9.5: Matukio ya kawaida, Mfano, Uamuzi na Hitimisho

Last updated
Save as PDF

Page ID: 181267

$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}$

Kuanzisha aina ya usambazaji, ukubwa wa sampuli, na kupotoka kwa kiwango kinachojulikana au haijulikani kunaweza kukusaidia kufikiri jinsi ya kwenda juu ya mtihani wa hypothesis. Hata hivyo, kuna mambo mengine kadhaa unapaswa kuzingatia wakati wa kufanya mtihani wa hypothesis.

Matukio Rare

Tuseme unafanya dhana kuhusu mali ya idadi ya watu (dhana hii ni hypothesis null). Kisha kukusanya data sampuli nasibu. Ikiwa sampuli ina mali ambazo haziwezekani kutokea ikiwa dhana ni kweli, basi ungeweza kuhitimisha kuwa dhana yako kuhusu idadi ya watu labda si sahihi. (Kumbuka kwamba dhana yako ni dhana tu—si ukweli na inaweza au si kweli. Lakini sampuli yako data ni halisi na data ni kuonyesha ukweli kwamba inaonekana kinyume na dhana yako.)

Kwa mfano, Didi na Ali wako kwenye sherehe ya kuzaliwa ya rafiki tajiri sana. Wanaharakisha kuwa wa kwanza katika mstari wa kunyakua tuzo kutoka kwenye kikapu kirefu ambacho hawawezi kuona ndani kwa sababu watakuwa wamefunikwa macho. Kuna 200 Bubbles plastiki katika kikapu na Didi na Ali wameambiwa kwamba kuna moja tu na $100 muswada. Didi ni mtu wa kwanza kufika ndani ya kikapu na kuvuta nje Bubble. Bubble yake ina $100 muswada. Uwezekano wa hili kinachotokea ni$\frac{1}{200} = 0.005$. Kwa sababu hii ni hivyo uwezekano, Ali ni matumaini kwamba kile wawili wao waliambiwa ni sahihi na kuna zaidi ya $100 bili katika kikapu. “Tukio la nadra” limetokea (Didi kupata muswada wa dola 100) hivyo Ali ana shaka dhana kuhusu muswada mmoja tu wa dola 100 kuwa katika kikapu.

Kutumia Sampuli ili kupima Hypothesis ya Null

Tumia data ya sampuli ili kuhesabu uwezekano halisi wa kupata matokeo ya mtihani, inayoitwa$p$ -value. $p$Thamani ni uwezekano kwamba, ikiwa hypothesis ya null ni kweli, matokeo kutoka sampuli nyingine iliyochaguliwa kwa nasibu itakuwa kama uliokithiri au zaidi uliokithiri kama matokeo yaliyopatikana kutoka sampuli iliyotolewa.

kubwa$p$ -thamani mahesabu kutoka data inaonyesha kwamba hatupaswi kukataa hypothesis null. ndogo$p$ -thamani, uwezekano zaidi matokeo, na nguvu ushahidi ni dhidi ya hypothesis null. Tunataka kukataa hypothesis null kama ushahidi ni nguvu dhidi yake.

Chora grafu inayoonyesha$p$ -thamani. Mtihani wa hypothesis ni rahisi kufanya ikiwa unatumia grafu kwa sababu unaona tatizo wazi zaidi.

Mfano$\PageIndex{1}$

Tuseme mwokaji anadai kwamba urefu wake wa mkate ni zaidi ya cm 15, kwa wastani. Baadhi ya wateja wake hawaamini yeye. Ili kuwashawishi wateja wake kwamba yeye ni sahihi, mwokaji anaamua kufanya mtihani wa hypothesis. Anaoka mikate 10 ya mkate. Urefu wa maana wa mikate ya sampuli ni cm 17. Mwokaji anajua kutoka kwa kuoka mamia ya mikate ya mkate kwamba kupotoka kwa kiwango kwa urefu ni 0.5 cm. na usambazaji wa urefu ni wa kawaida.

