11.8: Kuelewa mteremko wa Line (Sehemu ya 2)
- Page ID
- 173388
Grafu Mstari Kutolewa Point na Slope
Katika sura hii, sisi graphed mistari kwa pointi njama, kwa kutumia intercepts, na kwa kutambua mistari usawa na wima.
Njia nyingine tunaweza kutumia kwa mistari ya grafu ni njia ya mteremko wa uhakika. Wakati mwingine, tutapewa hatua moja na mteremko wa mstari, badala ya usawa wake. Wakati hii itatokea, tunatumia ufafanuzi wa mteremko kuteka grafu ya mstari.
Grafu mstari unaopita kupitia hatua (1, -1) ambao mteremko wake ni m =\(\dfrac{3}{4}\).
Suluhisho
Panda hatua iliyotolewa, (1, -1).
Tumia formula ya mteremko m =\(\dfrac{rise}{run}\) kutambua kupanda na kukimbia.
\[\begin{split} m &= \dfrac{3}{4} \\ \dfrac{rise}{run} &= \dfrac{3}{4} \\ rise &= 3 \\ run &= 4 \end{split}\]
Kuanzia wakati tulipanga njama, uhesabu kupanda na kukimbia ili alama ya pili. Tunahesabu 3 vitengo juu na 4 vitengo haki.
Kisha sisi huunganisha pointi kwa mstari na kuteka mishale mwishoni ili kuonyesha inaendelea.
Tunaweza kuangalia mstari wetu kwa kuanzia wakati wowote na kuhesabu hadi 3 na kulia 4. Tunapaswa kupata hatua nyingine kwenye mstari.
Grafu mstari unaopita kupitia hatua na mteremko uliopewa:
(2, -1), m =\(\dfrac{4}{3}\)
- Jibu
Grafu mstari unaopita kupitia hatua na mteremko uliopewa:
(-2, 3), m =\(\dfrac{1}{4}\)
- Jibu
Hatua ya 1. Panda hatua iliyotolewa.
Hatua ya 2. Tumia formula ya mteremko kutambua kupanda na kukimbia.
Hatua ya 3. Kuanzia kwenye hatua iliyotolewa, uhesabu kupanda na kukimbia ili alama ya pili.
Hatua ya 4. Unganisha pointi kwa mstari.
Grafu mstari na y -intercept (0, 2) na mteremko m =\(− \dfrac{2}{3}\).
Suluhisho
Panda hatua iliyotolewa, y -intercept (0, 2).
Tumia formula ya mteremko m = kupanda kukimbia kutambua kupanda na kukimbia.
\[\begin{split} m &= − \dfrac{2}{3} \\ \dfrac{rise}{run} &= \dfrac{−2}{3} \\ rise &= –2 \\ run &= 3 \end{split}\]
Kuanzia saa (0, 2), uhesabu kupanda na kukimbia na uangalie hatua ya pili.
Unganisha pointi kwa mstari.
Graph mstari na intercept iliyotolewa na mteremko:
y-kukatiza 4, m =\(− \dfrac{5}{2}\)
- Jibu
Graph mstari na intercept iliyotolewa na mteremko:
x-intercept -3, m =\(− \dfrac{3}{4}\)
- Jibu
Grafu mstari unaopita kupitia hatua (-1, 1-3) ambao mteremko wake ni m = 4.
Suluhisho
Panda hatua iliyotolewa.
Tambua kupanda na kukimbia. | $$m = 4\ tag {11.4.44} $$ |
Andika 4 kama sehemu. | $$\ dfrac {kupanda} {kukimbia} =\ dfrac {4} {1}\ tag {11.4.45} $$ |
kupanda = 4, kukimbia = 1 |
Hesabu kupanda na kukimbia.
Andika alama ya pili. Unganisha pointi mbili na mstari.
Grafu mstari na intercept iliyotolewa na mteremko: (-1, 1), m = 3.
- Jibu
Grafu mstari na intercept iliyotolewa na mteremko: (4, -1), m = -1.
- Jibu
Kutatua Maombi ya mteremko
Mwanzoni mwa sehemu hii, tulisema kuna maombi mengi ya mteremko katika ulimwengu wa kweli. Hebu tuangalie wachache sasa.
