الفصل 2 تمارين المراجعة

Last updated
Save as PDF

Page ID: 201721

$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}$

تمارين مراجعة الفصل

استخدم إستراتيجية عامة لحل المعادلات الخطية

حل المعادلات باستخدام الإستراتيجية العامة لحل المعادلات الخطية

في التمارين التالية، حدد ما إذا كان كل رقم حلاً للمعادلة.

1. $10x−1=5x,\quad x= \frac{1}{5}$

2. $−12n+5=8n,\quad n=−\frac{5}{4}$

إجابة: كلا

في التمارين التالية، قم بحل كل معادلة خطية.

3. $6(x+6)=24$

4. $−(s+4)=18$

إجابة: $s=−22$لذا فإن مجموعة الحلول هي:$ \{-22\} $.

5. $23−3(y−7)=8$

6. $\frac{1}{3}(6m+21)=m−7$

إجابة: $m=−14$

7. $4(3.5y+0.25)=365$

8. $0.25(q−8)=0.1(q+7)$

إجابة: $q=18$

9. $8(r−2)=6(r+10)$

10. $5+7(2−5x)=2(9x+1)−(13x−57)$

إجابة: $x=−1$

11. $(9n+5)−(3n−7)=20−(4n−2)$

12. $2[−16+5(8k−6)]=8(3−4k)−32$

إجابة: $k=\frac{3}{4}$

تصنيف المعادلات

في التمارين التالية، قم بتصنيف كل معادلة كمعادلة شرطية أو هوية أو تناقض ثم حدد الحل.

13. $17y−3(4−2y)=11(y−1)+12y−1$

14. $9u+32=15(u−4)−3(2u+21)$

إجابة: تناقض؛ لا يوجد حل

15. $−8(7m+4)=−6(8m+9)$

حل المعادلات باستخدام معاملات الكسر أو الأعداد العشرية

في التمارين التالية، قم بحل كل معادلة.

16. $\frac{2}{5}n−\frac{1}{10}=\frac{7}{10}$

إجابة: $n=2$

17. $\frac{3}{4}a−\frac{1}{3}=\frac{1}{2}a+\frac{5}{6}$

18. $\frac{1}{2}(k+3)=\frac{1}{3}(k+16)$

إجابة: $k=23$

19. $\frac{5y−1}{3}+4=\frac{-8y+4}{6}$

20. $0.8x−0.3=0.7x+0.2$

إجابة: $x=5$

21. $0.10d+0.05(d−4)=2.05$

استخدم استراتيجية حل المشكلات

استخدم إستراتيجية حل المشكلات لمشاكل الكلمات

في التمارين التالية، قم بحل المشكلات باستخدام إستراتيجية حل المشكلات الكلامية.

22. ثلاثة أرباع الأشخاص في حفلة موسيقية هم من الأطفال. إذا كان هناك ٨٧ طفلًا، فما إجمالي عدد الأشخاص في الحفل؟

إجابة: هناك 116 شخصًا.

23. هناك تسعة عازفي ساكسفون في الفرقة. يقل عدد لاعبي الساكسفون بمقدار واحد عن ضعف عدد لاعبي التوبا. ابحث عن عدد لاعبي التوبا.

حل مشاكل الكلمات العددية

في التمارين التالية، قم بحل كل مشكلة من مشاكل الكلمات الرقمية.

24. مجموع عدد وثلاثة هو واحد وأربعون. ابحث عن الرقم.

إجابة: 38

25. رقم واحد أقل بتسعة من آخر. مجموعهم هو سالب سبعة وعشرين. ابحث عن الأرقام.

26. رقم واحد يزيد بمقدار اثنين عن أربعة أضعاف آخر. مجموعهم هو سالب ثلاثة عشر. ابحث عن الأرقام.

إجابة: $−3,−10$

27. مجموع عددين صحيحين متتاليين هو$−135$. ابحث عن الأرقام.

28. ابحث عن ثلاثة أعداد صحيحة زوجية متتالية مجموعها 234.

إجابة: 76، 78، 80

29. ابحث عن ثلاثة أعداد صحيحة فردية متتالية مجموعها 51.

30. يمتلك كوجي 5,502 دولارًا في حساب التوفير الخاص به. هذا أقل بـ 30 دولارًا من ستة أضعاف المبلغ الموجود في حسابه الجاري. كم من المال لدى كوجي في حسابه الجاري؟

إجابة: 922 دولارًا

حل تطبيقات النسبة المئوية

في التمارين التالية، قم بالترجمة والحل.

31. ما العدد 67% من 250؟

32. 12.5% من أي عدد يساوي 20؟

إجابة: $160$

33. ما النسبة المئوية من 125 هي 150؟

في التمارين التالية، قم بحل.

