2.6: Hatua za Kituo cha Data

Last updated
Save as PDF

Page ID: 181114

$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}$

“Kituo” cha kuweka data pia ni njia ya kuelezea eneo. Hatua mbili zilizotumiwa sana za “kituo” cha data ni maana (wastani) na wastani. Ili kuhesabu uzito wa wastani wa watu 50, ongeza uzito wa 50 pamoja na ugawanye na 50. Ili kupata uzito wa wastani wa watu 50, tengeneza data na upate nambari inayogawanya data katika sehemu mbili sawa. wastani kwa ujumla kipimo bora ya kituo wakati kuna maadili uliokithiri au outliers kwa sababu si walioathirika na maadili sahihi namba ya outliers. Maana ni kipimo cha kawaida cha kituo hicho.

Maneno “maana” na “wastani” mara nyingi hutumiwa kwa kubadilishana. Kubadilisha neno moja kwa lingine ni mazoezi ya kawaida. Neno la kiufundi ni “maana ya hesabu” na “wastani” ni kitaalam eneo la kituo. Hata hivyo, katika mazoezi kati ya wasio wa takwimu, “wastani” hukubaliwa kwa kawaida kwa “maana ya hesabu.”

Wakati kila thamani katika kuweka data si ya kipekee, maana inaweza kuhesabiwa kwa kuzidisha kila thamani tofauti kwa mzunguko wake na kisha kugawanya jumla kwa idadi ya maadili ya data. Barua iliyotumiwa kuwakilisha maana ya sampuli ni$x$ na bar juu yake (inayojulikana “$x$bar”):$\overline{x}$.

Barua ya Kigiriki$\mu$ (inayojulikana “mew”) inawakilisha maana ya idadi ya watu. Moja ya mahitaji ya sampuli maana ya kuwa makadirio mazuri ya maana ya idadi ya watu ni kwa sampuli kuchukuliwa kuwa kweli random.

Ili kuona kwamba njia zote mbili za kuhesabu maana ni sawa, fikiria sampuli:

1; 1; 1; 2; 2; 3; 4; 4; 4; 4

\[\bar{x} = \dfrac{1+1+1+2+2+3+4+4+4+4+4}{11} = 2.7\]

\[\bar{x} = \dfrac{3(1) + 2(2) + 1(3) + 5(4)}{11} = 2.7\]

Katika hesabu ya pili, frequency ni 3, 2, 1, na 5.

Unaweza kupata haraka eneo la wastani kwa kutumia maneno

\[\dfrac{n+1}{2}\]

Barua$n$ ni idadi ya maadili ya data katika sampuli. Ikiwa$n$ ni idadi isiyo ya kawaida, wastani ni thamani ya kati ya data iliyoamriwa (iliyoamriwa ndogo hadi kubwa). Ikiwa$n$ ni namba hata, wastani ni sawa na maadili mawili ya kati yaliyoongezwa pamoja na kugawanywa na mbili baada ya data kuamuru. Kwa mfano, ikiwa jumla ya maadili ya data ni 97, basi

\[\dfrac{n+1}{2} = \dfrac{97+1}{2} = 49.\]

Wastani ni thamani ya 49 ^th katika data iliyoamriwa. Ikiwa idadi ya maadili ya data ni 100, basi

\[\dfrac{n+1}{2} = \dfrac{100+1}{2} = 50.5.\]

Wastani hutokea katikati ya maadili ^ya 50 na 51 ^st. Eneo la wastani na thamani ya wastani si sawa. Barua ya juu ya kesi mara nyingi$M$ hutumiwa kuwakilisha wastani. Mfano unaofuata unaonyesha eneo la wastani na thamani ya wastani.

Mfano$\PageIndex{1}$

Takwimu za UKIMWI zinazoonyesha idadi ya miezi mgonjwa aliye na UKIMWI anaishi baada ya kuchukua dawa mpya ya antibody ni kama ifuatavyo (ndogo hadi kubwa):

3; 4; 8; 8; 10; 11; 12; 13; 14; 15; 15; 16; 16; 17; 17; 18; 21; 22; 24; 24; 25; 26; 26; 27; 27; 29; 29; 31; 32; 33; 34; 34; 35; 37; 40; 44; 44; 47

Tumia maana na wastani.

