10.5: Kuzidisha Polynomials (Sehemu ya 2)

Kutumia Njia ya FOIL

Kumbuka kwamba unapozidisha binomial kwa binomial unapata maneno manne. Wakati mwingine unaweza kuchanganya kama maneno ili kupata trinomial, lakini wakati mwingine hakuna maneno kama ya kuchanganya. Hebu tuangalie mfano wa mwisho tena na uangalie hasa jinsi tulivyopata masharti manne.

$$\begin{split} (x + 2)&(x - y) \\ x^{2} - xy &+ 2x - 2y \end{split}$$

Je! Muda wa kwanza, x ², unatoka wapi?

Ni bidhaa ya x na x, maneno ya kwanza katika (x + 2) na (x - y).

Neno linalofuata, -xy, ni bidhaa ya x na -y, maneno mawili ya nje.

Muda wa tatu, +2x, ni bidhaa ya 2 na x, maneno mawili ya ndani.

Na muda wa mwisho, -2y, ulitoka kuzidisha masharti mawili ya mwisho.

Tunafupisha “Kwanza, Nje, Ndani, Mwisho” kama FOIL. Barua zinasimama kwa 'Kwanza, Nje, Ndani, Mwisho'. Neno FOIL ni rahisi kukumbuka na kuhakikisha tunapata bidhaa zote nne. Tunaweza kusema tunatumia njia ya FOIL kuzidisha binomials mbili.

Hebu tuangalie (x + 3) (x + 7) tena. Sasa tutafanya kazi kupitia mfano ambapo tunatumia muundo wa FOIL kuzidisha binomials mbili.

Mfano$\PageIndex{11}$:

Panua kutumia njia ya FOIL: (x + 6) (x + 9).

Suluhisho

Hatua ya 1: Panua maneno ya kwanza.
Hatua ya 2: Panua maneno ya nje.
Hatua ya 3: Panua maneno ya ndani.
Hatua ya 4: Panua maneno ya mwisho.
Hatua ya 5: Kuchanganya kama maneno, iwezekanavyo.	x ^2 + 15x + 54

Zoezi$\PageIndex{21}$:

Panua kutumia njia ya FOIL: (x + 7) (x + 8).

Jibu

$x^2+15x+56$

Zoezi$\PageIndex{22}$:

Panua kutumia njia ya FOIL: (y + 14) (y + 2).

Jibu

$y^2+16y+28$

Sisi muhtasari hatua za njia ya FOIL hapa chini. Njia ya FOIL inatumika tu kwa kuzidisha binomials, sio polynomials nyingine!

JINSI YA: TUMIA NJIA YA FOIL KWA KUZIDISHA BINOMIALS MBILI

Hatua ya 1. Panua maneno ya kwanza.

Hatua ya 2. Panua maneno ya nje.

Hatua ya 3. Panua maneno ya ndani.

Hatua ya 4. Kuzidisha maneno ya mwisho.

Hatua ya 5. Kuchanganya kama maneno, wakati iwezekanavyo.

Mfano$\PageIndex{12}$:

Panua: (y - 8) (y + 6).

Suluhisho

Hatua ya 1: Panua maneno ya kwanza.
Hatua ya 2: Panua maneno ya nje.
Hatua ya 3: Panua maneno ya ndani.
Hatua ya 4: Panua maneno ya mwisho.
Hatua ya 5: Kuchanganya kama maneno, iwezekanavyo.	y ^2 - 2y - 48

Zoezi$\PageIndex{23}$:

Panua: (y - 3) (y + 8).

Jibu

$y^2+5y-24$

Zoezi$\PageIndex{24}$:

Panua: (q - 4) (q + 5).

Jibu

$q^2+q-20$

Mfano$\PageIndex{13}$:

Kuzidisha: (2a + 3) (3a - 1).

Suluhisho

Panua maneno ya kwanza.
Panua maneno ya nje.
Panua maneno ya ndani.
Kuzidisha maneno ya mwisho.
Kuchanganya kama maneno.	6a ^2 + 7a - 3

Zoezi$\PageIndex{25}$:

Panua: (4a + 9) (5a - 2).

Jibu

$20a^2+37a-18$

Zoezi$\PageIndex{26}$:

Kuzidisha: (7x + 4) (7x - 8).

Jibu

$49x^2-28x-32$

Mfano$\PageIndex{14}$:

Panua: (5x - y) (2x - 7).

Suluhisho

Panua maneno ya kwanza.
Panua maneno ya nje.
Panua maneno ya ndani.
Kuzidisha maneno ya mwisho.
Kuchanganya kama maneno. Hakuna.	10x ^2 - 35x - 2xy + 7y

Zoezi$\PageIndex{27}$:

Panua: (12x - y) (x - 5).

Jibu

$12 x^{2}-60 x-x y+5 y$

Zoezi$\PageIndex{28}$:

Kuzidisha: (6a - b) (2a - 9).

