Skip to main content
Global

10.10: Utangulizi wa Factoring Polynomials

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    173425

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    Malengo ya kujifunza
    • Pata sababu kubwa ya kawaida ya maneno mawili au zaidi
    • Sababu kubwa ya kawaida sababu kutoka polynomial
    kuwa tayari!

    Kabla ya kuanza, fanya jaribio hili la utayari.

    1. Sababu 56 katika primes. Ikiwa umekosa tatizo hili, kagua Mfano 2.9.1.
    2. Panua: -3 (6a + 11). Ikiwa umekosa tatizo hili, kagua Mfano 7.4.9.
    3. Kuzidisha: 4x 2 (x 2 + 3x - 1). Ikiwa umekosa tatizo hili, kagua Mfano 10.4.5.

    Pata sababu kubwa ya kawaida ya maneno mawili au Zaidi

    Mapema tuliongeza mambo pamoja ili kupata bidhaa. Sasa, tutabadilisha mchakato huu; tutaanza na bidhaa na kisha kuivunja ndani ya mambo yake. Kugawanyika bidhaa katika mambo inaitwa factoring.

    Kwenye upande wa kushoto, equation 8 mara 7 sawa 56 inavyoonekana. 8 na 7 ni kinachoitwa sababu, 56 ni kinachoitwa bidhaa. Kwa upande wa kulia, equation 2x mara mabano x pamoja 3 sawa 2 x squared pamoja 6x inavyoonekana. 2x na x plus 3 ni kinachoitwa sababu, 2 x squared pamoja 6x ni kinachoitwa bidhaa. Kuna mshale juu akizungumzia haki ambayo inasema “kuzidisha” katika nyekundu. Kuna mshale juu ya chini akizungumzia upande wa kushoto kwamba anasema “sababu” katika nyekundu.

    Katika lugha ya Algebra sisi factored idadi ya kupata angalau kawaida nyingi (LCM) ya namba mbili au zaidi. Sasa tutazingatia maneno na kupata sababu kubwa ya kawaida ya maneno mawili au zaidi. Njia tunayotumia ni sawa na kile tulichotumia kupata LCM.

    Ufafanuzi: Sababu kuu ya kawaida

    Sababu kubwa zaidi ya kawaida (GCF) ya maneno mawili au zaidi ni usemi mkubwa ambao ni sababu ya maneno yote.

    Kwanza tutapata sababu kubwa ya kawaida ya namba mbili

    Mfano\(\PageIndex{1}\):

    Kupata kubwa ya kawaida sababu ya 24 na 36.

    Suluhisho

    Hatua ya 1: Fanya kila mgawo katika primes. Andika vigezo vyote na vielelezo katika fomu iliyopanuliwa. sababu 24 na 36. CNX_BMath_Figure_10_06_024_img-01.png
    Hatua ya 2: Orodha ya mambo yote-vinavyolingana na mambo ya kawaida katika safu.   CNX_BMath_Figure_10_06_024_img-02.png
    Katika kila safu, duru mambo ya kawaida. Circle 2, 2, na 3 kwamba ni pamoja na idadi zote mbili. CNX_BMath_Figure_10_06_024_img-03.png
    Hatua ya 3: Kuleta mambo ya kawaida ambayo maneno yote hushiriki. Kuleta chini 2, 2, 3 na kisha kuzidisha.  
    Hatua ya 4: Panua mambo.   GCF ya 24 na 36 ni 12.

    Kumbuka kwamba tangu GCF ni sababu ya namba zote mbili, 24 na 36 zinaweza kuandikwa kama wingi wa 12.

    \[\begin{split} 24 &= 12 \cdot 2 \\ 36 &= 12 \cdot 3 \end{split}\]

    Zoezi\(\PageIndex{1}\):

    Kupata kubwa ya kawaida sababu: 54, 36.

    Jibu

    18

    Zoezi\(\PageIndex{2}\):

    Kupata kubwa ya kawaida sababu: 48, 80.

    Jibu

    16

    Katika mfano uliopita, tuligundua sababu kubwa ya kawaida ya mara kwa mara. Sababu kubwa ya kawaida ya kujieleza kwa algebraic inaweza kuwa na vigezo vilivyoinuliwa kwa nguvu pamoja na coefficients. Tunafupisha hatua tunazotumia ili kupata sababu kubwa zaidi ya kawaida.

