2.R: Kazi za mstari (Tathmini)
2.1 Kazi za mstari
1) Kuamua kama equation algebraic ni linear:2x+3y=7
- Jibu
-
Ndio
2) Kuamua kama equation algebraic ni linear:6x2−y=5
3) Kuamua kama kazi inaongezeka au kupungua:f(x)=7x−2
- Jibu
-
Kuongezeka
4) Kuamua kama kazi inaongezeka au kupungua:g(x)=−x+2
5) Kutokana na kila seti ya habari, pata equation ya mstari ambayo inatimiza hali iliyotolewa, ikiwa inawezekana. Inapita kupitia(7,5) na(3,17)
- Jibu
-
y=−3x+26
6) Kutokana na kila seti ya habari, pata equation ya mstari ambayo inatimiza masharti yaliyotolewa, ikiwa inawezekana. x-intercept katika(6,0) nay -intercept katika(0,10)
7) Pata mteremko wa mstari ulioonyeshwa kwenye grafu ya mstari.
- Jibu
-
3
8) Pata mteremko wa mstari uliowekwa.
9) Andika equation katika mteremka-intercept fomu kwa mstari umeonyeshwa.
- Jibu
-
y=2x−2
10) Je, meza ifuatayo inawakilisha kazi ya mstari? Kama ni hivyo, kupata equation linear kwamba mifano data.
x | —4 | 0 | 2 | 10 |
---|---|---|---|---|
g(x) | 18 | —2 | —12 | —52 |
11) Je, meza ifuatayo inawakilisha kazi ya mstari? Kama ni hivyo, kupata equation linear kwamba mifano data.
x | 6 | 8 | 12 | 26 |
---|---|---|---|---|
g(x) | —8 | —12 | —18 | —46 |
- Jibu
-
Si linear
12) Mnamo Juni 1, kampuni ina$4,000,000 faida. Ikiwa kampuni hiyo inapoteza150,000 dola kwa siku baada ya mwezi wa Juni, ni faida gani ya kampuni siku baada ya Juni 1?
2.2 Grafu ya Kazi za Mstari
Kwa mazoezi 1-2, onyesha kama mistari iliyotolewa na equations chini ni sambamba, perpendicular, au sambamba wala perpendicular:
1)2x−6y=12−x+3y=1
- Jibu
-
sambamba
2)y=13x−23x+y=−9
Kwa ajili ya mazoezi 3-4, kupatax - nay - intercepts ya equation kupewa
3)7x+9y=−63
- Jibu
-
(−9,0);(0,−7)
4)f(x)=2x−1
Kwa mazoezi 5-11, tumia maelezo ya jozi ya mistari ili kupata mteremko wa Mstari wa 1 na Mstari wa 2. Je, kila jozi ya mistari sambamba, perpendicular, au wala?
5)
Mstari wa 1: Inapita kupitia(5,11) na(10,1)
Line2: Inapita kupitia(−1,3) na(−5,11)
- Jibu
-
Mstari wa 1:m=−2; Mstari wa 2:m=−2; Sambamba
6)
Mstari wa 1: Inapita kupitia(8,−10) na(0,−26)
Line 2: Inapita kupitia(2,5) na(4,4)
7) Andika equation kwa mstari perpendicularf(x)=5x−1 na kupitia hatua(5,20).
- Jibu
-
y=−0.2x+21
8) Pata equation ya mstari nay -intercept ya(0,2) na mteremko−12.
9) Mchoro grafu ya kazi ya mstarif(t)=2t−5.
- Jibu
-
10) Pata hatua ya makutano kwa kazi za2 mstari:x=y+62x−y=13
11) Kampuni ya kukodisha gari inatoa mipango miwili ya kukodisha gari.
Mpango A:25 dola kwa siku na10 senti kwa maili
Mpango B:50 dola kwa siku na mileage ya bure isiyo na ukomo
Ni maili ngapi ungehitaji kuendesha gari kwa mpango B ili kukuokoa pesa?
- Jibu
-
250
2.3 Mfano na Kazi za Mstari
1) Pata eneo la pembetatu lililofungwa nay mhimili, mstarif(x)=10−2x, na mstari unaozingatiaf kwamba hupita kupitia asili.
2) idadi ya wakazi wa mji huongezeka kwa kiwango cha mara kwa mara. Mwaka 2010 idadi ya wakazi ilikuwa55,000. Kufikia 2012 idadi ya watu iliongezeka hadi76,000. Kama hali hii inaendelea, kutabiri idadi ya watu katika 2016.
- Jibu
-
118,000
3) Idadi ya watu wanaosumbuliwa na baridi ya kawaida katika miezi ya baridi imeshuka kwa kasi kwa50 kila mwaka tangu 2004 hadi 2010. Mwaka 2004,875 watu walitolewazwa.