Jibu

$12 a^{2}-54 a-2 a b+9 b$

Kutumia Njia ya Wima

Njia ya FOIL ni kawaida njia ya haraka zaidi ya kuzidisha binomials mbili, lakini inafanya kazi tu kwa binomials. Unaweza kutumia Mali Distributive kupata bidhaa ya polynomials yoyote mbili. Njia nyingine inayofanya kazi kwa polynomials zote ni Njia ya Wima. Ni sana kama njia unayotumia kuzidisha idadi nzima. Angalia kwa makini mfano huu wa kuzidisha namba mbili za tarakimu.

Unaanza kwa kuzidisha 23 na 6 ili kupata 138. Kisha huzidisha 23 na 4, ukitengeneza bidhaa ya sehemu katika nguzo sahihi. Mwisho, unaongeza bidhaa za sehemu. Sasa tutaweza kutumia njia hii hiyo ya kuzidisha binomials mbili.

Mfano$\PageIndex{15}$:

Panua kwa kutumia njia ya wima: (5x - 1) (2x - 7).

Suluhisho

Haijalishi ambayo binomial inakwenda juu. Line up nguzo wakati kuzidisha kama tulivyofanya wakati sisi kuzidisha 23 (46).

Panua 2x - 7 na -1.
Kuzidisha 2x - 7 na 5x.
Ongeza kama maneno.

Angalia bidhaa za sehemu ni sawa na maneno katika njia ya FOIL.

Zoezi$\PageIndex{29}$:

Panua kwa kutumia njia ya wima: (4m - 9) (3m - 7).

Jibu

$12 m^{2}-55 m+63$

Zoezi$\PageIndex{30}$:

Panua kwa kutumia njia ya wima: (6n - 5) (7n - 2).

Jibu

$42 n^{2}-47 n+10$

Sasa tumetumia mbinu tatu za kuzidisha binomials. Hakikisha kufanya mazoezi ya kila njia, na jaribu kuamua ni nani unayopendelea. Mbinu tatu zimeorodheshwa hapa ili kukusaidia kukumbuka.

Ufafanuzi: Kuzidisha Binomials mbili

Ili kuzidisha binomials, tumia:

• Mali ya Kusambaza
• Njia ya foil
• Njia ya wima

Kumbuka, FOIL inafanya kazi tu wakati wa kuzidisha binomials mbili.

Kuzidisha Trinomial na Binomial

Tumeongeza monomials na monomials, monomials na polynomials, na binomials na binomials. Sasa tuko tayari kuzidisha trinomial na binomial. Kumbuka, njia ya FOIL haifanyi kazi katika kesi hii, lakini tunaweza kutumia Mali ya Usambazaji au Njia ya Wima. Sisi kwanza kuangalia mfano kwa kutumia Mali Distributive.

Mfano$\PageIndex{16}$:

Panua kwa kutumia Mali ya Mgawanyo: (x + 3) (2x ² - 5x + 8).

Suluhisho

Kusambaza.
Kuzidisha.	2x ^3 - 5x ^2 + 8x + 6x ^2 - 15x + 24
Kuchanganya kama maneno.	2x ^3 + x ^2 - 7x + 24

Zoezi$\PageIndex{31}$:

Panua kwa kutumia Mali ya Mgawanyo: (y - 1) (y ² - 7y + 2).

Jibu

$y^{3}-8 y^{2}+9 y-2$

Zoezi$\PageIndex{32}$:

Panua kwa kutumia Mali ya Mgawanyo: (x + 2) (3x ² - 4x + 5).

Jibu

$3 x^{3}+2 x^{2}-3 x+10$

Sasa hebu tufanye kuzidisha sawa kwa kutumia Njia ya Wima.

Mfano$\PageIndex{17}$:

Panua kwa kutumia Njia ya Wima: (x + 3) (2x ² - 5x + 8).

Suluhisho

Ni rahisi kuweka polynomial na maneno machache chini kwa sababu tunapata bidhaa chache za sehemu kwa njia hii.

Kuzidisha (2x ^2 - 5x + 8) na 3.
Kuzidisha (2x ^2 - 5x + 8) na x.
Ongeza kama maneno.

Zoezi$\PageIndex{33}$:

Panua kwa kutumia Njia ya Wima: (y - 1) (y ² - 7y + 2).

Jibu

$y^{3}-8 y^{2}+9 y-2$

Zoezi$\PageIndex{34}$:

Panua kwa kutumia Njia ya Wima: (x + 2) (3x ² - 4x + 5).

Jibu

$3 x^{3}+2 x^{2}-3 x+10$

PATA RASILIMALI ZA ZIADA

Kuzidisha Monomials

Kuzidisha Polynomials

Kuzidisha Polynomials 2

Kuzidisha Polynomials Tathmini

Kuzidisha Polynomials Kutumia Mali ya Kusambaza

Kuzidisha Binomials

Mazoezi hufanya kamili

Kuzidisha Polynomial na Monomial

Katika mazoezi yafuatayo, ongeze.