Upeo wa paa la jengo ni mteremko wa paa. Kujua lami ni muhimu katika hali ya hewa ambapo kuna theluji nzito. Ikiwa paa ni gorofa mno, uzito wa theluji unaweza kusababisha kuanguka. Je! Mteremko wa paa umeonyeshwa nini?
Suluhisho
Tumia formula ya mteremko. | $$m =\ dfrac {kupanda} {kukimbia}\ tag {11.4.46} $$ |
Badilisha maadili ya kupanda na kukimbia. | $$m =\ dfrac {9\; ft} {18\; ft}\ tag {11.4.47} $$ |
Kurahisisha. | $$m =\ dfrac {1} {2}\ tag {11.4.48} $$ |
Mteremko wa paa ni\(\dfrac{1}{2}\). |
Kupata mteremko kutokana kupanda na kukimbia: paa na kupanda = 14 na kukimbia = 24.
- Jibu
-
\(\frac{7}{12}\)
Kupata mteremko kutokana kupanda na kukimbia: paa na kupanda = 15 na kukimbia = 36.
- Jibu
-
\(\frac{5}{12}\)
Je! Umewahi kufikiri juu ya mabomba ya maji taka yanayotoka nyumbani kwako hadi mitaani? Mteremko wao ni jambo muhimu katika jinsi wanavyochukua taka mbali na nyumba yako.
Mabomba ya maji taka yanapaswa kuteremka\(\dfrac{1}{4}\) inchi kwa mguu ili kukimbia vizuri. Je, ni mteremko unaohitajika?
Suluhisho
Tumia formula ya mteremko. | $$m =\ dfrac {kupanda} {kukimbia} =\ dfrac {-\ dfrac {1} {4}\; katika.} {1\; ft}\ tag {11.4.49} $$ |
Badilisha mguu 1 hadi inchi 12. | $$m =\ dfrac {-\ dfrac {1} {4}\; in.} {12\; katika}\ tag {11.4.50} $$ |
Kurahisisha. | $$m = -\ dfrac {1} {48}\ tag {11.4.51} $$ |
Mteremko wa bomba ni\(− \dfrac{1}{48}\). |
Pata mteremko wa bomba: mteremko wa bomba chini\(\dfrac{1}{3}\) inchi kwa mguu.
- Jibu
-
\(-\frac{1}{36}\)
Pata mteremko wa bomba: mteremko wa bomba chini\(\dfrac{3}{4}\) inchi kwa kila yadi.
- Jibu
-
\(-\frac{1}{48}\)
Mazoezi hufanya kamili
Tumia Geoboards kwa Mfano wa Mfano
Katika mazoezi yafuatayo, tafuta mteremko unaoelekezwa kwenye kila geoboard.
Katika mazoezi yafuatayo, mfano kila mteremko. Chora picha ili kuonyesha matokeo yako.
- \(\dfrac{2}{3}\)
- \(\dfrac{3}{4}\)
- \(\dfrac{1}{4}\)
- \(\dfrac{4}{3}\)
- \(- \dfrac{1}{2}\)
- \(- \dfrac{3}{4}\)
- \(- \dfrac{2}{3}\)
- \(- \dfrac{3}{2}\)
Pata mteremko wa Mstari kutoka kwenye Grafu yake
Katika mazoezi yafuatayo, tafuta mteremko wa kila mstari umeonyeshwa.
Pata mteremko wa Mistari ya Ulalo na Wima
Katika mazoezi yafuatayo, tafuta mteremko wa kila mstari.
- y = 3
- y = 1
- x = 4
- x = 2
- y = -2
- y = -3
- x = -5
- x = -4
Tumia Mfumo wa Slope ili kupata mteremko wa Mstari kati ya Pointi mbili
Katika mazoezi yafuatayo, tumia fomu ya mteremko ili kupata mteremko wa mstari kati ya kila jozi ya pointi.
