2.4: Hatua za Eneo la Data

Last updated
Save as PDF

Page ID: 181095

$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}$

Hatua za kawaida za eneo ni quartiles na asilimia. Quartiles ni asilimia maalum. ^{^{Robo ya kwanza, Swali ₁, ni sawa na asilimia 25, na robo ya tatu, Q ₃, ni sawa na asilimia 75.}} Wastani, M^{, inaitwa robo ya pili na asilimia 50.}

Ili kuhesabu quartiles na asilimia, data lazima iagizwe kutoka ndogo hadi kubwa zaidi. Quartiles kugawanya data kuamuru katika robo. Asilimia hugawanya data iliyoamuru katika hundredths. Kuweka alama katika asilimia 90 ^ya mtihani haimaanishi, lazima, kwamba umepokea 90% kwenye mtihani. Ina maana kwamba 90% ya alama za mtihani ni sawa au chini ya alama yako na 10% ya alama za mtihani ni sawa au zaidi kuliko alama yako ya mtihani.

Asilimia ni muhimu kwa kulinganisha maadili. Kwa sababu hii, vyuo vikuu na vyuo vikuu hutumia asilimia sana. Mfano mmoja ambapo vyuo vikuu na vyuo vikuu hutumia asilimia ni wakati matokeo ya SAT yanatumiwa kuamua alama ya chini ya kupima ambayo itatumika kama sababu ya kukubalika. Kwa mfano, tuseme Duke anapokea SAT alama katika au juu 75 ^th asilimia. Hiyo hutafsiriwa kuwa alama ya angalau 1220.

Asilimia hutumiwa zaidi na idadi kubwa sana. Kwa hiyo, kama ungekuwa na kusema kwamba 90% ya alama ya mtihani ni chini (na si sawa au chini) kuliko alama yako, itakuwa kukubalika kwa sababu kuondoa moja thamani fulani data si muhimu.

Wastani ni namba inayopima “kituo” cha data. Unaweza kufikiria wastani kama “thamani ya kati,” lakini haifai kuwa moja ya maadili yaliyoonekana. Ni namba ambayo hutenganisha data zilizoagizwa katika nusu. Nusu ya maadili ni namba sawa au ndogo kuliko wastani, na nusu ya maadili ni idadi sawa au kubwa. Kwa mfano, fikiria data zifuatazo.

1; 11.5; 6; 7.2; 4; 8; 9; 10; 6.8; 8.3; 2; 2; 10; 1

Iliamriwa kutoka ndogo hadi kubwa zaidi:

1; 1; 2; 2; 4; 6; 6.8; 7.2; 8; 8.3; 9; 10; 10; 11.5

Kwa kuwa kuna uchunguzi 14, wastani ni kati ya thamani ya saba, 6.8, na thamani ya nane, 7.2. Ili kupata wastani, ongeza maadili mawili pamoja na ugawanye na mbili.

\[\dfrac{6.8+7.2}{2} = 7\]

Wastani ni saba. Nusu ya maadili ni ndogo kuliko saba na nusu ya maadili ni kubwa kuliko saba.

Quartiles ni namba zinazotenganisha data ndani ya robo. Quartiles inaweza au si kuwa sehemu ya data. Ili kupata quartiles, kwanza pata robo ya wastani au ya pili. Quartile ya kwanza, Q ₁, ni thamani ya kati ya nusu ya chini ya data, na robo ya tatu, Q ₃, ni thamani ya kati, au wastani, ya nusu ya juu ya data. Ili kupata wazo, fikiria kuweka data sawa:

1; 1; 2; 2; 4; 6; 6.8; 7.2; 8; 8.3; 9; 10; 10; 11.5

Robo ya kati au ya pili ni saba. Nusu ya chini ya data ni 1, 1, 2, 2, 4, 6, 6.8. Thamani ya kati ya nusu ya chini ni mbili.

1; 1; 2; 2; 4; 6; 6.8

Nambari mbili, ambayo ni sehemu ya data, ni robo ya kwanza. Moja ya nne ya seti nzima ya maadili ni sawa na au chini ya mbili na tatu ya nne ya maadili ni zaidi ya mbili.

Nusu ya juu ya data ni 7.2, 8, 8.3, 9, 10, 10, 11.5. Thamani ya kati ya nusu ya juu ni tisa.

