Skip to main content
Global

9.7: Tumia Mali ya Mistatili, Triangles, na Trapezoids (Sehemu ya 2)

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    173334

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    Tumia Mali ya Triangles

    Sasa tunajua jinsi ya kupata eneo la mstatili. Tunaweza kutumia ukweli huu kutusaidia kutazama fomu kwa eneo la pembetatu. Katika mstatili katika Kielelezo\(\PageIndex{9}\), tumekuwa labeled urefu b na h upana, hivyo ni eneo ni bh.

    Mstatili unaonyeshwa. upande kinachoitwa h na chini ni kinachoitwa b. kituo cha anasema sawa bh.

    Kielelezo\(\PageIndex{9}\) - Eneo la mstatili ni msingi, b, mara urefu, h.

    Tunaweza kugawanya mstatili huu katika pembetatu mbili zenye usawa (Kielelezo\(\PageIndex{10}\)). Pembetatu ambazo zinalingana zina urefu na pembe za kufanana, na hivyo maeneo yao ni sawa. Eneo la kila pembetatu ni nusu moja ya eneo la mstatili, au\(\dfrac{1}{2}\) bh. Mfano huu unatusaidia kuona kwa nini formula ya eneo la pembetatu ni A =\(\dfrac{1}{2}\) bh.

    Mstatili unaonyeshwa. Mstari wa diagonal hutolewa kutoka kona ya juu kushoto hadi kona ya chini ya kulia. Upande wa mstatili ni kinachoitwa h na chini ni kinachoitwa b. pembetatu kila anasema nusu moja bh. Na haki ya mstatili, inasema “Eneo la kila pembetatu,” na inaonyesha equation A sawa nusu bh.

    Kielelezo\(\PageIndex{10}\) - Mstatili unaweza kugawanywa katika pembetatu mbili za eneo sawa. Eneo la kila pembetatu ni nusu moja ya eneo la mstatili.

    Fomu ya eneo la pembetatu ni A =\(\dfrac{1}{2}\) bh, ambapo b ni msingi na h ni urefu. Ili kupata eneo la pembetatu, unahitaji kujua msingi na urefu wake. Msingi ni urefu wa upande mmoja wa pembetatu, kwa kawaida upande chini. Urefu ni urefu wa mstari unaounganisha msingi kwa kipeo kinyume, na hufanya angle 90° na msingi. Kielelezo\(\PageIndex{11}\) kinaonyesha pembetatu tatu na msingi na urefu wa kila alama.

    Pembetatu tatu zinaonyeshwa. Pembetatu upande wa kushoto ni pembetatu sahihi. Chini ni kinachoitwa b na upande ni kinachoitwa h. pembetatu katikati ni pembetatu papo hapo. Chini ni kinachoitwa b Kuna mstari wa dotted kutoka vertex ya juu hadi msingi wa pembetatu, na kutengeneza pembe ya kulia na msingi. Mstari huo ni kinachoitwa h. pembetatu upande wa kulia ni pembetatu obtuse. Chini ya pembetatu ni kinachoitwa b. msingi ina line dotted kupanuliwa nje na aina angle kulia na line dotted juu ya pembetatu. Mstari wa wima umeandikwa h.

    Kielelezo\(\PageIndex{11}\) - Urefu h wa pembetatu ni urefu wa sehemu ya mstari unaounganisha msingi kwenye kipeo kinyume na hufanya angle ya 90° na msingi.

    Ufafanuzi: Mali ya Tri

    Kwa pembetatu yoyote ΔABC, jumla ya vipimo vya pembe ni 180°. \[m \angle A + m \angle B + m \angle C = 180°$$The perimeter of a triangle is the sum of the lengths of the sides.$$P = a + b + c$$The area of a triangle is one-half the base, b, times the height, h.$$A = \dfrac{1}{2} bh\]

    Pembetatu inavyoonyeshwa. Vipeo vinaitwa A, B, na C. pande zimeandikwa a, b, na c Kuna mstari wa wima kutoka vertex B juu ya pembetatu hadi chini ya pembetatu, kukutana na msingi kwa pembetatu. Mstari wa dotted umeandikwa h.

