2.4E: تمارين

Last updated
Save as PDF

Page ID: 201713

$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}$

الممارسة تجعل من الكمال

حل صيغة لمتغير معين

في التمارين التالية، قم بحل الصيغة المعطاة للمتغير المحدد.

1. حل الصيغة$C=πd$ لـ$d$.

إجابة: $d=\dfrac{C}{π}$

2. حل الصيغة$C=πd$ لـ$π$.

3. حل الصيغة$V=LWH$ لـ$L$.

إجابة: $L=\dfrac{V}{WH}$

4. حل الصيغة$V=LWH$ لـ$H$.

5. حل الصيغة$A=\frac{1}{2}bh$ لـ$b$.

إجابة: $b=\dfrac{2A}{h}$

6. حل الصيغة$A=\frac{1}{2}bh$ لـ$h$.

7. حل الصيغة

$A=\frac{1}{2}d_1d_2$من أجل$d_1$.

إجابة: $d_1=\dfrac{2A}{d_2}$

8. حل الصيغة

$A=\frac{1}{2}d_1d_2$من أجل$d_2.$

9. حل الصيغة

$A=\frac{1}{2}h(b_1+b_2)$من أجل$b_1$.

إجابة: $b_1=\dfrac{2A}{h}−b_2$

10. حل الصيغة

$A=\frac{1}{2}h(b_1+b_2)$من أجل$b_2$.

11. حل الصيغة

$h=54t+\frac{1}{2}at^2$من أجل$a$.

إجابة: $a=\dfrac{2h−108t}{t^2}$

12. حل الصيغة

$h=48t+\frac{1}{2}at^2$من أجل$a$.

13. حل$180=a+b+c$ لـ$a$.

إجابة: $a=180−b−c$

14. حل$180=a+b+c$ for$c$.

15. حل الصيغة

$A=\frac{1}{2}pI+B$من أجل$p$.

إجابة: $p=\dfrac{2A−2B}{I}$

16. حل الصيغة

$A=\frac{1}{2}pI+B$من أجل$I$.

17. حل الصيغة

$P=2L+2W$من أجل$L$.

إجابة: $L=\dfrac{P−2W}{2}$

18. حل الصيغة

$P=2L+2W$من أجل$W$.

في التمارين التالية، قم بحل الصيغة الخاصة بـ$y$.

19. حل الصيغة

$8x+y=15$من أجل$y$.

إجابة: $y=15−8x$

20. حل الصيغة

$9x+y=13$من أجل$y$.

21. حل الصيغة

$−4x+y=−6$من أجل$y$.

إجابة: $y=−6+4x$

22. حل الصيغة

$−5x+y=−1$من أجل$y$.

23. حل الصيغة

$x−y=−4$من أجل$y$.

إجابة: $y=4+x$

24. حل الصيغة

$x−y=−3$من أجل$y$.

25. حل الصيغة

$4x+3y=7$من أجل$y$.

إجابة: $y=\frac{7−4x}{3}$

26. حل الصيغة

$3x+2y=11$من أجل$y$.

27. حل الصيغة

$2x+3y=12$من أجل$y$.

إجابة: $y=\frac{12−2x}{3}$

28. حل الصيغة

$5x+2y=10$من أجل$y$.

29. حل الصيغة

$3x−2y=18$من أجل$y$.

إجابة: $y=\frac{18−3x}{−2}$

30. حل الصيغة

$4x−3y=12$من أجل$y$.

استخدم الصيغ لحل تطبيقات الهندسة

في التمارين التالية، قم بالحل باستخدام صيغة هندسية.

31. تبلغ مساحة العلم الثلاثي 0.75 قدم مربع وارتفاعه 1.5 قدم. ما هي قاعدتها؟

إجابة: 1 قدم

32. نافذة مثلثة مساحتها 24 قدمًا مربعًا وارتفاعها ستة أقدام. ما هي قاعدتها؟

33. ما قاعدة المثلث الذي تبلغ مساحته 207 بوصة مربعة وارتفاعه 18 بوصة؟

إجابة: 23 بوصة

34. ما ارتفاع المثلث الذي تبلغ مساحته ٨٩٣ بوصة مربعة والقاعدة ٣٨ بوصة؟

35. تحتوي الزاويتان الصغيرتان للمثلث الأيمن على قياسات متساوية. أوجد قياسات الزوايا الثلاث.

