10.E: Polynomials (Mazoezi)

Last updated

Nov 1, 2022
Page ID
173415
Save as PDF
- 10.9: Integer Exponents na Nukuu ya kisayansi (Sehemu ya 2)
- 10.S: Polynomials (muhtasari)

$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$

$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}$

10.1 - Ongeza na Ondoa Polynomials

Kutambua Polynomials, Monomials, Binomials na Trinomials

Katika mazoezi yafuatayo, onyesha kama kila moja ya polynomials zifuatazo ni monomial, binomial, trinomial, au polynomial nyingine.

y ² + 8y - 20
-6a ⁴
9x ³ - 1
n ³ - 3n ² + 3n - 1

Kuamua Shahada ya Polynomials

Katika mazoezi yafuatayo, tambua kiwango cha kila polynomial.

16x ² - 40x - 25
5m + 9
-15
na ² + 6y ³ + 9y ⁴

Kuongeza na Ondoa Monomials

Katika mazoezi yafuatayo, ongeza au uondoe monomials.

4p + 11p
-8y ³ - 5y ³
Ongeza 4n ⁵, -n ⁵, -6n ⁵
Ondoa 10x ² kutoka 3x ²

Kuongeza na Ondoa Polynomials

Katika mazoezi yafuatayo, ongeza au uondoe polynomials.

(4a 2 + 9a - 11) + (6a 2 - 5a + 10)
(8m 2 + 12m - 5) - (2m 2 - 7m - 1)
(y 2 - 3y + 12) + (5y 2 - 9)
(5u 2 + 8u) - (4u - 7)
Pata jumla ya 8q ³ - 27 na q ² + 6q - 2
Pata tofauti ya x ² + 6x + 8 na x ² - 8x + 15

Tathmini Polynomial kwa Thamani iliyotolewa ya Variable

Katika mazoezi yafuatayo, tathmini kila polynomial kwa thamani iliyotolewa.

200x - $\dfrac{1}{5} x^{2}$ wakati x = 5
200x - $\dfrac{1}{5} x^{2}$ wakati x = 0
200x - $\dfrac{1}{5} x^{2}$ wakati x = 15
5 + 40x - $\dfrac{1}{2} x^{2}$ wakati x = 10
5 + 40x - $\dfrac{1}{2} x^{2}$ wakati x = -4
5 + 40x - $\dfrac{1}{2} x^{2}$ wakati x = 0
Miwani miwili imeshuka kwenye daraja 640 miguu juu ya mto. Polynomial -16t ² + 640 inatoa urefu wa glasi t sekunde baada ya kushuka. Pata urefu wa glasi wakati t = 6.
Ufanisi wa mafuta (kwa maili kwa kila lita) ya basi inayoenda kwa kasi ya maili x kwa saa hutolewa na polynomial $− \dfrac{1}{160} x^{2} + \dfrac{1}{2} x$ . Kupata ufanisi wa mafuta wakati x = 20 mph.

10.2 - Tumia Mali ya kuzidisha ya Watazamaji

Kurahisisha Maneno na Watazamaji

Katika mazoezi yafuatayo, kurahisisha.

6 ³
$\left(\dfrac{1}{2}\right)^{4}$
(-0.5) ²
-3 ²

Kurahisisha Maneno Kutumia Mali ya Bidhaa ya Watazamaji

Katika mazoezi yafuatayo, kurahisisha kila kujieleza.

p ³ • p ¹⁰
2 • 2 ⁶
a • a ² • a ³
x • x ⁸

Kurahisisha Maneno Kutumia Mali ya Nguvu ya Wasanii

Katika mazoezi yafuatayo, kurahisisha kila kujieleza.

(na ^⁴³)
(r ^³²)
(3 ²⁾
(a ¹⁰) ^y

Kurahisisha Maneno Kutumia Bidhaa kwa Mali ya Nguvu

Katika mazoezi yafuatayo, kurahisisha kila kujieleza.

(8n) ²
(-5x ³)
(2ab) ⁸
(-10mnp) ⁴

Kurahisisha Maneno kwa kutumia Mali kadhaa

Katika mazoezi yafuatayo, kurahisisha kila kujieleza.

(^3a ³)
(4y) ² (8y)
(x ³) ⁵ (x ²) ³
(5st ²) ³ (2s ³ hadi ⁴) ²

Kuzidisha Monomials

Katika mazoezi yafuatayo, kuzidisha monomials.

