2.2: Grafu za shina na majani (Stemplots), Grafu za Mstari, na Grafu za Bar

Grafu moja rahisi, grafu ya shina na jani au stemplot, inatoka kwenye uwanja wa uchambuzi wa data ya uchunguzi. Ni uchaguzi mzuri wakati seti data ni ndogo. Ili kuunda njama, kugawanya kila uchunguzi wa data ndani ya shina na jani. Jani lina tarakimu muhimu ya mwisho. Kwa mfano, 23 ina shina mbili na jani tatu. Nambari 432 ina shina 43 na majani mawili. Vivyo hivyo, namba 5,432 ina shina 543 na jani mbili. Decimal 9.3 ina shina tisa na jani tatu. Andika shina katika mstari wa wima kutoka ndogo hadi kubwa. Chora mstari wa wima kwa haki ya shina. Kisha kuandika majani kwa utaratibu unaoongezeka karibu na shina lao linalofanana.

Mfano\(\PageIndex{1}\)

Kwa darasa la Susan Dean la kabla ya calculus, alama za mtihani wa kwanza zilikuwa kama ifuatavyo (ndogo hadi kubwa):

33; 42; 49; 49; 53; 55; 55; 61; 63; 67; 68; 68; 69; 69; 72; 73; 74; 78; 80; 83; 88; 88; 88; 90; 92; 94; 94; 94; 94; 96; 100

Grafu ya shina na-jani

Shina	Leaf
3	3
4	2 9 9
5	3 5 5
6	1 3 7 8 8 9 9
7	2 3 4 8
8	0 3 8 8 8
9	0 2 4 4 4 6
10	0

Stemplot inaonyesha kwamba alama nyingi zilianguka katika miaka ya 60, 70s, 80s, na 90. Nane kati ya alama 31 au takriban 26%\(\left(\frac{8}{31}\right)\) walikuwa katika 90s au 100, idadi haki ya juu ya As.

Zoezi\(\PageIndex{2}\)

Kwa timu ya mpira wa kikapu ya Park City, alama za michezo 30 za mwisho zilikuwa kama ifuatavyo (ndogo hadi kubwa):

32; 32; 33; 34; 38; 40; 42; 42; 43; 44; 46; 47; 47; 48; 48; 48; 49; 50; 50; 51; 52; 52; 52; 53; 54; 56; 57; 57; 60; 61

Jenga njama ya shina kwa data.

Jibu

Shina	Leaf
3	2 2 3 4 8
4	0 2 2 3 4 6 7 7 8 8 8 9
5	0 0 1 2 2 2 3 4 6 7 7
6	0 1

Stemplot ni njia ya haraka ya data ya grafu na inatoa picha halisi ya data. Unataka kuangalia muundo wa jumla na nje yoyote. Outlier ni uchunguzi wa data ambayo haifai data zote. Wakati mwingine huitwa thamani uliokithiri. Unapopiga picha ya nje, itaonekana haifai mfano wa grafu. Baadhi ya nje ni kutokana na makosa (kwa mfano, kuandika 50 badala ya 500) wakati wengine wanaweza kuonyesha kuwa jambo lisilo la kawaida linatokea. Inachukua maelezo ya background kuelezea nje, kwa hiyo tutawaficha kwa undani zaidi baadaye.

Mfano\(\PageIndex{3}\)

Takwimu ni umbali (kilomita) kutoka nyumbani hadi maduka makubwa ya ndani. Unda stemplot kutumia data:

1.1; 1.5; 2.3; 2.5; 2.7; 3.2; 3.3; 3.3; 3.5; 3.8; 4.0; 4.2; 4.5; 4.7; 4.8; 5.5; 5.6; 6.5; 6.7; 12.3

Je, data inaonekana kuwa na mkusanyiko wowote wa maadili?

HINT: Majani ni haki ya decimal.

Jibu

Thamani 12.3 inaweza kuwa ya nje. Maadili yanaonekana kuzingatia kilomita tatu na nne.

