7.5E: תרגילים

Last updated
Save as PDF

Page ID: 205460

$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}$

תרגול הופך מושלם

הכירו את השיטה המתאימה והשתמשו בה כדי ליצור פולינום לחלוטין

בתרגילים הבאים, פקטור לחלוטין.

תרגיל $\PageIndex{31}$

$10x^4+35x^3$

תשובה: $5x^{3}(2x+7)$

תרגיל $\PageIndex{32}$

$18p^6+24p^3$

תרגיל $\PageIndex{33}$

$y^2+10y−39$

תשובה: $(y−3)(y+13)$

תרגיל $\PageIndex{34}$

$b^2−17b+60$

תרגיל $\PageIndex{35}$

$2n^2+13n−7$

תשובה: $(2n−1)(n+7)$

תרגיל $\PageIndex{36}$

$8x^2−9x−3$

תרגיל $\PageIndex{37}$

$a^5+9a^3$

תשובה: $a^{3}(a^2+9)$

תרגיל $\PageIndex{38}$

$75m^3+12m$

תרגיל $\PageIndex{39}$

$121r^2−s^2$

תשובה: $(11r−s)(11r+s)$

תרגיל $\PageIndex{40}$

$49b^2−36a^2$

תרגיל $\PageIndex{41}$

$8m^2−32$

תשובה: $8(m−2)(m+2)$

תרגיל $\PageIndex{42}$

$36q^2−100$

תרגיל $\PageIndex{43}$

$25w^2−60w+36$

תשובה: $(5w−6)^2$

תרגיל $\PageIndex{44}$

$49b^2−112b+64$

תרגיל $\PageIndex{45}$

$m^2+14mn+49n^2$

תשובה: $(m+7n)^2$

תרגיל $\PageIndex{46}$

$64x^2+16xy+y^2$

תרגיל $\PageIndex{47}$

$7b^2+7b−42$

תשובה: $7(b+3)(b−2)$

תרגיל $\PageIndex{48}$

$3n^2+30n+72$

תרגיל $\PageIndex{49}$

$3x^3−81$

תשובה: $3(x−3)(x^2+3x+9)$

תרגיל $\PageIndex{50}$

$5t^3−40$

תרגיל $\PageIndex{51}$

$k^4−16$

תשובה: $(k−2)(k+2)(k^2+4)$

תרגיל $\PageIndex{52}$

$m^4−81$

תרגיל $\PageIndex{53}$

$15pq−15p+12q−12$

תשובה: $3(5p+4)(q−1)$

תרגיל $\PageIndex{54}$

$12ab−6a+10b−5$

תרגיל $\PageIndex{55}$

$4x^2+40x+84$

תשובה: $4(x+3)(x+7)$

תרגיל $\PageIndex{56}$

$5q^2−15q−90$

תרגיל $\PageIndex{57}$

$u^5+u^2$

תשובה: $u^{2}(u+1)(u^2−u+1)$

תרגיל $\PageIndex{58}$

$5n^3+320$

תרגיל $\PageIndex{59}$

$4c^2+20cd+81d^2$

תשובה: פריים

תרגיל $\PageIndex{60}$

$25x^2+35xy+49y^2$

תרגיל $\PageIndex{61}$

$10m^4−6250$

תשובה: $10(m−5)(m+5)(m^2+25)$

תרגיל $\PageIndex{62}$

$3v^4−768$

מתמטיקה יומיומית

תרגיל $\PageIndex{63}$

טיפת אבטיח מסורת אביבית באוניברסיטת קליפורניה בסן דייגו היא טיפת האבטיח, שם נשמט אבטיח מהסיפור השביעי של אורי הול.

