Skip to main content
Global

3.1: Utangulizi

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    181019

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    Hii ni picha iliyochukuliwa ya anga ya usiku. Meteor na mkia wake huonyeshwa kuingia katika angahewa ya dunia.
    Kielelezo\(\PageIndex{1}\). Mvua ya meteor ni nadra, lakini uwezekano wa kutokea unaweza kuhesabiwa. (mikopo: Navicore/Flickr)

    MALENGO YA SURA

    Mwishoni mwa sura hii, mwanafunzi anapaswa kuwa na uwezo wa:

    • Kuelewa na kutumia istilahi ya uwezekano.
    • Kuamua kama matukio mawili ni ya kipekee na kama matukio mawili yanajitegemea.
    • Tumia uwezekano wa kutumia Kanuni za Kuongeza na Kanuni za Kuzidisha.
    • Kujenga na kutafsiri Meza ya Dharura.
    • Kujenga na kutafsiri Venn michoro.
    • Kujenga na kutafsiri Miti michoro.

    Mara nyingi ni muhimu “nadhani” kuhusu matokeo ya tukio ili kufanya uamuzi. Wanasiasa wanasoma uchaguzi kubahatisha uwezekano wao wa kushinda uchaguzi. Walimu huchagua kozi fulani ya kujifunza kulingana na kile wanachofikiri wanafunzi wanaweza kuelewa. Madaktari huchagua matibabu yanayohitajika kwa magonjwa mbalimbali kulingana na tathmini yao ya matokeo ya uwezekano. Unaweza kuwa alitembelea casino ambapo watu kucheza michezo waliochaguliwa kwa sababu ya imani kwamba uwezekano wa kushinda ni nzuri. Huenda umechagua kozi yako ya utafiti kulingana na upatikanaji uwezekano wa ajira.

    Una, zaidi ya uwezekano, uwezekano uliotumiwa. Kwa kweli, labda una hisia ya angavu ya uwezekano. Uwezekano unahusika na nafasi ya tukio kutokea. Wakati wowote unapopima tabia mbaya ya kufanya kazi yako ya nyumbani au kujifunza kwa mtihani, unatumia uwezekano. Katika sura hii, utajifunza jinsi ya kutatua matatizo ya uwezekano kwa kutumia mbinu ya utaratibu.

    Zoezi la ushirikiano

    Mwalimu wako atachunguza darasa lako. Hesabu idadi ya wanafunzi katika darasa leo.

    • Panda mkono wako ikiwa una mabadiliko yoyote katika mfuko wako au mfuko wa fedha. Rekodi idadi ya mikono iliyoinuliwa.
    • Kuongeza mkono wako kama alipanda basi ndani ya mwezi uliopita. Rekodi idadi ya mikono iliyoinuliwa.
    • Panda mkono wako ikiwa umejibu “ndiyo” kwa maswali mawili ya kwanza. Rekodi idadi ya mikono iliyoinuliwa.

    Tumia data ya darasa kama makadirio ya probabilities zifuatazo. \(P(\text{change})\)ina maana uwezekano kwamba mtu nasibu waliochaguliwa katika darasa lako ina mabadiliko katika yake/mfukoni au mfuko wa fedha. \(P(\text{bus})\)ina maana uwezekano kwamba mtu nasibu waliochaguliwa katika darasa lako alipanda basi ndani ya mwezi uliopita na kadhalika. Jadili majibu yako.

    • Kupata\(P(\text{change})\).
    • Kupata\(P(\text{bus})\).
    • Kupata\(P(\text{change AND bus})\). Kupata uwezekano kwamba mwanafunzi nasibu waliochaguliwa katika darasa lako ina mabadiliko katika yake/mfukoni au mfuko wa fedha na wakipanda basi ndani ya mwezi uliopita.
    • Kupata\(P(\text{change|bus})\). Kupata uwezekano kwamba mwanafunzi nasibu waliochaguliwa ina mabadiliko kutokana na kwamba yeye alipanda basi ndani ya mwezi uliopita. Hesabu wanafunzi wote waliopanda basi. Kutoka kwa kundi la wanafunzi ambao walipanda basi, kuhesabu wale ambao wana mabadiliko. Uwezekano ni sawa na wale ambao wana mabadiliko na wakipanda basi kugawanywa na wale waliopanda basi.