إجابة: $45°,\; 45°,\; 90°$

36. قياس أصغر زاوية للمثلث الأيمن$20°$ أقل من قياس الزاوية الأكبر التالية. أوجد قياسات الزوايا الثلاث.

37. زوايا المثلث هي زاوية واحدة تساوي ضعف أصغر زاوية، في حين أن الزاوية الثالثة أكبر بثلاث مرات من أصغر زاوية. أوجد قياسات الزوايا الثلاث.

إجابة: $30°,\; 60°,\; 90°$

38. زوايا المثلث هي زاوية واحدة$20$ أكثر من أصغر زاوية، في حين أن الزاوية الثالثة أكبر بثلاث مرات من أصغر زاوية. أوجد قياسات الزوايا الثلاث.

في التمارين التالية، استخدم نظرية فيثاغورس لإيجاد طول الوتر.

39.
$الشكل هو مثلث قائم الزاوية مع أضلاعه 9 وحدات و 12 وحدة.$

إجابة: $15$

40.
$الشكل هو مثلث قائم الزاوية مع أضلاعه 16 وحدة و 12 وحدة.$

41.
$الشكل هو مثلث قائم الزاوية مع أضلاعه 15 وحدة و 20 وحدة.$

إجابة: $25$

42.
$الشكل هو مثلث قائم الزاوية مع أضلاعه 5 وحدات و 12 وحدة.$

في التمارين التالية، استخدم نظرية فيثاغورس لإيجاد طول الساق المجهولة. قم بالتقريب إلى أقرب جزء من عشرة إذا لزم الأمر.

43.
$الشكل هو مثلث قائم الزاوية مع أضلاعه 6 وحدات و 10 وحدات.$

إجابة: $8$

44.
$الشكل هو مثلث قائم الزاوية ضلعه ٨ وحدات ووتر يساوي ١٧ وحدة.$

45.
$الشكل هو مثلث قائم الزاوية ضلعه ٥ وحدات ووتر يساوي ١٣ وحدة.$

إجابة: $12$

46.
$الشكل هو مثلث قائم الزاوية ضلعه 16 وحدة والوتر الذي يساوي 20 وحدة.$

47.
$الشكل هو مثلث قائم الزاوية ضلعه ٨ وحدات ووتر يساوي ١٣ وحدة.$

إجابة: $10.2$

48.
$الشكل هو مثلث قائم الزاوية ذو أضلاعه تتكون كلتاهما من 6 وحدات.$

49.
$الشكل هو مثلث قائم الزاوية أضلاعه هي 5 وحدات و 11 وحدة.$

إجابة: $9.8$

50.
$الشكل هو مثلث قائم بذاته أضلاعه هي 5 وحدات و 7 وحدات.$

في التمارين التالية، قم بالحل باستخدام صيغة هندسية.

51. يقل عرض المستطيل عن الطول بسبعة أمتار. المحيط هو$58$ أمتار. ابحث عن الطول والعرض.

إجابة: $18$متر،$11$ متر

52. يزيد طول المستطيل عن العرض بثمانية أقدام. المحيط هو$60$ أقدام. ابحث عن الطول والعرض.

53. عرض المستطيل أقل$0.7$ بأمتار من الطول. محيط المستطيل يساوي$52.6$ الأمتار. ابحث عن أبعاد المستطيل.

إجابة: $13.5$مم،$12.8$ م

54. طول المستطيل أقل$1.1$ بأمتار من العرض. محيط المستطيل يساوي$49.4$ الأمتار. ابحث عن أبعاد المستطيل.

55. محيط مستطيل$150$ القدمين. طول المستطيل هو ضعف العرض. أوجد طول المستطيل وعرضه.

إجابة: $25$قدم،$50$ قدم

56. طول المستطيل يساوي ثلاثة أضعاف العرض. محيط المستطيل هو$72$ أقدام. أوجد طول المستطيل وعرضه.