    Mfano\(\PageIndex{9}\):

    Pata eneo la pembetatu ambalo msingi wake ni inchi 11 na urefu wake ni inchi 8.

    Suluhisho

    Hatua ya 1. Soma tatizo. Chora takwimu na uifanye alama kwa habari iliyotolewa. CNX_BMath_Figure_09_04_073_img-01.png
    Hatua ya 2. Tambua unachotafuta. eneo la pembetatu
    Hatua ya 3. Jina. Chagua variable ili kuiwakilisha. basi A = eneo la pembetatu
    Hatua ya 4. Tafsiri. Andika formula sahihi. Mbadala. CNX_BMath_Figure_09_04_073_img-02.png
    Hatua ya 5. Kutatua equation. A = 44 inchi za mraba
    Hatua ya 6. Angalia. $$\ kuanza {kupasuliwa} A &=\ dfrac {1} {2} bh\\ 44 &\ stackrel {?} {=}\ dfrac {1} {2} (11) 8\\ 4 &= 4\;\ alama\ mwisho {mgawanyiko} $$
    Hatua ya 7. Jibu swali. Eneo hilo ni inchi za mraba 44.
    Zoezi\(\PageIndex{17}\):

    Pata eneo la pembetatu na msingi wa inchi 13 na urefu wa inchi 2.

    Jibu

    13 sq. katika.

    Zoezi\(\PageIndex{18}\):

    Pata eneo la pembetatu na inchi 14 za msingi na urefu wa inchi 7.

    Jibu

    49 sq.

    Mfano\(\PageIndex{10}\):

    Mzunguko wa bustani ya triangular ni miguu 24. Urefu wa pande mbili ni miguu 4 na miguu 9. Upande wa tatu ni muda gani?

    Suluhisho

    Hatua ya 1. Soma tatizo. Chora takwimu na uifanye alama kwa habari iliyotolewa. CNX_BMath_Figure_09_04_074_img-01.png
    Hatua ya 2. Tambua unachotafuta. urefu wa upande wa tatu wa pembetatu
    Hatua ya 3. Jina. Chagua variable ili kuiwakilisha. Hebu c = upande wa tatu
    Hatua ya 4. Tafsiri. Andika formula sahihi. Mbadala katika taarifa iliyotolewa. CNX_BMath_Figure_09_04_074_img-02.png
    Hatua ya 5. Kutatua equation. $$\ kuanza {kupasuliwa} 24 &= 13 + c\\ 11 &= c\ mwisho {mgawanyiko} $$
    Hatua ya 6. Angalia. $$\ kuanza {kupasuliwa} P &= a + b + c\\ 24 &\ stackrel {?} {=} 4 + 9 + 11\\ 24 &= 24\;\ alama\ mwisho {mgawanyiko} $$
    Hatua ya 7. Jibu swali. Upande wa tatu ni urefu wa futi 11.
    Zoezi\(\PageIndex{19}\):

    Mzunguko wa bustani ya triangular ni miguu 48. Urefu wa pande mbili ni futi 18 na miguu 22. Upande wa tatu ni muda gani?

    Jibu

    8 ft

    Zoezi\(\PageIndex{20}\):

    Urefu wa pande mbili za dirisha la triangular ni miguu 7 na miguu 5. Mzunguko ni miguu 18. Upande wa tatu ni muda gani?

    Jibu

    6 ft

    Mfano\(\PageIndex{11}\):

    Eneo la dirisha la kanisa la triangular ni mita za mraba 90. Msingi wa dirisha ni mita 15. Urefu wa dirisha ni nini?