Jibu

Mahesabu kwa maana ni:

\[\bar{x} = \dfrac{[3+4+(8)(2)+10+11+12+13+14+(15)(2)+(16)(2)+...+35+37+40+(44)(2)+47]}{40} = 23.6\]

Ili kupata wastani$M$, kwanza tumia formula kwa eneo. Eneo ni:

\[\dfrac{n+1}{2} = \dfrac{40+1}{2} = 20.5\]

^{Kuanzia kwa thamani ndogo zaidi, wastani iko kati ya maadili ya 20 ^na 21 (24s mbili):}

3; 4; 8; 8; 10; 11; 12; 13; 14; 15; 15; 16; 16; 17; 17; 18; 21; 22; 24; 24; 25; 26; 26; 27; 27; 29; 29; 31; 32; 33; 34; 34; 35; 37; 40; 44; 44; 47

\[M = \dfrac{24+24}{2} = 24\]

Kikokotoo

Ili kupata maana na wastani:

Futa orodha L1. Waandishi wa habari START 4:Clorlist. Ingiza 2 1 kwa orodha L1. Waandishi wa habari kuingia.

Ingiza data kwenye mhariri wa orodha. Vyombo vya habari STAT 1:HARIRI.

Weka maadili ya data katika orodha L1.

Bonyeza STAT na mshale kwa CALC. Waandishi wa habari 1:1 - Var Stats. Waandishi wa habari 2 1 kwa L1 na kisha INGIZA.

Waandishi wa habari funguo chini na juu arrow kitabu.

$\bar{x}$= 23.6, M = 24

Zoezi$\PageIndex{1}$

Takwimu zifuatazo zinaonyesha idadi ya miezi wagonjwa kawaida wanasubiri kwenye orodha ya kupandikiza kabla ya kupata upasuaji. Takwimu zinaamriwa kutoka ndogo hadi kubwa zaidi. Tumia maana na wastani.

3; 4; 5; 7; 7; 7; 7; 8; 8; 9; 9; 10; 10; 10; 10; 10; 11; 12; 12; 13; 14; 14; 15; 15; 17; 17; 18; 19; 19; 19; 21; 21; 22; 22; 23; 24; 24; 24; 24

Jibu

Maana:$3 + 4 + 5 + 7 + 7 + 7 + 7 + 8 + 8 + 9 + 9 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 11 + 12 + 12 + 13 + 14 + 14 + 15 + 15 + 17 + 17 + 18 + 19 + 19 + 19 + 21 + 21 + 22 + 22 + 23 + 24 + 24 + 24 = 544$

\[\dfrac{544}{39} = 13.95\]

Wastani: Kuanzia kwa thamani ndogo, wastani ni mrefu ^wa 20, ambao ni 13.

Mfano$\PageIndex{2}$

Tuseme kwamba katika mji mdogo wa watu 50, mtu mmoja hupata $5,000,000 kwa mwaka na mwingine 49 kila mmoja hupata $30,000. Ni kipimo gani bora cha “kituo”: maana au wastani?

Suluhisho

\[\bar{x} = \dfrac{5,000,000+49(30,000)}{50} = 129,400\]

$M = 30,000$

(Kuna watu 49 wanaopata $30,000 na mtu mmoja anayepata $5,000,000.)

Wastani ni kipimo bora cha “kituo” kuliko maana kwa sababu 49 kati ya maadili ni 30,000 na moja ni 5,000,000. Ya 5,000,000 ni ya nje. Ya 30,000 inatupa hisia bora ya katikati ya data.

Zoezi$\PageIndex{2}$

Katika sampuli ya kaya 60, nyumba moja ina thamani ya $2,500,000. Nusu ya wengine ni ya thamani ya $280,000, na wengine wote wana thamani ya $315,000. Ni kipimo gani bora cha “kituo”: maana au wastani?

Jibu

Wastani ni kipimo bora cha “kituo” kuliko maana kwa sababu 59 ya maadili ni $280,000 na moja ni $2,500,000. The $2,500,000 ni outlier. Aidha $280,000 au $315,000 inatupa hisia bora ya katikati ya data.

