2.6E: تمارين

Last updated
Save as PDF

Page ID: 201737

$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}$

الممارسة تجعل من الكمال

متباينات التمثيل البياني على خط الأعداد

في التمارين التالية، قم برسم بياني لكل عدم مساواة على خط الأعداد واكتب بالتدوين الفاصل الزمني.

1. ⓐ$x<−2$
ⓑ$x\geq −3.5$
ⓒ$x\leq \frac{2}{3}$

2. ⓐ$x>3$
ⓑ$x\leq −0.5$
ⓒ$x\geq \frac{1}{3}$

إجابة

ⓐ

$حل x أكبر من 3 على خط الأرقام يحتوي على قوس يسار 3 مع تظليل إلى اليمين. الحل في الترميز الفاصل الزمني هو 3 إلى ما لا نهاية بين قوسين.$

ⓑ

$حل x أقل من أو يساوي سالب 0.5 على خط الأرقام يحتوي على قوس أيمن عند سالب 0.5 مع التظليل إلى اليسار. الحل في الترميز الفاصل الزمني هو سالب اللانهاية إلى سالب 0.5 داخل قوس وقوس.$

ⓒ

$حل x أكبر من أو يساوي الثلث على خط الأعداد يحتوي على قوس يساري عند الثلث مع تظليل إلى اليمين. الحل في الترميز الفاصل الزمني هو الثلث إلى اللانهاية داخل قوس وقوس.$

3. ⓐ$x\geq −4$
ⓑ$x<2.5$
ⓒ$x>−\frac{3}{2}$

4. ⓐ$x\leq 5$
ⓑ$x\geq −1.5$
ⓒ$x<−\frac{7}{3}$

إجابة

ⓐ

$حل x أقل من أو يساوي 5 على خط الأرقام يحتوي على قوس أيمن مع تظليل على اليسار. الحل في الترميز الفاصل الزمني هو سالب اللانهاية إلى 5 داخل قوس وقوس.$

ⓑ

$حل x أكبر من أو يساوي سالب 1.5 على خط الأرقام يحتوي على قوس يساري مع تظليل إلى اليمين. الحل في الترميز الفاصل هو سالب 1.5 إلى ما لا نهاية داخل قوس وقوس.$

ⓒ

$يكون حل x أقل من سالب سبعة أرباع على خط الأرقام يحتوي على قوس أيمن مع تظليل على اليسار. الحل في الترميز الفاصل الزمني هو سالب اللانهاية إلى سالب سبعة أرباع بين قوسين.$

5. ⓐ$−5<x<2$
ⓑ$−3\leq x<−1$
ⓒ$0\leq x\leq 1.5$

6. ⓐ$−2<x<0$
ⓑ$−5\leq x<−3$
ⓒ$0\leq x\leq 3.5$

إجابة

ⓐ

$سالب 2 أقل من x وهو أقل من 0. توجد دائرة مفتوحة عند سالب 2 ودائرة مفتوحة عند 0 وتظليل بين سالب 2 و 0 على خط الأعداد. رمز الفاصل الزمني هو سالب 2 و 0 بين قوسين.$

ⓑ

$سالب 5 أقل من أو يساوي x وهو أقل من سالب 3. توجد دائرة مغلقة عند سالب 5 ودائرة مفتوحة عند سالب 3 وتظليل بين سالب 5 وسالب 3 على خط الأعداد. رمز الفاصل الزمني هو سالب 5 وسالب 3 داخل قوس وقوس.$

ⓒ

$0 أقل من أو يساوي x وهو أقل من أو يساوي 3.5. توجد دائرة مغلقة عند 0 ودائرة مغلقة عند 3.5 وتظليل بين 0 و 3.5 على خط الأرقام. رمز الفاصل الزمني هو 0 و 3.5 بين قوسين.$