    Suluhisho

    Hatua ya 1. Soma tatizo. Chora takwimu na uifanye alama kwa habari iliyotolewa. CNX_BMath_Figure_09_04_075_img-01.png
    Hatua ya 2. Tambua unachotafuta. urefu wa pembetatu
    Hatua ya 3. Jina. Chagua variable ili kuiwakilisha. Hebu h = urefu
    Hatua ya 4. Tafsiri. Andika formula sahihi. Mbadala katika taarifa iliyotolewa. CNX_BMath_Figure_09_04_075_img-02.png
    Hatua ya 5. Kutatua equation. $$\ kuanza {kupasuliwa} 90 &=\ dfrac {15} {2} h\\ 12 &= h\ mwisho {mgawanyiko} $$
    Hatua ya 6. Angalia. $$\ kuanza {kupasuliwa} A &=\ dfrac {1} {2} bh\\ 90 &\ stackrel {?} {=}\ dfrac {1} {2}\ cdot 15\ cdot 12\\ 90 &= 90\;\ checkmark\ mwisho {split} $$
    Hatua ya 7. Jibu swali. Urefu wa pembetatu ni mita 12.
    Zoezi\(\PageIndex{21}\):

    Eneo la uchoraji wa triangular ni inchi 126 za mraba. Msingi ni inchi 18. Urefu ni nini?

    Jibu

    14 katika.

    Zoezi\(\PageIndex{22}\):

    Mlango wa hema ya triangular una eneo la miguu ya mraba 15. Urefu ni miguu 5. Msingi ni nini?

    Jibu

    6 ft

    Isosceles na Triangles Equilateral

    Mbali na pembetatu sahihi, pembetatu nyingine zina majina maalum. Pembetatu yenye pande mbili za urefu sawa huitwa pembetatu ya isosceles. Pembetatu ambayo ina pande tatu za urefu sawa inaitwa pembetatu ya equilateral. Kielelezo\(\PageIndex{12}\) kinaonyesha aina zote mbili za pembetatu.

    Pembetatu mbili zinaonyeshwa. Pande zote tatu za pembetatu upande wa kushoto zimeandikwa s. ni kinachoitwa “pembetatu equilateral”. Pande mbili za pembetatu upande wa kulia zimeandikwa s Inaitwa “pembe tatu ya isosceles”.

    Kielelezo\(\PageIndex{12}\) - Katika pembetatu ya isosceles, pande mbili zina urefu sawa, na upande wa tatu ni msingi. Katika pembetatu ya equilateral, pande zote tatu zina urefu sawa.

    Ufafanuzi: Isosceles na Triangles Equilateral

    Pembetatu ya isosceles ina pande mbili urefu sawa.

    Pembetatu ya equilateral ina pande tatu za urefu sawa.

    Mfano\(\PageIndex{12}\):

    Mzunguko wa pembetatu ya equilateral ni inchi 93. Pata urefu wa kila upande.

    Suluhisho

    Hatua ya 1. Soma tatizo. Chora takwimu na uifanye alama kwa habari iliyotolewa.

    CNX_BMath_Figure_09_04_076_img-01.png

    Kipimo = 93 ndani.
    Hatua ya 2. Tambua unachotafuta. urefu wa pande za pembetatu ya equilateral
    Hatua ya 3. Jina. Chagua variable ili kuiwakilisha. Hebu s = urefu wa kila upande
    Hatua ya 4. Tafsiri. Andika formula sahihi. Mbadala. CNX_BMath_Figure_09_04_076_img-02.png
    Hatua ya 5. Kutatua equation. $$\ kuanza {kupasuliwa} 93 &= 3s\\ 31 &= s\ mwisho {mgawanyiko} $$
    Hatua ya 6. Angalia. CNX_BMath_Figure_09_04_076_img-04.png$$\ kuanza {mgawanyiko} 93 &= 31 + 31 + 31\\ 93 &= 93\;\ alama\ mwisho {mgawanyiko} $$
    Hatua ya 7. Jibu swali. Kila upande ni inchi 31.
    Zoezi\(\PageIndex{23}\):

    Kupata urefu wa kila upande wa pembetatu equilateral na mzunguko 39 inches.

    Jibu

    13 katika.

    Zoezi\(\PageIndex{24}\):

    Pata urefu wa kila upande wa pembetatu ya equilateral na mzunguko wa sentimita 51.

    Jibu

    17 cm

    Mfano\(\PageIndex{13}\):

    Arianna ina 156 inches ya beading kutumia kama trim kuzunguka scarf. Sura itakuwa pembetatu ya isosceles na msingi wa inchi 60. Muda gani anaweza kufanya pande mbili sawa?

