פרק 7 תרגילי סקירה

פרק 7 תרגילי סקירה

7.1 הגורם והגורם המשותף הגדול ביותר על ידי קיבוץ

מצא את הגורם המשותף הגדול ביותר של שני ביטויים או יותר

בתרגילים הבאים, מצא את הגורם המשותף הגדול ביותר.

תרגיל 1

42, 60

תשובה

6

תרגיל 2

450, 420

תרגיל 3

90, 150, 105

תשובה

15

תרגיל 4

60, 294, 630

גורם הגורם המשותף הגדול ביותר מפולינום

בתרגילים הבאים, יש לקחת בחשבון את הגורם המשותף הגדול ביותר מכל פולינום.

תרגיל 5

$24x−42$

תשובה

$6(4x−7)$

תרגיל 6

$35y+84$

תרגיל 7

$15m^4+6m^{2}n$

תשובה

$3m^2(5m2+2n)$

תרגיל 8

$24pt^4+16t^7$

גורם לפי קיבוץ

בתרגילים הבאים, גורם לפי קיבוץ.

תרגיל 9

$ax−ay+bx−by$

תשובה

$(a+b)(x−y)$

תרגיל 10

$x^{2}y−xy^2+2x−2y$

תרגיל 11

$x^2+7x−3x−21$

תשובה

$(x−3)(x+7)$

תרגיל 12

$4x^2−16x+3x−12$

תרגיל 13

$m^3+m^2+m+1$

תשובה

$(m^2+1)(m+1)$

תרגיל 14

$5x−5y−y+x$

7.2 טרינומיאלים פקטור של הצורה $x^2+bx+c$

גורם טרינומי של הטופס $x^2+bx+c$

בתרגילים הבאים, פקחו כל טרינום של הצורה $x^2+bx+c$

תרגיל 15

$u^2+17u+72$

תשובה

$(u+8)(u+9)$

תרגיל 16

$a^2+14a+33$

תרגיל 17

$k^2−16k+60$

תשובה

$(k−6)(k−10)$

תרגיל 18

$r^2−11r+28$

תרגיל 19

$y^2+6y−7$

תשובה

$(y+7)(y−1)$

תרגיל 20

$m^2+3m−54$

תרגיל 21

$s^2−2s−8$

תשובה

$(s−4)(s+2)$

תרגיל 22

$x^2−3x−10$

גורם טרינומי של הטופס $x^2+bxy+cy^2$

בדוגמאות הבאות, פקחו כל טרינום של הצורה $x^2+bxy+cy^2$

תרגיל 23

$x^2+12xy+35y^2$

תשובה

$(x+5y)(x+7y)$

תרגיל 24

$u^2+14uv+48v^2$

תרגיל 25

$a^2+4ab−21b^2$

תשובה

$(a+7b)(a−3b)$

תרגיל 26

$p^2−5pq−36q^2$

7.3 פקטורינג טרינומיאלים של הטופס $ax^2+bx+c$

הכירו באסטרטגיה ראשונית לפקטור פולינומים לחלוטין

בתרגילים הבאים, זהה את השיטה הטובה ביותר לשימוש כדי להביא בחשבון כל פולינום.

תרגיל 27

$y^2−17y+42$

תשובה

בטל רדיד

תרגיל 28

$12r^2+32r+5$

תרגיל 29

$8a^3+72a$

תשובה

גורם ה- GCF

תרגיל 30

$4m−mn−3n+12$

גורם טרינומי של הטופס $ax^2+bx+c$ with a GCF

בתרגילים הבאים, פקטור לחלוטין.

תרגיל 31

$6x^2+42x+60$

תשובה

$6(x+2)(x+5)$

תרגיל 32

$8a^2+32a+24$

תרגיל 33

$3n^4−12n^3−96n^2$

תשובה

$3n^{2}(n−8)(n+4)$

תרגיל 34

$5y^4+25y^2−70y$

גורם טרינומי בשיטת "ac"

בתרגילים הבאים, גורם.

