Skip to main content
Global

9.11: Tatua Mfumo kwa Variable maalum

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    173320

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    Malengo ya kujifunza
    • Tumia umbali, kiwango, na formula ya wakati
    • Tatua formula kwa kutofautiana maalum
    Kuwa tayari!

    Kabla ya kuanza, fanya jaribio hili la utayari.

    1. Andika 35 maili kwa lita kama kiwango cha kitengo. Ikiwa umekosa tatizo hili, tathmini Mfano 5.11.8.
    2. Kutatua 6x + 24 = 96. Ikiwa umekosa tatizo hili, kagua Mfano 8.4.1.
    3. Kupata riba rahisi chuma baada ya miaka 5 juu ya $1,000 kwa kiwango cha riba ya 4%. Kama amekosa tatizo hili, mapitio Mfano 6.4.1.

    Tumia Umbali, Kiwango, na Mfumo wa Muda

    Fomu moja utatumia mara nyingi katika algebra na katika maisha ya kila siku ni formula ya umbali uliosafiri na kitu kinachohamia kwa kasi ya mara kwa mara. Wazo la msingi labda tayari limejulikana kwako. Unajua umbali gani unasafiri ikiwa umeendesha kwa kiwango cha kutosha cha maili 60 kwa saa kwa masaa 2? (Hii inaweza kutokea kama unatumia gari yako cruise kudhibiti wakati wa kuendesha gari juu ya Interstate.) Kama alisema 120 maili, tayari kujua jinsi ya kutumia formula hii!

    Hesabu ya kuhesabu umbali inaweza kuonekana kama hii:

    \[\begin{split} distance &= \left(\dfrac{60\; miles}{1\; hour}\right) (2\; hours) \\ distance &= 120\; miles \end{split}\]

    Kwa ujumla, formula zinazohusiana umbali, kiwango, na wakati

    \[distance = rate \cdot time\]

    Ufafanuzi: Umbali, Kiwango na Muda

    Kwa kitu kinachoingia katika kiwango cha sare (mara kwa mara), umbali uliosafiri, muda uliopita, na kiwango kinahusiana na formula

    \[d = rt\]

    ambapo d = umbali, r = kiwango, na t = wakati.

    Kumbuka kwamba vitengo tulitumia hapo juu kwa kiwango walikuwa maili kwa saa, ambayo tunaweza kuandika kama uwiano\(\dfrac{miles}{hour}\). Kisha wakati sisi kuzidisha kwa wakati, katika masaa, vitengo kawaida 'saa' kugawanywa nje. Jibu lilikuwa katika maili.

    Mfano\(\PageIndex{1}\):

    Jamal anasimama baiskeli yake kwa kiwango cha sare ya maili 12 kwa saa kwa saa kwa\(3 \dfrac{1}{2}\) saa. Ni umbali gani amesafiri?

    Suluhisho

    Hatua ya 1. Soma tatizo. Unaweza kutaka kuunda chati ya mini ili muhtasari habari katika tatizo. $$\ kuanza {mgawanyiko} d &=\;? \\ r &= 12\; mph\\ t &= 3\ dfrac {1} {2}\; masaa\ mwisho {mgawanyiko} $$
    Hatua ya 2. Tambua unachotafuta. umbali alisafiri
    Hatua ya 3. Jina. Chagua variable ili kuiwakilisha. basi d = umbali
    Hatua ya 4. Tafsiri. Andika formula sahihi kwa hali hiyo. Mbadala katika taarifa iliyotolewa. $$\ kuanza {kupasuliwa} d &= rt\\ d &= 12\ cdot 3\ dfrac {1} {2}\ mwisho {mgawanyiko} $$
    Hatua ya 5. Kutatua equation. d = 42 maili
    Hatua ya 6. Angalia: Je, 42 maili mantiki? CNX_BMath_Figure_09_07_009_img-01.png
    Hatua ya 7. Jibu swali kwa sentensi kamili. Jamal alipanda 42 maili.
    Zoezi\(\PageIndex{1}\):

    Lindsay alimfukuza kwa\(5 \dfrac{1}{2}\) saa saa 60 maili kwa saa. Alisafiri umbali gani?

