7.6E: תרגילים

Last updated
Save as PDF

Page ID: 205471

$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}$

תרגול הופך למושלם

השתמש במאפיין מוצר אפס

בתרגילים הבאים, לפתור.

תרגיל 1

$(x−3)(x+7)=0$

תשובה: $x=3$, $x=−7$ ולכן מערך הפתרונות הוא: $\{3, -7\}$

תרגיל 2

$(y−11)(y+1)=0$

תרגיל 3

$(3a−10)(2a−7)=0$

תשובה: $a=\frac{10}{3}$, $a=\frac{7}{2}$ ולכן מערך הפתרונות הוא: $\Big\{\tfrac{10}{3}, \tfrac{7}{2}\Big\}$

תרגיל 4

$(5b+1)(6b+1)=0$

תרגיל 5

$6m(12m−5)=0$

תשובה: $m=0$, $m=\frac{5}{12}$ ולכן מערך הפתרונות הוא: $\Big\{0, \tfrac{5}{12}\Big\}$

תרגיל 6

$2x(6x−3)=0$

תרגיל 7

$(y−3)^2=0$

תשובה: $y=3$אז מערך הפתרונות הוא: $\{3\}$

תרגיל 8

$(b+10)^2=0$

תרגיל 9

$(2x−1)^2=0$

תשובה: $x=\frac{1}{2}$אז מערך הפתרונות הוא: $\Big\{\tfrac{1}{2}\Big\}$

תרגיל 10

$(3y+5)^2=0$

לפתור משוואות ריבועיות על ידי פקטורינג

בתרגילים הבאים, לפתור.

תרגיל 11

$x^2+7x+12=0$

תשובה: $x=−3$, $x=−4$ ולכן מערך הפתרונות הוא: $\{-3, -4\}$

תרגיל 12

$y^2−8y+15=0$

תרגיל 13

$5a^2−26a=24$

תשובה: $a=−\tfrac{4}{5}$, $a=6$ ולכן מערך הפתרונות הוא: $\Big\{−\tfrac{4}{5}, 6\Big\}$

תרגיל 14

$4b^2+7b=−3$

תרגיל 15

$4m^2=17m−15$

תשובה: $m=\frac{5}{4}$, $m=3$ ולכן מערך הפתרונות הוא: $\Big\{\tfrac{5}{4}, 3\Big\}$

תרגיל 16

$n^2=5−6n$

תרגיל 17

$7a^2+14a=7a$

תשובה: $a=−1$, $a=0$ ולכן מערך הפתרונות הוא: $\{-1, 0\}$

תרגיל 18

$12b^2−15b=−9b$

תרגיל 19

$49m^2=144$

תשובה: $m=\frac{12}{7}$, $m=−\frac{12}{7}$ ולכן מערך הפתרונות הוא: $\Big\{−\tfrac{12}{7}, \tfrac{12}{7}\Big\}$

תרגיל 20

$625=x^2$

תרגיל 21

$(y−3)(y+2)=4y$

תשובה: $y=−1$, $y=6$ ולכן מערך הפתרונות הוא: $\{-1, 6\}$

תרגיל 22

$(p−5)(p+3)=−7$

תרגיל 23

$(2x+1)(x−3)=−4x$

תשובה: $x=\frac{3}{2}$, $x=−1$ ולכן מערך הפתרונות הוא: $\Big\{-1,\tfrac{3}{2}\Big\}$

תרגיל 24

$(x+6)(x−3)=−8$

תרגיל 25

$16p^3=24p^2−9p$

תשובה: $p=0$, $p=\frac{3}{4}$ ולכן מערך הפתרונות הוא: $\Big\{0,\tfrac{3}{4}\Big\}$

תרגיל 26

$m^3−2m^2=−m$

תרגיל 27

$20x^2−60x=−45$

תשובה: $x=\frac{3}{2}$אז מערך הפתרונות הוא: $\Big\{\tfrac{3}{2}\Big\}$

תרגיל 28

$3y^2−18y=−27$

לפתור יישומים לפי מודל משוואות ריבועיות

בתרגילים הבאים, לפתור.

תרגיל 29

המכפלה של שני מספרים שלמים רצופים היא 56. מצא את המספרים השלמים.

תשובה: 7 ו -8; -8 ו -7

תרגיל 30

המכפלה של שני מספרים שלמים רצופים היא 42. מצא את המספרים השלמים.

תרגיל 31

שטחו של שטיח מלבני הוא 28 רגל מרובע. האורך הוא שלושה מטרים יותר מהרוחב. מצא את אורך ורוחב השטיח.

