Skip to main content
Global

8.S: vipindi kujiamini (muhtasari)

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    181332

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    Mapitio

    Katika moduli hii, tulijifunza jinsi ya kuhesabu muda wa kujiamini kwa idadi moja ya watu maana ambapo kupotoka kwa kiwango cha idadi ya watu kunajulikana. Wakati wa kukadiria maana ya idadi ya watu, kiasi cha kosa kinaitwa kosa lililofungwa kwa maana ya idadi ya watu (EBM). Muda wa kujiamini una fomu ya jumla:

    \((\text{lower bound, upper bound}) = (\text{point estimate} – EBM, \text{point estimate} + EBM)\)

    Mahesabu ya\(EBM\) inategemea ukubwa wa sampuli na kiwango cha kujiamini taka. Ngazi ya kujiamini ni asilimia ya sampuli zote zinazowezekana ambazo zinaweza kutarajiwa kujumuisha parameter ya kweli ya idadi ya watu. Kama kiwango cha kujiamini kinaongezeka,\(EBM\) ongezeko linalofanana pia. Kama ukubwa wa sampuli huongezeka,\(EBM\) hupungua. Kwa theorem ya kikomo ya kati,

    \(EBM = z\frac{\sigma}{\sqrt{n}}\)

    Kutokana na muda wa kujiamini, unaweza kufanya kazi nyuma ili kupata kosa lililofungwa (\(EBM\)) au maana ya sampuli. Ili kupata hitilafu imefungwa, pata tofauti ya kufungwa kwa juu ya muda na maana. Ikiwa hujui maana ya sampuli, unaweza kupata kosa lililofungwa kwa kuhesabu nusu tofauti ya mipaka ya juu na ya chini. Ili kupata sampuli maana kutokana na muda kujiamini, kupata tofauti ya juu amefungwa na makosa amefungwa. Ikiwa hitilafu imefungwa haijulikani, basi wastani wa mipaka ya juu na ya chini ya muda wa kujiamini ili kupata maana ya sampuli.

    Wakati mwingine watafiti wanajua mapema kwamba wanataka kukadiria idadi ya watu maana ndani ya kiasi maalum cha kosa kwa kiwango fulani cha kujiamini. Katika hali hiyo, kutatua\(EBM\) formula\(n\) kwa kugundua ukubwa wa sampuli ambayo inahitajika ili kufikia lengo hili:

    \(n = \frac{z^{2}\sigma^{2}}{EBM^{2}}\)

    Mapitio ya Mfumo

    \(\bar{X} - N \left(\mu_{x}, \frac{\sigma}{\sqrt{n}}\right)\)Usambazaji wa njia za sampuli ni kawaida kusambazwa kwa maana sawa na maana ya idadi ya watu na kupotoka kwa kiwango kilichotolewa na kupotoka kwa kiwango cha idadi ya watu kugawanywa na mizizi ya mraba ya ukubwa wa sampuli.

    Fomu ya jumla ya muda wa kujiamini kwa idadi moja ya watu inamaanisha, kupotoka kwa kiwango kinachojulikana, usambazaji wa kawaida hutolewa na

    \[(\text{lower bound, upper bound}) = (\text{point estimate} – EBM, \text{point estimate} + EBM)\]

    \[= \bar{x} - EBM, \bar{x} + EBM\]

    \[= \left(\bar{x} - z\frac{\sigma}{\sqrt{n}}, \bar{x} + z\frac{\sigma}{\sqrt{n}}\right)\]

    \(EBM = z\frac{\sigma}{\sqrt{n}} =\)kosa amefungwa kwa maana, au kiasi cha makosa kwa idadi ya watu moja maana; formula hii ni kutumika wakati idadi ya watu kiwango kupotoka inajulikana.

    \(CL =\)kujiamini ngazi, au uwiano wa vipindi kujiamini umba kwamba wanatarajiwa vyenye kweli idadi ya watu parameter

    \(\alpha = 1 – CL =\)uwiano wa vipindi kujiamini ambayo si vyenye parameter idadi ya watu

    \(z_{\frac{\alpha}{2}}\)=\(z\) alama na mali ambayo eneo la haki ya alama ya z-ni\(\frac{\propto}{2}\) hii ni\(z\) alama inayotumiwa katika hesabu ya "\(EBM\)wapi\(\alpha = 1 – CL\)”.

    \(n = \frac{z^{2}\sigma^{2}}{EBM^{2}}\)formula kutumika kuamua ukubwa wa sampuli (\(n\)) inahitajika kufikia kiasi taka ya makosa katika ngazi fulani ya kujiamini

    Aina ya jumla ya muda wa kujiamini

    \[(\text{lower value, upper value}) = (\text{point estimate} - \text{error bound, point estimate} + \text{error bound})\]

    Kupata makosa amefungwa wakati unajua muda kujiamini

    \[\text{error bound} = \text{upper value} - \text{point estimate}\]AU\[\text{error bound} = \frac{\text{upper value - lower value}}{2}\]

    Single Idadi ya Watu Maana, Inajulikana Standard Kupotoka,

    Tumia Usambazaji wa kawaida kwa Njia, Upotovu wa Idadi ya Watu Unajulikana\(EBM = z\frac{\alpha}{2} \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}}\)

    Muda wa kujiamini una muundo\((\bar{x} - EBM, \bar{x} + EBM)\).

    Tumia maelezo yafuatayo kujibu mazoezi tano yafuatayo: Kupotoka kwa kiwango cha uzito wa tembo hujulikana kuwa takriban paundi 15. Tunataka kujenga muda wa kujiamini wa 95% kwa uzito wa maana wa ndama za tembo wachanga. Tembo hamsini wachanga hupimwa. Sampuli ina maana ni paundi 244. Kupotoka kwa kiwango cha sampuli ni paundi 11.

