פרק 7 תרגילי סקירה
- Page ID
- 205464
פרק 7 תרגילי סקירה
7.1 הגורם והגורם המשותף הגדול ביותר על ידי קיבוץ
מצא את הגורם המשותף הגדול ביותר של שני ביטויים או יותר
בתרגילים הבאים, מצא את הגורם המשותף הגדול ביותר.
42, 60
- תשובה
-
6
450, 420
90, 150, 105
- תשובה
-
15
60, 294, 630
גורם הגורם המשותף הגדול ביותר מפולינום
בתרגילים הבאים, יש לקחת בחשבון את הגורם המשותף הגדול ביותר מכל פולינום.
\(24x−42\)
- תשובה
-
\(6(4x−7)\)
\(35y+84\)
\(15m^4+6m^{2}n\)
- תשובה
-
\(3m^2(5m2+2n)\)
\(24pt^4+16t^7\)
גורם לפי קיבוץ
בתרגילים הבאים, גורם לפי קיבוץ.
\(ax−ay+bx−by\)
- תשובה
-
\((a+b)(x−y)\)
\(x^{2}y−xy^2+2x−2y\)
\(x^2+7x−3x−21\)
- תשובה
-
\((x−3)(x+7)\)
\(4x^2−16x+3x−12\)
\(m^3+m^2+m+1\)
- תשובה
-
\((m^2+1)(m+1)\)
\(5x−5y−y+x\)
7.2 טרינומיאלים פקטור של הצורה \(x^2+bx+c\)
גורם טרינומי של הטופס \(x^2+bx+c\)
בתרגילים הבאים, פקחו כל טרינום של הצורה \(x^2+bx+c\)
\(u^2+17u+72\)
- תשובה
-
\((u+8)(u+9)\)
\(a^2+14a+33\)
\(k^2−16k+60\)
- תשובה
-
\((k−6)(k−10)\)
\(r^2−11r+28\)
\(y^2+6y−7\)
- תשובה
-
\((y+7)(y−1)\)
\(m^2+3m−54\)
\(s^2−2s−8\)
- תשובה
-
\((s−4)(s+2)\)
\(x^2−3x−10\)
גורם טרינומי של הטופס \(x^2+bxy+cy^2\)
בדוגמאות הבאות, פקחו כל טרינום של הצורה \(x^2+bxy+cy^2\)
\(x^2+12xy+35y^2\)
- תשובה
-
\((x+5y)(x+7y)\)
\(u^2+14uv+48v^2\)
\(a^2+4ab−21b^2\)
- תשובה
-
\((a+7b)(a−3b)\)
\(p^2−5pq−36q^2\)
7.3 פקטורינג טרינומיאלים של הטופס \(ax^2+bx+c\)
הכירו באסטרטגיה ראשונית לפקטור פולינומים לחלוטין
בתרגילים הבאים, זהה את השיטה הטובה ביותר לשימוש כדי להביא בחשבון כל פולינום.
\(y^2−17y+42\)
- תשובה
-
בטל רדיד
\(12r^2+32r+5\)
\(8a^3+72a\)
- תשובה
-
גורם ה- GCF
\(4m−mn−3n+12\)
גורם טרינומי של הטופס \(ax^2+bx+c\) with a GCF
בתרגילים הבאים, פקטור לחלוטין.
\(6x^2+42x+60\)
- תשובה
-
\(6(x+2)(x+5)\)
\(8a^2+32a+24\)
\(3n^4−12n^3−96n^2\)
- תשובה
-
\(3n^{2}(n−8)(n+4)\)
\(5y^4+25y^2−70y\)
גורם טרינומי בשיטת "ac"
בתרגילים הבאים, גורם.
\(2x^2+9x+4\)
- תשובה
-
\((x+4)(2x+1)\)
\(3y^2+17y+10\)
\(18a^2−9a+1\)
- תשובה
-
\((3a−1)(6a−1)\)
\(8u^2−14u+3\)
\(15p^2+2p−8\)
- תשובה
-
\((5p+4)(3p−2)\)
\(15x^2+6x−2\)
\(40s^2−s−6\)
- תשובה
-
\((5s−2)(8s+3)\)
\(20n^2−7n−3\)
גורם טרינומי עם GCF בשיטת "ac"
בתרגילים הבאים, גורם.
\(3x^2+3x−36\)
- תשובה
-
\(3(x+4)(x−3)\)
\(4x^2+4x−8\)
\(60y^2−85y−25\)
- תשובה
-
\(5(4y+1)(3y−5)\)
\(18a^2−57a−21\)
7.4 מוצרים מיוחדים לפקטורינג
טרינום מרובע מושלם של פקטור
בתרגילים הבאים, גורם.
\(25x^2+30x+9\)
- תשובה
-
\((5x+3)^2\)
\(16y^2+72y+81\)
\(36a^2−84ab+49b^2\)
- תשובה
-
\((6a−7b)^2\)
\(64r^2−176rs+121s^2\)
\(40x^2+360x+810\)
- תשובה
-
\(10(2x+9)^2\)
\(75u^2+180u+108\)
\(2y^3−16y^2+32y\)
- תשובה
-
\(2y(y−4)^2\)
\(5k^3−70k^2+245k\)
בתרגילים הבאים, גורם.