Kipimo kingine cha kituo ni mode. Hali ni thamani ya mara kwa mara. Kunaweza kuwa na mode zaidi ya moja katika kuweka data kwa muda mrefu kama maadili hayo yana mzunguko sawa na mzunguko huo ni wa juu zaidi. Kuweka data na njia mbili inaitwa bimodal.

Mfano$\PageIndex{3}$

Takwimu mtihani alama kwa wanafunzi 20 ni kama ifuatavyo:

50; 53; 59; 59; 63; 63; 72; 72; 72; 72; 72; 72; 76; 78; 81; 83; 84; 84; 84; 90; 93

Pata mode.

Jibu

Alama ya mara kwa mara ni 72, ambayo hutokea mara tano. Mode = 72.

Zoezi$\PageIndex{3}$

Idadi ya vitabu zilizochunguzwa kutoka maktaba kutoka kwa wanafunzi 25 ni kama ifuatavyo:

0; 0; 0; 1; 2; 3; 3; 4; 4; 5; 5; 7; 7; 7; 7; 8; 8; 8; 9; 10; 10; 11; 11; 12; 12

Pata mode.

Jibu

Idadi ya mara kwa mara ya vitabu ni 7, ambayo hutokea mara nne. Mode = 7.

Mfano$\PageIndex{4}$

Tano ya mali isiyohamishika mtihani alama ni 430, 430, 480, 480, 495. Seti ya data ni bimodal kwa sababu alama 430 na 480 kila hutokea mara mbili.

Nini mode ni kipimo bora cha “kituo”? Fikiria mpango wa kupoteza uzito ambao unatangaza kupoteza uzito wa paundi sita wiki ya kwanza ya programu. Hali inaweza kuonyesha kwamba watu wengi hupoteza paundi mbili wiki ya kwanza, na kufanya mpango usiwe na rufaa.

Hali inaweza kuhesabiwa kwa data ya ubora pamoja na data ya kiasi. Kwa mfano, kama kuweka data ni: nyekundu, nyekundu, nyekundu, kijani, kijani, njano, zambarau, nyeusi, bluu, mode ni nyekundu.

Programu ya takwimu itahesabu kwa urahisi maana, wastani, na mode. Baadhi ya mahesabu ya graphing wanaweza pia kufanya mahesabu haya. Katika ulimwengu wa kweli, watu hufanya mahesabu haya kwa kutumia programu.

Zoezi$\PageIndex{4}$

Tano alama ya mikopo ni 680, 680, 700, 720, 720. Seti ya data ni bimodal kwa sababu alama 680 na 720 kila hutokea mara mbili. Fikiria mapato ya kila mwaka ya wafanyakazi katika kiwanda. Hali ni $25,000 na hutokea mara 150 kati ya 301. Wastani ni $50,000 na maana ni $47,500. Nini itakuwa kipimo bora cha “kituo”?

Jibu

Kwa sababu $25,000 hutokea karibu nusu ya muda, mode itakuwa kipimo bora cha kituo kwa sababu wastani na maana hawakilisha nini watu wengi hufanya katika kiwanda.

Sheria ya Idadi Kubwa na Maana

Sheria ya Idadi Kubwa inasema kwamba ikiwa unachukua sampuli za ukubwa mkubwa na mkubwa kutoka kwa idadi yoyote$\bar{x}$ ya watu, basi maana ya sampuli inawezekana kupata karibu na karibu$\mu$. Hii inajadiliwa kwa undani zaidi baadaye katika maandiko.

Mgawanyiko wa sampuli na Takwimu za Usambazaji wa Sampuli

Unaweza kufikiria usambazaji sampuli kama usambazaji jamaa frequency na sampuli nyingi sana. (Angalia Sampuli na Data kwa ajili ya mapitio ya frequency jamaa). Tuseme wanafunzi thelathini waliochaguliwa kwa nasibu waliulizwa idadi ya sinema waliyoangalia wiki iliyopita. Matokeo ni katika jamaa frequency meza inavyoonekana hapa chini.