    Jibu

    330 mi

    Zoezi\(\PageIndex{2}\):

    Trinh alitembea kwa\(2 \dfrac{1}{3}\) saa saa 3 maili kwa saa. Je, alitembea mbali gani?

    Jibu

    7 mi

    Mfano\(\PageIndex{2}\):

    Rey anapanga kuendesha gari kutoka nyumbani kwake huko San Diego kumtembelea bibi yake huko Sacramento, umbali wa maili 520. Ikiwa anaweza kuendesha gari kwa kiwango cha kutosha cha maili 65 kwa saa, safari itachukua saa ngapi?

    Suluhisho

    Hatua ya 1. Soma tatizo. Fupisha maelezo katika tatizo. $$\ kuanza {mgawanyiko} d &= 520\; maili\\ r &= 65\; mph\\ t &=\;? \ mwisho {split} $$
    Hatua ya 2. Tambua unachotafuta. saa ngapi (wakati)
    Hatua ya 3. Jina. Chagua variable ili kuiwakilisha. basi t = wakati
    Hatua ya 4. Tafsiri. Andika formula sahihi kwa hali hiyo. Mbadala katika taarifa iliyotolewa. $$\ kuanza {split} d &= rt\\ 520 &= 65t\ mwisho {mgawanyiko} $$
    Hatua ya 5. Kutatua equation. t = 8
    Hatua ya 6. Angalia: Badilisha namba katika fomu na uhakikishe matokeo ni taarifa ya kweli. $$\ kuanza {mgawanyiko} d &= rt\\ 520 &\ stackrel {?} {=} 65\ cdot 8\\ 520 &= 520\;\ checkmark\ mwisho {mgawanyiko} $$
    Hatua ya 7. Jibu swali kwa sentensi kamili. Tunajua vitengo vya muda itakuwa masaa kwa sababu sisi kugawanywa maili kwa maili kwa saa. Safari ya Rey itachukua masaa 8.
    Zoezi\(\PageIndex{3}\):

    Lee anataka kuendesha gari kutoka Phoenix hadi ghorofa ya ndugu yake huko San Francisco, umbali wa maili 770. Ikiwa anaendesha gari kwa kiwango cha kutosha cha maili 70 kwa saa, safari itachukua masaa ngapi?

    Jibu

    Masaa 11

    Zoezi\(\PageIndex{4}\):

    Yesenia ni maili 168 kutoka Chicago. Ikiwa anahitaji kuwa Chicago katika masaa ya 3, kwa kiwango gani anahitaji kuendesha gari?

    Jibu

    56 mph

    Tatua Mfumo kwa Variable Maalum

    Katika sura hii, umejifunza na baadhi ya formula zilizotumiwa katika jiometri. Fomula pia ni muhimu sana katika sayansi na sayansi ya jamiiii-nyanja kama vile kemia, fizikia, biolojia, saikolojia, sosholojia, na haki ya jinai. Wafanyakazi wa afya hutumia fomula, pia, hata kwa kitu kama kawaida kama kutoa dawa. Programu ya lahajedwali iliyotumiwa sana Microsoft Excel TM inategemea fomu za kufanya mahesabu yake. Walimu wengi hutumia sahajedwali ili kutumia formula ili kukokotoa darasa la wanafunzi. Ni muhimu kuwa na ufahamu na formula na kuwa na uwezo wa kuendesha kwa urahisi.

    Katika Mfano 9.57 na Mfano 9.58, tulitumia formula d = rt. Fomula hii inatoa thamani ya d wakati mbadala katika maadili ya r na t Lakini katika Mfano 9.58, tulikuwa na kupata thamani ya t Sisi badala katika maadili ya d na r na kisha kutumika algebra kutatua t Kama alikuwa na kufanya hivyo mara nyingi, unaweza kujiuliza kwa nini hakuna formula kwamba anatoa thamani ya t wakati mbadala katika maadili ya d na r Tunaweza kupata formula kama hii kwa kutatua formula d = rt kwa t.

