Skip to main content
Global

9.8: Kutatua Maombi ya Jiometri- Mizunguko na Takwimu za kawaida

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    173298

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    Malengo ya kujifunza
    • Tumia mali ya miduara
    • Pata eneo la takwimu zisizo za kawaida
    kuwa tayari!

    Kabla ya kuanza, fanya jaribio hili la utayari.

    1. Tathmini x 2 wakati x = 5. Ikiwa umekosa tatizo hili, kagua Mfano 2.3.3.
    2. Kutumia 3.14 kwa\(\pi\), takriban (a) mduara na (b) eneo la mduara na radius 8 inchi. Ikiwa umekosa tatizo hili, tathmini Mfano 5.6.12.
    3. Kurahisisha\(\dfrac{22}{7}\) (0.25) 2 na pande zote kwa karibu elfu. Ikiwa umekosa tatizo hili, kagua Mfano 5.5.9.

    Katika sehemu hii, tutaweza kuendelea kufanya kazi na maombi jiometri. Tutaongeza formula kadhaa mpya kwenye ukusanyaji wetu wa formula. Ili kukusaidia unapofanya mifano na mazoezi katika sehemu hii, tutaonyesha Mkakati wa Kutatua Tatizo kwa Maombi ya Jiometri hapa.

    Kutatua tatizo Mkakati wa Maombi ya Jiometri

    Hatua ya 1. Soma tatizo na uhakikishe unaelewa maneno na mawazo yote. Chora takwimu na uifanye alama kwa habari iliyotolewa.

    Hatua ya 2. Tambua unachotafuta.

    Hatua ya 3. Jina unachotafuta. Chagua variable kuwakilisha kiasi hicho

    Hatua ya 4. Tafsiri katika equation kwa kuandika formula sahihi au mfano kwa hali hiyo. Mbadala katika taarifa iliyotolewa.

    Hatua ya 5. Kutatua equation kutumia mbinu nzuri algebra.

    Hatua ya 6. Angalia jibu katika tatizo na uhakikishe kuwa ni busara.

    Hatua ya 7. Jibu swali kwa sentensi kamili.

    Tumia Mali ya Miduara

    Je! Unakumbuka mali ya miduara kutoka kwa Decimals na Fractions? Tutaweza kuwaonyesha hapa tena kwa kutaja kama sisi matumizi yao ya kutatua maombi.

    Ufafanuzi: Mali ya Mizunguko

    Picha ya mduara inavyoonyeshwa. Kuna mstari unaotolewa kupitia sehemu pana zaidi katikati ya mduara na dot nyekundu inayoonyesha katikati ya mduara. line kinachoitwa d. makundi mawili kutoka katikati ya mduara kwa nje ya mduara ni kila r kinachoitwa.

    • r ni urefu wa radius
    • d ni urefu wa kipenyo
    • d = 2r
    • Mzunguko ni mzunguko wa mduara. Fomu ya mzunguko ni C = 2\(\pi\) r
    • Fomu ya eneo la mduara ni A =\(\pi\) r 2

    Kumbuka, kwamba\(\pi\) tunakaribia na 3.14 au\(\dfrac{22}{7}\) kutegemea kama radius ya mduara inapewa kama decimal au sehemu. Ikiwa unatumia\(\pi\) ufunguo kwenye calculator yako kufanya mahesabu katika sehemu hii, majibu yako yatakuwa tofauti kidogo na majibu yaliyoonyeshwa. Hiyo ni kwa sababu\(\pi\) muhimu hutumia maeneo zaidi ya mbili decimal.

    Mfano\(\PageIndex{1}\):

    Sanduku la mviringo lina radius ya miguu 2.5. Pata (a) mzunguko na (b) eneo la sanduku.

    Suluhisho

    (a)

    Hatua ya 1. Soma tatizo. Chora takwimu na uifanye alama kwa habari iliyotolewa. CNX_BMath_Figure_09_05_029_img-01.png
    Hatua ya 2. Tambua unachotafuta. mzunguko wa mduara
    Hatua ya 3. Jina. Chagua variable ili kuiwakilisha. Hebu c = mzunguko wa mduara
    Hatua ya 4. Tafsiri. Andika formula sahihi. Mbadala. $$\ kuanza {split} C &= 2\ pi r\\ C &= 2\ pi (2.5)\ mwisho {mgawanyiko} $$
    Hatua ya 5. Kutatua equation. $$\ kuanza {mgawanyiko} C &\ takriban 2 (3.14) (2.5)\\ C &\ takriban 15\; ft\ mwisho {mgawanyiko} $$
    Hatua ya 6. Angalia. Je! Jibu hili lina maana?

