10.9: Integer Exponents na Nukuu ya kisayansi (Sehemu ya 2)
- Page ID
- 173426
Badilisha kutoka Nukuu ya Decimal hadi Nukuu ya kisayansi
Kumbuka kufanya kazi na thamani ya mahali kwa idadi nzima na decimals? Mfumo wetu wa namba unategemea nguvu za 10. Tunatumia makumi, mamia, maelfu, na kadhalika. Nambari zetu za decimal pia zinategemea nguvu za kumi na kumi, hundredths, thousandths, na kadhalika.
Fikiria idadi 4000 na 0.004. Tunajua kwamba 4000 ina maana 4 × 1000 na 0.004 ina maana 4 ×\(\dfrac{1}{1000}\). Kama sisi kuandika 1000 kama nguvu ya kumi katika fomu kielelezo, tunaweza kuandika upya namba hizi kwa njia hii:
\[\begin{split} &4000 \qquad \qquad 0.004 \\ &4 \times 1000 \qquad 4 \times \dfrac{1}{1000} \\ &4 \times 10^{3} \qquad \; \; 4 \times \dfrac{1}{10^{3}} \\ &\qquad \qquad \quad \; \; \; 4 \times 10^{-3} \end{split}\]
Nambari inapoandikwa kama bidhaa ya namba mbili, ambapo sababu ya kwanza ni namba kubwa kuliko au sawa na moja lakini chini ya 10, na sababu ya pili ni nguvu ya 10 iliyoandikwa kwa umbo la kielelezo, inasemekana kuwa katika nukuu ya kisayansi.
Nambari inaonyeshwa kwa nukuu ya kisayansi wakati ni ya fomu a × 10 n ambapo ≥ 1 na a <10 na n ni integer.
Ni desturi katika nukuu ya kisayansi kutumia × kama ishara ya kuzidisha, ingawa tunaepuka kutumia ishara hii mahali pengine katika algebra.
Uthibitishaji wa kisayansi ni njia muhimu ya kuandika namba kubwa sana au ndogo sana. Inatumika mara nyingi katika sayansi kufanya mahesabu rahisi.
Kama sisi kuangalia nini kilichotokea kwa uhakika decimal, tunaweza kuona njia ya kubadilisha kwa urahisi kutoka notation decimal kwa notation kisayansi.
Katika matukio hayo yote, decimal ilihamishwa maeneo 3 ili kupata sababu ya kwanza, 4, yenyewe.
- Nguvu ya 10 ni chanya wakati idadi ni kubwa kuliko 1:4000 = 4 × 10 3.
- Nguvu ya 10 ni hasi wakati idadi iko kati ya 0 na 1:0.004 = 4 × 10 -3.
Andika 37,000 katika nukuu ya kisayansi.
Suluhisho
| Hatua ya 1: Hoja hatua ya decimal ili sababu ya kwanza ni kubwa kuliko au sawa na 1 lakini chini ya 10. |  |
| Hatua ya 2: Hesabu idadi ya maeneo ya decimal, n, kwamba hatua ya decimal ilihamishwa. |
3.70000 4 maeneo |
| Hatua ya 3: Andika namba kama bidhaa yenye nguvu ya 10. | 3.7×10 4 |
|
Ikiwa nambari ya awali ni:
|
|
| Hatua ya 4: Angalia 10 4 ni 10,000 na mara 10,000 3.7 itakuwa 37,000. | 37,000 = 3.7×10 4 |
Andika katika nukuu ya kisayansi: 96,000.
- Jibu
-
9.6 × 10 4
Andika katika nukuu ya kisayansi: 48,300.
- Jibu
-
4.83 × 10 4
Hatua ya 1. Hoja uhakika decimal ili sababu ya kwanza ni kubwa kuliko au sawa na 1 lakini chini ya 10.
Hatua ya 2. Hesabu idadi ya maeneo ya decimal, n, kwamba hatua ya decimal ilihamishwa.
Hatua ya 3. Andika namba kama bidhaa yenye nguvu ya 10.
Ikiwa nambari ya awali ni:
- zaidi ya 1, nguvu ya 10 itakuwa 10 n.
- kati ya 0 na 1, nguvu ya 10 itakuwa 10 -n.
Hatua ya 4. Angalia.
Andika katika nukuu ya kisayansi: 0.0052.