    Ili kutatua formula kwa njia maalum ya kutofautiana kupata hiyo kutofautiana yenyewe na mgawo wa 1 upande mmoja wa equation na vigezo vingine vyote na vipindi kwa upande mwingine. Tutaita hii kutatua equation kwa variable maalum kwa ujumla. Utaratibu huu pia huitwa kutatua equation halisi. Matokeo yake ni formula nyingine, iliyoundwa tu ya vigezo. Fomu ina barua, au literals.

    Hebu jaribu mifano michache, kuanzia na umbali, kiwango, na formula ya wakati tuliyotumia hapo juu.

    Mfano\(\PageIndex{3}\):

    Tatua formula d = rt kwa t: (a) wakati d = 520 na r = 65 (b) kwa ujumla.

    Suluhisho

    Tutaweza kuandika ufumbuzi upande-kwa-upande hivyo unaweza kuona kwamba kutatua formula kwa ujumla anatumia hatua sawa na wakati tuna idadi ya mbadala.

      (a) wakati d = 520 na r = 65 (b) kwa ujumla
    Andika formula. d = rt d = rt
    Badilisha maadili yoyote. 520 = 65t  
    Gawanya ili kuitenga. $$\ dfrac {520} {65} =\ dfrac {65t} {65} $ $$\ dfrac {d} {r} =\ dfrac {rt} {r} $$
    Kurahisisha. $$\ kuanza {split} 8 &= t\\ t &= 8\ mwisho {mgawanyiko} $$ $$\ kuanza {split}\ dfrac {d} {r} &= t\\ t &=\ dfrac {d} {r}\ mwisho {mgawanyiko} $$

    Kumbuka kwamba ufumbuzi kwa (a) ni sawa na kwamba katika Mfano 9.58. Tunasema formula t =\(\dfrac{d}{r}\) ni kutatuliwa kwa t Tunaweza kutumia toleo hili la formula wakati wowote tunapewa umbali na kiwango na haja ya kupata muda.

    Zoezi\(\PageIndex{5}\):

    Tatua formula d = rt kwa r: (a) wakati d = 180 na t = 4 (b) kwa ujumla

    Jibu

    \(r = 45\)

    Jibu b

    \(r = \frac{d}{t}\)

    Zoezi\(\PageIndex{6}\):

    Tatua formula d = rt kwa r: (a) wakati d = 780 na t = 12 (b) kwa ujumla

    Jibu

    \(r = 65\)

    Jibu b

    \(r = \frac{d}{t}\)

    Tulitumia formula A =\(\dfrac{1}{2}\) bh katika Matumizi ya Mali ya Rectangles, Triangles, na Trapezoids ili kupata eneo la pembetatu wakati tulipewa msingi na urefu. Katika mfano unaofuata, tutasuluhisha formula hii kwa urefu.

    Mfano\(\PageIndex{4}\):

    Fomu ya eneo la pembetatu ni A =\(\dfrac{1}{2}\) bh. Tatua formula hii kwa h: (a) wakati A = 90 na b = 15 (b) kwa ujumla

    Suluhisho

      (a) wakati A = 90 na b = 15 (b) kwa ujumla
    Andika formula. A =\(\dfrac{1}{2}\) bh A =\(\dfrac{1}{2}\) bh
    Badilisha maadili yoyote. $90 =\ drac {1} {2}\ dot 15\ dot $$  
    Futa sehemu ndogo. $$\ textcolor {nyekundu} {2}\ cdot 90 =\ textcolor {nyekundu} {2}\ cdot\ dot\ dfrac {1} {2}\ cdot 15\ cdot h $$ $$\ textcolor {nyekundu} {2}\ cdot A =\ textcolor {nyekundu} {2}\ cdot\ dot\ dfrac {1} {2}\ cdot b\ cdot h $$
    Kurahisisha. 180 = 15h 2A = bh
    Tatua kwa h. 12 = h \(\dfrac{2A}{b}\)= h

