9.6: Maelezo ya ziada na Mifano kamili ya mtihani wa hypothesis

Last updated
Save as PDF

Page ID: 181334

$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}$

Katika tatizo la mtihani wa hypothesis, unaweza kuona maneno kama vile “kiwango cha umuhimu ni 1%.” “1%" ni preconcienced au preset$\alpha$.
Mtaalam wa takwimu anayetengeneza mtihani wa nadharia huchagua thamani ya α kutumia kabla ya kukusanya data ya sampuli.
Ikiwa hakuna kiwango cha umuhimu kinachopewa, kiwango cha kawaida cha kutumia ni$\alpha = 0.05$.
Unapohesabu$p$ thamani na kuteka picha,$p$ -thamani ni eneo la mkia wa kushoto, mkia wa kulia, au umegawanyika sawasawa kati ya mikia miwili. Kwa sababu hii, tunaita mtihani wa hypothesis kushoto, kulia, au mbili tailed.
Hypothesis mbadala$H_{a}$, inakuambia ikiwa mtihani umesalia, kulia, au mbili-tailed. Ni ufunguo wa kufanya mtihani sahihi.
$H_{a}$kamwe ina ishara ambayo ina ishara sawa.
Kufikiri juu ya maana ya$p$ -value: Mchambuzi wa data (na mtu mwingine yeyote) anapaswa kuwa na ujasiri zaidi kwamba alifanya uamuzi sahihi wa kukataa nadharia null na ndogo$p$ -value (kwa mfano, 0.001 kinyume na 0.04) hata kama anatumia kiwango cha 0.05 kwa alpha. Vile vile, kwa thamani kubwa ya p kama vile 0.4, kinyume na$p$ -thamani ya 0.056 ($\alpha = 0.05$ni chini ya idadi yoyote), mchambuzi wa data anapaswa kuwa na ujasiri zaidi kwamba alifanya uamuzi sahihi katika kutokataa hypothesis ya null. Hii inafanya mchambuzi wa data kutumia hukumu badala ya kutumia sheria bila mindlessly.

Mifano zifuatazo zinaonyesha mtihani wa kushoto, wa kulia, na mbili-tailed.

Mfano$\PageIndex{1}$

$H_{0}: \mu = 5, H_{a}: \mu < 5$

Mtihani wa idadi ya watu moja ina maana. $H_{a}$inakuambia mtihani ni kushoto-tailed. Picha ya$p$ thamani ni kama ifuatavyo:

Curve ya kawaida ya usambazaji wa idadi moja ya watu inamaanisha na thamani ya 5 kwenye mhimili wa x na pointi za thamani ya p kwenye eneo la mkia wa kushoto wa pembe. — Kielelezo$\PageIndex{1}$

Zoezi$\PageIndex{1}$

$H_{0}: \mu = 10, H_{a}: \mu < 10$

$p$Tuseme -thamani ni 0.0935. Ni aina gani ya mtihani huu? Chora picha ya$p$ thamani.

Jibu

mtihani wa kushoto-tailed

Mfano$\PageIndex{2}$

$H_{0}: \mu \leq 0.2, H_{a}: \mu > 0.2$

Hii ni mtihani wa idadi moja ya idadi ya watu. $H_{a}$atakwambia mtihani ni haki-tailed. Picha ya p -thamani ni kama ifuatavyo:

Curve ya kawaida ya usambazaji wa idadi moja ya idadi ya watu na thamani ya 0.2 kwenye mhimili wa x-axis. Thamani ya p-inaonyesha eneo kwenye mkia wa kulia wa pembe. — Kielelezo$\PageIndex{3}$

Zoezi$\PageIndex{2}$

$H_{0}: \mu \leq 1, H_{a}: \mu > 1$

Fikiria$p$ -thamani ni 0.1243. Ni aina gani ya mtihani huu? Chora picha ya$p$ thamani.

Jibu

mtihani wa haki-tailed

Mfano$\PageIndex{3}$

$H_{0}: \mu = 50, H_{a}: \mu \neq 50$

Huu ni mtihani wa maana moja ya idadi ya watu. $H_{a}$inakuambia mtihani ni mbili-tailed. Picha ya$p$ thamani ni kama ifuatavyo.

Curve ya kawaida ya usambazaji wa idadi moja ya watu inamaanisha na thamani ya 50 kwenye mhimili wa x. Fomu za thamani ya p, 1/2 (p-thamani), kwa mtihani wa tailed mbili unaonyeshwa kwa maeneo ya mkia wa kushoto na wa kulia wa pembe. — Kielelezo$\PageIndex{5}$

Zoezi$\PageIndex{3}$

$H_{0}: \mu = 0.5, H_{a}: \mu \neq 0.5$

Fikiria p -thamani ni 0.2564. Ni aina gani ya mtihani huu? Chora picha ya$p$ thamani.

Jibu

mtihani wa tailed mbili

Kamili hypothesis Mifano

Mfano$\PageIndex{4}$

Jeffrey, kama umri wa miaka nane, alianzisha muda wa wastani wa sekunde 16.43 kwa kuogelea freestyle ya yadi 25, na kupotoka kwa kiwango cha sekunde 0.8. Baba yake, Frank, alidhani kwamba Jeffrey anaweza kuogelea freestyle 25 yadi kwa kasi kwa kutumia miwani. Frank alinunua Jeffrey jozi mpya ya usalama wa gharama kubwa na wakati muafaka Jeffrey kwa 15 25 yadi freestyle kuogelea Kwa kuogelea 15, muda wa maana wa Jeffrey ulikuwa sekunde 16. Frank alidhani ya kwamba magogo yalisaidia Jeffrey kuogelea kwa kasi zaidi kuliko sekunde Fanya mtihani wa hypothesis kwa kutumia preset α = 0.05. Fikiria kwamba mara za kuogelea kwa freestyle ya 25 ya yadi ni ya kawaida.

Jibu

Weka mtihani wa Hypothesis:

Kwa kuwa tatizo ni kuhusu maana, hii ni mtihani wa idadi moja ya watu maana.

$H_{0}: \mu = 16.43, H_{a}: \mu < 16.43$

Kwa Jeffrey kuogelea kwa kasi, muda wake utakuwa chini ya sekunde 16.43. “$<$" inakuambia hii ni kushoto-tailed.

Kuamua usambazaji unahitajika:

Random variable:$\bar{X} =$ wakati maana ya kuogelea 25-yadi freestyle.

Usambazaji kwa ajili ya mtihani:$\bar{X}$ ni ya kawaida (idadi ya watu kiwango kupotoka inajulikana:$\sigma = 0.8$)

$\bar{X} - N \left(\mu, \frac{\sigma_{x}}{\sqrt{n}}\right)$Kwa hiyo,$\bar{X} - N\left(16.43, \frac{0.8}{\sqrt{15}}\right)$

$\mu = 16.43$linatokana$H_{0}$ na si data. $\sigma = 0.8$, na$n = 15$.

$p-\text{value}$Tumia kutumia usambazaji wa kawaida kwa maana:

$p\text{-value} = P(\bar{x} < 16) = 0.0187$ambapo sampuli ina maana katika tatizo hutolewa kama 16.

$p\text{-value} = 0.0187$(Hii inaitwa kiwango halisi cha umuhimu.) Ya$p-\text{value}$ ni eneo upande wa kushoto wa sampuli maana ni kutolewa kama 16.