    Zoezi 8.2.8

    Tambua zifuatazo:

    1. \(\bar{x} =\)_____
    2. \(\sigma =\)_____
    3. \(n =\)_____

    Jibu

    1. 244
    2. 15
    3. 50

    Zoezi 8.2.9

    Kwa maneno, kufafanua vigezo random\(X\) na\(\bar{X}\).

    Zoezi 8.2.10

    Ni usambazaji gani unapaswa kutumia kwa tatizo hili?

    Jibu

    \(N\left(244, \frac{15}{\sqrt{50}}\right)\)

    Zoezi 8.2.11

    Kujenga muda wa kujiamini wa 95% kwa idadi ya watu maana uzito wa tembo wachanga. Hali ya muda wa kujiamini, mchoro grafu, na uhesabu kosa lililofungwa.

    Zoezi 8.2.12

    Nini kitatokea kwa muda wa kujiamini uliopatikana, ikiwa tembo 500 wachanga hupimwa badala ya 50? Kwa nini?

    Jibu

    Kama ukubwa wa sampuli unavyoongezeka, kutakuwa na tofauti kidogo kwa maana, hivyo ukubwa wa muda hupungua.

    Tumia maelezo yafuatayo ili kujibu mazoezi saba yafuatayo: Ofisi ya Sensa ya Marekani inafanya utafiti ili kuamua muda unaohitajika ili kukamilisha fomu fupi. Ofisi ya uchunguzi wa watu 200. Sampuli ina maana ni dakika 8.2. Kuna kiwango kinachojulikana cha kupotoka kwa dakika 2.2. Usambazaji wa idadi ya watu unadhaniwa kuwa wa kawaida.

    Zoezi 8.2.13

    Tambua zifuatazo:

    1. \(\bar{x} =\)_____
    2. \(\sigma =\)_____
    3. \(n =\)_____

    Zoezi 8.2.14

    Kwa maneno, kufafanua vigezo random\(X\) na\(\bar{X}\).

    Jibu

    \(X\)ni wakati katika dakika inachukua kukamilisha Sensa ya Marekani fomu fupi. \(\bar{X}\)ni wakati wa maana ulichukua sampuli ya watu 200 ili kukamilisha fomu fupi ya Sensa ya Marekani.

    Zoezi 8.2.15

    Ni usambazaji gani unapaswa kutumia kwa tatizo hili?

    Zoezi 8.2.16

    Kujenga muda wa kujiamini wa 90% kwa idadi ya watu maana wakati wa kukamilisha fomu. Hali ya muda wa kujiamini, mchoro grafu, na uhesabu kosa lililofungwa.

    Jibu

    \(CI: (7.9441, 8.4559)\)

    Hii ni kawaida usambazaji Curve. Upeo wa curve unafanana na hatua 8.2 kwenye mhimili usio na usawa. Eneo la kati lina kivuli kati ya pointi 7.94 na 8.46.
    Kielelezo\(\PageIndex{3}\).

    \(EBM = 0.26\)

    Zoezi 8.2.17

    Ikiwa Sensa inataka kuongeza kiwango chake cha kujiamini na kuweka kosa lililofungwa sawa kwa kuchukua utafiti mwingine, ni mabadiliko gani yanapaswa kufanya?

    Zoezi 8.2.18

    Ikiwa Sensa ilifanya utafiti mwingine, iliweka hitilafu hiyo imefungwa sawa, na kuchunguza watu 50 tu badala ya 200, nini kitatokea kwa kiwango cha kujiamini? Kwa nini?

    Jibu

    Kiwango cha kujiamini kitapungua kwa sababu kupungua\(n\) kunafanya muda wa kujiamini kuwa pana, hivyo kwa kosa moja lililofungwa, kiwango cha kujiamini kinapungua.

    Zoezi 8.2.19

    Tuseme Sensa ilihitajika kuwa 98% ujasiri wa idadi ya watu maana urefu wa muda. Je, Sensa itastahili kuchunguza watu zaidi? Kwa nini au kwa nini?

    Tumia maelezo yafuatayo ili kujibu mazoezi kumi ijayo: Sampuli ya vichwa 20 vya lettuce ilichaguliwa. Fikiria kwamba usambazaji wa idadi ya watu wa uzito wa kichwa ni wa kawaida. Uzito wa kila kichwa cha lettuce ulikuwa umeandikwa. Uzito wa maana ulikuwa paundi 2.2 na kupotoka kwa kiwango cha paundi 0.1. Kupotoka kwa kiwango cha idadi ya watu hujulikana kuwa paundi 0.2.

    Zoezi 8.2.20

    Tambua zifuatazo:

    1. \(\bar{x} =\)_____
    2. \(\sigma =\)_____
    3. \(n =\)_____

    Jibu

    1. \(\bar{x} = 2.2\)
    2. \(\sigma = 0.2\)
    3. \(n = 20\)

    Zoezi 8.2.21

    Kwa maneno, kufafanua variable random\(X\).

    Zoezi 8.2.22

    Kwa maneno, kufafanua variable random\(\bar{X}\).

    Jibu

    \(\bar{X}\)ni uzito wa wastani wa sampuli ya vichwa 20 vya lettuce.

    Zoezi 8.2.23

    Ni usambazaji gani unapaswa kutumia kwa tatizo hili?

    Zoezi 8.2.24

    Kujenga muda wa kujiamini wa 90% kwa idadi ya watu maana uzito wa vichwa vya lettuce. Hali ya muda wa kujiamini, mchoro grafu, na uhesabu kosa lililofungwa.