7. ⓐ$−1<x<3$
ⓑ$−3<x\leq −2$
ⓒ$−1.25\leq x\leq 0$

8. ⓐ$−4<x<2$
ⓑ$−5<x\leq −2$
ⓒ$−3.75\leq x\leq 0$

إجابة

ⓐ

$سالب 4 أقل من x وهو أقل من 2. توجد دائرة مفتوحة عند سالب 4 ودائرة مفتوحة عند 2 وتظليل بين سالب 4 و 2 على خط الأعداد. رمز الفاصل الزمني هو سالب 4 و 2 بين قوسين.$

ⓑ

$سالب 5 هو أقل من x وهو أقل من أو يساوي 2. توجد دائرة مفتوحة عند سالب 5 ودائرة مغلقة عند سالب 2 وتظليل بين سالب 5 وسالب 2 على خط الأعداد. رمز الفاصل الزمني هو سالب 5 وسالب 2 داخل قوس وقوس.$

ⓒ

$السالب 3.75 أقل من أو يساوي x وهو أقل من أو يساوي 0. توجد دائرة مغلقة عند سالب 3.75 ودائرة مغلقة عند 0 وتظليل بين سالب 3.75 و0 على خط الأعداد. رمز الفاصل الزمني هو سالب 3.75 و 0 بين قوسين.$

حل المتباينات الخطية

في التمارين التالية، قم بحل كل تفاوت، ورسم الحل بيانيًا على خط الأعداد، واكتب الحل بالتدوين الفاصل الزمني.

9. ⓐ$a+\frac{3}{4}\geq \frac{7}{10}$
ⓑ$8x>72$
ⓒ$20>\frac{2}{5}h$

10. ⓐ$b+\frac{7}{8}\geq \frac{1}{6}$
ⓑ$6y<48$
ⓒ$40<\frac{5}{8}k$

إجابة

ⓐ

$الحل هو b أكبر من أو يساوي سالب سبعة عشر أربعة وعشرين. يحتوي الحل الموجود على خط الأعداد على قوس يساري سالب سبعة عشر أربعة وعشرين مع تظليل على اليمين. الحل في الترميز الفاصل هو سالب سبعة عشر من أربعة وعشرين إلى ما لا نهاية داخل قوس وقوس.$

ⓑ

$الحل هو y أقل من 8. يحتوي الحل الموجود على خط الأعداد على قوس أيمن عند 8 مع التظليل إلى اليسار. الحل في الترميز الفاصل الزمني هو سالب اللانهاية إلى 8 بين قوسين.$

ⓒ

$الحل هو k أكبر من 64. يحتوي الحل الموجود على خط الأعداد على قوس أيسر عند 64 مع التظليل إلى اليمين. الحل في الترميز الفاصل الزمني هو 64 إلى ما لا نهاية بين قوسين.$

11. ⓐ$f−\frac{13}{20}<−\frac{5}{12}$
ⓑ$9t\geq −27$
ⓒ$\frac{7}{6}j\geq 42$

12. ⓐ$g−\frac{11}{12}<−\frac{5}{18}$
ⓑ$7s<−28$
ⓒ$\frac{9}{4}g\leq 36$

إجابة

ⓐ

$الحل هو g أقل من ثلاثة وعشرين سدس. يحتوي الحل الموجود على خط الأعداد على قوس أيمن عند ثلاثة وعشرين جزءًا من ستة وثلاثين مع تظليل على اليسار. الحل في الترميز الفاصل هو سالب اللانهاية إلى ثلاثة وعشرين سدس وثلاثين بين قوسين.$

ⓑ

$الحل هو s أقل من السالب 4. يحتوي الحل الموجود على خط الأعداد على قوس أيمن عند سالب 4 مع التظليل إلى اليسار. الحل في الترميز الفاصل الزمني هو سالب اللانهاية إلى سالب 4 بين قوسين.$

ⓒ

$الحل هو g أقل من أو يساوي 16. يحتوي الحل الموجود على خط الأعداد على قوس أيمن عند 16 مع تظليل إلى اليسار. الحل في الترميز الفاصل الزمني هو سالب اللانهاية إلى 16 داخل الأقواس والقوس.$

