Skip to main content
Global

9.10: Kutatua Maombi ya Jiometri- Kiasi na Eneo la Uso (Sehemu ya 2)

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    173338

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    Pata Eneo la Volume na Uso wa Spheres

    Tufe ni sura ya mpira wa kikapu, kama mduara wa tatu-dimensional. Kama vile mduara, ukubwa wa nyanja hutegemea radius yake, ambayo ni umbali kutoka katikati ya nyanja hadi hatua yoyote juu ya uso wake. Njia za kiasi na eneo la uso wa nyanja hutolewa hapa chini.

    Kuonyesha ambapo kanuni hizi zinatoka, kama tulivyofanya kwa imara mstatili, ni zaidi ya upeo wa kozi hii. Sisi takriban\(\pi\) na 3.14.

    Ufafanuzi: Volume na Eneo la Uso wa Sphere

    Kwa nyanja na radius r:

    Picha ya nyanja inavyoonyeshwa. Kando hii ni Volume: V sawa mara theluthi nne mara pi r cubed. Chini kwamba ni uso Area: S sawa 4 mara pi r squared.

    Mfano\(\PageIndex{5}\):

    Tufe ina radius inchi 6. Pata (a) kiasi na (b) eneo la uso.

    Suluhisho

    Hatua ya 1 ni sawa kwa wote (a) na (b), hivyo tutaonyesha mara moja tu.

    Hatua ya 1. Soma tatizo. Chora takwimu na uifanye alama kwa habari iliyotolewa. CNX_BMath_Figure_09_06_042_img-01.png

    (a)

    Hatua ya 2. Tambua unachotafuta. kiasi cha nyanja
    Hatua ya 3. Jina. Chagua variable ili kuiwakilisha. basi V = kiasi
    Hatua ya 4. Tafsiri. Andika formula sahihi. $V =\ dfrac {4} {3}\ pi r^ {3}\ tag {9.6.12} $$
    Hatua ya 5. Kutatua. $$\ kuanza {mgawanyiko} V &\ takriban\ dfrac {4} {3} (3.14) 6^ {3}\ V &\ takriban 904.32\; ujazo\; inches\ mwisho {mgawanyiko} $$
    Hatua ya 6. Angalia. Mara mbili kuangalia hesabu yako juu ya calculator.
    Hatua ya 7. Jibu swali. Kiasi ni takriban inchi za ujazo 904.32.

    (b)

    Hatua ya 2. Tambua unachotafuta. eneo la uso wa mchemraba
    Hatua ya 3. Jina. Chagua variable ili kuiwakilisha. basi S = eneo la uso
    Hatua ya 4. Tafsiri. Andika formula sahihi. $$S = 4\ pi r^ {2}\ tag {9.6.13} $$
    Hatua ya 5. Kutatua. $$\ kuanza {mgawanyiko} S &\ takriban 4 (3.14) 6^ {2}\\ S &\ takriban 452.16\; sq.\; inches\ mwisho {mgawanyiko} $$
    Hatua ya 6. Angalia. Mara mbili kuangalia hesabu yako juu ya calculator.
    Hatua ya 7. Jibu swali. Eneo la uso ni takriban inchi za mraba 452.16.
    Zoezi\(\PageIndex{9}\):

    Pata (a) kiasi na (b) eneo la uso wa nyanja yenye sentimita 3 za radius.

    Jibu

    113.04 cu. sentimita

    Jibu b

    113.04 sq. cm

    Zoezi\(\PageIndex{10}\):

    Pata (a) kiasi na (b) eneo la uso wa kila nyanja na eneo la mguu 1

    Jibu

    4.19 cu. ft

    Jibu b

    12.56 sq. ft

    Mfano\(\PageIndex{6}\):

    Dunia ya Dunia iko katika umbo la tufe lenye radius sentimita 14. Pata (a) kiasi na (b) eneo la uso. Pindua jibu kwa karibu mia moja.