Grafu:

Kawaida usambazaji Curve kwa muda wastani wa kuogelea 25-yadi freestyle na maadili 16, kama sampuli ina maana, na 16.43 kwenye x-axis. Mstari wa juu wa wima unatoka 16 kwenye mhimili wa x-hadi kwenye pembe. Mshale unaonyesha mkia wa kushoto wa pembe. — Kielelezo$\PageIndex{7}$

$\mu = 16.43$linatokana na$H_{0}$. Dhana yetu ni$\mu = 16.43$.

tafsiri ya$p-\text{value}$: Kama$H_{0}$ ni kweli, kuna 0.0187 uwezekano (1.87%) kwamba Jeffrey maana wakati kuogelea 25 yadi freestyle ni 16 sekunde au chini. Kwa sababu nafasi ya 1.87% ni ndogo, muda wa wastani wa sekunde 16 au chini hauwezekani kutokea kwa nasibu. Ni tukio nadra.

Linganisha$\alpha$ na$p-\text{value}$:

$\alpha = 0.05 p\text{-value} = 0.0187 \alpha > p\text{-value}$

Kufanya uamuzi: tangu$\alpha > p\text{-value}$, kukataa$H_{0}$.

Hii ina maana kwamba unakataa$\mu = 16.43$. Kwa maneno mengine, hufikiri Jeffrey anaogelea freestyle ya yadi 25 katika sekunde 16.43 lakini kwa kasi na magogo mapya.

Hitimisho: Katika kiwango cha umuhimu wa 5%, tunahitimisha kwamba Jeffrey anaogelea kwa kasi kwa kutumia viboko vipya. Takwimu za sampuli zinaonyesha kuna ushahidi wa kutosha kwamba muda wa maana wa Jeffrey wa kuogelea freestyle ya yadi 25 ni chini ya sekunde 16.43.

Thamani ya p inaweza kuhesabiwa kwa urahisi.

Bonyeza STAT na mshale juu ya vipimo. Press 1:Z-mtihani. Mshale juu ya Stats na waandishi wa habari kuingia. Mshale chini na uingie 16.43 kwa$\mu_{0}$ (null hypothesis), .8 kwa σ, 16 kwa maana ya sampuli, na 15 kwa n. Arrow chini ya$\mu$: (mbadala hypothesis) na mshale juu ya$< \mu_{0}$. Bonyeza kuingia. Mshale chini kwa Hesabu na waandishi wa habari kuingia. Calculator sio tu huhesabu p -value ($p = 0.0187$) lakini pia huhesabu takwimu za mtihani (z -score) kwa maana ya sampuli. $\mu < 16.43$ni hypothesis mbadala. Kufanya seti hii ya maelekezo tena isipokuwa mshale kwa Chora (badala ya Mahesabu). Bonyeza kuingia. Grafu ya kivuli inaonekana na$z = -2.08$ (takwimu za mtihani) na$p = 0.0187$ ($p-\text{value}$). Hakikisha unapotumia Chora kwamba hakuna equations nyingine iliyoonyeshwa$Y =$ na viwanja vinazimwa.

Wakati calculator anafanya$Z$ -Mtihani, kazi ya Z-Test hupata p -value kwa kufanya hesabu ya kawaida ya uwezekano kwa kutumia theorem ya kikomo ya kati:

$P(\bar{X} < 16)$2 DISTR normcdf ($(−10^{99},16,16.43,\frac{0.8}{\sqrt{15}})$.

Makosa ya Aina ya I na Aina ya II kwa tatizo hili ni kama ifuatavyo:

Hitilafu ya Aina ya I ni kuhitimisha kwamba Jeffrey huogelea freestyle ya yadi 25, kwa wastani, katika sekunde chini ya 16.43 wakati, kwa kweli, anaogelea freestyle ya 25 yadi, kwa wastani, katika sekunde 16.43. (Kataa hypothesis null wakati hypothesis null ni kweli.)

Hitilafu ya Aina ya II ni kwamba hakuna ushahidi wa kuhitimisha kwamba Jeffrey anaogelea mtindo wa bure wa yadi 25, kwa wastani, kwa chini ya sekunde 16.43 wakati, kwa kweli, anaogelea mtindo wa bure wa yadi 25, kwa wastani, chini ya sekunde 16.43. (Je, si kukataa hypothesis null wakati hypothesis null ni uongo.)

Zoezi$\PageIndex{4}$

maana kutupa umbali wa mpira wa miguu kwa Marco, shule ya sekondari freshman quarterback, ni 40 yadi, na kupotoka kiwango cha yadi mbili. Kocha wa timu anamwambia Marco arekebishe mtego wake ili kupata umbali zaidi. Kocha anarekodi umbali wa 20 hutupa. Kwa 20 throws, Marco maana umbali ilikuwa 45 yadi. Kocha alidhani mtego tofauti ulimsaidia Marco kutupa mbali zaidi ya yadi 40. Fanya mtihani wa hypothesis kwa kutumia preset$\alpha = 0.05$. Fikiria umbali wa kutupa kwa footballs ni ya kawaida.

Kwanza, tambua aina gani ya mtihani huu, weka mtihani wa hypothesis, pata p -value, mchoro grafu, na ueleze hitimisho lako.

Bonyeza STAT na mshale juu ya vipimo. Vyombo vya habari 1:$Z$ -Mtihani. Mshale juu ya Stats na waandishi wa habari kuingia. Arrow chini na kuingia 40 kwa$\mu_{0}$ (null hypothesis), 2 kwa$\sigma$, 45 kwa ajili ya sampuli maana, na 20 kwa$n$. Arrow chini ya$\mu$: (hypothesis mbadala) na kuiweka ama kama$<$$\neq$,, au$>$. Waandishi wa habari kuingia. Mshale chini kwa Hesabu na waandishi wa habari kuingia. Calculator sio tu huhesabu p -value lakini pia huhesabu takwimu za mtihani (z -score) kwa maana ya sampuli. Chagua$<$,$\neq$, au$>$ kwa hypothesis mbadala. Kufanya seti hii ya maelekezo tena isipokuwa mshale kwa Chora (badala ya Mahesabu). Waandishi wa habari kuingia. Grafu ya kivuli inaonekana na takwimu za mtihani na$p$ -thamani. Hakikisha unapotumia Chora kwamba hakuna equations nyingine iliyoonyeshwa$Y =$ na viwanja vinazimwa.

Jibu

Kwa kuwa tatizo ni kuhusu maana, hii ni mtihani wa idadi moja ya watu maana.

$H_{0}: \mu = 40$
$H_{a}: \mu > 40$
$p = 0.0062$

Kwa sababu$p < \alpha$, sisi kukataa hypothesis null. Kuna ushahidi wa kutosha kupendekeza kuwa mabadiliko katika mtego yaliboresha umbali wa kutupa Marco.