13. ⓐ$−5u\geq 65$
ⓑ$\frac{a}{−3}\leq 9$

14. ⓐ$−8v\leq 96$
ⓑ$\frac{b}{−10}\geq 30$

إجابة

ⓐ

$الحل هو v أكبر من أو يساوي سالب 12. يحتوي الحل الموجود على خط الأرقام على قوس يساري مع تظليل على اليمين. الحل في الترميز الفاصل هو سالب 12 إلى اللانهاية داخل قوس وقوس.$

ⓑ

$الحل هو b أقل من أو يساوي سالب 300. يحتوي الحل الموجود على خط الأعداد على قوس أيمن عند سالب 300 مع التظليل إلى اليسار. الحل في الترميز الفاصل الزمني هو سالب اللانهاية إلى سالب 300 داخل قوس وقوس.$

15. ⓐ$−9c<126$
ⓑ$−25<\frac{p}{−5}$

16. ⓐ$−7d>105$
ⓑ$−18>\frac{q}{−6}$

إجابة

ⓐ

$الحل هو d أقل من سالب 15. يحتوي الحل الموجود على خط الأرقام على أقواس يمينية مع تظليل على اليسار. الحل في الترميز الفاصل الزمني هو سالب اللانهاية إلى سالب 15 بين قوسين.$

ⓑ

$الحل هو q أكبر من 108. يحتوي الحل الموجود على خط الأعداد على قوسين يساريين عند 108 مع التظليل إلى اليمين. الحل في الترميز الفاصل الزمني هو 108 إلى ما لا نهاية بين قوسين.$

في التمارين التالية، قم بحل كل تفاوت، ورسم الحل بيانيًا على خط الأعداد، واكتب الحل بالتدوين الفاصل الزمني.

17. $4v\geq 9v−40$

18. $5u\leq 8u−21$

إجابة: $الحل هو u أكبر من أو يساوي 7. يحتوي الحل الموجود على خط الأرقام على قوس يساري عند 7 مع تظليل إلى اليمين. الحل في الترميز الفاصل الزمني هو 7 إلى ما لا نهاية داخل قوس وقوس.$

19. $13q<7q−29$

20. $9p>14p−18$

إجابة: $الحل هو أن p أقل من ثمانية عشر أخماسًا. يحتوي الحل الموجود على خط الأعداد على قوس أيمن عند ثمانية عشر أخماسًا مع التظليل إلى اليسار. الحل في الفاصل الزمني هو سالب اللانهاية إلى ثمانية عشر أخماسًا بين قوسين.$

21. $12x+3(x+7)>10x−24$

22. $9y+5(y+3)<4y−35$

إجابة: $الحل هو y أقل من سالب 5. يحتوي الحل الموجود على خط الأعداد على قوس أيمن عند سالب 5 مع التظليل إلى اليسار. الحل في الترميز الفاصل الزمني هو سالب اللانهاية إلى سالب 5 بين قوسين.$

23. $6h−4(h−1)\leq 7h−11$

24. $4k−(k−2)\geq 7k−26$

إجابة: $الحل هو k أقل من أو يساوي 7. يحتوي الحل الموجود على خط الأرقام على قوس أيمن عند 7 مع التظليل على اليسار. الحل في الترميز الفاصل الزمني هو سالب اللانهاية إلى 7 داخل قوس وقوس.$

25. $8m−2(14−m)\geq 7(m−4)+3m$

26. $6n−12(3−n)\leq 9(n−4)+9n$

إجابة: $عدم المساواة هي هوية. يتم تظليل الحل الخاص به على خط الأعداد لجميع القيم. الحل في الترميز الفاصل الزمني هو سالب اللانهاية إلى اللانهاية بين قوسين.$