145. 4 (x + 10)
146. (6 y + 8)
147. 15 (r - 24)
148. 12 (v - 30)
149. -3 (m + 11)
150. -4 (p + 15)
151. -8 (z - 5)
152. -3 (x - 9)
153. (u + 5)
154. q (q + 7)
155. (n ² - 3n)
156. (s ² - 6s)
157. 12x (x - 10)
158. 9m (m - 11)
159. -9a (3a + 5)
160. -4p (2p + 7)
161. 6x (4x + y)
162. 5a (9a + b)
163. 5p (11p - 5q)
164. 12u (3u - 4v)
165. 3 (v ² + 10v + 25)
166. 6 (x ² + 8x + 16)
167. 2n (4n ² - 4n + 1)
168. 3r (2r ² - 6r + 2)
169. -8y (y ² + 2y - 15)
170. -5m (m ² + 3m - 18)
171. 5q ³ (q ² - 2q + 6)
172. 9r (³ r ² - 3r + 5)
173. -4z ² (3z ² + 12z - 1)
174. -3x ² (7x ² + 10x - 1)
175. (2y - 9)
176. (8b - 1 b)
177. (w - 6) • 8
178. (k - 4) • 5

Kuzidisha Binomial na Binomial

Katika mazoezi yafuatayo, kuzidisha binomials zifuatazo kwa kutumia: (a) Mali ya Kusambaza (b) njia ya FOIL (c) njia ya wima

179. (x + 4) (x + 6)
180. (u + 8) (u + 2)
181. (n + 12) (n - 3)
182. (y + 3) (y - 9)

Katika mazoezi yafuatayo, kuzidisha binomials zifuatazo. Tumia njia yoyote.

183. (y + 8) (y + 3)
184. (x + 5) (x + 9)
185. (a + 6) (a + 16)
186. (q + 8) (q + 12)
187. (u - 5) (u - 9)
188. (r - 6) (r - 2)
189. (z - 10) (z - 22)
190. (b - 5) (b - 24)
191. (x - 4) (x + 7)
192. (s - 3) (s + 8)
193. (v + 12) (v - 5)
194. (d + 15) (d - 4)
195. (6n + 5) (n + 1)
196. (7y + 1) (y + 3)
197. (2m - 9) (10m + 1)
198. (5r - 4) (12r + 1)
199. (4c - 1) (4c + 1)
200. (8n - 1) (8n + 1)
201. (3u - 8) (5u - 14)
202. (2q - 5) (7q - 11)
203. (a + b) (2a + 3b)
204. (r + s) (3r + 2s)
205. (5x - y) (x - 4)
206. (4z - y) (z - 6)

Kuzidisha Trinomial na Binomial

Katika mazoezi yafuatayo, kuzidisha kutumia (a) Mali ya Usambazaji na (b) Njia ya Wima.

207. (u + 4) (u ² + 3u + 2)
208. (x + 5) (x ² + 8x + 3)
209. (a + 10) (3a ² + a - 5)
210. (n + 8) (4n ² + n - 7)

Katika mazoezi yafuatayo, ongeze. Tumia njia yoyote.

211. (y - 6) (y ² - 10y + 9)
212. (k - 3) (k ² - 8k + 7)
213. (2x + 1) (x ² - 5x - 6)
214. (5v + 1) (v ² - 6v - 10)

kila siku Math

215. Hesabu ya akili Unaweza kutumia kuzidisha binomial kuzidisha idadi bila calculator. Sema unahitaji kuzidisha mara 13 15. Fikiria 13 kama 10 + 3 na 15 kama 10 + 5.
     1. Panua (10 + 3) (10 + 5) kwa njia ya FOIL.
     2. Panua 13 • 15 bila kutumia calculator.
     3. Njia ipi ni rahisi kwako? Kwa nini?
216. Hesabu ya akili Unaweza kutumia kuzidisha binomial kuzidisha idadi bila calculator. Sema unahitaji kuzidisha mara 18 17. Fikiria 18 kama 20 ÷ 2 na 17 kama 20 - 3.
     1. Panua (20 ÷ 2) (20 ÷ 3) kwa njia ya FOIL.
     2. Panua 18 • 17 bila kutumia calculator.
     3. Njia ipi ni rahisi kwako? Kwa nini?

Mazoezi ya kuandika

217. Ni njia gani unapendelea kutumia wakati wa kuzidisha binomial mbili-Mali ya Usambazaji, njia ya FOIL, au Njia ya Wima? Kwa nini?
218. Ni njia gani unapendelea kutumia wakati wa kuzidisha trinomial kwa binomial - Mali ya Usambazaji au Njia ya Wima? Kwa nini?

Self Check

(a) Baada ya kukamilisha mazoezi, tumia orodha hii ili kutathmini ujuzi wako wa malengo ya sehemu hii.

(b) Orodha hii inakuambia nini kuhusu ustadi wako wa sehemu hii? Ni hatua gani utachukua ili kuboresha?

Wachangiaji na Majina

• Template:ContribOpenStaxPreAlgebra