    JINSI YA: KUPATA SABABU KUBWA YA KAWAIDA

    Hatua ya 1. Factor kila mgawo katika primes. Andika vigezo vyote na vielelezo katika fomu iliyopanuliwa.

    Hatua ya 2. Orodha ya mambo yote-vinavyolingana mambo ya kawaida katika safu. Katika kila safu, duru mambo ya kawaida.

    Hatua ya 3. Kuleta mambo ya kawaida ambayo maneno yote hushiriki.

    Hatua ya 4. Panua mambo.

    Mfano\(\PageIndex{2}\):

    Kupata kubwa ya kawaida sababu ya 5x na 15.

    Suluhisho

    Factor kila idadi katika primes.

    Circle mambo ya kawaida katika kila safu.

    Kuleta mambo ya kawaida.

    		 CNX_BMath_Figure_10_06_025_img-01.png

    GCF ya 5x na 15 ni 5.

    Zoezi\(\PageIndex{3}\):

    Kupata kubwa ya kawaida sababu: 7y, 14.

    Jibu

    7

    Zoezi\(\PageIndex{4}\):

    Kupata kubwa ya kawaida sababu: 22, 11m.

    Jibu

    11

    Katika mifano hadi sasa, sababu kubwa ya kawaida ilikuwa mara kwa mara. Katika mifano miwili ijayo tutapata vigezo katika sababu kubwa ya kawaida.

    Mfano\(\PageIndex{3}\):

    Kupata kubwa ya kawaida sababu ya 12x 2 na 18x 3.

    Suluhisho

    Factor kila mgawo katika primes na kuandika vigezo na exponents katika fomu kupanua.

    Circle mambo ya kawaida katika kila safu.

    Kuleta mambo ya kawaida.

    Panua mambo.

    		 CNX_BMath_Figure_10_06_026_img-01.png

    GCF ya 12x 2 na 18x 3 ni 6x 2.

    Zoezi\(\PageIndex{5}\):

    Kupata kubwa ya kawaida sababu: 16x 2, 24x 3.

    Jibu

    \(8x^2\)

    Zoezi\(\PageIndex{6}\):

    Kupata kubwa ya kawaida sababu: 27y 3, 18y 4.

    Jibu

    \(9y^3\)

    Mfano\(\PageIndex{4}\):

    Kupata kubwa ya kawaida sababu ya 14x 3, 8x 2, 10x.

    Suluhisho

    Factor kila mgawo katika primes na kuandika vigezo na exponents katika fomu kupanua.

    Circle mambo ya kawaida katika kila safu.

    Kuleta mambo ya kawaida.

    Panua mambo.

    		 CNX_BMath_Figure_10_06_027_img-01.png

    GCF ya 14x 3 na 8x 2, na 10x ni 2x.

    Zoezi\(\PageIndex{7}\):

    Kupata kubwa ya kawaida sababu: 21x 3, 9x 2, 15x.

    Jibu

    3x

    Zoezi\(\PageIndex{8}\):

    Kupata kubwa ya kawaida sababu: 25m 4, 35m 3, 20m 2.

    Jibu

    \(5m^2\)

    Sababu ya Sababu kuu ya kawaida kutoka kwa Polynomial

    Kama ilivyo katika hesabu, ambapo wakati mwingine ni muhimu kuwakilisha idadi katika fomu iliyosababishwa (kwa mfano, 12 kama 2 • 6 au 3 • 4), katika algebra inaweza kuwa na manufaa kuwakilisha polynomial katika fomu iliyopangwa. Njia moja ya kufanya hivyo ni kwa kutafuta sababu kubwa ya kawaida ya maneno yote. Kumbuka kwamba unaweza kuzidisha polynomial na monomial kama ifuatavyo:

    \[\begin{split} 2(x &+ 7) \quad factors \\ 2 \cdot x &+ 2 \cdot 7 \\ 2x &+ 14 \quad product \end{split}\]

    Hapa, tutaanza na bidhaa, kama 2x + 14, na kumaliza na mambo yake, 2 (x + 7). Ili kufanya hivyo tunatumia Mali ya Usambazaji “kwa reverse”.

    Ufafanuzi: Mali ya Kusambaza

    Ikiwa a, b, c ni namba halisi, basi (b + c) = ab + ac na ab + ac = a (b + c).