    Ndiyo. Kama sisi kuteka mraba kuzunguka mduara, pande zake itakuwa 5 ft (mara mbili radius), hivyo mzunguko wake itakuwa 20 ft. Hii ni kidogo zaidi ya mduara wa mduara, 15.7 ft.

    CNX_BMath_Figure_09_05_029_img-02.png
    Hatua ya 7. Jibu swali. Mzunguko wa sanduku ni miguu 15.7.

    (b)

    Hatua ya 1. Soma tatizo. Chora takwimu na uifanye alama kwa habari iliyotolewa. CNX_BMath_Figure_09_05_029_img-01.png
    Hatua ya 2. Tambua unachotafuta. eneo la mduara
    Hatua ya 3. Jina. Chagua variable ili kuiwakilisha. Hebu A = eneo la mduara
    Hatua ya 4. Tafsiri. Andika formula sahihi. Mbadala. $$\ kuanza {split} A &=\ pi r^ {2}\\ A &=\ pi (2.5) ^ {2}\ mwisho {mgawanyiko} $$
    Hatua ya 5. Kutatua equation. $$\ kuanza {mgawanyiko} A &\ takriban (3.14) (2.5) ^ {2}\\ A &\ takriban 19.625\; sq.\; ft\ mwisho {mgawanyiko} $$
    Hatua ya 6. Angalia. Je! Jibu hili lina maana? Ndiyo. Kama sisi kuteka mraba kuzunguka mduara, pande zake itakuwa 5 ft, kama inavyoonekana katika sehemu (a). Hivyo eneo la mraba itakuwa 25 sq ft. Hii ni kidogo zaidi ya eneo la mduara, 19.625 futi.
    Hatua ya 7. Jibu swali. Eneo la mduara ni futi za mraba 19.625.
    Zoezi\(\PageIndex{1}\):

    Kioo cha mviringo kina radius ya inchi 5. Pata (a) mzunguko na (b) eneo la kioo.

    Jibu

    31.4 ndani.

    Jibu b

    78.5 sq. in.

    Zoezi\(\PageIndex{2}\):

    Spa ya mviringo ina radius ya miguu 4.5. Kupata (a) mduara na (b) eneo la spa.

    Jibu

    28.26 ft

    Jibu b

    63.585 futi

    Kwa kawaida tunaona formula ya mzunguko kwa suala la r radius ya mduara:

    \[C = 2 \pi r\]

    Lakini tangu kipenyo cha mduara ni mara mbili radius, tunaweza kuandika formula kwa mduara kwa suala la d.

    \[\begin{split} C &= 2 \pi r \\ Using\; the\; commutative\; property,\; we\; get \qquad C &= \pi \cdot 2r \\ Then\; substituting\; d = 2r \qquad C &= \pi \cdot d \\ So \qquad C &= \pi d \end{split}\]

    Tutatumia fomu hii ya mduara wakati sisi ni kupewa urefu wa mduara badala ya Radius.

    Mfano\(\PageIndex{2}\):

    Jedwali la mviringo lina kipenyo cha miguu minne. Mzunguko wa meza ni nini?

    Suluhisho

    Hatua ya 1. Soma tatizo. Chora takwimu na uifanye alama kwa habari iliyotolewa. CNX_BMath_Figure_09_05_032_img-01.png
    Hatua ya 2. Tambua unachotafuta. mzunguko wa meza
    Hatua ya 3. Jina. Chagua variable ili kuiwakilisha. Hebu c = mzunguko wa meza
    Hatua ya 4. Tafsiri. Andika formula sahihi kwa hali hiyo. Mbadala. $$\ kuanza {split} C &=\ pi d\\ C &=\ pi (4)\ mwisho {split} $$
    Hatua ya 5. Kutatua equation, kwa kutumia 3.14 kwa\(\pi\). $$\ kuanza {mgawanyiko} C &\ takriban (3.14) (4)\\ C &\ takriban 12.56\; ft\ mwisho {mgawanyiko} $$
    Hatua ya 6. Angalia.

