Skip to main content
Global

11.E: Grafu (Mazoezi)

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    173377

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    11.1 - Tumia Mfumo wa Kuratibu wa Rectangular

    Plot Pointi katika mfumo wa Kuratibu Rectangular

    Katika mazoezi yafuatayo, njama kila hatua katika mfumo wa kuratibu mstatili.

    1. (1, 3), (3, 1)
    2. (2, 5), (5, 2)

    Katika mazoezi yafuatayo, njama kila hatua katika mfumo wa kuratibu mstatili na kutambua quadrant ambayo hatua iko.

    1. (a) (-1, -5) (b) (1-3, 4) (c) (2, 1-3) (d)\(\left(1, \dfrac{5}{2}\right)\)
    2. (a) (3, -1) (b) (-4, -1) (c) (-5, 4) (d)\(\left(2, \dfrac{10}{3}\right)\)

    Tambua Pointi kwenye Grafu

    Katika mazoezi yafuatayo, jina la jozi iliyoamriwa ya kila hatua iliyoonyeshwa kwenye mfumo wa kuratibu mstatili.

    1. Grafu inaonyesha ndege ya kuratibu x y. Axes huendesha kutoka -7 hadi 7. “a” imepangwa saa 5, 3, “b” saa 2, -1, “c” saa -3, -2, na “d” saa -1,4.
    2. Grafu inaonyesha ndege ya kuratibu x y. Axes huendesha kutoka -7 hadi 7. “a” imepangwa saa -2, 2, “b” saa 3, 5, “c” saa 4, -1, na “d” saa -1,3.
    3. Grafu inaonyesha ndege ya kuratibu x y. Axes huendesha kutoka -7 hadi 7. “a” imepangwa saa 2, 0, “b” saa 0, -5, “c” saa -4,0, na “d” saa 0,3.
    4. Grafu inaonyesha ndege ya kuratibu x y. Axes huendesha kutoka -7 hadi 7. “a” imepangwa saa 0, 4, “b” saa 5, 0, “c” saa 0, -1, na “d” saa -3,0.

    Thibitisha Ufumbuzi wa Equation katika Vigezo viwili

    Katika mazoezi yafuatayo, tafuta jozi zilizoamriwa ambazo ni ufumbuzi wa equation iliyotolewa.

    1. 5x + y = 10
      1. (5, 1)
      2. (2, 0)
      3. (4, -10)
    2. y = 6x - 2
      1. (1, 4)
      2. \(\left(\dfrac{1}{3} , 0\right)\)
      3. (6,-2)

    Jaza Jedwali la Ufumbuzi wa Equation ya Mstari katika Vigezo viwili

    Katika mazoezi yafuatayo, jaza meza ili kupata ufumbuzi kwa kila equation linear.

    1. y = 4x - 1
    x y (x, y)
    0    
    1    
    -2    
    1. y =\(− \dfrac{1}{2}\) x + 3
    x y (x, y)
    0    
    1    
    -2    
    1. x + 2y = 5
    x y (x, y)
      0  
    1    
    -1    
    1. 3x - 2y = 6
    x y (x, y)
    0    
      0  
    -2    

    Pata ufumbuzi wa Equation ya Linear katika Vigezo viwili

    Katika mazoezi yafuatayo, tafuta ufumbuzi wa tatu kwa kila equation linear.

    1. x + y = 3
    2. x + y = -4
    3. y = 3x + 1
    4. y = - x - 1

    11.2 - Mchoro wa Mstari wa Mstari

    Tambua Uhusiano Kati ya Ufumbuzi wa Equation na Grafu yake

    Katika mazoezi yafuatayo, kwa kila jozi iliyoamriwa, chagua (a) ikiwa jozi iliyoamriwa ni suluhisho la equation. (b) ikiwa hatua iko kwenye mstari.

    1. y = - x + 4
      1. (0, 4)
      2. (-1, 3)
      3. (2, 2)
      4. (-2, 6)

    Grafu inaonyesha ndege ya kuratibu x y. Axes huendesha kutoka -7 hadi 7. Mstari unapita kupitia pointi “jozi iliyoamriwa 0, 4” na “jozi iliyoamriwa 4, 0”.

    1. y =\(\dfrac{2}{3}\) x - 1
      1. (0, -1)
      2. (3, 1)
      3. (1-3, -3)
      4. (6, 4)

    Grafu inaonyesha ndege ya kuratibu x y. Axes huendesha kutoka -7 hadi 7. Mstari unapita kupitia pointi “jozi iliyoamriwa 0, -1” na “jozi iliyoamriwa 3, 1”.