57. يقل طول المستطيل بثلاثة أمتار عن ضعف العرض. محيط المستطيل يساوي$36$ الأمتار. ابحث عن أبعاد المستطيل.

إجابة: $7$مم،$11$ م

58. يزيد طول المستطيل بخمس بوصات عن ضعف العرض. المحيط هو$34$ inches. Find the length and width.

59. محيط المثلث هو$39$ القدمين. أحد جانبي المثلث أطول بقدم واحدة من الجانب الثاني. الجانب الثالث أطول بقدمين من الجانب الثاني. أوجد طول كل ضلع.

إجابة: $12$قدم،$13$ قدم،$14$ قدم

60. محيط المثلث هو$35$ القدمين. أحد جانبي المثلث أطول بخمسة أقدام من الجانب الثاني. الجانب الثالث أطول بثلاثة أقدام من الجانب الثاني. أوجد طول كل ضلع.

61. أحد أضلاع المثلث يساوي ضعف أصغر ضلع. الجانب الثالث يزيد بخمسة أقدام عن أقصر جانب. المحيط هو$17$ أقدام. أوجد أطوال الأضلاع الثلاثة.

إجابة: $3$قدم،$6$ قدم،$8$ قدم

62. أحد أضلاع المثلث يساوي ثلاثة أضعاف الضلع الأصغر. الجانب الثالث يزيد بثلاثة أقدام عن الجانب الأقصر. المحيط هو$13$ أقدام. أوجد أطوال الأضلاع الثلاثة.

63. محيط الحقل المستطيل هو$560$ ياردات. الطول أكبر$40$ بياردة من العرض. ابحث عن طول الحقل وعرضه.

إجابة: $120$ياردة،$160$ ياردة

64. محيط الأذين المستطيل هو$160$ القدمين. الطول أكبر$16$ بالأقدام من العرض. أوجد طول الأذين وعرضه.

65. موقف سيارات مستطيل له$250$ أقدام محيطة. الطول يزيد بخمسة أقدام عن ضعف العرض. ابحث عن طول وعرض موقف السيارات.

إجابة: $40$قدم،$85$ قدم

66. سجادة مستطيلة محيطها$240$ بالبوصة. الطول يزيد$12$ بالبوصة عن ضعف العرض. ابحث عن طول السجادة وعرضها.

في التمارين التالية، قم بحل. إجابات تقريبية لأقرب عشرة، إذا لزم الأمر.

67. سيتم ربط سلسلة من الأضواء$13$ بطول قدم بالجزء العلوي من عمود$12$ بطول قدم لعرض العطلات كما هو موضح. إلى أي مدى يجب تثبيت نهاية سلسلة الأضواء من قاعدة القطب؟

$الشكل عبارة عن رسم توضيحي يُظهر سلسلة أضواء طولها 13 قدمًا متصلة قطريًا بالجزء العلوي من عمود طوله 12 قدمًا.$

إجابة: $5$أقدام

68. تريد بام وضع لافتة على باب مرآبها بشكل قطري، كما هو موضح، لتهنئة ابنها على تخرجه من الكلية. يبلغ ارتفاع باب المرآب$12$ قدمًا وعرضه$16$ قدمًا. كم من الوقت يجب أن تكون اللافتة مناسبة لباب المرآب؟

$هذا الشكل عبارة عن رسم توضيحي للافتة الموضوعة قطريًا عبر باب المرآب الذي يبلغ ارتفاعه 12 قدمًا وعرضه 16 قدمًا.$

69. تخطط تشي لوضع مسار قطري لرصف الحجارة عبر حديقة الزهور الخاصة بها كما هو موضح. حديقة الزهور عبارة عن مربع$10$ بأقدام جانبية. ماذا سيكون طول المسار؟

$هذا الشكل عبارة عن رسم توضيحي لمسار قطري من الأحجار عبر حديقة مربعة ذات جوانب طولها 10 أقدام.$

إجابة: $14.1$أقدام

70. استعار بريان سلمًا تمديدًا$20$ بطول قدم لاستخدامه عندما يرسم منزله. إذا وضع قاعدة السلم على بُعد ستة أقدام من المنزل كما هو موضح، فما المسافة التي سيصل إليها الجزء العلوي من السلم؟