34. كانت فاتورة غداء دينو 19.45 دولارًا. أراد ترك 20٪ من إجمالي الفاتورة كإكرامية. كم يجب أن تكون الإكرامية؟

إجابة: $$3.89$

35. اشترت دولوريس سريرًا للبيع مقابل 350 دولارًا. كان سعر البيع 40٪ من السعر الأصلي. ما هو السعر الأصلي للسرير؟

36. يكسب جادن 2,680 دولارًا شهريًا. يدفع 938 دولارًا شهريًا للإيجار. ما النسبة المئوية من راتبه الشهري التي تذهب للإيجار؟

إجابة: $35%$

37. حصل Angel على زيادة في راتبه السنوي من 55400 دولار إلى 56,785 دولارًا. ابحث عن النسبة المئوية للتغير.

38. انخفضت فاتورة البنزين الشهرية لشركة روينا من 83.75 دولارًا الشهر الماضي إلى 56.95 دولارًا هذا الشهر. ابحث عن النسبة المئوية للتغير.

إجابة: $32%$

39. اشترت Emmett زوجًا من الأحذية للبيع بخصم 40٪ من السعر الأصلي البالغ 138 دولارًا. ابحث ⓐ عن مقدار الخصم و ⓑ سعر البيع.

40. اشترت لاسي زوجًا من الأحذية للبيع مقابل 95 دولارًا. كان السعر الأصلي للأحذية 200 دولار. ابحث عن ⓐ مبلغ الخصم و ⓑ معدل الخصم. (قم بالتقريب إلى أقرب عُشر بالمائة، إذا لزم الأمر.)

إجابة: ⓐ$$105$ ⓑ$52.5%$

41. اشترت نجا ولورين صندوقًا في سوق للسلع الرخيصة والمستعملة مقابل 50 دولارًا. لقد أعادوا الانتهاء منه ثم أضافوا نسبة 350٪. ابحث ⓐ عن مقدار الهامش و ⓑ قائمة الأسعار.

حل تطبيقات الاهتمامات البسيطة

في التمارين التالية، قم بحل.

42. قام وينستون بإيداع 3294 دولارًا في حساب مصرفي بسعر فائدة 2.6٪ ما مقدار الفائدة المكتسبة في خمس سنوات؟

إجابة: $$428.22$

43. اقترضت مويرا 4500 دولار من جدها لدفع تكاليف السنة الأولى من دراستها الجامعية. بعد ثلاث سنوات، سددت 4500 دولار بالإضافة إلى فائدة 243 دولارًا. ماذا كان معدل الفائدة؟

44. قال بيان قرض الثلاجة الذي قدمه خايمي إنه سيدفع 1,026 دولارًا كفائدة مقابل قرض لمدة أربع سنوات بنسبة 13.5٪. كم اقترض جايمي لشراء الثلاجة؟

إجابة: $$1,900$

حل صيغة لمتغير معين

حل صيغة لمتغير معين

في التمارين التالية، قم بحل صيغة المتغير المحدد.

45. حل
$V=LWH$ صيغة L.

46. حل الصيغة
$A=\frac{1}{2}d_1d_2$ لـ$d_2$.

إجابة: $d_2=\frac{2A}{d_1}$

47. حل الصيغة
$h=48t+\frac{1}{2}at^2$ الخاصة بـ t.

48. حل الصيغة
4x−3y=12 لـ y.

إجابة: $y=\frac{4x}{3}−4$

استخدم الصيغ لحل تطبيقات الهندسة

في التمارين التالية، قم بالحل باستخدام صيغة هندسية.

49. ما ارتفاع المثلث الذي تبلغ مساحته ٦٧٫٥٦٧٫٥ مترًا مربعًا وقاعدته ٩ أمتار؟

50. إن قياس أصغر زاوية في مثلث قائم الزاوية يقل بمقدار 45 درجة عن قياس الزاوية الأكبر التالية. أوجد قياسات الزوايا الثلاث.

إجابة: $22.5°,\; 67.5°,\; 90°$

51. محيط المثلث يساوي ٩٧ قدمًا. يزيد أحد جانبي المثلث بمقدار أحد عشر قدمًا عن أصغر ضلع. الجانب الثالث يزيد بستة أقدام عن ضعف أصغر جانب. أوجد أطوال جميع الجوانب.

52. أوجد طول الوتر.

$الشكل هو مثلث قائم الزاوية بقاعدة من 10 وحدات وارتفاع 24 وحدة.$

إجابة: $26$

53. أوجد طول الضلع المفقود. قرِّب إلى أقرب جزء من عشرة، إذا لزم الأمر.

$الشكل هو مثلث قائم الزاوية بارتفاع 15 وحدة ووتر يبلغ 17 وحدة.$

54. يحتاج سيرجيو إلى توصيل سلك لتثبيت الهوائي على سطح منزله، كما هو موضح في الشكل. يبلغ طول الهوائي ثمانية أقدام وسيرجيو لديه 10 أقدام من الأسلاك. إلى أي مدى يمكنه توصيل السلك من قاعدة الهوائي؟ تقريبًا لأقرب عُشر، إذا لزم الأمر.

