Skip to main content
Global

9.S: Math Mifano na Jiometri (muhtasari)

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    173337

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    Masharti muhimu

    pembe Pembe huundwa na mionzi miwili inayoshiriki mwisho wa kawaida. Kila ray inaitwa upande wa angle.
    eneo Eneo hilo ni kipimo cha uso unaofunikwa na takwimu.
    pembe za ziada Ikiwa jumla ya vipimo vya pembe mbili ni 90°, basi huitwa pembe za ziada.
    koni Koni ni takwimu imara na msingi mmoja wa mviringo na vertex.
    mchemraba Mchemraba ni imara mstatili ambao urefu wake, upana, na urefu ni sawa.
    silinda Silinda ni takwimu imara na miduara miwili inayofanana ya ukubwa sawa juu na chini.
    pembetatu ya usawa Pembetatu yenye pande zote tatu za urefu sawa huitwa pembetatu ya equilateral.
    upande mrefu wa pembetatu Upande wa pembetatu kinyume cha angle 90° huitwa hypotenuse.
    takwimu isiyo ya kawaida Takwimu ambayo si sura ya kijiometri ya kawaida. Eneo lake haliwezi kuhesabiwa kwa kutumia fomu yoyote ya eneo la kawaida.
    pembetatu ya isosceles Pembetatu yenye pande mbili za urefu sawa huitwa pembetatu ya isosceles.
    miguu ya pembetatu sahihi Pande za pembetatu ya kulia karibu na pembe ya kulia
    mzunguko Mzunguko ni kipimo cha umbali karibu na takwimu.
    mstatili Takwimu ya kijiometri ambayo ina pande nne na pembe nne za kulia.
    pembetatu ya kulia Pembetatu ambayo ina angle moja ya 90°.
    takwimu sawa Katika jiometri, ikiwa takwimu mbili zina sura sawa lakini ukubwa tofauti, tunasema ni takwimu sawa.
    pembe za ziada Ikiwa jumla ya vipimo vya pembe mbili ni 180°, basi huitwa pembe za ziada.
    trapezoid Takwimu nne, quadrilateral, na pande mbili ambazo ni sambamba na pande mbili ambazo sio.
    pembetatu Takwimu ya kijiometri yenye pande tatu na pembe tatu.
    vertex ya angle Wakati mionzi miwili inapokutana ili kuunda angle, mwisho wa kawaida huitwa vertex ya angle.

    Dhana muhimu

    9.1 - Tumia Mkakati wa Kutatua Tatizo

    • Kutatua tatizo Mkakati
      1. Soma tatizo la neno. Hakikisha unaelewa maneno yote na mawazo. Unaweza kuhitaji kusoma tatizo mara mbili au zaidi. Ikiwa kuna maneno ambayo huelewi, angalia kwenye kamusi au kwenye mtandao.
      2. Tambua unachotafuta.
      3. Jina unachotafuta. Chagua variable kuwakilisha kiasi hicho.
      4. Tafsiri katika equation. Inaweza kuwa na manufaa kwa restate kwanza tatizo katika sentensi moja kabla ya kutafsiri.
      5. Kutatua equation kutumia mbinu nzuri algebra.
      6. Angalia jibu katika tatizo. Hakikisha ni mantiki.
      7. Jibu swali kwa sentensi kamili.

    9.2 - Kutatua Maombi ya Fedha

    • Kutafuta Thamani ya Jumla ya Sarafu za Aina hiyo
      • Kwa sarafu ya aina moja, thamani ya jumla inaweza kupatikana kama ifuatavyo: $$idadi\ cdot thamani = jumla\; thamani $$ambapo idadi ni idadi ya sarafu, thamani ni thamani ya kila sarafu, na thamani ya jumla ni thamani ya jumla ya sarafu zote.
    • Tatua tatizo la neno la sarafu
      1. Soma tatizo. Hakikisha unaelewa maneno yote na mawazo, na uunda meza ili kuandaa habari.
      2. Tambua unachotafuta.
      3. Jina unachotafuta. Chagua variable kuwakilisha kiasi hicho.
        • Tumia maneno ya kutofautiana ili kuwakilisha idadi ya kila aina ya sarafu na uandike kwenye meza.
        • Kuzidisha idadi mara thamani ya kupata thamani ya jumla ya kila aina ya sarafu.
      4. Tafsiri katika equation. Andika equation kwa kuongeza maadili ya jumla ya aina zote za sarafu.
      5. Kutatua equation kutumia mbinu nzuri algebra.
      6. Angalia jibu katika tatizo na uhakikishe kuwa ni busara.
      7. Jibu swali kwa sentensi kamili.