Quartile ya tatu, Q 3, ni tisa. Tatu-nne (75%) ya kuweka data iliyoamriwa ni chini ya tisa. Moja ya nne (25%) ya kuweka data iliyoamriwa ni kubwa kuliko tisa. Quartile ya tatu ni sehemu ya data iliyowekwa katika mfano huu.

Aina ya interquartile ni namba inayoonyesha kuenea kwa nusu ya kati au katikati ya 50% ya data. Ni tofauti kati ya robo ya tatu (Q ₃) na robo ya kwanza (Q ₁).

\[IQR = Q_3 – Q_1 \tag{2.4.1}\]

IQR inaweza kusaidia kuamua outliers uwezo. Thamani inashukiwa kuwa ni nje ya uwezo ikiwa ni chini ya (1.5) (IQR) chini ya robo ya kwanza au zaidi ya (1.5) (IQR) juu ya robo ya tatu. Outliers uwezo daima zinahitaji uchunguzi zaidi.

Ufafanuzi: Outliers

Outlier uwezo ni hatua ya data ambayo ni tofauti sana na pointi nyingine data. Hizi pointi maalum data inaweza kuwa makosa au aina fulani ya kawaida au wanaweza kuwa muhimu kwa kuelewa data.

Mfano 2.4.1

Kwa yafuatayo 13 bei ya mali isiyohamishika, mahesabu ya IQR na kuamua kama bei yoyote ni outliers uwezo. Bei ni katika dola.

389,950; 230,500; 158,000; 479,000; 639,000; 114,950; 5,500,000; 387,000; 659,000; 529,000; 575,000; 488,800; 1,095,000

Jibu

Amri data kutoka ndogo hadi kubwa.

114,950; 158,000; 230,500; 387,000; 389,950; 479,000; 488,800; 529,000; 575,000; 639,000; 659,000; 1,095,000; 5,500,000

\[M = 488,800 \nonumber\]

\[Q_{1} = \dfrac{230,500 + 387,000}{2} = 308,750\nonumber\]

\[Q_{3} = \dfrac{639,000 + 659,000}{2} = 649,000\nonumber\]

\[IQR = 649,000 - 308,750 = 340,250\nonumber\]

\[(1.5)(IQR) = (1.5)(340,250) = 510,375\nonumber\]

\[Q_{1} - (1.5)(IQR) = 308,750 - 510,375 = –201,625\nonumber\]

\[Q_{3} + (1.5)(IQR) = 649,000 + 510,375 = 1,159,375\nonumber\]

Hakuna bei ya nyumba ni chini ya —201,625. Hata hivyo, 5,500,000 ni zaidi ya 1,159,375. Kwa hiyo, 5,500,000 ni nje ya uwezo.

Zoezi$\PageIndex{1}$

Kwa zifuatazo mishahara 11, mahesabu IQR na kuamua kama mishahara yoyote ni outliers. Mishahara ni kwa dola.

$33,000; $64,500; $28,000; $54,000; $72,000; $68,500; $69,000; $42,000; $54,000; $120,000; $40,500

Jibu

Amri data kutoka ndogo hadi kubwa.

$28,000; $33,000; $40,500; $42,000; $54,000; $54,000; $64,500; $68,500; $69,000; $72,000; $120,000

Wastani = $54,000

\[Q_{1} = $40,500\nonumber\]

\[Q_{3} = $69,000\nonumber\]

\[IQR = $69,000 - $40,500 = $28,500\nonumber\]

\[(1.5)(IQR) = (1.5)($28,500) = $42,750\nonumber\]

\[Q_{1} - (1.5)(IQR) = $40,500 - $42,750 = -$2,250\nonumber\]

\[Q_{3} + (1.5)(IQR) = $69,000 + $42,750 = $111,750\nonumber\]

Hakuna mshahara ni chini ya -$2,250. Hata hivyo, $120,000 ni zaidi ya $11,750, hivyo $120,000 ni nje ya uwezo.

Mfano 2.4.2

Kwa seti mbili za data katika mfano wa alama za mtihani, pata zifuatazo:

Aina ya interquartile. Linganisha safu mbili za interquartile.
Outliers yoyote katika kuweka ama.

