6.1: Utangulizi wa Usambazaji wa kawaida

Ujuzi wa Kuendeleza

Mwishoni mwa sura hii, mwanafunzi anapaswa kuwa na uwezo wa:

• Tambua usambazaji wa kawaida wa uwezekano na uitumie ipasavyo.
• Tambua usambazaji wa kawaida wa uwezekano na uitumie ipasavyo.
• Linganisha probabilities kawaida kwa kubadili usambazaji wa kawaida wa kawaida.

Kawaida, usambazaji unaoendelea, ni muhimu zaidi ya mgawanyo wote. Inatumiwa sana na hata zaidi hutumiwa vibaya. Grafu yake ni umbo la kengele. Unaweza kuona Curve kengele katika taaluma karibu wote. Baadhi ya hizi ni pamoja na saikolojia, biashara, uchumi, sayansi, uuguzi, na, bila shaka, hisabati. Baadhi ya waalimu wako wanaweza kutumia usambazaji wa kawaida ili kusaidia kuamua daraja lako. Wengi IQ alama ni kawaida kusambazwa. Mara nyingi bei halisi ya mali isiyohamishika inafaa usambazaji wa kawaida. Usambazaji wa kawaida ni muhimu sana, lakini hauwezi kutumika kwa kila kitu katika ulimwengu halisi.

Kielelezo\(\PageIndex{1}\): Ikiwa unauliza watu wa kutosha kuhusu ukubwa wa kiatu, utapata kwamba data yako iliyochapishwa imeumbwa kama pembe ya kengele na inaweza kuelezewa kama kawaida kusambazwa. (mikopo: Ömer Ünl)

Katika sura hii, utajifunza usambazaji wa kawaida, usambazaji wa kawaida, na programu zinazohusiana nao. Usambazaji wa kawaida una vigezo viwili (hatua mbili za maelezo ya namba), maana (\(\mu\)) na kupotoka kwa kawaida (\(\sigma\)). Ikiwa\(X\) ni kiasi cha kupimwa ambacho kina usambazaji wa kawaida na maana (\(\mu\)) na kupotoka kwa kawaida (\(\sigma\)), tunaweka hii kwa kuandika

\[f(x) = \dfrac{1}{\sigma \cdot \sqrt{2 \cdot \pi}} \cdot e^{\left(-\dfrac{1}{2}\right) \cdot \left(\dfrac{x-\mu}{\sigma}\right)^{2}}\]

Kazi ya wiani wa uwezekano ni kazi ngumu sana. Je, si kukariri yake. Sio lazima.

Kazi ya usambazaji wa jumla ni\(P(X < x)\). Inahesabiwa ama kwa calculator au kompyuta, au inaonekana juu katika meza. Teknolojia imefanya meza karibu kizamani. Kwa sababu hiyo, pamoja na ukweli kwamba kuna aina mbalimbali za meza, hatujumuishi maelekezo ya meza.

Kielelezo\(\PageIndex{2}\): usambazaji wa kawaida wa kawaida

Curve ni symmetrical kuhusu mstari wima inayotolewa kwa njia ya maana,\(\mu\). Kwa nadharia, maana ni sawa na wastani, kwa sababu grafu ni sawa na\(\mu\). Kama notation inaonyesha, usambazaji wa kawaida unategemea tu maana na kupotoka kwa kawaida. Kwa kuwa eneo chini ya Curve lazima sawa moja, mabadiliko katika kupotoka kiwango\(\sigma\), husababisha mabadiliko katika sura ya Curve; Curve inakuwa fatter au skinnier kulingana na\(\sigma\). Mabadiliko\(\mu\) husababisha grafu kuhama upande wa kushoto au kulia. Hii ina maana kuna idadi isiyo na kipimo ya mgawanyo wa kawaida uwezekano. Moja ya maslahi maalum inaitwa usambazaji wa kawaida wa kawaida.

SHUGHULI ZA DARASA

Mwalimu wako atarekodi urefu wa wanaume na wanawake katika darasa lako, tofauti. Chora histograms ya data yako. Kisha kuteka curve laini kupitia kila histogram. Je, kila Curve kiasi fulani kengele-umbo? Je, unafikiri kwamba kama alikuwa kumbukumbu 200 data maadili kwa wanaume na 200 kwa wanawake kwamba curves bila kuangalia kengele-umbo? Tumia maana ya kila kuweka data. Andika njia kwenye x -axis ya grafu inayofaa chini ya kilele. Kivuli eneo la takriban ambalo linawakilisha uwezekano kwamba kiume mmoja aliyechaguliwa kwa nasibu ni mrefu kuliko inchi 72. Kivuli eneo la takriban ambalo linawakilisha uwezekano kwamba mwanamke mmoja aliyechaguliwa kwa nasibu ni mfupi kuliko inchi 60. Ikiwa eneo la jumla chini ya kila safu ni moja, je, uwezekano wowote unaonekana kuwa zaidi ya 0.5?

Mapitio ya Mfumo

• \(X \sim N(\mu, \sigma)\)
• \(\mu =\)maana\(\sigma =\) ya kupotoka kwa kiwango

faharasa

Usambazaji wa kawaida

kuendelea random variable (RV) na pdf\[f(x) = \dfrac{1}{\sigma \sqrt{2 \pi}}e^{\dfrac{(x \cdot \mu)}{2 \sigma^{2}}^{2}}\], ambapo\(\mu\) ni maana ya usambazaji na\(\sigma\) ni kupotoka kiwango; nukuu:\(X \sim N(\mu, \sigma)\). Ikiwa\(\mu = 0\) na\(\sigma = 1\), RV inaitwa usambazaji wa kawaida wa kawaida.