7.4E: תרגילים

Last updated
Save as PDF

Page ID: 205467

$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}$

תרגול הופך למושלם

טרינום מרובע מושלם של פקטור

בתרגילים הבאים, גורם.

תרגיל 1

$16y^2+24y+9$

תשובה: $(4y+3)^2$

תרגיל 2

$25v^2+20v+4$

תרגיל 3

$36s^2+84s+49$

תשובה: $(6s+7)^2$

תרגיל 4

$49s^2+154s+121$

תרגיל 5

$100x^2−20x+1$

תשובה: $(10x−1)^2$

תרגיל 6

$64z^2−16z+1$

תרגיל 7

$25n^2−120n+144$

תשובה: $(5n−12)^2$

תרגיל 8

$4p^2−52p+169$

תרגיל 9

$49x^2−28xy+4y^2$

תשובה: $(7x−2y)^2$

תרגיל 10

$25r^2−60rs+36s^2$

תרגיל 11

$25n^2+25n+4$

תשובה: $(5n+4)(5n+1)$

תרגיל 12

$100y^2−20y+1$

תרגיל 13

$64m^2−16m+1$

תשובה: $(8m-1)^2$

תרגיל 14

$100x^2−25x+1$

תרגיל 15

$10k^2+80k+160$

תשובה: $10(k+4)^2$

תרגיל 16

$64x^2−96x+36$

תרגיל 17

$75u^3−30u^{2}v+3uv^2$

תשובה: $3u(5u−v)^2$

תרגיל 18

$90p^3+300p^{2}q+250pq^2$

הבדלי גורמים בריבועים

בתרגילים הבאים, גורם.

תרגיל 19

$x^2−16$

תשובה: $(x−4)(x+4)$

תרגיל 20

$n^2−9$

תרגיל 21

$25v^2−1$

תשובה: $(5v−1)(5v+1)$

תרגיל 22

$169q^2−1$

תרגיל 23

$121x^2−144y^2$

תשובה: $(11x−12y)(11x+12y)$

תרגיל 24

$49x^2−81y^2$

תרגיל 25

$169c^2−36d^2$

תשובה: $(13c−6d)(13c+6d)$

תרגיל 26

$36p^2−49q^2$

תרגיל 27

$4−49x^2$

תשובה: $(2−7x)(2+7x)$

תרגיל 28

$121−25s^2$

תרגיל 29

$16z^4−1$

תשובה: $(2z−1)(2z+1)(4z^2+1)$

תרגיל 30

$m^4−n^4$

תרגיל 31

$5q^2−45$

תשובה: $5(q−3)(q+3)$

תרגיל 32

$98r^3−72r$

תרגיל 33

$24p^2+54$

תשובה: $6(4p^2+9)$

תרגיל 34

$20b^2+140$

סכומי פקטור והבדלי קוביות

בתרגילים הבאים, גורם.

תרגיל 35

$x^3+125$

תשובה: $(x+5)(x^2−5x+25)$

תרגיל 36

$n^3+512$

תרגיל 37

$z^3−27$

תשובה: $(z−3)(z^2+3z+9)$

תרגיל 38

$v^3−216$

תרגיל 39

$8−343t^3$

תשובה: $(2−7t)(4+14t+49t^2)$

תרגיל 40

$125−27w^3$

תרגיל 41

$8y^3−125z^3$

תשובה: $(2y−5z)(4y^2+10yz+25z^2)$

תרגיל 42

$27x^3−64y^3$

תרגיל 43

$7k^3+56$

תשובה: $7(k+2)(k^2−2k+4)$

תרגיל 44

$6x^3−48y^3$

תרגיל 45

$2−16y^3$

תשובה: $2(1−2y)(1+2y+4y^2)$

תרגיל 46

$−2x^3−16y^3$

תרגול מעורב

בתרגילים הבאים, גורם.

תרגיל 47

$64a^2−25$

תשובה: $(8a−5)(8a+5)$

תרגיל 48

$121x^2−144$

תרגיל 49

$27q^2−3$

תשובה: $3(3q−1)(3q+1)$

תרגיל 50

$4p^2−100$

תרגיל 51

$16x^2−72x+81$

תשובה: $(4x−9)^2$

תרגיל 52

$36y^2+12y+1$

תרגיל 53

$8p^2+2$

תשובה: $2(4p^2+1)$

תרגיל 54

$81x^2+169$

תרגיל 55

$125−8y^3$

תשובה: $(5−2y)(25+10y+4y^2)$

תרגיל 56

$27u^3+1000$

תרגיל 57

$45n^2+60n+20$

תשובה: $5(3n+2)^2$

תרגיל 58

$48q^3−24q^2+3q$

מתמטיקה יומיומית

תרגיל 59

גינון סו ואלן מתכננים לשים בריכת שחייה $15$ מרובעת בחצר האחורית שלהם. הם יקיפו את הבריכה בסיפון רעפים, באותו רוחב מכל הצדדים. אם רוחב הסיפון הוא$w$, השטח הכולל של הבריכה והסיפון ניתן על ידי הטרינום$4w^2+60w+225$.

תשובה: $(2w+15)^2$

תרגיל 60

תיקון בית הגובה בסולם של 12 רגל יכול להגיע במעלה הצד של הבניין אם בסיס הסולם נמצא $b$ מטרים מהבניין הוא השורש הריבועי של הבינום$144−b^2$.

תרגילי כתיבה

תרגיל 61

מדוע היה חשוב לתרגל שימוש בתבנית הריבועים הבינומיים בפרק על הכפלת פולינומים?

תשובה: התשובות עשויות להשתנות.

תרגיל 62

איך מזהים את תבנית הריבועים הבינומיים?

תרגיל 63

תסביר מדוע$n^2+25 \ne (n+5)^2$.

תשובה: התשובות עשויות להשתנות.

תרגיל 64

מריבל נחשב $y^2−30y+81$ כ (y−9) ^2. איך אתה יודע שזה לא נכון?

בדיקה עצמית

א. לאחר השלמת התרגילים, השתמש ברשימת בדיקה זו כדי להעריך את שליטתך ביעדי סעיף זה.

$בטבלה זו יש את ההצהרות הבאות שכולן קדמו להן "אני יכול...". השורה הראשונה היא "טרינומים מרובעים מושלמים של פקטור". השורה השנייה היא "הבדלי גורמים של ריבועים". השורה השלישית היא "סכומי גורמים והבדלי קוביות". בעמודות לצד ההצהרות הללו נמצאות הכותרות, "בביטחון", "עם קצת עזרה" ו"לא - אני לא מבין את זה!".$

ב. בסולם של 1-10, כיצד היית מדרג את השליטה שלך בסעיף זה לאור התגובות שלך ברשימת הבדיקה? איך אתה יכול לשפר את זה?