1.2E: تمارين

Last updated
Save as PDF

Page ID: 201563

$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}$

الممارسة تجعل من الكمال

تحديد المضاعفات والعوامل

في التمارين التالية، استخدم اختبارات القسمة لتحديد ما إذا كان كل رقم قابلاً للقسمة على 2، وعلى 3، وعلى 5، وعلى 6، وعلى 10.

1. $84$

إجابة: قابل للقسمة على 2، 3، 6

2. $96$

3. $896$

إجابة: قابل للقسمة على 2

4. $942$

5. $22,335$

إجابة: قابل للقسمة على 3، 5

6. $39,075$

ابحث عن العوامل الأولية والمضاعفات الشائعة الأقل

في التمارين التالية، ابحث عن التحليل الأولي.

7. $86$

إجابة: $2⋅43$

8. $78$

9. $455$

إجابة: $5⋅7⋅13$

10. $400$

11. $432$

إجابة: $2⋅2⋅2⋅2⋅3⋅3⋅3$

12. $627$

في التمارين التالية، ابحث عن المضاعف المشترك الأصغر لكل زوج من الأرقام باستخدام طريقة العوامل الأولية.

13. $8,\; 12$

إجابة: $24$

14. $12,\; 16$

15. $28,\; 40$

إجابة: $280$

16. $84, \;90$

17. $55, \;88$

إجابة: $440$

18. $60, \;72$

تبسيط التعبيرات باستخدام ترتيب العمليات

في التمارين التالية، قم بتبسيط كل تعبير.

19. $2^3−12÷(9−5)$

إجابة: $5$

20. $3^2−18÷(11−5)$

21. $2+8(6+1)$

إجابة: $58$

22. $4+6(3+6)$

23. $20÷4+6(5−1)$

إجابة: $29$

24. $33÷3+4(7−2)$

25. $3(1+9⋅6)−4^2$

إجابة: $149$

26. $5(2+8⋅4)−7^2$

27. $2[1+3(10−2)]$

إجابة: $50$

28. $5[2+4(3−2)]$

29. $8+2[7−2(5−3)]−3^2$

إجابة: $5$

30. $10+3[6−2(4−2)]−2^4$

تقييم تعبير

في التمارين التالية، قم بتقييم التعبيرات التالية.

31. عندما$x=2$،

أ.$x^6$

ب.$4^x$

ج.$2x^2+3x−7$

إجابة: (أ) 64
(ب) 16
(ج) 7

32. عندما$x=3$،

أ.$x^5$

ب.$5x$

ج.$3x^2−4x−8$

33. متى$x=4$ و$y=1$

$x^2+3xy−7y^2$

إجابة: $21$

34. متى$x=3$ و$y=2$

$6x^2+3xy−9y^2$

35. متى$x=10$ و$y=7$

$(x−y)^2$

إجابة: $9$

36. متى$a=3$ و$b=8$

$a^2+b^2$

قم بتبسيط التعبيرات من خلال دمج المصطلحات المتشابهة

في التمارين التالية، قم بتبسيط التعبيرات التالية من خلال الجمع بين المصطلحات المتشابهة.

37. $7x+2+3x+4$

إجابة: $10x+6$

38. $8y+5+2y−4$

39. $10a+7+5a−2+7a−4$

إجابة: $22a+1$

40. $7c+4+6c−3+9c−1$

41. $3x^2+12x+11+14x^2+8x+5$

إجابة: $17x^2+20x+16$

42. $5b^2+9b+10+2b^2+3b−4$

ترجمة عبارة إنجليزية إلى تعبير جبري

في التمارين التالية، ترجم العبارات إلى تعبيرات جبرية.