$الشكل هو مثلث قائم الزاوية بارتفاع 8 أقدام ووتر 10 أقدام.$

إجابة: 6 أقدام

55. يقوم سيونغ ببناء رفوف في مرآبه. يبلغ عرض الأرفف 36 بوصة وطولها 15 بوصة. يريد وضع دعامة قطرية على الظهر لتثبيت الرفوف، كما هو موضح. كم يجب أن تكون الدعامة؟

$يوضح الشكل رفًا مستطيلًا يشكل عرضه 36 بوصة وارتفاعه 15 بوصة مثلثًا قائمًا بدعامة قطرية.$

56. يزيد طول المستطيل عن العرض بمقدار 12 سم. يبلغ محيطها 74 سم. أوجد الطول والعرض.

إجابة: $24.5$سم،$12.5$ سم

57. يزيد عرض المستطيل بمقدار ثلاثة أضعاف عن ضعف الطول. محيط 96 بوصة. أوجد الطول والعرض.

58. محيط المثلث يساوي ٣٥ قدمًا. أحد جانبي المثلث أطول بخمسة أقدام من الجانب الثاني. الجانب الثالث أطول بثلاثة أقدام من الجانب الثاني. أوجد طول كل ضلع.

إجابة: 9 أقدام، 14 قدمًا، 12 قدمًا

حل تطبيقات الحركة المختلطة والموحدة

حل مشاكل الكلمات النقدية

في التمارين التالية، قم بحل.

59. لدى بوليت 140 دولارًا في فواتير بقيمة 5 دولارات و 10 دولارات. عدد الفواتير البالغ 10 دولارات أقل بمقدار واحد من ضعف عدد الفواتير البالغة 5 دولارات. كم لديها من كل منها؟

60. لدى ليني 3.69 دولارًا في البنسات والديمات والأرباع. يزيد عدد البنسات بمقدار ثلاثة سنتات عن عدد الدايمات. عدد الأرباع هو ضعف عدد الدايمات. كم من كل عملة لديه؟

إجابة: تسعة بنسات، ستة سنتات، 12 ربعًا

حل مشاكل التذاكر وختم الكلمات

في التمارين التالية، قم بحل كل مشكلة تتعلق بالتذكرة أو كلمة الختم.

61. تبلغ تكلفة تذاكر لعبة كرة السلة 2 دولار للطلاب و 5 دولارات للبالغين. كان عدد الطلاب أقل بثلاثة من 10 أضعاف عدد البالغين. كان المبلغ الإجمالي للأموال من مبيعات التذاكر 619 دولارًا. كم عدد التذاكر التي تم بيعها؟

62. تم بيع 125 تذكرة لحفل فرقة الجاز بما مجموعه 1022 دولارًا. تبلغ تكلفة تذاكر الطلاب 6 دولارات لكل منها وتذاكر القبول العامة 10 دولارات لكل منها. كم عدد التذاكر التي تم بيعها من كل نوع؟

إجابة: 57 طالبًا و68 بالغًا

63. أنفقت يومي 34.15 دولارًا لشراء الطوابع. كان عدد الطوابع التي اشترتها 0.56 دولارًا أقل بعشر مرات من عدد الطوابع البالغ 0.41 دولارًا. كم من كل منها اشترت؟

حل مشاكل الكلمات المختلطة

في التمارين التالية، قم بحل.

64. يصنع ماركيز 10 أرطال من المزيج السريع من الزبيب والمكسرات. تبلغ تكلفة الزبيب 3.45 دولارًا للرطل والمكسرات 7.95 دولارًا للرطل. كم رطل من الزبيب وكم رطل من المكسرات يجب أن يستخدمه ماركيز لمزيج الدرب ليكلفه 6.96 دولارًا للرطل؟

إجابة: $2.2$رطل من الزبيب،$7.8$ رطل من المكسرات

65. تريد أمبر وضع البلاط على الواجهة الخلفية لطاولات مطبخها. ستحتاج إلى 36 قدمًا مربعًا من البلاط. ستستخدم البلاط الأساسي الذي يكلف 8 دولارات للقدم المربع وبلاط الديكور الذي يكلف 20 دولارًا للقدم المربع. كم عدد الأقدام المربعة من كل بلاطة يجب أن تستخدمها بحيث تكون التكلفة الإجمالية لـ backsplash 10 دولارات للقدم المربع؟

66. اقترض إنريكي 23500 دولار لشراء سيارة. يدفع لعمه فائدة 2٪ على 4500 دولار اقترضها منه، ويدفع للبنك فائدة 11.5٪ على الباقي. ما متوسط سعر الفائدة الذي يدفعه على إجمالي 23,500 دولار؟ (قرِّب إجابتك لأقرب عُشر بالمائة.)