Jibu

tano idadi muhtasari kwa ajili ya siku na usiku madarasa ni

	Kiwango cha chini	Swali ₁	Wastani	Q ₃	Kiwango cha juu
Siku	32	56	74.5	82.5	99
Usiku	25.5	78	81	89	98

IQR kwa kundi la siku ni$Q_{3} - Q_{1} = 82.5 - 56 = 26.5$
IQR kwa kundi la usiku ni$Q_{3} - Q_{1} = 89 - 78 = 11$

Aina ya interquartile (kuenea au kutofautiana) kwa darasa la siku ni kubwa kuliko darasa la usiku IQR. Hii inaonyesha tofauti zaidi itapatikana katika darasa la darasa la darasa la mtihani alama.
Siku outliers darasa hupatikana kwa kutumia IQR mara 1.5 utawala. Hivyo,
- $Q_{1} - IQR(1.5) = 56 – 26.5(1.5) = 16.25$
- $Q_{3} + IQR(1.5) = 82.5 + 26.5(1.5) = 122.25$
Kwa kuwa maadili ya chini na ya juu ya darasa la siku ni kubwa kuliko 16.25 na chini ya 122.25, hakuna nje.

Outliers darasa usiku ni mahesabu kama:
- $Q_{1} - IQR (1.5) = 78 – 11(1.5) = 61.5$
- $Q_{3} + IQR(1.5) = 89 + 11(1.5) = 105.5$
Kwa darasa hili, alama yoyote ya mtihani chini ya 61.5 ni ya nje. Kwa hiyo, alama ya 45 na 25.5 ni nje. Kwa kuwa hakuna alama ya mtihani ni kubwa kuliko 105.5, hakuna outlier ya mwisho ya juu.

Zoezi$\PageIndex{2}$

Pata aina ya interquartile kwa seti mbili za data zifuatazo na ulinganishe.

Alama za Mtihani kwa Hatari A

69; 96; 81; 79; 65; 76; 83; 99; 89; 67; 90; 77; 85; 98; 66; 91; 77; 69; 80; 94

Alama za Mtihani kwa Hatari B

90; 72; 80; 92; 90; 97; 92; 75; 79; 68; 70; 80; 99; 95; 78; 73; 71; 68; 95; 100

Jibu

Darasa A

Amri data kutoka ndogo hadi kubwa.

65; 66; 67; 69; 69; 76; 77; 77; 79; 80; 81; 83; 85; 89; 90; 91; 94; 96; 98; 99

$Median = \dfrac{80 + 81}{2}$= 80.5

$Q_{1} = \dfrac{69 + 76}{2} = 72.5$

$Q_{3} = \dfrac{90 + 91}{2} = 90.5$

$IQR = 90.5 - 72.5 = 18$

Darasa B

Amri data kutoka ndogo hadi kubwa.

68; 68; 70; 71; 72; 73; 75; 78; 79; 80; 80; 90; 90; 92; 92; 95; 95; 97; 99; 100

$Median = \dfrac{80 + 80}{2} = 80$

$Q_{1} = \dfrac{72 + 73}{2} = 72.5$

$Q_{3} = \dfrac{92 + 95}{2} = 93.5$

$IQR = 93.5 - 72.5 = 21$

Data ya Hatari B ina IQR kubwa, hivyo alama kati ya Q ₃ na Q ₁ (katikati ya 50%) kwa data ya Hatari B zinaenea zaidi na hazijajumuishwa kuhusu wastani.

Mfano 2.4.3

Wanafunzi wa takwimu hamsini waliulizwa ni kiasi gani cha usingizi wanachopata usiku wa shule (mviringo hadi saa ya karibu). Matokeo yalikuwa:

KIASI CHA USINGIZI KWA USIKU WA SHULE (MASAA)	MZUNGUKO	MZUNGUKO	MZUNGUKO WA JAMAA
4	2	0.04	0.04
5	5	0.10	0.14
6	7	0.14	0.28
7	12	0.24	0.52
8	14	0.28	0.80
9	7	0.14	0.94
10	3	0.06	1.00

Kupata 28 ^th percentile. Angalia 0.28 katika safu ya “mzunguko wa jamaa”. Asilimia ishirini na nane ya maadili ya data 50 ni maadili 14. Kuna maadili 14 chini ^ya asilimia 28. Wao ni pamoja na 4s mbili, 5s tano, na 6s saba. The 28 ^th percentile ni kati ya sita iliyopita na saba ya kwanza. ^{Asilimia ya} 28 ni 6.5.

