10.4: Kuzidisha Polynomials (Sehemu ya 1)

Malengo ya kujifunza

• Kuzidisha polynomial na monomial
• Panua binomial kwa binomial
• Panua trinomial na binomial

kuwa tayari!

Kabla ya kuanza, fanya jaribio hili la utayari.

1. Kusambaza: 2 (x + 3). Ikiwa umekosa tatizo, kagua Mfano 7.4.1.
2. Kusambaza: -11 (4 - 3a). Ikiwa umekosa tatizo, tathmini Mfano 7.4.10.
3. Kuchanganya kama maneno: x ² + 9x + 7x + 63. Ikiwa umekosa tatizo, kagua Mfano 2.3.9.

Kuzidisha Polynomial na Monomial

Katika Mali ya Kusambaza ulijifunza kutumia Mali ya Usambazaji ili kurahisisha maneno kama vile 2 (x -3). Umeongeza maneno yote katika mabano, x na 3, na 2, ili kupata 2x - 6. Kwa msamiati mpya wa sura hii, unaweza kusema ulikuwa unazidisha binomial, x - 3, na monomial, 2. Kuzidisha binomial kwa monomial si kitu kipya kwako!

Mfano$\PageIndex{1}$:

Panua: 3 (x + 7).

Suluhisho

Kusambaza.
	3 • x + 3 • 7
Kurahisisha.	3x 21

Zoezi$\PageIndex{1}$:

Panua: 6 (x + 8).

Jibu

6x 48

Zoezi$\PageIndex{2}$:

Panua: 2 (y + 12).

Jibu

2y + 24

Mfano$\PageIndex{2}$:

Panua: x (x - 8).

Suluhisho

Kusambaza.
	x ^2 - 8x
Kurahisisha.	x ^2 - 8x

Zoezi$\PageIndex{3}$:

Ongeza: y (y - 9).

Jibu

$y^{2}-9 y$

Zoezi$\PageIndex{4}$:

Panua: (p - 13).

Jibu

$p^2 - 13p$

Mfano$\PageIndex{3}$:

Kuzidisha: 10x (4x + y).

Suluhisho

Kusambaza.
	10x • 4x + 10x • y
Kurahisisha.	40x ^2 + 10xy

Zoezi$\PageIndex{5}$:

Kuzidisha: 8x (x + 3y).

Jibu

$8x^2+24xy$

Zoezi$\PageIndex{6}$:

Panua: 3r (6r + s).

Jibu

$18r^2+3rs$

Kuzidisha monomial kwa kazi ya trinomial kwa njia sawa.

Mfano$\PageIndex{4}$:

Kuzidisha: -2x (5x ² + 7x - 3).

Suluhisho

Kusambaza.
	-2x • 5x ^2 + (-2x) • 7x - (-2x) • 3
Kurahisisha.	-10x ^3 -14x ^2 + 6x

Zoezi$\PageIndex{7}$:

Panua: -4y (8y ² + 5y - 9).

Jibu

$-32y^3-20y^2+36y$

Zoezi$\PageIndex{8}$:

Kuzidisha: -6x (9x ² + x - 1).

Jibu

$-54x^3-6x^2+6x$

Mfano$\PageIndex{5}$:

Kuzidisha: 4y ³ (y ² - 8y + 1).

Suluhisho

Kusambaza.
	4y ^3 • y ^2 - 4y ^3 • 8y + 4y ^3 • 1
Kurahisisha.	4y ^5 -32y ^4 + 4y ^3

Zoezi$\PageIndex{9}$:

Kuzidisha: 3x ² (4x ² - 3x + 9).

Jibu

$12 x^{4}-9 x^{3}+27 x^{2}$

Zoezi$\PageIndex{10}$:

Kuzidisha: 8y ² (3y ² - 2y - 4).

Jibu

$24 y^{4}-16 y^{3}-32 y^{2}$

Sasa tutakuwa na monomial kama sababu ya pili.

Mfano$\PageIndex{6}$:

Panua: (x + 3) p.

Suluhisho

Kusambaza.
	x • p + 3 • p
Kurahisisha.	xp + 3p

Zoezi$\PageIndex{11}$:

Panua: (x + 8) p.

