2.5: Sanduku Viwanja

Viwanja vya sanduku (pia huitwa viwanja vya sanduku-na-whisker au viwanja vya sanduku-whisker) hutoa picha nzuri ya picha ya mkusanyiko wa data. Pia huonyesha jinsi maadili uliokithiri yanatoka kwa data nyingi. Mpango wa sanduku hujengwa kutoka kwa maadili tano: thamani ya chini, robo ya kwanza, wastani, robo ya tatu, na thamani ya juu. Tunatumia maadili haya kulinganisha jinsi maadili mengine ya data yalivyo karibu nao.

Ili kujenga njama ya sanduku, tumia mstari wa namba ya usawa au wima na sanduku la mstatili. Maadili madogo na makubwa ya data huweka alama za mwisho za mhimili. Quartile ya kwanza inaashiria mwisho mmoja wa sanduku na robo ya tatu inaashiria mwisho mwingine wa sanduku. Takriban asilimia 50 ya katikati ya data huanguka ndani ya sanduku. “Whiskers” hupanua kutoka mwisho wa sanduku hadi maadili madogo na makubwa zaidi ya data. Quartile ya kati au ya pili inaweza kuwa kati ya robo ya kwanza na ya tatu, au inaweza kuwa moja, au nyingine, au zote mbili. Mpango wa sanduku hutoa picha nzuri, ya haraka ya data.

Unaweza kukutana na viwanja sanduku-na-whisker ambayo dots kuashiria maadili outlier. Katika matukio hayo, whiskers hazipanuzi kwa maadili ya chini na ya juu.

Fikiria, tena, dataset hii.

1; 1; 2; 2; 4; 6; 6; .8; 7.2; 8; 8.3; 9; 10; 10; 11.5

Robo ya kwanza ni mbili, wastani ni saba, na robo ya tatu ni tisa. Thamani ndogo ni moja, na thamani kubwa ni 11.5. Picha ifuatayo inaonyesha njama ya sanduku iliyojengwa.

Angalia maagizo ya calculator kwenye tovuti ya TI au katika kiambatisho.

Kielelezo\(\PageIndex{1}\)

Whiskers mbili hupanua kutoka kwa robo ya kwanza hadi thamani ndogo na kutoka kwa robo ya tatu hadi thamani kubwa zaidi. Wastani huonyeshwa kwa mstari uliopigwa.

Ni muhimu kuanza njama ya sanduku na mstari wa nambari iliyowekwa. Vinginevyo njama ya sanduku haiwezi kuwa na manufaa.

Mfano\(\PageIndex{1}\)

Takwimu zifuatazo ni urefu wa wanafunzi 40 katika darasa la takwimu.

59; 60; 61; 62; 62; 63; 63; 64; 64; 64; 65; 65; 65; 65; 65; 65; 65; 65; 65; 65; 66; 66; 67; 67; 68; 68; 69; 70; 70; 70; 70; 70; 71; 71; 72; 72; 73; 74; 74; 75; 77

Jenga njama ya sanduku na mali zifuatazo; maagizo ya calculator kwa maadili ya chini na ya kiwango cha juu pamoja na quartiles kufuata mfano.

• Thamani ya chini = 59
• Thamani ya juu = 77
• Swali 1: Quartile ya kwanza = 64.5
• Swali la 2: Quartile ya pili au kati= 66
• Swali 3: Quartile ya tatu = 70

Kielelezo\(\PageIndex{2}\)

1. Kila robo ina takriban 25% ya data.
2. Kuenea kwa robo nne ni 64.5 — 59 = 5.5 (robo ya kwanza), 66 — 64.5 = 1.5 (robo ya pili), 70 — 66 = 4 (robo ya tatu), na 77 — 70 = 7 (robo ya nne). Hivyo, robo ya pili ina kuenea ndogo zaidi na robo ya nne ina kuenea kwa ukubwa.
3. \(\text{Range} = \text{maximum value} - \text{the minimum value} = 77 - 59 = 18\)
4. Interquartile Range:\(IQR = Q_{3} – Q_{1} = 70 - 64.5 = 5.5\).
5. Muda 59—65 una zaidi ya 25% ya data hivyo ina data zaidi ndani yake kuliko muda 66 hadi 70 ambayo ina 25% ya data.
6. Asilimia 50 ya kati (nusu ya kati) ya data ina kiwango cha inchi 5.5.