4) Pata kazi ya mstari ambayo inafanana na idadi ya watu wanaosumbuliwa na baridi ya kawaidaC kama kazi ya mwaka,t. Hakuna mtu atakayeteswa lini?
Kwa mazoezi 5-6, tumia grafu katika Kielelezo hapa chini kuonyesha faiday, kwa maelfu ya dola, ya kampuni katika mwaka fulanix, ambapox inawakilisha miaka tangu 1980.
5) Pata kazi ya mstariy, ambapoy inategemeax, idadi ya miaka tangu 1980.
- Jibu
-
y=−300x+11,500
6) Tafuta na kutafsiriy -intercept.
7) Kwa zoezi zifuatazo, fikiria hali hii: Mwaka 2004, idadi ya shule ilikuwa1,700. By 2012 idadi ya watu walikuwa imeongezeka kwa2,500. Tuseme idadi ya watu inabadilika linearly.
- Idadi ya watu ilikua kiasi gani kati ya mwaka 2004 na 2012?
- Ukuaji wa wastani wa idadi ya watu kwa mwaka ni nini?
- Kupata equation kwa idadi ya watuP,, yat miaka ya shule baada ya 2004.
- Jibu
-
- 800
- 100wanafunzi kwa mwaka
- P(t)=100t+1700
Kwa mazoezi 8-9, fikiria hali hii: Mwaka 2000, idadi ya watu katika bustani ilipimwa kuwa6,500. Kufikia mwaka 2010, idadi ya watu ilipimwa kuwa12,500. Kudhani idadi ya watu inaendelea kubadilika linearly.
8) Pata fomu kwa idadi ya watu,P.
9) Je! Mfano wako unatabiri nini idadi ya watu kuwa katika 2020?
- Jibu
-
18,500
Kwa mazoezi 10-, fikiria hali hii: Maadili ya nyumbani ya wastani katika migawanyiko ya Pima Kati na Mashariki Valley (kubadilishwa kwa mfumuko wa bei) yanaonyeshwa katika Jedwali hapa chini. Fikiria kwamba maadili ya nyumba yanabadilika kwa mstari.
Mwaka | Pima Kati | Bonde la Mashariki |
---|---|---|
1970 | 32,000 | 120,250 |
2010 | 85,000 | 150,000 |
10) Katika ugawaji gani una maadili ya nyumbani yaliongezeka kwa kiwango cha juu?
11) Ikiwa mwenendo huu utaendelea, ni nini thamani ya wastani ya nyumbani katika Pima Central mwaka 2015?
- Jibu
-
$91,625
2.4 Kufaa Mifano ya Linear kwa Data
1) Chora njama ya kutawanya kwa data katika Jedwali hapa chini. Kisha kuamua kama data inaonekana kuwa linearly kuhusiana.
0 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 |
—105 | —50 | 1 | 55 | 105 | 160 |
2) Chora njama ya kutawanya kwa data katika Jedwali. Ikiwa tulitaka kujua lini idadi ya watu ingeweza kufikia15,000, je, jibu litahusisha ufuatiliaji au extrapolation?
Mwaka | Idadi ya watu |
---|---|
1990 | 5,600 |
1995 | 5,950 |
2000 | 6,300 |
2005 | 6,600 |
2010 | 6,900 |
- Jibu
-
Extrapolation
3) Wanafunzi nane waliulizwa kukadiria alama zao kwenye jaribio la10 -point. Alama zao za makadirio na halisi zinatolewa katika Jedwali. Panda pointi, kisha mchoro mstari unaofaa data.
Alitabiri | Halisi |
---|---|
6 | 6 |
7 | 7 |
7 | 8 |
8 | 8 |
7 | 9 |
9 | 10 |
10 | 10 |
10 | 9 |
4) Chora mstari bora zaidi kwa data iliyopangwa.
- Jibu
-
Kwa mazoezi 5-6, fikiria data katika Jedwali hapa chini, ambayo inaonyesha asilimia ya wasio na ajira katika mji wa watu wa25 miaka au zaidi ambao ni wahitimu wa chuo kikuu hutolewa hapa chini, kwa mwaka.
Mwaka | Asilimia Wahitimu |
---|---|
2000 | 6.5 |
2002 | 7.0 |
2005 | 7.4 |
2007 | 8.2 |
2010 | 9.0 |
5) Kuamua kama mwenendo unaonekana kuwa mstari. Kama ni hivyo, na kuchukua mwenendo inaendelea, kupata linear regression mfano kutabiri asilimia ya ajira katika mwaka fulani kwa sehemu tatu decimal.
6) Katika mwaka gani asilimia itazidi12%?