27. $\frac{3}{4}b−\frac{1}{3}b<\frac{5}{12}b−\frac{1}{2}$

28. $9u+5(2u−5)\geq 12(u−1)+7u$

إجابة: $عدم المساواة هو تناقض. لذلك، لا يوجد حل. ونتيجة لذلك، لا يوجد رسم بياني على خط الأرقام أو الترميز الفاصل الزمني.$

29. $\frac{2}{3}g−\frac{1}{2}(g−14)\leq \frac{1}{6}(g+42)$

30. $\frac{4}{5}h−\frac{2}{3}(h−9)\geq \frac{1}{15}(2h+90)$

إجابة: $عدم المساواة هو تناقض. لذلك، لا يوجد حل. ونتيجة لذلك، لا يوجد رسم بياني على خط الأرقام أو الترميز الفاصل الزمني.$

31. $\frac{5}{6}a−\frac{1}{4}a>\frac{7}{12}a+\frac{2}{3}$

32. $12v+3(4v−1)\leq 19(v−2)+5v$

إجابة: $عدم المساواة هو تناقض. لذلك، لا يوجد حل. ونتيجة لذلك، لا يوجد رسم بياني على خط الأرقام أو الترميز الفاصل الزمني.$

في التمارين التالية، قم بحل كل تفاوت، ورسم الحل بيانيًا على خط الأعداد، واكتب الحل بالتدوين الفاصل الزمني.

33. $15k\leq −40$

34. $35k\geq −77$

إجابة: $الحل هو k أكبر من أو يساوي سالب أحد عشر خمسًا. يحتوي الحل الموجود على خط الأعداد على قوس يساري بسالب أحد عشر أخماسًا مع التظليل إلى اليمين. الحل في الترقيم الفاصل هو سالب أحد عشر أخماسًا إلى اللانهاية السالبة داخل قوس وقوس.$

35. $23p−2(6−5p)>3(11p−4)$

36. $18q−4(10−3q)<5(6q−8)$

إجابة: $عدم المساواة هو تناقض. لذلك، لا يوجد حل. ونتيجة لذلك، لا يوجد رسم بياني على خط الأرقام أو الترميز الفاصل الزمني.$

37. $−\frac{9}{4}x\geq −\frac{5}{12}$

38. $−\frac{21}{8}y\leq −\frac{15}{28}$

إجابة: $الحل هو y أكبر من أو يساوي عشرة تسعة وعشرين. يحتوي الحل الموجود على خط الأعداد على قوس يساري عند عشرة أجزاء من تسعة وعشرين مع تظليل إلى اليمين. الحل في الترميز الفاصل الزمني هو عشرة تسعة وعشرين إلى ما لا نهاية داخل قوس وقوس.$

39. $c+34<−99$

40. $d+29>−61$

إجابة: $الحل هو g أكبر من سالب 90. يحتوي الحل الموجود على خط الأعداد على قوس يساري عند سالب 90 مع التظليل إلى اليمين. الحل في الترميز الفاصل هو سالب 90 إلى اللانهاية بين قوسين.$

41. $\frac{m}{18}\geq −4$

42. $\frac{n}{13}\leq −6$

إجابة: $الحل هو n أقل من أو يساوي سالب 78. يحتوي الحل الموجود على خط الأعداد على قوس أيمن عند سالب 78 مع التظليل إلى اليسار. الحل في الترميز الفاصل الزمني هو سالب اللانهاية إلى سالب 78 داخل قوس وقوس.$

ترجم إلى عدم المساواة وحلّها

في التمارين التالية، قم بالترجمة والحل. ثم قم برسم الحل على خط الأعداد واكتب الحل بالتدوين الفاصل الزمني.

43. ثلاثة أكثر مما$h$ لا يقل عن$25$.

44. ستة أكثر من$k$ ستة$25$.