    Sasa tunaweza kupata urefu wa pembetatu, ikiwa tunajua eneo na msingi, kwa kutumia formula

    \[h = \dfrac{2A}{b}\]

    Zoezi\(\PageIndex{7}\):

    Tumia formula A =\(\dfrac{1}{2}\) bh kutatua kwa h: (a) wakati A = 170 na b = 17 (b) kwa ujumla

    Jibu

    \(h = 20\)

    Jibu b

    \(h = \frac{2A}{b}\)

    Zoezi\(\PageIndex{8}\):

    Tumia formula A =\(\dfrac{1}{2}\) bh kutatua kwa b: (a) wakati A = 62 na h = 31 (b) kwa ujumla

    Jibu

    \(b = 4\)

    Jibu b

    \(b = \frac{2A}{h}\)

    Katika Kutatua Maombi rahisi ya riba, tulitumia formula I = Prt kuhesabu riba rahisi, ambapo mimi ni riba, P ni mkuu, r ni kiwango kama decimal, na t ni wakati katika miaka.

    Mfano\(\PageIndex{5}\):

    Tatua formula I = Prt kupata mkuu, P: (a) wakati mimi = $5,600, r = 4%, t = miaka 7 (b) kwa ujumla

    Suluhisho

      (a) wakati mimi = $5,600, r = 4%, t = miaka 7 (b) kwa ujumla
    Andika formula. I = Prt I = Prt
    Badilisha maadili yoyote. 5600 = P (0.04) (7) I = Prt
    Kuzidisha r • t. 5600 = P (0.28) I = P (rt)
    Gawanya ili kutenganisha P. $$\ dfrac {5600} {\ textcolor {nyekundu} {0.28}} =\ dfrac {P (0.28)} {\ textcolor {nyekundu} {0.28}} $ $$\ dfrac {I} {\ textcolor {nyekundu} {rt}} =\ dfrac {P (rt)} {\ textcolor {nyekundu} {rt}} $$
    Kurahisisha. 20,000 = P \(\dfrac{I}{rt}\)= P
    Hali jibu. Mkuu ni $20,000. $P =\ dfrac {I} {rt} $$
    Zoezi\(\PageIndex{9}\):

    Tumia formula I = Prt. Pata t: (a) wakati mimi = $2,160, r = 6%, P = $12,000; (b) kwa ujumla

    Jibu

    \(t = 3\)miaka

    Jibu b

    \(t = \frac{I}{Pr}\)

    Zoezi\(\PageIndex{10}\):

    Tumia formula I = Prt. Pata r: (a) wakati mimi = $5,400, P = $9,000, t = miaka 5; (b) kwa ujumla

    Jibu

    \(r = 0.12 = 12\%\)

    Jibu b

    \(t = \frac{I}{Pt}\)

    Baadaye katika kozi hii, na katika madarasa ya baadaye algebra, utasikia kukutana equations kwamba yanahusiana vigezo mbili, kwa kawaida x na y Unaweza kupewa equation kwamba ni kutatuliwa kwa y na haja ya kutatua kwa x, au kinyume chake. Katika mfano zifuatazo, sisi ni kupewa equation na wote x na y upande huo na tutaweza kutatua kwa y Kwa kufanya hivyo, sisi kufuata hatua sawa kwamba sisi kutumika kutatua formula kwa ajili ya variable maalum.

    Mfano\(\PageIndex{6}\):

    Tatua formula 3x + 2y = 18 kwa y: (a) wakati x = 4 (b) kwa ujumla

    Suluhisho

      (a) wakati x = 4 (b) kwa ujumla
    Andika equation. 3x + 2y = 18 3x + 2y = 18
    Badilisha maadili yoyote. 3 (4) + 2y = 18 3x + 2y = 18
    Kurahisisha kama inawezekana. 12 + 2y = 18 3x + 2y = 18
    Ondoa kutenganisha muda wa y. $12\ rangi ya maandishi {nyekundu} {-12} + 2y = 18\ rangi ya maandishi {nyekundu} {-12} $$ $3x\ rangi ya maandishi {nyekundu} {-3x} + 2y = 18\ rangi ya maandishi {nyekundu} {-3x} $$
    Kurahisisha. 2y = 6 2y = 18 - 3x
    Gawanya. $$\ dfrac {2y} {\ textcolor {nyekundu} {2}} =\ dfrac {6} {\ textcolor {nyekundu} {2}} $$ $$\ dfrac {2y} {\ textcolor {nyekundu} {2}} =\ dfrac {18 - 3x} {\ textcolor {nyekundu} {2}} $$
    Kurahisisha. y = 3 $y =\ dfrac {18 - 3x} {2} $$
    Zoezi\(\PageIndex{11}\):