    Ikiwa tunaweka mraba karibu na mduara, upande wake utakuwa 4. Mzunguko utakuwa 16. Inafaa kwamba mzunguko wa mduara, 12.56, ni kidogo chini ya 16.

    CNX_BMath_Figure_09_05_032_img-02.png
    Hatua ya 7. Jibu swali. Kipenyo cha meza ni futi za mraba 12.56.
    Zoezi\(\PageIndex{3}\):

    Pata mzunguko wa shimo la moto la mviringo ambalo kipenyo chake ni miguu 5.5.

    Jibu

    17.27 ft

    Zoezi\(\PageIndex{4}\):

    Ikiwa kipenyo cha trampoline ya mviringo ni miguu 12, mzunguko wake ni nini?

    Jibu

    37.68 ft.

    Mfano\(\PageIndex{3}\):

    Pata kipenyo cha mduara na mduara wa sentimita 47.1.

    Suluhisho

    Hatua ya 1. Soma tatizo. Chora takwimu na uifanye alama kwa habari iliyotolewa. CNX_BMath_Figure_09_05_033_img-01.png
    Hatua ya 2. Tambua unachotafuta. kipenyo cha mduara
    Hatua ya 3. Jina. Chagua variable ili kuiwakilisha. Hebu d = kipenyo cha mduara
    Hatua ya 4. Tafsiri. Andika formula. Mbadala, kwa kutumia 3.14 hadi takriban\(\pi\). $$\ kuanza {split} C &=\ pi d\\ 47.1 &\ takriban 3.14d\ mwisho {mgawanyiko} $$
    Hatua ya 5. Kutatua. $$\ kuanza {split}\ dfrac {47.11} {3.14} &\ takriban\ dfrac {3.14d} {3.14}\\ 15 &\ takriban d\ mwisho {mgawanyiko} $$
    Hatua ya 6. Angalia. $$\ kuanza {mgawanyiko} 47.1 &\ stackrel {?} {=} (3.14) (15)\\ 47.1 &= 47.1\;\ alama\ mwisho {mgawanyiko} $$
    Hatua ya 7. Jibu swali. Kipenyo cha mduara ni takriban sentimita 15.
    Zoezi\(\PageIndex{5}\):

    Pata kipenyo cha mduara na mduara wa sentimita 94.2.

    Jibu

    30 cm

    Zoezi\(\PageIndex{6}\):

    Pata kipenyo cha mduara na mzunguko wa miguu 345.4.

    Jibu

    110 ft

    Pata Eneo la Takwimu za kawaida

    Hadi sasa, tumegundua eneo la rectangles, pembetatu, trapezoids, na miduara. Takwimu isiyo ya kawaida ni takwimu ambayo si sura ya kijiometri ya kawaida. Eneo lake haliwezi kuhesabiwa kwa kutumia fomu yoyote ya eneo la kawaida. Lakini takwimu zingine zisizo za kawaida zinajumuisha maumbo mawili au zaidi ya kijiometri. Ili kupata eneo la mojawapo ya takwimu hizi za kawaida, tunaweza kugawanya katika takwimu ambazo tunajua na kisha kuongeza maeneo ya takwimu.

    Mfano\(\PageIndex{4}\):

    Pata eneo la mkoa uliovuliwa.

    Picha ya mstatili usio na usawa na mstatili wa wima unaonyeshwa. Juu ni lebo 12, upande wa mstatili usawa ni lebo 4. Upande huo umeandikwa 10, upana wa mstatili wa wima umeandikwa 2.

    Suluhisho

    Takwimu iliyotolewa ni ya kawaida, lakini tunaweza kuivunja katika rectangles mbili. Eneo la mkoa wa kivuli litakuwa jumla ya maeneo ya rectangles zote mbili.

    Picha ya mstatili usio na usawa na mstatili wa wima unaonyeshwa. Juu ni lebo 12, upande wa mstatili usawa ni lebo 4. Upande huo umeandikwa 10, upana wa mstatili wa wima umeandikwa 2.