- Jibu
-
Katikati ya 2024
7) Kulingana na seti ya data iliyotolewa katika Jedwali, uhesabu mstari wa kurudi nyuma kwa kutumia calculator au chombo kingine cha teknolojia, na ueleze mgawo wa uwiano kwa maeneo matatu ya decimal.
x | 17 | 20 | 23 | 26 | 29 |
---|---|---|---|---|---|
y | 15 | 25 | 31 | 37 | 40 |
8) Kulingana na seti ya data iliyotolewa katika Jedwali, uhesabu mstari wa kurudi nyuma kwa kutumia calculator au chombo kingine cha teknolojia, na ueleze mgawo wa uwiano kwa maeneo matatu ya decimal.
x | 10 | 12 | 15 | 18 | 20 |
---|---|---|---|---|---|
y | 36 | 34 | 30 | 28 | 22 |
- Jibu
-
y=−1.294x+49.412;r=−0.974
Kwa mazoezi 9-12, fikiria hali hii: Idadi ya wakazi wa jiji iliongezeka kwa kasi zaidi ya kipindi cha miaka kumi. Jozi zifuatazo zilizoamriwa zinaonyesha idadi ya watu na mwaka juu ya muda wa miaka kumi (idadi ya watu, mwaka) kwa miaka maalum iliyoandikwa:(3,600,2000);(4,000,2001);(4,700,2003);(6,000,2006)
9) Tumia regression linear kuamua kaziy, ambapo mwaka inategemea idadi ya watu, kwa maeneo matatu decimal ya usahihi.
10) Kutabiri wakati idadi ya watu hit12,000.
- Jibu
-
Mapema mwaka 2022
11) Je, ni mgawo wa uwiano wa mfano huu kwa maeneo matatu ya usahihi?
12) Kwa mujibu wa mfano, idadi ya watu ni nini mwaka 2014?
- Jibu
-
7,660
Mazoezi mtihani
1) Kuamua kama equation yafuatayo ya algebraic inaweza kuandikwa kama kazi ya mstari:2x+3y=7
- Jibu
-
Ndio
2) Kuamua kama kazi ifuatayo inaongezeka au kupungua:f(x)=−2x+5
3) Kuamua kama kazi ifuatayo inaongezeka au kupungua:f(x)=7x+9
- Jibu
-
Kuongezeka
4) Kutokana na seti ya habari ifuatayo, pata usawa wa mstari unaoidhinisha hali, ikiwa inawezekana. Inapita kupitia(5,1) na(3,−9)
5) Kutokana na seti ya habari ifuatayo, pata usawa wa mstari unaoidhinisha hali, ikiwa inawezekana. xkukatiza katika(−4,0) nay -intercept katika(0,−6)
- Jibu
-
y=−1.5x−6
6) Pata mteremko wa mstari kwenye Kielelezo hapa chini.

- Jibu
-
y=−2x−1
8) Je, Jedwali linawakilisha kazi ya mstari? Kama ni hivyo, kupata equation linear kwamba mifano data.
x | —6 | 0 | 2 | 4 |
g(x) | 14 | 32 | 38 | 44 |
9) Je, Jedwali linawakilisha kazi ya mstari? Kama ni hivyo, kupata equation linear kwamba mifano data.
x | 1 | 3 | 7 | 11 |
g(x) | 4 | 9 | 19 | 12 |
- Jibu
-
Hapana
10) Saa 6 asubuhi, kampuni ya mtandaoni imeuza120 vitu siku hiyo. Ikiwa kampuni inauza wastani wa30 vitu kwa saa kwa salio la siku, andika maneno ili kuwakilisha idadi ya vitu ambavyo viliuzwan baada ya saa 6 asubuhi.
Kwa mazoezi 11-22, onyesha kama mistari iliyotolewa na equations chini ni sambamba, perpendicular, au sambamba wala perpendicular:
11)y=34x−9−4x−3y=8
- Jibu
-
Pendicular
12)−2x+y=33x+32y=5
13) Kupatax - nay -intercepts ya equation2x+7y=−14.
- Jibu
-
(−7,0);(0,−2)
14) Kutokana na hapa chini ni maelezo ya mistari miwili. Pata mteremko wa Mstari wa 1 na Mstari wa 2. Je, jozi ya mistari sambamba, perpendicular, au wala?
Line1: Inapita kupitia(−2,−6) na(3,14)
Line2: Inapita kupitia(2,6) na(4,14)
15) Andika equation kwa mstari perpendicularf(x)=4x+3 na kupitia hatua(8,10).
- Jibu
-
y=−0.25x+12
16) Mchoro mstari nay -intercept ya(0,5) na mteremko−52.
17) Grafu ya kazi ya mstarif(x)=−x+6.
- Jibu
-
18) Kwa kazi mbili za mstari, pata hatua ya makutano:x=y+22x−3y=−1
19) Kampuni ya kukodisha gari inatoa mipango miwili ya kukodisha gari.