    Hatua ya 1. Soma tatizo. Chora takwimu na uifanye alama kwa habari iliyotolewa. CNX_BMath_Figure_09_06_043_img-01.png

    (a)

    Hatua ya 2. Tambua unachotafuta. kiasi cha nyanja
    Hatua ya 3. Jina. Chagua variable ili kuiwakilisha. basi V = kiasi
    Hatua ya 4. Tafsiri. Andika formula sahihi. Mbadala. (Matumizi 3.14 kwa\(\pi\)) $$\ kuanza {mgawanyiko} V &=\ dfrac {4} {3}\ pi r^ {3}\ V &\ takriban\ dfrac {4} {3} (3.14) 14^ {3}\ mwisho {mgawanyiko} $$
    Hatua ya 5. Kutatua. $V\ takriban 11,488.21\ tag {9.6.14} $$
    Hatua ya 6. Angalia. Tunakuacha ili uangalie mahesabu yako.
    Hatua ya 7. Jibu swali. Kiasi ni takriban inchi za ujazo 11,488.21.

    (b)

    Hatua ya 2. Tambua unachotafuta. eneo la uso wa nyanja
    Hatua ya 3. Jina. Chagua variable ili kuiwakilisha. basi S = eneo la uso
    Hatua ya 4. Tafsiri. Andika formula sahihi. $$\ kuanza {split} S &= 4\ pi r^ {2}\\ S &\ takriban 4 (3.14) 14^ {2}\ mwisho {mgawanyiko} $$
    Hatua ya 5. Kutatua. $S\ takriban 2461.76\ tag {9.6.15} $$
    Hatua ya 6. Angalia. Tunakuacha ili uangalie mahesabu yako.
    Hatua ya 7. Jibu swali. Eneo la uso ni takriban inchi za mraba 2461.76.
    Zoezi\(\PageIndex{11}\):

    Mpira wa pwani una sura ya nyanja yenye radius ya inchi 9. Pata (a) kiasi na (b) eneo la uso.

    Jibu

    3052.08 cu. katika

    Jibu b

    1017.36 sq. katika.

    Zoezi\(\PageIndex{12}\):

    Sanamu ya Kirumi inaonyesha Atlas akiwa na dunia yenye eneo la miguu 1.5. Pata (a) kiasi na (b) eneo la uso wa dunia.

    Jibu

    14.13 cu. ft

    Jibu b

    28.26 futi

    Pata Eneo la Volume na Uso wa Silinda

    Ikiwa umewahi kuona uwezo wa soda, unajua silinda inaonekana kama. Silinda ni takwimu imara na miduara miwili inayofanana ya ukubwa sawa juu na chini. Juu na chini ya silinda huitwa besi. Urefu h wa silinda ni umbali kati ya besi mbili. Kwa mitungi yote tutafanya kazi na hapa, pande na urefu, h, itakuwa perpendicular kwa besi.

    Picha ya silinda inavyoonyeshwa. Kuna mshale nyekundu akizungumzia Radius ya kuipatia juu r, Radius. Kuna mshale nyekundu akizungumzia urefu wa silinda kuipatia h, urefu.

    Kielelezo\(\PageIndex{5}\) - Silinda ina besi mbili za mviringo za ukubwa sawa. Urefu ni umbali kati ya besi.

    Yabisi ya mstatili na mitungi ni sawa kwa kiasi fulani kwa sababu zote mbili zina besi mbili na urefu. Fomu ya kiasi cha imara ya mstatili, V = Bh, inaweza pia kutumika kupata kiasi cha silinda.

    Kwa imara ya mstatili, eneo la msingi, B, ni eneo la msingi wa mstatili, urefu × upana. Kwa silinda, eneo la msingi, B, ni eneo la msingi wake wa mviringo,\(\pi\) r 2. Kielelezo\(\PageIndex{6}\) inalinganisha jinsi formula V = Bh hutumiwa kwa yabisi ya mstatili na mitungi.

    Katika (a), imara ya mstatili inavyoonyeshwa. Pande ni kinachoitwa L, W, na H. chini hii ni V sawa mji mkuu Bh, kisha V sawa mara Msingi h, kisha V sawa mabano l mara h, kisha V sawa mabano l mara h, kisha V sawa lwh. Katika (b), silinda inavyoonyeshwa. Chini hii ni V sawa mji mkuu Bh, kisha V sawa mara Msingi h, kisha V sawa mabano pi r squared mara h, kisha V sawa na mabano pi r mara squared h, kisha V sawa mara pi r squared h.

