2.2E: استخدم إستراتيجية عامة لحل المعادلات الخطية (تمارين)

Last updated
Save as PDF

Page ID: 201714

$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}$

الممارسة تجعل من الكمال

حل المعادلات باستخدام الإستراتيجية العامة

في التمارين التالية، حدد ما إذا كانت القيم المعطاة هي حلول للمعادلة.

1. $6y+10=12y$

أ.$y=\frac{5}{3}$

ب.$y=−\frac{1}{2}$

إجابة: أ. نعم
ب. لا

2. $4x+9=8x$

أ.$x=−\frac{7}{8}$

ب.$x=\frac{9}{4}$

3. $8u−1=6u$

أ.$u=−\frac{1}{2}$

ب.$u=\frac{1}{2}$

إجابة: أ. لا
ب. نعم

4. $9v−2=3v$

أ.$v=−\frac{1}{3}$

ب.$v=\frac{1}{3}$

في التمارين التالية، قم بحل كل معادلة خطية.

5. $15(y−9)=−60$

إجابة: $y=5$

6. $−16(3n+4)=32$

7. $−(w−12)=30$

إجابة: $w=−18$

8. $−(t−19)=28$

9. $51+5(4−q)=56$

إجابة: $q=3$

10. $−6+6(5−k)=15$

11. $3(10−2x)+54=0$

إجابة: $x=14$

12. $−2(11−7x)+54=4$

13. $\frac{2}{3}(9c−3)=22$

إجابة: $c=4$

14. $\frac{3}{5}(10x−5)=27$

15. $\frac{1}{5}(15c+10)=c+7$

إجابة: $c=\frac{5}{2}$

16. $\frac{1}{4}(20d+12)=d+7$

17. $3(4n−1)−2=8n+3$

إجابة: $n=2$

18. $9(2m−3)−8=4m+7$

19. $12+2(5−3y)=−9(y−1)−2$

إجابة: $y=−5$

20. $−15+4(2−5y)=−7(y−4)+4$

21. $5+6(3s−5)=−3+2(8s−1)$

إجابة: $s=10$

22. $−12+8(x−5)=−4+3(5x−2)$

23. $4(p−4)−(p+7)=5(p−3)$

إجابة: $p=−4$

24. $3(a−2)−(a+6)=4(a−1)$

25. $4[5−8(4c−3)]=12(1−13c)−8$

إجابة: $c=−4$

26. $5[9−2(6d−1)]=11(4−10d)−139$

27. $3[−9+8(4h−3)]=2(5−12h)−19$

إجابة: $h=\frac{3}{4}$

28. $3[−14+2(15k−6)]=8(3−5k)−24$

29. $5[2(m+4)+8(m−7)]=2[3(5+m)−(21−3m)]$

إجابة: $m=6$

30. $10[5(n+1)+4(n−1)]=11[7(5+n)−(25−3n)]$

تصنيف المعادلات

في التمارين التالية، قم بتصنيف كل معادلة كمعادلة شرطية أو هوية أو تناقض ثم حدد الحل.

31. $23z+19=3(5z−9)+8z+46$

إجابة: الهوية؛ جميع الأرقام الحقيقية

32. $15y+32=2(10y−7)−5y+46$

33. $18(5j−1)+29=47$

إجابة: معادلة شرطية؛$j=\frac{2}{5}$

34. $24(3d−4)+100=52$

35. $22(3m−4)=8(2m+9)$

إجابة: معادلة شرطية؛$m=165$

36. $30(2n−1)=5(10n+8)$

37. $7v+42=11(3v+8)−2(13v−1)$

إجابة: تناقض؛ لا يوجد حل

38. $18u−51=9(4u+5)−6(3u−10)$

39. $45(3y−2)=9(15y−6)$

إجابة: تناقض؛ لا يوجد حل

40. $60(2x−1)=15(8x+5)$

41. $9(14d+9)+4d=13(10d+6)+3$

إجابة: الهوية؛ جميع الأرقام الحقيقية

42. $11(8c+5)−8c=2(40c+25)+5$

حل المعادلات باستخدام معاملات الكسر أو الأعداد العشرية

في التمارين التالية، قم بحل كل معادلة باستخدام معاملات الكسر.

