8.0: Utangulizi wa vipindi vya kujiamini

Tuseme ulikuwa unajaribu kuamua kodi ya maana ya ghorofa mbili za kulala katika mji wako. Unaweza kuangalia katika sehemu classified ya gazeti, kuandika kodi kadhaa waliotajwa, na wastani wao pamoja. Ungepata makadirio ya uhakika ya maana ya kweli. Kama wewe ni kujaribu kuamua asilimia ya mara kufanya kikapu wakati risasi mpira wa kikapu, unaweza kuhesabu idadi ya shots kufanya na kugawanya kwamba kwa idadi ya shots alijaribu. Katika kesi hii, ungepata makadirio ya uhakika kwa uwiano wa kweli parameter\(p\) katika kazi ya wiani wa uwezekano wa binomial.

Kielelezo Je,\(\PageIndex{1}\) umewahi kujiuliza nini wastani wa idadi ya M & Ms katika mfuko katika duka la vyakula ni? Unaweza kutumia vipindi vya kujiamini ili kujibu swali hili. (mikopo: comedy_nose/flickr)

Tunatumia data ya sampuli kufanya generalizations kuhusu idadi ya watu haijulikani. Sehemu hii ya takwimu inaitwa takwimu za inferential. Data ya sampuli inatusaidia kufanya makadirio ya parameter ya idadi ya watu. Tunatambua kwamba makadirio ya uhakika hayawezekani thamani halisi ya parameter ya idadi ya watu, lakini karibu nayo. Baada ya kuhesabu makadirio ya uhakika, tunajenga makadirio ya muda, inayoitwa vipindi vya ujasiri Takwimu gani zinatupa zaidi ya wastani rahisi, au makadirio ya uhakika, ni makadirio ambayo tunaweza kuunganisha uwezekano wa usahihi, nini tutaita kiwango cha kujiamini. Sisi kufanya inferences na kiwango inayojulikana ya uwezekano.

Katika sura hii, utajifunza kujenga na kutafsiri vipindi vya kujiamini. Wewe pia kujifunza usambazaji mpya, Mwanafunzi-T, na jinsi ni kutumika kwa vipindi hivi. Katika sura hiyo, ni muhimu kukumbuka kwamba muda wa kujiamini ni kutofautiana kwa random. Ni parameter ya idadi ya watu ambayo ni fasta.

Ikiwa ulifanya kazi katika idara ya masoko ya kampuni ya burudani, unaweza kuwa na hamu ya idadi ya wastani ya nyimbo ambazo watumiaji hupakua mwezi kutoka iTunes. Kama ni hivyo, unaweza kufanya utafiti na mahesabu ya sampuli maana,\(\overline x\), na sampuli kiwango kupotoka,\(s\). Ungependa kutumia\(\overline x\) kukadiria idadi ya watu maana na\(s\) kukadiria idadi ya watu kiwango kupotoka. sampuli maana,\(\overline x\), ni makadirio ya uhakika kwa idadi ya watu maana,\(\mu\). sampuli kiwango kupotoka,\(s\), ni makadirio ya uhakika kwa idadi ya watu kiwango kupotoka,\(\sigma\).

\(\overline x\)na\(s\) kila mmoja aitwaye takwimu.

Muda wa kujiamini ni aina nyingine ya makadirio lakini, badala ya kuwa namba moja tu, ni muda wa namba. Muda wa namba ni maadili mbalimbali yaliyohesabiwa kutoka kwa seti iliyotolewa ya data ya sampuli. Muda wa kujiamini ni uwezekano wa kuingiza parameter isiyojulikana ya idadi ya watu.

