7.5E: תרגילים
- Page ID
- 205460
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \)
\( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)
\( \newcommand{\dsum}{\displaystyle\sum\limits} \)
\( \newcommand{\dint}{\displaystyle\int\limits} \)
\( \newcommand{\dlim}{\displaystyle\lim\limits} \)
\( \newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\)
\( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\)
\( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\)
\( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\)
\( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
\( \newcommand{\id}{\mathrm{id}}\)
\( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
\( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\)
\( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\)
\( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\)
\( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\)
\( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\)
\( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\)
\( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\)
\( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)
\( \newcommand{\vectorA}[1]{\vec{#1}} % arrow\)
\( \newcommand{\vectorAt}[1]{\vec{\text{#1}}} % arrow\)
\( \newcommand{\vectorB}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \)
\( \newcommand{\vectorC}[1]{\textbf{#1}} \)
\( \newcommand{\vectorD}[1]{\overrightarrow{#1}} \)
\( \newcommand{\vectorDt}[1]{\overrightarrow{\text{#1}}} \)
\( \newcommand{\vectE}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash{\mathbf {#1}}}} \)
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \)
\(\newcommand{\longvect}{\overrightarrow}\)
\( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)
\(\newcommand{\avec}{\mathbf a}\) \(\newcommand{\bvec}{\mathbf b}\) \(\newcommand{\cvec}{\mathbf c}\) \(\newcommand{\dvec}{\mathbf d}\) \(\newcommand{\dtil}{\widetilde{\mathbf d}}\) \(\newcommand{\evec}{\mathbf e}\) \(\newcommand{\fvec}{\mathbf f}\) \(\newcommand{\nvec}{\mathbf n}\) \(\newcommand{\pvec}{\mathbf p}\) \(\newcommand{\qvec}{\mathbf q}\) \(\newcommand{\svec}{\mathbf s}\) \(\newcommand{\tvec}{\mathbf t}\) \(\newcommand{\uvec}{\mathbf u}\) \(\newcommand{\vvec}{\mathbf v}\) \(\newcommand{\wvec}{\mathbf w}\) \(\newcommand{\xvec}{\mathbf x}\) \(\newcommand{\yvec}{\mathbf y}\) \(\newcommand{\zvec}{\mathbf z}\) \(\newcommand{\rvec}{\mathbf r}\) \(\newcommand{\mvec}{\mathbf m}\) \(\newcommand{\zerovec}{\mathbf 0}\) \(\newcommand{\onevec}{\mathbf 1}\) \(\newcommand{\real}{\mathbb R}\) \(\newcommand{\twovec}[2]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\ctwovec}[2]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\threevec}[3]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\cthreevec}[3]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\fourvec}[4]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\cfourvec}[4]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\fivevec}[5]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \\ #5 \\ \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\cfivevec}[5]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \\ #5 \\ \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\mattwo}[4]{\left[\begin{array}{rr}#1 \amp #2 \\ #3 \amp #4 \\ \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\laspan}[1]{\text{Span}\{#1\}}\) \(\newcommand{\bcal}{\cal B}\) \(\newcommand{\ccal}{\cal C}\) \(\newcommand{\scal}{\cal S}\) \(\newcommand{\wcal}{\cal W}\) \(\newcommand{\ecal}{\cal E}\) \(\newcommand{\coords}[2]{\left\{#1\right\}_{#2}}\) \(\newcommand{\gray}[1]{\color{gray}{#1}}\) \(\newcommand{\lgray}[1]{\color{lightgray}{#1}}\) \(\newcommand{\rank}{\operatorname{rank}}\) \(\newcommand{\row}{\text{Row}}\) \(\newcommand{\col}{\text{Col}}\) \(\renewcommand{\row}{\text{Row}}\) \(\newcommand{\nul}{\text{Nul}}\) \(\newcommand{\var}{\text{Var}}\) \(\newcommand{\corr}{\text{corr}}\) \(\newcommand{\len}[1]{\left|#1\right|}\) \(\newcommand{\bbar}{\overline{\bvec}}\) \(\newcommand{\bhat}{\widehat{\bvec}}\) \(\newcommand{\bperp}{\bvec^\perp}\) \(\newcommand{\xhat}{\widehat{\xvec}}\) \(\newcommand{\vhat}{\widehat{\vvec}}\) \(\newcommand{\uhat}{\widehat{\uvec}}\) \(\newcommand{\what}{\widehat{\wvec}}\) \(\newcommand{\Sighat}{\widehat{\Sigma}}\) \(\newcommand{\lt}{<}\) \(\newcommand{\gt}{>}\) \(\newcommand{\amp}{&}\) \(\definecolor{fillinmathshade}{gray}{0.9}\)תרגול הופך מושלם
הכירו את השיטה המתאימה והשתמשו בה כדי ליצור פולינום לחלוטין
בתרגילים הבאים, פקטור לחלוטין.