    Fomu upande wa kushoto hutumiwa kuzidi. Fomu ya haki hutumiwa kuzingatia.

    Hivyo ni jinsi gani sisi kutumia Mali Distributive kwa sababu polynomial? Tunapata GCF ya maneno yote na kuandika polynomial kama bidhaa!

    Mfano\(\PageIndex{5}\):

    sababu: 2x + 14.

    Suluhisho

    Hatua ya 1: Pata GCF ya masharti yote ya polynomial. Kupata GCF ya 2x na 14. CNX_BMath_Figure_10_06_028_img-01.png
    Hatua ya 2: Andika upya kila neno kama bidhaa kwa kutumia GCF. Andika upya 2x na 14 kama bidhaa za GCF yao, 2. $$\ kuanza {kupasuliwa} 2x &= 2\ cdot x\\ 14 &= 2\ cdot 7\ mwisho {mgawanyiko} $$ $$\ kuanza {split} 2x & + 14\\ textcolor {nyekundu} {2}\ cdot x & +\ textcolor {nyekundu} {2}\ cdot 7\ mwisho {mgawanyiko} $$
    Hatua ya 3: Tumia Mali ya Mgawanyo 'katika reverse' ili kuzingatia maneno.   2 (x + 7)
    Hatua ya 4: Angalia kwa kuzidisha mambo. Angalia. $$\ kuanza {kupasuliwa} 2 (x &+ 7)\\ 2\ cdot x &+ 2\ cdot 7\\ 2x &+ 14\;\ checkmark\ mwisho {mgawanyiko} $$
    Zoezi\(\PageIndex{9}\):

    sababu: 4x + 12.

    Jibu

    4 (x + 3)

    Zoezi\(\PageIndex{10}\):

    sababu: 6a + 24.

    Jibu

    6 (a + 4)

    Angalia kwamba katika Mfano 10.84, tulitumia neno sababu kama nomino na kitenzi:

    nomino 7 ni sababu ya 14
    Kitenzi Sababu 2 kutoka 2x + 14
    JINSI YA: SABABU YA SABABU KUBWA ZAIDI KUTOKA KWA POLYNOMIAL

    Hatua ya 1. Pata GCF ya masharti yote ya polynomial.

    Hatua ya 2. Andika upya kila neno kama bidhaa kwa kutumia GCF.

    Hatua ya 3. Tumia Mali ya Distributive 'katika reverse' kwa sababu ya kujieleza.

    Hatua ya 4. Angalia kwa kuzidisha mambo.

    Mfano\(\PageIndex{6}\):

    sababu: 3a + 3.

    Suluhisho

    CNX_BMath_Figure_10_06_029_img-01.png
    Andika upya kila neno kama bidhaa kwa kutumia GCF. $$\ textcolor {nyekundu} {3}\ cdot a +\ textcolor {nyekundu} {3}\ cdot $$
    Tumia Mali ya Distributive 'katika reverse' kwa sababu GCF. $3 (a+1) $$
    Angalia kwa kuzidisha mambo ya kupata polynomial ya awali. $$\ kuanza {kupasuliwa} 3 (a & + 1)\\ 3\ cdot &= 3\ cdot 1\\ 3a &+ 3\;\ checkmark\ mwisho {mgawanyiko} $$
    Zoezi\(\PageIndex{11}\):

    sababu: 9a + 9.

    Jibu

    9 (a + 1)

    Zoezi\(\PageIndex{12}\):

    sababu: 11x + 11.

    Jibu

    11 (x + 1)

    Maneno katika mfano unaofuata yana mambo kadhaa kwa pamoja. Kumbuka kuandika GCF kama bidhaa ya mambo yote ya kawaida.

    Mfano\(\PageIndex{7}\):

    sababu: 12x - 60.

    CNX_BMath_Figure_10_06_030_img-01.png
    Andika upya kila neno kama bidhaa kwa kutumia GCF. $$\ textcolor {nyekundu} {12}\ cdot x -\ textcolor {nyekundu} {12}\ cdot $5
    Sababu ya GCF. $12 (x-5) $$
    Angalia kwa kuzidisha mambo. $$\ kuanza {mgawanyiko} 12 (x &- 5)\\ 12\ cdot x &- 12\ cdot 5\\ 12x &- 60\;\ checkmark\ mwisho {mgawanyiko} $$
    Zoezi\(\PageIndex{13}\):

    sababu: 11x - 44.

