11.4: Biometria Lab #4
- Page ID
- 205358
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \)
\( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)
\( \newcommand{\dsum}{\displaystyle\sum\limits} \)
\( \newcommand{\dint}{\displaystyle\int\limits} \)
\( \newcommand{\dlim}{\displaystyle\lim\limits} \)
\( \newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\)
\( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\)
\( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\)
\( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\)
\( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
\( \newcommand{\id}{\mathrm{id}}\)
\( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
\( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\)
\( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\)
\( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\)
\( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\)
\( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\)
\( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\)
\( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\)
\( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)
\( \newcommand{\vectorA}[1]{\vec{#1}} % arrow\)
\( \newcommand{\vectorAt}[1]{\vec{\text{#1}}} % arrow\)
\( \newcommand{\vectorB}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \)
\( \newcommand{\vectorC}[1]{\textbf{#1}} \)
\( \newcommand{\vectorD}[1]{\overrightarrow{#1}} \)
\( \newcommand{\vectorDt}[1]{\overrightarrow{\text{#1}}} \)
\( \newcommand{\vectE}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash{\mathbf {#1}}}} \)
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \)
\(\newcommand{\longvect}{\overrightarrow}\)
\( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)
\(\newcommand{\avec}{\mathbf a}\) \(\newcommand{\bvec}{\mathbf b}\) \(\newcommand{\cvec}{\mathbf c}\) \(\newcommand{\dvec}{\mathbf d}\) \(\newcommand{\dtil}{\widetilde{\mathbf d}}\) \(\newcommand{\evec}{\mathbf e}\) \(\newcommand{\fvec}{\mathbf f}\) \(\newcommand{\nvec}{\mathbf n}\) \(\newcommand{\pvec}{\mathbf p}\) \(\newcommand{\qvec}{\mathbf q}\) \(\newcommand{\svec}{\mathbf s}\) \(\newcommand{\tvec}{\mathbf t}\) \(\newcommand{\uvec}{\mathbf u}\) \(\newcommand{\vvec}{\mathbf v}\) \(\newcommand{\wvec}{\mathbf w}\) \(\newcommand{\xvec}{\mathbf x}\) \(\newcommand{\yvec}{\mathbf y}\) \(\newcommand{\zvec}{\mathbf z}\) \(\newcommand{\rvec}{\mathbf r}\) \(\newcommand{\mvec}{\mathbf m}\) \(\newcommand{\zerovec}{\mathbf 0}\) \(\newcommand{\onevec}{\mathbf 1}\) \(\newcommand{\real}{\mathbb R}\) \(\newcommand{\twovec}[2]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\ctwovec}[2]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\threevec}[3]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\cthreevec}[3]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\fourvec}[4]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\cfourvec}[4]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\fivevec}[5]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \\ #5 \\ \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\cfivevec}[5]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \\ #5 \\ \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\mattwo}[4]{\left[\begin{array}{rr}#1 \amp #2 \\ #3 \amp #4 \\ \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\laspan}[1]{\text{Span}\{#1\}}\) \(\newcommand{\bcal}{\cal B}\) \(\newcommand{\ccal}{\cal C}\) \(\newcommand{\scal}{\cal S}\) \(\newcommand{\wcal}{\cal W}\) \(\newcommand{\ecal}{\cal E}\) \(\newcommand{\coords}[2]{\left\{#1\right\}_{#2}}\) \(\newcommand{\gray}[1]{\color{gray}{#1}}\) \(\newcommand{\lgray}[1]{\color{lightgray}{#1}}\) \(\newcommand{\rank}{\operatorname{rank}}\) \(\newcommand{\row}{\text{Row}}\) \(\newcommand{\col}{\text{Col}}\) \(\renewcommand{\row}{\text{Row}}\) \(\newcommand{\nul}{\text{Nul}}\) \(\newcommand{\var}{\text{Var}}\) \(\newcommand{\corr}{\text{corr}}\) \(\newcommand{\len}[1]{\left|#1\right|}\) \(\newcommand{\bbar}{\overline{\bvec}}\) \(\newcommand{\bhat}{\widehat{\bvec}}\) \(\newcommand{\bperp}{\bvec^\perp}\) \(\newcommand{\xhat}{\widehat{\xvec}}\) \(\newcommand{\vhat}{\widehat{\vvec}}\) \(\newcommand{\uhat}{\widehat{\uvec}}\) \(\newcommand{\what}{\widehat{\wvec}}\) \(\newcommand{\Sighat}{\widehat{\Sigma}}\) \(\newcommand{\lt}{<}\) \(\newcommand{\gt}{>}\) \(\newcommand{\amp}{&}\) \(\definecolor{fillinmathshade}{gray}{0.9}\)Név: ______________________________________________________
Kísérlet 1
A következő adatokat gyűjtöttük a Yellowstone Parkban található Old Faithful gejzírről. Az x -változó a kitörések közötti idő, az y -változó pedig a kitörések hossza.
|
X |
Y |
|---|---|
|
12.17 |
1.88 |
|
11.63 |
1.77 |
|
12.03 |
1.83 |
|
12.15 |
1.83 |
|
11.30 |
1.70 |
|
11.70 |
1.82 |
|
12.27 |
1.93 |
|
11.60 |
1.77 |
|
11.72 |
1.83 |
|
12.10 |
1.89 |
|
11.70 |
1.80 |
|
11.40 |
1.72 |
|
11.22 |
1.75 |
|
11.42 |
1.73 |
|
11.53 |
1.74 |
|
11.50 |
1.77 |
|
11.90 |
1.87 |
|
11.86 |
1.84 |
a) Határozza meg, hogy van-e kapcsolat a 2 változó között scatterplot és a lineáris korrelációs együttható segítségével. Válassza a Graph > Scatterplot lehetőséget. Válassza ki az Egyszerű nyomtatást, majd kattintson az OK gombra. Írja be a válaszváltozót (kitörések hossza) az Y változók mezőbe, és a prediktor változót (kitörések közötti idő) az X változók mezőbe. Kattintson az OK gombra. Írja le a látott kapcsolatot.