    Kielelezo\(\PageIndex{6}\) - Kuona jinsi silinda inafanana na imara ya mstatili inaweza iwe rahisi kuelewa formula kwa kiasi cha silinda.

    Ili kuelewa formula kwa eneo la uso wa silinda, fikiria uwezo wa mboga. Ina nyuso tatu: juu, chini, na kipande kinachounda pande za uwezo. Ikiwa ukata kwa uangalifu studio upande wa uwezo na kuifungua, utaona kuwa ni mstatili. Angalia Kielelezo\(\PageIndex{7}\).

    Inaweza cylindrical ya maharagwe ya kijani inavyoonyeshwa. Kando hii ni picha za miduara kwa juu na chini ya uwezo na mstatili kwa sehemu nyingine ya uwezo. Juu ya duru ni C sawa 2 mara pi mara r. juu ya mstatili anasema l sawa 2 mara pi mara r. upande wa kushoto wa mstatili kinachoitwa h, upande wa kulia ni kinachoitwa w.

    Kielelezo\(\PageIndex{7}\) - Kwa kukata na kufungua lebo ya uwezo wa mboga, tunaweza kuona kwamba uso wa silinda ni mstatili. Urefu wa mstatili ni mduara wa msingi wa silinda, na upana ni urefu wa silinda.

    Umbali karibu na makali ya uwezo ni mduara wa msingi wa silinda pia ni urefu L wa studio ya mstatili. Urefu wa silinda ni upana W wa studio ya mstatili. Hivyo eneo la studio inaweza kuwakilishwa kama

    Chini l ni 2 mara pi mara r. chini l ni 2 mara pi mara r. chini w ni nyekundu h.

    Ili kupata eneo la jumla la silinda, tunaongeza maeneo ya miduara miwili kwenye eneo la mstatili.

    Mstatili unaonyeshwa na miduara inayotoka juu na chini.

    Eneo la uso wa silinda na radius r na urefu h, ni

    \[S = 2 \pi r^{2} + 2 \pi rh \tag{9.6.16}\]

    Ufafanuzi: Eneo la Volume na Uso wa Silinda

    Kwa silinda na r radius na urefu h:

    Silinda inavyoonyeshwa. Kando ni Volume: V sawa mara pi r squared mara h au V sawa mji mkuu B mara h. chini hii ni uso Area: S sawa 2 mara pi r squared pamoja 2 mara pi squared pamoja 2 mara pi mara r r mara h.

    Mfano\(\PageIndex{7}\):

    Silinda ina urefu wa sentimita 5 na radius sentimita 3. Pata (a) kiasi na (b) eneo la uso.

    Suluhisho

    Hatua ya 1. Soma tatizo. Chora takwimu na uifanye alama kwa habari iliyotolewa. CNX_BMath_Figure_09_06_046_img-01.png

    (a)

    Hatua ya 2. Tambua unachotafuta. kiasi cha silinda
    Hatua ya 3. Jina. Chagua variable ili kuiwakilisha. basi V = kiasi
    Hatua ya 4. Tafsiri. Andika formula sahihi. Mbadala. (Matumizi 3.14 kwa\(\pi\)) $$\ kuanza {kupasuliwa} V &=\ pi r^ {2} h\\ V &\ takriban (3.14) 3^ {2}\ cdot 5\ mwisho {mgawanyiko} $$
    Hatua ya 5. Kutatua. $V\ takriban 141.3\ tag {9.6.17} $$
    Hatua ya 6. Angalia. Tunakuacha ili uangalie mahesabu yako.
    Hatua ya 7. Jibu swali. Kiasi ni takriban inchi za ujazo 141.3.

    (b)

    Hatua ya 2. Tambua unachotafuta. eneo la uso wa silinda
    Hatua ya 3. Jina. Chagua variable ili kuiwakilisha. basi S = eneo la uso
    Hatua ya 4. Tafsiri. Andika formula sahihi. $$\ kuanza {split} S &= 2\ pi r^ {2} + 2\ pi rh\\ S &\ takriban 2 (3.14) 3^ {2} + 2 (3.14) (3) 5\ mwisho {mgawanyiko} $$
    Hatua ya 5. Kutatua. $S\ takriban 150.72\ tag {9.6.18} $$
    Hatua ya 6. Angalia. Tunakuacha ili uangalie mahesabu yako.
    Hatua ya 7. Jibu swali. Eneo la uso ni takriban inchi za mraba 150.72.
    Zoezi\(\PageIndex{13}\):

    Pata (a) kiasi na (b) eneo la uso wa silinda na radius 4 cm na urefu wa cm 7.