Maelezo ya kihistoria

njia ya jadi ya kulinganisha probabilities mbili$p-\text{value}$,$\alpha$ na, ni kulinganisha thamani muhimu ($z$-alama kutoka$\alpha$) kwa takwimu mtihani ($z$-alama kutoka data). Takwimu za mtihani wa mahesabu kwa$p$ -value ni -2.08. (Kutoka Theorem ya Kati ya Limit, formula ya takwimu ya mtihani ni$z = \frac{\bar{x}-\mu_{x}}{\left(\frac{\sigma_{x}}{\sqrt{n}}\right)}$. Kwa tatizo hili,$\bar{x} = 16$,$\mu_{x} = 16.43$ kutoka nadharia null ni,$\sigma_{x} = 0.8$, na$n = 15$.) Unaweza kupata thamani muhimu kwa$\alpha = 0.05$ meza ya kawaida (angalia Majedwali ya 15.katika Jedwali la Yaliyomo). $z$-alama kwa eneo upande wa kushoto sawa na 0.05 ni katikati kati ya -1.65 na -1.64 (0.05 ni katikati kati ya 0.0505 na 0.0495). $z$Alama ya -ni — 1.645. Tangu —1.645> —2.08 (ambayo inaonyesha kwamba$\alpha > p-\text{value}$), kukataa$H_{0}$. Kijadi, uamuzi wa kukataa au kukataa ulifanyika kwa njia hii. Leo, kulinganisha probabilities mbili$\alpha$ na$p$ -thamani ni ya kawaida sana. Kwa tatizo hili, the$p-\text{value}$, 0.0187 ni ndogo mno kuliko$\alpha = 0.05$. Unaweza kuwa na ujasiri juu ya uamuzi wako wa kukataa. graph inaonyesha$\alpha$$p-\text{value}$, the, na takwimu mtihani na thamani muhimu.

Curve ya usambazaji kulinganisha α kwa thamani ya p. Maadili ya -2.15 na -1.645 ni kwenye mhimili wa x. Mstari wa juu wa wima hupanua kutoka kwa maadili haya yote hadi kwenye pembe. Thamani ya p ni sawa na 0.0158 na inaelezea eneo upande wa kushoto wa -2.15. α ni sawa na 0.05 na inaonyesha eneo kati ya maadili ya -2.15 na -1.645. — Kielelezo$\PageIndex{9}$

Mfano$\PageIndex{5}$

Kocha wa soka wa chuo alidhani kwamba wachezaji wake wanaweza benchi vyombo vya habari uzito wastani wa paundi 275. Inajulikana kuwa kupotoka kwa kiwango ni paundi 55. Watatu wa wachezaji wake walidhani kuwa uzito wa maana ulikuwa zaidi ya kiasi hicho. Waliuliza 30 ya wachezaji wenzake kwa kuinua yao makadirio ya kiwango cha juu juu ya zoezi benchi vyombo vya habari. Takwimu zilianzia paundi 205 hadi paundi 385. Uzito halisi tofauti ulikuwa (frequency ni katika mabano) 205 (3); 215 (3); 225 (1); 241 (2); 252 (2); 265 (2); 275 (2); 313 (2); 316 (5); 338 (2); 341 (1); 345 (2); 368 (2); 385 (1).

Kufanya mtihani wa hypothesis kwa kutumia kiwango cha 2.5% ya umuhimu ili kuamua kama vyombo vya habari vya benchi maana ni zaidi ya paundi 275.

Jibu

Weka mtihani wa Hypothesis:

Kwa kuwa tatizo ni kuhusu uzito wa maana, hii ni mtihani wa maana moja ya idadi ya watu.

$H_{0}: \mu = 275$
$H_{a}: \mu > 275$

Hii ni mtihani wa kulia.

Kuhesabu usambazaji unahitajika:

Random variable:$\bar{X} =$ uzito wastani, katika paundi, lile na wachezaji wa soka.

Usambazaji kwa ajili ya mtihani: Ni kawaida kwa sababu$\sigma$ inajulikana.

$\bar{X} - N\left(275, \frac{55}{\sqrt{30}}\right)$
$\bar{x} = 286.2$paundi (kutoka data).
$\sigma = 55$paundi (Daima kutumia$\sigma$ kama unajua.) Sisi kudhani$\mu = 275$ paundi isipokuwa data yetu inaonyesha sisi vinginevyo.

Mahesabu p -thamani kwa kutumia usambazaji wa kawaida kwa maana na kutumia sampuli maana kama pembejeo (angalia [kiungo] kwa kutumia data kama pembejeo):

\[p\text{-value} = P(\bar{x} > 286.2) = 0.1323.\nonumber \]

Ufafanuzi wa p -thamani: Ikiwa$H_{0}$ ni kweli, basi kuna uwezekano wa 0.1331 (13.23%) kwamba wachezaji wa soka wanaweza kuinua uzito wa wastani wa paundi 286.2 au zaidi. Kwa sababu nafasi ya 13.23% ni kubwa ya kutosha, kuinua uzito wa wastani wa paundi 286.2 au zaidi sio tukio la kawaida.

Curve ya kawaida ya usambazaji wa uzito wa wastani ulioinuliwa na wachezaji wa soka wenye maadili ya 275 na 286.2 kwenye x-axis. Mstari wa juu wa wima unatoka 286.2 hadi kwenye pembe. Thamani ya p-inaonyesha eneo hilo kwa haki ya 286.2. — Kielelezo$\PageIndex{10}$

Linganisha$\alpha$ na$p-\text{value}$:

$\alpha = 0.025 p-value = 0.1323$

Kufanya uamuzi: tangu$\alpha < p\text{-value}$, usikatae$H_{0}$.

Hitimisho: Katika kiwango cha 2.5% cha umuhimu, kutoka kwa data ya sampuli, hakuna ushahidi wa kutosha wa kuhitimisha kuwa uzito wa kweli umeinuliwa ni zaidi ya paundi 275.

Inaweza$p-\text{value}$ kuhesabiwa kwa urahisi.

Weka data na frequency katika orodha. Bonyeza STAT na mshale juu ya vipimo. Press 1:Z-mtihani. Mshale juu ya Data na waandishi wa habari kuingia. Arrow chini na kuingia 275 kwa$\mu_{0}$$\sigma$, 55 kwa, jina la orodha ambapo kuweka data, na jina la orodha ambapo kuweka masafa. Arrow chini ya$\mu$: na mshale juu ya$> \mu_{0}$. Bonyeza kuingia. Mshale chini kwa Hesabu na waandishi wa habari kuingia. Calculator si tu mahesabu ya$p-\text{value}$ ($p = 0.1331$), tofauti kidogo na hesabu ya awali - ndani yake sisi kutumika sampuli maana mviringo kwa sehemu moja decimal badala ya data) lakini pia mahesabu ya mtihani takwimu (z -score) kwa sampuli maana, sampuli maana, na sampuli kiwango kupotoka. $\mu > 275$ni hypothesis mbadala. Kufanya seti hii ya maelekezo tena isipokuwa mshale kwa Chora (badala ya Mahesabu). Bonyeza kuingia. Grafu ya kivuli inaonekana na$z = 1.112$ (takwimu za mtihani) na$p = 0.1331$ ($p-\text{value})$. Hakikisha unapotumia Chora kwamba hakuna equations nyingine iliyoonyeshwa$Y =$ na viwanja vinazimwa.

Mfano$\PageIndex{6}$

Takwimu za wanafunzi wanaamini kwamba alama ya maana kwenye mtihani wa kwanza wa takwimu ni 65. Mwalimu wa takwimu anadhani alama ya maana ni ya juu kuliko 65. Yeye sampuli takwimu kumi wanafunzi na hupata alama 65 65 70 67 66 63 63 68 72 71. Anafanya mtihani wa hypothesis kwa kutumia kiwango cha 5% cha umuhimu. Takwimu zinadhaniwa kuwa kutoka kwa usambazaji wa kawaida.