43 أ. الفرق بين$5x^2$ و$6xy$

ب. حاصل$6y^2$ القسمة$5x$

(ج) أكثر من واحد وعشرين$y^2$

د.$6x$ أقل من$81x^2$

إجابة

أ.$5x^2−6xy$ ب.$\frac{6y^2}{5x}$

ج.$y^2+21$ د.$81x^2−6x$

44 أ. الفرق بين$17x^2$ و$17x^2$ و$5xy$

ب. حاصل$8y^3$ القسمة$3x$

(ج) أكثر من ثمانية عشر$a^2$؛

د.$11b$ أقل من$100b^2$

45 أ. مجموع$4ab^2$ و$3a^2b$

ب. منتج من$4y^2$ و$5x$

(ج) أكثر من خمسة عشر$m$

د.$9x$ أقل من$121x^2$

إجابة

أ.$4ab^2+3a^2b$ ب.$20xy^2$

ج.$m+15$ د.$121x^2−9x$$9x<121x^2$

46. أ. مجموع$3x^2y$ و$7xy^2$

ب. منتج من$6xy^2$ و$4z$

(ج) أكثر من اثني عشر$3x^2$

د.$7x^2$ أقل من$63x^3$

47 أ. ثمانية أضعاف الفرق$y$ وتسعة

ب. الفرق ثماني مرات$y$ و$9$

إجابة: أ.$8(y−9)$
ب.$8y−9$

48 أ. سبعة أضعاف الفرق$y$ بين واحد

ب. الفرق سبع مرات$y$ و$1$

49. أ. خمسة أضعاف مجموع$3x$ و$y$

ب. مجموع خمس مرات$3x$ و$y$

إجابة: أ.$5(3x+y)$
ب.$15x+y$

50. أ. أحد عشر مرة مجموع$4x2$ و$5x$

ب. مجموع إحدى عشرة مرة$4x^2$ و$5x$

51. لدى إريك أغاني موسيقى الروك والريف في قائمة التشغيل الخاصة به. عدد أغاني الروك 14 أكثر من ضعف عدد أغاني الريف. دعونا نمثل عدد أغاني الريف. اكتب تعبيرًا عن عدد أغاني الروك.

إجابة: $14>2c$

52. عدد النساء في فصل الإحصاء هو 8 أكثر من ضعف عدد الرجال. دعونا$m$ نمثل عدد الرجال. اكتب مقدارًا يُعبِّر عن عدد النساء.

53. جريج لديه نيكل وبنسات في جيبه. يقل عدد البنسات بمقدار سبعة عن ثلاثة عن عدد النيكل. دعونا نمثل عدد النيكل. اكتب مقدارًا يُعبِّر عن عدد البنسات.

إجابة: $3n-7$

54. جانيت لديها$$5$$$10$ فواتير في محفظتها. عدد الخمسات يزيد بمقدار ثلاثة عن ستة أضعاف عدد العشرات. دعونا$t$ نمثل عدد العشرات. اكتب مقدارًا يُعبِّر عن عدد الخمسات.

تمارين الكتابة

55. اشرح بكلماتك الخاصة كيفية العثور على التحليل الأولي لعدد مركب.

إجابة: سوف تتنوع الإجابات.

56. لماذا من المهم استخدام ترتيب العمليات لتبسيط التعبير؟

57. اشرح كيفية تحديد المصطلحات المتشابهة في التعبير$8a^2+4a+9−a^2−1.$

إجابة: سوف تتنوع الإجابات.

58. اشرح الفرق بين العبارات «4 أضعاف مجموع x و y» و «مجموع 4 مرات x و y».

فحص ذاتي

أ- استخدم قائمة التحقق هذه لتقييم مدى إتقانك لأهداف هذا القسم.

$يحتوي هذا الجدول على 4 أعمدة و7 صفوف وصف رأس. يسمي صف صف العنوان كل عمود يمكنني، بثقة، ببعض المساعدة ولا، لا أفهمه. يحتوي العمود الأول على العبارات التالية: تحديد المضاعفات وتطبيق اختبارات القسمة، والعثور على العوامل الأولية والمضاعفات الأقل شيوعًا، واستخدام المتغيرات والرموز الجبرية، وتبسيط التعبيرات باستخدام ترتيب العمليات، وتقييم التعبير، وتحديد المصطلحات المتشابهة ودمجها، وترجمة اللغة الإنجليزية عبارات إلى تعبيرات جبرية. الأعمدة المتبقية فارغة.$

ب- إذا كانت معظم الشيكات الخاصة بك هي:

... بثقة. تهانينا! لقد حققت الأهداف في هذا القسم. فكر في مهارات الدراسة التي استخدمتها حتى تتمكن من الاستمرار في استخدامها. ماذا فعلت لتصبح واثقًا من قدرتك على القيام بهذه الأشياء؟ كن محددًا.

... مع بعض المساعدة. يجب معالجة هذا بسرعة لأن الموضوعات التي لا تتقنها تصبح ثقوبًا في طريقك إلى النجاح. في الرياضيات، يعتمد كل موضوع على العمل السابق. من المهم التأكد من أن لديك أساسًا قويًا قبل المضي قدمًا. من الذي يمكنك طلب المساعدة؟ يعتبر زملائك في الفصل والمدرب موارد جيدة. هل يوجد مكان في الحرم الجامعي حيث يتوفر مدرسو الرياضيات؟ هل يمكن تحسين مهاراتك الدراسية؟

... لا - أنا لا أفهم ذلك! هذه علامة تحذير ويجب ألا تتجاهلها. يجب أن تحصل على المساعدة على الفور وإلا ستصاب بالارتباك بسرعة. راجع مدرسك في أقرب وقت ممكن لمناقشة وضعك. معًا يمكنك وضع خطة للحصول على المساعدة التي تحتاجها.