    Jibu

    351.68 cu. sentimita

    Jibu b

    276.32 futi

    Zoezi\(\PageIndex{14}\):

    Kupata (a) kiasi na (b) eneo la uso wa silinda na Radius kupewa 2 ft na urefu 8 ft.

    Jibu

    100.48 cu. ft

    Jibu b

    125.6 futi

    Mfano\(\PageIndex{8}\):

    Pata (a) kiasi na (b) eneo la uso wa uwezo wa soda. Radi ya msingi ni sentimita 4 na urefu ni sentimita 13. Kudhani unaweza ni umbo hasa kama silinda.

    Suluhisho

    Hatua ya 1. Soma tatizo. Chora takwimu na uifanye alama kwa habari iliyotolewa. CNX_BMath_Figure_09_06_047_img-01.png

    (a)

    Hatua ya 2. Tambua unachotafuta. kiasi cha silinda
    Hatua ya 3. Jina. Chagua variable ili kuiwakilisha. basi V = kiasi
    Hatua ya 4. Tafsiri. Andika formula sahihi. Mbadala. (Matumizi 3.14 kwa\(\pi\)) $$\ kuanza {kupasuliwa} V &=\ pi r^ {2} h\\ V &\ takriban (3.14) 4^ {2}\ cdot 13\ mwisho {mgawanyiko} $$
    Hatua ya 5. Kutatua. $V\ takriban 653.12\ tag {9.6.19} $$
    Hatua ya 6. Angalia. Tunakuacha ili uangalie.
    Hatua ya 7. Jibu swali. Kiasi ni takriban sentimita za ujazo 653.12.

    (b)

    Hatua ya 2. Tambua unachotafuta. eneo la uso wa silinda
    Hatua ya 3. Jina. Chagua variable ili kuiwakilisha. basi S = eneo la uso
    Hatua ya 4. Tafsiri. Andika formula sahihi. $$\ kuanza {split} S &= 2\ pi r^ {2} + 2\ pi rh\\ S &\ takriban 2 (3.14) 4^ {2} + 2 (3.14) (4) 13\ mwisho {mgawanyiko} $$
    Hatua ya 5. Kutatua. $S\ takriban 427.04\ tag {9.6.20} $$
    Hatua ya 6. Angalia. Tunakuacha ili uangalie mahesabu yako.
    Hatua ya 7. Jibu swali. Eneo la uso ni takriban sentimita za mraba 427.04.
    Zoezi\(\PageIndex{15}\):

    Pata (a) kiasi na (b) eneo la uso wa uwezo wa rangi na radius 8 sentimita na urefu wa sentimita 19. Kudhani unaweza ni umbo hasa kama silinda.

    Jibu

    3,818.24 cu. sentimita

    Jibu b

    1,356.48 sq. cm

    Zoezi\(\PageIndex{16}\):

    Pata (a) kiasi na (b) eneo la uso wa ngoma ya cylindrical na radius 2.7 miguu na urefu wa miguu 4. Tuseme ngoma imeumbwa hasa kama silinda.

    Jibu

    91.5624 cu. ft

    Jibu b

    113.6052 futi

    Pata Volume ya Cones

    Picha ya kwanza ambayo wengi wetu tunayo tunaposikia neno 'koni' ni koni ya barafu. Kuna matumizi mengine mengi ya mbegu (lakini wengi sio kama kitamu kama mbegu za ice cream). Katika sehemu hii, tutaona jinsi ya kupata kiasi cha koni.

    Katika jiometri, koni ni takwimu imara na msingi mmoja wa mviringo na vertex. Urefu wa koni ni umbali kati ya msingi wake na vertex.Vipande ambavyo tutaangalia katika sehemu hii daima vitakuwa na urefu wa perpendicular kwa msingi. Angalia Kielelezo\(\PageIndex{8}\).

    Picha ya koni inavyoonyeshwa. Juu ni lebo vertex. urefu ni kinachoitwa h. radius ya msingi ni kinachoitwa r.