Suluhisho
| Hoja uhakika decimal kupata 5.2, idadi kati ya 1 na 10. |  |
| Hesabu idadi ya maeneo ya decimal hatua ilihamishwa. | Maeneo 3 |
| Andika kama bidhaa yenye nguvu ya 10. | 5.2 × 10 -3 |
| Angalia jibu lako: | $$\ kuanza {mgawanyiko} 5.2 &\ mara 10^ {-3}\ 5.2 &\ mara\ dfrac {1} {10^ {3}}\\ 5.2 &\ mara\ dfrac {1} {1000}\ 5.2 &\ mara 0.001\\ 0. &0052\ mwisho {mgawanyiko} $$ |
| 0.0052 = 5.2 × 10 -3 |
Andika katika nukuu ya kisayansi: 0.0078.
- Jibu
-
7.8 × 10 -3
Andika katika notation ya kisayansi: 0.0129.
- Jibu
-
1.29 × 10 -2
Badilisha Nukuu ya kisayansi kwa Fomu ya Decima
Tunawezaje kubadilisha kutoka kwa nukuu ya kisayansi hadi fomu ya decimal? Hebu tuangalie namba mbili zilizoandikwa katika nukuu ya kisayansi na uone.
\[\begin{split} &9.12 \times 10^{4} \qquad \qquad 9.12 \times 10^{-4} \\ &9.12 \times 10,000 \qquad 9.12 \times 0.0001 \\ &91,200 \qquad \qquad \quad 0.000912 \end{split}\]
Ikiwa tunaangalia eneo la uhakika wa decimal, tunaweza kuona njia rahisi ya kubadilisha nambari kutoka kwa nukuu ya kisayansi hadi fomu ya decimal.
Katika matukio hayo yote hatua ya decimal ilihamia maeneo 4. Wakati exponent alikuwa chanya, decimal wakiongozwa na haki. Wakati kielelezo kilikuwa hasi, hatua ya decimal ilihamia upande wa kushoto.
Badilisha kwenye fomu ya decimal: 6.2 × 10 3.
Suluhisho
| Hatua ya 1: Kuamua exponent, n, juu ya sababu 10. | 6.2 × 10 3 |
| Hatua ya 2: Hoja hatua ya decimal n maeneo, uongeze zero ikiwa inahitajika. |  |
|
6,200 |
| Hatua ya 3: Angalia ili uone kama jibu lako lina maana. | |
| 10 3 ni 1000 na 1000 mara 6.2 itakuwa 6,200. | 6.2 × 10 3 = 6,200 |
Badilisha kwenye fomu ya decimal: 1.3 × 10 3.
- Jibu
-
1,300
Badilisha kwenye fomu ya decimal: 9.25 × 10 4.
- Jibu
-
92,500
Hatua ya 1. Kuamua exponent, n, juu ya sababu 10.
Hatua ya 2. Hoja decimal n maeneo, kuongeza zero kama inahitajika.
- Kama exponent ni chanya, hoja uhakika decimal n maeneo ya haki.
- Kama exponent ni hasi, hoja uhakika decimal |n| maeneo ya kushoto.
Hatua ya 3. Angalia.
Badilisha kwenye fomu ya decimal: 8.9 × 10 ÷ 2.
Suluhisho
| Kuamua n exponent, juu ya sababu 10. | Mtazamaji ni -2. |
| Hoja sehemu ya decimal 2 mahali upande wa kushoto. |  |
| Kuongeza zeros kama inahitajika kwa ajili ya placeholders. | 0.089 |
| 8.9 × 10 -1 = 0.089 | |
| Check imesalia kwako. |
Badilisha kwenye fomu ya decimal: 1.2 × 10 -4.
- Jibu
-
0.00012
Badilisha kwenye fomu ya decimal: 7.5 × 10 ÷ 2.
- Jibu
-
0.075
Kuzidisha na Gawanya Kutumia Notation ya
Tunatumia Mali ya Watazamaji kuzidisha na kugawanya idadi katika nukuu ya kisayansi.
Kuzidisha. Andika majibu kwa fomu ya decimal: (4 × 10 5) (2 × 10 -7).
Suluhisho
| Tumia Mali ya Commutative ili upya mambo. | 4 • 2 • 10 5 • 10 -7 |
| Panua 4 na 2 na utumie Mali ya Bidhaa ili kuzidisha 10 5 na 10 -7. | 8 × 10 -2 |
| Badilisha kwa fomu decimal kwa kusonga sehemu mbili decimal kushoto. | 0.08 |
Kuzidisha. Andika majibu kwa fomu ya decimal: (3 × 10 6) (2 × 10 -8).