Jibu

Weka mtihani wa hypothesis:

Kiwango cha 5% cha umuhimu kinamaanisha kuwa$\alpha = 0.05$. Huu ni mtihani wa maana moja ya idadi ya watu.

$H_{0}: \mu = 65 H_{a}: \mu > 65$

Kwa kuwa mwalimu anadhani alama ya wastani ni ya juu, tumia "$>$”. Ya$>$ "inamaanisha mtihani ni haki-tailed.

Kuamua usambazaji unahitajika:

Random variable:$\bar{X} =$ wastani wa alama ya kwanza takwimu mtihani.

Usambazaji kwa ajili ya mtihani: Ikiwa unasoma tatizo kwa uangalifu, utaona kwamba hakuna kupotoka kwa kiwango cha idadi ya watu. Wewe ni kupewa tu$n = 10$ sampuli data maadili. Kumbuka pia kwamba data kuja kutoka usambazaji wa kawaida. Hii ina maana kwamba usambazaji wa mtihani ni wa mwanafunzi$t$.

Tumia$t_{df}$. Kwa hiyo, usambazaji wa mtihani ni$t_{9}$ wapi$n = 10$ na$df = 10 - 1 = 9$.

Tumia$p$ thamani ya kutumia$t$ usambazaji wa Mwanafunzi:

$p\text{-value} = P(\bar{x} > 67) = 0.0396$ambapo sampuli ina maana na sampuli kupotoka kiwango ni mahesabu kama 67 na 3.1972 kutoka data.

Ufafanuzi wa p -value: Ikiwa hypothesis ya null ni kweli, basi kuna uwezekano wa 0.0396 (3.96%) kwamba sampuli inamaanisha ni 65 au zaidi.

Kawaida usambazaji Curve ya alama wastani juu ya vipimo kwanza takwimu na 65 na 67 maadili juu ya x-mhimili. Mstari wa juu wa wima unatoka 67 hadi kwenye pembe. Thamani ya p-inaonyesha eneo hilo kwa haki ya 67. — Kielelezo$\PageIndex{11}$

Linganisha$\alpha$ na$p-\text{value}$:

Tangu$α = 0.05$ na$p\text{-value} = 0.0396$. $\alpha > p\text{-value}$.

Kufanya uamuzi: tangu$\alpha > p\text{-value}$, kukataa$H_{0}$.

Hii ina maana wewe kukataa$\mu = 65$. Kwa maneno mengine, unaamini wastani wa alama ya mtihani ni zaidi ya 65.

Hitimisho: Katika kiwango cha 5% cha umuhimu, data ya sampuli inaonyesha ushahidi wa kutosha kwamba alama ya wastani (wastani) ya mtihani ni zaidi ya 65, kama mwalimu wa hesabu anadhani.

Inaweza$p\text{-value}$ kuhesabiwa kwa urahisi.

Weka data katika orodha. Bonyeza STAT na mshale juu ya vipimo. Press 2:T-mtihani. Mshale juu ya Data na waandishi wa habari kuingia. Arrow chini na kuingia 65 kwa$\mu_{0}$, jina la orodha ambapo kuweka data, na 1 kwa Freq:. Arrow chini ya$\mu$: na mshale juu ya$> \mu_{0}$. Bonyeza kuingia. Mshale chini kwa Hesabu na waandishi wa habari kuingia. Calculator sio tu huhesabu$p\text{-value}$ (p = 0.0396) lakini pia huhesabu takwimu za mtihani (t -score) kwa maana ya sampuli, maana ya sampuli, na kupotoka kwa kiwango cha sampuli. $\mu > 65$ni hypothesis mbadala. Kufanya seti hii ya maelekezo tena isipokuwa mshale kwa Chora (badala ya Mahesabu). Bonyeza kuingia. Grafu ya kivuli inaonekana na$t = 1.9781$ (takwimu za mtihani) na$p = 0.0396$ ($p\text{-value}$). Hakikisha unapotumia Chora kwamba hakuna equations nyingine iliyoonyeshwa$Y =$ na viwanja vinazimwa.

Zoezi$\PageIndex{6}$

Inaaminika kuwa bei ya hisa kwa kampuni fulani itakua kwa kiwango cha $5 kwa wiki na kupotoka kwa kiwango cha $1. mwekezaji anaamini hisa si kukua kwa haraka. mabadiliko katika bei ya hisa ni kumbukumbu kwa muda wa wiki kumi na ni kama ifuatavyo: $4, $3, $2, $3, $1, $7, $2, $1, $2. Fanya mtihani wa hypothesis kwa kutumia kiwango cha 5% cha umuhimu. Hali nadharia null na mbadala, kupata p -thamani, hali hitimisho lako, na kutambua makosa Aina ya I na Aina II.

Jibu

$H_{0}: \mu = 5$
$H_{a}: \mu < 5$
$p = 0.0082$

Kwa sababu$p < \alpha$, sisi kukataa hypothesis null. Kuna ushahidi wa kutosha unaonyesha kwamba bei ya hisa ya kampuni inakua kwa kiwango cha chini ya $5 kwa wiki.

Aina I Hitilafu: Ili kuhitimisha kuwa bei ya hisa inakua polepole kuliko $5 wiki wakati, kwa kweli, bei ya hisa inakua kwa $5 kwa wiki (kukataa nadharia mbaya wakati hypothesis null ni kweli).
Aina ya II Hitilafu: Ili kuhitimisha kuwa bei ya hisa inakua kwa kiwango cha $5 wiki wakati, kwa kweli, bei ya hisa inakua polepole kuliko $5 kwa wiki (usikatae nadharia mbaya wakati nadharia mbaya ni ya uongo).

Mfano$\PageIndex{7}$

Joon anaamini kuwa 50% ya wanaharusi mara ya kwanza nchini Marekani ni mdogo kuliko grooms yao. Anafanya mtihani wa hypothesis kuamua kama asilimia ni sawa au tofauti na 50%. Joon sampuli 100 wanaharusi mara ya kwanza na 53 kujibu kwamba wao ni mdogo kuliko grooms yao. Kwa mtihani wa hypothesis, anatumia kiwango cha 1% cha umuhimu.

Jibu

Weka mtihani wa hypothesis:

Ngazi ya 1% ya umuhimu ina maana kwamba α = 0.01. Hii ni mtihani wa idadi moja ya idadi ya watu.

$H_{0}: p = 0.50$$H_{a}: p \neq 0.50$

Maneno “ni sawa au tofauti na” kukuambia hii ni mtihani wa tailed mbili.

Tumia usambazaji unaohitajika:

Random variable:$P′ =$ asilimia ya wanaharusi mara ya kwanza ambao ni mdogo kuliko grooms yao.

Usambazaji kwa ajili ya mtihani: tatizo lina hakuna kutaja maana. Taarifa hutolewa kwa suala la asilimia. Tumia usambazaji kwa P, uwiano wa makadirio.

\[P' - N\left(p, \sqrt{\frac{p-q}{n}}\right)\nonumber \]

Kwa hiyo,

\[P' - N\left(0.5, \sqrt{\frac{0.5-0.5}{100}}\right)\nonumber \]

wapi$p = 0.50, q = 1−p = 0.50$, na$n = 100$

Tumia p -thamani kwa kutumia usambazaji wa kawaida kwa uwiano:

\[p\text{-value} = P(p′ < 0.47 \space or \space p′ > 0.53) = 0.5485\nonumber \]

wapi\[x = 53, p' = \frac{x}{n} = \frac{53}{100} = 0.53\nonumber \].