Kikokotoo

Ili kupata kiwango cha chini, kiwango cha juu, na quartiles:

Ingiza data katika mhariri wa orodha (Pres STAT 1:EDIT). Ikiwa unahitaji kufuta orodha, mshale hadi jina L1, bonyeza CLEAR, na kisha mshale chini.

Weka maadili ya data kwenye orodha L1.

Bonyeza STAT na mshale kwa CALC. Waandishi wa habari 1:1 - Var Stats. Ingiza L1.

Waandishi wa habari kuingia.

Kutumia funguo chini na juu arrow kitabu.

Thamani ndogo = 59.

Thamani kubwa = 77.

Swali ₁: Robo ya kwanza = 64.5.

Q ₂: Robo ya pili au wastani = 66.

Swali ₃: Robo ya tatu = 70.

Kujenga njama ya sanduku:

Waandishi wa habari 4: Plotsoff. Waandishi wa habari kuingia.

Mshale chini na kisha utumie ufunguo wa mshale wa kulia kwenda kwenye picha ya tano, ambayo ni njama ya sanduku. Waandishi wa habari kuingia.

Mshale chini hadi Xlist: Bonyeza 2 1 kwa L1

Mshale chini ya Freq: Press ALPHA. Waandishi wa habari 1.

Bonyeza Zoom. Press 9: ZoomStat.

Bonyeza TRACE, na utumie funguo za mshale kuchunguza njama ya sanduku.

Zoezi\(\PageIndex{1}\)

Takwimu zifuatazo ni idadi ya kurasa katika vitabu 40 kwenye rafu. Jenga njama ya sanduku kwa kutumia calculator ya graphing, na ueleze aina ya interquartile.

136; 140; 178; 190; 205; 215; 217; 218; 232; 234; 240; 255; 270; 275; 290; 301; 303; 317; 318; 326; 343; 349; 360; 369; 377; 388; 392; 398; 400; 402; 405; 408; 422; 429; 450; 475; 512

Jibu

Kielelezo\(\PageIndex{3}\)

\(IQR = 158\)

Kwa seti fulani za data, baadhi ya thamani kubwa, thamani ndogo, robo ya kwanza, wastani, na robo ya tatu inaweza kuwa sawa. Kwa mfano, unaweza kuwa na data iliyowekwa ambayo wastani na robo ya tatu ni sawa. Katika kesi hii, mchoro hautakuwa na mstari wa dotted ndani ya sanduku inayoonyesha wastani. Upande wa kulia wa sanduku utaonyesha robo ya tatu na ya wastani. Kwa mfano, kama thamani ndogo na robo ya kwanza ilikuwa moja, wastani na robo ya tatu walikuwa wawili tano, na thamani kubwa ilikuwa saba, njama ya sanduku ingeonekana kama:

Kielelezo\(\PageIndex{4}\)

Katika kesi hii, angalau 25% ya maadili ni sawa na moja. Asilimia ishirini na tano ya maadili ni kati ya moja na tano, pamoja. Angalau 25% ya maadili ni sawa na tano. 25% ya juu ya maadili huanguka kati ya tano na saba, pamoja.

Mfano\(\PageIndex{2}\)

Mtihani alama kwa chuo takwimu darasa uliofanyika wakati wa mchana ni:

99; 56; 78; 55.5; 32; 90; 80; 81; 56; 59; 45; 77; 84.5; 84; 70; 72; 68; 32; 79; 90

Mtihani alama kwa ajili ya darasa takwimu chuo uliofanyika wakati wa jioni ni:

98; 78; 68; 83; 81; 89; 88; 76; 65; 45; 98; 90; 80; 84.5; 85; 79; 78; 98; 90; 79; 81; 25.5

1. Pata maadili madogo na makubwa zaidi, wastani, na robo ya kwanza na ya tatu kwa darasa la siku.
2. Pata maadili madogo na makubwa zaidi, wastani, na robo ya kwanza na ya tatu kwa darasa la usiku.
3. Kwa kila seti ya data, ni asilimia gani ya data iliyo kati ya thamani ndogo na robo ya kwanza? robo ya kwanza na wastani? wastani na robo ya tatu? robo ya tatu na thamani kubwa zaidi? Ni asilimia gani ya data iliyo kati ya robo ya kwanza na thamani kubwa zaidi?
4. Unda njama ya sanduku kwa kila seti ya data. Tumia mstari wa namba moja kwa viwanja vyote vya sanduku.
5. Ni njama ipi ya sanduku inayoenea zaidi kwa katikati ya asilimia 50 ya data (data kati ya robo ya kwanza na ya tatu)? Hii ina maana gani kwa seti hiyo ya data ikilinganishwa na seti nyingine ya data?