(-6p ⁴) (9p)
$\left(\dfrac{1}{3} c^{2}\right)$ (30c ⁸)
(8x ² y ⁵) (7x ⁶)
$\left(\dfrac{2}{3} m^{3} n^{6}\right) \left(\dfrac{1}{6} m^{4} n^{4}\right)$

10.3 - Kuzidisha Polynomials

Kuzidisha Polynomial na Monomial

Katika mazoezi yafuatayo, ongeze.

7 (10 - x)
a ² (a ² - 9a - 36)
-5y (125y ³ - 1)
(4n - 5) (2n ³)

Kuzidisha Binomial na Binomial

Katika mazoezi yafuatayo, kuzidisha binomials kwa kutumia mbinu mbalimbali.

(a + 5) (a + 2)
(y - 4) (y + 12)
(3x + 1) (2x - 7)
(6p - 11) (3p - 10)
(n + 8) (n + 1)
(k + 6) (k - 9)
(5u - 3) (u + 8)
(2y - 9) (5y - 7)
(p + 4) (p + 7)
(x - 8) (x + 9)
(3c + 1) (9c - 4)
(10a - 1) (3a - 3)

Kuzidisha Trinomial na Binomial

Katika mazoezi yafuatayo, kuzidisha kutumia njia yoyote.

(x + 1) (x ² - 3x - 21)
(5b - 2) (3b ² + b - 9)
(m + 6) (m ² - 7m - 30)
(4y - 1) (6y ² - 12y + 5)

10.4 - Gawanya Monomials

Kurahisisha Maneno Kutumia Mali ya Quotient ya Watazamaji

Katika mazoezi yafuatayo, kurahisisha.

$\dfrac{2^{8}}{2^{2}}$
$\dfrac{a^{6}}{a}$
$\dfrac{n^{3}}{n^{12}}$
$\dfrac{x}{x^{5}}$

Kurahisisha Maneno na Zero Exponents

Katika mazoezi yafuatayo, kurahisisha.

3 ⁰
na ⁰
(14t⁾
12a ⁰ - 15b ⁰

Kurahisisha Maneno Kutumia Quotient kwa Mali ya Nguvu

Katika mazoezi yafuatayo, kurahisisha.

$\left(\dfrac{3}{5}\right)^{2}$
$\left(\dfrac{x}{2}\right)^{5}$
$\left(\dfrac{5m}{n}\right)^{3}$
$\left(\dfrac{s}{10t}\right)^{2}$

Kurahisisha Maneno kwa kutumia Mali kadhaa

Katika mazoezi yafuatayo, kurahisisha.

$\dfrac{(a^{3})^{2}}{a^{4}}$
$\dfrac{u^{3}}{u^{2} \cdot u^{4}}$
$\left(\dfrac{x}{x^{9}}\right)^{5}$
$\left(\dfrac{p^{4} \cdot p^{5}}{p^{3}}\right)^{2}$
$\dfrac{(n^{5})^{3}}{(n^{2})^{8}}$
$\left(\dfrac{5s^{2}}{4t}\right)^{3}$

Gawanya Monomials

Katika mazoezi yafuatayo, ugawanye monomials.

72p ¹² ÷ 8p ³
-26a ⁸ ÷ (2a ²)
$\dfrac{45y^{6}}{−15y^{10}}$
$\dfrac{−30x^{8}}{−36x^{9}}$
$\dfrac{28a^{9} b}{7a^{4} b^{3}}$
$\dfrac{11u^{6} v^{3}}{55u^{2} v^{8}}$
$\dfrac{(5m^{9} n^{3})(8m^{3} n^{2})}{(10mn^{4})(m^{2} n^{5})}$
$\dfrac{42r^{2} s^{4}}{6rs^{3}} − \dfrac{54rs^{2}}{9s}$

10.5 - Integer Exponents na Nukuu ya kisayansi

Tumia Ufafanuzi wa Mtazamo Mbaya

Katika mazoezi yafuatayo, kurahisisha.

^{6 -2}
(-10) ^—3
5 • ^{2 -4}
(8n^{) -1}

Kurahisisha Maneno na Exponents Integer

Katika mazoezi yafuatayo, kurahisisha.

x ^1-3 • x ⁹
r ^-5 ^{•r -4}
(^{Uv -3}) (u ^-4 v ^-2)
(m ⁵^{) -1}
(k ^-2) ^—3
$\dfrac{q^{4}}{q^{20}}$
$\dfrac{b^{8}}{b^{−2}}$
$\dfrac{n^{−3}}{n^{−5}}$

Badilisha kutoka Nukuu ya Decimal hadi Nukuu ya kisayansi

Katika mazoezi yafuatayo, weka kila nambari katika maelezo ya kisayansi.

