Home
Kiswahili
Kitabu: Prealgebra (OpenStax)
9: Math Mifano na Jiometri
9.9: Kutatua Maombi ya Jiometri- Kiasi na Eneo la Uso (Sehemu ya 1)

9.9: Kutatua Maombi ya Jiometri- Kiasi na Eneo la Uso (Sehemu ya 1)

Last updated
Save as PDF

Page ID: 173328

$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}$

Malengo ya kujifunza

Pata kiasi na eneo la uso wa yabisi ya mstatili
Pata kiasi na eneo la uso wa nyanja
Pata kiasi na eneo la uso wa mitungi
Pata kiasi cha mbegu

kuwa tayari!

Kabla ya kuanza, fanya jaribio hili la utayari.

Tathmini x ³ wakati x = 5. Ikiwa umekosa tatizo hili, kagua Mfano 2.3.3.
Tathmini 2 ^x wakati x = 5. Ikiwa umekosa tatizo hili, kagua Mfano 2.3.4.
Pata eneo la mduara na radius$\dfrac{7}{2}$. Ikiwa umekosa tatizo hili, tathmini Mfano 5.6.12.

Katika sehemu hii, tutamaliza utafiti wetu wa maombi ya jiometri. Tunapata eneo la kiasi na uso wa takwimu za tatu-dimensional. Kwa kuwa tutaweza kutatua programu, tutaonyesha tena Mkakati wetu wa kutatua matatizo kwa Maombi ya Jiometri.

Kutatua tatizo Mkakati wa Maombi ya Jiometri

Hatua ya 1. Soma tatizo na uhakikishe unaelewa maneno na mawazo yote. Chora takwimu na uifanye alama kwa habari iliyotolewa.
Hatua ya 2. Tambua unachotafuta.
Hatua ya 3. Jina unachotafuta. Chagua variable kuwakilisha kiasi hicho.
Hatua ya 4. Tafsiri katika equation kwa kuandika formula sahihi au mfano kwa hali hiyo. Mbadala katika taarifa iliyotolewa.
Hatua ya 5. Kutatua equation kutumia mbinu nzuri algebra.
Hatua ya 6. Angalia jibu katika tatizo na uhakikishe kuwa ni busara.
Hatua ya 7. Jibu swali kwa sentensi kamili.

Kupata Volume na uso eneo la Solids Rectangular

Kocha cheerleading ni kuwa kikosi rangi makreti mbao na rangi shule kusimama juu katika michezo. (Angalia Kielelezo$\PageIndex{1}$). Kiasi cha rangi kinachohitajika kufunika nje ya kila sanduku ni eneo la uso, kipimo cha mraba cha eneo la jumla la pande zote. Kiasi cha nafasi ndani ya kamba ni kiasi, kipimo cha ujazo.

$Hii ni picha ya kamba ya mbao.$

Kielelezo$\PageIndex{1}$ - Kamba hii ya mbao iko katika sura ya imara ya mstatili.

Kila crate iko katika sura ya imara ya mstatili. Vipimo vyake ni urefu, upana, na urefu. Mango ya mstatili iliyoonyeshwa kwenye Kielelezo$\PageIndex{2}$ ina urefu wa vitengo 4, vitengo vya upana 2, na vitengo vya urefu 3. Je, unaweza kuwaambia ngapi vitengo vya ujazo kuna kabisa? Hebu tuangalie safu na safu.

$Mango ya mstatili inavyoonyeshwa. Kila safu inajumuisha cubes 8, kupima 2 na 4. Safu ya juu ni nyekundu. Safu ya kati ni machungwa. Safu ya chini ni ya kijani. Kando hii ni picha ya safu ya juu kwamba anasema “safu ya juu ina 8 vitengo ujazo.” Safu ya machungwa inavyoonyeshwa na inasema “Safu ya kati ina vitengo vya ujazo 8.” Safu ya kijani inavyoonyeshwa na inasema, “Safu ya chini ina vitengo vya ujazo 8.”$

Kielelezo$\PageIndex{2}$ - Kuvunja imara ya mstatili ndani ya tabaka inafanya iwe rahisi kutazama idadi ya vitengo vya ujazo ambavyo vina. Hii 4 na 2 na 3 imara mstatili ina 24 vitengo ujazo.