إجابة: $عدم المساواة هو k زائد 6 أكبر من 25. حلها هو k أكبر من 19. يحتوي الحل الموجود على خط الأعداد على قوس يساري عند 19 مع التظليل إلى اليمين. الحل في الترميز الفاصل الزمني هو 19 إلى ما لا نهاية بين قوسين.$

45. أقل بعشرة مما$w$ هو على الأقل$39$.

46. أقل باثني عشر مما$x$ لا يقل عن$21$.

إجابة: $عدم المساواة هو x ناقص 12 أكبر من أو يساوي 21. حلها هو x أكبر من أو يساوي 33. يحتوي الحل الموجود على خط الأرقام على قوس يساري عند 33 مع تظليل إلى اليمين. الحل في الترميز الفاصل الزمني هو 33 إلى ما لا نهاية داخل قوس وقوس.$

47. سالب خمس مرات$r$ لا يزيد عن$95$.

48. السالب مرتين$s$ أقل من$56$.

إجابة: $عدم المساواة سالب 2 s أقل من 56. حلها هو s أكبر من سالب 28. يحتوي الحل الموجود على خط الأعداد على قوس يساري عند سالب 28 مع التظليل إلى اليمين. الحل في الترميز الفاصل هو سالب 28 إلى اللانهاية بين قوسين.$

49. أقل بـ تسعة عشر مما$b$ هو على الأكثر$−22$.

50. أقل بخمسة عشر مما$a$ هو على الأقل$−7$.

إجابة: $عدم المساواة هو ناقص 15 أكبر من أو يساوي سالب 7. الحل الخاص به هو أكبر من أو يساوي 8. يحتوي الحل الموجود على خط الأرقام على قوس يساري عند 8 مع تظليل إلى اليمين. الحل في الترميز الفاصل الزمني هو 8 إلى ما لا نهاية داخل قوس وقوس.$

حل التطبيقات ذات المتباينات الخطية

في التمارين التالية، قم بحل.

51. يقوم آلان بتحميل منصة نقالة بصناديق تزن كل منها 45 رطلاً. يمكن للمنصة أن تدعم بأمان ما لا يزيد عن 900 رطل. كم عدد الصناديق التي يمكنه تحميلها بأمان على البليت؟

52. يحتوي المصعد الموجود في مبنى شقق Yehire على لافتة تشير إلى أن الحد الأقصى للوزن هو 2100 رطل. إذا كان متوسط وزن الشخص الواحد 150 رطلاً، فما عدد الأشخاص الذين يمكنهم ركوب المصعد بأمان؟

إجابة: يمكن لـ 14 شخصًا كحد أقصى الركوب بأمان في المصعد.

53. يبحث أندريه في شقق مع ثلاثة من أصدقائه. إنهم يريدون ألا يزيد الإيجار الشهري عن 2,360 دولارًا. إذا قام زملاء الغرفة بتقسيم الإيجار بالتساوي بين الأربعة، فما هو الحد الأقصى للإيجار الذي سيدفعه كل منهم؟

54. حصلت أرلين على بطاقة هدايا بقيمة 20 دولارًا للمقهى. تبلغ تكلفة مشروبها المثلج المفضل 3.79 دولارًا. ما هو الحد الأقصى لعدد المشروبات التي يمكنها شراؤها ببطاقة الهدايا؟

إجابة: خمسة مشروبات

55. يحب Teegan لعب الجولف. لقد خصص 60 دولارًا في الشهر المقبل لنطاق القيادة. يكلفه 10.55 دولارًا مقابل دلو من الكرات في كل مرة يذهب فيها. ما هو الحد الأقصى لعدد المرات التي يمكنه فيها الذهاب إلى نطاق القيادة الشهر المقبل؟

56. يتقاضى ريان من جيرانه 17.50 دولارًا لغسل سيارتهم. كم عدد السيارات التي يجب أن يغسلها الصيف المقبل إذا كان هدفه هو كسب 1500 دولار على الأقل؟