תשובה: 4 רגל ו -7 רגל

תרגיל 32

לקיר תמך מלבני יש שטח של 15 רגל מרובע. גובה הקיר הוא שני מטרים פחות מאורכו. מצא את הגובה ואת אורך הקיר.

תרגיל 33

דגלון מעוצב כמו משולש ימני, עם היפוטוזה 10 רגל. אורכו של צד אחד של הדגלון ארוך בשני מטרים מאורך הצד השני. מצא את אורך שני הצדדים של הדגלון.

תשובה: 6 רגל ו -8 רגל

תרגיל 34

בריכה משקפת מעוצבת כמשולש ימני, עם רגל אחת לאורך קיר הבניין. ההיפוטנוזה ארוכה ב -9 רגל מהצד לאורך הבניין. הצד השלישי הוא 7 מטרים יותר מאשר בצד לאורך הבניין. מצא את האורכים של כל שלושת הצדדים של הבריכה המשקפת.

תרגול מעורב

בתרגילים הבאים, לפתור.

תרגיל 35

(איקס+8) (איקס-3) =0

תשובה: $x=−8, \; x=3$אז מערך הפתרונות הוא: $\{-8, 3\}$

תרגיל 36

(3y−5) (y+7) =0

תרגיל 37

$p^2+12p+11=0$

תשובה: $p=−1, \;p=−11$אז מערך הפתרונות הוא: $\{-11, -1\}$

תרגיל 38

$q^2−12q−13=0$

תרגיל 39

$m^2=6m+16$

תשובה: $m=−2, \; m=8$אז מערך הפתרונות הוא: $\{-2, 8\}$

תרגיל 40

$4n^2+19n=5$

תרגיל 41

$a^3−a^2−42a=0$

תשובה: $a=0, \;a=−6, \;a=7$אז מערך הפתרונות הוא: $\{-6, 0, 7\}$

תרגיל 42

$4b^2−60b+224=0$

תרגיל 43

המכפלה של שני מספרים שלמים רצופים היא 110. מצא את המספרים השלמים.

תשובה: 10 ו -11; -11 ו -10

תרגיל 44

אורך רגל אחת במשולש ימין הוא שלוש יותר מהרגל השנייה. אם ההיפוטנוזה היא 15, מצא את אורכי שתי הרגליים.

מתמטיקה יומיומית

תרגיל 45

שטח הפטיו אם כל צד של פטיו מרובע מוגדל ב-4 רגל, שטח הפטיו יהיה 196 רגל מרובע. לפתור את המשוואה (s+4) 2=196 (s+4) 2=196 עבור s כדי למצוא את אורך הצד של הפטיו.

תשובה: 10 רגל

תרגיל 46

טיפת אבטיח נשמט מהקומה העשירית של בניין. לפתור את המשוואה −16t2+144=0−16t2+144=0 עבור tt כדי למצוא את מספר השניות שלוקח לאבטיח להגיע לקרקע.

תרגילי כתיבה

תרגיל 47

הסבר כיצד אתה פותר משוואה ריבועית. כמה תשובות אתה מצפה לקבל למשוואה ריבועית?

תשובה: התשובות עשויות להשתנות לצורך ההסבר. אתה צריך לצפות לא יותר משני פתרונות למשוואה ריבועית. לעתים קרובות יש לו שני פתרונות, אבל לפעמים, זה יכול להיות פתרון חוזר אחד או אפילו לא פתרון.

תרגיל 48

תן דוגמה למשוואה ריבועית שיש לה GCF ואף אחד מהפתרונות למשוואה אינו אפס.

בדיקה עצמית

א. לאחר השלמת התרגילים, השתמש ברשימת בדיקה זו כדי להעריך את שליטתך ביעדי סעיף זה.

$בטבלה זו יש את ההצהרות הבאות שכולן קדמו להן "אני יכול...". השורה הראשונה היא "לפתור משוואות ריבועיות באמצעות מאפיין המוצר אפס". השורה השנייה היא "לפתור משוואות ריבועיות על ידי פקטורינג". השורה השלישית היא "לפתור יישומים לפי מודל משוואות ריבועיות". בעמודות לצד ההצהרות הללו מופיעות הכותרות, "בביטחון", "עם קצת עזרה" ו"לא - אני לא מבין את זה!".$

ב. בסך הכל, לאחר התבוננות ברשימת הבדיקה, אתה חושב שאתה מוכן היטב לסעיף הבא? למה או למה לא?