    Jibu

    \(EBM = 0.07\)

    \(CI: (2.1264, 2.2736)\)

    Hii ni kawaida usambazaji Curve. Upeo wa curve unafanana na uhakika 2.2 kwenye mhimili usio na usawa. Eneo la kati lina kivuli kati ya pointi 2.13 na 2.27.
    Kielelezo\(\PageIndex{4}\).

    Zoezi 8.2.25

    Kujenga muda wa kujiamini wa 95% kwa idadi ya watu maana uzito wa vichwa vya lettuce. Hali ya muda wa kujiamini, mchoro grafu, na uhesabu kosa lililofungwa.

    Zoezi 8.2.26

    Katika sentensi kamili, kueleza kwa nini muda wa kujiamini katika Zoezi ni kubwa kuliko katika Zoezi.

    Jibu

    Muda ni mkubwa kwa sababu kiwango cha kujiamini kiliongezeka. Ikiwa mabadiliko pekee yaliyofanywa katika uchambuzi ni mabadiliko katika kiwango cha kujiamini, basi yote tunayofanya ni kubadilisha ni kiasi gani eneo linalohesabiwa kwa usambazaji wa kawaida. Kwa hiyo, kiwango kikubwa cha kujiamini husababisha maeneo makubwa na vipindi vingi.

    Zoezi 8.2.27

    Katika sentensi kamili, fanya tafsiri ya nini muda katika Zoezi ina maana.

    Zoezi 8.2.28

    Nini kitatokea ikiwa vichwa 40 vya lettuce walipigwa sampuli badala ya 20, na hitilafu iliyofungwa imebakia sawa?

    Jibu

    Ngazi ya kujiamini ingeongezeka.

    Zoezi 8.2.29

    Nini kitatokea ikiwa vichwa 40 vya lettuce vilipigwa sampuli badala ya 20, na kiwango cha kujiamini kilibakia sawa?

    Tumia maelezo yafuatayo ili kujibu mazoezi ya pili ya 14: umri wa maana kwa wanafunzi wote wa Chuo cha Foothill kwa muda wa hivi karibuni wa Fall ulikuwa 33.2. idadi ya watu kiwango kupotoka imekuwa pretty thabiti katika 15. Tuseme kwamba wanafunzi wa baridi ishirini na tano walichaguliwa kwa nasibu. Umri wa wastani wa sampuli ulikuwa 30.4. Sisi ni nia ya kweli umri maana kwa Winter Foothill College wanafunzi. Hebu\(X\) = umri wa mwanafunzi wa Chuo cha Foothill cha baridi.

    Zoezi 8.2.30

    \(\bar{x} =\)_____

    Jibu

    30.4

    Zoezi 8.2.31

    \(n =\)_____

    Zoezi 8.2.32

    ________\(= 15\)

    Jibu

    \(\sigma\)

    Zoezi 8.2.33

    Kwa maneno, kufafanua variable random\(\bar{X}\).

    Zoezi 8.2.34

    Ni nini\(\bar{x}\) kinachokadiria?

    Jibu

    \(\mu\)

    Zoezi 8.2.35

    \(\sigma_{x}\)Inajulikana?

    Zoezi 8.2.36

    Kama matokeo ya jibu lako kwa Zoezi, sema usambazaji halisi wa kutumia wakati wa kuhesabu muda wa kujiamini.

    Jibu

    kawaida

    Kujenga 95% kujiamini Muda kwa kweli maana umri wa wanafunzi Winter Foothill College kwa kufanya kazi nje kisha kujibu ijayo mazoezi saba.

    Zoezi 8.2.37

    Ni eneo gani liko katika mkia wote (pamoja)? \(\alpha =\)________

    Zoezi 8.2.38

    Ni eneo gani katika kila mkia? \(\frac{\alpha}{2} =\)________

    Jibu

    0.025

    Zoezi 8.2.39

    Tambua specifikationer zifuatazo:

    1. kikomo cha chini
    2. kikomo cha juu
    3. hitilafu imefungwa

    Zoezi 8.2.40

    Muda wa kujiamini wa 95% ni:__________________.

    Jibu

    (24.52,36.28)

    Zoezi 8.2.41

    Jaza vifungo kwenye grafu na maeneo, mipaka ya juu na ya chini ya muda wa kujiamini, na sampuli ina maana.

    Kawaida usambazaji Curve na mistari miwili wima zaidi kutoka x-mhimili kwa Curve. Muda wa kujiamini ni kati ya mistari hii miwili. Maeneo ya mabaki ni upande wowote.
    Kielelezo\(\PageIndex{5}\).

    Zoezi 8.2.42

    Katika sentensi moja kamili, kuelezea nini maana ya muda.

    Jibu

    Sisi ni 95% uhakika kwamba kweli maana umri kwa ajili ya wanafunzi Winger Foothill College ni kati 24.52 na 36.28.

    Zoezi 8.2.43

    Kutumia maana sawa, kupotoka kiwango, na kiwango cha kujiamini, tuseme kwamba\(n\) walikuwa 69 badala ya 25. Je makosa amefungwa kuwa kubwa au ndogo? Unajuaje?

    Zoezi 8.2.44

    Kutumia maana sawa, kupotoka kwa kiwango, na ukubwa wa sampuli, kosa lililofungwa lingebadilikaje ikiwa kiwango cha kujiamini kilipunguzwa hadi 90%? Kwa nini?

    Jibu

    Hitilafu iliyofungwa kwa maana itapungua kwa sababu kama CL inapungua, unahitaji eneo ndogo chini ya safu ya kawaida (ambayo hutafsiriwa kuwa muda mdogo) ili kukamata maana ya idadi ya watu halisi.