    Suluhisho

    Hatua ya 1. Soma tatizo. Chora takwimu na uifanye alama kwa habari iliyotolewa.

    CNX_BMath_Figure_09_04_077_img-01.png

    P = 156 katika.
    Hatua ya 2. Tambua unachotafuta. urefu wa pande mbili sawa
    Hatua ya 3. Jina. Chagua variable ili kuiwakilisha. Hebu s = urefu wa kila upande
    Hatua ya 4. Tafsiri. Andika formula sahihi. Mbadala katika taarifa iliyotolewa. CNX_BMath_Figure_09_04_077_img-02.png
    Hatua ya 5. Kutatua equation. $$\ kuanza {kupasuliwa} 156 &= 2s + 60\\ 96 &= 2s\\ 48 &= s\ mwisho {mgawanyiko} $$
    Hatua ya 6. Angalia. $$\ kuanza {kupasuliwa} p &= a + b + c\\ 156 &\ stackrel {?} {=} 48 + 60 + 48\\ 156 &= 156\;\ alama\ mwisho {mgawanyiko} $$
    Hatua ya 7. Jibu swali. Arianna wanaweza kufanya kila moja ya pande mbili sawa 48 inches muda mrefu.
    Zoezi\(\PageIndex{25}\):

    Staha ya mashamba iko katika sura ya pembetatu ya isosceles na msingi wa miguu 20. Mzunguko wa staha ni miguu 48. Ni muda gani kila mmoja wa pande sawa za staha?

    Jibu

    14 ft

    Zoezi\(\PageIndex{26}\):

    Meli ya mashua ni pembetatu ya isosceles yenye msingi wa mita 8. Mzunguko ni mita 22. Kwa muda gani kila mmoja wa pande sawa za meli?

    Jibu

    7 m

    Tumia Mali ya Trapezoids

    Trapezoid ni takwimu nne, quadrilateral, na pande mbili ambazo ni sambamba na pande mbili ambazo sio. Pande sambamba huitwa besi. Tunaita urefu wa msingi ndogo b, na urefu wa msingi mkubwa B. urefu, h, wa trapezoid ni umbali kati ya besi mbili kama inavyoonekana katika Kielelezo\(\PageIndex{13}\).

    Trapezoid inavyoonyeshwa. Juu ni kinachoitwa b na alama kama msingi ndogo. Chini ni kinachoitwa B na alama kama msingi mkubwa. Mstari wa wima huunda pembe ya kulia na misingi yote na imewekwa kama h.

    Kielelezo\(\PageIndex{13}\) - Trapezoid ina msingi mkubwa, B, na msingi mdogo, b. urefu h ni umbali kati ya besi.

    Fomu ya eneo la trapezoid ni:

    \[Area_{trapezoid} = \dfrac{1}{2} h(b + B)\]

    Kugawanyika trapezoid katika pembetatu mbili inaweza kutusaidia kuelewa formula. Eneo la trapezoid ni jumla ya maeneo ya pembetatu mbili. Angalia Kielelezo\(\PageIndex{14}\).

    Picha ya trapezoid inavyoonyeshwa. Juu ni kinachoitwa na b ndogo, chini na B. kubwa Ulalo hutolewa kutoka kona ya juu kushoto hadi kona ya chini ya kulia.

    Kielelezo\(\PageIndex{14}\) - Kupiga trapezoid katika pembetatu mbili kunaweza kukusaidia kuelewa formula kwa eneo lake.

    Urefu wa trapezoid pia ni urefu wa kila pembetatu mbili. Angalia Kielelezo\(\PageIndex{15}\).

    Picha ya trapezoid inavyoonyeshwa. Juu ni kinachoitwa na b ndogo, chini na B. kubwa Ulalo hutolewa kutoka kona ya juu kushoto hadi kona ya chini ya kulia. Kuna mshale unaoelezea trapezoid ya pili. Upande wa juu wa kulia wa trapezoid huunda pembetatu ya bluu, na urefu wa trapezoid inayotolewa kama mstari wa dotted. Upande wa chini wa kushoto wa trapezoid huunda pembetatu nyekundu, na urefu wa trapezoid inayotolewa kama mstari wa dotted.