    Kielelezo\(\PageIndex{8}\) - Urefu wa koni ni umbali kati ya msingi wake na vertex.

    Mapema katika sehemu hii, tuliona kwamba kiasi cha silinda ni V =\(\pi\) r 2 h Tunaweza kufikiria koni kama sehemu ya silinda. Kielelezo\(\PageIndex{9}\) kinaonyesha koni iliyowekwa ndani ya silinda yenye urefu sawa na msingi sawa. Ikiwa tunalinganisha kiasi cha koni na silinda, tunaweza kuona kwamba kiasi cha koni ni chini ya ile ya silinda.

    Picha ya koni inavyoonyeshwa. Kuna silinda inayotolewa kuzunguka.

    Kielelezo\(\PageIndex{9}\) - Kiasi cha koni ni chini ya kiasi cha silinda yenye msingi sawa na urefu.

    Kwa kweli, kiasi cha koni ni hasa theluthi moja ya kiasi cha silinda na msingi sawa na urefu. Kiasi cha koni ni

    \[V = \dfrac{1}{3} \textcolor{blue}{B} h \tag{9.6.21}\]

    Kwa kuwa msingi wa koni ni mduara, tunaweza kubadilisha fomu ya eneo la mduara,\(\pi\) r 2, kwa B ili kupata formula kwa kiasi cha koni.

    \[V = \dfrac{1}{3} \textcolor{blue}{\pi r^{2}} h \tag{9.6.22}\]

    Katika kitabu hiki, tutapata tu kiasi cha koni, na sio eneo lake la uso.

    Ufafanuzi: Kiasi cha Cone

    Kwa koni na radius r na urefu h.

    Picha ya koni inavyoonyeshwa. Kando hii ni Volume: V sawa mara moja ya tatu mara pi r mara mraba h.

    Mfano\(\PageIndex{9}\):

    Pata kiasi cha koni na urefu wa inchi 6 na radius ya inchi zake za msingi 2.

    Suluhisho

    Hatua ya 1. Soma tatizo. Chora takwimu na uifanye alama kwa habari iliyotolewa. CNX_BMath_Figure_09_06_048_img-01.png
    Hatua ya 2. Tambua unachotafuta. kiasi cha koni
    Hatua ya 3. Jina. Chagua variable ili kuiwakilisha. basi V = kiasi
    Hatua ya 4. Tafsiri. Andika formula sahihi. Mbadala. (Matumizi 3.14 kwa\(\pi\)) $$\ kuanza {mgawanyiko} V &=\ dfrac {1} {3}\ pi r^ {2} h\\ V &\ takriban\ dfrac {1} {3} (3.14) (2) ^ {2} (6)\ mwisho {mgawanyiko} $$
    Hatua ya 5. Kutatua. $V\ takriban 25.12\ tag {9.6.23} $$
    Hatua ya 6. Angalia. Tunakuacha ili uangalie mahesabu yako.
    Hatua ya 7. Jibu swali. Kiasi ni takriban inchi za ujazo 25.12.
    Zoezi\(\PageIndex{17}\):

    Pata kiasi cha koni na urefu wa inchi 7 na radius inchi 3

    Jibu

    65.94 cu. katika.

    Zoezi\(\PageIndex{18}\):

    Pata kiasi cha koni na urefu wa sentimita 9 na radius sentimita 5

    Jibu

    235.5 cu. sentimita

    Mfano\(\PageIndex{10}\):

    Marty favorite gastro pub mtumishi Kifaransa fries katika karatasi wrap umbo kama koni. Je! Ni kiasi gani cha ukingo wa conic ambao ni urefu wa inchi 8 na kipenyo cha inchi 5? Pindua jibu kwa karibu mia moja.