    Mapitio

    Mara nyingi, mtafiti hajui idadi ya watu kiwango kupotoka\(\sigma\),, ya kipimo kuwa alisoma. Katika kesi hizi, ni kawaida kutumia sampuli kiwango kupotoka\(s\), kama makadirio ya\(\sigma\). Usambazaji wa kawaida hujenga vipindi sahihi vya kujiamini wakati\(\sigma\) unajulikana, lakini si sahihi wakati\(s\) unatumiwa kama makadirio. Katika kesi hiyo, usambazaji wa t wa Mwanafunzi ni bora zaidi. Eleza alama ya t kwa kutumia formula ifuatayo:

    \[t = \frac{\bar{x} - \mu}{s/\sqrt{n}}\]

    The\(t\) -score ifuatavyo Mwanafunzi\(t\) -usambazaji na\(n – 1\) digrii ya uhuru. kujiamini muda chini ya usambazaji huu ni mahesabu na\(EBM = \left(t_{\frac{\alpha}{2}}\right)\frac{s}{\sqrt{n}}\) wapi\(t_{\frac{\alpha}{2}}\)\(t\) -alama na eneo na haki sawa na\(\frac{\alpha}{2}\),\(s\) ni sampuli kiwango kupotoka, na\(n\) ni sampuli ukubwa. Tumia meza, calculator, au kompyuta ili kupata\(t_{\frac{\alpha}{2}}\) kwa kupewa\(\alpha\).

    Mapitio ya Mfumo

    \(s =\)kupotoka kwa kiwango cha maadili ya sampuli.

    \(t = \frac{\bar{x} - \mu}{\frac{s}{\sqrt{n}}}\)ni formula kwa ajili ya\(t\) -score ambayo hatua jinsi mbali kipimo ni kutoka idadi ya watu maana katika Mwanafunzi\(t\) -usambazaji

    \(df = n - 1\); digrii ya uhuru kwa ajili ya Mwanafunzi\(t\) -usambazaji ambapo n inawakilisha ukubwa wa sampuli

    \(T \sim t_{df}\)variable random\(T\),, ina Mwanafunzi\(t\) -usambazaji na\(df\) digrii ya uhuru

    \(EBM = t_{\frac{\alpha}{2}}\frac{s}{\sqrt{n}} =\)makosa amefungwa kwa idadi ya watu maana wakati idadi ya watu kiwango kupotoka haijulikani

    \(t_{\frac{\alpha}{2}}\)ni\(t\) -alama katika Mwanafunzi\(t\) -usambazaji na eneo na haki sawa na\(\frac{\alpha}{2}\)

    fomu ya jumla kwa muda kujiamini kwa maana moja, idadi ya watu kiwango kupotoka haijulikani, t Mwanafunzi ni iliyotolewa na (chini amefungwa, juu amefungwa)

    \[= (\text{point estimate} – EBM, \text{point estimate} + EBM)\]

    \[= \left(\bar{x} - \frac{ts}{\sqrt{n}}, \bar{x} + \frac{ts}{\sqrt{n}}\right)\]

    Tumia maelezo yafuatayo ili kujibu mazoezi tano ijayo. Hospitali inajaribu kupunguza nyakati za kusubiri chumba cha dharura. Inavutiwa na kiasi cha muda wagonjwa wanapaswa kusubiri kabla ya kuitwa nyuma ili kuchunguzwa. Kamati ya uchunguzi nasibu utafiti 70 wagonjwa. Maana ya sampuli ilikuwa masaa 1.5 na kupotoka kwa kiwango cha sampuli cha masaa 0.5.

    Zoezi 8.3.3

    Tambua zifuatazo:

    1. \(\bar{x} =\)_______
    2. \(s_{x} =\)_______
    3. \(n =\)_______
    4. \(n - 1=\)_______

    Zoezi 8.3.4

    Kufafanua vigezo random\(X\) na\(\bar{X}\) kwa maneno.

    Jibu

    \(X\)ni idadi ya masaa mgonjwa anasubiri katika chumba cha dharura kabla ya kuitwa tena kuchunguzwa. \(\bar{X}\)ni muda wa kusubiri wastani wa wagonjwa 70 katika chumba cha dharura.

    Zoezi 8.3.5

    Ni usambazaji gani unapaswa kutumia kwa tatizo hili?

    Zoezi 8.3.6

    Kujenga 95% kujiamini muda kwa idadi ya watu maana muda alitumia kusubiri. Hali ya muda wa kujiamini, mchoro grafu, na uhesabu kosa lililofungwa.

    Jibu

    \(CI: (1.3808, 1.6192)\)

    Hii ni kawaida usambazaji Curve. Upeo wa curve unafanana na hatua 1.5 kwenye mhimili usio na usawa. Mkoa wa kati umevuliwa kati ya pointi 1.38 na 1.62.
    Kielelezo\(\PageIndex{1}\).

    \(EBM = 0.12\)

    Zoezi 8.3.7

    Eleza kwa sentensi kamili nini muda wa kujiamini una maana.

    Tumia maelezo yafuatayo ili kujibu mazoezi sita yafuatayo: Wamarekani mia moja nane walichunguzwa ili kuamua idadi ya masaa wanayotumia kuangalia televisheni kila mwezi. Ilifunuliwa kuwa waliangalia wastani wa masaa 151 kila mwezi na kupotoka kwa kiwango cha masaa 32. Kudhani kwamba usambazaji wa msingi wa idadi ya watu ni wa kawaida.

    Zoezi 8.3.8

    1. \(\bar{x} =\)_______
    2. \(s_{x} =\)_______
    3. \(n =\)_______
    4. \(n - 1=\)_______

    Jibu

    1. \(\bar{x} = 151\)
    2. \(s_{x} = 32\)
    3. \(n = 108\)
    4. \(n - 1= 107\)

    Zoezi 8.3.9

    Kufafanua variable random\(X\) kwa maneno.