Kwa ujumla kuna vitengo 24 vya ujazo. Kumbuka kwamba 24 ni urefu × upana × urefu.

$line ya juu anasema V sawa L mara W mara H. chini V ni 24, chini ya ishara sawa ni ishara nyingine sawa, chini ya L ni 4, chini ya W ni 2, chini ya H ni 3.$

Kiasi, V, cha imara yoyote ya mstatili ni bidhaa ya urefu, upana, na urefu.

\[V= LWH\]

Tunaweza pia kuandika formula kwa kiasi cha imara mstatili kulingana na eneo la msingi. Eneo la msingi, B, ni sawa na urefu × upana.

\[B = L \cdot W\]

Tunaweza kubadilisha B kwa L • W katika formula ya kiasi ili kupata fomu nyingine ya formula ya kiasi.

\[\begin{split} V &= \textcolor{red}{L \cdot W} \cdot H \\ V &= \textcolor{red}{(L \cdot W)} \cdot H \\ V &= \textcolor{red}{B} h \end{split}\]

Sasa tuna toleo jingine la formula ya kiasi kwa yabisi ya mstatili. Hebu tuone jinsi hii inafanya kazi na 4 × 2 × 3 mstatili imara tulianza na. Angalia Kielelezo$\PageIndex{3}$.

$Picha ya imara ya mstatili inavyoonyeshwa. Imeundwa na cubes. Ni kinachoitwa kama 2 na 4 na 3. Kando imara ni V sawa Bh. Chini hii ni V sawa Base mara urefu. Chini Msingi ni mabano 4 mara 2. Mstari unaofuata unasema V inalingana na mabano 4 mara 2 mara 3. Chini ya hiyo ni V sawa 8 mara 3, kisha V sawa 24 vitengo vya ujazo.$

Kielelezo$\PageIndex{3}$

Ili kupata eneo la uso wa imara ya mstatili, fikiria juu ya kutafuta eneo la kila nyuso zake. Ni nyuso ngapi ambazo mstatili imara hapo juu una? Unaweza kuona tatu kati yao.

\[\begin{split} A_{front} &= L \times W \qquad A_{side} = L \times W \qquad A_{top} = L \times W \\ A_{front} &= 4 \cdot 3 \qquad \quad \; A_{side} = 2 \cdot 3 \qquad \quad \; A_{top} = 4 \cdot 2 \\ A_{front} &= 12 \qquad \qquad A_{side} = 6 \qquad \qquad \; \; A_{top} = 8 \end{split}\]

Angalia kwa kila moja ya nyuso tatu unazoziona, kuna uso unaofanana unaofanana ambao hauonyeshi.

\[\begin{split} S &= (front + back)+(left\; side + right\; side) + (top + bottom) \\ S &= (2 \cdot front) + (2 \cdot left\; side) + (2 \cdot top) \\ S &= 2 \cdot 12 + 2 \cdot 6 + 2 \cdot 8 \\ S &= 24 + 12 + 16 \\ S &= 52\; sq.\; units \end{split}\]

Eneo la uso S la imara ya mstatili iliyoonyeshwa kwenye Kielelezo$\PageIndex{3}$ ni vitengo 52 vya mraba.

Kwa ujumla, ili kupata eneo la uso wa imara ya mstatili, kumbuka kwamba kila uso ni mstatili, hivyo eneo lake ni bidhaa ya urefu wake na upana wake (angalia Mchoro$\PageIndex{4}$). Pata eneo la kila uso unayoona na kisha kuzidisha kila eneo kwa mbili ili akaunti kwa uso upande wa pili.

\[S = 2LH + 2LW + 2WH\]

$Mango ya mstatili inavyoonyeshwa. Pande ni kinachoitwa L, W, na H. uso mmoja ni kinachoitwa LW na mwingine ni kinachoitwa WH.$

Kielelezo$\PageIndex{4}$ - Kwa kila uso wa imara ya mstatili inakabiliwa nawe, kuna uso mwingine upande wa pili. Kuna nyuso 6 kwa wote.