    Suluhisho

    Hatua ya 1. Soma tatizo. Chora takwimu na uifanye alama kwa habari iliyotolewa. CNX_BMath_Figure_09_06_049_img-01.png
    Hatua ya 2. Tambua unachotafuta. kiasi cha koni
    Hatua ya 3. Jina. Chagua variable ili kuiwakilisha. basi V = kiasi
    Hatua ya 4. Tafsiri. Andika formula sahihi. Mbadala. (Matumizi 3.14 kwa\(\pi\), na taarifa kwamba tulipewa umbali katika mduara, ambayo ni mduara wake. Radi ni inchi 2.5.) $$\ kuanza {mgawanyiko} V &=\ dfrac {1} {3}\ pi r^ {2} h\\ V &\ takriban\ dfrac {1} {3} (3.14) (2.5) ^ {2} (8)\ mwisho {mgawanyiko} $$
    Hatua ya 5. Kutatua. $V\ takriban 52.33\ tag {9.6.24} $$
    Hatua ya 6. Angalia. Tunakuacha ili uangalie mahesabu yako.
    Hatua ya 7. Jibu swali. Kiasi cha ukingo ni takriban inchi za ujazo 52.33.
    Zoezi\(\PageIndex{19}\):

    Ni inchi ngapi za ujazo za pipi zitafaa katika piñata yenye umbo la koni ambayo ni urefu wa inchi 18 na inchi 12 kwenye msingi wake? Pindua jibu kwa karibu mia moja.

    Jibu

    678.24 cu. katika.

    Zoezi\(\PageIndex{20}\):

    Je! Ni kiasi gani cha kofia ya chama yenye umbo la koni ambayo ni urefu wa inchi 10 na inchi 7 kote chini? Pindua jibu kwa karibu mia moja.

    Jibu

    128.2 cu. katika.

    Muhtasari wa Formula za

    Chati zifuatazo zinafupisha fomula zote zilizofunikwa katika sura hii.

    Jedwali linaonyeshwa kuwa linafupisha fomu zote katika sura. Kiini cha kwanza ni kwa Angles za ziada na za ziada, na anasema kuwa kipimo cha angle A pamoja na kipimo cha angle B ni sawa na digrii 180 kwa pembe za ziada A na B na kipimo cha angle C pamoja na kipimo cha angle D sawa na digrii 90 kwa pembe za ziada C na D. kuna picha ya mbili pembe A na B kwamba pamoja kuunda mstari wa moja kwa moja na pembe mbili C na D kwamba pamoja kuunda angle haki. kiini ya anasema Rectangular Mango na inaonyesha formula Volume sawa LWH na uso Area sawa 2LH pamoja 2LW pamoja 2WH. Picha ya imara ya mstatili na pande L, W, na H inavyoonyeshwa. Kiini kinachofuata kinasema Triangle. Picha ya pembetatu inavyoonekana kwa pande a, b, na c, vipeo A, B, na C, na urefu h. inasema, “Kwa pembetatu ABC, hatua angle kipimo cha angle A pamoja na kipimo cha angle B pamoja na kipimo cha angle C sawa digrii 180. Chini hii ni Perimeter, P sawa pamoja b plus c. chini hii ni Area, A sawa nusu bh. Inasema Volume V sawa s cubed na uso Area S sawa 6 mara s squared. Kiini kinachofuata kinasema Pembetatu zinazofanana. Inaonyesha pembetatu mbili zinazofanana ABC na XYZ. Inasema kama pembetatu ABC ni sawa na XYZ pembetatu, kisha kipimo cha angle A sawa kipimo cha angle X, kipimo cha angle B sawa kipimo cha angle Y, na kipimo cha angle C sawa kipimo cha angle Z. kisha anasema juu x sawa b juu y sawa c juu ya z. kiini ijayo anasema Sphere na inaonyesha picha ya nyanja na Radius r. inasema kiasi V sawa mara theluthi nne pi mara r na uso Area S sawa 4 mara pi r squared. Kiini kinachofuata kinasema Circle. Kuna picha na mbili radii kinachoitwa r na mduara kinachoitwa d. anasema mduara C sawa 2 pi mara r na C sawa pi mara d. anasema Area sawa pi mara r mraba. Ni anasema Volume V sawa pi mara r mara mraba h. chini hii ni V sawa Bh. Hapa chini ni Surface Area S sawa 2 mara pi r squared pamoja 2 mara pi mara rh. kiini ya anasema Mstatili na inaonyesha picha ya mstatili na pande W na L. anasema Perimeter P sawa 2L pamoja 2W, kisha Area A sawa LW. Inasema Volume V sawa mara moja ya tatu pi mara r mraba mara h. kiini mwisho anasema Trapezoid na inaonyesha picha ya trapezoid na inaonyesha picha ya trapezoid na besi kidogo b na mji mkuu B, na urefu h. anasema Area A sawa mara nusu h mara mabano kidogo b pamoja na mji mkuu B.