إجابة: $9.7%$

حل تطبيقات الحركة الموحدة

في التمارين التالية، قم بحل.

67. عندما يقود غابي من سكرامنتو إلى ريدينغ، يستغرق الأمر 2.2 ساعة. تستغرق إلسا ساعتين للقيادة بنفس المسافة. سرعة إلسا أسرع بسبعة أميال في الساعة من سرعة غابي. اكتشف سرعة غابي وسرعة إلسا.

68. التقت لويلين وتريسي في مطعم على الطريق بين شيكاغو وناشفيل. كانت لويلين قد غادرت شيكاغو وقادت السيارة لمدة 3.2 ساعة باتجاه ناشفيل. كانت تريسي قد غادرت ناشفيل وقادت 4 ساعات نحو شيكاغو، بسرعة ميل واحد في الساعة أسرع من سرعة لويلين. المسافة بين شيكاغو وناشفيل هي 472 ميلا. اكتشف سرعة لولين وسرعة تريسي.

إجابة: لويلين 65 ميلا في الساعة، تريسي 66 ميلا في الساعة

69. تغادر حافلتان أماريلو في نفس الوقت. تتجه حافلة البوكيرك غربًا على I-40 بسرعة 72 ميلاً في الساعة، وتتجه حافلة أوكلاهوما سيتي شرقًا على I-40 بسرعة 78 ميلاً في الساعة. كم ساعة ستستغرق المسافة بينهما ٣٧٥ ميلًا؟

70. قام كايل بالتجديف في قاربه عند المنبع لمدة 50 دقيقة. استغرق الأمر منه 30 دقيقة للعودة إلى المصب. سرعته في اتجاه المنبع أبطأ بميلين في الساعة من سرعته في اتجاه المصب. ابحث عن سرعات كايل في المنبع والمصب.

إجابة: المنبع 3 ميل في الساعة، اتجاه المصب

71. في الساعة 6:30، غادرت ديفون منزلها وركبت دراجتها على الطريق المسطح حتى الساعة 7:30. ثم بدأت بالركوب صعودًا وركبت حتى الساعة 8:00. ركبت ما مجموعه 15 ميلا. كانت سرعتها على الطريق المسطح أسرع بثلاثة أميال في الساعة من سرعتها صعودًا. اكتشف سرعة ديفون على الطريق المسطح وانطلق صعودًا.

72. قاد أنتوني السيارة من مدينة نيويورك إلى بالتيمور، التي تبلغ مسافة 192 ميلاً. غادر في الساعة 3:45 وكانت حركة المرور كثيفة حتى الساعة 5:30. كانت حركة المرور خفيفة لبقية الرحلة، ووصل في الساعة 7:30. كانت سرعته في حركة المرور الخفيفة أربعة أميال في الساعة أكثر من ضعف سرعته في حركة المرور الكثيفة. اكتشف سرعة قيادة أنتوني في حركة المرور الكثيفة وحركة المرور الخفيفة.

إجابة: حركة مرور كثيفة 32 ميلاً في الساعة، حركة مرور خفيفة 66 ميلاً

حل المتباينات الخطية

متباينات التمثيل البياني على خط الأعداد

في التمارين التالية، قم برسم عدم المساواة على خط الأعداد واكتب بالتدوين الفاصل الزمني.

73. $x<−1$

74. $x\geq −2.5$

إجابة: $الحل هو x أكبر من أو يساوي سالب 2.5. يُظهر خط الأعداد قوسًا يسارًا عند سالب 2.5 مع تظليل على يمينه. يكون رمز الفاصل الزمني سالب 2.5 إلى ما لا نهاية داخل قوس وقوس.$

75. $x\leq \frac{5}{4}$

76. $x>2$

إجابة: $الحل هو x أكبر من 2. يُظهر خط الأرقام قوسًا يسارًا عند 2 مع تظليل على يمينه. رمز الفاصل الزمني هو 2 إلى ما لا نهاية بين قوسين.$

77. $−2<x<0$

78. $-5\leq x<−3$

إجابة: $الحل هو سالب 5 أقل من أو يساوي x وهو أقل من سالب 3. يُظهر خط الأعداد دائرة مغلقة عند سالب 5، ودائرة مفتوحة عند سالب 3، وتظليلًا بين الدوائر. رمز الفاصل الزمني هو سالب 5 إلى سالب 3 داخل قوس وقوس.$

79. $0\leq x\leq 3.5$

حل المتباينات الخطية

في التمارين التالية، قم بحل كل تفاوت، ورسم الحل بيانيًا على خط الأعداد، واكتب الحل بالتدوين الفاصل الزمني.