    Jedwali 9.16

    Aina Idadi Thamani ($) Jumla ya Thamani ($)
           
           
           

    9.3 - Tumia Mali ya Angles, Triangles, na Theorem ya Pythagorean

    • Pembe za ziada na za ziada
      • Ikiwa jumla ya vipimo vya pembe mbili ni 180°, basi pembe ni za ziada.
      • Ikiwa A na B ni ziada, basi ma + mb = 180.
      • Ikiwa jumla ya vipimo vya pembe mbili ni 90°, basi pembe zinaongezea.
      • Ikiwa A na B ni ziada, basi ma + mb = 90.
    • Kutatua Jiometri Matumizi
      1. Soma tatizo na uhakikishe unaelewa maneno na mawazo yote. Chora takwimu na uifanye alama kwa habari iliyotolewa.
      2. Tambua unachotafuta.
      3. Jina unachotafuta na uchague kutofautiana ili kuwakilisha.
      4. Tafsiri katika equation kwa kuandika formula sahihi au mfano kwa hali hiyo. Mbadala katika taarifa iliyotolewa.
      5. Kutatua equation kutumia mbinu nzuri algebra.
      6. Angalia jibu katika tatizo na uhakikishe kuwa ni busara.
      7. Jibu swali kwa sentensi kamili.
    • Jumla ya Hatua za Angles za Triangle
      • Kwa ΔABC yoyote, jumla ya hatua ni 180°
      • ma + mb = 180

    Vipande vya pembetatu upande wa kushoto vinatajwa A, B, na C. pande zimeandikwa a, b, na c.

    • Triangle ya kulia
      • Pembetatu ya kulia ni pembetatu ambayo ina angle moja ya 90°, ambayo mara nyingi huwa na alama ya.

    Pembetatu ya kulia inavyoonyeshwa. Pembe ya kulia imewekwa na sanduku na iliyoandikwa digrii 90.

    • Mali ya Pembetatu sawa
      • Ikiwa pembetatu mbili ni sawa, basi hatua zao za angle zinazofanana ni sawa na urefu wao wa sambamba una uwiano sawa.

    9.4 - Tumia Mali ya Mistatili, Triangles, na Trapezoids

    • Mali ya Mstatili
      • Mstatili una pande nne na pembe nne za kulia (90°).
      • Urefu wa pande tofauti ni sawa.
      • Mzunguko, P, wa mstatili ni jumla ya urefu wa mara mbili na upana mara mbili. $$P = 2L + 2W $$
      • Eneo, A, la mstatili ni urefu mara upana. $$A = L\\ cdot W $
    • Triangle Mali
      • Kwa pembetatu yoyote ΔABC, jumla ya vipimo vya pembe ni 180°. $$m\ angle A + m\ angle B + m\ angle C = 180° $$
      • Mzunguko wa pembetatu ni jumla ya urefu wa pande. $$P = a + b + c $$
      • Eneo la pembetatu ni nusu moja ya msingi, b, mara urefu, H.$$a =\ dfrac {1} {2} bh$$

    9.5 - Tatua Maombi ya Jiometri: Mizunguko na Takwimu

    • Kutatua tatizo Mkakati wa Maombi ya Jiometri
      1. Soma tatizo na uhakikishe unaelewa maneno na mawazo yote. Chora takwimu na uifanye alama kwa habari iliyotolewa.
      2. Tambua unachotafuta.
      3. Jina unachotafuta. Chagua variable kuwakilisha kiasi hicho.
      4. Tafsiri katika equation kwa kuandika formula sahihi au mfano kwa hali hiyo. Mbadala katika taarifa iliyotolewa.
      5. Kutatua equation kutumia mbinu nzuri algebra.
      6. Angalia jibu katika tatizo na uhakikishe kuwa ni busara.
      7. Jibu swali kwa sentensi kamili.
    • Mali ya Mizunguko
      • d = 2r
      • Mzunguko: C = 2\(\pi\) r au C =\(\pi\) d
      • Eneo: A =\(\pi\) r 2

    Picha ya mduara inavyoonyeshwa. Kuna mstari unaotolewa kupitia sehemu pana zaidi katikati ya mduara na dot nyekundu inayoonyesha katikati ya mduara. line kinachoitwa d. makundi mawili kutoka katikati ya mduara kwa nje ya mduara ni kila r kinachoitwa.

    9.6 - Tatua Maombi ya Jiometri: Eneo la Kiasi na Uso

    • Volume na Eneo la Uso wa Mango ya Rectangular
      • V = LWH
      • S = 2LH + 2LW + 2WH
    • Eneo la Volume na Uso wa Cube
      • V = s 3
      • S = 6s 2
    • Eneo la Volume na Uso wa Sphere
      • V =\(\dfrac{4}{3} \pi\) r 3
      • S = 4\(\pi\) r 2
    • Eneo la Volume na Uso wa Silinda
      • V =\(\pi\) r 2 h
      • S = 2\(\pi\) r 2 + 2\(\pi\) rh
    • Volume ya Cone
      • Kwa koni na radius r na urefu h: Volume: V =\(\dfrac{1}{3} \pi\) r 2 h

    9.7 - Tatua Mfumo kwa Variable maalum

    • Umbali, Kiwango, na Muda
      • d = rt

    Wachangiaji na Majina