    Tatua formula 3x + 4y = 10 kwa y: (a) wakati x = 2 (b) kwa ujumla

    Jibu

    \(y = 1\)

    Jibu b

    \(y = \frac{10-3x}{4}\)

    Zoezi\(\PageIndex{12}\):

    Tatua formula 5x + 2y = 18 kwa y: (a) wakati x = 4 (b) kwa ujumla

    Jibu

    \(y = -1\)

    Jibu b

    \(y = \frac{18-5x}{2}\)

    Katika mifano ya awali, tulitumia namba katika sehemu (a) kama mwongozo wa kutatua kwa ujumla katika sehemu (b). Je, unafikiri uko tayari kutatua formula kwa ujumla bila kutumia namba kama mwongozo?

    Mfano\(\PageIndex{7}\):

    Tatua formula P = a + b + c kwa.

    Suluhisho

    Sisi kujitenga upande mmoja wa equation.

    Sisi kujitenga upande mmoja wa equation.  
    Andika equation. P = a + b + c
    Ondoa b na c kutoka pande zote mbili ili kujitenga. $P\ textcolor {nyekundu} {-b -c} = a + b + c\ textcolor {nyekundu} {-b -c} $$
    Kurahisisha. P - b - c = a

    Kwa hiyo, = P - b - c.

    Zoezi\(\PageIndex{13}\):

    Tatua formula P = a + b + c kwa b.

    Jibu

    b = P - a - c

    Zoezi\(\PageIndex{14}\):

    Tatua formula P = a + b + c kwa c.

    Jibu
    c = P - a - b
    Mfano\(\PageIndex{8}\):

    Tatua equation 3x + y = 10 kwa y.

    Suluhisho

    Tutatenganisha y upande mmoja wa equation.

    Tutatenganisha y upande mmoja wa equation.  
    Andika equation. 3x + y = 10
    Ondoa 3x kutoka pande zote mbili ili kujitenga y. $3x\ rangi ya maandishi {nyekundu} {-3x} + y = 10\ rangi ya maandishi {nyekundu} {-3x} $$
    Kurahisisha. y = 10 - 3x
    Zoezi\(\PageIndex{15}\):

    Tatua formula 7x + y = 11 kwa y

    Jibu

    y = 11 - 7x

    Zoezi\(\PageIndex{16}\):

    Tatua formula 11x + y = 8 kwa y.

    Jibu

    y = 8 - 11x

    Mfano\(\PageIndex{9}\):

    Tatua equation 6x + 5y = 13 kwa y.

    Suluhisho

    Tutatenganisha y upande mmoja wa equation.

    Tutatenganisha y upande mmoja wa equation.  
    Andika equation. 6x + 5y = 13
    Ondoa kutenganisha neno na y. $6x + 5y\ textcolor {nyekundu} {-6x} = 13\ textcolor {nyekundu} {-6x} $$
    Kurahisisha. 5y = 13 - 6x
    Gawanya 5 ili kufanya mgawo 1. $$\ dfrac {5y} {\ textcolor {nyekundu} {5}} =\ dfrac {13 - 6x} {\ textcolor {nyekundu} {5}} $$
    Kurahisisha. $y =\ dfrac {13 - 6x} {5} $$
    Zoezi\(\PageIndex{17}\):

    Tatua formula 4x + 7y = 9 kwa y.

    Jibu

    \(y = \frac{9-4x}{7}\)

    Zoezi\(\PageIndex{18}\):

    Tatua formula 5x + 8y = 1 kwa y.