    Jibu

    11 (x - 4)

    Zoezi\(\PageIndex{14}\):

    sababu: 13y - 52.

    Jibu

    13 (y - 4)

    Sasa tutazingatia sababu kubwa zaidi kutoka kwa trinomial. Tunaanza kwa kutafuta GCF ya masharti yote matatu.

    Mfano\(\PageIndex{8}\):

    sababu: 3y 2 + 6y + 9.

    Suluhisho

    CNX_BMath_Figure_10_06_031_img-01.png
    Andika upya kila neno kama bidhaa kwa kutumia GCF. $$\ textcolor {nyekundu} {3}\ cdot y ^ {2} +\ textcolor {nyekundu} {3}\ cdot 2y +\ textcolor {nyekundu} {3}\ cdot $3 $
    Sababu ya GCF. $3 (y^ {2} + 2y + 3) $$
    Angalia kwa kuzidisha. $$\ kuanza {kupasuliwa} 3 (y ^ {2} &+ 2y + 3)\\ 3\ cdot y ^ {2} &+ 3\ cdot 2y + 3\ cdot 3\\ 3y ^ {2} &+ 6y + 9\;\ alama\ mwisho {mgawanyiko} $$
    Zoezi\(\PageIndex{15}\):

    sababu: 4y 2 + 8y + 12.

    Jibu

    \(4\left(y^{2}+2 y+3\right) \)

    Zoezi\(\PageIndex{16}\):

    sababu: 6x 2 + 42x - 12.

    Jibu

    \( 6\left(x^{2}+7 x-2\right) \)

    Katika mfano unaofuata, sisi sababu variable kutoka binomial.

    Mfano\(\PageIndex{9}\):

    sababu: 6x 2 + 5x.

    Suluhisho

    Kupata GCF ya 6x 2 na 5x na hesabu kwamba huenda na hayo. CNX_BMath_Figure_10_06_013_img-1.jpg
    Andika upya kila neno kama bidhaa. $$\ textcolor {nyekundu} {x}\ cdot 6x +\ textcolor {nyekundu} {x}\ cdot $5 $
    Sababu ya GCF. $$x (6x + 5) $$
    Angalia kwa kuzidisha. $$\ kuanza {mgawanyiko} x (6x &+ 5)\\ x\ cdot 6x &+ x\ cdot 5\\ 6x^ {2} &+ 5x\;\ checkmark\ mwisho {mgawanyiko} $$
    Zoezi\(\PageIndex{17}\):

    sababu: 9x 2 + 7x.

    Jibu

    \( x(9x+7) \)

    Zoezi\(\PageIndex{18}\):

    sababu: 5a 2 - 12a.

    Jibu

    (5a - 12)

    Wakati kuna mambo kadhaa ya kawaida, kama tutakavyoona katika mifano miwili ijayo, shirika nzuri na kazi nzuri husaidia!

    Mfano\(\PageIndex{10}\):

    sababu: 4x 3 - 20x 2.

    Suluhisho

    CNX_BMath_Figure_10_06_033_img-01.png
    Andika upya kila neno. $$\ rangi ya maandishi {nyekundu} {4x^ {2}}\ cdot x -\ textcolor {nyekundu} {4x^ {2}}\ cdot $5
    Sababu ya GCF. $4x^ {2} (x-5) $$
    Angalia. $$\ kuanza {mgawanyiko} 4x^ {2} (x &- 5)\\ 4x^ {2}\ cdot x &- 4x^ {2}\ cdot 5\\ 4x^ {3} &- 20x^ {2}\;\ alama\ mwisho {mgawanyiko} $$
    Zoezi\(\PageIndex{19}\):

    sababu: 2x 3 + 12x 2.

    Jibu

    \( 2 x^{2}(x+6) \)

    Zoezi\(\PageIndex{20}\):

    sababu: 6y 3 - 15y 2.

    Jibu

    \( 3 y^{2}(2 y-5) \)

    Mfano\(\PageIndex{11}\):

    sababu: 21y 2 + 35y.