    Zoezi 8.3.10

    Kufafanua variable random\(\bar{X}\) kwa maneno.

    Jibu

    \(\bar{X}\)ni wastani wa idadi ya masaa alitumia kuangalia televisheni kwa mwezi kutoka sampuli ya Wamarekani 108.

    Zoezi 8.3.11

    Ni usambazaji gani unapaswa kutumia kwa tatizo hili?

    Zoezi 8.3.12

    Kujenga 99% kujiamini muda kwa idadi ya watu maana masaa alitumia kuangalia televisheni kwa mwezi. (a) Hali ya muda wa kujiamini, (b) mchoro grafu, na (c) uhesabu kosa lililofungwa.

    Jibu

    \(CI: (142.92, 159.08)\)

    Hii ni kawaida usambazaji Curve. Upeo wa curve unafanana na hatua 151 kwenye mhimili usio na usawa. Eneo la kati lina kivuli kati ya pointi 142.92 na 159.08.
    Kielelezo\(\PageIndex{2}\).

    \(EBM = 8.08\)

    Zoezi 8.3.13

    Kwa nini kosa lililofungwa limebadilika ikiwa kiwango cha kujiamini kilikuwa kinapungua hadi 95%?

    Tumia maelezo yafuatayo ili kujibu mazoezi ya 13 yafuatayo: Data katika Jedwali ni matokeo ya utafiti wa random wa bendera za kitaifa 39 (pamoja na uingizwaji kati ya tar) kutoka nchi mbalimbali. Tuna nia ya kupata muda wa kujiamini kwa idadi ya kweli ya rangi kwenye bendera ya kitaifa. Hebu idadi\(X =\) ya rangi kwenye bendera ya kitaifa.

    \(X\) Freq.
    \ (X\)” class="lt-stats-1928">1 1
    \ (X\)” class="lt-stats-1928">2 7
    \ (X\)” class="lt-stats-1928">3 18
    \ (X\)” class="lt-stats-1928">4 7
    \ (X\)” class="lt-stats-1928">5 6

    Zoezi 8.3.14

    1. \(\bar{x} =\)_______
    2. \(s_{x} =\)_______
    3. \(n =\)_______

    Jibu

    1. 3.26
    2. 1.02
    3. 39

    Zoezi 8.3.15

    Kufafanua variable random\(\bar{X}\) kwa maneno.

    Zoezi 8.3.16

    Ni nini\(\bar{x}\) kinachokadiria?

    Jibu

    \(\mu\)

    Zoezi 8.3.17

    \(\sigma_{x}\)Inajulikana?

    Zoezi 8.3.18

    Kama matokeo ya jibu lako kwa Zoezi, sema usambazaji halisi wa kutumia wakati wa kuhesabu muda wa kujiamini.

    Jibu

    \(t_{38}\)

    Kujenga 95% kujiamini muda kwa kweli maana idadi ya rangi kwenye bendera ya kitaifa.

    Zoezi 8.3.19

    Ni eneo gani liko katika mkia wote (pamoja)?

    Zoezi 8.3.20

    Ni eneo gani katika kila mkia?

    Jibu

    0.025

    Zoezi 8.3.21

    Tumia zifuatazo:

    1. kikomo cha chini
    2. kikomo cha juu
    3. hitilafu imefungwa

    Zoezi 8.3.22

    Muda wa kujiamini wa 95% ni _____.

    Jibu

    (2.93, 3.59)

    Zoezi 8.3.23

    Jaza vifungo kwenye grafu na maeneo, mipaka ya juu na ya chini ya Muda wa Uaminifu na sampuli ina maana.

    Hii ni template ya Curve ya kawaida ya usambazaji na kanda ya kati kivuli ili kuwakilisha muda wa kujiamini. Maeneo ya mabaki ni upande wowote wa mkoa wa kivuli. Vikwazo vinaonyesha kwamba wanafunzi wanapaswa kuandika kiwango cha kujiamini, maeneo ya mabaki, na pointi zinazofafanua muda wa kujiamini.
    Kielelezo\(\PageIndex{3}\).

    Zoezi 8.3.24

    Katika sentensi moja kamili, kuelezea nini maana ya muda.

    Jibu

    Tuna 95% uhakika kwamba idadi ya kweli ya rangi kwa bendera za kitaifa ni kati ya rangi 2.93 na rangi 3.59.

    Zoezi 8.3.25

    Kutumia sawa\(\bar{x}\),\(s_{x}\), na kiwango cha kujiamini, tuseme kwamba\(n\) walikuwa 69 badala ya 39. Je makosa amefungwa kuwa kubwa au ndogo? Unajuaje?

    Jibu

    Hitilafu iliyofungwa ingekuwa\(EBM = 0.245\). Hitilafu hii imefungwa itapungua kwa sababu kama ukubwa wa sampuli huongezeka, kutofautiana hupungua na tunahitaji urefu mdogo wa muda ili kukamata maana ya kweli.

    Zoezi 8.3.26

    Kutumia sawa\(\bar{x}\),\(s_{x}\), na\(n = 39\), jinsi gani makosa amefungwa mabadiliko kama kiwango cha kujiamini walikuwa kupunguzwa kwa 90%? Kwa nini?