80. $n−12\leq 23$

إجابة: $الحل هو n أقل من أو يساوي 35. يُظهر خط الأعداد قوسًا يمينًا عند 35 مع تظليل على يساره. رمز الفاصل الزمني هو سالب اللانهاية إلى 35 داخل قوس وقوس.$

81. $a+\frac{2}{3}\geq \frac{7}{12}$

82. $9x>54$

إجابة: $الحل هو x أكبر من 6. يُظهر خط الأعداد قوسًا يسارًا عند 6 مع تظليل على يمينه. رمز الفاصل الزمني هو 6 إلى ما لا نهاية بين قوسين.$

83. $\frac{q}{−2}\geq −24$

84. $6p>15p−30$

إجابة: $الحل هو أن p أقل من عشرة الثلثين. يُظهر خط الأعداد قوسًا يمينًا عند عشرة ثلثي مع تظليل على يساره. رمز الفاصل الزمني هو سالب اللانهاية إلى عشرة أرباع بين قوسين.$

85. $9h−7(h−1)\leq 4h−23$

86. $5n−15(4−n)<10(n−6)+10n$

إجابة: $الحل هو الهوية. يتم تظليل الحل الخاص به على خط الأعداد لجميع القيم. الحل في الترميز الفاصل الزمني هو سالب اللانهاية إلى اللانهاية بين قوسين.$

87. $\frac{3}{8}a−\frac{1}{12}a>\frac{5}{12}a+\frac{3}{4}$

ترجمة الكلمات إلى عدم المساواة وحلها

في التمارين التالية، قم بالترجمة والحل. ثم اكتب الحل في تدوين الفاصل الزمني والرسم البياني على خط الأعداد.

88. خمسة أكثر$z$ من 19 على الأكثر.

إجابة: $عدم المساواة هو z زائد 5 أقل من أو يساوي 19. حلها هو z أقل من أو يساوي 14. يُظهر خط الأرقام قوسًا يمينًا عند 14 مع تظليل على يساره. رمز الفاصل الزمني هو سالب اللانهاية إلى 14 داخل قوس وقوس.$

89. ثلاثة أقل من$c$ 360 درجة على الأقل.

90. تسع مرات$n$ تتجاوز 42.

إجابة: $عدم المساواة هو 9 n هو أكبر من 42. حلها هو n هو أكبر من أربعة عشر ثلثا. يُظهر خط الأرقام قوسًا يسارًا عند أربعة عشر ثلثًا مع تظليل على يمينه. يتكون تدوين الفاصل الزمني من أربعة عشر ثلثًا إلى ما لا نهاية بين قوسين.$

91. سالب مرتين$a$ لا يزيد عن ثمانية.

حل التطبيقات ذات المتباينات الخطية

في التمارين التالية، قم بحل.

92. لدى جوليان ميزانية غذائية أسبوعية تبلغ 231 دولارًا لعائلتها. إذا كانت تخطط لتخصيص نفس المبلغ لكل يوم من أيام الأسبوع السبعة، فما هو الحد الأقصى للمبلغ الذي يمكن أن تنفقه على الطعام كل يوم؟

إجابة: 33 دولارًا في اليوم

93. يرسم روجيليو الألوان المائية. حصل على بطاقة هدايا بقيمة 100 دولار لمتجر المستلزمات الفنية ويريد استخدامها لشراء لوحات قماشية مقاس 12 × 16 بوصة. تبلغ تكلفة كل لوحة فنية 10.99 دولارًا. ما هو الحد الأقصى لعدد اللوحات التي يمكنه شراؤها ببطاقة الهدايا الخاصة به؟

94. عُرضت على بريانا وظيفة مبيعات في مدينة أخرى. كان العرض بمبلغ 42,500 دولار بالإضافة إلى 8% من إجمالي مبيعاتها. من أجل جعل الأمر يستحق هذه الخطوة، تحتاج بريانا إلى راتب سنوي لا يقل عن 66,500 دولار. ماذا يجب أن يكون إجمالي مبيعاتها حتى تنتقل?

إجابة: 300,000 دولار على الأقل

95. تكلفها سيارة رينيه 195 دولارًا شهريًا بالإضافة إلى 0.09 دولارًا للميل. كم عدد الأميال التي يمكن أن تقودها رينيه حتى لا تزيد نفقات سيارتها الشهرية عن 250 دولارًا؟

96. كوستا محاسب. خلال موسم الضرائب، يتقاضى 125 دولارًا للقيام بإقرار ضريبي بسيط. تبلغ نفقاته لشراء البرامج واستئجار مكتب والإعلان 6000 دولار. كم عدد الإقرارات الضريبية التي يجب عليه القيام بها إذا كان يريد تحقيق ربح لا يقل عن 8000 دولار؟

إجابة: 112 وظيفة على الأقل

97. تخطط جينا لقضاء إجازة في منتجع لمدة خمسة أيام مع ثلاثة من أصدقائها. سيكلفها 279 دولارًا للسفر بالطائرة، و 300 دولارًا للطعام والترفيه، و 65 دولارًا في اليوم مقابل حصتها من الفندق. لقد ادخرت 550 دولارًا في إجازتها ويمكنها كسب 25 دولارًا في الساعة كمساعد في استوديو التصوير الفوتوغرافي الخاص بعمها. كم ساعة يجب أن تعمل من أجل الحصول على ما يكفي من المال لقضاء إجازتها؟

حل المتباينات المركبة

حل المتباينات المركبة باستخدام «and»

في كل من التمارين التالية، قم بحل كل عدم مساواة، ورسم الحل بيانيًا، واكتب الحل في شكل فاصل زمني.

