5.2: Usambazaji Sare

Usambazaji sare ni usambazaji wa uwezekano unaoendelea na unahusika na matukio ambayo yanaweza kutokea. Wakati wa kufanya kazi nje ya matatizo ambayo yana usambazaji sare, kuwa makini kutambua kama data ni pamoja au ya kipekee ya mwisho.

Taarifa ya hisabati ya usambazaji sare ni

$f(x) = \frac{1}{b-a}$kwa$a \leq x \leq b$

ambapo thamani$a =$ ya chini ya$x$ na thamani$b =$ ya juu ya$x$.

Fomu kwa maana ya kinadharia na kupotoka kwa kiwango ni

$\mu=\frac{a+b}{2}$na$\sigma=\sqrt{\frac{(b-a)^{2}}{12}}$

Zoezi$\PageIndex{1}$

Takwimu zinazofuata ni idadi ya abiria kwenye boti 35 za uvuvi tofauti za mkataba. Sampuli inamaanisha = 7.9 na kupotoka kwa kiwango cha sampuli = 4.33. Takwimu zinafuata usambazaji sare ambapo maadili yote kati na ikiwa ni pamoja na sifuri na 14 yana uwezekano sawa. Hali maadili ya$a$ na$b$. Andika usambazaji kwa nukuu sahihi, na uhesabu maana ya kinadharia na kupotoka kwa kawaida.

\ (\ UkurasaIndex {1}\) “>

1	12	4	10	4	14	11
7	11	4	13	2	4	6
3	10	0	12	6	9	10
5	13	4	10	14	12	11
6	10	11	0	11	13	2

Jedwali 5.1

Mfano$\PageIndex{2}$

Kiasi cha muda, kwa dakika, kwamba mtu lazima asubiri basi ni sawasawa kusambazwa kati ya sifuri na dakika 15, pamoja.

a Ni uwezekano gani kwamba mtu anasubiri chini ya dakika 12.5?

Jibu

a Hebu$X$ = idadi ya dakika mtu lazima asubiri basi. $a = 0$na$b = 15$. $X \sim U(0, 15)$. Andika kazi ya wiani wa uwezekano. $f(x) = \frac{1}{15-0}=\frac{1}{15}$kwa$0 \leq x \leq 15$.

Kupata$P(x < 12.5)$. Chora grafu.

$$P(x<k)=\text { (base) (height) }=(12.5-0)\left(\frac{1}{15}\right)=0.8333\nonumber$$

Uwezekano mtu anasubiri chini ya dakika 12.5 ni 0.8333.

Kielelezo 5.11

b Kwa wastani, mtu lazima asubiri muda gani? Kupata maana,$\mu$, na kupotoka kiwango,$\sigma$.

Jibu

b$\mu=\frac{a+b}{2}=\frac{15+0}{2}=7.5$. Kwa wastani, mtu lazima asubiri dakika 7.5.

$\sigma=\sqrt{\frac{(b-a)^{2}}{12}}=\sqrt{\frac{(15-\theta)^{2}}{12}}=4.3$. Kupotoka kwa kiwango ni dakika 4.3.

c. asilimia tisini ya muda, wakati mtu lazima kusubiri iko chini ya thamani gani?

Kumbuka

Hii anauliza kwa asilimia 90 ^th.

Jibu

c Kupata 90 ^th percentile. Chora grafu. Hebu$k =$ 90 ^th percentile.

\ (P (x
$0.90=(k)\left(\frac{1}{15}\right)$

$k=(0.90)(15)=13.5$

)<k) > ^{Asilimia ya} 90 ni dakika 13.5. Asilimia tisini ya muda, mtu lazima asubiri dakika 13.5 zaidi.

Kielelezo$\PageIndex{12}$

Zoezi$\PageIndex{2}$

Muda wa jumla wa michezo ya baseball katika ligi kuu katika msimu wa 2011 unasambazwa kwa usawa kati ya masaa 447 na masaa 521 pamoja.

1. Pata$a$$b$ na ueleze kile wanachowakilisha.
2. Andika usambazaji.
3. Pata maana na kupotoka kwa kiwango.
4. Je! Ni uwezekano gani kwamba muda wa michezo kwa timu ya msimu wa 2011 ni kati ya masaa 480 na 500?