إجابة: 86 سيارات

57. يحصل كيشاد على 2,400 دولار شهريًا بالإضافة إلى 6% من مبيعاته. يكسب شقيقه 3300 دولار شهريًا. لأي مبلغ من إجمالي المبيعات سيكون راتب كيشاد الشهري أعلى من الراتب الشهري لأخيه؟

58. تحتاج Kimuyen إلى كسب 4,150 دولارًا شهريًا من أجل دفع جميع نفقاتها. تدفع لها وظيفتها 3,475 دولارًا شهريًا بالإضافة إلى 4٪ من إجمالي مبيعاتها. ما هو الحد الأدنى من إجمالي مبيعات Kimuyen حتى تتمكن من دفع جميع نفقاتها؟

إجابة: 16,875 دولار

59. تم عرض وظيفة مبتدئ على أندريه. عرضت عليه الشركة 48000 دولار سنويًا بالإضافة إلى 3.5٪ من إجمالي مبيعاته. يعرف أندريه أن متوسط الأجر لهذه الوظيفة هو 62,000 دولار. ماذا يجب أن يكون إجمالي مبيعات أندريه حتى يكون راتبه مرتفعًا على الأقل مثل متوسط الأجر لهذه الوظيفة؟

60. تدرس ناتالي عرضين للعمل. ستدفع لها الوظيفة الأولى 83,000 دولار سنويًا. أما الثانية فستدفع لها 66,500 دولار بالإضافة إلى 15% من إجمالي مبيعاتها. ماذا يجب أن يكون إجمالي مبيعاتها حتى يكون راتبها في العرض الثاني أعلى من الأول؟

إجابة: 110,000 دولار

61. تبلغ فاتورة مياه جيك 24.80 دولارًا شهريًا بالإضافة إلى 2.20 دولارًا لكل قدم مكعب (مائة قدم مكعب) من الماء. ما هو الحد الأقصى لعدد ccf Jake الذي يمكن أن يستخدمه إذا كان يريد ألا تزيد فاتورته عن 60 دولارًا؟

62. تبلغ تكلفة خطة هاتف Kiyoshi 17.50 دولارًا شهريًا بالإضافة إلى 0.15 دولارًا لكل رسالة نصية. ما هو الحد الأقصى لعدد الرسائل النصية التي يمكن لـ Kiyoshi استخدامها بحيث لا تزيد فاتورة الهاتف عن 56.60 دولارًا؟

إجابة: عدد الرسائل 260

63. تبلغ تكلفة خطة Marlon التلفزيونية 49.99 دولارًا شهريًا بالإضافة إلى 5.49 دولارًا لكل فيلم يتم عرضه لأول مرة. كم عدد الأفلام التي تُعرض لأول مرة التي يمكنه مشاهدتها إذا أراد الاحتفاظ بفاتورته الشهرية بحد أقصى 100 دولار؟

64. تريد Kellen استئجار غرفة مأدبة في مطعم لاستحمام طفل ابن عمها. يتقاضى المطعم 350 دولارًا لغرفة الولائم بالإضافة إلى 32.50 دولارًا للشخص الواحد لتناول طعام الغداء. كم عدد الأشخاص الذين يمكن أن تستحم كيلين إذا كانت تريد أن تكون التكلفة القصوى 1500 دولار؟

إجابة: 35 أشخاص

65. تدير Moshde شركة تصفيف الشعر من منزلها. إنها تتقاضى 45 دولارًا مقابل قصة الشعر والأناقة. مصروفاتها الشهرية هي 960 دولارًا. إنها تريد أن تكون قادرة على وضع 1200 دولار شهريًا على الأقل في حساب التوفير الخاص بها لفتح صالونها الخاص. كم عدد «القطع والأنماط» التي يجب عليها القيام بها لتوفير ما لا يقل عن 1,200 دولار شهريًا؟