Shina	Leaf
1	1 5
2	3 5 7
3	2 3 3 5 8
4	0 2 5 5 7 8
5	5 6
6	5 7
7
8
9
10
11
12	3

Zoezi\(\PageIndex{4}\)

Takwimu zifuatazo zinaonyesha umbali (katika maili) kutoka nyumba za wanafunzi wa takwimu za nje ya chuo kikuu hadi chuo. Unda njama ya shina kwa kutumia data na utambue nje yoyote:

0.5; 0.7; 1.1; 1.2; 1.2; 1.3; 1.3; 1.5; 1.5; 1.7; 1.7; 1.8; 1.9; 2.0; 2.2; 2.5; 2.6; 2.8; 2.8; 2.8; 3.5; 3.8; 4.4; 4.8; 4.9; 5.2; 5.5; 5.7; 5.8; 8.0

Jibu

Shina	Leaf
0	5 7
1	1 2 2 3 3 5 5 7 7 8 9
2	0 2 5 6 8 8
3	5 8
4	4 8 9
5	2 5 7 8
6
7
8	0

Thamani 8.0 inaweza kuwa ya nje. Maadili yanaonekana kuzingatia kwa maili moja na mbili.

Mfano\(\PageIndex{5}\): Side-by-Side Stem-and-Leaf plot

Mpango wa shina na jani unaruhusu kulinganisha seti mbili za data katika nguzo mbili. Katika njama ya shina na jani, seti mbili za majani hushiriki shina moja. Majani ni upande wa kushoto na haki ya shina. Majedwali\(\PageIndex{1}\) na\(\PageIndex{2}\) kuonyesha umri wa marais katika uzinduzi wao na wakati wa kifo chao. Jenga njama ya shina na jani kwa upande kwa kutumia data hii.

Jedwali\(\PageIndex{1}\): Zama za Rais katika uzinduzi

Rais	Uzinduzi wa Ageat	Rais	Umri	Rais	Umri
Dunga	48	Harding	55	Obama	47
Polk	49	Roosevelt	42	G.H.W Bush	64
Fillmore	50	Wilson	56	G.W.	54
Tyler	51	McKinley	54	Reagan	69
Van Buren	54	B&b Harrison	55	Ford	61
Washington	57	Lincoln	52	Hoover	54
Jefferson	57	Grant	46	Truman	60
Madison	57	Hayes	54	Eisenhower	62
JK. Adams	57	Arthur	51	Johnson	55
Monroe	58	Garfield	49	Kennedy	43
John Adams	61	Johnson	56	Roosevelt	51
Jackson	61	Cleveland	47	Nixon	56
Taylor	64	Taft	51	Clinton	47
Buchanan	65	Coolidge	51	Trump	70
Harrison	68	Cleveland	55	Carter	52

\(\PageIndex{2}\)Umri wa Rais katika Kifo

Rais	Umri	Rais	Umri	Rais	Umri
Washington	67	Lincoln	56	Hoover	90
John Adams	90	Johnson	66	Roosevelt	63
Jefferson	83	Grant	63	Truman	88
Madison	85	Hayes	70	Eisenhower	78
Monroe	73	Garfield	49	Kennedy	46
JK. Adams	80	Arthur	56	Johnson	64
Jackson	78	Cleveland	71	Nixon	81
Van Buren	79	B&b Harrison	67	Ford	93
Harrison	68	Cleveland	71	Reagan	93
Tyler	71	McKinley	58
Polk	53	Roosevelt	60
Taylor	65	Taft	72
Fillmore	74	Wilson	67
Dunga	64	Harding	57
Buchanan	77	Coolidge	60

Jibu

Umri katika Uzinduzi		Umri katika Kifo
9 9 8 7 7 6 3 2	4	6 9
8 7 7 7 7 6 6 6 5 5 5 5 4 4 4 4 4 2 1 1 1 1 0	5	3 6 6 7 7 8
9 5 4 4 2 1 1 1 0	6	0 0 3 3 4 4 5 6 7 7 7 8
	7	0 0 1 1 1 4 7 8 8 9
	8	0 1 3 5 8
	9	0 0 3 3

Zoezi\(\PageIndex{6}\)

Jedwali linaonyesha idadi ya mafanikio na hasara ambazo Atlanta Hawks wamekuwa nazo katika misimu 42. Unda njama ya shina na jani la ushindi huu na hasara.

