7.4: Sababu ya Marekebisho ya Idadi ya Watu

Tuliona kwamba ukubwa sampuli ina athari muhimu juu ya ugomvi na hivyo kupotoka kiwango cha usambazaji sampuli. Pia ya riba ni uwiano wa idadi ya watu ambao wamekuwa sampuli. Sisi kudhani kuwa idadi ya watu ni kubwa mno na kwamba tuna sampuli sehemu ndogo ya idadi ya watu. Kama idadi ya watu inakuwa ndogo na sisi sampuli idadi kubwa ya uchunguzi uchunguzi sampuli si huru ya kila mmoja. Ili kurekebisha athari za hili, Factor ya Marekebisho ya Mwisho inaweza kutumika kurekebisha ugomvi wa usambazaji wa sampuli. Ni sahihi wakati zaidi ya asilimia 5 ya idadi ya watu wanapigwa sampuli na idadi ya watu ina ukubwa unaojulikana wa idadi ya watu. Kuna matukio wakati idadi ya watu inajulikana, na hivyo sababu ya kusahihisha lazima itumike. Suala linatokea kwa usambazaji wa sampuli ya njia na usambazaji wa sampuli ya idadi. Kipengele cha Marekebisho ya Idadi ya Watu wa mwisho kwa ugomvi wa njia zilizoonyeshwa katika formula ya kusanifisha ni:

\[Z=\frac{\overline{x}-\mu}{\frac{\sigma}{\sqrt{n}} \cdot \sqrt{\frac{N-n}{N-1}}}\nonumber\]

na kwa ugomvi wa idadi ni:

\[\sigma_{\mathrm{p}^{\prime}}=\sqrt{\frac{p(1-p)}{n}} \times \sqrt{\frac{N-n}{N-1}}\nonumber\]

Mifano zifuatazo zinaonyesha jinsi ya kutumia sababu. Tofauti za sampuli zinarekebishwa kwa kutumia formula hapo juu.

Mfano\(\PageIndex{1}\)

Ni kujifunza kwamba idadi ya Wachungaji Wazungu wa Ujerumani nchini Marekani ni mbwa 4,000 na uzito wa maana kwa Wachungaji wa Ujerumani ni paundi 75.45. Pia kujifunza kwamba kiwango cha kupotoka kwa idadi ya watu ni paundi 10.37. Ikiwa ukubwa wa sampuli ni mbwa 100, kisha kupata uwezekano kwamba sampuli itakuwa na maana ambayo inatofautiana na uwezekano wa kweli maana kwa paundi chini ya 2.

Jibu

Suluhisho 7.1

\(N=4000, \quad n=100, \quad \sigma=10.37, \quad \mu=75.45, \quad(\overline{x}-\mu)=\pm 2\)

\[Z=\frac{\overline{x}-\mu}{\frac{\sigma}{\sqrt{n}} \cdot \sqrt{\frac{N-n}{N-1}}}=\frac{ \pm 2}{\frac{10.37}{\sqrt{100}} \cdot \sqrt{\frac{4000-100}{4000-1}}}=\pm 1.95\nonumber\]

\[f(Z)=0.4744 \cdot 2=0.9488\nonumber\]

Kumbuka kuwa “inatofautiana na chini” inarejelea eneo hilo pande zote mbili za maana ndani ya paundi 2 kulia au kushoto.

Mfano\(\PageIndex{2}\)

Mteja anapoweka amri na Rudy's On-Line Office Supplies, mfumo wa taarifa za uhasibu wa kompyuta (AIS) hunasua moja kwa moja ili kuona kama mteja amezidi kikomo chake cha mikopo. Rekodi za zamani zinaonyesha kuwa uwezekano wa wateja zaidi ya kikomo cha mikopo yao ni .06.

Tuseme kwamba siku fulani, amri 3,000 zinawekwa kwa jumla. Kama sisi nasibu kuchagua 360 maagizo, nini ni uwezekano kwamba kati ya 10 na 20 wateja itazidi mikopo kikomo yao?

Jibu

Suluhisho 7.2

\(N=3000, \quad n=360, \quad p=0.06\)

\[\sigma_{\mathrm{p}^{\prime}}=\sqrt{\frac{p(1-p)}{n}} \times \sqrt{\frac{N-n}{N-1}}=\sqrt{\frac{0.06(1-0.06)}{360}} \times \sqrt{\frac{3000-360}{3000-1}}=0.0117\nonumber\]

\[p_{1}=\frac{10}{360}=0.0278, \quad p_{2}=\frac{20}{360}=0.0556\nonumber\]

\[Z=\frac{p^{\prime}-p}{\sqrt{\frac{p(1-p)}{n}} \cdot \sqrt{\frac{N-n}{N-1}}}=\frac{0.0278-0.06}{0.011744}=-2.74\nonumber\]

\[p\left(\frac{0.0278-0.06}{0.011744}<\frac{0.0556-0.06}{0.011744}\right)\]