    Jibu

    \(y = \frac{1-5x}{8}\)

    PATA RASILIMALI ZA ZIADA

    Umbali = Kiwango x Muda

    Umbali, Kiwango, Muda

    Rahisi riba

    Kutatua Mfumo kwa Variable Maalum

    Kutatua Mfumo kwa Variable Maalum

    Mazoezi hufanya kamili

    Tumia Umbali, Kiwango, na Mfumo wa Muda

    Katika mazoezi yafuatayo, tatua.

    1. Steve alimfukuza kwa\(8 \dfrac{1}{2}\) saa saa 72 maili kwa saa. Alisafiri umbali gani?
    2. Socorro alimfukuza kwa\(4 \dfrac{5}{6}\) saa saa 60 maili kwa saa. Alisafiri umbali gani?
    3. Yuki alitembea kwa\(1 \dfrac{3}{4}\) saa saa 4 maili kwa saa. Je, alitembea mbali gani?
    4. Francie alipanda baiskeli yake kwa\(2 \dfrac{1}{2}\) saa saa 12 maili kwa saa. Je, alipanda mbali gani?
    5. Connor anataka kuendesha gari kutoka Tucson hadi Korongo, umbali wa maili 338. Ikiwa anaendesha gari kwa kiwango cha kutosha cha maili 52 kwa saa, safari itachukua saa ngapi?
    6. Megan anachukua basi kutoka New York City hadi Montreal. Umbali ni maili 384 na basi husafiri kwa kiwango cha kutosha cha maili 64 kwa saa. Je! Safari ya basi itakuwa muda gani?
    7. Aurelia anaendesha gari kutoka Miami hadi Orlando kwa kiwango cha maili 65 kwa saa. Umbali ni maili 235. Kwa karibu ya kumi ya saa, safari itachukua muda gani?
    8. Kareem anataka kuendesha baiskeli yake kutoka St Louis, Missouri hadi Champaign, Illinois. Umbali ni maili 180. Ikiwa anasimama kwa kiwango cha kutosha cha maili 16 kwa saa, safari itachukua saa ngapi?
    9. Javier anaendesha gari hadi Bangor, Maine, ambayo iko umbali wa maili 240 kutoka eneo lake la sasa. Ikiwa anahitaji kuwa Bangor katika masaa ya 4, anahitaji kuendesha gari kwa kiwango gani?
    10. Alejandra anaendesha gari hadi Cincinnati, Ohio, umbali wa maili 450. Ikiwa anataka kuwa huko katika masaa 6, kwa kiwango gani anahitaji kuendesha gari?
    11. Aisha alichukua treni kutoka Spokane kwa Seattle. Umbali ni maili 280, na safari ilichukua masaa 3.5. Kasi ya treni ilikuwa nini?
    12. Philip alipata safari na rafiki kutoka Denver hadi Las Vegas, umbali wa maili 750. Ikiwa safari ilichukua masaa 10, rafiki alikuwa akiendesha gari kwa kasi gani?

    Tatua Mfumo kwa Variable Maalum

    Katika mazoezi yafuatayo, tumia formula. d = rt.

    1. Tatua kwa t: (a) wakati d = 350 na r = 70 (b) kwa ujumla
    2. Tatua kwa t: (a) wakati d = 240 na r = 60 (b) kwa ujumla
    3. Tatua kwa t: (a) wakati d = 510 na r = 60 (b) kwa ujumla
    4. Tatua kwa t: (a) wakati d = 175 na r = 50 (b) kwa ujumla
    5. Tatua kwa r: (a) wakati d = 204 na t = 3 (b) kwa ujumla
    6. Tatua kwa r: (a) wakati d = 420 na t = 6 (b) kwa ujumla
    7. Tatua kwa r: (a) wakati d = 160 na t = 2.5 (b) kwa ujumla
    8. Tatua kwa r: (a) wakati d = 180 na t = 4.5 (b) kwa ujumla.

    Katika mazoezi yafuatayo, tumia formula A =\(\dfrac{1}{2}\) bh.