Pata wastani. Angalia tena kwenye safu ya “mzunguko wa jamaa” na upate 0.52. Wastani ni asilimia 50 ^ya robo ya pili. 50% ya 50 ni 25. Kuna maadili 25 chini ya wastani. Wao ni pamoja na 4s mbili, 5s tano, 6s saba, na kumi na moja ya 7s. Wastani au 50 ^th percentile ni kati ya 25 ^th, au saba, na 26 ^th, au saba, maadili. Wastani ni saba.

Pata robo ya tatu. Nne ya tatu ni sawa na asilimia 75 ^th. Unaweza “jicho la macho” jibu hili. Ikiwa unatazama safu ya “mzunguko wa jamaa”, unapata 0.52 na 0.80. Unapokuwa na nne zote, fives, sitaes na saba, una 52% ya data. Unapojumuisha 8s zote, una 80% ya data. Ya 75 ^th percentile, basi, lazima iwe nane. Njia nyingine ya kuangalia tatizo ni kupata 75% ya 50, ambayo ni 37.5, na pande zote hadi 38. Robo ya tatu, Swali ₃, ni thamani ya ³⁸, ambayo ni nane. Unaweza kuangalia jibu hili kwa kuhesabu maadili. (Kuna maadili 37 chini ya robo ya tatu na maadili 12 hapo juu.)

Zoezi$\PageIndex{3}$

Madereva wa basi arobaini waliulizwa masaa ngapi wanatumia kila siku wakiendesha njia zao (iliyozunguka saa ya karibu). Kupata 65 ^th percentile.

Kiasi cha muda uliotumika kwenye njia (saa)	Frequency	Frequency jamaa	Mzunguko wa jamaa wa Ki
2	12	0.30	0.30
3	14	0.35	0.65
4	10	0.25	0.90
5	4	0.10	1.00

Jibu

^{Asilimia ya} 65 ni kati ya tatu za mwisho na nne za kwanza.

^{Asilimia ya} 65 ni 3.5.

Mfano 2.4.4

Kutumia Jedwali:

Kupata 80 ^th percentile.
Kupata 90 ^th percentile.
Pata robo ya kwanza. Jina jingine la robo ya kwanza ni nani?

Suluhisho

Kutumia data kutoka meza ya mzunguko, tuna:

^{Asilimia ya} 80 ni kati ya nane ya mwisho na ya kwanza ya tisa katika meza (kati ya maadili ^ya 40 na 41 ^st). Kwa hiyo, tunahitaji kuchukua maana ya maadili ^ya 40 na 41 ^st. Ya 80 ^th asilimia$= \dfrac{8+9}{2} = 8.5$
The 90 ^th percentile itakuwa 45 ^th thamani ya data (eneo ni$0.90(50) = 45$) na 45 ^th thamani ya data ni tisa.
Swali ₁ pia ni asilimia 25 ^th. Ya 25 ^th percentile eneo hesabu:$P_{25} = 0.25(50) = 12.5 \approx 13$ 13 ^th thamani data. Hivyo, asilimia 25 ^th ni sita.

Zoezi$\PageIndex{4}$

Rejea Jedwali. Pata robo ya tatu. Jina jingine la robo ya tatu ni nani?

Jibu

Nne ya tatu ni asilimia 75 ^th, ambayo ni nne. ^{Asilimia ya} ^{65 ni kati ya tatu na nne, na asilimia 90 ni kati ya nne na 5.75.} Quartile ya tatu ni kati ya 65 na 90, hivyo ni lazima iwe nne.

TAKWIMU SHIRIKISHI

Mwalimu wako au mwanachama wa darasa atawauliza kila mtu katika darasa jinsi sweta nyingi wanazo. Jibu maswali yafuatayo:

Ni wanafunzi wangapi walichunguzwa?
Ulifanya sampuli ya aina gani?
Kujenga histograms mbili tofauti. Kwa kila, kuanzia thamani = _____ mwisho thamani = ____.
Pata wastani, robo ya kwanza, na robo ya tatu.
Jenga meza ya data ili kupata zifuatazo:
1. ya 10 ^th percentile
2. ya 70 ^th percentile
3. asilimia ya wanafunzi ambao wenyewe chini ya nne sweaters

Mfumo wa Kupata k th Percentile

Kama ungekuwa na kufanya utafiti kidogo, ungependa kupata formula kadhaa kwa ajili ya kuhesabu percentile kth. Hapa ni mmoja wao.