66. يقوم Noe بتثبيت البرامج وتكوينها على أجهزة الكمبيوتر المنزلية. يتقاضى 125 دولارًا لكل وظيفة. نفقاته الشهرية هي 1,600 دولار. كم عدد الوظائف التي يجب أن يعمل بها من أجل تحقيق ربح لا يقل عن 2,400 دولار؟

إجابة: 32 وظيفة

67. كاثرين هي طاهية شخصية. تتقاضى 115 دولارًا لكل وجبة لأربعة أشخاص. مصروفاتها الشهرية هي 3,150 دولارًا. كم عدد الوجبات المكونة من أربعة أشخاص التي يجب أن تبيعها من أجل تحقيق ربح لا يقل عن 1,900 دولار؟

68. ميليسا تصنع القلائد وتبيعها عبر الإنترنت. تتقاضى 88 دولارًا لكل قلادة. مصروفاتها الشهرية هي 3,745 دولارًا. كم عدد القلائد التي يجب أن تبيعها إذا أرادت تحقيق ربح لا يقل عن 1,650 دولارًا؟

إجابة: 62 قلائد

69. يريد خمسة من مسؤولي الحكومة الطلابية الذهاب إلى مؤتمر الولاية. سيكلفهم 110 دولارًا للتسجيل، و 375 دولارًا للنقل والطعام، و 42 دولارًا للشخص الواحد للفندق. هناك 450 دولارًا في الميزانية للمؤتمر في حساب التوفير الحكومي للطلاب. يمكنهم كسب بقية الأموال التي يحتاجونها من خلال غسيل السيارات. إذا كانوا يتقاضون 5 دولارات لكل سيارة، فكم عدد السيارات التي يجب غسلها من أجل الحصول على ما يكفي من المال لدفع ثمن الرحلة؟

70. يخطط سيزار لرحلة مدتها أربعة أيام لزيارة صديقه في كلية في ولاية أخرى. سيكلفه 198 دولارًا للسفر بالطائرة، و 56 دولارًا للنقل المحلي، و 45 دولارًا في اليوم للطعام. لديه 189 دولارًا من المدخرات ويمكنه كسب 35 دولارًا لكل حديقة يقصها. كم عدد المروج التي يجب أن يقطعها للحصول على ما يكفي من المال لدفع ثمن الرحلة؟

إجابة: سبعة مروج

71. يعمل ألونزو كمُفصّل سيارات. يتقاضى 175 دولارًا لكل سيارة. إنه يخطط للخروج من منزل والديه واستئجار شقته الأولى. سيحتاج إلى دفع 120 دولارًا لرسوم الطلب، و 950 دولارًا لإيداع الضمان، وإيجار الشهرين الأول والأخير بسعر 1,140 دولارًا شهريًا. لديه 1,810 دولار من المدخرات. كم عدد السيارات التي يجب أن يفصلها للحصول على ما يكفي من المال لاستئجار الشقة؟

72. يعمل Eun-Kyung كمدرس ويكسب 60 دولارًا في الساعة. لديها 792 دولارًا من المدخرات. إنها تخطط لحفلة الذكرى السنوية لوالديها. إنها ترغب في دعوة 40 ضيفًا. سيكلفها الحفل 1,520 دولارًا للطعام والمشروبات و 150 دولارًا للمصور. ستحصل أيضًا على خدمة لكل ضيف، وستكلف كل خدمة 7.50 دولارًا. كم ساعة يجب أن تدرسها للحصول على ما يكفي من المال للحفلة؟

إجابة: 20 ساعة

الرياضيات اليومية

73. الحد الأقصى للحمل على خشبة المسرح في عام 2014، انهارت مرحلة المدرسة الثانوية في فولرتون، كاليفورنيا، عندما صعد 250 طالبًا إلى المسرح لإنهاء الإنتاج الموسيقي. وأصيب أكثر من عشرين طالبًا. يمكن أن تدعم المرحلة 12,750 رطلاً كحد أقصى. إذا كان من المفترض أن يكون متوسط وزن الطالب 140 رطلاً، فما الحد الأقصى لعدد الطلاب الذين يمكن أن يكونوا بأمان على المنصة؟