# ya sinema	Frequency jamaa
0	$\dfrac{5}{30}$
1	$\dfrac{15}{30}$
2	$\dfrac{6}{30}$
3	$\dfrac{3}{30}$
4	$\dfrac{1}{30}$

Ikiwa unaruhusu idadi ya sampuli kupata kubwa sana (sema, milioni 300 au zaidi), meza ya mzunguko wa jamaa inakuwa usambazaji wa mzunguko wa jamaa.

Takwimu ni namba iliyohesabiwa kutoka sampuli. Mifano ya takwimu ni pamoja na maana, wastani na mode pamoja na wengine. Maana ya sampuli$\bar{x}$ ni mfano wa takwimu ambayo inakadiria maana ya idadi ya watu$\mu$.

Kuhesabu Maana ya Majedwali ya Makundi ya Makundi

Wakati data tu ya makundi inapatikana, hujui maadili ya data ya mtu binafsi (tunajua tu vipindi na masafa ya muda); kwa hiyo, huwezi kuhesabu maana halisi ya kuweka data. Nini tunapaswa kufanya ni kukadiria maana halisi kwa kuhesabu maana ya meza ya mzunguko. Jedwali la mzunguko ni uwakilishi wa data ambayo data iliyowekwa huonyeshwa pamoja na masafa yanayofanana. Kuhesabu maana kutoka meza ya mzunguko wa makundi tunaweza kutumia ufafanuzi wa msingi wa maana:

\[mean = \dfrac{\text{data sum}}{\text{number of data values}}.\]

Tunahitaji tu kurekebisha ufafanuzi ili uingie ndani ya vikwazo vya meza ya mzunguko.

Kwa kuwa hatujui maadili ya data ya mtu binafsi tunaweza badala kupata midpoint ya kila muda. midpoint ni

\[\dfrac{\text{lower boundary+upper boundary}}{2}.\]

Sasa tunaweza kurekebisha ufafanuzi maana kuwa

\[\text{Mean of Frequency Table} = \dfrac{\sum{fm}}{\sum{f}}\]

$f$wapi mzunguko wa muda na$m $ ni midpoint ya muda.

Mfano$\PageIndex{5}$

Jedwali la mzunguko linaloonyesha mtihani wa mwisho wa takwimu wa profesa wa Blount unaonyeshwa. Kupata makadirio bora ya darasa maana.

Muda wa Daraja	Idadi ya Wanafunzi
50—56.5	1
56.5—62.5	0
62.5—68.5	4
68.5—74.5	4
74.5—80.5	2
80.5—86.5	3
86.5—92.5	4
92.5—98.5	1

Suluhisho

Pata midpoints kwa vipindi vyote

Muda wa Daraja	midpoint
50—56.5	53.25
56.5—62.5	59.5
62.5—68.5	65.5
68.5—74.5	71.5
74.5—80.5	77.5
80.5—86.5	83.5
86.5—92.5	89.5
92.5—98.5	95.5

Tumia jumla ya bidhaa ya kila mzunguko wa muda na midpoint. $\sum{fm} 53.25(1) + 59.5(0) + 65.5(4 )+ 71.5(4) + 77.5(2) + 83.5(3) + 89.5(4) + 95.5(1) = 1460.25$
$\mu = \dfrac{\sum{fm}}{\sum{f}} = \dfrac{1460.25}{19} = 76.86$

Zoezi$\PageIndex{5}$

Maris ilifanya utafiti juu ya athari kwamba kucheza michezo ya video ina kumbukumbu kukumbuka. Kama sehemu ya utafiti wake, alikusanya data zifuatazo:

Masaa Vijana Kutumia kwenye Michezo ya Video	Idadi ya Vijana
0—3.5	3
3.5—7.5	7
7.5—11.5	12
11.5—15.5	7
15.5—19.5	9

Je, ni makadirio bora zaidi ya idadi ya masaa yaliyotumiwa kucheza michezo ya video?

Jibu

Pata katikati ya kila kipindi, uongeze na idadi inayofanana ya vijana, ongeza matokeo na kisha ugawanye na idadi ya vijana

Midpoints ni 1.75, 5.5, 9.5, 13.5,17.5.

\[Mean = (1.75)(3) + (5.5)(7) + (9.5)(12) + (13.5)(7) + (17.5)(9) = 409.75\]

Marejeo

Takwimu kutoka Benki ya Dunia, inapatikana mtandaoni kwenye http://www.worldbank.org (ilifikia Aprili 3, 2013).
“Idadi ya watu: Uzito — kiwango cha maambukizi ya watu wazima.” Indexmundi. Inapatikana mtandaoni kwenye http://www.indexmundi.com/g/r.aspx?t=50&v=2228&l=en (imefikia Aprili 3, 2013).