Ufafanuzi: Kiasi na Eneo la Uso wa Mango ya Rectangular

Kwa imara ya mstatili na urefu L, upana W, na urefu H:

$Mango ya mstatili inavyoonyeshwa. Pande ni kinachoitwa L, W, na H. kando ni Volume: V sawa LWH sawa BH. Chini kwamba ni uso Area: S sawa 2LH pamoja 2LW pamoja 2WH.$

Mfano$\PageIndex{1}$:

Kwa imara ya mstatili na urefu wa cm 14, urefu wa cm 17, na upana wa 9 cm, pata (a) kiasi na (b) eneo la uso.

Suluhisho

Hatua ya 1 ni sawa kwa wote (a) na (b), hivyo tutaonyesha mara moja tu.

Hatua ya 1. Soma tatizo. Chora takwimu na uifanye alama kwa habari iliyotolewa.

$CNX_BMath_Figure_09_06_038_img-01.png$

(a)

Hatua ya 2. Tambua unachotafuta.	kiasi cha imara ya mstatili
Hatua ya 3. Jina. Chagua variable ili kuiwakilisha.	Hebu V = kiasi
Hatua ya 4. Tafsiri. Andika formula sahihi. Mbadala.	$$\ kuanza {split} V &= LWH\\ V &= 14\ cdot 9\ cdot 9\ cdot 17\ mwisho {split} $$
Hatua ya 5. Kutatua equation.	$$V = 2,142 $$
Hatua ya 6. Angalia.	Tunakuacha ili uangalie mahesabu yako.
Hatua ya 7. Jibu swali.	Kiasi ni sentimita za ujazo 2,142.

(b)

Hatua ya 2. Tambua unachotafuta.	eneo la uso wa imara
Hatua ya 3. Jina. Chagua variable ili kuiwakilisha.	Hebu S = eneo la uso
Hatua ya 4. Tafsiri. Andika formula sahihi. Mbadala.	$$\ kuanza {mgawanyiko} S & = 2LH + 2W + 2WH\\ S &= 2 (14\ cdot 17) + 2 (14\ cdot 9) + 2 (9\ cdot 17)\ mwisho {mgawanyiko} $$
Hatua ya 5. Kutatua equation.	$S = 1,034 $$
Hatua ya 6. Angalia.	Angalia mara mbili na calculator.
Hatua ya 7. Jibu swali.	Eneo la uso ni sentimita za mraba 1,034.

Zoezi$\PageIndex{1}$:

Kupata (a) kiasi na (b) eneo la uso wa mstatili imara na: urefu 8 miguu, upana 9 miguu, na urefu 11 miguu.

Jibu: 792 cu. ft

Jibu b: 518 sq. ft

Zoezi$\PageIndex{2}$:

Kupata (a) kiasi na (b) eneo la uso wa mstatili imara na: urefu 15 miguu, upana 12 miguu, na urefu 8 miguu.

Jibu: 1,440 cu. ft

Jibu b: 792 sq. ft

Mfano$\PageIndex{2}$:

Kamba ya mstatili ina urefu wa inchi 30, upana wa inchi 25, na urefu wa inchi 20. Pata (a) kiasi na (b) eneo la uso.

Suluhisho

Hatua ya 1 ni sawa kwa wote (a) na (b), hivyo tutaonyesha mara moja tu.

Hatua ya 1. Soma tatizo. Chora takwimu na uifanye alama kwa habari iliyotolewa.

$CNX_BMath_Figure_09_06_039_img-01.png$

(a)

Hatua ya 2. Tambua unachotafuta.	kiasi cha crate
Hatua ya 3. Jina. Chagua variable ili kuiwakilisha.	basi V = kiasi
Hatua ya 4. Tafsiri. Andika formula sahihi. Mbadala.	$$\ kuanza {split} V &= LWH\\ V &= 30\ cdot 25\ cdot 20\ mwisho {mgawanyiko} $$
Hatua ya 5. Kutatua equation.	$$V = 15,000$ $
Hatua ya 6. Angalia.	Mara mbili kuangalia hesabu yako.
Hatua ya 7. Jibu swali.	Kiasi ni inchi za ujazo 15,000.