$k =$asilimia loth. Inaweza au si kuwa sehemu ya data.
$i =$index (cheo au nafasi ya thamani ya data)
$n =$jumla ya idadi ya data

Amri data kutoka ndogo hadi kubwa.

Tumia$i = \dfrac{k}{100}(n + 1)$ i

Ikiwa$i$ ni integer, basi$k^{th}$ asilimia ni thamani ya data katika$i^{th}$ nafasi katika seti iliyoamriwa ya data.

Ikiwa$i$ sio integer, kisha pande zote$i$ juu na kuzunguka$i$ hadi integers zilizo karibu. Wastani maadili mawili ya data katika nafasi hizi mbili katika kuweka data iliyoamuru. Hii ni rahisi kuelewa kwa mfano.

Mfano 2.4.5

Waliotajwa ni umri wa 29 kwa Academy Award kushinda watendaji bora ili kutoka ndogo hadi kubwa.

18; 21; 22; 25; 26; 27; 29; 30; 31; 33; 36; 37; 41; 42; 47; 52; 55; 57; 58; 62; 64; 67; 69; 71; 72; 73; 74; 76; 77

Kupata 70 ^th percentile.
Pata asilimia 83 ya ^rd.

Suluhisho

- $k = 70$
- $i$= index
- $n = 29$
$i = \dfrac{k}{100}(n + 1) = \dfrac{70}{100}(29 + 1) = 21$. Ishirini na moja ni integer, na thamani ya data katika nafasi ya 21 ^st katika kuweka data iliyoamuru ni 64. ^{Asilimia ya} 70 ni miaka 64.
- $k$= 83 ^rd asilimia
- $i = the index$
- $n = 29$
$i = \dfrac{k}{100}(n + 1) = (\dfrac{83}{100})(29 + 1) = 24.9$, ambayo si integer. Pande zote chini ya 24 na hadi 25. Umri katika nafasi ^ya 24 ni 71 na umri katika nafasi ^ya 25 ni 72. Wastani 71 na 72. Asilimia 83 ya ^rd ni miaka 71.5.

Zoezi$\PageIndex{5}$

Waliotajwa ni umri wa 29 kwa Academy Award kushinda watendaji bora ili kutoka ndogo hadi kubwa.

18; 21; 22; 25; 26; 27; 29; 30; 31; 33; 36; 37; 41; 42; 47; 52; 55; 57; 58; 62; 64; 67; 69; 71; 72; 73; 74; 76; 77

^{^{Tumia asilimia 20 na asilimia 55.}}

Jibu

$k = 20$. Ripoti$= i = \dfrac{k}{100}(n+1) = \dfrac{20}{100}(29 + 1) = 6$. Umri katika nafasi ya sita ni 27. ^{Asilimia ya} 20 ni miaka 27.

$k = 55$. Ripoti$= i = \dfrac{k}{100}(n+1) = \dfrac{55}{100}(29 + 1) = 16.5$. Pande zote chini ya 16 na hadi 17. Umri katika nafasi ^ya 16 ni 52 na umri katika nafasi ^ya 17 ni 55. Wastani wa 52 na 55 ni 53.5. ^{Asilimia ya} 55 ni miaka 53.5.

Kumbuka 2.4.2

Unaweza kuhesabu asilimia kwa kutumia calculators na kompyuta. Kuna aina mbalimbali za mahesabu ya mtandaoni.

Mfumo wa Kupata Asilimia ya Thamani katika Kuweka Data

Amri data kutoka ndogo hadi kubwa.
$x =$idadi ya maadili ya data kuhesabu kutoka chini ya orodha ya data hadi lakini si pamoja na thamani ya data ambayo unataka kupata percentile.
$y =$idadi ya maadili ya data sawa na thamani ya data ambayo unataka kupata asilimia.
$n =$jumla ya idadi ya data.
Tumia$\dfrac{x + 0.5y}{n}(100)$. Kisha pande zote kwa integer iliyo karibu.

Mfano 2.4.6

Waliotajwa ni umri wa 29 kwa Academy Award kushinda watendaji bora ili kutoka ndogo hadi kubwa.

18; 21; 22; 25; 26; 27; 29; 30; 31; 33; 36; 37; 41; 42; 47; 52; 55; 57; 58; 62; 64; 67; 69; 71; 72; 73; 74; 76; 77

Pata asilimia ya 58.
Pata asilimia ya 25.