98. $x\leq 5$و$x>−3$

إجابة: $الحل هو سالب 3 أقل من x وهو أقل من أو يساوي 5. يُظهر خط الأعداد دائرة مفتوحة عند سالب 3 ودائرة مغلقة عند 5. يكون رمز الفاصل الزمني سالب 3 إلى 5 داخل قوس وقوس.$

99. $4x−2\leq 4$و$7x−1>−8$

100. $5(3x−2)\leq 5$و$4(x+2)<3$

إجابة: $الحل هو سالب x أقل من سالب خمسة أرباع. يُظهر خط الأعداد دائرة مفتوحة بسالب خمسة أرباع مع تظليل على يسارها. رمز الفاصل الزمني هو سالب اللانهاية إلى سالب خمسة أرباع بين قوسين.$

101. $34(x−8)\leq 3$و$15(x−5)\leq 3$

102. $34x−5\geq −2$و$−3(x+1)\geq 6$

إجابة: $الحل هو التناقض. لذلك، لا يوجد حل. ونتيجة لذلك، لا يوجد رسم بياني على خط الأرقام أو الترميز الفاصل الزمني$

103. $−5\leq 4x−1<7$

حل المتباينات المركبة باستخدام «أو»

في التمارين التالية، قم بحل كل تفاوت، ورسم الحل بيانيًا على خط الأعداد، واكتب الحل بالتدوين الفاصل الزمني.

104. $5−2x\leq −1$أو$6+3x\leq 4$

إجابة: $الحل هو x أقل من سالب الثلثين أو x أكبر من أو يساوي 3. يُظهر خط الأعداد دائرة مغلقة عند سالب الثلثين مع تظليل على يسارها ودائرة مغلقة عند 3 مع تظليل على يمينها. رمز الفاصل الزمني هو اتحاد اللانهاية السالبة إلى سالب الثلثين داخل قوس وقوس و 3 إلى اللانهاية داخل قوس وقوس.$

105. $3(2x−3)<−5$أو$4x−1>3$

106. $34x−2>4$أو$4(2−x)>0$

إجابة: $الحل هو x أقل من 2 أو x أكبر من 8. يُظهر خط الأرقام دائرة مفتوحة عند 2 مع تظليل على يسارها ودائرة مفتوحة عند 8 مع تظليل على يمينها. رمز الفاصل الزمني هو اتحاد اللانهاية السالبة إلى 8 بين قوسين و 8 إلى اللانهاية بين قوسين.$

107. $2(x+3)\geq 0$أو$3(x+4)\leq 6$

108. $12x−3\leq 4$أو$13(x−6)\geq −2$

إجابة: $الحل هو الهوية. يتم تظليل الحل الخاص به على خط الأعداد لجميع القيم. الحل في الترميز الفاصل الزمني هو سالب اللانهاية إلى اللانهاية بين قوسين.$

حل التطبيقات ذات المتباينات المركبة

في التمارين التالية، قم بحل.

109. يلعب ليام لعبة الأرقام مع أخته أودري. يفكر ليام في رقم ويريد من أودري تخمينه. يزيد عددها بخمس مرات عن ثلاثة أضعاف ما بين 2 و32. اكتب عدم المساواة المركبة التي توضح نطاق الأرقام التي قد يفكر فيها ليام.

110. تقوم Elouise بإنشاء حديقة مستطيلة في فنائها الخلفي. يبلغ طول الحديقة 12 قدمًا. يجب ألا يقل محيط الحديقة عن 36 قدمًا ولا يزيد عن 48 قدمًا. استخدم عدم المساواة المركبة للعثور على نطاق القيم لعرض الحديقة.

إجابة: $6\leq w\leq 12$

حل تباينات القيمة المطلقة

حل معادلات القيمة المطلقة

في التمارين التالية، قم بحل.

111. $|x|=8$

112. $|y|=−14$

إجابة: لا يوجد حل

113. $|z|=0$

114. $|3x−4|+5=7$

إجابة: $x=2,x=\frac{2}{3}$

115. $4|x−1|+2=10$

116. $−2|x−3|+8=−4$

إجابة: $x=9,x=−3$

117. $|12x+5|+4=1$

118. $|6x−5|=|2x+3|$

إجابة: $x=2,x=14$

حل تباينات القيمة المطلقة بـ «أقل من»

في التمارين التالية، قم بحل كل عدم مساواة. قم برسم الحل واكتب الحل في تدوين الفاصل الزمني.