Nadharia tete null inaweza kuwa$H_{0}: \mu \leq 15$
Hypothesis mbadala ni$H_{a}: \mu > 15$

Maneno “ni zaidi ya” hutafsiriwa kama "$>$" hivyo "$\mu > 15$" huenda katika hypothesis mbadala. Hypothesis null lazima kinyume na hypothesis mbadala.

Kwa kuwa$\sigma$ inajulikana ($\sigma = 0.5 cm.$), usambazaji kwa idadi ya watu unajulikana kuwa wa kawaida na kupotoka kwa maana$μ = 15$ na kiwango

\[\dfrac{\sigma}{\sqrt{n}} = \frac{0.5}{\sqrt{10}} = 0.16. \nonumber\]

Tuseme hypothesis ya null ni kweli (urefu wa wastani wa mikate sio zaidi ya cm 15). Kisha urefu wa wastani (17 cm) umehesabiwa kutoka kwa sampuli kubwa bila kutarajia? Mtihani wa hypothesis unafanya kazi kwa kuuliza swali jinsi uwezekano wa sampuli inamaanisha itakuwa kama hypothesis ya null yalikuwa ya kweli. Grafu inaonyesha jinsi mbali ya sampuli ina maana iko kwenye safu ya kawaida. p -thamani ni uwezekano kwamba, kama tungekuwa na kuchukua sampuli nyingine, sampuli yoyote maana ingekuwa kuanguka angalau mbali kama 17 cm.

$p$Thamani, basi, ni uwezekano kwamba sampuli ina maana ni sawa au zaidi ya cm 17. wakati idadi ya watu ina maana ni, kwa kweli, cm 15. Tunaweza kuhesabu uwezekano huu kwa kutumia usambazaji wa kawaida kwa njia.

$p\text{-value} = P(\bar{x} > 17)$ambayo ni takriban sifuri.

$p$Thamani ya takriban sifuri inatuambia kuwa haiwezekani kwamba mkate wa mkate hauongezeka zaidi ya cm 15, kwa wastani. Hiyo ni, karibu 0% ya mikate yote ya mkate itakuwa angalau kama juu kama cm 17. rena na CHANCE alikuwa idadi ya watu maana urefu kweli imekuwa 15 cm. Kwa sababu matokeo ya sentimita 17. haiwezekani (maana yake haitokei kwa bahati peke yake), tunahitimisha kuwa ushahidi huo ni kinyume na hypothesis ya null (urefu wa maana ni zaidi ya cm 15). Kuna ushahidi wa kutosha kwamba urefu wa kweli wa maana kwa idadi ya mikate ya mkate wa mwokaji ni zaidi ya cm 15.

Zoezi$\PageIndex{1}$

Usambazaji wa kawaida una kupotoka kwa kiwango cha 1. Tunataka kuthibitisha madai kwamba maana ni kubwa kuliko 12. Sampuli ya 36 inachukuliwa kwa maana ya sampuli ya 12.5.

$H_{0}: \mu \leq 12$
$H_{a}: \mu > 12$

$p$Thamani ni 0.0013

Chora grafu inayoonyesha$p$ -thamani.

Jibu: $p\text{-value} = 0.0013$

Kielelezo$\PageIndex{2}$

Uamuzi na Hitimisho

Njia ya utaratibu wa kufanya uamuzi wa kukataa au kukataa hypothesis ya null ni kulinganisha$p$ -value na preset au preconcienced$\alpha$ (pia huitwa "kiwango cha umuhimu “). preset$\alpha$ ni uwezekano wa makosa Aina I (kukataa hypothesis null wakati hypothesis null ni kweli). Inaweza au haipatikani kwako mwanzoni mwa tatizo.

Unapofanya uamuzi wa kukataa au kukataa$H_{0}$, fanya kama ifuatavyo:

Kama$\alpha > p\text{-value}$, kukataa$H_{0}$. Matokeo ya data ya sampuli ni muhimu. Kuna ushahidi wa kutosha kuhitimisha kwamba$H_{0}$ ni imani isiyo sahihi na kwamba nadharia mbadala$H_{a}$,, inaweza kuwa sahihi.
Kama$\alpha \leq p\text{-value}$, si kukataa$H_{0}$. Matokeo ya data ya sampuli si muhimu.Hakuna ushahidi wa kutosha kuhitimisha kuwa hypothesis mbadala$H_{a}$,, inaweza kuwa sahihi.