הבינום $−16t^2+80$ נותן את גובה האבטיח t שניות לאחר צניחתו. גורם הגורם השכיח הגדול ביותר מהבינומיום הזה.
אם האבטיח נזרק למטה במהירות התחלתית 8 רגל לשנייה, גובהו לאחר t שניות ניתן על ידי הטרינום $−16t2−8t+80$

תשובה

$−16(t^2−5)$
-8 (2 ט+5) (ט-2)

תרגיל $\PageIndex{64}$

טיפת דלעת מסורת סתיו באוניברסיטת קליפורניה בסן דייגו היא טיפת הדלעת, שם נופלת דלעת מהסיפור האחד עשר של אולם טיוגה.

הבינום $−16t^2+128$ נותן את גובה הדלעת t שניות לאחר הנפילה. גורם הגורם השכיח הגדול ביותר מהבינומיום הזה.
אם הדלעת נזרקת למטה במהירות התחלתית 32 רגל לשנייה, גובהה לאחר t שניות ניתן על ידי הטרינום $−16t^2−32t+128$

תרגילי כתיבה

תרגיל $\PageIndex{65}$

$y^4−625$ניתן לחשב את ההבדל בריבועים כמפורט $(y^2−25)(y^2+25)$ לחלוטין. מה עוד צריך לעשות כדי לגבש אותו לחלוטין?

תרגיל $\PageIndex{66}$

מבין כל שיטות הפקטורינג המכוסות בפרק זה (GCF, קיבוץ, ביטול FOIL, שיטת 'ac', מוצרים מיוחדים) מה הכי קל עבורך? מה הכי קשה? הסבר את התשובות שלך.

בדיקה עצמית

א. לאחר השלמת התרגילים, השתמש ברשימת בדיקה זו כדי להעריך את שליטתך ביעדי סעיף זה.

$בטבלה זו יש את ההצהרות הבאות שכולן קדמו להן "אני יכול...". השורה קובעת "לזהות ולהשתמש בשיטה המתאימה כדי לגבש פולינום לחלוטין". בעמודות לצד ההצהרות הללו מופיעות הכותרות, "בביטחון", "עם קצת עזרה" ו"לא - אני לא מבין את זה!".$

ב. בסך הכל, לאחר התבוננות ברשימת הבדיקה, אתה חושב שאתה מוכן היטב לסעיף הבא? למה או למה לא?

תרגיל \(\PageIndex{31}\)

תרגיל \(\PageIndex{32}\)

תרגיל \(\PageIndex{33}\)

תרגיל \(\PageIndex{34}\)

תרגיל \(\PageIndex{35}\)

תרגיל \(\PageIndex{36}\)

תרגיל \(\PageIndex{37}\)

תרגיל \(\PageIndex{38}\)

תרגיל \(\PageIndex{39}\)

תרגיל \(\PageIndex{40}\)

תרגיל \(\PageIndex{41}\)

תרגיל \(\PageIndex{42}\)

תרגיל \(\PageIndex{43}\)

תרגיל \(\PageIndex{44}\)

תרגיל \(\PageIndex{45}\)

תרגיל \(\PageIndex{46}\)

תרגיל \(\PageIndex{47}\)

תרגיל \(\PageIndex{48}\)

תרגיל \(\PageIndex{49}\)

תרגיל \(\PageIndex{50}\)

תרגיל \(\PageIndex{51}\)

תרגיל \(\PageIndex{52}\)

תרגיל \(\PageIndex{53}\)

תרגיל \(\PageIndex{54}\)

תרגיל \(\PageIndex{55}\)

תרגיל \(\PageIndex{56}\)

תרגיל \(\PageIndex{57}\)

תרגיל \(\PageIndex{58}\)

תרגיל \(\PageIndex{59}\)

תרגיל \(\PageIndex{60}\)

תרגיל \(\PageIndex{61}\)

תרגיל \(\PageIndex{62}\)

תרגיל \(\PageIndex{63}\)

תרגיל \(\PageIndex{64}\)

תרגיל \(\PageIndex{65}\)

תרגיל \(\PageIndex{66}\)