11.S: Grafu (Muhtasari)

$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$

$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}$

MANENO MUHIMU

mstari usio na usawa	Grafu ya equation ambayo inaweza kuandikwa kwa fomu y = b ambao mstari unapita kupitia mhimili wa y saa (0, b).
intercepts ya mstari	Kila moja ya pointi ambayo mstari unavuka mstari wa x-axis na y-axis inaitwa intercept ya mstari.
equation linear	Equation ya fomu Ax + By = C, ambapo A na B si wote sifuri, inaitwa equation linear katika vigezo mbili
jozi iliyoamriwa	Jozi iliyoamriwa (x, y) inatoa kuratibu ya uhakika katika mfumo wa kuratibu mstatili. Nambari ya kwanza ni kuratibu x-. Nambari ya pili ni kuratibu y.
asili	Hatua (0, 0) inaitwa asili. Ni mahali ambapo hatua ambapo x-axis na y-axis intersect.
roboduara	Sehemu nne za mfumo wa kuratibu mstatili ambao umegawanyika na x-axis na y-axis.
mteremko wa mstari	Mteremko wa mstari ni m = $\dfrac{rise}{run}$ . Kuongezeka kwa hatua mabadiliko ya wima na kukimbia hatua za mabadiliko ya usawa.
ufumbuzi wa equation linear katika vigezo mbili	Jozi iliyoamriwa (x, y) ni suluhisho la mstari wa equation Ax + By = C, ikiwa equation ni taarifa ya kweli wakati maadili ya x- na y ya jozi iliyoamriwa yanabadilishwa katika equation.
mstari wa wima	Mstari wa wima ni grafu ya equation ambayo inaweza kuandikwa kwa fomu x = a. mstari hupita kupitia x-axis katika (a, 0).
x-axis	Mhimili usio na usawa katika mfumo wa kuratibu mstatili.
y-mhimili	Mhimili wa wima kwenye mfumo wa kuratibu mstatili.

Quadrant I	Quadrant II	Quadrant III	Quadrant IV
(x, y)	(x, y)	(x, y)	(x, y)
(+, +)	(-, +)	(-, -)	(+, -)

Kuratibu za Zero
- Pointi zilizo na kuratibu y sawa na 0 ziko kwenye mhimili wa x, na zina kuratibu (a, 0).
- Pointi zilizo na kuratibu x-sawa na 0 ziko kwenye mhimili wa y, na zina kuratibu (0, b).
- Hatua (0, 0) inaitwa asili. Ni hatua ambapo x-axis na y-axis intersect.

Graph equation linear kwa pointi njama.
1. Pata pointi tatu ambazo kuratibu ni ufumbuzi wa equation. Kuwaandaa katika meza.
2. Panda pointi kwenye mfumo wa kuratibu mstatili. Angalia kwamba pointi zinaendelea. Ikiwa hawana, angalia kwa makini kazi yako.
3. Chora mstari kupitia pointi. Panua mstari kujaza gridi ya taifa na kuweka mishale kwenye mwisho wa mstari.
Grafu ya Equation Linear: Grafu ya shoka ya usawa wa mstari + na = c ni mstari wa moja kwa moja.
- Kila hatua kwenye mstari ni suluhisho la equation.
- Kila ufumbuzi wa equation hii ni hatua juu ya mstari huu.

Inakataza
- X-intercept ni hatua, (a, 0), ambapo grafu huvuka x-axis. X-intercept hutokea wakati y ni sifuri.
- Y-intercept ni hatua, (0, b), ambapo grafu huvuka mhimili wa y. Y-intercept hutokea wakati x ni sifuri.
- X-intercept hutokea wakati y ni sifuri.
- Y-intercept hutokea wakati x ni sifuri.
Find x na y intercepts kutoka equation ya mstari
- Ili kupata x-intercept ya mstari, basi y = 0 na kutatua kwa x.
- Ili kupata y-intercept ya mstari, basi x = 0 na kutatua kwa y.

x	y
	0
0

Graph mstari kwa kutumia intercepts
1. Pata x- na y-intercepts ya mstari.
  - Hebu y = 0 na kutatua kwa x.
  - Hebu x = 0 na kutatua kwa y.
2. Kupata ufumbuzi wa tatu kwa equation.
3. Plot pointi tatu na kisha kuangalia kwamba wao line up.
4. Chora mstari.
Chagua njia rahisi zaidi ya kuchora mstari
1. Kuamua kama equation ina variable moja tu. Kisha ni mstari wa wima au usawa.
  - x = a ni mstari wima kupita kwa njia ya x-mhimili katika.
  - y = b ni mstari usio na usawa unaopita kupitia mhimili wa y saa b.
2. Kuamua kama y ni pekee upande mmoja wa equation. Grafu kwa pointi za kupanga njama. Chagua maadili yoyote matatu kwa x na kisha kutatua kwa maadili ya y yanayofanana.
3. Kuamua kama equation ni ya fomu Ax + By = C, kupata intercepts. Kupata x- na y-intercepts na kisha hatua ya tatu.

Pata mteremko kutoka kwenye grafu
1. Pata pointi mbili kwenye mstari ambao kuratibu ni integers.
2. Kuanzia na hatua upande wa kushoto, mchoro pembetatu sahihi, kutoka hatua ya kwanza hadi hatua ya pili.
3. Kuhesabu kupanda na kukimbia kwenye miguu ya pembetatu.
4. Chukua uwiano wa kupanda ili kukimbia ili kupata mteremko, m = $\dfrac{rise}{run}$ .
Mteremko wa Mstari wa Ulalo
- Mteremko wa mstari usio na usawa, y = b, ni 0.
Mteremko wa Mstari wa Wima
- Mteremko wa mstari wa wima, x = a, haijulikani.
mteremko formula
- Mteremko wa mstari kati ya pointi mbili (x ₁, y ₁) na (x ₂, y ₂) ni m = $\dfrac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .
Grafu mstari uliotolewa uhakika na mteremko.
1. Panda hatua iliyotolewa.
2. Tumia formula ya mteremko kutambua kupanda na kukimbia.
3. Kuanzia kwenye hatua iliyotolewa, uhesabu kupanda na kukimbia ili alama ya pili.
4. Unganisha pointi kwa mstari.