    Mstatili wa bluu una upana wa 12 na urefu wa 4. Mstatili nyekundu una upana wa 2, lakini urefu wake haujaandikwa. Sehemu ya kulia ya takwimu ni urefu wa mstatili nyekundu pamoja na urefu wa mstatili wa bluu. Kwa kuwa upande wa kulia wa mstatili wa bluu ni vitengo 4 kwa muda mrefu, urefu wa mstatili nyekundu lazima uwe vitengo 6.

    Picha ya mstatili wa usawa wa bluu unaohusishwa na mstatili wa wima nyekundu unaonyeshwa. Juu inaitwa 12, upande wa mstatili wa bluu umeandikwa 4. Upande wote umeandikwa 10, sehemu ya bluu imeandikwa 4 na sehemu nyekundu imeandikwa 6. Upana wa mstatili nyekundu umeandikwa 2.

    \[\begin{split} A_{figure} &= A_{\textcolor{blue}{rectangle}} + A_{\textcolor{red}{rectangle}} \\ A_{figure} &= \textcolor{blue}{bh} + \textcolor{red}{bh} \\ A_{figure} &= \textcolor{blue}{12 \cdot 4} + \textcolor{red}{2 \cdot 6} \\ A_{figure} &= \textcolor{blue}{48} + \textcolor{red}{12} \\ A_{figure} &= 60 \end{split}\]

    Eneo la takwimu ni vitengo vya mraba 60.

    Je, kuna njia nyingine ya kugawanya takwimu hii katika rectangles mbili? Jaribu, na uhakikishe kupata eneo moja.

    Zoezi\(\PageIndex{7}\):

    Pata eneo la kila mkoa wa kivuli:

    Sura ya kijiometri ya bluu inavyoonyeshwa. Inaonekana kama mstatili usio na usawa unaohusishwa na mstatili wa wima. Juu inaitwa kama 8, upana wa mstatili usio na usawa umeandikwa kama 2. Upande huo umeandikwa kama 6, upana wa mstatili wa wima umeandikwa kama 3.

    Jibu

    28 sq. vitengo

    Zoezi\(\PageIndex{8}\):

    Pata eneo la kila mkoa wa kivuli:

    Sura ya kijiometri ya bluu inavyoonyeshwa. Inaonekana kama mstatili usio na usawa unaohusishwa na mstatili wa wima. Juu inaitwa kama 14, upana wa mstatili usio na usawa umeandikwa kama 5. Upande huo umeandikwa kama 10, upana wa nafasi iliyopo imeandikwa kama 6.

    Jibu

    110 sq. vitengo

    Mfano\(\PageIndex{5}\):

    Pata eneo la mkoa uliovuliwa.

    Sura ya kijiometri ya bluu inavyoonyeshwa. Inaonekana kama mstatili na pembetatu iliyounganishwa juu upande wa kulia. Upande wa kushoto umeandikwa 4, juu ya 5, chini ya 8, upande wa kulia 7.

    Suluhisho

    Tunaweza kuvunja takwimu hii isiyo ya kawaida katika pembetatu na mstatili. Eneo la takwimu litakuwa jumla ya maeneo ya pembetatu na mstatili.

    Mstatili una urefu wa vitengo 8 na upana wa vitengo 4.

    Tunahitaji kupata msingi na urefu wa pembetatu.

    Kwa kuwa pande zote mbili za mstatili ni 4, upande wa wima wa pembetatu ni 3, ambayo ni 7 - 4. Urefu wa mstatili ni 8, hivyo msingi wa pembetatu utakuwa 3, ambayo ni 8 - 4.

    Sura ya kijiometri inavyoonyeshwa. Ni mstatili wa bluu na pembetatu nyekundu iliyounganishwa juu upande wa kulia. Upande wa kushoto umeandikwa 4, juu ya 5, chini ya 8, upande wa kulia 7. Upande wa kulia wa mstatili umeandikwa 4. Upande wa kulia na chini ya pembetatu ni lebo 3.