    Kielelezo\(\PageIndex{15}\)

    Fomu ya eneo la trapezoid ni

    \[Area_{trapezoid} = \dfrac{1}{2} h (\textcolor{blue}{b} + \textcolor{red}{B})\]

    Kama sisi kusambaza, sisi kupata,

    Mstari wa juu unasema eneo la trapezoid sawa na nusu mara ya bluu kidogo b mara h pamoja na mara nusu nyekundu kubwa B mara h Chini ya hii ni eneo la trapezoid sawa na pembetatu ndogo ya bluu pamoja na pembetatu ndogo nyekundu.

    Ufafanuzi: Mali ya Trapezoids
    • Trapezoid ina pande nne. Angalia Kielelezo 9.25.
    • Pande zake mbili ni sambamba na pande mbili sio.
    • Eneo, A, la trapezoid ni A =\(\dfrac{1}{2}\) h (b + B).
    Mfano\(\PageIndex{14}\):

    Pata eneo la trapezoid ambalo urefu wake ni inchi 6 na ambao misingi yake ni inchi 14 na 11.

    Suluhisho

    Hatua ya 1. Soma tatizo. Chora takwimu na uifanye alama kwa habari iliyotolewa. CNX_BMath_Figure_09_04_080_img-01.png
    Hatua ya 2. Tambua unachotafuta. eneo la trapezoid
    Hatua ya 3. Jina. Chagua variable ili kuiwakilisha. Hebu A = eneo
    Hatua ya 4. Tafsiri. Andika formula sahihi. Mbadala. CNX_BMath_Figure_09_04_080_img-02.png
    Hatua ya 5. Kutatua equation. $$\ kuanza {mgawanyiko} A &=\ dfrac {1} {2}\ cdot 6 (25)\\ A &= 3 (25)\\ A &= 75\; mraba\; inches\ mwisho {mgawanyiko} $$
    Hatua ya 6. Angalia: Je, jibu hili linalofaa?  

    Ikiwa tunapata mstatili karibu na trapezoid ambayo ina msingi mkubwa B na urefu h, eneo lake linapaswa kuwa kubwa zaidi kuliko ile ya trapezoid.

    Ikiwa tunapata mstatili ndani ya trapezoid ambayo ina msingi mdogo sawa b na urefu h, eneo lake linapaswa kuwa ndogo kuliko ile ya trapezoid.

    Jedwali linaonyeshwa na nguzo 3 na safu 4. Safu ya kwanza ina picha ya trapezoid na mstatili inayotolewa karibu na nyekundu. Msingi mkubwa wa trapezoid umeandikwa 14 na ni sawa na msingi wa mstatili. Urefu wa trapezoid umeandikwa 6 na ni sawa na urefu wa mstatili. Msingi mdogo wa trapezoid umeandikwa 11. Chini hii ni ndogo mstatili sawa b mara h. chini ni ndogo mstatili sawa 14 mara 6. Chini ni mstatili ndogo sawa 84 inchi za mraba. Safu ya pili ina picha ya trapezoid. Msingi mkubwa umeandikwa 14, msingi mdogo umeandikwa 11, na urefu umeandikwa 6. Chini hii ni ndogo trapezoid sawa nusu mara h mara mabano kidogo b pamoja B. kubwa Chini hii ni ndogo trapezoid sawa mara nusu 6 mara mabano 11 pamoja 14. Chini hii ni ndogo trapezoid sawa 75 inchi za mraba. Safu ya tatu ina picha ya trapezoid yenye mstatili nyekundu inayotolewa ndani yake. Urefu umeandikwa 6. Chini hii ni ndogo mstatili sawa b mara h. chini ni ndogo mstatili sawa 11 mara 6. Chini ni mstatili ndogo sawa 66 inchi za mraba.

    Eneo la mstatili mkubwa ni inchi za mraba 84 na eneo la mstatili mdogo ni inchi za mraba 66. Kwa hiyo ni busara kwamba eneo la trapezoid ni kati ya inchi za mraba 84 na 66.