    1. Tatua kwa b: (a) wakati A = 126 na h = 18 (b) kwa ujumla
    2. Tatua kwa h: (a) wakati A = 176 na b = 22 (b) kwa ujumla
    3. Tatua kwa h: (a) wakati A = 375 na b = 25 (b) kwa ujumla
    4. Tatua kwa b: (a) wakati A = 65 na h = 13 (b) kwa ujumla

    Katika mazoezi yafuatayo, tumia formula I = Prt.

    1. Tatua kwa mkuu, P kwa: (a) I = $5,480, r = 4%, t = miaka 7 (b) kwa ujumla
    2. Tatua kwa mkuu, P kwa: (a) I = $3,950, r = 6%, t = miaka 5 (b) kwa ujumla
    3. Tatua kwa muda, t kwa: (a) I = $2,376, P = $9,000, r = 4.4% (b) kwa ujumla
    4. Tatua kwa muda, t kwa: (a) I = $624, P = $6,000, r = 5.2% (b) kwa ujumla

    Katika mazoezi yafuatayo, tatua.

    1. Tatua formula 2x + 3y = 12 kwa y: (a) wakati x = 3 (b) kwa ujumla
    2. Tatua formula 5x + 2y = 10 kwa y: (a) wakati x = 4 (b) kwa ujumla
    3. Tatua formula 3x + y = 7 kwa y: (a) wakati x = ї 2 (b) kwa ujumla
    4. Tatua formula 4x + y = 5 kwa y: (a) wakati x = -3 (b) kwa ujumla
    5. Tatua + b = 90 kwa b.
    6. Kutatua + b = 90 kwa.
    7. Kutatua 180 = a + b + c kwa.
    8. Tatua 180 = a + b + c kwa c.
    9. Tatua formula 8x + y = 15 kwa y.
    10. Tatua formula 9x + y = 13 kwa y.
    11. Tatua formula -4x + y = -6 kwa y.
    12. Tatua formula -5x + y = -1 kwa y.
    13. Tatua formula 4x + 3y = 7 kwa y.
    14. Tatua formula 3x + 2y = 11 kwa y.
    15. Tatua formula x - y = -4 kwa y.
    16. Tatua formula x - y = -3 kwa y.
    17. Tatua formula P = 2L + 2W kwa L.
    18. Tatua formula P = 2L + 2W kwa W.
    19. Tatua formula C =\(\pi\) d kwa d.
    20. Tatua formula C =\(\pi\) d kwa\(\pi\).
    21. Tatua formula V = LWH kwa L.
    22. Tatua formula V = LWH kwa H.

    kila siku Math

    1. Kubadilisha joto Wakati wa ziara katika Ugiriki, Tatyana aliona kwamba joto lilikuwa 40° Celsius. Tatua kwa F katika formula C =\(\dfrac{5}{9}\) (F - 32) ili kupata joto katika Fahrenheit.
    2. Kubadilisha joto Yon alikuwa akitembelea Marekani na aliona ya kwamba halijoto huko Seattle ilikuwa 50° Fahrenheit. Tatua kwa C katika formula F =\(\dfrac{9}{5}\) C + 32 ili kupata joto katika Celsius.

    Mazoezi ya kuandika

    1. Tatua equation 2x + 3y = 6 kwa y: (a) wakati x = -3 (b) kwa ujumla (c) Ni suluhisho gani rahisi kwako? Eleza kwa nini.
    2. Tatua equation 5x - 2y = 10 kwa x: (a) wakati y = 10 (b) kwa ujumla (c) Ni suluhisho gani rahisi kwako? Eleza kwa nini.

    Self Check

    (a) Baada ya kukamilisha mazoezi, tumia orodha hii ili kutathmini ujuzi wako wa malengo ya sehemu hii.

    CNX_BMath_Figure_AppB_057.jpg

    (b) Kwa ujumla, baada ya kuangalia orodha, unafikiri wewe ni vizuri tayari kwa ajili ya Sura ya? Kwa nini au kwa nini?

    Wachangiaji na Majina