    Sasa tunaweza kuongeza maeneo ya kupata eneo la takwimu isiyo ya kawaida.

    \[\begin{split} A_{figure} &= A_{\textcolor{blue}{rectangle}} + A_{\textcolor{red}{triangle}} \\ A_{figure} &= \textcolor{blue}{lw} + \dfrac{1}{2} \textcolor{red}{bh} \\ A_{figure} &= \textcolor{blue}{8 \cdot 4} + \dfrac{1}{2} \cdot \textcolor{red}{3 \cdot 3} \\ A_{figure} &= \textcolor{blue}{32} + \textcolor{red}{4.5} \\ A_{figure} &= 3.65\; sq.\; units \end{split}\]

    Eneo la takwimu ni vitengo vya mraba 36.5.

    Zoezi\(\PageIndex{9}\):

    Pata eneo la kila mkoa wa kivuli.

    Sura ya kijiometri ya bluu inavyoonyeshwa. Inaonekana kama mstatili na pembetatu iliyounganishwa upande wa chini wa kulia. Msingi wa mstatili umeandikwa 8, urefu wa mstatili umeandikwa 4. Umbali kutoka juu ya mstatili ambapo pembetatu huanza inaitwa 3, juu ya pembetatu inaitwa 3.

    Jibu

    36.5 sq. vitengo

    Zoezi\(\PageIndex{10}\):

    Pata eneo la kila mkoa wa kivuli.

    Sura ya kijiometri ya bluu inavyoonyeshwa. Inaonekana kama mstatili na pembetatu ya equilateral iliyounganishwa juu. Msingi wa mstatili umeandikwa 12, kila upande umeandikwa 5. Msingi wa pembetatu umegawanywa katika vipande viwili, kila kinachoitwa 2.5.

    Jibu

    70 sq. vitengo

    Mfano\(\PageIndex{6}\):

    Wimbo wa shule ya sekondari umeumbwa kama mstatili wenye nusu-duara (nusu duara) kila mwisho. Mstatili una urefu wa mita 105 na upana wa mita 68. Kupata eneo iliyoambatanishwa na kufuatilia. Pindua jibu lako kwa karibu mia moja.

    Wimbo unaonyeshwa, umeumbwa kama mstatili na mduara wa nusu iliyounganishwa kwa kila upande.

    Suluhisho

    Tutavunja takwimu katika mstatili na duru mbili za nusu. Eneo la takwimu litakuwa jumla ya maeneo ya mstatili na semicircles.

    Sura ya kijiometri ya bluu inavyoonyeshwa. Inaonekana kama mstatili na mduara wa nusu iliyounganishwa kwa kila upande. Msingi wa mstatili umeandikwa 105 m. urefu wa mstatili na mduara wa mduara upande wa kushoto ni kinachoitwa 68 m.

    Mstatili una urefu wa mita 105 na upana wa 68 m. duru nusu ina kipenyo cha meta 68, hivyo kila mmoja ana radius ya 34 m.

    \[\begin{split} A_{figure} &= A_{\textcolor{blue}{rectangle}} + A_{\textcolor{red}{semicircles}} \\ A_{figure} &= \textcolor{blue}{bh} + \textcolor{red}{2\left(\dfrac{1}{2} \pi \cdot r^{2} \right)} \\ A_{figure} &\approx \textcolor{blue}{105 \cdot 68} + \textcolor{red}{2 \left(\dfrac{1}{2} \cdot 3.14 \cdot 34^{2}\right)} \\ A_{figure} &\approx \textcolor{blue}{7140} + \textcolor{red}{3629.84} \\ A_{figure} &\approx 10,769.84\; square\; meters \end{split}\]

    Zoezi\(\PageIndex{11}\):

    Pata eneo hilo:

    Sura inavyoonyeshwa. Ni mstatili wa bluu na sehemu ya mstatili haipo. Kuna mduara nyekundu urefu sawa na mstatili unaohusishwa na upande usiopotea wa mstatili. Juu ya mstatili imeandikwa 15, urefu umeandikwa 9.

    Jibu

    103.2 sq. vitengo

    Zoezi\(\PageIndex{12}\):

    Pata eneo hilo:

    Sura ya kijiometri ya bluu inavyoonyeshwa. Inaonekana kuwa trapezoids mbili na semicircle juu. Msingi wa semicircle ni lebo 5.2. Urefu wa trapezoids umeandikwa 6.5. Msingi wa pamoja wa trapezoids umeandikwa 3.3.