Ufafanuzi wa thamani ya p: Ikiwa nadharia ya null ni kweli, kuna uwezekano wa 0.5485 (54.85%) kwamba sampuli (inakadiriwa) uwiano$p'$ ni 0.53 au zaidi AU 0.47 au chini (angalia grafu kwenye Mchoro).

Curve ya kawaida ya usambazaji wa asilimia ya wanaharusi mara ya kwanza ambao ni mdogo kuliko bwana harusi wenye maadili ya 0.47, 0.50, na 0.53 kwenye x-axis. Mstari wa juu wa wima hupanua kutoka 0.47 na 0.53 hadi kwenye pembe. 1/2 (maadili ya p) huhesabiwa kwa maeneo yaliyo nje ya 0.47 na 0.53. — Kielelezo$\PageIndex{12}$

$\mu = p = 0.50$linatokana na$H_{0}$, hypothesis null.

$p′ = 0.53$. Kwa kuwa curve ni ya kawaida na mtihani ni mbili-tailed,$p′$ kwa mkia wa kushoto ni sawa na$0.50 – 0.03 = 0.47$ wapi$\mu = p = 0.50$. (0.03 ni tofauti kati ya 0.53 na 0.50.)

Linganisha$\alpha$ na$p\text{-value}$:

Tangu$\alpha = 0.01$ na$p\text{-value} = 0.5485$. $\alpha < p\text{-value}$.

Kufanya uamuzi: Tangu$\alpha < p\text{-value}$, huwezi kukataa$H_{0}$.

Hitimisho: Katika kiwango cha 1% cha umuhimu, data ya sampuli haionyeshi ushahidi wa kutosha kwamba asilimia ya wanaharusi wa kwanza ambao ni mdogo kuliko grooms zao ni tofauti na 50%.

Inaweza$p\text{-value}$ kuhesabiwa kwa urahisi.

Bonyeza STAT na mshale juu ya vipimo. Waandishi wa habari 5:1 - Prop Mtihani. Ingiza 5. kwa$p_{0}$, 53 kwa$x$ na 100 kwa$n$. Arrow chini ya Prop na mshale kwa si sawa$p_{0}$. Bonyeza kuingia. Mshale chini kwa Hesabu na waandishi wa habari kuingia. Calculator huhesabu$p\text{-value}$ ($p = 0.5485$) na takwimu za mtihani ($z$-alama). Prop si sawa .5 ni hypothesis mbadala. Kufanya seti hii ya maelekezo tena isipokuwa mshale kwa Chora (badala ya Mahesabu). Bonyeza kuingia. Grafu ya kivuli inaonekana na$z = 0.6$ (takwimu za mtihani) na$p = 0.5485$ ($p\text{-value}$). Hakikisha unapotumia Chora kwamba hakuna equations nyingine iliyoonyeshwa$Y =$ na viwanja vinazimwa.

Makosa ya Aina ya I na Aina ya II ni kama ifuatavyo:

Hitilafu ya Aina ya I ni kuhitimisha kwamba uwiano wa wanaharusi wa kwanza ambao ni mdogo kuliko grooms zao ni tofauti na 50% wakati, kwa kweli, uwiano ni kweli 50%. (Kataa hypothesis null wakati hypothesis null ni kweli).

Hitilafu ya Aina ya II ni hakuna ushahidi wa kutosha ili kuhitimisha kuwa uwiano wa wanaharusi wa kwanza ambao ni mdogo kuliko grooms zao hutofautiana na 50% wakati, kwa kweli, uwiano haukutofautiana na 50%. (Je, si kukataa hypothesis null wakati hypothesis null ni uongo.)

Zoezi$\PageIndex{7}$

Mwalimu anaamini kwamba 85% ya wanafunzi katika darasa watataka kwenda safari ya shamba kwenye zoo ya ndani. Anafanya mtihani wa hypothesis kuamua kama asilimia ni sawa au tofauti na 85%. Mwalimu sampuli 50 wanafunzi na 39 kujibu kwamba wangependa kwenda zoo. Kwa mtihani wa hypothesis, tumia kiwango cha 1% cha umuhimu.

Kwanza, kuamua ni aina gani ya mtihani huu ni, kuanzisha hypothesis mtihani, kupata$p\text{-value}$, mchoro grafu, na kusema hitimisho lako.

Jibu

Kwa kuwa tatizo ni kuhusu asilimia, hii ni mtihani wa idadi moja ya idadi ya watu.

$H_{0} : p = 0.85$
$H_{a}: p \neq 0.85$
$p = 0.7554$

Kwa sababu$p > \alpha$, sisi kushindwa kukataa hypothesis null. Hakuna ushahidi wa kutosha unaonyesha kwamba idadi ya wanafunzi ambao wanataka kwenda zoo sio 85%.

Mfano$\PageIndex{8}$

Tuseme kundi la walaji linashuhudia kuwa idadi ya kaya zilizo na simu za mkononi tatu ni 30%. Kampuni ya simu ya mkononi ina sababu ya kuamini kwamba uwiano si 30%. Kabla ya kuanza kampeni kubwa ya matangazo, hufanya mtihani wa hypothesis. Watu wao wa masoko huchunguza kaya 150 na matokeo ya kuwa 43 ya kaya zina simu za mkononi tatu.

Jibu

Weka mtihani wa Hypothesis:

$H_{0}: p = 0.30, H_{a}: p \neq 0.30$

Kuamua usambazaji unahitajika:

kutofautiana kwa random ni$P′ =$ sehemu ya kaya ambazo zina simu za mkononi tatu.

Usambazaji wa mtihani wa hypothesis ni$P' - N\left(0.30, \sqrt{\frac{(0.30 \cdot 0.70)}{150}}\right)$

Zoezi$\PageIndex{8}$.2

a. thamani ambayo husaidia kuamua$p\text{-value}$ ni$p′$. Tumia$p′$.

Jibu

a.$p' = \frac{x}{n}$ wapi$x$ idadi ya mafanikio na$n$ ni idadi ya jumla katika sampuli.

$x = 43, n = 150$

$p′ = 43150$

Zoezi$\PageIndex{8}$.3

b Ni mafanikio gani kwa tatizo hili?

Jibu

b. mafanikio ni kuwa na simu za mkononi tatu katika kaya.

Zoezi$\PageIndex{8}$.4

c Ni kiwango gani cha umuhimu?

Jibu

c. kiwango cha umuhimu ni preset$\alpha$. Tangu$\alpha$ si kupewa, kudhani kwamba$\alpha = 0.05$.

Zoezi$\PageIndex{8}$.5

d Chora grafu kwa tatizo hili. Chora mhimili usio na usawa. Lebo na kivuli ipasavyo.

Mahesabu ya$p\text{-value}$.

Jibu

d.$p\text{-value} = 0.7216$

Zoezi$\PageIndex{8}$.6

e Kufanya uamuzi. _____________ (Kataa/Usikatae)$H_{0}$ kwa sababu ____________.

Jibu

e. kuchukua kwamba$\alpha = 0.05, \alpha < p\text{-value}$. Uamuzi ni si kukataa$H_{0}$ kwa sababu hakuna ushahidi wa kutosha kuhitimisha kuwa idadi ya kaya ambazo zina simu za mkononi tatu si 30%.