    PATA RASILIMALI ZA ZIADA

    Volume ya Cone

    Mazoezi hufanya kamili

    Kupata Volume na uso eneo la Solids Rectangular

    Katika mazoezi yafuatayo, tafuta (a) kiasi na (b) eneo la uso wa imara ya mstatili na vipimo vilivyopewa.

    1. urefu wa mita 2, upana mita 1.5, urefu wa mita 3
    2. urefu wa miguu 5, upana wa miguu 8, urefu wa miguu 2.5
    3. urefu wa yadi 3.5, upana yadi 2.1, urefu wa yadi 2.4
    4. urefu wa sentimita 8.8, upana wa sentimita 6.5, urefu wa sentimita 4.2

    Katika mazoezi yafuatayo, tatua.

    1. Kusonga van A mstatili kusonga van ina urefu 16 miguu, upana 8 miguu, na urefu 8 futi. Pata (a) kiasi na (b) eneo la uso.
    2. Sanduku la zawadi Sanduku la zawadi la mstatili lina urefu wa inchi 26, upana wa inchi 16, na urefu wa inchi 4. Pata (a) kiasi na (b) eneo la uso.
    3. Carton Carton mstatili ina urefu wa cm 21.3, upana 24.2 cm, na urefu wa cm 6.5. Pata (a) kiasi na (b) eneo la uso.
    4. Chombo cha meli Chombo cha meli cha mstatili kina urefu wa futi 22.8, upana wa futi 8.5, na urefu wa futi 8.2. Pata (a) kiasi na (b) eneo la uso.

    Katika mazoezi yafuatayo, tafuta (a) kiasi na (b) eneo la uso wa mchemraba na urefu uliopewa.

    1. Sentimita 5
    2. 6 inches
    3. 10.4 miguu
    4. Mita 12.5

    Katika mazoezi yafuatayo, tatua.

    1. Kituo cha sayansi Kila upande wa mchemraba kwenye Kituo cha Sayansi cha Discovery huko Santa Ana ni urefu wa futi 64. Pata (a) kiasi na (b) eneo la uso.
    2. Makumbusho A makumbusho mchemraba ina pande 45 mita kwa muda mrefu. Pata (a) kiasi na (b) eneo la uso.
    3. Msingi wa sanamu Msingi wa sanamu ni mchemraba na pande 2.8 mita kwa muda mrefu. Pata (a) kiasi na (b) eneo la uso.
    4. Sanduku la tishu Sanduku la tishu ni mchemraba wenye pande 4.5 inchi kwa muda mrefu. Pata (a) kiasi na (b) eneo la uso.

    Pata Eneo la Volume na Uso wa Spheres

    Katika mazoezi yafuatayo, tafuta (a) kiasi na (b) eneo la uso wa nyanja na radius iliyotolewa. Majibu ya pande zote kwa karibu mia moja.

    1. Sentimita 3
    2. 9 inches
    3. Miguu 7.5
    4. 2.1 yadi

    Katika mazoezi yafuatayo, tatua. Majibu ya pande zote kwa karibu mia moja.

    1. Zoezi mpira mpira zoezi ina radius ya inchi 15. Pata (a) kiasi na (b) eneo la uso.
    2. Safari ya puto The Great Park Balloon ni nyanja kubwa ya machungwa yenye radius ya futi 36. Pata (a) kiasi na (b) eneo la uso.
    3. Mpira wa golf Mpira wa golf una radius ya sentimita 4.5. Pata (a) kiasi na (b) eneo la uso.
    4. Baseball Baseball ina radius ya inchi 2.9. Pata (a) kiasi na (b) eneo la uso.

    Pata Eneo la Volume na Uso wa Silinda

    Katika mazoezi yafuatayo, tafuta (a) kiasi na (b) eneo la uso wa silinda na radius iliyotolewa na urefu. Majibu ya pande zote kwa karibu mia moja.