Suluhisho

Kuhesabu kutoka chini ya orodha, kuna maadili ya data 18 chini ya 58. Kuna thamani moja ya 58.
$x = 18$na$y = 1$. $\dfrac{x + 0.5y}{n}(100) = \dfrac{18 + 0.5(1)}{29}(100) = 63.80$. 58 ni asilimia 64 ^th.
Kuhesabu kutoka chini ya orodha, kuna maadili matatu ya data chini ya 25. Kuna thamani moja ya 25.
$x = 3$na$y = 1$. $\dfrac{x + 0.5y}{n}(100) = \dfrac{3 + 0.5(1)}{29}(100) = 12.07$. ^{Ishirini na tano ni asilimia 12.}

Zoezi$\PageIndex{6}$

Waliotajwa ni miaka 30 kwa Academy Award kushinda watendaji bora ili kutoka ndogo hadi kubwa.

18; 21; 22; 25; 26; 27; 29; 30; 31, 31; 33; 36; 37; 41; 42; 47; 52; 55; 57; 58; 62; 64; 67; 69; 71; 72; 73; 74; 76; 77

Pata asilimia ya 47 na 31.

Jibu

Asilimia kwa 47: Kuhesabu kutoka chini ya orodha, kuna maadili ya data 15 chini ya 47. Kuna thamani moja ya 47.

$x = 15$na$y = 1$. $\dfrac{x + 0.5y}{n}(100) = \dfrac{15 + 0.5(1)}{30}(100) = 51.67$. 47 ni 52 ^na asilimia.

Asilimia kwa 31: Kuhesabu kutoka chini ya orodha, kuna maadili nane ya data chini ya 31. Kuna maadili mawili ya 31.

$x = 8$na$y = 2$. $\dfrac{x + 0.5y}{n}(100) = \dfrac{8 + 0.5(2)}{30}(100) = 30$. 31 ni 30 ^th asilimia.

Kutafsiri Asilimia, Quartiles, na Median

Asilimia inaonyesha msimamo wa jamaa wa thamani ya data wakati data inapangwa katika utaratibu wa namba kutoka ndogo hadi kubwa. Asilimia ya maadili ya data ni chini ya au sawa na p ^th percentile. Kwa mfano, 15% ya maadili ya data ni chini ya au sawa na asilimia 15 ^th.

Asilimia ya chini daima inafanana na maadili ya chini ya data.
Asilimia ya juu daima inafanana na maadili ya juu ya data.

Percentile inaweza au si yanahusiana na thamani hukumu kuhusu kama ni “nzuri” au “mbaya.” Tafsiri ya kama asilimia fulani ni “nzuri” au “mbaya” inategemea mazingira ya hali ambayo data inatumika. Katika hali fulani, asilimia ya chini inaweza kuchukuliwa kuwa “nzuri;” katika mazingira mengine asilimia ya juu inaweza kuchukuliwa kuwa “nzuri”. Katika hali nyingi, hakuna hukumu ya thamani ambayo inatumika.

Kuelewa jinsi ya kutafsiri asilimia vizuri ni muhimu si tu wakati wa kuelezea data, lakini pia wakati wa kuhesabu uwezekano katika sura za baadaye za maandishi haya.

MWONGOZO

Wakati wa kuandika tafsiri ya asilimia katika mazingira ya data iliyotolewa, sentensi inapaswa kuwa na habari zifuatazo.

habari kuhusu mazingira ya hali inayozingatiwa
thamani ya data (thamani ya kutofautiana) ambayo inawakilisha percentile
asilimia ya watu binafsi au vitu na maadili data chini percentile
asilimia ya watu binafsi au vitu na maadili data juu ya percentile.

Mfano 2.4.7

Katika mtihani wa hesabu wa wakati muafaka, robo ya kwanza kwa muda ilichukua ili kumaliza mtihani ilikuwa dakika 35. Tafsiri robo ya kwanza katika mazingira ya hali hii.

Jibu

Asilimia ishirini na tano ya wanafunzi walimaliza mtihani katika dakika 35 au chini.
Asilimia sabini na tano ya wanafunzi walimaliza mtihani kwa dakika 35 au zaidi.
Asilimia ya chini inaweza kuchukuliwa kuwa nzuri, kama kumaliza haraka zaidi kwenye mtihani uliopangwa wakati unahitajika. (Kama wewe kuchukua muda mrefu sana, unaweza kuwa na uwezo wa kumaliza.)