Hasara	Mafanikio	Mwaka	Hasara	Mafanikio	Mwaka
34	48	1968—1969	41	41	1989—1990
34	48	1969—1970	39	43	1990—1991
46	36	1970—1971	44	38	1991—1992
46	36	1971—1972	39	43	1992—1993
36	46	1972—1973	25	57	1993—1994
47	35	1973—1974	40	42	1994—1995
51	31	1974—1975	36	46	1995—1996
53	29	1975—1976	26	56	1996—1997
51	31	1976—1977	32	50	1997—1998
41	41	1977—1978	19	31	1998—1999
36	46	1978—1979	54	28	1999-2000
32	50	1979—1980	57	25	2000—2001
51	31	1980—1981	49	33	2001—2002
40	42	1981—1982	47	35	2002 — 2003
39	43	1982—1983	54	28	2003—2004
42	40	1983—1984	69	13	2004—2005
48	34	1984—1985	56	26	2005—2006
32	50	1985—1986	52	30	2006—2007
25	57	1986—1987	45	37	2007-2008
32	50	1987—1988	35	47	2008—2009
30	52	1988—1989	29	53	2009—2010

Jibu

E maandishi haya kwanza.

Jedwali\(\PageIndex{1}\): Atlanta Hawks mafanikio na hasara

Idadi ya Ushindi		Idadi ya Hasara
3	1	9
9 8 8 6 5	2	5 5 9
8 7 6 6 5 5 4 3 1 1 1 1 0	3	0 2 2 2 2 4 4 5 6 6 6 9 9
8 8 7 6 6 6 3 3 3 2 2 1 1 0	4	0 0 1 1 2 4 5 6 6 7 7 8 9
7 7 6 3 2 0 0 0	5	1 1 1 2 3 4 4 6 7
	6	9

Aina nyingine ya grafu ambayo ni muhimu kwa maadili maalum ya data ni grafu ya mstari. Katika grafu fulani ya mstari iliyoonyeshwa katika Mfano, x -axis (mhimili usawa) ina maadili ya data na y -axis (mhimili wima) ina pointi za mzunguko. Pointi za mzunguko zinaunganishwa kwa kutumia makundi ya mstari.

Mfano\(\PageIndex{7}\)

Katika utafiti, mama 40 waliulizwa mara ngapi kwa wiki kijana lazima akumbushwe kufanya kazi zake. Matokeo yanaonyeshwa kwenye Jedwali na katika Kielelezo.

Idadi ya mara kijana anakumbushwa	Frequency
0	2
1	5
2	8
3	14
4	7
5	4

Kielelezo\(\PageIndex{1}\)

Zoezi\(\PageIndex{8}\)

Katika utafiti, watu 40 waliulizwa mara ngapi kwa mwaka walikuwa na gari lao katika duka kwa ajili ya matengenezo. Matokeo yanaonyeshwa katika Jedwali. Jenga grafu ya mstari.

Idadi ya nyakati katika duka	Frequency
0	7
1	10
2	14
3	9

Jibu

Kielelezo\(\PageIndex{2}\).

Grafu za bar zinajumuisha baa ambazo zinajitenga kutoka kwa kila mmoja. Baa zinaweza kuwa rectangles au zinaweza kuwa masanduku ya mstatili (kutumika katika viwanja vitatu), na inaweza kuwa wima au usawa. Grafu ya bar iliyoonyeshwa katika Mfano\(\PageIndex{9}\) ina vikundi vya umri vinavyowakilishwa kwenye x -axis na uwiano kwenye y -axis.

Mfano\(\PageIndex{9}\)

Kufikia mwisho wa 2011, Facebook ilikuwa na watumiaji zaidi ya milioni 146 nchini Marekani. Jedwali linaonyesha makundi matatu ya umri, idadi ya watumiaji katika kila kikundi cha umri, na uwiano (%) wa watumiaji katika kila kikundi cha umri. Jenga grafu ya bar kwa kutumia data hii.

Vikundi vya umri	Idadi ya watumiaji wa Facebook	Uwiano (%) wa watumiaji wa Facebook
13—25	65,082,280	45%
26—44	53,300,200	36%
45—64	27,885,100	19%

Jibu

Kielelezo\(\PageIndex{3}\).

Zoezi\(\PageIndex{10}\)

Idadi ya watu katika Park City imeundwa na watoto, watu wazima wenye umri wa kufanya kazi, na wastaafu. Jedwali linaonyesha makundi matatu ya umri, idadi ya watu katika mji kutoka kila kikundi cha umri, na uwiano (%) ya watu katika kila kikundi cha umri. Jenga grafu ya bar inayoonyesha uwiano.