Zoezi$\PageIndex{8}$

Wafanyabiashara wanaamini kwamba 92% ya watu wazima nchini Marekani wenyewe simu ya mkononi. Mtengenezaji simu ya mkononi anaamini kwamba idadi ni kweli chini. 200 watu wazima wa Marekani ni utafiti, ambayo, 174 ripoti kuwa simu za mkononi. Tumia kiwango cha 5% cha umuhimu. Hali null na mbadala hypothesis, kupata p -thamani, hali hitimisho lako, na kutambua makosa Aina ya I na Aina II.

Jibu

$H_{0}: p = 0.92$
$H_{a}: p < 0.92$
$p\text{-value} = 0.0046$

Kwa sababu$p < 0.05$, sisi kukataa hypothesis null. Kuna ushahidi wa kutosha kuhitimisha kuwa chini ya 92% ya watu wazima wa Marekani wana simu za mkononi.

Aina I Error: Ili kuhitimisha kwamba chini ya 92% ya watu wazima wa Marekani wenyewe simu za mkononi wakati, kwa kweli, 92% ya watu wazima wa Marekani kufanya wenyewe simu za mkononi (kukataa hypothesis null wakati hypothesis null ni kweli).
Aina II Hitilafu: Ili kuhitimisha kwamba 92% ya watu wazima wa Marekani wenyewe simu za mkononi wakati, kwa kweli, chini ya 92% ya watu wazima wa Marekani wenyewe simu za mkononi (wala kukataa hypothesis null wakati hypothesis null ni uongo).

Mfano unaofuata ni shairi lililoandikwa na mwanafunzi wa takwimu aitwaye Nicole Hart. Suluhisho la tatizo linafuata shairi. Kumbuka kwamba mtihani hypothesis ni kwa idadi moja ya idadi ya watu. Hii ina maana kwamba null na mbadala hypotheses kutumia parameter$p$. Usambazaji wa mtihani ni wa kawaida. Idadi ya makadirio$p′$ ni uwiano wa fleas zilizouawa kwa fleas jumla zilizopatikana kwenye Fido. Hii ni sampuli habari. Tatizo linatoa$\alpha = 0.01$ preconcienced, kwa kulinganisha, na 95% kujiamini muda hesabu. Shairi ni wajanja na ya kuchekesha, hivyo tafadhali furahia!

Mfano$\PageIndex{9}$

Mbwa wangu ana fleas nyingi,

Hawana kuja kwa urahisi.
Kama kwa shampoo, Nimejaribu aina nyingi
Hata mmoja aitwaye Bubble Hype,
Ambayo tu kuuawa 25% ya fleas,
Kwa bahati mbaya sikuwa radhi.

Nimekuwa kutumika kila aina ya sabuni,
Mpaka mimi aliacha matumaini
Mpaka siku moja niliona
tangazo kwamba kuweka mimi katika hofu.

shampoo kutumika kwa ajili ya mbwa
aitwaye GOOD kutosha kusafisha nguruwe
Guaranteed kuua fleas zaidi.

Nilimpa Fido kuoga
Na baada ya kufanya hesabu idadi
yake ya fleas
Ilianza kuacha kwa 3 ya!
Kabla ya shampoo yake
nilihesabu 42.

Mwishoni mwa umwagaji wake,
nilirudia hesabu
Na shampoo mpya iliwaua fleas 17.
Kwa hiyo sasa nilifurahi.

Sasa ni wakati wa wewe kuwa na baadhi ya furaha
Pamoja na kiwango cha umuhimu kuwa .01,
Lazima kunisaidia kufikiri

Tumia shampoo mpya au uende bila?

Jibu

Weka mtihani wa hypothesis:

$H_{0}: p \leq 0.25$$H_{a}: p > 0.25$

Kuamua usambazaji unahitajika:

Kwa maneno, wazi hali nini variable yako random$\bar{X}$ au$P′$ inawakilisha.

$P′ =$Uwiano wa fleas ambazo zinauawa na shampoo mpya

Hali ya usambazaji wa kutumia kwa ajili ya mtihani.

Kawaida:

\[N\left(0.25, \sqrt{\frac{(0.25){1-0.25}}{42}}\right)\nonumber \]

Takwimu za mtihani:$z = 2.3163$

$p\text{-value}$Tumia kutumia usambazaji wa kawaida kwa uwiano:

\[p\text{-value} = 0.0103\nonumber \]

Katika sentensi moja hadi mbili kamili, kueleza nini p -value ina maana kwa tatizo hili.

Ikiwa hypothesis ya null ni kweli (uwiano ni 0.25), basi kuna uwezekano wa 0.0103 kwamba sampuli (inakadiriwa) uwiano ni 0.4048$\left(\frac{17}{42}\right)$ au zaidi.

Tumia maelezo ya awali ili mchoro picha ya hali hii. WAZI, studio na kuongeza mhimili usawa na kivuli kanda (s) sambamba na$p\text{-value}$.

Grafu ya usambazaji wa kawaida ya uwiano wa fleas iliyouawa na shampoo mpya na maadili ya 0.25 na 0.4048 kwenye x-axis. Mstari wa juu wa wima unatoka 0.4048 hadi kwenye pembe na eneo la kushoto la hili limevuliwa. Takwimu za mtihani wa uwiano wa sampuli zimeorodheshwa. — Kielelezo$\PageIndex{14}$

Linganisha$\alpha$ na$p\text{-value}$:

Eleza uamuzi sahihi (“kukataa” au “usikatae” hypothesis ya null), sababu yake, na uandike hitimisho sahihi, kwa kutumia sentensi kamili.

alpha	uamuzi	sababu ya uamuzi
0.01	Je, si kukataa$H_{0}$	$\alpha < p\text{-value}$

Hitimisho: Katika kiwango cha 1% cha umuhimu, data ya sampuli haionyeshi ushahidi wa kutosha kwamba asilimia ya fleas zilizouawa na shampoo mpya ni zaidi ya 25%.

Kujenga 95% kujiamini muda kwa maana ya kweli au uwiano. Jumuisha mchoro wa grafu ya hali hiyo. Weka makadirio ya uhakika na mipaka ya chini na ya juu ya muda wa kujiamini.

Grafu ya usambazaji wa kawaida ya uwiano wa fleas iliyouawa na shampoo mpya na maadili ya 0.26, 17/42, na 0.55 kwenye x-axis. Mstari wa juu wa wima unatoka 0.26 na 0.55. Eneo kati ya pointi hizi mbili ni sawa na 0.95. — Kielelezo$\PageIndex{15}$

Muda wa kujiamini: (0.26,0.55) Sisi ni 95% uhakika kwamba idadi ya watu wa kweli p ya fleas kwamba ni kuuawa na shampoo mpya ni kati ya 26% na 55%.

Matokeo haya ya mtihani si yakinifu sana tangu$p\text{-value}$ ni karibu sana na alpha. Katika hali halisi, mtu anaweza kufanya vipimo zaidi kwa kumpa mbwa umwagaji mwingine baada ya fleas kuwa na nafasi ya kurudi.

Mfano$\PageIndex{10}$

Taasisi ya Taifa ya Viwango na Teknolojia hutoa data halisi juu ya mali conductivity ya vifaa. Kufuatia ni vipimo vya conductivity kwa vipande 11 vilivyochaguliwa kwa nasibu ya aina fulani ya kioo.