    Grafu Ulinganisho wa Mstari na Pointi za Kupanga

    Katika mazoezi yafuatayo, grafu kwa pointi za kupanga.

    1. y = 4x - 3
    2. y = -3x
    3. 2x + y = 7

    Grafu mistari ya wima na ya usawa

    Katika mazoezi yafuatayo, graph mistari ya wima au ya usawa.

    1. y = -2
    2. x = 3

    11.3 - Graphing na Intercepts

    Tambua Intercepts kwenye Grafu

    Katika mazoezi yafuatayo, tafuta x- na y-intercepts.

    1. Grafu inaonyesha ndege ya kuratibu x y. Axes huendesha kutoka -7 hadi 7. Mstari unapita kupitia pointi “jozi iliyoamriwa 0, 4” na “jozi iliyoamriwa -4, 0”.
    2. Grafu inaonyesha ndege ya kuratibu x y. Mhimili wa x-huendesha kutoka -1 hadi 6. Mhimili wa y huendesha kutoka -4 hadi 2. Mstari unapita kupitia pointi “jozi iliyoamriwa 5, 1” na “jozi iliyoamriwa 0, -3”.

    Kupata Intercepts kutoka Equation ya Line

    Katika mazoezi yafuatayo, pata vipindi.

    1. x + y = 5
    2. x - y = -1
    3. y =\(\dfrac{3}{4}\) x - 12
    4. y = 3x

    Grafu Mstari Kutumia Intercepts

    Katika mazoezi yafuatayo, grafu kwa kutumia intercepts.

    1. -x + 3y = 3
    2. x + y = -2

    Chagua Njia rahisi zaidi ya Grafu ya Mstari

    Katika mazoezi yafuatayo, tambua njia rahisi zaidi ya kuchora kila mstari.

    1. x = 5
    2. y = -3
    3. 2x + y = 5
    4. x - y = 2
    5. y =\(\dfrac{1}{2}\) x + 2
    6. y =\(\dfrac{3}{4}\) x - 1

    11.4 - Kuelewa Mteremko wa Line

    Tumia Geoboards kwa Mfano wa Mfano

    Katika mazoezi yafuatayo, tafuta mteremko unaoelekezwa kwenye kila geoboard.

    1. Takwimu inaonyesha gridi ya dots sawasawa spaced. Kuna safu 5 na nguzo 5. Kuna kitanzi cha mtindo wa bendi ya mpira kinachounganisha hatua katika safu ya 1 mstari wa 4 na uhakika katika safu ya 4 mstari wa 2.
    2. Takwimu inaonyesha gridi ya dots sawasawa spaced. Kuna safu 5 na nguzo 5. Kuna kitanzi cha mtindo wa bendi ya mpira kinachounganisha hatua katika safu ya 1 mstari wa 5 na uhakika katika safu ya 4 mstari 1.
    3. Takwimu inaonyesha gridi ya dots sawasawa spaced. Kuna safu 5 na nguzo 5. Kuna kitanzi cha mtindo wa bendi ya mpira kinachounganisha hatua katika safu ya 1 mstari 3 na hatua katika safu ya 4 mstari 4.
    4. Takwimu inaonyesha gridi ya dots sawasawa spaced. Kuna safu 5 na nguzo 5. Kuna kitanzi cha mtindo wa bendi ya mpira kinachounganisha hatua katika safu ya 1 mstari 2 na hatua katika safu ya 4 mstari 4.

    Katika mazoezi yafuatayo, mfano kila mteremko. Chora picha ili kuonyesha matokeo yako.

    1. \(\dfrac{1}{3}\)
    2. \(\dfrac{3}{2}\)
    3. \(− \dfrac{2}{3}\)
    4. \(− \dfrac{1}{2}\)

    Pata mteremko wa Mstari kutoka kwenye Grafu yake

    Katika mazoezi yafuatayo, tafuta mteremko wa kila mstari umeonyeshwa.