    Jibu

    38.24 sq. vitengo

    PATA RASILIMALI ZA ZIADA

    Mzunguko wa Mzunguko

    Eneo la Mzunguko

    Eneo la polygon iliyo na L

    Eneo la polygon yenye umbo la L na Decimals

    Kipimo Kuhusisha Mstatili na Mduara

    Eneo la Kuhusisha Mstatili na Mduara

    Mazoezi hufanya kamili

    Tumia Mali ya Miduara

    Katika mazoezi yafuatayo, tatua kutumia mali ya miduara.

    1. Kifuniko cha ndoo ya rangi ni mduara na radius 7 inchi. Pata (a) mzunguko na (b) eneo la kifuniko.
    2. Pizza ya ziada kubwa ni mduara na radius 8 inchi. Pata (a) mzunguko na (b) eneo la pizza.
    3. Mchezaji wa shamba hueneza maji kwenye mduara na radius ya futi 8.5. Pata (a) mzunguko na (b) eneo la mzunguko wa maji.
    4. Rug ya mviringo ina radius ya miguu 3.5. Pata (a) mzunguko na (b) eneo la rug.
    5. Bwawa la kutafakari lina sura ya mduara na kipenyo cha miguu 20. Mzunguko wa bwawa ni nini?
    6. Turntable ni mduara na kipenyo cha inchi 10. Mzunguko wa turntable ni nini?
    7. Sawa ya mviringo ina kipenyo cha inchi 12. Mzunguko wa saw ni nini?
    8. Sarafu ya pande zote ina kipenyo cha sentimita 3. Mzunguko wa sarafu ni nini?
    9. Grill ya barbeque ni mduara wenye kipenyo cha futi 2.2. Mzunguko wa grill ni nini?
    10. Juu ya bati ya pai ni mduara wenye kipenyo cha inchi 9.5. Mzunguko wa juu ni nini?
    11. Mduara una mduara wa inchi 163.28. Pata kipenyo.
    12. Mduara una mduara wa futi 59.66. Pata kipenyo.
    13. Mduara una mduara wa mita 17.27. Pata kipenyo.
    14. Mduara una mduara wa sentimita 80.07. Pata kipenyo.

    Katika mazoezi yafuatayo, tafuta radius ya mduara na mzunguko uliopewa.

    1. Mduara una mduara wa futi 150.72.
    2. Mduara una mduara wa sentimita 251.2.
    3. Mduara una mduara wa maili 40.82.
    4. Mduara una mduara wa inchi 78.5.

    Pata Eneo la Takwimu za kawaida

    Katika mazoezi yafuatayo, tafuta eneo la takwimu isiyo ya kawaida. Pindua majibu yako kwa karibu mia moja.