Tuseme, kwa mfano wa iTunes, hatujui maana ya idadi ya watu\(\mu\), lakini tunajua kwamba kiwango cha kupotoka kwa idadi ya watu ni\(\sigma = 1\) na ukubwa wetu wa sampuli ni 100. Kisha, kwa theorem ya kikomo ya kati, kupotoka kwa kiwango cha usambazaji wa sampuli ya njia za sampuli ni

\[\frac{\sigma}{\sqrt{n}}=\frac{1}{\sqrt{100}}=0.1.\nonumber\]

Utawala wa upimaji, unaotumika kwa usambazaji wa kawaida, unasema kuwa katika takriban 95% ya sampuli\(\overline x\), maana ya sampuli, itakuwa ndani ya upungufu wa kawaida wa idadi ya watu maana\ mu. Kwa mfano wetu wa iTunes, upungufu wa kiwango mbili ni\((2)(0.1) = 0.2\). sampuli maana\(\overline x\) ni uwezekano wa kuwa ndani ya 0.2 vitengo ya\(\mu\).

Kwa sababu\(\overline x\) ni ndani ya 0.2 vitengo ya\(\mu\), ambayo haijulikani, basi\(\mu\) ni uwezekano wa kuwa ndani ya 0.2 vitengo\(\overline x\) na 95% uwezekano. Maana ya idadi ya watu\(\mu\) ni zilizomo katika kipindi ambacho idadi yake ya chini imehesabiwa kwa kuchukua sampuli maana na kuondoa uharibifu wa kiwango mbili\((2)(0.1)\) na ambao idadi ya juu imehesabiwa kwa kuchukua maana ya sampuli na kuongeza upungufu wa kiwango mbili. Kwa maneno mengine,\(\mu\) ni kati\(\overline{x}-0.2\) na\(\overline{x}+0.2\) katika 95% ya sampuli zote.

Kwa mfano wa iTunes, tuseme kwamba sampuli ilizalisha maana ya sampuli\(\overline{x}=2\). Kisha kwa 95% uwezekano idadi ya watu haijulikani maana\(\mu\) ni kati ya

\[\overline{x}-0.2=2-0.2=1.8 \text { and } \overline{x}+0.2=2+0.2=2.2 \nonumber\]

Tunasema kuwa tuna uhakika wa 95% kwamba idadi ya watu wasiojulikana inamaanisha idadi ya nyimbo zilizopakuliwa kutoka iTunes kwa mwezi ni kati ya 1.8 na 2.2. Muda wa kujiamini 95% ni (1.8, 2.2). Tafadhali kumbuka kwamba tulizungumza kwa suala la kujiamini kwa 95% kwa kutumia utawala wa kimapenzi. Utawala wa upimaji wa upungufu wa kawaida ni takriban 95% tu ya uwezekano chini ya usambazaji wa kawaida. Ili kuwa sahihi, upungufu wa kiwango mbili chini ya usambazaji wa kawaida ni kweli 95.44% ya uwezekano. Ili kuhesabu kiwango halisi cha kujiamini cha 95% tunatumia upungufu wa kiwango cha 1.96.

Muda wa kujiamini wa 95% unamaanisha uwezekano wawili. Aidha muda (1.8, 2.2) ina maana ya kweli\(\mu\), au sampuli yetu ilizalisha\(\overline x\) ambayo si ndani ya vitengo 0.2 vya maana ya kweli\(\mu\). Uwezekano wa pili hutokea kwa 5% tu ya sampuli zote (95% minus 100% = 5%).

Kumbuka kwamba muda kujiamini ni kuundwa kwa parameter haijulikani idadi ya watu kama idadi ya watu maana,\(\mu\).

Kwa muda kujiamini kwa maana formula itakuwa:

\[\mu=\overline{X} \pm Z_{\alpha} \sigma / \sqrt{n}\nonumber\]

Au imeandikwa njia nyingine kama:

\[\overline{X}-Z_{\alpha} \sigma /_{\sqrt{n}} \leq \mu \leq \overline{X}+Z_{\alpha} \sigma / \sqrt{n}\nonumber\]

Ambapo\(\overline x\) ni sampuli inamaanisha. \(Z_{\alpha}\)imedhamiriwa na kiwango cha kujiamini kilichohitajika na mchambuzi, na\(\sigma / \sqrt{n}\) ni kupotoka kwa kiwango cha usambazaji wa sampuli kwa njia zilizopewa na Theorem ya Kati ya Limit.