74. الوزن الأقصى على متن قارب في عام 2004، غرقت سيارة أجرة مائية في ميناء بالتيمور وغرق خمسة أشخاص. تبلغ سعة التاكسي المائي 3500 رطل كحد أقصى (25 شخصًا بمتوسط وزن 140 رطلاً). كان متوسط وزن 25 شخصًا في التاكسي المائي عندما غرق 168 رطلاً للشخص الواحد. ماذا يجب أن يكون الحد الأقصى لعدد الأشخاص بهذا الوزن؟

إجابة: 20 شخصًا

75. وجدت أديل ووالتر بميزانية الزفاف المكان المثالي لحفل زفافهما. تبلغ التكلفة 9850 دولارًا لما يصل إلى 100 ضيف، بالإضافة إلى 38 دولارًا لكل ضيف إضافي. كم عدد الضيوف الذين يمكنهم الحضور إذا أرادت أديل ووالتر ألا تزيد التكلفة الإجمالية عن 12,500 دولار؟

76. تخطط بيني، ذات الميزانية المحدودة للاستحمام، لاستحمام طفل لزوجة ابنها. يتقاضى المطعم 950 دولارًا لما يصل إلى 25 ضيفًا، بالإضافة إلى 31.95 دولارًا لكل ضيف إضافي. كم عدد الضيوف الذين يمكنهم الحضور إذا كانت بيني تريد ألا تزيد التكلفة الإجمالية عن 1,500 دولار؟

إجابة: 42 ضيفًا

تمارين الكتابة

77. اشرح لماذا من الضروري عكس عدم المساواة عند الحل$−5x>10$.

78. اشرح لماذا من الضروري عكس عدم المساواة عند الحل$n−3<12$.

إجابة: سوف تتنوع الإجابات.

79. ابحث عن فاتورة الهاتف للشهر الماضي وراتب الساعة الذي تدفعه في وظيفتك. احسب عدد ساعات العمل التي ستستغرقها لكسب ما يكفي من المال على الأقل لدفع فاتورة هاتفك عن طريق كتابة عدم المساواة المناسبة ثم حلها. هل تشعر أن هذا هو عدد الساعات المناسب؟ هل هذه هي خطة الهاتف المناسبة لك؟

80. تعرف على عدد الوحدات التي تركتها، بعد هذا الفصل الدراسي، لتحقيق هدف كليتك وتقدير عدد الوحدات التي يمكنك الالتحاق بها في كل فصل دراسي في الكلية. احسب عدد المصطلحات التي ستستغرقها لتحقيق هدف كليتك عن طريق كتابة عدم المساواة المناسبة ثم حلها. هل هذا عدد مقبول من المصطلحات حتى تحقق هدفك؟ ما هي بعض الطرق التي يمكنك من خلالها تسريع هذه العملية؟

إجابة: سوف تتنوع الإجابات.

فحص ذاتي

ⓐ بعد الانتهاء من التمارين، استخدم قائمة التحقق هذه لتقييم إتقانك لأهداف هذا القسم.

$يحتوي هذا الجدول على أربعة أعمدة وخمسة صفوف. الصف الأول عبارة عن عنوان ويسمي كل عمود «يمكنني...» و «بثقة» و «مع بعض المساعدة» و «لا، لا أفهم ذلك!» في الصف 2، كان الرقم I هو رسم عدم المساواة على خط الأعداد. في الصف 3، كان بإمكاني حل عدم المساواة الخطية. في الصف الرابع، كان بإمكاني ترجمة الكلمات إلى عدم المساواة وحلها. في الصف 5، يمكنني حل التطبيقات ذات التفاوتات الخطية.$

ⓑ بعد الاطلاع على قائمة التحقق، هل تعتقد أنك مستعد جيدًا للقسم التالي؟ لماذا أو لماذا لا؟