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
b) Számítsa ki a lineáris korrelációs együtthatót. Statisztika > Alapvető statisztikák > Összefüggés. Írja be a 2 változót a Változók mezőbe, majd kattintson az OK gombra.
r = ____________________________________
Milyen két információt mond a két változó kapcsolatáról a lineáris korrelációs együttható?
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
c) Keressen egy legkisebb négyzetes regressziós vonalat, amely a „kitörések közötti időt” prediktor változóként kezeli (x) és a „kitörések hossza” válaszváltozóként (y). Stat > Regresszió > Általános regresszió. Írja be a „kitörések hosszát” a Válasz mezőbe. Írja be a „kitörések közötti időt” a Modell mezőbe. Kattintson az Opciók elemre, és győződjön meg arról, hogy 95% van kiválasztva az összes megbízhatósági intervallumhoz. Kattintson a Grafikonok elemre, és válassza ki a Maradék diagramot „Maradék versus illeszkedés”. Kattintson az Eredmények elemre, és ellenőrizze, hogy be van-e jelölve a Regressziós egyenlet, az együttható táblázat, a konfidenciaintervallumok megjelenítése, a modell összefoglalása, a varianciaanalízis táblázat és az előrejelzési táblázatok. Kattintson az OK gombra.
Írja be a regressziós egyenletet __________________
Mi az R2 értéke? _______________________
Mit jelent ez?
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
Vizsgálja meg a maradék modellt. Látsz valami problémát?
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
Mi a regressziós standard hiba értéke? _____________________________
Írja be az y-metszés megbízhatósági intervallumait __________________________
és lejtő __________________________________________________________________
Használja a kimenetet annak tesztelésére, hogy a meredekség jelentősen eltér-e a nullától. Írja le a teszt null- és alternatív hipotéziseit.
H0: ____________________________________
H1: ____________________________________
A tesztstatisztika és a Minitab kimenetből származó p-érték felhasználásával tesztelheti ezt az állítást.
Tesztstatisztika___________________________________ p-érték ___________________________________
Következtetés:
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
d) A regressziós egyenlet segítségével mekkora lenne a kitörés hossza, ha a kitörések közötti idő 11,42 perc?
2. kísérlet
A biotikus integritás indexe (IBI) a patakok vízminőségének mérőszáma. Az alábbi táblázatban megadott mintaadatok a piemonti erdővidékről származnak. A táblázat az IBI és az erdős terület adatait négyzetkilométerben adja meg. Legyen az erdőterület az előrejelző változó (x), az IBI pedig a válaszváltozó (y).
Hozzon létre egy scatterplotot, és írja le a változók közötti kapcsolatot. Számítsa ki a lineáris korrelációs együtthatót.
r = ____________________________________
Hozzon létre egy regressziós modellt ehhez az adatkészlethez az első példa lépéseit követve. Írja be a regressziós modellt.
____________________________________________________________________________
Van-e jelentős bizonyíték arra az állításra, hogy az IBI növekszik az erdőterülettel? Írja be a meredekségteszthez használt tesztstatisztikát/p-értéket a válaszával együtt.
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
A kutató meg akarja becsülni a populáció átlagos IBI-jét olyan patakok esetében, amelyek átlagos erdős területe 48 négyzetkilométer. Kattintson a STAT > REGRESSION> ÁLTALÁNOS REGRESSION elemre. Győződjön meg arról, hogy az IBI a Válasz mezőben, az erdőterület pedig a Modell mezőben van, kattintson az Előrejelzés elemre, és írja be a 48 értéket az Új megfigyelés a folyamatos előrejelzőkhöz mezőbe, és jelölje be a Bizalmi korlátok jelölőnégyzetet. Kattintson az OK gombra. Írja be a 95% -os konfidencia intervallumot az átlagos IBI -re a patakok átlagos erdős területén 48 négyzetkilométer. ______________________________________________________
Egy patakkal dolgozik egy 19 négyzetkilométeres területen. erdős terület. Kezelési terve tartalmaz egy erdősítési projektet, amely az erdős területet 23 négyzetméterre növeli. km. Meg kell jósolnia, hogy mi lenne a konkrét IBI ehhez a folyamhoz, ha az erdős területet megnövelik. Hozzon létre egy előrejelzési intervallumot az IBI becsléséhez, ha az erdős terület 23 négyzetméterre nőtt. km.
Kattintson a STAT > REGRESSION> ÁLTALÁNOS REGRESSION elemre. Győződjön meg arról, hogy az IBI a Válasz mezőben, az erdőterület pedig a Modell mezőben van, kattintson az Előrejelzés elemre, és írja be a 23 értéket az Új megfigyelés a folyamatos előrejelzőkhöz mezőbe, és jelölje be az Előrejelzési korlátok jelölőnégyzetet. Kattintson az OK gombra. Írja be az IBI 95% -os előrejelzési intervallumát erre a patakra, amikor az erdős területet 23 négyzetméterre emelik. km. ___________________________________________________
Magyarázza el a különbséget az imént kiszámított megbízhatósági és előrejelzési intervallumok között.
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________