(b)

Hatua ya 2. Tambua unachotafuta.	eneo la uso wa kamba
Hatua ya 3. Jina. Chagua variable ili kuiwakilisha.	eneo la uso wa kamba
Hatua ya 4. Tafsiri. Andika formula sahihi. Mbadala.	$$\ kuanza {mgawanyiko} S &= 2LH + 2W + 2WH\\ S &= 2 (30\ cdot 20) + 2 (30\ cdot 25) + 2 (25\ cdot 20)\ mwisho {mgawanyiko} $$
Hatua ya 5. Kutatua equation.	$S = 3,700 $$
Hatua ya 6. Angalia.	Angalia mwenyewe!
Hatua ya 7. Jibu swali.	Eneo la uso ni inchi za mraba 3,700.

Zoezi$\PageIndex{3}$:

Sanduku la mstatili lina urefu wa miguu 9, upana wa miguu 4, na urefu wa miguu 6. Pata (a) kiasi na (b) eneo la uso.

Jibu: 216 cu. ft

Jibu b: 228 sq ft

Zoezi$\PageIndex{4}$:

Suti ya mstatili ina urefu wa inchi 22, upana wa inchi 14, na urefu wa inchi 9. Pata (a) kiasi na (b) eneo la uso.

Jibu: 2,772 cu. katika

Jibu b: 1,264 sq. in.

Eneo la Volume na Uso wa Cube

Mchemraba ni imara mstatili ambao urefu wake, upana, na urefu ni sawa. Angalia Volume na uso Area ya Cube, chini. Kubadilisha, s kwa urefu, upana na urefu katika fomu kwa kiasi na eneo la uso wa imara ya mstatili, tunapata:

\[\begin{split} V &= LWH \quad \; S = 2LH + 2LW + 2WH \\ V &= s \cdot s \cdot s \quad S = 2s \cdot s + 2s \cdot s + 2s \cdot s \\ V &= s^{3} \qquad \quad S = 2s^{2} + 2s^{2} + 2s^{2} \\ &\qquad \qquad \quad \; S = 6s^{2} \end{split}\]

Hivyo kwa mchemraba, kanuni za kiasi na eneo la uso ni V = s ³ na S = 6s ².

Ufafanuzi: Kiasi na Eneo la Uso wa Cube

Kwa mchemraba wowote na pande za urefu s,

$Picha ya mchemraba inavyoonyeshwa. Kila upande kinachoitwa s. kando hii ni Volume: V sawa s cubed. Chini kwamba ni uso Area: S sawa 6 mara s squared.$

Mfano$\PageIndex{3}$:

Mchemraba ni inchi 2.5 kila upande. Pata (a) kiasi na (b) eneo la uso.

Suluhisho

Hatua ya 1 ni sawa kwa wote (a) na (b), hivyo tutaonyesha mara moja tu.

Hatua ya 1. Soma tatizo. Chora takwimu na uifanye alama kwa habari iliyotolewa.

$CNX_BMath_Figure_09_06_040_img-01.png$

(a)

Hatua ya 2. Tambua unachotafuta.	kiasi cha crate
Hatua ya 3. Jina. Chagua variable ili kuiwakilisha.	basi V = kiasi
Hatua ya 4. Tafsiri. Andika formula sahihi.	$$V = s^ {3} $$
Hatua ya 5. Kutatua. Mbadala na kutatua.	$$\ kuanza {split} V &= (2.5) ^ {3}\\ V &= 15.625\ mwisho {mgawanyiko} $$
Hatua ya 6. Angalia.	Angalia kazi yako.
Hatua ya 7. Jibu swali.	Kiasi ni inchi za ujazo 15.625.

