8: שיטות משוערות
- Page ID
- 207122
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)
עד כה התרכזנו בבעיות שהיו ניתנות לפתרון אנליטי, כגון המתנד ההרמוני הפשוט, אטום המימן ופוטנציאלים מסוג באר מרובעת. למעשה, בקרוב נתמודד עם מצבים שבהם פתרון אנליטי מדויק אינו ידוע: פוטנציאלים כלליים יותר, או אטומים עם יותר מאלקטרון אחד. כדי להתקדם במקרים אלה, אנו זקוקים לשיטות קירוב. השיטה הידועה ביותר היא תורת ההפרעות, שהוכיחה את עצמה כמוצלחת ביותר במגוון רחב של בעיות (אך בשום אופן לא כולן).
- 8.1: שיטות וריאציה
- במודול זה מוצגת שיטת הווריאציה. שיטת הווריאציה פועלת בצורה הטובה ביותר עבור מצב הקרקע, ובנסיבות מסוימות (כמתואר להלן) עבור כמה מצבים נמוכים אחרים.
- 8.2: קירוב WKB
- קירוב WKB (Wentzel, Kramers, Brillouin) הוא, במובן שיש להבהיר להלן, שיטה מעין קלאסית לפתרון משוואת שרדינגר החד-ממדית (ולמעשה החד-ממדית, כגון רדיאלית) שאינה תלויה בזמן.
- 8.3: הערה על נוסחת החיבור WKB
- עבור חלקיק שנלכד בבאר פוטנציאל (חד ממדי), באופן קלאסי החלקיק היה קופץ קדימה ואחורה בין שתי נקודות המפנה בהן האנרגיה הקינטית שלו נעלמת. במקרה הקוונטי, אלה בדיוק הנקודות בהן אורך הגל הופך לאינסופי, כך שפתרון WKB נכשל.
תמונה ממוזערת: שתי פונקציות גל (או יותר) מעורבבות על ידי שילוב ליניארי. המקדמים c 1, c 2 קובעים את המשקל שניתן לכל אחד מהם. המקדמים האופטימליים נמצאים על ידי חיפוש מינימות בנוף הפוטנציאלי המשתרע על ידי c 1 ו- c 2. (CC BY-SA 3.0; רודולף וינטר באוניברסיטת אבריסטוויט).