1.11; 1.07; 1.11; 1.07; 1.12; 1.08; 9.8; 9.8; 1.02; 9.5; 9.5

Je, kuna ushahidi wa kushawishi kwamba conductivity wastani wa aina hii ya kioo ni kubwa kuliko moja? Tumia kiwango cha umuhimu wa 0.05. Fikiria idadi ya watu ni ya kawaida.

Jibu

Hebu tufuate mchakato wa hatua nne ili kujibu swali hili la takwimu.

Sema Swali: Tunahitaji kuamua kama, kwa kiwango cha umuhimu wa 0.05, conductivity wastani wa glasi iliyochaguliwa ni kubwa kuliko moja. Hadithi zetu zitakuwa
1. $H_{0}: \mu \leq 1$
2. $H_{a}: \mu > 1$
Mpango: Sisi ni kupima sampuli maana bila inayojulikana idadi ya watu kiwango kupotoka. Kwa hiyo, tunahitaji kutumia usambazaji wa wanafunzi-t. Kudhani idadi ya watu ya msingi ni ya kawaida.
Kufanya mahesabu: Tutaingiza data ya sampuli kwenye TI-83 kama ifuatavyo.

4. Hali Hitimisho: Kwa kuwa$p\text{-value} (p = 0.036)$ ni chini ya thamani yetu alpha, sisi kukataa hypothesis null. Ni busara kusema kwamba data inasaidia kudai kwamba kiwango cha wastani cha conductivity ni kubwa kuliko moja.

Mfano$\PageIndex{11}$

Katika utafiti wa watumiaji wa simu za mkononi 420,019, 172 ya masomo yalikuwa na saratani ya ubongo. Mtihani madai kwamba watumiaji wa simu za mkononi walitengeneza saratani ya ubongo kwa kiwango kikubwa zaidi kuliko ile kwa watumiaji wasio na simu za mkononi (kiwango cha saratani ya ubongo kwa watumiaji wasio na simu za mkononi ni 0.0340%). Kwa kuwa hii ni suala muhimu, tumia kiwango cha umuhimu wa 0.005. Eleza kwa nini kiwango cha umuhimu kinapaswa kuwa chini sana kulingana na hitilafu ya Aina ya I.

Jibu

Tutafuata mchakato wa hatua nne.

Tunahitaji kufanya mtihani wa hypothesis juu ya kiwango cha kansa kilichodai. Hadithi zetu zitakuwa
1. $H_{0}: p \leq 0.00034$
2. $H_{a}: p > 0.00034$
Kama sisi kufanya aina mimi makosa, sisi ni kimsingi kukubali madai ya uongo. Kwa kuwa madai yanaelezea mazingira yanayosababisha kansa, tunataka kupunguza uwezekano wa kutambua visababishi vya kansa vibaya.
Sisi kuwa kupima sampuli uwiano na$x = 172$ na$n = 420,019$. Sampuli ni kubwa ya kutosha kwa sababu tuna$np = 420,019(0.00034) = 142.8$$nq = 420,019(0.99966) = 419,876.2$, matokeo mawili ya kujitegemea, na uwezekano wa kudumu wa mafanikio$p = 0.00034$. Hivyo tutaweza kuzalisha matokeo yetu kwa idadi ya watu.
Matokeo ya TI yanayohusiana ni

Kielelezo$\PageIndex{11}$.

Kielelezo$\PageIndex{12}$.
Tangu$p\text{-value} = 0.0073$ ni kubwa kuliko thamani yetu alpha$= 0.005$, hatuwezi kukataa null. Kwa hiyo, tunahitimisha kuwa hakuna ushahidi wa kutosha kusaidia madai ya viwango vya juu vya kansa ya ubongo kwa watumiaji wa simu za mkononi.

Mfano$\PageIndex{12}$

Kwa mujibu wa Sensa ya Marekani kuna wakazi takriban 268,608,618 wenye umri wa miaka 12 na zaidi. Takwimu kutoka Mtandao wa Taifa wa Ubakaji, Unyanyasaji, na Incesting National Network zinaonyesha kuwa, kwa wastani, ubakaji 207,754 hutokea kila mwaka (wanaume na wa kike) kwa watu wenye umri wa miaka 12 na zaidi. Hii inatafsiriwa kuwa asilimia ya mashambulizi ya kijinsia ya 0.078%. Katika Kaunti ya Daviess, KY, kuliripotiwa ubaka 11 kwa idadi ya wakazi 37,937. Kufanya sahihi hypothesis mtihani wa kuamua kama kuna tofauti kitakwimu muhimu kati ya asilimia ya unyanyasaji wa kijinsia wa ndani na asilimia ya taifa ya unyanyasaji wa kijinsia. Tumia kiwango cha umuhimu wa 0.01.

Jibu

Tutafuata mpango wa hatua nne.

Tunahitaji kupima kama idadi ya mashambulizi ya ngono katika Daviess County, KY ni tofauti sana na wastani wa kitaifa.
Kwa kuwa tumewasilishwa kwa uwiano, tutatumia uwiano mmoja z -test. Hadithi za mtihani zitakuwa
1. $H_{0}: p = 0.00078$
2. $H_{a}: p \neq 0.00078$
Shots zifuatazo za skrini zinaonyesha takwimu za muhtasari kutoka kwa mtihani wa hypothesis.

Kielelezo$\PageIndex{13}$.

Kielelezo$\PageIndex{14}$.
Tangu$p\text{-value}$,$p = 0.00063$, ni chini ya kiwango cha alpha ya 0.01, data sampuli inaonyesha kwamba tunapaswa kukataa hypothesis null. Kwa kumalizia, data ya sampuli inasaidia kudai kuwa idadi ya mashambulizi ya ngono katika Daviess County, Kentucky ni tofauti na uwiano wa wastani wa kitaifa.

Mapitio

Mtihani wa hypothesis yenyewe una mchakato ulioanzishwa. Hii inaweza kufupishwa kama ifuatavyo:

Kuamua$H_{0}$ na$H_{a}$. Kumbuka, wao ni kinyume.
Tambua kutofautiana kwa random.
Tambua usambazaji wa mtihani.
Chora grafu, mahesabu ya takwimu za mtihani, na kutumia takwimu za mtihani ili kuhesabu$p\text{-value}$. (Z -score na t -score ni mifano ya takwimu za mtihani.)
Linganisha α iliyotanguliwa na p -value, fanya uamuzi (kukataa au usikatae H ₀), na uandike hitimisho wazi kwa kutumia sentensi za Kiingereza.

Angalia kwamba katika kufanya mtihani wa hypothesis, unatumia$\alpha$ na sio$\beta$. $\beta$inahitajika ili kusaidia kuamua ukubwa wa sampuli ya data ambayo hutumiwa katika kuhesabu$p\text{-value}$. Kumbuka kwamba wingi$1 – \beta$ huitwa Nguvu ya Mtihani. Nguvu ya juu ni ya kuhitajika. Ikiwa nguvu ni ndogo sana, wanatakwimu huongeza ukubwa wa sampuli huku wakiweka α sawa.Ikiwa nguvu ni ndogo, nadharia mbaya haiwezi kukataliwa wakati inapaswa kuwa.

Zoezi$\PageIndex{8}$

Kudhani$H_{0}: \mu = 9$ na$H_{a}: \mu < 9$. Je! Hii ni mtihani wa kushoto-tailed, wa kulia, au mbili-tailed?

Jibu

Hii ni mtihani wa kushoto.