    Marejeo

    1. Jensen, Tom. “Democrats, Republican wamegawanyika juu ya Maoni ya Ic Sera ya Umma Kupiga kura Inapatikana mtandaoni kwenye www.PublicyPolling.com/Day2MusicPoll.pdf (imefikia Julai 2, 2013).
    2. Madden, Mary, Amanda Lenhart, Sandra Coresi, Urs Gasser, Maeve Duggan, Aaron Smith, na Meredith Beaton. “Vijana, Vyombo vya habari vya kijamii, na Faragha.” PewInternet, 2013. Inapatikana mtandaoni kwenye www.peWinternet.org/Reports/2... d-Privacy.aspx (imefikia Julai 2, 2013).
    3. Prince Survey Utafiti Associates International. “2013 Teen na Faragha Manag Pew Kituo cha Utafiti: Internet na Marekani Maisha Project. Inapatikana mtandaoni kwenye www.pewinternet.org/~/media//... al%20media.pdf (imefikia Julai 2, 2013).
    4. Saad, Lydia. “Tatu katika Nne Wafanyakazi wa Marekani Mpango wa Kazi Pas Umri wa Kustaafu: Kidogo zaidi wanasema watafanya hivyo kwa uchaguzi badala ya lazima.” Gallup® Uchumi, 2013. Inapatikana mtandaoni kwenye http://www.gallup.com/poll/162758/th...ement-age.aspx (imefikia Julai 2, 2013).
    5. Uchaguzi wa Uwanja. Inapatikana mtandaoni kwenye field.com/fieldpollonline/wanachama/(imefikia Julai 2, 2013).
    6. Zogby. “New Sunyit/Zogby Analytics Poll: Wamarekani wachache wasiwasi kuhusu hali ya dharura zinazotokea katika Jumuiya yao; Moja tu kati ya tatu ana Mpango wa Dharura; 70% Support Miundombinu 'Uwekezaji' kwa Usalama wa Taifa.” Zogby Analytics, 2013. Inapatikana mtandaoni kwenye http://www.zogbyanalytics.com/news/2...analytics-poll (imefikia Julai 2, 2013).
    7. “52% Sema Big Time College Athletics Rushwa Elimu Mchakato.” Rasmussen Ripoti, 2013. Inapatikana mtandaoni kwenye http://www.rasmussenreports.com/publ...cation_process (imefikia Julai 2, 2013).

    Mapitio

    Baadhi ya hatua za takwimu, kama maswali mengi ya utafiti, kupima ubora badala ya data kiasi. Katika kesi hii, parameter ya idadi ya watu inakadiriwa ni uwiano. Inawezekana kuunda muda wa kujiamini kwa idadi halisi ya idadi ya watu kufuatia taratibu zinazofanana na zile zilizotumiwa katika kujenga vipindi vya kujiamini kwa maana ya idadi ya watu. Njia hizi ni tofauti kidogo, lakini zinafuata hoja sawa.

    Hebu\(p′\) kuwakilisha uwiano sampuli\(\frac{x}{n}\), ambapo\(x\) inawakilisha idadi ya mafanikio na\(n\) inawakilisha ukubwa sampuli. Hebu\(q′ = 1 – p′\). Kisha muda wa kujiamini kwa idadi ya watu hutolewa na formula ifuatayo:

    (chini amefungwa, juu amefungwa) =\(\left(p' - EBP, p' + EBP\right) = \left(p' - z\sqrt{\frac{p'q'}{n}}, p' + z\sqrt{\frac{p'q'}{n}}\right)\)

    Njia “pamoja na nne” ya kuhesabu vipindi vya kujiamini ni jaribio la kusawazisha kosa lililoletwa kwa kutumia makadirio ya idadi ya watu wakati wa kuhesabu kiwango cha kupotoka kwa usambazaji wa sampuli. Hebu fikiria majaribio manne ya ziada katika utafiti; mbili ni mafanikio na mbili ni kushindwa. Tumia\(p′ = \frac{x+2}{n_4}\), na uendelee kupata muda wa kujiamini. Wakati sampuli ukubwa ni ndogo, njia hii imekuwa alionyesha kutoa sahihi zaidi vipindi kujiamini kuliko formula kiwango kutumika kwa ajili ya sampuli kubwa.

    Mapitio ya Mfumo

    \(p′ = \frac{x}{n}\)ambapo\(x\) inawakilisha idadi ya mafanikio na\(n\) inawakilisha ukubwa wa sampuli. Variable\(p'\) ni uwiano wa sampuli na hutumika kama makadirio ya uhakika kwa idadi halisi ya idadi ya watu.

    \[q′ = 1 – p′\]

    \[p' - N\left(p, \sqrt{\frac{pq}{n}}\right)\]Variable\(p′\) ina usambazaji wa binomial ambao unaweza kulinganishwa na usambazaji wa kawaida unaoonyeshwa hapa.

    \(EBP =\)hitilafu iliyofungwa kwa uwiano\(= z_{\frac{\alpha}{2}}\sqrt{\frac{p'q'}{n}}\)

    Muda wa kujiamini kwa uwiano:

    \((\text{lower bound, upper bound}) = (p′ – EBP, p′ + EBP) = \left(p' - z\sqrt{\frac{p'q'}{n}}\right), p' + z\sqrt{\frac{p'q'}{n}}\)

    \(n = \frac{z_{\frac{\alpha}{2}}p'q'}{EBP^{2}}\)hutoa idadi ya washiriki zinahitajika kukadiria idadi ya watu kwa kujiamini\(1 - \alpha\) na kiasi cha makosa\(EBP\).

    Matumizi ya usambazaji wa kawaida kwa idadi moja ya idadi ya watu\(p' = \frac{x}{n}\)

    \(EBP = \left(z_{\frac{\alpha}{2}}\right)\sqrt{\frac{p'q'}{n}}p' + q' = 1\)

    Muda wa kujiamini una muundo\((p′ – EBP, p′ + EBP)\).