Jibu

1. • Kidogo = 32
   • Q ₁ = 56
   • M = 74.5
   • Q ₃ = 82.5
   • Max = 99
2. • Kidogo = 25.5
   • Q ₁ = 78
   • M = 81
   • Q ₃ = 89
   • Max = 98
3. Darasa la siku: Kuna maadili sita ya data kuanzia 32 hadi 56:30%. Kuna maadili sita ya data kuanzia 56 hadi 74.5:30%. Kuna maadili tano ya data kuanzia 74.5 hadi 82.5:25%. Kuna maadili tano ya data kuanzia 82.5 hadi 99:25%. Kuna maadili ya data 16 kati ya robo ya kwanza, 56, na thamani kubwa, 99:75%. Darasa la usiku:

4. 

   Kielelezo\(\PageIndex{5}\)

5. Seti ya kwanza ya data ina kuenea kwa kati ya 50% ya data. IQR kwa kuweka data ya kwanza ni kubwa kuliko IQR kwa seti ya pili. Hii ina maana kwamba kuna tofauti zaidi katikati ya 50% ya kuweka data ya kwanza.

Zoezi\(\PageIndex{2}\)

Takwimu zifuatazo zinaonyesha urefu katika inchi kwa wavulana katika darasa la wanafunzi 40.

66; 66; 67; 67; 68; 68; 68; 68; 68; 69; 69; 69; 69; 70; 71; 72; 72; 73; 73; 74

Takwimu zifuatazo zinaonyesha urefu wa inchi kwa wasichana katika darasa la wanafunzi 40.

61; 61; 62; 62; 63; 63; 63; 65; 65; 65; 66; 66; 66; 67; 68; 68; 69; 69; 69

Jenga njama ya sanduku kwa kutumia calculator ya graphing kwa kila kuweka data, na ueleze ni kipi cha sanduku ambacho kina kuenea kwa asilimia 50 ya data.

Jibu

Kielelezo\(\PageIndex{6}\)

IQR kwa wavulana = 4

IQR kwa wasichana = 5

Mpango wa sanduku kwa urefu wa wasichana una kuenea kwa upana kwa asilimia 50 ya data.

Mfano\(\PageIndex{3}\)

Grafu njama ya sanduku-na-whisker kwa maadili ya data yaliyoonyeshwa.

10; 10; 10; 15; 35; 75; 90; 95; 100; 175; 420; 490; 515; 515; 790

Nambari tano zilizotumiwa kuunda njama ya sanduku-na-whisker ni:

• Kidogo: 10
• Swali ₁: 15
• Med: 95
• Swali ₃: 490
• Max: 790

Grafu ifuatayo inaonyesha njama ya sanduku-na-whisker.

Kielelezo\(\PageIndex{7}\)

Zoezi\(\PageIndex{3}\)

Fuata hatua ulizotumia kuchora njama ya sanduku-na-whisker kwa maadili ya data yaliyoonyeshwa.

0; 5; 5; 15; 30; 30; 45; 50; 50; 60; 75; 110; 140; 240; 330

Jibu

Data ni ili kutoka angalau hadi kubwa. Kuna maadili 15, hivyo idadi ya nane kwa utaratibu ni wastani: 50. Kuna maadili saba ya data yaliyoandikwa upande wa kushoto wa maadili ya wastani na 7 kwa haki. Maadili tano ambayo hutumiwa kuunda boxplot ni:

• Kidogo: 0
• Swali ₁: 15
• Med: 50
• Swali ₃: 110
• Max: 330

Kielelezo\(\PageIndex{8}\)

Marejeo

1. Takwimu kutoka Magazine Magazine.

Mapitio

Viwanja vya sanduku ni aina ya grafu ambayo inaweza kusaidia kuibua kupanga data. Ili kuchora njama ya sanduku pointi zifuatazo za data zinapaswa kuhesabiwa: thamani ya chini, robo ya kwanza, wastani, robo ya tatu, na thamani ya juu. Mara baada ya njama ya sanduku imewekwa, unaweza kuonyesha na kulinganisha mgawanyo wa data.