    Hatua ya 7. Jibu swali. Eneo la trapezoid ni inchi 75 za mraba.
    Zoezi\(\PageIndex{27}\):

    Urefu wa trapezoid ni yadi 14 na besi ni yadi 7 na 16. Eneo ni nini?

    Jibu

    161 sq yd

    Zoezi\(\PageIndex{28}\):

    Urefu wa trapezoid ni sentimita 18 na besi ni sentimita 17 na 8. Eneo ni nini?

    Jibu

    255 sq. cm

    Mfano\(\PageIndex{15}\):

    Pata eneo la trapezoid ambalo urefu wake ni miguu 5 na ambao misingi yake ni 10.3 na 13.7 miguu.

    Suluhisho

    Hatua ya 1. Soma tatizo. Chora takwimu na uifanye alama kwa habari iliyotolewa. CNX_BMath_Figure_09_04_081_img-01.png
    Hatua ya 2. Tambua unachotafuta. eneo la trapezoid
    Hatua ya 3. Jina. Chagua variable ili kuiwakilisha. Hebu A = eneo
    Hatua ya 4. Tafsiri. Andika formula sahihi. Mbadala. CNX_BMath_Figure_09_04_081_img-02.png
    Hatua ya 5. Kutatua equation. $$\ kuanza {mgawanyiko} A &=\ dfrac {1} {2}\ cdot 5 (24)\\ A &= 12\ cdot 5\\ A &= 60\; mraba\\ mwisho {mgawanyiko} $$
    Hatua ya 6. Angalia: Je, jibu hili linalofaa? Eneo la trapezoid linapaswa kuwa chini ya eneo la mstatili na msingi wa 13.7 na urefu wa 5, lakini zaidi ya eneo la mstatili na msingi wa 10.3 na urefu wa 5. Picha ya trapezoid inavyoonyeshwa na mstatili nyekundu inayotolewa karibu nayo. Msingi mkubwa wa trapezoid umeandikwa 13.7 ft. na ni sawa na msingi wa mstatili. Urefu wa trapezoid na mstatili ni 5 ft. Karibu na hii ni picha ya trapezoid yenye mstatili mweusi inayotolewa ndani yake. Msingi mdogo wa trapezoid umeandikwa 10.3 ft. na ni sawa na msingi wa mstatili. Chini picha ni ndogo nyekundu mstatili ni kubwa kuliko ndogo trapezoid ni kubwa kuliko mstatili ndogo. Chini ya hii ni 68.5, 60, na 51.5.
    Hatua ya 7. Jibu swali. Eneo la trapezoid ni miguu ya mraba 60.
    Zoezi\(\PageIndex{29}\):

    Urefu wa trapezoid ni sentimita 7 na besi ni 4.6 na 7.4 sentimita. Eneo ni nini?

    Jibu

    42 sq. cm

    Zoezi\(\PageIndex{30}\):

    Urefu wa trapezoid ni mita 9 na besi ni mita 6.2 na 7.8. Eneo ni nini?

    Jibu

    63 sq m

    Mfano\(\PageIndex{16}\):

    Vinny ana bustani ambayo imeumbwa kama trapezoid. Trapezoid ina urefu wa yadi 3.4 na besi ni yadi 8.2 na 5.6. Ni yadi ngapi za mraba zitapatikana kupanda?

    Suluhisho

    Hatua ya 1. Soma tatizo. Chora takwimu na uifanye alama kwa habari iliyotolewa. CNX_BMath_Figure_09_04_082_img-01.png
    Hatua ya 2. Tambua unachotafuta. eneo la trapezoid
    Hatua ya 3. Jina. Chagua variable ili kuiwakilisha. Hebu A = eneo
    Hatua ya 4. Tafsiri. Andika formula sahihi. Mbadala. CNX_BMath_Figure_09_04_082_img-02.png
    Hatua ya 5. Kutatua equation. $$\ kuanza {split} A &=\ dfrac {1} {2}\ cdot (3.4) (13.8)\\ A &= 23.46\; mraba\; yadi\ mwisho {mgawanyiko} $$

    Hatua ya 6. Angalia: Je, jibu hili linalofaa? Ndiyo. Eneo la trapezoid ni chini ya eneo la mstatili na msingi wa 8.2 yd na urefu wa 3.4 yd, lakini zaidi ya eneo la mstatili na msingi 5.6 yd na urefu 3.4 yd.