    Suluhisho

    Kupata GCF ya 21y 2 na 35y. CNX_BMath_Figure_10_06_034_img-01.png
    Andika upya kila neno. $$\ textcolor {nyekundu} {7y}\ cdot 3y +\ textcolor {nyekundu} {7y}\ cdot $5 $
    Sababu ya GCF. $7y (3y + 5) $$
    Zoezi\(\PageIndex{21}\):

    sababu: 18y 2 + 63y.

    Jibu

    9 (2y + 7)

    Zoezi\(\PageIndex{22}\):

    sababu: 32k 2 + 56k.

    Jibu

    8k (4k + 7)

    Mfano\(\PageIndex{12}\):

    sababu: 14x 3 + 8x 2 ÷ 10x.

    Suluhisho

    Hapo awali, tuligundua GCF ya 14x 3, 8x 2, na 10x kuwa 2x.

    Andika upya kila neno kwa kutumia GCF, 2x. $$\ rangi ya maandishi {nyekundu} {2x}\ cdot 7x^ {2} +\ rangi ya maandishi {nyekundu} {2x}\ cdot 4x -\ textcolor {nyekundu} {2x}\ cdot $5
    Sababu ya GCF. $2x (7x^ {2} + 4x - 5) $$
    Angalia. $$\ kuanza {kupasuliwa} 2x (7x^ {2} &+ 4x - 5)\\ 2x\ cdot 7x^ {2} &+ 2x\ cdot 4x - 2x\ cdot 5\\ 14x^ {3} &+ 8x^ {2} - 10x\;\ alama\ mwisho {mgawanyiko} $$
    Zoezi\(\PageIndex{23}\):

    Sababu: 18y 3 - 6y 2 - 24y.

    Jibu

    \(6 y\left(3 y^{2}-y-4\right)\)

    Zoezi\(\PageIndex{24}\):

    sababu: 16x 3 + 8x 2 ÷ 12x.

    Jibu

    \(4 x\left(4 x^{2}+2 x-3\right)\)

    Wakati mgawo wa kuongoza, mgawo wa muda wa kwanza, ni hasi, tunaona hasi kama sehemu ya GCF.

    Mfano\(\PageIndex{13}\):

    Sababu: -9y - 27.

    Suluhisho

    Wakati mgawo wa kuongoza ni hasi, GCF itakuwa hasi. Kupuuza ishara za maneno, sisi kwanza kupata GCF ya 9y na 27 ni 9. CNX_BMath_Figure_10_06_036_img-01.png
    Kwa kuwa maneno -9y - 27 ina mgawo wa kuongoza hasi, tunatumia -9 kama GCF.  
    Andika upya kila neno kwa kutumia GCF. $$\ rangi ya maandishi {nyekundu} {-9}\ cdot y + (\ textcolor {nyekundu} {-9})\ cdot $3 $
    Sababu ya GCF. $-9 (y+3) $$
    Angalia. $$\ kuanza {mgawanyiko} -9 (y &+ 3)\\ -9\ cdot y &+ (-9)\ cdot 3\\ -9y &- 27\;\ checkmark\ mwisho {mgawanyiko} $$
    Zoezi\(\PageIndex{25}\):

    Sababu: -5y - 35.

    Jibu

    -5 (y + 7)

    Zoezi\(\PageIndex{26}\):

    Sababu: -16z - 56.

    Jibu

    -8 (2z + 7)

    Jihadharini sana na ishara za maneno katika mfano unaofuata.

    Mfano\(\PageIndex{14}\):

    Sababu: -4a 2 + 16a.

    Suluhisho

    Mgawo wa kuongoza ni hasi, hivyo GCF itakuwa hasi. CNX_BMath_Figure_10_06_037_img-01.png
    Kwa kuwa mgawo wa kuongoza ni hasi, GCF ni hasi, -4a.  
    Andika upya kila neno. $$\ textcolor {nyekundu} {-4a}\ cdot a - (\ textcolor {nyekundu} {-4a})\ cdot $4 $
    Sababu ya GCF. $-4a (a-4) $$
    Angalia mwenyewe kwa kuzidisha.  
    Zoezi\(\PageIndex{27}\):

    Sababu: -7a 2 + 21a.

    Jibu

    -7a (a - 3)

    Zoezi\(\PageIndex{28}\):

    Sababu: -6x 2 + x.

    Jibu

    -x (6x - 1)

    PATA RASILIMALI ZA ZIADA

    Factor GCF

    Sababu ya Binomial

    Tambua GCF

    Mazoezi hufanya kamili

    Pata sababu kubwa ya kawaida ya maneno mawili au Zaidi

    Katika mazoezi yafuatayo, pata sababu kubwa zaidi ya kawaida.