Jibu

$xp+8p$

Zoezi$\PageIndex{12}$:

Panua: (a + 4) p.

Jibu

$ap + 4p$

Kuzidisha Binomial na Binomial

Kama kuna njia tofauti za kuwakilisha kuzidisha kwa idadi, kuna mbinu kadhaa ambazo zinaweza kutumika kuzidisha mara binomial binomial.

Kutumia Mali ya Kusambaza

Tutaanza kwa kutumia Mali ya Usambazaji. Angalia tena Mfano$\PageIndex{6}$.

Sisi kusambaza p kupata
Nini kama tuna (x + 7) badala ya p? Fikiria (x + 7) kama$\textcolor{red}{p}$ hapo juu.
Kusambaza (x + 7).
Kusambaza tena.	x ^2 + 7x + 3x + 21
Kuchanganya kama maneno.	x ^2 + 10x + 21

Angalia kwamba kabla ya kuchanganya maneno kama hayo, tulikuwa na maneno manne. Sisi kuzidisha masharti mawili ya binomial kwanza na masharti mawili ya pili binomial - nne kuzidisha.

Kuwa makini kutofautisha kati ya jumla na bidhaa.

$$\begin{split} &\textbf{Sum} \qquad \qquad \qquad \quad \textbf{Product} \\ &x + x \qquad \qquad \qquad \qquad x \cdot x \\ &\; \; 2x \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad x^{2} \\ combine\; &like\; terms \qquad add\; exponents\; of\; like\; bases \end{split}$$

Mfano$\PageIndex{7}$:

Panua: (x + 6) (x + 8).

Suluhisho

Kusambaza (x + 8).
Kusambaza tena.	x ^2 + 8x + 6x + 48
Kurahisisha.	x ^2 + 14x + 48

Zoezi$\PageIndex{13}$:

Panua: (x + 8) (x + 9).

Jibu

$x^{2}+17 x+72$

Zoezi$\PageIndex{14}$:

Panua: (a + 4) (a + 5).

Jibu

$a^{2}+9 a+20$

Sasa tutaona jinsi ya kuzidisha binomials ambapo variable ina mgawo.

Mfano$\PageIndex{8}$:

Panua: (2x + 9) (3x + 4).

Suluhisho

Kusambaza (3x + 4).
Kusambaza tena.	6x ^2 + 8x + 27x 36
Kurahisisha.	6x ^2 + 35x + 36

Zoezi$\PageIndex{15}$:

Panua: (5x + 9) (4x + 3).

Jibu

$20 x^{2}+51 x+27$

Zoezi$\PageIndex{16}$:

Panua: (10m + 9) (8m + 7).

Jibu

$80 m^{2}+142 m+63$

Katika mifano ya awali, binomials walikuwa kiasi. Wakati kuna tofauti, tunalipa kipaumbele maalum ili kuhakikisha ishara za bidhaa ni sahihi.

Mfano$\PageIndex{9}$:

Panua: (4y + 3) (6y - 5).

Suluhisho

Kusambaza.
Kusambaza tena.	24y ^2 - 20y + 18y - 15
Kurahisisha.	24y ^2 - 2y - 15

Zoezi$\PageIndex{17}$:

Panua: (7y + 1) (8y - 3).

Jibu

$56 y^{2}-13 y-3$

Zoezi$\PageIndex{18}$:

Kuzidisha: (3x + 2) (5x - 8).

Jibu

$15 x^{2}-14 x-16$

Hadi kufikia hatua hii, bidhaa ya binomials mbili imekuwa trinomial. Hii si mara zote kesi.

Mfano$\PageIndex{10}$:

Panua: (x + 2) (x - y).

Suluhisho

Kusambaza.
Kusambaza tena.	x ^2 - xy + 2x - 2y
Kurahisisha.	Hakuna maneno kama hayo ya kuchanganya.

Zoezi$\PageIndex{19}$:

Panua: (x + 5) (x - y).

Jibu

$x^{2}-x y+5 x-5 y$

Zoezi$\PageIndex{20}$:

Panua: (x + 2y) (x - 1).

Jibu

$x^{2}-x+2 x y-2 y$

Wachangiaji na Majina

• Template:ContribOpenStaxPreAlgebra