    1. Sura ya kijiometri inavyoonyeshwa. Ni mstatili usio na usawa unaohusishwa na mstatili wa wima. Juu ni kinachoitwa 6, urefu wa mstatili usawa ni kinachoitwa 2, umbali kutoka makali ya mstatili usawa hadi mwanzo wa mstatili wima ni 4, msingi wa mstatili wima ni 2, upande wa kulia wa sura ni 4.
    2. Sura ya kijiometri inavyoonyeshwa. Ni umbo la L. Msingi umeandikwa 10, upande wa kulia 1, upande wa juu na wa kushoto ni kila kinachoitwa 4.
    3. Sura ya kijiometri inavyoonyeshwa. Ni upande wa U-sura. Juu ni lebo 6, upande wa kushoto ni lebo 6. Kipande cha ndani cha usawa kinaitwa 3. Kila moja ya vipande wima upande wa kulia ni lebo 2.
    4. Sura ya kijiometri inavyoonyeshwa. Ni U-umbo. Msingi ni lebo 7. Upande wa kulia umeandikwa 5. Mistari miwili ya usawa juu na mstari wa wima ndani yote imeandikwa 3.
    5. Sura ya kijiometri inavyoonyeshwa. Ni mstatili na pembetatu iliyounganishwa upande wa kushoto wa chini. Juu ni lebo 4. Upande wa kulia umeandikwa 10. Msingi ni lebo 9. Mstari wa wima kutoka juu ya pembetatu hadi juu ya mstatili umeandikwa 3.
    6. Trapezoid inavyoonyeshwa. Msingi ni lebo 5 na 10, urefu ni 5.
    7. Pembetatu mbili zinaonyeshwa. Wanaonekana kuwa pembetatu sahihi. Msingi ni lebo 3, urefu 4, na pande ndefu zaidi 5.
    8. Sura ya kijiometri inavyoonyeshwa. Inaonekana kuwa linajumuisha pembetatu mbili. Msingi wa pamoja wa pembetatu zote mbili ni 8, urefu wote ni alama 6.
    9. Sura ya kijiometri inavyoonyeshwa. Inajumuisha trapezoids mbili. Msingi ni lebo 10. Urefu wa trapezoid moja ni 2. Pande za usawa na wima zote zimeandikwa 5.
    10. Sura ya kijiometri inavyoonyeshwa. Ni trapezoid iliyounganishwa na pembetatu. Msingi wa pembetatu umeandikwa 6, urefu umeandikwa 5. Urefu wa trapezoid ni 6, msingi mmoja ni 3.
    11. Sura ya kijiometri inavyoonyeshwa. Ni mstatili na pembetatu na mstatili mwingine unaounganishwa. Upande wa kushoto umeandikwa 8, chini ni 8, upande wa kulia ni 13, na upana wa mstatili mdogo ni 2.
    12. Sura ya kijiometri inavyoonyeshwa. Ni mstatili na pembetatu na mstatili mwingine unaounganishwa. Upande wa kushoto umeandikwa 12, upande wa kulia 7, msingi 6. Upana wa mstatili mdogo umeandikwa 1.
    13. Sura ya kijiometri inavyoonyeshwa. Ni mstatili unaohusishwa na mduara wa nusu. Msingi wa mstatili umeandikwa 5, urefu ni 7.
    14. Sura ya kijiometri inavyoonyeshwa. Ni mstatili unaohusishwa na mduara wa nusu. Msingi wa mstatili umeandikwa 10, urefu ni 6. Sehemu ya mstatili upande wa kushoto wa mduara wa nusu imeandikwa 5, sehemu ya kulia imeandikwa 2.
    15. Sura ya kijiometri inavyoonyeshwa. Pembetatu inaunganishwa na mduara wa nusu. Msingi wa pembetatu ni lebo 4. Urefu wa pembetatu na kipenyo cha mduara ni 8.
    16. Sura ya kijiometri inavyoonyeshwa. Pembetatu inaunganishwa na mduara wa nusu. Urefu wa pembetatu umeandikwa 4. Msingi wa pembetatu, pia kipenyo cha mduara wa nusu, umeandikwa 4.
    17. Sura ya kijiometri inavyoonyeshwa. Ni mstatili unaohusishwa na mduara wa nusu. Msingi wa mstatili umeandikwa 5, urefu ni 7.
    18. Sura ya kijiometri inavyoonyeshwa. Trapezoid inavyoonyeshwa na mduara wa nusu iliyounganishwa juu. Upeo wa mduara, ambao pia ni juu ya trapezoid, umeandikwa 8. Urefu wa trapezoid ni 6. Chini ya trapezoid ni 13.
    19. Sura ya kijiometri inavyoonyeshwa. Ni mstatili na pembetatu iliyounganishwa juu upande wa kushoto na mduara unaohusishwa na kona ya juu ya kulia. Kipenyo cha mduara kinaitwa 5. Urefu wa pembetatu umeandikwa 5, msingi umeandikwa 4. Urefu wa mstatili umeandikwa 6, msingi wa 11.
    20. Sura ya kijiometri inavyoonyeshwa. Ni trapezoid yenye pembetatu iliyounganishwa juu, na mduara unaohusishwa na pembetatu. Kipenyo cha mduara ni 4. Urefu wa pembetatu ni 5, msingi wa pembetatu, ambayo pia ni juu ya trapezoid, ni 6. Chini ya trapezoid ni 9. Urefu wa trapezoid ni 7.

    Katika mazoezi yafuatayo, tatua.

    1. Hifadhi ya mji inashughulikia block moja pamoja na sehemu ya vitalu nne zaidi, kama inavyoonekana. Kizuizi ni mraba na pande urefu wa miguu 250, na pembetatu ni pembetatu za kulia za isosceles. Pata eneo la hifadhi.