    Picha hii ni meza na safu mbili. mstari wa kwanza umegawanyika katika nguzo tatu. safu ya kwanza ni formula Area ya mstatili sawa msingi mara urefu. Kwenye mstari unaofuata chini ya hii ina namba zilizoingia kwenye fomu; msingi, 8.2 katika mabano mara urefu 3.4 katika mabano. Chini ya hii ni ina “sawa na yadi 27.88 squared”. Safu ya kituo ni pamoja na formula ya trapezoid na anasema Eneo la trapezoid sawa na nusu moja mara 3.5 yadi katika mabano mara 5.8 pamoja na 8.2 katika mabano. Chini ya hii ina “sawa na yadi 23.46 za mraba”. Katika safu ya tatu ina formula eneo la mstatili sawa na urefu wa nyakati za msingi. Chini ya hii ina sawa na 5.6 katika mabano mara 3.4 katika mabano. Chini ya hii ina “sawa na yadi 19.04 squared.” Katika mstari wa pili, unaozingatia kutoka kushoto kwenda kulia ina “Eneo la mstatili” na “kubwa kuliko” ishara, “Eneo la trapezoid” na kubwa kuliko ishara na “eneo la mstatili”. Chini Eneo la mstatili ina 27.88, kisha 23.46 chini ya “eneo la trapezoid”, kisha 19.04 chini ya “eneo la mstatili”.
    Hatua ya 7. Jibu swali. Vinny ana yadi za mraba 23.46 ambamo anaweza kupanda.
    Zoezi\(\PageIndex{31}\):

    Lin anataka kuuzwa lawn yake, ambayo ni umbo kama trapezoid. Besi ni yadi 10.8 na yadi 6.7, na urefu ni yadi 4.6. Ni yadi ngapi za mraba za sod anahitaji?

    Jibu

    40.25 sq yd

    Zoezi\(\PageIndex{32}\):

    Kira anataka kufunika patio yake na pavers halisi. Ikiwa patio imeumbwa kama trapezoid ambayo misingi yake ni miguu 18 na miguu 14 na urefu wake ni miguu 15, ni ngapi miguu ya mraba ya pavers atahitaji?

    Jibu

    240 sq. ft

    PATA RASILIMALI ZA ZIADA

    Kipimo cha Mstatili

    Eneo la Mstatili

    Aina za mzunguko na Eneo

    Eneo la Triangle

    Eneo la Triangle na Fractions

    Eneo la Trapezoid

    Mazoezi hufanya kamili

    Kuelewa Mstari, Mraba, na Kipimo cha Cubic

    Katika mazoezi yafuatayo, onyesha kama ungepima kila kitu kwa kutumia vitengo vya mstari, mraba, au ujazo.

    1. kiasi cha maji katika tank ya samaki
    2. urefu wa floss ya meno
    3. eneo la kuishi la ghorofa
    4. nafasi ya sakafu ya tile ya bafuni
    5. urefu wa mlango
    6. uwezo wa trailer ya lori

    Katika mazoezi yafuatayo, tafuta (a) mzunguko na (b) eneo la kila takwimu. Fikiria kila upande wa mraba ni cm 1.

    1. Mstatili unaonyeshwa ikiwa na mraba 4 unaojenga mstari usio na usawa.
    2. Mstatili unaonyeshwa ikiwa na mraba 3 kutengeneza mstari wa wima.
    3. Mraba mitatu huonyeshwa. Kuna moja chini kushoto, moja chini ya kulia, na moja juu ya kulia.
    4. Mraba minne huonyeshwa. Tatu huunda mstari usio na usawa, na kuna moja juu ya mraba katikati.
    5. Mraba mitano huonyeshwa. Kuna tatu zinazounda mstari usio na usawa juu na mbili chini ya mbili upande wa kulia.
    6. Mraba inavyoonyeshwa. Inajumuisha mraba tisa ndogo.

    Tumia Mali ya Mistatili

    Katika mazoezi yafuatayo, tafuta (a) mzunguko na (b) eneo la kila mstatili.