    1. 40, 56
    2. 45, 75
    3. 72, 162
    4. 150, 275
    5. 3x, 12
    6. 4y, 28
    7. 10a, 50
    8. 5b, 30
    9. 16y, 24y 2
    10. 9x, 15x 2
    11. 18m 3, 36m 2
    12. 12p 4, 48p 3
    13. 10x, 25x 2, 15x 3
    14. 18a, 6a 2, 22a 3
    15. 24u, 6u 2, 30u 3
    16. 40y, 10y 2, 90y 3
    17. 15a 4, 9a 5, 21a 6
    18. 35x 3, 10x 4, 5x 5
    19. 27y 2, 45y 3, 9y 4
    20. 14b 2, 35b 3, 63b 4

    Sababu ya Sababu kuu ya kawaida kutoka kwa Polynomial

    Katika mazoezi yafuatayo, fikiria sababu kubwa zaidi kutoka kwa kila polynomial.

    1. 2x 8
    2. 5y + 15
    3. 3a - 24
    4. 4b - 20
    5. 9 - 9
    6. 7x - 7
    7. 5m 2 + 20m + 35
    8. 3n 2 + 21n + 12
    9. 8p 2 + 32p + 48
    10. 6q 2 + 30q + 42
    11. 8q 2 + 15q
    12. 9c 2 + 22c
    13. 13k 2 + 5k
    14. 17x 2 + 7x
    15. 5c 2 + 9c
    16. 4q 2 + 7q
    17. 5p 2 + 25p
    18. 3r 2 + 27r
    19. 24q 2 - 12q
    20. 30u 2 - 10u
    21. yz + 4z
    22. ab + 8b
    23. 60x - 6x 3
    24. 55y - 11y 4
    25. 48r 4 - 12r 3
    26. 45c 3 - 15c 2
    27. 4a 3 - 4ab 2
    28. 6c 3 - 6cd 2
    29. 30u 3 + 80u 2
    30. 48x 3 + 72x 2
    31. 120y 6 + 48y 4
    32. 144a 6 + 90a 3
    33. 4q 2 + 24q + 28
    34. 10y 2 + 50y + 40
    35. 15z 2 - 30z - 90
    36. 12u 2 - 36u - 108
    37. 3a 4 - 24a 3 + 18a 2
    38. 5p 4 - 20p 3 - 15p 2
    39. 11x 6 + 44x 5 - 121x 4
    40. 8c 5 + 40c 4 - 56c 3
    41. —3n - 24
    42. -7p - 84
    43. -15a 2 - 40a
    44. -18b 2 - 66b
    45. -10y 3 + 60y 2
    46. -8a 3 + 32a 2
    47. -4u 5 + 56u 3
    48. -9b 5 + 63b 3

    kila siku Math

    1. Mapato Mtengenezaji wa sehemu zote za microwave amegundua kwamba mapato yaliyopatikana kutokana na kuuza microwaves gharama ya dola p kila mmoja hutolewa na polynomial -5p 2 + 150p. Sababu ya sababu kubwa zaidi kutoka kwa polynomial hii.
    2. Urefu wa baseball Urefu wa baseball hit na kasi 80 miguuu/pili katika 4 miguu juu ya usawa wa ardhi ni -16t 2 + 80t + 4, na t = idadi ya sekunde tangu ilipigwa. Sababu ya sababu kubwa zaidi kutoka kwa polynomial hii.

    Mazoezi ya kuandika

    1. Sababu kubwa ya kawaida ya 36 na 60 ni 12. Eleza nini hii inamaanisha.
    2. GCF ya y 4, y 5, na y 10 ni nini? Andika kanuni ya jumla inayoelezea jinsi ya kupata GCF ya y a, y b, na y c.

    Self Check

    (a) Baada ya kukamilisha mazoezi, tumia orodha hii ili kutathmini ujuzi wako wa malengo ya sehemu hii.

    CNX_BMath_Figure_AppB_065.jpg

    (b) Kwa ujumla, baada ya kuangalia orodha, unafikiri wewe ni vizuri tayari kwa ajili ya Sura ya? Kwa nini au kwa nini?

    Wachangiaji na Majina