Wakati “usikataa$H_{0}$ “, haimaanishi kwamba unapaswa kuamini kwamba H ₀ ni kweli. Ni tu ina maana kwamba data sampuli wameshindwa kutoa ushahidi wa kutosha kutupa shaka kubwa juu ya ukweli wa$H_{0}$.

Hitimisho: Baada ya kufanya uamuzi wako, weka hitimisho la kufikiri juu ya nadharia kwa suala la tatizo lililopewa.

Mfano$\PageIndex{2}$

Wakati wa kutumia$p$ -value kutathmini mtihani wa hypothesis, wakati mwingine ni muhimu kutumia kifaa cha kumbukumbu kinachofuata

Kama$p$ thamani -ni ya chini, null lazima kwenda.
Kama$p$ -thamani ni ya juu, null lazima kuruka.

Hii misaada kumbukumbu inahusiana$p$ -thamani chini ya alpha imara (the$p$ ni ya chini) kama kukataa nadharia null na, vivyo hivyo, inahusiana$p$ -thamani ya juu kuliko alpha imara (the$p$ ni ya juu) kama si kukataa hypothesis null.

Jaza vifungo.

Kataa hypothesis ya null wakati ______________________________________.

Matokeo ya data ya sampuli _____________________________.

Usikatae null wakati hypothesis wakati __________________________________________.

Matokeo ya data ya sampuli ____________________________________________.

Jibu

Kataa hypothesis null wakati$p$ -value ni chini ya imara alpha thamani. Matokeo ya data ya sampuli inasaidia hypothesis mbadala.

Je, si kukataa hypothesis null wakati$p$ -thamani ni kubwa kuliko imara alpha thamani. Matokeo ya data ya sampuli hayaunga mkono hypothesis mbadala.

Zoezi$\PageIndex{2}$

Ni Boy Genetics Labs kudai taratibu zao kuboresha nafasi ya kijana kuzaliwa. Matokeo ya mtihani wa idadi moja ya idadi ya watu ni kama ifuatavyo:

$H_{0}: p = 0.50, H_{a}: p > 0.50$
$\alpha = 0.01$
$p\text{-value} = 0.025$

Tafsiri matokeo na ueleze hitimisho kwa maneno rahisi, yasiyo ya kiufundi.

Jibu: Tangu$p$ -thamani ni kubwa kuliko imara alpha thamani ($p$thamani -ni ya juu), hatuwezi kukataa hypothesis null. Hakuna ushahidi wa kutosha wa kuunga mkono madai ya It a Boy Genetics Labs kwamba taratibu zao zinaboresha nafasi za mvulana kuzaliwa.

Mapitio

Wakati uwezekano wa tukio linalotokea ni mdogo, na hutokea, linaitwa tukio la nadra. Matukio ya kawaida ni muhimu kuzingatia katika kupima hypothesis kwa sababu wanaweza kuwajulisha nia yako si kukataa au kukataa hypothesis null. Ili kupima hypothesis ya null, pata p -thamani kwa data ya sampuli na graph matokeo. Wakati wa kuamua kama au kukataa null hypothesis, kuweka vigezo hivi viwili katika akili:

$\alpha > p-value$, kukataa hypothesis null
$\alpha \leq p-value$, usikatae hypothesis ya null

faharasa

Kiwango cha Umuhimu wa Mtihani: uwezekano wa makosa Aina I (kukataa hypothesis null wakati ni kweli). Nukuu:$\alpha$. Katika kupima hypothesis, Ngazi ya Umuhimu inaitwa$\alpha$ preconcienced au preset$\alpha$.

$p$-thamani: uwezekano kwamba tukio kutokea rena kwa nafasi kuchukua hypothesis null ni kweli. ndogo$p$ -thamani, nguvu ushahidi ni dhidi ya hypothesis null.