- Jibu
-
0.06
Kuzidisha. Andika majibu kwa fomu ya decimal: (3 × 10 -2) (3 × 10 -1).
- Jibu
-
0.009
Gawanya. Andika majibu katika fomu ya decimal:\(\dfrac{9 \times 10^{3}}{3 \times 10^{−2}}\).
Suluhisho
| Tofauti na mambo. | $$\ dfrac {9} {3}\ mara\ dfrac {10^ {3}} {10^ {-2}} $$ |
| Gawanya 9 na 3 na utumie Mali ya Quotient kugawanya 10 3 na 10 -1 2. | 3 × 10 5 |
| Mabadiliko ya fomu decimal kwa kusonga decimal maeneo tano haki. | 300,000 |
Gawanya. Andika majibu katika decimal kwa m:\dfrac {8\ mara 10^ {4}} {2\ mara 10^ {-1}}}.
- Jibu
-
400,000
Gawanya. Andika majibu kwa decimal kwa m:\dfrac {8\ mara 10^ {2}} {4\ mara 10^ {-2}}.
- Jibu
-
20,000
Mazoezi hufanya kamili
Tumia Ufafanuzi wa Mtazamaji Mbaya
Katika mazoezi yafuatayo, kurahisisha.
- 5-3
- 8-2
- 3 -4
- 2-5
- 7 -1
- 10 -1
- 2 -3 + 2 -2
- 3 —2 + 3 -1
- 3 -1 + 4 -1
- 10 -1 + 2 -1
- 10 0 - 10 -1 + 10 -2
- 2 0 - 2 -1 + 2 -2
- (a) (-6) -2 (b) -6 -2
- (a) (-8) -2 (b) -8 -2
- (a) (-10) -4 (b) -10 -4
- (a) (-4) -6 (b) -4 -6
- (a) 5 • 2 -1 (b) (5 • 2) -1
- (a) 10 • 3 -1 (b) (10 • 3) -1
- (a) 4 • 10 —3 (b) (4 • 10) -3
- (a) 3 • 5 -2 (b) (3 • 5) -2
- n -4
- p -3
- c -10
- m -5
- (a) 4x -1 (b) (4x) -1 (c) (-4x) -1
- (a) 3q -1 (b) (3q) -1 (c) (-3q) -1
- (a) 6m -1 (b) (6m) -1 (c) (-6m) -1
- (a) 10k -1 (b) (10k) -1 (c) (-10k) -1
Kurahisisha Maneno na Exponents Integer
Katika mazoezi yafuatayo, kurahisisha.
- p -4 • p 8
- r -2 • r 5
- n -10 • n 2
- q -8 • q 3
- k -3 • k —2
- z -6 • z - 2
- a • a -4
- m • m -2
- p 5 • p -2 • p -4
- x 4 • x -2 • x 1-3
- a 3 b —3
- u 2 v -2
- (x 5 y -1) (x -10 y -3)
- (a 3 b -3) (a -5 b -1)
- (Uv -2) (u -5 v -4)
- (pq -4) (p -6 q -3)
- (-2r - 3 s 9) (6r 4 s -5)
- (-3p -5 q 8) (7p 2 q -3)
- (-6m -8 n -5) (-9m 4 n 2)
- (-8a -5 b -4) (-4a 2 b 3)
- (a 3) —3
- (q 10) -10
- (n 2) -1
- (x 4) -1
- (y -54)
- (uk -3) 2
- (q -5) -2
- (m -2) —3
- (4y - 3) 2
- (3q -5) 2
- (10p -2) -5
- (2n —3) -6
- u 9 u -2
- b 5 b —3
- x -6 x 4
- m 5 m -2
- q 3 q 12
- au 6 r 9
- n -4 n -10
- p -3 p -6
Badilisha kutoka Nukuu ya Decimal hadi Nukuu ya kisayansi
Katika mazoezi yafuatayo, weka kila nambari katika maelezo ya kisayansi.
- 45,000
- 280,000
- 8,750,000
- 1,290,000
- 0.036
- 0.041
- 0.00000924
- 0.0000103
- Idadi ya wakazi wa Marekani tarehe 4 Julai 2010 ilikuwa karibu 310,000,000.