תרגיל 35

$2x^2+9x+4$

תשובה

$(x+4)(2x+1)$

תרגיל 36

$3y^2+17y+10$

תרגיל 37

$18a^2−9a+1$

תשובה

$(3a−1)(6a−1)$

תרגיל 38

$8u^2−14u+3$

תרגיל 39

$15p^2+2p−8$

תשובה

$(5p+4)(3p−2)$

תרגיל 40

$15x^2+6x−2$

תרגיל 41

$40s^2−s−6$

תשובה

$(5s−2)(8s+3)$

תרגיל 42

$20n^2−7n−3$

גורם טרינומי עם GCF בשיטת "ac"

בתרגילים הבאים, גורם.

תרגיל 43

$3x^2+3x−36$

תשובה

$3(x+4)(x−3)$

תרגיל 44

$4x^2+4x−8$

תרגיל 45

$60y^2−85y−25$

תשובה

$5(4y+1)(3y−5)$

תרגיל 46

$18a^2−57a−21$

7.4 מוצרים מיוחדים לפקטורינג

טרינום מרובע מושלם של פקטור

בתרגילים הבאים, גורם.

תרגיל 47

$25x^2+30x+9$

תשובה

$(5x+3)^2$

תרגיל 48

$16y^2+72y+81$

תרגיל 49

$36a^2−84ab+49b^2$

תשובה

$(6a−7b)^2$

תרגיל 50

$64r^2−176rs+121s^2$

תרגיל 51

$40x^2+360x+810$

תשובה

$10(2x+9)^2$

תרגיל 52

$75u^2+180u+108$

תרגיל 53

$2y^3−16y^2+32y$

תשובה

$2y(y−4)^2$

תרגיל 54

$5k^3−70k^2+245k$

הבדלי גורמים בריבועים

בתרגילים הבאים, גורם.

תרגיל 55

$81r^2−25$

תשובה

$(9r−5)(9r+5)$

תרגיל 56

$49a^2−144$

תרגיל 57

$169m^2−n^2$

תשובה

$(13m+n)(13m−n)$

תרגיל 58

$64x^2−y^2$

תרגיל 59

$25p^2−1$

תשובה

$(5p−1)(5p+1)$

תרגיל 60

$1−16s^2$

תרגיל 61

$9−121y^2$

תשובה

$(3+11y)(3−11y)$

תרגיל 62

$100k^2−81$

תרגיל 64

$20x^2−125$

תשובה

$5(2x−5)(2x+5)$

תרגיל 64

$18y^2−98$

תרגיל 65

$49u^3−9u$

תשובה

$u(7u+3)(7u−3)$

תרגיל 66

$169n^3−n$

סכומי פקטור והבדלי קוביות

בתרגילים הבאים, גורם.

תרגיל 67

$a^3−125$

תשובה

$(a−5)(a^2+5a+25)$

תרגיל 68

$b^3−216$

תרגיל 69

$2m^3+54$

תשובה

$2(m+3)(m^2−3m+9)$

תרגיל 70

$81x^3+3$

7.5 אסטרטגיה כללית לפקטורינג פולינומים

הכירו את השיטה המתאימה והשתמשו בה כדי ליצור פולינום לחלוטין

בתרגילים הבאים, פקטור לחלוטין.

תרגיל 71

$24x^3+44x^2$

תשובה

$4x^{2}(6x+11)$

תרגיל 72

$24a^4−9a^3$

תרגיל 73

$16n^2−56mn+49m^2$

תשובה

$(4n−7m)^2$

תרגיל 74

$6a^2−25a−9$

תרגיל 75

$5r^2+22r−48$

תשובה

(ר+6) (5r−8)

תרגיל 76

$5u^4−45u^2$

תרגיל 77

$n^4−81$

תשובה

$(n^2+9)(n+3)(n−3)$

תרגיל 78

$64j^2+225$

תרגיל 79

$5x^2+5x−60$

תשובה

$5(x−3)(x+4)$

תרגיל 80

$b^3−64$

תרגיל 81

$m^3+125$

תשובה

$(m+5)(m^2−5m+25)$

תרגיל 82

$2b^2−2bc+5cb−5c^2$

7.6 משוואות ריבועיות

השתמש במאפיין מוצר אפס

בתרגילים הבאים, לפתור.

