11.5: Mtihani wa Homogeneity

Mtihani mzuri wa kutosha unaweza kutumika kuamua kama idadi ya watu inafaa usambazaji uliopewa, lakini haitoshi kuamua kama watu wawili wanafuata usambazaji huo usiojulikana. Mtihani tofauti, unaoitwa mtihani wa homogeneity, unaweza kutumika kuteka hitimisho kuhusu kama watu wawili wana usambazaji sawa. Ili kuhesabu takwimu za mtihani kwa mtihani wa homogeneity, fuata utaratibu huo kama kwa mtihani wa uhuru.

KUMBUKA

Thamani inayotarajiwa ndani ya kila kiini inahitaji kuwa angalau tano ili uweze kutumia mtihani huu.

Nadharia

• \(H_0\): Mgawanyo wa watu wawili ni sawa.
• \(H_a\): mgawanyo wa watu wawili si sawa.

Takwimu za mtihani

Tumia takwimu za\(\chi^2\) mtihani. Inahesabiwa kwa njia sawa na mtihani wa uhuru.

Daraja la Uhuru (\(\bf{df}\))

\(df = \text{ number of columns }- 1\)

Mahitaji

Maadili yote katika meza lazima yawe makubwa kuliko au sawa na tano.

Matumizi ya kawaida

Kulinganisha idadi ya watu wawili. Kwa mfano: wanaume dhidi ya wanawake, kabla ya vs baada, mashariki vs magharibi. Variable ni categorical na maadili zaidi ya mbili iwezekanavyo majibu.

Mfano\(\PageIndex{1}\)

Je, wanafunzi wa chuo kiume na wa kike wana usambazaji sawa wa mipango ya maisha? Tumia kiwango cha umuhimu wa 0.05. Tuseme kwamba 250 nasibu kuchaguliwa kiume chuo wanafunzi na 300 nasibu kuchaguliwa kike chuo wanafunzi waliulizwa kuhusu mipango yao ya maisha: mabweni, ghorofa, na wazazi, nyingine. Matokeo yanaonyeshwa katika Jedwali\(\PageIndex{18}\). Je, wanafunzi wa chuo kiume na wa kike wana usambazaji sawa wa mipango ya maisha?

\ (\ PageIndex {18}\) Usambazaji wa arragements hai kwa wanaume wa chuo na wanawake wa chuo “>

Jedwali\(\PageIndex{18}\) Usambazaji wa arragements hai kwa wanaume wa chuo na wanawake wa chuo

	Mabweni	Ghorofa	Pamoja na Wazazi	Nyingine
Wanaume	72	84	49	45
Wanawake	91	86	88	35

Jibu

Suluhisho 11.11

\(H_0\): Usambazaji wa mipango ya maisha kwa wanafunzi wa chuo kiume ni sawa na usambazaji wa mipango ya maisha kwa wanafunzi wa chuo kiume.

\(H_a\): Usambazaji wa mipango ya maisha kwa wanafunzi wa chuo kiume si sawa na usambazaji wa mipango ya maisha kwa wanafunzi wa chuo kiume.

Degrees of Freedom (\(\bf{df}\)):
\(df =\text{ number of columns }– 1 = 4 – 1 = 3\)

Usambazaji kwa mtihani:\(\chi_3^2\)

Tumia mtihani takwimu:\(\chi_c^2 = 10.129\)

Kielelezo\(\PageIndex{9}\)

Grafu ya mraba wa CHI inaonyesha usambazaji na alama thamani muhimu na digrii tatu za uhuru katika kiwango cha 95% ya kujiamini\(\alpha = 0.05\), 7.815. Grafu pia inaashiria takwimu za\(\chi^2\) mtihani wa mahesabu ya 10.129. Kulinganisha takwimu za mtihani na thamani muhimu, kama tulivyofanya na vipimo vingine vya hypothesis, tunafikia hitimisho.

Tengeneza uamuzi: Kwa sababu takwimu za mtihani zilizohesabiwa ziko kwenye mkia hatuwezi kukubali\(H_0\). Hii ina maana kwamba mgawanyo si sawa.

Hitimisho: Katika kiwango cha 5% cha umuhimu, kutoka kwa data, kuna ushahidi wa kutosha ili kuhitimisha kuwa mgawanyo wa mipango ya maisha kwa wanafunzi wa chuo kiume na wa kike sio sawa.

Kumbuka kwamba hitimisho ni kwamba mgawanyo si sawa. Hatuwezi kutumia mtihani kwa homogeneity kutekeleza hitimisho lolote kuhusu jinsi tofauti.

Zoezi\(\PageIndex{1A}\)

Je, familia na single zina usambazaji huo wa magari? Tumia kiwango cha umuhimu wa 0.05. Tuseme kwamba familia 100 zilizochaguliwa kwa nasibu na watu 200 waliochaguliwa kwa nasibu waliulizwa ni aina gani ya gari waliyoendesha: michezo, sedan, hatchback, lori, Van/SUV. Matokeo yanaonyeshwa katika Jedwali\(\PageIndex{19}\). Je, familia na single zina usambazaji huo wa magari? Mtihani kwa kiwango cha umuhimu wa 0.05.

\ (\ UkurasaIndex {19}\) “>

Jedwali\(\PageIndex{19}\)

	Mchezo	Sedan	Hachback	Lori	Van/SUV
Familia	5	15	35	17	28
Single	45	65	37	46	7

Zoezi\(\PageIndex{1B}\)

Shule za Ivy League hupokea maombi mengi, lakini baadhi tu yanaweza kukubaliwa. Katika shule zilizoorodheshwa katika Jedwali\(\PageIndex{20}\), aina mbili za maombi zinakubaliwa: uamuzi wa kawaida na wa mapema.

\ (\ UkurasaIndex {20}\) “>

Jedwali\(\PageIndex{20}\)

Aina ya maombi imekubaliwa	Brown	Colombia	Cornell	Dartmouth	Penn	Yale
Mara kwa mara	2,115	1,792	5,306	1,734	2,685	1,245
Uamuzi wa mapema	577	627	1,228	444	1,195	761

Tunataka kujua kama idadi ya maombi ya kawaida kukubalika ifuatavyo usambazaji sawa na idadi ya maombi mapema kukubaliwa. Hali nadharia null na mbadala, digrii za uhuru na takwimu za mtihani, mchoro grafu ya\(\chi^2\) usambazaji na kuonyesha thamani muhimu na thamani ya mahesabu ya takwimu za mtihani, na kuteka hitimisho kuhusu mtihani wa homogeneity.