Zoezi$\PageIndex{7}$

Kwa dash ya mita 100, robo ya tatu kwa nyakati za kumaliza mbio ilikuwa sekunde 11.5. Tafsiri robo ya tatu katika mazingira ya hali hiyo.

Jibu

Asilimia ishirini na tano ya wakimbiaji walimaliza mbio katika sekunde 11.5 au zaidi. Asilimia sabini na tano ya wakimbiaji walimaliza mbio katika sekunde 11.5 au chini. Asilimia ya chini ni nzuri kwa sababu kumaliza mbio haraka zaidi ni kuhitajika.

Mfano 2.4.8

^{Katika mtihani wa hesabu ya swali la 20, asilimia 70 ya majibu sahihi ilikuwa 16.} Tafsiri asilimia 70 ^th katika mazingira ya hali hii.

Jibu

Asilimia sabini ya wanafunzi walijibu maswali 16 au machache kwa usahihi.
Asilimia thelathini ya wanafunzi walijibu maswali 16 au zaidi kwa usahihi.
Asilimia ya juu inaweza kuchukuliwa kuwa nzuri, kama kujibu maswali zaidi kwa usahihi ni muhimu.

Zoezi$\PageIndex{8}$

Katika kazi ya maandishi ya 60, asilimia 80 ^ya idadi ya pointi zilizopatikana ilikuwa 49. Tafsiri asilimia 80 ^th katika mazingira ya hali hii.

Jibu

Asilimia themanini ya wanafunzi chuma pointi 49 au wachache. Asilimia ishirini ya wanafunzi chuma pointi 49 au zaidi. Asilimia ya juu ni nzuri kwa sababu kupata pointi zaidi juu ya kazi ni muhimu.

Mfano 2.4.9

Katika chuo cha jamii, ilibainika kuwa asilimia 30 ^ya vitengo vya mikopo ambayo wanafunzi wamejiandikisha ni vitengo saba. Kutafsiri 30 ^th percentile katika mazingira ya hali hii.

Jibu

Asilimia thelathini ya wanafunzi wamejiandikisha katika vitengo saba au vichache vya mikopo.
Asilimia sabini ya wanafunzi wamejiandikisha katika vitengo saba au zaidi ya mikopo.
Katika mfano huu, hakuna hukumu ya thamani “nzuri” au “mbaya” inayohusishwa na asilimia ya juu au ya chini. Wanafunzi kuhudhuria chuo jamii kwa sababu mbalimbali na mahitaji, na kozi yao mzigo inatofautiana kulingana na mahitaji yao.

Zoezi$\PageIndex{9}$

Wakati wa msimu, asilimia 40 ^ya pointi zilizofungwa kwa kila mchezaji katika mchezo ni nane. Kutafsiri 40 ^th percentile katika mazingira ya hali hii.

Jibu

Asilimia arobaini ya wachezaji walifunga pointi nane au wachache. Asilimia sitini ya wachezaji walifunga pointi nane au zaidi. Asilimia ya juu ni nzuri kwa sababu kupata pointi zaidi katika mchezo wa mpira wa kikapu ni muhimu.

Mfano 2.4.10

Sharpe Middle School ni kuomba kwa ajili ya ruzuku ambayo itatumika kuongeza vifaa vya fitness kwa mazoezi. Mkuu alichunguza wanafunzi 15 wasiojulikana ili kujua dakika ngapi kwa siku wanafunzi wanatumia kutumia. Matokeo kutoka kwa wanafunzi 15 wasiojulikana yanaonyeshwa.

Dakika 0; Dakika 40; Dakika 60; Dakika 30; Dakika 60

Dakika 10; Dakika 45; Dakika 30; Dakika 300; Dakika 90;

Dakika 30; Dakika 120; Dakika 60; Dakika 0; Dakika 20

Tambua maadili tano yafuatayo.

Kidakika = 0
Q ₁ = 20
Med = 40
Q ₃ = 60
Max = 300

Ikiwa ungekuwa mkuu, ungekuwa na haki katika ununuzi wa vifaa vya fitness mpya? Tangu 75% ya wanafunzi zoezi kwa dakika 60 au chini ya kila siku, na tangu IQR ni dakika 40 (60 — 20 = 40), tunajua kwamba nusu ya wanafunzi utafiti zoezi kati ya dakika 20 na 60 dakika kila siku. Hii inaonekana kiasi cha kutosha cha muda uliotumika kufanya mazoezi, hivyo mkuu atakuwa sahihi katika kununua vifaa vipya.