תרגיל 83

$(a−3)(a+7)=0$

תשובה

$a=3$, $a=−7$

תרגיל 84

$(b−3)(b+10)=0$

תרגיל 85

$3m(2m−5)(m+6)=0$

תשובה

$m=0$$m=−6$, $m=\frac{5}{2}$

תרגיל 86

$7n(3n+8)(n−5)=0$

לפתור משוואות ריבועיות על ידי פקטורינג

בתרגילים הבאים, לפתור.

תרגיל 87

$x^2+9x+20=0$

תשובה

$x=−4$, $x=−5$

תרגיל 88

$y^2−y−72=0$

תרגיל 89

$2p^2−11p=40$

תשובה

$p=−\frac{5}{2}$, p=8

תרגיל 90

$q^3+3q^2+2q=0$

תרגיל 91

$144m^2−25=0$

תשובה

$m=\frac{5}{12}$, $m=−\frac{5}{12}$

תרגיל 92

$4n^2=36$

לפתור יישומים לפי מודל משוואות ריבועיות

בתרגילים הבאים, לפתור.

תרגיל 93

המכפלה של שני מספרים רצופים היא 462.

תשובה

-21, -22

21, 22

תרגיל 94

השטח של פטיו בצורת מלבני 400 מטרים רבועים. אורך הפטיו הוא 99 רגל יותר מרוחבו. מצא את האורך והרוחב.

מבחן תרגול

בתרגילים הבאים, מצא את הגורם המשותף הגדול ביותר בכל ביטוי.

תרגיל 95

$14y−42$

תשובה

$7(y−6)$

תרגיל 96

$−6x^2−30x$

תרגיל 97

$80a^2+120a^3$

תשובה

$40a^{2}(2+3a)$

תרגיל 98

$5m(m−1)+3(m−1)$

בתרגילים הבאים, פקטור לחלוטין.

תרגיל 99

$x^2+13x+36$

תשובה

$(x+7)(x+6)$

תרגיל 100

$p^2+pq−12q^2$

תרגיל 101

$3a^3−6a^2−72a$

תשובה

$3a(a+4)(a-6)$

תרגיל 102

$s^2−25s+84$

תרגיל 103

$5n^2+30n+45$

תשובה

$5(n+3)^2$

תרגיל 104

$64y^2−49$

תרגיל 105

$xy−8y+7x−56$

תשובה

$(x−8)(y+7)$

תרגיל 106

$40r^2+810$

תרגיל 107

$9s^2−12s+4$

תשובה

$(3s−2)^2$

תרגיל 1008

$n^2+12n+36$

תרגיל 109

$100−a^2$

תשובה

$(10−a)(10+a)$

תרגיל 110

$6x^2−11x−10$

תרגיל 111

$3x^2−75y^2$

תשובה

$3(x+5y)(x−5y)$

תרגיל 112

$c^3−1000d^3$

תרגיל 113

$ab−3b−2a+6$

תשובה

$(a−3)(b−2)$

תרגיל 114

$6u^2+3u−18$

תרגיל 115

$8m^2+22m+5$

תשובה

$(4m+1)(2m+5)$

בתרגילים הבאים, לפתור.

תרגיל 116

$x^2+9x+20=0$

תרגיל 117

$y^2=y+132$

תשובה

$y=−11$, $y=12$

תרגיל 118

$5a^2+26a=24$

תרגיל 119

$9b^2−9=0$

תשובה

$b=1$, $b=−1$

תרגיל 120

$16−m^2=0$

תרגיל 121

$4n^2+19n+21=0$

תשובה

$n=−\frac{7}{4}$, נ=−3

תרגיל 122

$(x−3)(x+2)=6$

תרגיל 123

התוצר של שני מספרים שלמים רצופים הוא 156.

תשובה

12 ו -13; -13 ו -12

תרגיל 124

השטח של מחצלת מקום מלבנית הוא 168 אינץ 'מרובע. אורכו הוא שני סנטימטרים יותר מאשר רוחב. מצא את אורך ורוחב של placemat.