- (1, 4), (3, 9)
- (2, 3), (5, 7)
- (0, 3), (4, 6)
- (0, 1), (5, 4)
- (2, 5), (4, 0)
- (3, 6), (8, 0)
- (1-3, 3), (2, -5)
- (-1, 4), (3, -1)
- (-1, -2), (2, 5)
- (-1, -1), (6, 5)
- (4, -5), (1, -1)
- (3, -6), (2, -2)
Grafu Mstari Kutolewa Point na Slope
Katika mazoezi yafuatayo, graph mstari uliopewa uhakika na mteremko.
- (1, ¯ 2); m =\(\dfrac{3}{4}\)
- (1, -1); m =\(\dfrac{1}{2}\)
- (2, 5); m =\(− \dfrac{1}{3}\)
- (1, 4); m =\(− \dfrac{1}{2}\)
- (1-3, 4); m =\(− \dfrac{3}{2}\)
- (-2, 5); m =\(− \dfrac{5}{4}\)
- . (-1, -4); m =\(\dfrac{4}{3}\)
- (-3, -5); m =\(\dfrac{3}{2}\)
- (0, 3); m =\(− \dfrac{2}{5}\)
- (0, 5); m =\(− \dfrac{4}{3}\)
- (-2, 0); m =\(−\dfrac{3}{4}\)
- (-1, 0); m =\(\dfrac{1}{5}\)
- (1-3, 3); m = 2
- (-4, 2); m = 4
- (1, 5); m = -3
- (2, 3); m = -1
Kutatua Maombi ya mteremko
Katika mazoezi yafuatayo, tatua maombi haya ya mteremko.
- Mteremko wa paa Njia rahisi ya kuamua mteremko ni kuchukua kiwango cha inchi 12 na kuiweka kwenye mwisho mmoja juu ya uso wa paa. Kisha kuchukua kipimo cha mkanda au mtawala, na kupima kutoka mwisho mwingine wa ngazi hadi kwenye uso wa paa. Unaweza kutumia vipimo hivi kuhesabu mteremko wa paa. Je, ni mteremko wa paa katika picha hii?
- Je! Mteremko wa paa umeonyeshwa nini?
- Daraja la barabara barabara ya ndani ina daraja la 6%. Daraja la barabara ni mteremko wake ulioonyeshwa kama asilimia.
- Pata mteremko wa barabara kama sehemu na kisha uwezesha sehemu.
- Nini kupanda na kukimbia bila kutafakari mteremko huu au daraja?
- Highway daraja barabara ya ndani kuongezeka 2 miguu kwa kila 50 miguu ya barabara kuu.
- Je, ni mteremko wa barabara kuu?
- Daraja la barabara kuu ni mteremko wake ulioonyeshwa kama asilimia. Je! Ni daraja gani la barabara kuu hii?
kila siku Math
- Njia ya magurudumu Sheria za ramps za magurudumu zinahitaji upeo 1 inch kupanda kwa 12 inch kukimbia.
- Je, barabara lazima iwe kwa muda gani ili kuzingatia kupanda kwa inchi 24 hadi mlango?
- Chora mfano wa barabara hii.
- Njia ya magurudumu Kuongezeka kwa inchi 1 kwa kukimbia kwa inchi 16-inch inafanya iwe rahisi kwa mpanda farasi wa magurudumu kupaa barabara.
- Je, barabara lazima iwe kwa muda gani ili kuhudhuria kupanda kwa inchi 24 hadi mlango?
- Chora mfano wa barabara hii.
Mazoezi ya kuandika
- Ishara ya mteremko inakuambia nini kuhusu mstari?
- Je, grafu ya mstari na mteremko m =\(\dfrac{1}{2}\) hutofautiana na grafu ya mstari na mteremko m = 2?
- Kwa nini mteremko wa mstari wa wima haujafafanuliwa?
- Eleza jinsi unaweza kuchora mstari uliopewa uhakika na mteremko wake.
Self Check
(a) Baada ya kukamilisha mazoezi, tumia orodha hii ili kutathmini ujuzi wako wa malengo ya sehemu hii.
(b) Kwa kiwango cha 1—10, ungewezaje kupima ujuzi wako wa sehemu hii kwa kuzingatia majibu yako kwenye orodha? Unawezaje kuboresha hii?