119. $|x|\leq 8$

120. $|2x−5|\leq 3$

إجابة: $الحل هو 1 أقل من أو يساوي x وهو أقل من أو يساوي 4. يُظهر خط الأرقام دائرة مغلقة عند 1، ودائرة مغلقة عند 4، وتظليلًا بين الدوائر. يتراوح رمز الفاصل الزمني من 1 إلى 4 بين قوسين.$

121. $|6x−5|<7$

122. $|5x+1|\leq −2$

إجابة: $الحل هو التناقض. لذلك، لا يوجد حل. ونتيجة لذلك، لا يوجد رسم بياني أو خط الأرقام أو الترميز الفاصل الزمني.$

حل تباينات القيمة المطلقة بـ «أكبر من»

في التمارين التالية، قم بحل. قم برسم الحل واكتب الحل في تدوين الفاصل الزمني.

123. $|x|>6$

124. $|x|\geq 2$

إجابة: $الحل هو x أقل من سالب 2 أو x أكبر من 6. يُظهر خط الأرقام دائرة مغلقة عند سالب 2 مع تظليل على يسارها ودائرة مغلقة عند 2 مع تظليل على يمينها. رمز الفاصل الزمني هو اتحاد اللانهاية السالبة إلى سالب 2 داخل قوس وقوس و 2 إلى اللانهاية داخل قوس وقوس.$

125. $|x−5|>−2$

126. $|x−7|\geq 1$

إجابة: $الحل هو x أقل من أو يساوي 6 أو x أكبر من أو يساوي 8. يُظهر خط الأعداد دائرة مغلقة عند ٦ مع تظليل على يسارها ودائرة مغلقة عند ٨ مع تظليل على يمينها. رمز الفاصل الزمني هو اتحاد اللانهاية السالبة إلى سالب 6 داخل قوس وقوس و8 إلى اللانهاية داخل قوس وقوس.$

127. $3|x|+4\geq 1$

حل التطبيقات ذات القيمة المطلقة

في التمارين التالية، قم بحل.

128. يحتاج صانع البيرة المصنوع يدويًا إلى 215,000 زجاجة يوميًا. ولكن يمكن أن يختلف هذا الإجمالي بما يصل إلى 5000 زجاجة. ما هو الحد الأقصى والحد الأدنى للاستخدام المتوقع في شركة التعبئة؟

إجابة: الحد الأدنى إلى الحد الأقصى للاستخدام المتوقع هو 210,000 إلى 220,000 زجاجة

129. في Fancy Grocery، يبلغ الوزن المثالي لرغيف الخبز 16 أونصة. بموجب القانون، يمكن أن يختلف الوزن الفعلي عن الوزن المثالي بمقدار 1.5 أوقية. ما هو نطاق الوزن الذي سيكون مقبولاً للمفتش دون التسبب في تغريم المخبز؟

اختبار الممارسة

في التمارين التالية، قم بحل كل معادلة.

1. $−5(2x+1)=45$

إجابة: $x=−5$

2. $\frac{1}{4}(12m+28)=6+2(3m+1)$

3. $8(3a+5)−7(4a−3)=20−3a$

إجابة: $a=41$

4. $0.1d+0.25(d+8)=4.1$

5. $14n−3(4n+5)=−9+2(n−8) $

إجابة: تناقض؛ لا يوجد حل

6. $3(3u+2)+4[6−8(u−1)]=3(u−2)$

7. $\frac{3}{4}x−\frac{2}{3}=\frac{1}{2}x+\frac{5}{6}$

إجابة: $x=6$

8. $|3x−4|=8$

9. $|2x−1|=|4x+3|$

إجابة: $x=−2,x=−13$

10. حل الصيغة
$x+2y=5$ لـ y.

في التمارين التالية، قم برسم عدم المساواة على خط الأعداد واكتب بالتدوين الفاصل الزمني.

11. $x\geq −3.5$

إجابة: $عدم المساواة هو x أكبر من أو يساوي سالب 3.5. يُظهر خط الأرقام القوس الأيسر عند سالب 3.5 والتظليل إلى اليمين. رمز الفاصل الزمني هو سالب 3.5 إلى ما لا نهاية داخل قوس وقوس.$

12. $x<\frac{11}{4}$

13. $−2\leq x<5$

إجابة: $عدم المساواة هو سالب 2 هو أقل من أو يساوي x وهو أقل من 5. يُظهر خط الأعداد دائرة مغلقة عند سالب 2 ودائرة مفتوحة عند 5 مع تظليل بين الدوائر. يكون رمز الفاصل الزمني سالب 2 إلى 5 داخل قوس وقوس.$

في التمارين التالية، قم بحل كل تفاوت، ورسم الحل بيانيًا على خط الأعداد، واكتب الحل بالتدوين الفاصل الزمني.