43. $\frac{1}{4}x−\frac{1}{2}=−\frac{3}{4}$

إجابة: $x=−1$

44. $\frac{3}{4}x−\frac{1}{2}=\frac{1}{4}$

45. $\frac{5}{6}y−\frac{2}{3}=−\frac{3}{2}$

إجابة: $y=−1$

46. $\frac{5}{6}y−\frac{1}{3}=−\frac{7}{6}$

47. $\frac{1}{2}a+\frac{3}{8}=\frac{3}{4}$

إجابة: $a=\frac{3}{4}$

48. $\frac{5}{8}b+\frac{1}{2}=−\frac{3}{4}$

49. $2=\frac{1}{3}x−\frac{1}{2}x+\frac{2}{3}x$

إجابة: $x=4$

50. $2=\frac{3}{5}x−\frac{1}{3}x+\frac{2}{5}x$

51. $\frac{1}{3}w+\frac{5}{4}=w−\frac{1}{4}$

إجابة: $w=\frac{9}{4}$

52. $\frac{1}{2}a−\frac{1}{4}=\frac{1}{6}a+\frac{1}{12}$

53. $\frac{1}{3}b+\frac{1}{5}=\frac{2}{5}b−\frac{3}{5}$

إجابة: $b=12$

54. $\frac{1}{3}x+\frac{2}{5}=\frac{1}{5}x−\frac{2}{5}$

55. $\frac{1}{4}(p−7)=\frac{1}{3}(p+5)$

إجابة: $p=−41$

56. $\frac{1}{5}(q+3)=\frac{1}{2}(q−3)$

57. $\frac{1}{2}(x+4)=\frac{3}{4}$

إجابة: $x=−\frac{5}{2}$

58. $\frac{1}{3}(x+5)=\frac{5}{6}$

59. $\dfrac{4n+8}{4}=\dfrac{n}{3}$

إجابة: $n=−3$

60. $\dfrac{3p+6}{3}=\dfrac{p}{2}$

61. $\dfrac{3x+4}{2}+1=\dfrac{5x+10}{8}$

إجابة: $x=−2$

62. $\dfrac{10y−2}{3}+3=\dfrac{10y+1}{9}$

63. $\dfrac{7u−1}{4}−1=\dfrac{4u+8}{5}$

إجابة: $u=3$

64. $\dfrac{3v−6}{2}+5=\dfrac{11v−4}{5}$

في التمارين التالية، قم بحل كل معادلة باستخدام معاملات عشرية.

65. $0.4x+0.6=0.5x−1.2$

إجابة: $x=18$

66. $0.7x+0.4=0.6x+2.4$

67. $0.9x−1.25=0.75x+1.75$

إجابة: $x=20$

68. $1.2x−0.91=0.8x+2.29$

69. $0.05n+0.10(n+8)=2.15$

إجابة: $n=9$

70. $0.05n+0.10(n+7)=3.55$

71. $0.10d+0.25(d+5)=4.05$

إجابة: $d=8$

72. $0.10d+0.25(d+7)=5.25$

الرياضيات اليومية

73. المبارزة ميخا لديها 74 قدمًا من السياج لجعل الكلب يركض في فناء منزله. يريد أن يكون الطول أكثر بـ 2.5 قدم من العرض. أوجد الطول، L، بحل المعادلة$2L+2(L−2.5)=74$.

إجابة: $L=19.75$أقدام

74. اشترت شركة Stamps Paula طوابع بقيمة 22.82 دولارًا وطوابع بقيمة 49 سنتًا وطوابع كان عدد الطوابع ذات 21 سنتًا أقل بثمانية من عدد الطوابع البالغ 49 سنتًا. حل المعادلة$0.49s+0.21 (s−8) =22.82$ الخاصة بـ s، لإيجاد عدد الطوابع التي اشترتها باولا والتي يبلغ وزنها 49 سنتًا.

تمارين الكتابة

75. باستخدام كلماتك الخاصة، قم بإدراج الخطوات في الاستراتيجية العامة لحل المعادلات الخطية.

إجابة: سوف تتنوع الإجابات.

76. اشرح لماذا يجب عليك تبسيط كلا طرفي المعادلة قدر الإمكان قبل جمع مصطلحات المتغير على أحد الجانبين والشروط الثابتة على الجانب الآخر.

77. ما هي الخطوة الأولى التي تتخذها عند حل المعادلة$3−7(y−4)=38?$ لماذا هذه هي خطوتك الأولى?

إجابة: سوف تتنوع الإجابات.

78. إذا كانت المعادلة تحتوي على عدة كسور، فكيف يؤدي ضرب كلا الطرفين في شاشة LCD إلى تسهيل الحل؟

79. إذا كانت المعادلة تحتوي على كسور في جانب واحد فقط، فلماذا يجب ضرب كلا طرفي المعادلة في شاشة LCD؟

إجابة: سوف تتنوع الإجابات.

80. بالنسبة للمعادلة$0.35x+2.1=3.85$، كيف يمكنك مسح العدد العشري؟

فحص ذاتي

أ- بعد الانتهاء من التمارين، استخدم قائمة التحقق هذه لتقييم مدى إتقانك لأهداف هذا القسم.

$يحتوي هذا الجدول على أربعة أعمدة وأربعة صفوف. الصف الأول عبارة عن عنوان ويسمي كل عمود «يمكنني...» و «بثقة» و «مع بعض المساعدة» و «لا، لا أفهم ذلك!» في الصف 2، يمكنني حل المعادلات الخطية باستخدام استراتيجية عامة. في الصف 3، كان بإمكاني تصنيف المعادلات. في الصف 4، كان بإمكاني حل المعادلات باستخدام معاملات الكسر أو العشرية.$

ب- إذا كانت معظم الشيكات الخاصة بك هي:

... بثقة. تهانينا! لقد حققت الأهداف في هذا القسم. فكر في مهارات الدراسة التي استخدمتها حتى تتمكن من الاستمرار في استخدامها. ماذا فعلت لتصبح واثقًا من قدرتك على القيام بهذه الأشياء؟ كن محددًا.

... مع بعض المساعدة. يجب معالجة هذا بسرعة لأن الموضوعات التي لا تتقنها تصبح ثقوبًا في طريقك إلى النجاح. في الرياضيات، يعتمد كل موضوع على العمل السابق. من المهم التأكد من أن لديك أساسًا قويًا قبل المضي قدمًا. من الذي يمكنك طلب المساعدة؟ يعتبر زملائك في الفصل والمدرب موارد جيدة. هل يوجد مكان في الحرم الجامعي حيث يتوفر مدرسو الرياضيات؟ هل يمكن تحسين مهاراتك الدراسية؟

... لا - أنا لا أفهم ذلك! هذه علامة تحذير ويجب ألا تتجاهلها. يجب أن تحصل على المساعدة على الفور وإلا ستصاب بالارتباك بسرعة. راجع مدرسك في أقرب وقت ممكن لمناقشة وضعك. معًا يمكنك وضع خطة للحصول على المساعدة التي تحتاجها.