Mapitio

Maana na wastani inaweza kuhesabiwa ili kukusaidia kupata “kituo” cha kuweka data. Maana ni makadirio bora ya kuweka data halisi, lakini wastani ni kipimo bora wakati kuweka data ina outliers kadhaa au maadili uliokithiri. Hali itakuambia datum (au data) inayotokea mara kwa mara katika seti yako ya data. Maana, wastani, na mode husaidia sana wakati unahitaji kuchambua data yako, lakini ikiwa kuweka data yako ina safu ambazo hazina maadili maalum, maana inaweza kuonekana haiwezekani kuhesabu. Hata hivyo, maana inaweza kuhesabiwa ikiwa unaongeza mipaka ya chini na mipaka ya juu na ugawanye na mbili ili kupata midpoint ya kila muda. Panua kila midpoint kwa idadi ya maadili yaliyopatikana katika upeo unaofanana. Gawanya jumla ya maadili haya kwa idadi ya maadili ya data katika seti.

Mapitio ya Mfumo

\[\mu = \dfrac{\sum{fm}}{\sum{f}} \]

ambapo$f$ = masafa ya muda na$m$ = midpoints ya muda.

Zoezi 2.6.6

Pata maana ya meza zifuatazo za mzunguko.

Daraja	Frequency
49.5—59.5	2
59.5—69.5	3
69.5—79.5	8
79.5—89.5	12
89.5—99.5	5

Joto la chini la kila siku	Frequency
49.5—59.5	53
59.5—69.5	32
69.5—79.5	15
79.5—89.5	1
89.5—99.5	0

Pointi kwa kila mchezo	Frequency
49.5—59.5	14
59.5—69.5	32
69.5—79.5	15
79.5—89.5	23
89.5—99.5	2

Tumia maelezo yafuatayo ili kujibu mazoezi matatu yafuatayo: Takwimu zifuatazo zinaonyesha urefu wa boti zilizowekwa kwenye marina. Takwimu zinaamriwa kutoka ndogo hadi kubwa: 16; 17; 19; 20; 20; 21; 23; 24; 25; 25; 25; 26; 26; 27; 27; 27; 28; 29; 30; 32; 33; 33; 34; 35; 37; 39; 40

Zoezi 2.6.7

Tumia maana.

Jibu

Maana:$16 + 17 + 19 + 20 + 20 + 21 + 23 + 24 + 25 + 25 + 25 + 26 + 26 + 27 + 27 + 27 + 28 + 29 + 30 + 32 + 33 + 33 + 34 + 35 + 37 + 39 + 40 = 738$;

$\dfrac{738}{27} = 27.33$

Zoezi 2.6.8

Tambua wastani.

Zoezi 2.6.9

Tambua mode.

Jibu

Urefu wa mara kwa mara ni 25 na 27, ambayo hutokea mara tatu. Mode = 25, 27

Tumia maelezo yafuatayo ili kujibu mazoezi matatu yafuatayo: sitini na tano wauzaji wa gari walichaguliwa kwa nasibu waliulizwa idadi ya magari wanayouza kwa wiki moja. Watu kumi na wanne walijibu ya kwamba kwa ujumla wanauza magari matatu; kumi na tisa kwa jumla huuza magari manne; kumi na mbili kwa jumla huuza magari matano; tisa kwa jumla huuza magari sita; kumi na moja kwa jumla huuza magari saba. Tumia zifuatazo:

Zoezi 2.6.10

sampuli maana$\bar{x}$ = _______

Zoezi 2.6.11

wastani = _______

Jibu

Kuleta Pamoja

Zoezi 2.6.12

Javier na Ercilia ni wasimamizi katika maduka ya ununuzi. Kila mmoja alipewa kazi ya kukadiria umbali wa maana ambao wanunuzi wanaishi kutoka maduka. Wao kila nasibu utafiti 100 Shoppers. Sampuli zilitoa taarifa zifuatazo.

