهاية بين قوسين.$

41. $|3x−2|>4$

42. $|2x−1|>5$

إجابة: $الحل هو x أقل من سالب 2 أو x أكبر من 3. يُظهر خط الأرقام دائرة مفتوحة عند سالب 2 مع تظليل على يسارها ودائرة مفتوحة عند 3 مع تظليل على يمينها. رمز الفاصل الزمني هو اتحاد اللانهاية السالبة إلى سالب 2 بين قوسين و 3 إلى اللانهاية بين قوسين.$

43. $|x+3|\geq 5$

44. $|x−7|\geq 1$

إجابة: $الحل هو x أقل من أو يساوي 6 أو x أكبر من أو يساوي 8. يُظهر خط الأعداد دائرة مغلقة عند ٦ مع تظليل على يسارها ودائرة مغلقة عند ٨ مع تظليل على يمينها. رمز الفاصل الزمني هو اتحاد اللانهاية السالبة إلى 6 داخل الأقواس والقوس و 8 إلى اللانهاية داخل قوس وقوس.$

45. $3|x|+4\geq 1$

46. $5|x|+6\geq 1$

إجابة: $الحل هو الهوية. يتم تظليل الحل الخاص به على خط الأعداد لجميع القيم. الحل في الترميز الفاصل الزمني هو سالب اللانهاية إلى اللانهاية بين قوسين.$

في التمارين التالية، قم بحل. بالنسبة لكل عدم مساواة، قم أيضًا برسم الحل وكتابة الحل بالتدوين الفاصل الزمني.

47. $2|x+6|+4=8$

48. $|3x−4|\geq 2$

إجابة: $x=4,x=27$

49. $|6x−5|=|2x+3|$

50. $|4x−3|<5$

إجابة: $x=3,x=2$

51. $|2x−5|+2=3$

52. $|3x+1|−3=7$

إجابة: $x=3,x=−\frac{11}{3}$

53. $|7x+2|+8<4$

54. $5|2x−1|−3=7$

إجابة: $x=\frac{3}{2},x=−\frac{1}{2}$

55. $|x−7|>−3$

56. $|8−x|=|4−3x|$

إجابة: $الحل هو الهوية. يتم تظليل الحل الخاص به على خط الأعداد لجميع القيم. الحل في الترميز الفاصل الزمني هو سالب اللانهاية إلى اللانهاية بين قوسين.$

حل التطبيقات ذات القيمة المطلقة

في التمارين التالية، قم بحل.

57. تنتج مزرعة الدجاج بشكل مثالي 200,000 بيضة يوميًا. ولكن يمكن أن يختلف هذا الإجمالي بما يصل إلى 25000 بيضة. ما هو الحد الأقصى والحد الأدنى للإنتاج المتوقع في المزرعة؟

58. تنتج زجاجة العصير العضوي بشكل مثالي 215000 زجاجة يوميًا. ولكن يمكن أن يختلف هذا الإجمالي بما يصل إلى 7500 زجاجة. ما هو الحد الأقصى والحد الأدنى للإنتاج المتوقع في شركة التعبئة؟

إجابة: الحد الأدنى إلى الحد الأقصى للإنتاج المتوقع هو 207500 إلى 2,225,000 زجاجة

59. من أجل ضمان الامتثال للقانون، يتجاوز ميغيل بشكل روتيني وزن التورتيلا بمقدار 0.5 جرام. لقد تلقى للتو تقريرًا أخبره أنه قد يخسر ما يصل إلى 100,000 دولار سنويًا باستخدام هذه الممارسة. يخطط الآن لشراء معدات جديدة تضمن سمك التورتيلا في حدود 0.005 بوصة. إذا كانت السماكة المثالية للتورتيلا هي 0.04 بوصة، فما سمك التورتيلا الذي سيتم ضمانه؟

60. في Lilly's Bakery، يبلغ الوزن المثالي لرغيف الخبز 24 أونصة. بموجب القانون، يمكن أن يختلف الوزن الفعلي عن الوزن المثالي بمقدار 1.5 أوقية. ما هو نطاق الوزن الذي سيكون مقبولاً للمفتش دون التسبب في تغريم المخبز؟

إجابة: الوزن المقبول هو 22.5 إلى 25.5 أونصة.

تمارين الكتابة

61. اكتب وصفًا رسوميًا للقيمة المطلقة للرقم

62. بكلماتك الخاصة، اشرح كيفية حل عدم المساواة في القيمة المطلقة،$|3x−2|\geq 4$.

إجابة: سوف تتنوع الإجابات.

فحص ذاتي

أ- بعد الانتهاء من التمارين، استخدم قائمة التحقق هذه لتقييم مدى إتقانك لأهداف هذا القسم.

$يحتوي هذا الجدول على أربعة أعمدة وخمسة صفوف. الصف الأول عبارة عن عنوان ويسمي كل عمود «يمكنني...» و «بثقة» و «مع بعض المساعدة» و «لا، لا أفهم ذلك!» في الصف 2، كان بإمكاني حل معادلات القيمة المطلقة. في الصف 3، كان بإمكاني حل تفاوتات القيمة المطلقة بـ «أقل من». في الصف 4، كان بإمكاني حل تفاوتات القيمة المطلقة بـ «أكبر من». في الصف 5، يمكنني حل التطبيقات ذات القيمة المطلقة.$

ب- ماذا تخبرك قائمة التحقق هذه عن إتقانك لهذا القسم؟ ما الخطوات التي ستتخذها للتحسين؟