    1. radius 3 miguu, urefu 9 futi
    2. radius sentimita 5, urefu wa sentimita 15
    3. radius mita 1.5, urefu wa mita 4.2
    4. radius 1.3 yadi, urefu wa yadi 2.8

    Katika mazoezi yafuatayo, tatua. Majibu ya pande zote kwa karibu mia moja.

    1. Kahawa unaweza Can ya kahawa ina radius ya cm 5 na urefu wa cm 13. Pata (a) kiasi na (b) eneo la uso.
    2. Pakiti ya vitafunio Pakiti ya vitafunio ya biskuti imeumbwa kama silinda na radius 4 cm na urefu wa cm 3. Pata (a) kiasi na (b) eneo la uso.
    3. Barber duka pole cylindrical kinyozi duka pole ina kipenyo cha inchi 6 na urefu wa inchi 24. Pata (a) kiasi na (b) eneo la uso.
    4. Usanifu Safu ya cylindrical ina kipenyo cha miguu 8 na urefu wa miguu 28. Pata (a) kiasi na (b) eneo la uso.

    Pata Volume ya Cones

    Katika mazoezi yafuatayo, pata kiasi cha koni na vipimo vilivyopewa. Majibu ya pande zote kwa karibu mia moja.

    1. urefu wa miguu 9 na radius 2 miguu
    2. urefu wa inchi 8 na radius inchi 6
    3. urefu wa sentimita 12.4 na radius 5 cm
    4. urefu wa mita 15.2 na radius mita 4

    Katika mazoezi yafuatayo, tatua. Majibu ya pande zote kwa karibu mia moja.

    1. Teepee ni kiasi gani cha hema ya teepee yenye umbo la koni ambayo ni urefu wa miguu 10 na miguu 10 hela chini?
    2. Popcorn kikombe ni kiasi gani cha kikombe cha bisi kilichoumbwa na koni ambacho ni urefu wa inchi 8 na inchi 6 hela chini?
    3. Silo ni kiasi gani cha silo ya umbo la koni ambayo ni urefu wa miguu 50 na miguu 70 hela chini?
    4. Mchanga wa mchanga ni kiasi gani cha mchanga wa mchanga wa koni ambayo ni urefu wa mita 12 na mita 30 kote chini?

    kila siku Math

    1. Uchapishaji wa mwanga wa barabara Uchapishaji wa nuru ya barabara umeumbwa kama koni iliyopangwa, kama inavyoonekana kwenye picha hapa chini. Ni koni kubwa chini ya koni ndogo ya juu. Koni kubwa ni urefu wa miguu 30 na radius ya msingi 1 mguu. Koni ndogo ni urefu wa miguu 10 na radius ya msingi ya miguu 0.5. Kwa kumi ya karibu, (a) kupata kiasi cha koni kubwa. (b) kupata kiasi cha koni ndogo. (c) kupata kiasi cha chapisho kwa kuondoa kiasi cha koni ndogo kutoka kwa kiasi cha koni kubwa.

    Picha ya koni inavyoonyeshwa. Kuna mstari wa giza uliojitokeza hapo juu unaonyesha koni ndogo.

    1. Ice cream mbegu Kawaida ya barafu ya barafu ni urefu wa inchi 4 na ina kipenyo cha inchi 2.5. Koni ya waffle ni urefu wa inchi 7 na ina kipenyo cha inchi 3.25. Kwa karibu mia moja, (a) kupata kiasi cha koni ya kawaida ya ice cream. (b) kupata kiasi cha koni ya waffle. (c) ni kiasi gani cha ice cream kinachofaa katika koni ya waffle ikilinganishwa na koni ya kawaida?

    Mazoezi ya kuandika

    1. Njia za kiasi cha silinda na koni ni sawa. Eleza jinsi unaweza kukumbuka ambayo formula inakwenda na sura gani.
    2. Ambayo ina kiasi kikubwa, mchemraba wa pande za miguu 8 au nyanja yenye kipenyo cha miguu 8? Eleza hoja zako.

    Self Check

    (a) Baada ya kukamilisha mazoezi, tumia orodha hii ili kutathmini ujuzi wako wa malengo ya sehemu hii.

    CNX_BMath_Figure_AppB_056.jpg

    (b) Baada ya kuchunguza orodha hii, utafanya nini ili uwe na ujasiri kwa malengo yote?

    Wachangiaji na Majina