    Mraba unaonyeshwa na pembetatu nne zinazotoka kila upande.

    1. Sanduku la zawadi litafanywa kutoka kipande cha mstatili wa kadi ya kupima inchi 12 kwa inchi 20, na mraba hukatwa kwenye pembe za pande, kama inavyoonekana. Pande za mraba ni inchi 3. Pata eneo la kadi baada ya pembe kukatwa.

    Mstatili unaonyeshwa. Kila kona ina mraba kijivu kivuli. Kuna mistari yenye dotted inayotolewa upande wa kila mraba unaohusishwa na mraba unaofuata.

    1. Perry anahitaji kuweka katika lawn mpya. Kura yake ni mstatili wenye urefu wa futi 120 na upana wa futi 100. Nyumba ni mstatili na inachukua miguu 50 kwa miguu 40. Driveway yake ni mstatili na hatua 20 miguu kwa miguu 30, kama inavyoonekana. Pata eneo la lawn ya Perry.

    Sehemu ya mstatili inavyoonyeshwa. Ndani yake ni nyumbani umbo kama mstatili masharti ya driveway mstatili.

    1. Denise ana mpango wa kuweka staha katika yadi yake ya nyuma. Staha itakuwa 20-ft na 12-ft mstatili na semicircle ya kipenyo 6 miguu, kama inavyoonekana hapa chini. Pata eneo la staha.

    Picha ya staha imeonyeshwa. Umeumbwa kama mstatili wenye nusu-duara iliyounganishwa juu upande wa kushoto.

    kila siku Math

    1. Eneo la Tabletop Yuki alinunua meza ya jikoni ya kuacha jani. Sehemu ya mstatili wa meza ni mstatili wa 1-ft na 3-ft na semicircle kila mwisho, kama inavyoonekana. (a) Pata eneo la meza na jani moja. (b) Pata eneo la meza na majani mawili juu.

    Picha ya meza inavyoonyeshwa. Kuna sehemu ya mstatili iliyounganishwa na sehemu ya nusu ya mviringo. Kuna jani lingine la mviringo lililopigwa chini upande wa pili wa mstatili.

    1. Uchoraji Leora anataka kuchora kitalu ndani ya nyumba yake. Kitalu ni 8-ft na 10-ft mstatili, na dari ni urefu wa futi 8. Kuna 3-ft na 6.5-ft mlango juu ya ukuta mmoja, 3-ft na 6.5-ft mlango chumbani juu ya ukuta mwingine, na moja 4-ft na 3.5 ft dirisha juu ya ukuta wa tatu. Ukuta wa nne hauna milango au madirisha. Ikiwa atapiga kuta nne tu, na sio dari au milango, ni miguu ngapi ya mraba atahitaji kuchora?

    Mazoezi ya kuandika

    1. Eleza njia mbili tofauti za kupata eneo la takwimu hii, na kisha uonyeshe kazi yako ili kuhakikisha njia zote mbili zinatoa eneo moja.

    Sura ya kijiometri inavyoonyeshwa. Ni mstatili wa wima unaohusishwa na mstatili usio na usawa. Upana wa mstatili wima ni 3, upande wa kushoto umeandikwa 6, chini ni lebo 9, na upana wa mstatili usawa ni lebo 3. Juu ya mstatili usawa ni lebo 6, na umbali kutoka juu ya mstatili huo hadi juu ya mstatili mwingine ni lebo 3.

    1. Mduara una kipenyo cha futi 14. Pata eneo la mduara (a) kutumia 3.14 kwa\(\pi\) (b) kutumia\(\dfrac{22}{7}\) kwa\(\pi\). (c) Ni hesabu gani ya kufanya wanapendelea? Kwa nini?

    Self Check

    (a) Baada ya kukamilisha mazoezi, tumia orodha hii ili kutathmini ujuzi wako wa malengo ya sehemu hii.

    CNX_BMath_Figure_AppB_055.jpg

    (b) Baada ya kuangalia orodha, unafikiri umeandaliwa vizuri kwa sehemu inayofuata? Kwa nini au kwa nini?

    Wachangiaji na Majina