(b)

Hatua ya 2. Tambua unachotafuta.	eneo la uso wa kamba
Hatua ya 3. Jina. Chagua variable ili kuiwakilisha.	eneo la uso wa kamba
Hatua ya 4. Tafsiri. Andika formula sahihi.	$$S = 6s^ {2} $$
Hatua ya 5. Kutatua. Mbadala na kutatua.	$$\ kuanza {split} S &= 6\ cdot (2.5) ^ {2}\\ S &= 37.5\ mwisho {mgawanyiko} $$
Hatua ya 6. Angalia.	Cheti imesalia kwako.
Hatua ya 7. Jibu swali.	Eneo la uso ni inchi za mraba 37.5.

Zoezi$\PageIndex{5}$:

Kwa mchemraba na mita 4.5 upande, tafuta (a) kiasi na (b) eneo la uso wa mchemraba.

Jibu: 91.125 cu. m

Jibu b: 121.5 sq. m

Zoezi$\PageIndex{6}$:

Kwa mchemraba na yadi 7.3 upande, tafuta (a) kiasi na (b) eneo la uso wa mchemraba.

Jibu: 389.017 kikombe. yd.

Jibu b: 319.74 sq. yd.

Mfano$\PageIndex{4}$:

Mchemraba wa notepad hupima inchi 2 kila upande. Pata (a) kiasi na (b) eneo la uso.

Suluhisho

Hatua ya 1. Soma tatizo. Chora takwimu na uifanye alama kwa habari iliyotolewa.

$CNX_BMath_Figure_09_06_041_img-01.png$

(a)

Hatua ya 2. Tambua unachotafuta.	kiasi cha crate
Hatua ya 3. Jina. Chagua variable ili kuiwakilisha.	basi V = kiasi
Hatua ya 4. Tafsiri. Andika formula sahihi.	$$V = s^ {3} $$
Hatua ya 5. Kutatua equation.	$$\ kuanza {split} V &= 2^ {3}\\ V &= 8\ mwisho {mgawanyiko} $$
Hatua ya 6. Angalia.	Angalia kwamba ulifanya mahesabu kwa usahihi.
Hatua ya 7. Jibu swali.	Kiasi ni inchi 8 za ujazo

(b)

Hatua ya 2. Tambua unachotafuta.	eneo la uso wa kamba
Hatua ya 3. Jina. Chagua variable ili kuiwakilisha.	eneo la uso wa kamba
Hatua ya 4. Tafsiri. Andika formula sahihi.	$$S = 6s^ {2} $$
Hatua ya 5. Kutatua equation.	$$\ kuanza {split} S &= 6\ cdot 2^ {2}\\ S &= 24\ mwisho {split} $$
Hatua ya 6. Angalia.	Cheti imesalia kwako.
Hatua ya 7. Jibu swali.	Eneo la uso ni inchi 24 za mraba.

Zoezi$\PageIndex{7}$:

Sanduku la kufunga ni mchemraba wa kupima miguu 4 kila upande. Pata (a) kiasi na (b) eneo la uso.

Jibu: 64 cu. ft

Jibu b: 96 sq. ft

Zoezi$\PageIndex{8}$:

Ukuta umeundwa na matofali ya umbo la mchemraba. Kila mchemraba ni inchi 16 kila upande. Pata (a) kiasi na (b) eneo la uso wa kila mchemraba.

Jibu: 4,096 cu. katika.

Jibu b: 1,536

Wachangiaji na Majina

Template:ContribOpenStaxPreAlgebra

Ufafanuzi: Kiasi na Eneo la Uso wa Mango ya Rectangular

Mfano\(\PageIndex{1}\):

Zoezi\(\PageIndex{1}\):

Zoezi\(\PageIndex{2}\):

Mfano\(\PageIndex{2}\):

Zoezi\(\PageIndex{3}\):

Zoezi\(\PageIndex{4}\):

Ufafanuzi: Kiasi na Eneo la Uso wa Cube

Mfano\(\PageIndex{3}\):

Zoezi\(\PageIndex{5}\):

Zoezi\(\PageIndex{6}\):

Mfano\(\PageIndex{4}\):

Zoezi\(\PageIndex{7}\):

Zoezi\(\PageIndex{8}\):