\(81r^2−25\)
- תשובה
-
\((9r−5)(9r+5)\)
\(49a^2−144\)
\(169m^2−n^2\)
- תשובה
-
\((13m+n)(13m−n)\)
\(64x^2−y^2\)
\(25p^2−1\)
- תשובה
-
\((5p−1)(5p+1)\)
\(1−16s^2\)
\(9−121y^2\)
- תשובה
-
\((3+11y)(3−11y)\)
\(100k^2−81\)
\(20x^2−125\)
- תשובה
-
\(5(2x−5)(2x+5)\)
\(18y^2−98\)
\(49u^3−9u\)
- תשובה
-
\(u(7u+3)(7u−3)\)
\(169n^3−n\)
סכומי פקטור והבדלי קוביות
בתרגילים הבאים, גורם.
\(a^3−125\)
- תשובה
-
\((a−5)(a^2+5a+25)\)
\(b^3−216\)
\(2m^3+54\)
- תשובה
-
\(2(m+3)(m^2−3m+9)\)
\(81x^3+3\)
7.5 אסטרטגיה כללית לפקטורינג פולינומים
הכירו את השיטה המתאימה והשתמשו בה כדי ליצור פולינום לחלוטין
בתרגילים הבאים, פקטור לחלוטין.
\(24x^3+44x^2\)
- תשובה
-
\(4x^{2}(6x+11)\)
\(24a^4−9a^3\)
\(16n^2−56mn+49m^2\)
- תשובה
-
\((4n−7m)^2\)
\(6a^2−25a−9\)
\(5r^2+22r−48\)
- תשובה
-
(ר+6) (5r−8)
\(5u^4−45u^2\)
\(n^4−81\)
- תשובה
-
\((n^2+9)(n+3)(n−3)\)
\(64j^2+225\)
\(5x^2+5x−60\)
- תשובה
-
\(5(x−3)(x+4)\)
\(b^3−64\)
\(m^3+125\)
- תשובה
-
\((m+5)(m^2−5m+25)\)
\(2b^2−2bc+5cb−5c^2\)
7.6 משוואות ריבועיות
השתמש במאפיין מוצר אפס
בתרגילים הבאים, לפתור.
\((a−3)(a+7)=0\)
- תשובה
-
\(a=3\), \(a=−7\)
\((b−3)(b+10)=0\)
\(3m(2m−5)(m+6)=0\)
- תשובה
-
\(m=0\)\(m=−6\), \(m=\frac{5}{2}\)
\(7n(3n+8)(n−5)=0\)
לפתור משוואות ריבועיות על ידי פקטורינג
בתרגילים הבאים, לפתור.
\(x^2+9x+20=0\)
- תשובה
-
\(x=−4\), \(x=−5\)
\(y^2−y−72=0\)
\(2p^2−11p=40\)
- תשובה
-
\(p=−\frac{5}{2}\), p=8
\(q^3+3q^2+2q=0\)
\(144m^2−25=0\)
- תשובה
-
\(m=\frac{5}{12}\), \(m=−\frac{5}{12}\)
\(4n^2=36\)
לפתור יישומים לפי מודל משוואות ריבועיות
בתרגילים הבאים, לפתור.
המכפלה של שני מספרים רצופים היא 462.
- תשובה
-
-21, -22
21, 22
השטח של פטיו בצורת מלבני 400 מטרים רבועים. אורך הפטיו הוא 99 רגל יותר מרוחבו. מצא את האורך והרוחב.
מבחן תרגול
בתרגילים הבאים, מצא את הגורם המשותף הגדול ביותר בכל ביטוי.
\(14y−42\)
- תשובה
-
\(7(y−6)\)
\(−6x^2−30x\)
\(80a^2+120a^3\)
- תשובה
-
\(40a^{2}(2+3a)\)
\(5m(m−1)+3(m−1)\)
בתרגילים הבאים, פקטור לחלוטין.
\(x^2+13x+36\)
- תשובה
-
\((x+7)(x+6)\)
\(p^2+pq−12q^2\)
\(3a^3−6a^2−72a\)
- תשובה
-
\(3a(a+4)(a-6)\)
\(s^2−25s+84\)
\(5n^2+30n+45\)
- תשובה
-
\(5(n+3)^2\)
\(64y^2−49\)
\(xy−8y+7x−56\)
- תשובה
-
\((x−8)(y+7)\)
\(40r^2+810\)
\(9s^2−12s+4\)
- תשובה
-
\((3s−2)^2\)
\(n^2+12n+36\)
\(100−a^2\)
- תשובה
-
\((10−a)(10+a)\)
\(6x^2−11x−10\)
\(3x^2−75y^2\)
- תשובה
-
\(3(x+5y)(x−5y)\)
\(c^3−1000d^3\)
\(ab−3b−2a+6\)
- תשובה
-
\((a−3)(b−2)\)
\(6u^2+3u−18\)
\(8m^2+22m+5\)
- תשובה
-
\((4m+1)(2m+5)\)
בתרגילים הבאים, לפתור.
\(x^2+9x+20=0\)
\(y^2=y+132\)
- תשובה
-
\(y=−11\), \(y=12\)
\(5a^2+26a=24\)
\(9b^2−9=0\)
- תשובה
-
\(b=1\), \(b=−1\)
\(16−m^2=0\)
\(4n^2+19n+21=0\)
- תשובה
-
\(n=−\frac{7}{4}\), נ=−3
\((x−3)(x+2)=6\)
התוצר של שני מספרים שלמים רצופים הוא 156.
- תשובה
-
12 ו -13; -13 ו -12
השטח של מחצלת מקום מלבנית הוא 168 אינץ 'מרובע. אורכו הוא שני סנטימטרים יותר מאשר רוחב. מצא את אורך ורוחב של placemat.