Mpango A:$25 kwa$0.10 siku na kwa maili
Mpango B:$40 kwa siku na mileage ya bure isiyo na ukomo
Ni maili ngapi ungehitaji kuendesha gari kwa mpango B ili kukuokoa pesa?
- Jibu
-
150
20) Pata eneo la pembetatu lililofungwa nay mhimili, mstarif(x)=12−4x, na mstari unaozingatiaf kwamba hupita kupitia asili.
21) idadi ya wakazi wa mji huongezeka kwa kiwango cha mara kwa mara. Mwaka 2010 idadi ya wakazi ilikuwa65,000. Kufikia 2012 idadi ya watu iliongezeka hadi90,000. Kutokana hali hii inaendelea, kutabiri idadi ya watu katika 2018.
- Jibu
-
165,000
22) Idadi ya watu waliosumbuliwa na baridi ya kawaida katika miezi ya baridi imeshuka kwa kasi kwa25 kila mwaka tangu 2002 hadi 2012. Mwaka 2002,8,040 watu walitolewazwa. Kupata kazi linear kwamba mifano ya idadi ya watu wanaosumbuliwa na baridi ya kawaidaC kama kazi ya mwaka,t. Lini chini ya6,000 watu watateswa lini?
Kwa mazoezi 23-24, tumia grafu katika Kielelezo, kuonyesha faiday, kwa maelfu ya dola, ya kampuni katika mwaka fulanix, ambapox inawakilisha miaka tangu 1980.
23) Pata kazi ya mstariy, ambapoy inategemeax, idadi ya miaka tangu 1980.
- Jibu
-
y=875x+10,675
24) Tafuta na kutafsiriy -intercept.
25) Mwaka 2004, idadi ya shule ilikuwa1250. By 2012 idadi ya watu imeshuka kwa875. Tuseme idadi ya watu inabadilika linearly.
- Idadi ya watu imeshuka kiasi gani kati ya mwaka 2004 na 2012?
- Je, wastani wa idadi ya watu kushuka kwa mwaka ni nini?
- Kupata equation kwa idadi ya watuP,, yat miaka ya shule baada ya 2004.
- Jibu
-
- 375
- imeshuka wastani wa46.875, au juu ya47 watu kwa mwaka
- y=−46.875t+1250
26) Chora njama ya kutawanya kwa data iliyotolewa katika Jedwali. Kisha kuamua kama data inaonekana kuwa linearly kuhusiana.
0 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 |
—450 | —200 | 10 | 265 | 500 | 755 |
27) Chora mstari bora zaidi kwa data iliyopangwa.
- Jibu
-
Kwa mazoezi 28-29, tumia Jedwali hapa chini, ambalo linaonyesha asilimia ya watu wasio na ajira25 miaka au zaidi ambao ni wahitimu wa chuo kikuu katika mji fulani, kwa mwaka.
Mwaka | Asilimia Wahitimu |
---|---|
2000 | 8.5 |
2002 | 8.0 |
2005 | 7.2 |
2007 | 6.7 |
2010 | 6.4 |
28) Kuamua kama mwenendo unaonekana linear. Kama ni hivyo, na kuchukua mwenendo inaendelea, kupata linear regression mfano kutabiri asilimia ya ajira katika mwaka fulani kwa sehemu tatu decimal.
29) Katika mwaka gani asilimia itashuka chini4%?
- Jibu
-
Mapema mwaka 2018
30) Kulingana na seti ya data iliyotolewa katika Jedwali hapa chini, uhesabu mstari wa kurudi nyuma kwa kutumia calculator au chombo kingine cha teknolojia, na ueleze mgawo wa uwiano. Pande zote kwa maeneo matatu ya decimal ya usahihi.
x | 16 | 18 | 20 | 24 | 26 |
---|---|---|---|---|---|
y | 106 | 110 | 115 | 120 | 125 |
Kwa mazoezi 31-33, fikiria hali hii: Idadi ya wakazi wa jiji iliongezeka kwa kasi zaidi ya kipindi cha miaka kumi. Jozi zifuatazo zilizoamriwa zinaonyesha idadi ya watu (katika mamia) na mwaka juu ya kipindi cha miaka kumi, (idadi ya watu, mwaka) kwa miaka maalum iliyoandikwa:(4,500,2000);(4,700,2001);(5,200,2003);(5,800,2006)
31) Tumia regression linear kuamua kazi y, ambapo mwaka inategemea idadi ya watu. Pande zote kwa maeneo matatu ya decimal ya usahihi.
- Jibu
-
y=0.00455x+1979.5
32) Kutabiri wakati idadi ya watu hit20,000.
33) Mgawo wa uwiano wa mfano huu ni nini?
- Jibu
-
r=0.999