- Idadi ya wakazi duniani tarehe 4 Julai 2010 ilikuwa zaidi ya 6,850,000,000.
- Upana wa wastani wa nywele za binadamu ni sentimita 0.0018.
- Uwezekano wa kushinda bahati nasibu ya Megamillions ya 2010 ni kuhusu 0.0000000057.
Badilisha Nukuu ya kisayansi kwa Fomu ya Decima
Katika mazoezi yafuatayo, kubadilisha kila nambari kwa fomu ya decimal.
- 4.1 × 10 2
- 8.3 × 10 2
- 5.5 × 10 8
- 1.6 × 10
- 3.5 × 10 -2
- 2.8 × 10 -2
- 1.93 × 10—5
- 6.15 × 10—8
- Mwaka 2010, idadi ya watumiaji wa Facebook kila siku ambao walibadilisha hali yao kuwa 'wanaohusika' ilikuwa 2 × 10 4.
- Mwanzoni mwa 2012, bajeti ya shirikisho ya Marekani ilikuwa na upungufu wa zaidi ya $1.5 × 10 13.
- Mkusanyiko wa dioksidi kaboni katika anga ni 3.9 × 10 -4.
- Upana wa protoni ni 1 × 10 -5 ya upana wa atomu.
Kuzidisha na Gawanya Kutumia Notation ya
Katika mazoezi yafuatayo, kuzidisha au kugawanya na kuandika jibu lako kwa fomu ya decimal.
- (2 × 10 5) (2 × 10 -9)
- (3 × 10 2) (1 × 10 -5)
- (1.6 × 10 -2) (5.2 × 10 -6)
- (2.1 × 10 -4) (3.5 × 10 -2)
- \(\dfrac{6 \times 10^{4}}{3 \times 10^{−2}}\)
- \(\dfrac{8 \times 10^{6}}{4 \times 10^{−1}}\)
- \(\dfrac{7 \times 10^{-2}}{1 \times 10^{−8}}\)
- \(\dfrac{5 \times 10^{-3}}{1 \times 10^{−10}}\)
kila siku Math
- Kalori Mnamo Mei 2010 Wafanyabiashara wa Chakula na Vinywaji waliahidi kupunguza bidhaa zao kwa kalori trilioni 1.5 mwishoni mwa mwaka 2015.
- Andika trilioni 1.5 katika nukuu ya decimal.
- Andika trilioni 1.5 katika nukuu ya kisayansi.
- Urefu wa mwaka Tofauti kati ya mwaka wa kalenda na mwaka wa astronomia ni siku 0.000125.
- Andika nambari hii kwa notation ya kisayansi.
- Inachukua miaka ngapi kwa tofauti kuwa siku 1?
- Maonyesho ya Kikokotoo Wengi huonyesha majibu moja kwa moja katika nukuu ya kisayansi ikiwa kuna tarakimu zaidi kuliko zinaweza kufaa katika maonyesho ya calculator. Ili kupata uwezekano wa kupata mkono fulani wa kadi 5 kutoka kwenye staha ya kadi, Mario aligawanyika 1 na 2,598,960 na kuona jibu 3.848 × 10 -7. Andika nambari katika nukuu ya decimal.
- Maonyesho ya Kikokotoo Wengi huonyesha majibu moja kwa moja katika nukuu ya kisayansi ikiwa kuna tarakimu zaidi kuliko zinaweza kufaa katika maonyesho ya calculator. Ili kupata idadi ya njia Barbara inaweza kufanya collage na 6 ya 50 yake picha favorite, yeye kuzidisha 50 • 49 • 48 • 47 • 46 • 45. Calculator yake alitoa jibu 1.1441304 × 10 10. Andika nambari katika nukuu ya decimal.
Mazoezi ya kuandika
- (a) Eleza maana ya exponent katika usemi 2 3. (b) Eleza maana ya mtangazaji katika usemi 2 -3.
- Unapobadilisha nambari kutoka kwa nukuu ya decimal hadi nukuu ya kisayansi, unajuaje kama mtangazaji atakuwa chanya au hasi?
Self Check
(a) Baada ya kukamilisha mazoezi, tumia orodha hii ili kutathmini ujuzi wako wa malengo ya sehemu hii.
(b) Baada ya kuangalia orodha, unafikiri umeandaliwa vizuri kwa sehemu inayofuata? Kwa nini au kwa nini?