    • \(\bar{x}\)ni makadirio ya uhakika\(\mu\)
    • \(p′\)ni makadirio ya uhakika\(\rho\)
    • \(s\)ni makadirio ya uhakika\(\sigma\)

    Tumia maelezo yafuatayo ili kujibu mazoezi mawili yafuatayo: Makampuni ya masoko yanatamani kujua asilimia ya idadi ya wanawake ambao hufanya maamuzi mengi ya ununuzi wa kaya.

    Zoezi 8.4.6

    Wakati wa kubuni utafiti ili kuamua idadi hii ya idadi ya watu, ni nambari gani ya chini unayohitaji kuchunguza kuwa 90% na uhakika kwamba idadi ya watu inakadiriwa kuwa ndani ya 0.05?

    Zoezi 8.4.7

    Ikiwa baadaye iliamua kuwa ni muhimu kuwa na uhakika zaidi ya 90% na utafiti mpya ulipelekwa, ingeathirije idadi ndogo unayohitaji kuchunguza? Kwa nini?

    Jibu

    Itakuwa kupungua, kwa sababu\(z\) -score ingepungua, ambayo kupunguza nambari na kupunguza idadi.

    Tumia maelezo yafuatayo ili kujibu mazoezi tano zifuatazo: Tuseme kampuni ya masoko ilifanya utafiti. Walijaribu kwa nasibu kaya 200 na kugundua kuwa katika 120 kati yao, mwanamke alifanya maamuzi mengi ya ununuzi. Tunavutiwa na idadi ya watu wa kaya ambapo wanawake hufanya maamuzi mengi ya ununuzi.

    Zoezi 8.4.8

    Tambua zifuatazo:

    1. \(x =\)______
    2. \(n =\)______
    3. \(p′ =\)______

    Zoezi 8.4.9

    Kufafanua vigezo random\(X\) na\(P′ \) kwa maneno.

    Jibu

    \(X\)ni idadi ya “mafanikio” ambapo mwanamke hufanya maamuzi mengi ya ununuzi kwa kaya. \(P′\)ni asilimia ya kaya sampuli ambapo mwanamke hufanya maamuzi mengi ya ununuzi kwa kaya.

    Zoezi 8.4.10

    Ni usambazaji gani unapaswa kutumia kwa tatizo hili?

    Zoezi 8.4.11

    Kujenga muda wa kujiamini wa 95% kwa idadi ya watu wa kaya ambapo wanawake hufanya maamuzi mengi ya ununuzi. Hali ya muda wa kujiamini, mchoro grafu, na uhesabu kosa lililofungwa.

    Jibu

    \(CI: (0.5321, 0.6679)\)

    Hii ni kawaida usambazaji Curve. Upeo wa curve unafanana na hatua ya 0.6 kwenye mhimili usio na usawa. Mkoa wa kati umevuliwa kati ya pointi 0.5321 na 0.6679.
    Kielelezo\(\PageIndex{1}\).

    \(EBM: 0.0679\)

    Zoezi 8.4.12

    Orodha ya matatizo mawili ambayo kampuni inaweza kuwa nayo katika kupata matokeo ya random, ikiwa utafiti huu ulifanyika kwa barua pepe.

    Tumia maelezo yafuatayo kujibu mazoezi tano zifuatazo: Ya 1,050 watu wazima waliochaguliwa kwa nasibu, 360 walijitambulisha kama wafanyikazi wa mwongozo, 280 walijitambulisha kama wasio mwongozo wa mshahara, 250 walijitambulisha kama mameneja wa ngazi ya katikati, na 160 walijitambulisha kama watendaji. Katika utafiti huo, 82% ya wafanyabiashara wa mwongozo walipendelea malori, 62% ya walipata mshahara wasio na mwongozo walipendelea malori, 54% ya mameneja wa ngazi ya katikati walipendelea malori, na 26% ya watendaji walipendelea malori.

    Zoezi 8.4.13

    Sisi ni nia ya kutafuta 95% kujiamini muda kwa asilimia ya watendaji ambao wanapendelea malori. Kufafanua vigezo random\(X\) na\(P′\) kwa maneno.

    Jibu

    \(X\)ni idadi ya “mafanikio” ambapo mtendaji anapendelea lori. \(P′\)ni asilimia ya watendaji sampuli ambao wanapendelea lori.

    Zoezi 8.4.14

    Ni usambazaji gani unapaswa kutumia kwa tatizo hili?

    Zoezi 8.4.15

    Kujenga 95% kujiamini muda. Hali ya muda wa kujiamini, mchoro grafu, na uhesabu kosa lililofungwa.

    Jibu

    \(CI: (0.19432, 0.33068)\)

    Hii ni kawaida usambazaji Curve. Upeo wa curve unafanana na uhakika 0.26 kwenye mhimili usio na usawa. Eneo la kati lina kivuli kati ya pointi 0.1943 na 0.3307.
    Kielelezo\(\PageIndex{2}\).

    \(EBM: 0.0707\)

    Zoezi 8.4.16

    Tuseme tunataka kupunguza hitilafu ya sampuli. Ni njia gani moja ya kukamilisha hilo?

    Zoezi 8.4.17

    Hitilafu ya sampuli iliyotolewa katika utafiti ni\(\pm 2%\). Eleza\(\pm 2%\) njia gani.

    Jibu

    Hitilafu ya sampuli ina maana kwamba maana ya kweli inaweza kuwa 2% juu au chini ya sampuli maana.

    Tumia maelezo yafuatayo ili kujibu mazoezi tano yafuatayo: Uchaguzi wa wapiga kura 1,200 uliuliza ni suala gani muhimu zaidi lilikuwa katika uchaguzi ujao. Asilimia sitini na tano akajibu uchumi. Sisi ni nia ya idadi ya watu wa wapiga kura ambao wanahisi uchumi ni muhimu zaidi.