	Javier	Ercilia
$\bar{x}$	6.0 maili	6.0 maili
s	4.0 maili	7.0 maili

Unawezaje kuamua utafiti gani ulikuwa sahihi?
Eleza tofauti gani katika matokeo ya tafiti ina maana kuhusu data.
Ikiwa histograms mbili zinaonyesha usambazaji wa maadili kwa kila msimamizi, ni nani anayeonyesha sampuli ya Ercilia? Unajuaje?

Hii inaonyesha histograms mbili. Histogram ya kwanza inaonyesha usambazaji wa usawa wa usawa na mode ya 6. Histogram ya pili inaonyesha usambazaji sare. — Kielelezo$\PageIndex{1}$

Ikiwa viwanja viwili vya sanduku vinaonyesha usambazaji wa maadili kwa kila msimamizi, ni nani anayeonyesha sampuli ya Ercilia? Unajuaje? <figure >

Hii inaonyesha viwanja viwili vya usawa vya sanduku. Boxplot ya kwanza imewekwa juu ya mstari wa nambari kutoka 0 hadi 21. Whisker ya kwanza inaenea kutoka 0 hadi 1. Sanduku huanza katika robo ya kwanza, 1, na kuishia katika robo ya tatu, 14. Wima, dashed line alama ya wastani katika 6. Whisker ya pili inatoka robo ya tatu hadi thamani kubwa, 21. Boxplot ya pili imewekwa juu ya mstari wa nambari kutoka 0 hadi 12. Whisker ya kwanza inaenea kutoka 0 hadi 4. Sanduku huanza katika robo ya kwanza, 4, na kuishia katika robo ya tatu, 9. Wima, dashed line alama ya wastani katika 6. Whisker ya pili inatoka robo ya tatu hadi thamani kubwa, 12. — Kielelezo$\PageIndex{2}$

Tumia maelezo yafuatayo kujibu ijayo mazoezi matatu: Sisi ni nia ya idadi ya miaka wanafunzi katika darasa fulani ya msingi takwimu wameishi katika California. Taarifa katika meza ifuatayo inatoka sehemu nzima.

Idadi ya miaka	Frequency	Idadi ya miaka	Frequency
			Jumla = 20
7	1	22	1
14	3	23	1
15	1	26	1
18	1	40	2
19	4	42	2
20	3

Zoezi 2.6.13

IQR ni nini?

Jibu

Zoezi 2.6.14

Hali ni nini?

19
19.5
14 na 20
22.65

Zoezi 2.6.15

Je, hii ni sampuli au idadi ya watu wote?

sampuli
idadi ya watu wote
hata

Jibu

faharasa

Jedwali la mzunguko: uwakilishi wa data ambayo data ya makundi huonyeshwa pamoja na masafa yanayofanana
Maana: idadi ambayo hatua tabia ya kati ya data; jina la kawaida kwa maana ni 'wastani.' Neno 'maana' ni fomu iliyofupishwa ya 'maana ya hesabu. ' Kwa ufafanuzi, maana ya sampuli (iliyoonyeshwa na$\bar{x}$) ni$\bar{x} = \dfrac{\text{Sum of all values in the sample}}{\text{Number of values in the sample}}$, na maana ya idadi ya watu (iliyoonyeshwa na$\mu$) ni$\mu = \dfrac{\text{Sum of all values in the population}}{\text{Number of values in the population}}$.
Wastani: nambari ambayo hutenganisha data iliyoamriwa ndani ya nusu; nusu ya maadili ni namba sawa au ndogo kuliko maadili ya wastani na nusu ni idadi sawa au kubwa kuliko wastani. Wastani anaweza au usiwe sehemu ya data.
midpoint: maana ya muda katika meza ya mzunguko
Mode: thamani inayoonekana mara nyingi katika seti ya data

# ya sinema	Frequency jamaa
0	\(\dfrac{5}{30}\)
1	\(\dfrac{15}{30}\)
2	\(\dfrac{6}{30}\)
3	\(\dfrac{3}{30}\)
4	\(\dfrac{1}{30}\)