$الشكل عبارة عن رسم توضيحي لمنزل به سلم ضده. السلم هو 20 قدما. تقع قاعدتها على بعد 6 أقدام من المنزل.$

الرياضيات اليومية

71. تحويل درجة الحرارة أثناء قيامها بجولة في اليونان، رأت تاتيانا أن درجة الحرارة كانت$40°$ مئوية. قم بحل المشكلة$F$ في الصيغة$C=\frac{5}{9}(F−32)$ لإيجاد درجة حرارة فهرنهايت.

إجابة: $104°$إف

72. عند تحويل درجة الحرارة، كان يون يزور الولايات المتحدة ورأى أن درجة الحرارة في سياتل ذات يوم كانت$50°$ فهرنهايت. حل$C$ في الصيغة$F=\frac{9}{5}C+32$ للعثور على درجة الحرارة المئوية

73. تريد كريستا وضع سياج حول حوض الزهور الثلاثي الخاص بها. تبلغ جوانب حوض الزهور ستة أقدام وثمانية$10$ أقدام وأقدام. كم قدمًا من السياج ستحتاجها لإحاطة حوض الزهور الخاص بها؟

إجابة: $24$قدم

74. قام جوزيه للتو بإزالة مجموعة لعب الأطفال من الفناء الخلفي لإفساح المجال لحديقة مستطيلة. يريد وضع سياج حول الحديقة لإبعاد الكلب. لديه سياج$50$ بطول قدم في مرآبه يخطط لاستخدامه. لتناسب الفناء الخلفي، يجب أن يكون عرض الحديقة$10$ قدمًا. إلى متى يمكنه أن يقف على الجانب الآخر؟

تمارين الكتابة

75. إذا كنت بحاجة إلى وضع البلاط على أرضية المطبخ، هل تحتاج إلى معرفة محيط المطبخ أو مساحته؟ اشرح المنطق الخاص بك.

إجابة: سوف تتنوع الإجابات.

76. إذا كنت بحاجة إلى وضع سياج حول الفناء الخلفي الخاص بك، هل تحتاج إلى معرفة محيط أو مساحة الفناء الخلفي؟ اشرح المنطق الخاص بك.

77. انظر إلى الشكلين أدناه.

$شكل مستطيل بعرض وحدتين وطول 8 وحدات ومربع أضلاعه تساوي 4 وحدات.$

أ. ما الشكل الذي يبدو أنه يحتوي على مساحة أكبر؟ ما الذي يبدو أنه يحتوي على محيط أكبر؟

ب- احسب الآن مساحة ومحيط كل شكل. أيهما يحتوي على مساحة أكبر؟ ما الذي يحتوي على محيط أكبر؟

ج- هل كانت نتائج الجزء (ب) هي نفس إجاباتك في الجزء (أ)؟ هل هذا مفاجئ بالنسبة لك؟

إجابة

أ. ستختلف الإجابات. ب. المناطق هي نفسها. $2×8$المستطيل له محيط أكبر من$4×4$ المربع.

ج. سوف تتنوع الإجابات.

78. اكتب مشكلة الكلمات الهندسية التي تتعلق بتجربة حياتك، ثم قم بحلها واشرح جميع خطواتك.

فحص ذاتي

أ- بعد الانتهاء من التمارين، استخدم قائمة التحقق هذه لتقييم مدى إتقانك لأهداف هذا القسم.

$يحتوي هذا الجدول على أربعة أعمدة وثلاثة صفوف. الصف الأول عبارة عن عنوان ويسمي كل عمود «يمكنني...» و «بثقة» و «مع بعض المساعدة» و «لا، لا أفهم ذلك!» في الصف 2، كان بإمكاني حل صيغة لمتغير معين. في الصف 3، كان بإمكاني استخدام الصيغ لحل تطبيقات الهندسة.$

ب- ماذا تخبرك قائمة التحقق هذه عن إتقانك لهذا القسم؟ ما الخطوات التي ستتخذها للتحسين؟