    Zoezi 8.4.18

    Kufafanua variable random\(X\) kwa maneno.

    Zoezi 8.4.19

    Kufafanua variable random\(P′\) kwa maneno.

    Jibu

    \(P′\)ni idadi ya wapiga kura sampuli ambaye alisema uchumi ni suala muhimu zaidi katika uchaguzi ujao.

    Zoezi 8.4.20

    Ni usambazaji gani unapaswa kutumia kwa tatizo hili?

    Zoezi 8.4.21

    Kujenga 90% kujiamini muda, na hali ya kujiamini muda na makosa amefungwa.

    Jibu

    \(CI: (0.62735, 0.67265)\)

    \(EBM: 0.02265\)

    Zoezi 8.4.22

    Nini kitatokea kwa muda wa kujiamini ikiwa kiwango cha kujiamini kilikuwa 95%?

    Tumia maelezo yafuatayo ili kujibu mazoezi ya pili ya 16: Chalet ya Ice hutoa kadhaa ya madarasa tofauti ya mwanzo wa barafu. Majina yote ya darasa yanawekwa kwenye ndoo. The 5 P.M., Jumatatu usiku, umri 8 kwa 12, mwanzo barafu skating darasa ilichukua. Katika darasa hilo walikuwa wasichana 64 na wavulana 16. Tuseme kwamba tuna nia ya uwiano wa kweli wa wasichana, umri wa miaka 8 hadi 12, katika madarasa yote ya mwanzo ya skating ya barafu kwenye Chalet ya Ice. Fikiria kwamba watoto katika darasa lililochaguliwa ni sampuli ya random ya idadi ya watu.

    Zoezi 8.4.23

    Ni nini kinachohesabiwa?

    Jibu

    Idadi ya wasichana, umri wa miaka 8 hadi 12, katika 5 P.M. Jumatatu usiku mwanzo barafu skating darasa.

    Zoezi 8.4.24

    Kwa maneno, kufafanua variable random\(X\).

    Zoezi 8.4.25

    Tumia zifuatazo:

    1. \(x =\)_______
    2. \(n =\)_______
    3. \(p′ =\)_______

    Jibu

    1. \(x = 64\)
    2. \(n = 80\)
    3. \(p′ = 0.8\)

    Zoezi 8.4.26

    Hali ya usambazaji wa makadirio ya\(X\). \(X \sim\)________

    Zoezi 8.4.27

    Kufafanua mpya random variable\(P′\). Ni nini\(p′\) kinachokadiria?

    Jibu

    \(p\)

    Zoezi 8.4.28

    Kwa maneno, kufafanua variable random\(P′\).

    Zoezi 8.4.29

    Hali ya usambazaji wa makadirio ya\(P′\). Jenga muda wa kujiamini wa 92% kwa uwiano wa kweli wa wasichana wenye umri wa miaka 8 hadi 12 kuanzia madarasa ya skating ya barafu kwenye Chalet ya Ice.

    Jibu

    \(P\ - N\left(0.8, \sqrt{\frac{(0.8)(0.2)}{80}}\right)\). \((0.72171,0.87829)\).

    Zoezi 8.4.30

    Ni eneo gani liko katika mkia wote (pamoja)?

    Zoezi 8.4.31

    Ni eneo gani katika kila mkia?

    Jibu

    0.04

    Zoezi 8.4.32

    Tumia zifuatazo:

    1. kikomo cha chini
    2. kikomo cha juu
    3. hitilafu imefungwa

    Zoezi 8.4.33

    Muda wa kujiamini wa 92% ni _______.

    Jibu

    (0.72; 0.88)

    Zoezi 8.4.34

    Jaza vifungo kwenye grafu na maeneo, mipaka ya juu na ya chini ya muda wa kujiamini, na uwiano wa sampuli.

    Kawaida usambazaji Curve na mistari miwili wima zaidi kutoka x-mhimili kwa Curve. Muda wa kujiamini ni kati ya mistari hii miwili. Maeneo ya mabaki ni upande wowote.
    Kielelezo\(\PageIndex{3}\).

    Zoezi 8.4.35

    Katika sentensi moja kamili, kuelezea nini maana ya muda.

    Jibu

    Kwa kujiamini kwa 92%, tunakadiria uwiano wa wasichana, umri wa miaka 8 hadi 12, mwanzoni mwa darasa la barafu la barafu kwenye Chalet ya Ice kuwa kati ya 72% na 88%.

    Zoezi 8.4.36

    Kutumia sawa\(p′\) na kiwango cha kujiamini, tuseme kwamba\(n\) walikuwa kuongezeka kwa 100. Je makosa amefungwa kuwa kubwa au ndogo? Unajuaje?

    Zoezi 8.4.37

    Kutumia sawa\(p′\) na\(n = 80\), jinsi gani makosa amefungwa mabadiliko kama kiwango kujiamini walikuwa kuongezeka kwa 98%? Kwa nini?

    Jibu

    Hitilafu iliyofungwa ingeongezeka. Kutokana na vigezo vingine vyote vinahifadhiwa mara kwa mara, kama kiwango cha kujiamini kinaongezeka, eneo chini ya safu inayohusiana na kiwango cha kujiamini inakuwa kubwa, ambayo inajenga muda pana na hivyo kosa kubwa.

    Zoezi 8.4.38

    Ikiwa umepungua kosa halali lililofungwa, kwa nini kiwango cha chini cha ukubwa wa sampuli kinaongezeka (kuweka kiwango sawa cha kujiamini)?