\(10x^4+35x^3\)
- תשובה
-
\(5x^{3}(2x+7)\)
\(18p^6+24p^3\)
\(y^2+10y−39\)
- תשובה
-
\((y−3)(y+13)\)
\(b^2−17b+60\)
\(2n^2+13n−7\)
- תשובה
-
\((2n−1)(n+7)\)
\(8x^2−9x−3\)
\(a^5+9a^3\)
- תשובה
-
\(a^{3}(a^2+9)\)
\(75m^3+12m\)
\(121r^2−s^2\)
- תשובה
-
\((11r−s)(11r+s)\)
\(49b^2−36a^2\)
\(8m^2−32\)
- תשובה
-
\(8(m−2)(m+2)\)
\(36q^2−100\)
\(25w^2−60w+36\)
- תשובה
-
\((5w−6)^2\)
\(49b^2−112b+64\)
\(m^2+14mn+49n^2\)
- תשובה
-
\((m+7n)^2\)
\(64x^2+16xy+y^2\)
\(7b^2+7b−42\)
- תשובה
-
\(7(b+3)(b−2)\)
\(3n^2+30n+72\)
\(3x^3−81\)
- תשובה
-
\(3(x−3)(x^2+3x+9)\)
\(5t^3−40\)
\(k^4−16\)
- תשובה
-
\((k−2)(k+2)(k^2+4)\)
\(m^4−81\)
\(15pq−15p+12q−12\)
- תשובה
-
\(3(5p+4)(q−1)\)
\(12ab−6a+10b−5\)
\(4x^2+40x+84\)
- תשובה
-
\(4(x+3)(x+7)\)
\(5q^2−15q−90\)
\(u^5+u^2\)
- תשובה
-
\(u^{2}(u+1)(u^2−u+1)\)
\(5n^3+320\)
\(4c^2+20cd+81d^2\)
- תשובה
-
פריים
\(25x^2+35xy+49y^2\)
\(10m^4−6250\)
- תשובה
-
\(10(m−5)(m+5)(m^2+25)\)
\(3v^4−768\)
מתמטיקה יומיומית
טיפת אבטיח מסורת אביבית באוניברסיטת קליפורניה בסן דייגו היא טיפת האבטיח, שם נשמט אבטיח מהסיפור השביעי של אורי הול.
- הבינום \(−16t^2+80\) נותן את גובה האבטיח t שניות לאחר צניחתו. גורם הגורם השכיח הגדול ביותר מהבינומיום הזה.
- אם האבטיח נזרק למטה במהירות התחלתית 8 רגל לשנייה, גובהו לאחר t שניות ניתן על ידי הטרינום \(−16t2−8t+80\)
- תשובה
-
- \(−16(t^2−5)\)
- -8 (2 ט+5) (ט-2)
טיפת דלעת מסורת סתיו באוניברסיטת קליפורניה בסן דייגו היא טיפת הדלעת, שם נופלת דלעת מהסיפור האחד עשר של אולם טיוגה.
- הבינום \(−16t^2+128\) נותן את גובה הדלעת t שניות לאחר הנפילה. גורם הגורם השכיח הגדול ביותר מהבינומיום הזה.
- אם הדלעת נזרקת למטה במהירות התחלתית 32 רגל לשנייה, גובהה לאחר t שניות ניתן על ידי הטרינום \(−16t^2−32t+128\)
תרגילי כתיבה
\(y^4−625\)ניתן לחשב את ההבדל בריבועים כמפורט \((y^2−25)(y^2+25)\) לחלוטין. מה עוד צריך לעשות כדי לגבש אותו לחלוטין?
מבין כל שיטות הפקטורינג המכוסות בפרק זה (GCF, קיבוץ, ביטול FOIL, שיטת 'ac', מוצרים מיוחדים) מה הכי קל עבורך? מה הכי קשה? הסבר את התשובות שלך.
בדיקה עצמית
א. לאחר השלמת התרגילים, השתמש ברשימת בדיקה זו כדי להעריך את שליטתך ביעדי סעיף זה.
ב. בסך הכל, לאחר התבוננות ברשימת הבדיקה, אתה חושב שאתה מוכן היטב לסעיף הבא? למה או למה לא?