Vikundi vya umri	Idadi ya watu	Uwiano wa idadi ya watu
Watoto	67,059	19%
Watu wazima wenye umri wa kufanya kazi	152,198	43%
Wastaafu	131,662	38%

Jibu

Kielelezo\(\PageIndex{4}\).

Mfano\(\PageIndex{11}\)

Nguzo katika Jedwali zina: rangi au ukabila wa wanafunzi katika Shule za Umma za Marekani kwa darasa la 2011, asilimia kwa Uwekaji wa Juu huchunguza idadi ya watu kwa darasa hilo, na asilimia kwa idadi ya wanafunzi. Unda grafu ya bar na mbio ya mwanafunzi au ukabila (data ya ubora) kwenye x -axis, na Uwekaji wa Juu unachunguza asilimia ya idadi ya watu kwenye y -axis.

Mbio/Ukabila	AP Mtihani Idadi ya Watu	Kwa ujumla Wanafunzi Idadi ya Watu
1 = Asia, Asia, Amerika au Kisiwa cha Pasifiki	10.3%	5.7%
2 = Mmarekani Mweusi au Afrika	9.0%	14.7%
3 = Kihispania au Latino	17.0%	17.6%
4 = Mwahindi wa Kimarekani au Alaska	0.6%	1.1%
5 = Nyeupe	57.1%	59.2%
6 = Si ilivyoripotiwa/nyingine	6.0%	1.7%

Suluhisho

Kielelezo\(\PageIndex{5}\)

Zoezi\(\PageIndex{12}\)

Park City imevunjika katika wilaya sita za kupiga kura. Jedwali linaonyesha asilimia ya jumla ya wakazi waliosajiliwa wapiga kura wanaoishi katika kila wilaya pamoja na asilimia jumla ya wakazi wote wanaoishi katika kila wilaya. Kujenga grafu bar ambayo inaonyesha idadi ya wapiga kura waliosajiliwa na wilaya.

Wilaya	Idadi ya wapiga kura	Jumla ya wakazi wa mji
1	15.5%	19.4%
2	12.2%	15.6%
3	9.8%	9.0%
4	17.4%	18.5%
5	22.8%	20.7%
6	22.3%	16.8%

Jibu

Kielelezo\(\PageIndex{6}\)

Muhtasari

Mpango wa shina na jani ni njia ya kupanga njama na kuangalia usambazaji. Katika njama ya shina na jani, maadili yote ya data ndani ya darasa yanaonekana. Faida katika njama ya shina na jani ni kwamba maadili yote yameorodheshwa, tofauti na histogram, ambayo inatoa madarasa ya maadili ya data. Grafu ya mstari mara nyingi hutumiwa kuwakilisha seti ya maadili ya data ambayo kiasi kinatofautiana na wakati. Grafu hizi ni muhimu kwa kutafuta mwenendo. Hiyo ni, kutafuta muundo wa jumla katika seti za data ikiwa ni pamoja na joto, mauzo, ajira, faida ya kampuni au gharama kwa kipindi cha muda. Grafu ya bar ni chati inayotumia baa za usawa au wima kuonyesha kulinganisha kati ya makundi. Mhimili mmoja wa chati unaonyesha makundi maalum yanalinganishwa, na mhimili mwingine unawakilisha thamani ya kipekee. Baadhi ya grafu za bar zinawasilisha baa zilizokusanywa katika makundi ya zaidi ya moja (grafu za bar zilizowekwa), na wengine huonyesha baa zilizogawanywa katika sehemu ndogo ili kuonyesha athari za ziada (grafu za bar zilizopigwa). Grafu za bar ni muhimu hasa wakati data ya categorical inatumiwa.

Marejeo

1. Burbary, Ken. Facebook Idadi ya Watu upya - 2001 Takwimu, 2011. Inapatikana mtandaoni kwenye www.kenburbary.com/2011/03/fa... -Takwimu-2/ (ilifikia Agosti 21, 2013).
2. “Ripoti ya 9 ya Mwaka AP kwa Taifa.” CollegeBoard, 2013. Inapatikana mtandaoni kwenye http://apreport.collegeboard.org/goa...omoting-equity (imefikia Septemba 13, 2013).
3. “Overweight na Fetma: Watu wazima Fetma Ukweli.” Vituo vya Kudhibiti Magonjwa na Kuzuia. Inapatikana mtandaoni kwenye http://www.cdc.gov/obesity/data/adult.html (imefikia Septemba 13, 2013).