    1. Grafu inaonyesha ndege ya kuratibu x y. Axes huendesha kutoka -7 hadi 7. Mstari unapita kupitia pointi “jozi iliyoamriwa 0, 0” na “jozi iliyoamriwa 2, -6".
    2. Grafu inaonyesha ndege ya kuratibu x y. Axes huendesha kutoka -7 hadi 7. Mstari unapita kupitia pointi “jozi iliyoamriwa 0, 4” na “jozi iliyoamriwa -4, 0”.
    3. Grafu inaonyesha ndege ya kuratibu x y. Axes huendesha kutoka -7 hadi 7. Mstari unapita kupitia pointi “jozi iliyoamriwa -4, -4” na “jozi iliyoamuru 5, -1”.
    4. Grafu inaonyesha ndege ya kuratibu x y. Axes huendesha kutoka -7 hadi 7. Mstari unapita kupitia pointi “jozi iliyoamriwa -3, 6" na “jozi iliyoamuru 5, 2".

    Pata mteremko wa Mistari ya Ulalo na Wima

    Katika mazoezi yafuatayo, tafuta mteremko wa kila mstari.

    1. y = 2
    2. x = 5
    3. x = -3
    4. y = -1

    Tumia Mfumo wa Slope ili kupata mteremko wa Mstari kati ya Pointi mbili

    Katika mazoezi yafuatayo, tumia fomu ya mteremko ili kupata mteremko wa mstari kati ya kila jozi ya pointi.

    1. (2, 1), (4, 5)
    2. (-1, -1), (0, -5)
    3. (3, 5), (4, -1)
    4. (-5, -2), (3, 2)

    Grafu Mstari Kutolewa Point na Slope

    Katika mazoezi yafuatayo, graph mstari uliopewa uhakika na mteremko.

    1. (2, -1); m =\(\dfrac{5}{2}\)
    2. (1-3, 4); m =\(− \dfrac{1}{3}\)

    Kutatua Maombi ya mteremko

    Katika zoezi zifuatazo, tatua maombi ya mteremko.

    1. Paa imeongezeka miguu 10 na kukimbia miguu 15. Mteremko wake ni nini?

    MTIHANI WA MAZOEZI

    1. Plot na studio pointi hizi:
      1. (2, 5)
      2. (-1, 1-3)
      3. (-4, 0)
      4. (3, -5)
      5. (-1, 1)
    2. Jina jozi iliyoamriwa kwa kila hatua iliyoonyeshwa.

    Grafu inaonyesha ndege ya kuratibu x y. Axes hupanua kutoka -7 hadi 7. A imepangwa saa -4, 1, B saa 3, 2, C saa 0, -2, D saa -1, -4, na E saa 4, -3.

    1. Pata x-intercept na y-intercept kwenye mstari ulioonyeshwa.

    Grafu inaonyesha ndege ya kuratibu x y. Mhimili wa x-huendesha kutoka -7 hadi 7. Mhimili wa y huendesha kutoka -7 hadi 7. Mstari unapita kupitia pointi “jozi iliyoamriwa 4, 0” na “jozi iliyoamriwa 0, -2”.

    1. Pata x-intercept na y-intercept ya equation 3x - y = 6.
    2. Je, (1, 3) ufumbuzi wa equation x + 4y = 12? Unajuaje?
    3. Jaza meza ili kupata ufumbuzi wa nne kwa equation y = - x + 1.
    x y (x, y)
    0    
    1    
    3    
    -2    
    1. Jaza meza ili kupata ufumbuzi wa tatu kwa equation 4x + y = 8.
    x y (x, y)
    0    
      0  
    3    

    Katika mazoezi yafuatayo, pata ufumbuzi wa tatu kwa kila equation na kisha graph kila mstari.

    1. y = -3x
    2. 2x + 3y = -6

    Katika mazoezi yafuatayo, tafuta mteremko wa kila mstari.

    1. Grafu inaonyesha ndege ya kuratibu x y. Axes huendesha kutoka -7 hadi 7. Mhimili wa y huendesha kutoka -5 hadi -4. Mstari unapita kupitia pointi “jozi iliyoamriwa 6, 4" na “jozi iliyoamriwa 0, -3”.
    2. Grafu inaonyesha ndege ya kuratibu x y. Axes huendesha kutoka -7 hadi 7. Mstari unapita kupitia pointi “jozi iliyoamriwa 3, 0” na “jozi iliyoamriwa 1, 5".
    3. Tumia fomu ya mteremko ili kupata mteremko wa mstari kati ya (0, -4) na (5, 2).
    4. Pata mteremko wa mstari y = 2.
    5. Grafu mstari unaopita (1, 1) na mteremko m =\(\dfrac{3}{2}\).
    6. Njia ya baiskeli inapanda miguu 20 kwa miguu 1,000 ya umbali wa usawa. Je, ni mteremko wa njia gani?