Zoezi$\PageIndex{9}$

Kudhani$H_{0}: \mu \leq 6$ na$H_{a}: \mu > 6$. Je! Hii ni mtihani wa kushoto-tailed, wa kulia, au mbili-tailed?

Zoezi$\PageIndex{10}$

Kudhani$H_{0}: p = 0.25$ na$H_{a}: p \neq 0.25$. Je! Hii ni mtihani wa kushoto-tailed, wa kulia, au mbili-tailed?

Jibu

Hii ni mtihani wa tailed mbili.

Zoezi$\PageIndex{11}$

Chora grafu ya jumla ya mtihani wa kushoto-tailed.

Zoezi$\PageIndex{12}$

Chora grafu ya mtihani wa tailed mbili.

Jibu

Zoezi$\PageIndex{13}$

Chupa ya maji imeandikwa kama iliyo na ounces 16 ya maji ya maji. Unaamini ni chini ya hiyo. Ni aina gani ya mtihani ungependa kutumia?

Zoezi$\PageIndex{14}$

Rafiki yako madai kwamba golf alama yake maana ni 63. Unataka kuonyesha kwamba ni kubwa zaidi kuliko hiyo. Ni aina gani ya mtihani ungependa kutumia?

Jibu

mtihani wa haki-tailed

Zoezi$\PageIndex{15}$

Kiwango cha bafuni kinadai kuwa na uwezo wa kutambua kwa usahihi uzito wowote ndani ya pound. Unafikiri kwamba haiwezi kuwa sahihi. Ni aina gani ya mtihani ungependa kutumia?

Zoezi$\PageIndex{16}$

You flip sarafu na rekodi kama inaonyesha vichwa au mikia. Unajua uwezekano wa kupata vichwa ni 50%, lakini unadhani ni chini ya sarafu hii. Ni aina gani ya mtihani ungependa kutumia?

Jibu

mtihani wa kushoto-tailed

Zoezi$\PageIndex{17}$

Kama hypothesis mbadala ina si sawa ($\neq$) ishara, unajua kutumia aina gani ya mtihani?

Zoezi$\PageIndex{18}$

Kudhani hypothesis null inasema kwamba maana ni angalau 18. Je! Hii ni mtihani wa kushoto-tailed, wa kulia, au mbili-tailed?

Jibu

Hii ni mtihani wa kushoto.

Zoezi$\PageIndex{19}$

Tuseme hypothesis null inasema kwamba maana ni saa zaidi 12. Je! Hii ni mtihani wa kushoto-tailed, wa kulia, au mbili-tailed?

Zoezi$\PageIndex{20}$

Tuseme hypothesis null inasema kwamba maana ni sawa na 88. Nadharia mbadala inasema kwamba maana si sawa na 88. Je! Hii ni mtihani wa kushoto-tailed, wa kulia, au mbili-tailed?

Jibu

Hii ni mtihani wa tailed mbili.

Marejeo

Takwimu kutoka Amit Schitai. Mkurugenzi wa Teknolojia ya Ufundishaji na Kujifunza umbali. LBCC.
Takwimu kutoka Bloomberg Business week. Inapatikana mtandaoni kwenye www.businessweek.com/news/2011- 09-15/nyc-smoking-rate-falls-to-record-low-of-14-bloomberg-says.html.
Takwimu kutoka energy.gov. Inapatikana mtandaoni kwenye http://energy.gov (imefikia Juni 27. 2013).
Takwimu kutoka Gallup®. Inapatikana mtandaoni kwenye www.gallup.com (imefikia Juni 27, 2013).
Takwimu kutoka Kukua kwa Degrees na Allen na Seaman.
Takwimu kutoka La Leche Leche League International. Inapatikana mtandaoni kwenye www.LaLecheleague.org/law/BAFEB01.html.
Data kutoka Marekani Automobile Association. Inapatikana mtandaoni kwenye www.aaa.com (imefikia Juni 27, 2013).
Takwimu kutoka Marekani Library Association. Inapatikana mtandaoni kwenye www.ala.org (imefikia Juni 27, 2013).
Takwimu kutoka Ofisi ya Takwimu za Kazi. Inapatikana mtandaoni kwenye http://www.bls.gov/oes/current/oes291111.htm.
Takwimu kutoka Vituo vya Udhibiti na Kuzuia Magonjwa. Inapatikana mtandaoni kwenye www.cdc.gov (imefikia Juni 27, 2013)
Takwimu kutoka Ofisi ya Sensa ya Marekani, inapatikana mtandaoni kwenye quickfacts.census.gov/qfd/states/00000.html (imefikiwa Juni 27, 2013).
Takwimu kutoka Ofisi ya Sensa ya Marekani. Inapatikana mtandaoni kwenye www.census.gov/hhes/socdemo/language/.
Takwimu kutoka Toastmasters International. Inapatikana mtandaoni kwenye http://toastmasters.org/artisan/deta...eID=429&Page=1.
Takwimu kutoka Hali ya hewa chini ya ardhi. Inapatikana mtandaoni kwenye www.wunderground.com (imefikia Juni 27, 2013).
Shirikisho Ofisi ya Uchunguzi. “Ripoti za Uhalifu Sare na Index of Crime in Daviess katika Jimbo la Kentucky kutekelezwa na Daviess County kutoka 1985 hadi 2005.” Inapatikana mtandaoni kwenye http://www.disastercenter.com/kentucky/crime/3868.htm (imefikia Juni 27, 2013).
“Foothill-De Anza Community College Wilaya.” De Anza College, Winter 2006. Inapatikana mtandaoni kwenye research.fhda.edu/factbook/da... t_da_2006w.pdf.
Johansen, C., J. Boice, Jr., J. McLaughlin, J. “Simu za mkononi na saratani-Utafiti wa Kundi la Taifa nchini Denmark.” Taasisi ya Saratani Epidemiology na Denmark Saratani Society, 93 (3) :203-7. Inapatikana mtandaoni kwenye http://www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed/11158188 (imefikia Juni 27, 2013).
Ubakaji, Matumizi mabaya & Investing Network Taifa “Ni mara ngapi unyanyasaji wa kijinsia hutokea?” MVUA, 2009. Inapatikana mtandaoni kwenye www.rainn.org/get-information... shambulio la kijinsia (limefikiwa Juni 27, 2013).

faharasa

Theorem ya Kikomo ya Kati: Kutokana variable random (RV) na inayojulikana maana$\mu$ na inayojulikana kiwango kupotoka$\sigma$. Sisi ni sampuli na ukubwa$n$ na sisi ni nia ya RVs mbili mpya - sampuli maana,$\bar{X}$, na sampuli jumla,$\sum X$. Ikiwa ukubwa$n$ wa sampuli ni kubwa ya kutosha, basi$\bar{X} - N\left(\mu, \frac{\sigma}{\sqrt{n}}\right)$ na$\sum X - N \left(n\mu, \sqrt{n}\sigma\right)$. Ikiwa ukubwa n wa sampuli ni kubwa ya kutosha, basi usambazaji wa sampuli ina maana na usambazaji wa kiasi cha sampuli utafikia usambazaji wa kawaida bila kujali sura ya idadi ya watu. Maana ya njia ya sampuli itakuwa sawa na maana ya idadi ya watu na maana ya sampuli ya sampuli itakuwa sawa$n$ mara idadi ya watu inamaanisha. Kupotoka kwa kawaida kwa usambazaji wa njia ya sampuli$\frac{\sigma}{\sqrt{n}}$, inaitwa kosa la kawaida la maana.