5,300,000
0.00814
Unene wa kipande cha karatasi ni karibu 0.097 millimeter.
Kulingana na www.cleanair.com, biashara za Marekani hutumia tani 21,000,000 za karatasi kwa mwaka.

Badilisha Nukuu ya kisayansi kwa Fomu ya Decima

Katika mazoezi yafuatayo, kubadilisha kila nambari kwa fomu ya decimal.

2.9 × 10 ⁴
1.5 × 10 ⁸
3.75 × ^{10 -1}
9.413 × 10 ^-5

Kuzidisha na Gawanya Kutumia Notation ya

Katika mazoezi yafuatayo, kuzidisha na kuandika jibu lako kwa fomu ya decimal.

(3 × 10 ⁷) (2 × ^{10 -4})
(1.5 × 10 ^-3) (4.8 × ^{10 -1})
$\dfrac{6 \times 10^{9}}{2 \times 10^{−1}}$
$\dfrac{9 \times 10^{-3}}{1 \times 10^{−6}}$

10.6 - Utangulizi wa Factoring Polynomials

Pata sababu kubwa ya kawaida ya maneno mawili au Zaidi

Katika mazoezi yafuatayo, pata sababu kubwa zaidi ya kawaida.

5m, 45
8a, 72
12x ², 20x ³, 36x ⁴
9y ⁴, 21y ⁵, 15y ⁶

Sababu ya Sababu kuu ya kawaida kutoka kwa Polynomial

Katika mazoezi yafuatayo, fikiria sababu kubwa zaidi kutoka kwa kila polynomial.

16u - 24
15r + 35
6p ² + 6p
10c ² - 10c
-9a ⁵ - 9a ³
-7x ⁸ - 28x ³
5y ² - 55y + 45
2q ⁵ - 16q ³ + 30q ²

MTIHANI WA MAZOEZI

Kwa 8y polynomial ⁴ - 3y ² + 1
1. Je, ni monomial, binomial, au trinomial?
2. Shahada yake ni nini?

Katika mazoezi yafuatayo, kurahisisha kila kujieleza.

(5a ² + 2a - 12) + (9a ² + 8a - 4)
(10x ² - 3x + 5) - (4x ² - 6)
$\left(− \dfrac{3}{4}\right)^{3}$
n • n ⁴
(10p ³ q ⁵) ²
(8x ³) (-6x ⁴ y ⁶)
4u (u ² - 9u + 1)
(s + 8) (s + 9)
(m + 3) (7m - 2)
(11a - 6) (5a - 1)
(n - 8) (n 2 - 4n + 11)
(4a + 9b) (6a - 5b)
$\dfrac{5^{6}}{5^{8}}$
$\left(\dfrac{x^{3} \cdot x^{9}}{x^{5}}\right)^{2}$
(47a ¹⁸ b ²³ c ⁵⁾
$\dfrac{24r^{3}s}{6r^{2} s^{7}}$
$\dfrac{8y^{2} − 16y + 20}{4y}$
(15x ³ - 35x ² y) ÷ 5x
^{4 -1}
(2y) ^—3
p ^—3 • p ^-8
$\dfrac{x^{4}}{x^{−5}}$
(2.4 × 10 ⁸) (2 × 10 ^-5)

Katika mazoezi yafuatayo, fikiria sababu kubwa zaidi kutoka kwa kila polynomial.

80a ³ + 120a ² + 40a
-6x ² - 30x
Badilisha 5.25 × 10 ^{-4 kwa} fomu ya decimal.

Katika mazoezi yafuatayo, kurahisisha, na uandike jibu lako kwa fomu ya decimal.

$\dfrac{9 \times 10^{4}}{3 \times 10^{−1}}$
Hiker matone majani kutoka daraja 240 futi juu ya korongo. Polynomial -16t ² + 240 inatoa urefu wa majani t sekunde baada ya kushuka. Kupata urefu wakati t = 3.
Kulingana na www.cleanair.org, kiasi cha takataka kilichozalishwa nchini Marekani kwa mwaka mmoja kina wastani wa paundi 112,000 za takataka kwa kila mtu. Andika nambari hii kwa notation ya kisayansi.

Wachangiaji na Majina

Template:ContribOpenStaxPreAlgebra