Wafanyabiashara wa gari sitini na tano waliochaguliwa kwa nasibu waliulizwa idadi ya magari wanayouza kwa wiki moja. Watu kumi na wanne walijibu ya kwamba kwa ujumla wanauza magari matatu; kumi na tisa kwa jumla huuza magari manne; kumi na mbili kwa jumla huuza magari matano; tisa kwa jumla huuza magari sita; kumi na moja kwa jumla huuza magari saba.

Zoezi 2.5.4

Jenga njama ya sanduku chini. Tumia mtawala kupima na kupima kwa usahihi.

Zoezi 2.5.5

Kuangalia njama yako ya sanduku, inaonekana kwamba data imejilimbikizia pamoja, kuenea sawasawa, au kujilimbikizia katika maeneo fulani, lakini si kwa wengine? Unawezaje kuwaambia?

Jibu

Zaidi ya 25% ya salespersons kuuza magari manne katika wiki ya kawaida. Unaweza kuona mkusanyiko huu katika njama ya sanduku kwa sababu robo ya kwanza ni sawa na wastani. 25% ya juu na chini ya 25% huenea sawasawa; whiskers wana urefu sawa.

Kuleta Pamoja

Zoezi 2.5.6

Kaunti ya Santa Clara, CA, ina takriban 27,873 Kijapani-Wamarekani. Miaka yao ni kama ifuatavyo:

Kikundi cha Umri	Asilimia ya Jumuiya
0—17	18.9
18—24	8.0
25—34	22.8
35—44	15.0
45—54	13.1
55—64	11.9
65+	10.3

1. Kujenga histogram ya jamii Kijapani-American katika Santa Clara County, CA. Baa hazitakuwa upana sawa kwa mfano huu. Kwa nini? Je! Hii ina athari gani juu ya kuaminika kwa grafu?
2. Ni asilimia gani ya jamii iliyo chini ya umri wa miaka 35?
3. Ni njama ya sanduku ipi inayofanana na habari hapo juu?

Kielelezo\(\PageIndex{9}\).

Jibu

1. Kwa grafu, angalia ufumbuzi wa mwanafunzi.
2. 49.7% ya jamii ni chini ya umri wa miaka 35.
3. Kulingana na taarifa katika meza, grafu (a) inawakilisha kwa karibu data.

faharasa

Box njama

grafu ambayo inatoa picha ya haraka ya katikati ya 50% ya data

Quartile ya kwanza

thamani ambayo ni wastani wa nusu ya chini ya kuweka data iliyoamriwa

Frequency Poligoni

inaonekana kama grafu ya mstari, lakini hutumia vipindi ili kuonyesha safu za kiasi kikubwa cha data.

Muda

pia huitwa muda wa darasa; muda unawakilisha data mbalimbali na hutumiwa wakati wa kuonyesha seti kubwa za data

Kuweka Takwimu zilizounganishwa

seti mbili za data ambazo zina uhusiano mmoja hadi mmoja ili:

• seti zote mbili za data ni ukubwa sawa, na
• kila hatua ya data katika seti moja ya data inalingana na hatua moja kutoka kwa seti nyingine.

Iliyopotoka

kutumika kuelezea data ambayo si ya kawaida; wakati upande wa kulia wa grafu inaonekana “kung'olewa mbali” ikilinganishwa upande wa kushoto, tunasema “imeshuka upande wa kushoto.” Wakati upande wa kushoto wa grafu inaonekana “umekatwa” ikilinganishwa na upande wa kulia, tunasema data “imepigwa kwa haki.” Vinginevyo: wakati maadili ya chini ya data yanaenea zaidi, tunasema data imepigwa upande wa kushoto. Wakati maadili makubwa yanaenea zaidi, data hupigwa kwa haki.