Hata hivyo, mkuu anahitaji kuwa makini. Thamani 300 inaonekana kuwa nje ya uwezo.

\[Q_{3} + 1.5(IQR) = 60 + (1.5)(40) = 120\].

Thamani 300 ni kubwa kuliko 120 hivyo ni nje ya uwezo. Ikiwa tunaifuta na kuhesabu maadili tano, tunapata maadili yafuatayo:

Kidakika = 0
Q ₁ = 20
Q ₃ = 60
Max = 120

Bado tuna 75% ya wanafunzi kutumia kwa 60 dakika au chini ya kila siku na nusu ya wanafunzi utumiaji kati ya 20 na 60 dakika siku. Hata hivyo, wanafunzi 15 ni sampuli ndogo na mkuu anapaswa kuchunguza wanafunzi zaidi kuwa na uhakika wa matokeo yake ya utafiti.

Marejeo

Cauchon, Dennis, Paul Overberg. “Takwimu za sensa zinaonyesha wachache sasa wengi wa kuzaliwa Marekani.” USA Leo, 2012. Inapatikana mtandaoni kwenye usatoday30.usatoday.com/news/... sus/55029100/1 (imefikia Aprili 3, 2013).
Takwimu kutoka Idara ya Biashara ya Marekani: Ofisi ya Sensa ya Marekani. Inapatikana mtandaoni kwenye http://www.census.gov/ (imefikia Aprili 3, 2013).
“Sensa ya 1990.” Idara ya Biashara ya Marekani: Ofisi ya Sensa ya Marekani. Inapatikana mtandaoni kwenye http://www.census.gov/main/www/cen1990.html (imefikia Aprili 3, 2013).
Takwimu kutoka San Jose Mercury News.
Takwimu kutoka Time Magazine; utafiti na Yankelovich Partners, Inc.

Mapitio

Maadili yanayogawanya seti ya data iliyoagizwa na cheo katika sehemu 100 sawa huitwa asilimia. Asilimia hutumiwa kulinganisha na kutafsiri data. Kwa mfano, uchunguzi katika 50 ^th percentile itakuwa kubwa kuliko 50 asilimia ya obeservations nyingine katika seti. Quartiles hugawanya data katika robo. ^{^{^{Robo ya kwanza (Swali ₁) ni asilimia 25, robo ya pili (Q ₂ au wastani) ni asilimia 50, na robo ya tatu (Q ₃) ni asilimia 75.}}} Aina ya interquartile, au IQR, ni kiwango cha katikati ya asilimia 50 ya maadili ya data. IQR inapatikana kwa kuondoa Q ₁ kutoka Q ₃, na inaweza kusaidia kuamua nje kwa kutumia maneno mawili yafuatayo.

$Q_{3} + IQR(1.5)$
$Q_{1} - IQR(1.5)$

Mapitio ya Mfumo

\[i = \dfrac{k}{100}(n+1) \nonumber\]

ambapo$i$ = cheo au nafasi ya thamani ya data,

$k$= k ^th percentile,
$n$= jumla ya idadi ya data.

Ufafanuzi wa kutafuta asilimia ya thamani ya data:$\left(\dfrac{x + 0.5y}{n}\right)(100)$

ambapo idadi$x =$ ya maadili kuhesabu kutoka chini ya orodha ya data hadi lakini si pamoja na thamani ya data ambayo unataka kupata percentile,

$y =$idadi ya maadili ya data sawa na thamani ya data ambayo unataka kupata asilimia,

$n =$jumla ya idadi ya data

faharasa

Interquartile Range: au IQR, ni aina ya katikati 50 asilimia ya maadili ya data; IQR inapatikana kwa kutoa robo ya kwanza kutoka robo ya tatu.

Nje: uchunguzi ambao haufanani na data zote

Asilimia: idadi ambayo hugawanya data awali katika hundredths; percentiles inaweza au si kuwa sehemu ya data. ^{Wastani wa data ni robo ya pili na asilimia 50.} ^{Robo ya kwanza na ya tatu ni asilimia 25 na 75 ^th, kwa mtiririko huo.}

Quartiles: namba ambazo hutenganisha data ndani ya robo; quartiles inaweza au si kuwa sehemu ya data. Robo ya pili ni wastani wa data.