14. $8k\geq 5k−120$

15. $3c−10(c−2)<5c+16$

إجابة: $الحل هو c أكبر من الثلث. يُظهر خط الأعداد قوسًا يسارًا عند الثلث مع تظليل على يمينه. رمز الفاصل الزمني هو الثلث إلى ما لا نهاية بين قوسين.$

16. $\frac{3}{4}x−5\geq −2$و$−3(x+1)\geq 6$

17. $3(2x−3)<−5$أو$4x−1>3$

إجابة: $الحل هو x أقل من الثلثين أو x أكبر من 1. يُظهر خط الأعداد دائرة مفتوحة بمعدل الثلثين مع تظليل على يسارها ودائرة مفتوحة عند 1 مع تظليل على يمينها. الترميز الفاصل الزمني هو اتحاد اللانهاية السالبة إلى الثلثين بين قوسين و 1 إلى اللانهاية بين قوسين.$

18. $\frac{1}{2}x−3\leq 4$أو$\frac{1}{3}(x−6)\geq −2$

19. $|4x−3|\geq 5$

إجابة: $الحل هو x أقل من أو يساوي سالب النصف أو x أكبر من أو يساوي 2. يُظهر خط الأعداد دائرة مغلقة بسالب النصف مع تظليل على يسارها ودائرة مغلقة عند 2 مع تظليل على يمينها. رمز الفاصل الزمني هو اتحاد اللانهاية السالبة إلى سالب النصف داخل قوس وقوس و 2 إلى اللانهاية داخل قوس وقوس.$

في التمارين التالية، قم بالترجمة إلى معادلة أو عدم المساواة وحلها.

20. أربعة أقل من مرتين x يساوي 16.

21. أوجد طول الضلع المفقود.

$الشكل هو مثلث قائم بقاعدة من 6 وحدات وارتفاع 9 وحدات.$

إجابة: $10.8$

22. رقم واحد يزيد بأربعة عن ضعف آخر. مجموعهم هو$−47$. ابحث عن الأرقام.

23. مجموع عددين صحيحين فرديين متتاليين هو$−112$. ابحث عن الأرقام.

إجابة: $−57,−55$

24. اشترى ماركوس تلفزيونًا للبيع بمبلغ 626.50 دولارًا. كان السعر الأصلي للتلفزيون 895 دولارًا. ابحث عن ⓐ مبلغ الخصم و ⓑ معدل الخصم.

25. تمتلك بونيتا 2.95 دولارًا في الدايمات والأرباع في جيبها. إذا كان لديها خمسة سنتات أكثر من الأرباع، فما عدد العملات التي تملكها من كل عملة؟

إجابة: 12 سنتًا، سبعة أرباع

26. يصنع كيم ثمانية غالونات من عصير الفاكهة والصودا. تبلغ تكلفة عصير الفاكهة 6.04 دولارًا للغالون الواحد وتبلغ تكلفة الصودا 4.28 دولارًا للغالون. ما مقدار عصير الفاكهة ومقدار الصودا التي يجب أن تستخدمها حتى تبلغ تكلفة اللكمة 5.71 دولارًا للغالون الواحد؟

27. قياس زاوية واحدة للمثلث هو ضعف قياس أصغر زاوية. قياس الزاوية الثالثة هو ثلاثة أضعاف قياس أصغر زاوية. أوجد قياسات الزوايا الثلاث.

إجابة: $30°,60°,90°$

28. يزيد طول المستطيل بخمسة أقدام عن أربعة أضعاف العرض. يبلغ محيطه 60 قدمًا. ابحث عن أبعاد المستطيل.

29. تغادر طائرتان دالاس في نفس الوقت. يتجه المرء شرقًا بسرعة 428 ميلًا في الساعة. وتتجه الطائرة الأخرى غربًا بسرعة 382 ميلاً في الساعة. كم ساعة ستستغرق المسافة بينهما 2,025 ميلاً؟

إجابة: $2.5$ساعات

30. قاد ليون سيارته من منزله في سينسيناتي إلى منزل أخته في كليفلاند، على مسافة 252 ميلاً. استغرق الأمر منه$4\frac{1}{2}$ ساعات. في النصف ساعة الأولى، كانت حركة المرور كثيفة، وبقية الوقت كانت سرعته أقل بخمسة أميال في الساعة عن ضعف سرعته في حركة المرور الكثيفة. ما هي سرعته في حركة المرور الكثيفة؟

31. لدى سارة ميزانية قدرها 1000 دولار للأزياء لـ 18 عضوًا في فرقة المسرح الموسيقي الخاصة بها. ما هو الحد الأقصى الذي يمكن أن تنفقه على كل زي؟

إجابة: بحد أقصى 55.56 دولارًا لكل زي.