    1. Urefu wa mstatili ni futi 85 na upana ni futi 45.
    2. Urefu wa mstatili ni inchi 26 na upana ni inchi 58.
    3. Chumba cha mstatili ni upana wa miguu 15 na urefu wa miguu 14.
    4. Driveway iko katika sura ya mstatili 20 futi pana na urefu wa futi 35.

    Katika mazoezi yafuatayo, tatua.

    1. Kupata urefu wa mstatili na mzunguko 124 inches na upana 38 inches.
    2. Pata urefu wa mstatili na mzunguko wa yadi 20.2 na upana wa yadi 7.8.
    3. Pata upana wa mstatili na mzunguko wa mita 92 na urefu wa mita 19.
    4. Pata upana wa mstatili na mzunguko wa mita 16.2 na urefu wa mita 3.2.
    5. Eneo la mstatili ni mita za mraba 414. Urefu ni mita 18. Upana ni nini?
    6. Eneo la mstatili ni sentimita za mraba 782. Upana ni sentimita 17. Urefu ni nini?
    7. Urefu wa mstatili ni inchi 9 zaidi ya upana. Mzunguko ni inchi 46. Pata urefu na upana.
    8. Upana wa mstatili ni inchi 8 zaidi ya urefu. Mzunguko ni inchi 52. Pata urefu na upana.
    9. Mzunguko wa mstatili ni mita 58. Upana wa mstatili ni mita 5 chini ya urefu. Pata urefu na upana wa mstatili.
    10. Mzunguko wa mstatili ni miguu 62. Upana ni miguu 7 chini ya urefu. Pata urefu na upana.
    11. Upana wa mstatili ni mita 0.7 chini ya urefu. Mzunguko wa mstatili ni mita 52.6. Pata vipimo vya mstatili.
    12. Urefu wa mstatili ni mita 1.1 chini ya upana. Mzunguko wa mstatili ni mita 49.4. Pata vipimo vya mstatili.
    13. Mzunguko wa mstatili wa miguu 150. Urefu wa mstatili ni mara mbili upana. Pata urefu na upana wa mstatili.
    14. Urefu wa mstatili ni mara tatu upana. Mzunguko ni miguu 72. Pata urefu na upana wa mstatili.
    15. Urefu wa mstatili ni mita 3 chini ya upana mara mbili. Mzunguko ni mita 36. Pata urefu na upana.
    16. Urefu wa mstatili ni inchi 5 zaidi ya mara mbili upana. Mzunguko ni inchi 34. Pata urefu na upana.
    17. Upana wa dirisha la mstatili ni inchi 24. Eneo hilo ni inchi za mraba 624. Urefu ni nini?
    18. Urefu wa bango la mstatili ni inchi 28. Eneo hilo ni inchi za mraba 1316. Upana ni nini?
    19. Eneo la paa la mstatili ni mita za mraba 2310. Urefu ni mita 42. Upana ni nini?
    20. Eneo la tarp mstatili ni futi za mraba 132. Upana ni miguu 12. Urefu ni nini?
    21. Mzunguko wa ua wa mstatili ni miguu 160. Urefu ni miguu 10 zaidi ya upana. Pata urefu na upana.
    22. Mzunguko wa uchoraji wa mstatili ni sentimita 306. Urefu ni sentimita 17 zaidi ya upana. Pata urefu na upana.
    23. Upana wa dirisha la mstatili ni inchi 40 chini ya urefu. Mzunguko wa mlango ni inchi 224. Pata urefu na upana.
    24. Upana wa uwanja wa michezo mstatili ni mita 7 chini ya urefu. Mzunguko wa uwanja wa michezo ni mita 46. Pata urefu na upana.

    Tumia Mali ya Triangles

    Katika mazoezi yafuatayo, tatua kutumia mali ya pembetatu.

    1. Pata eneo la pembetatu na inchi za msingi 12 na urefu wa inchi 5.
    2. Pata eneo la pembetatu na msingi wa sentimita 45 na urefu wa sentimita 30.
    3. Pata eneo la pembetatu na msingi wa mita 8.3 na urefu wa mita 6.1.
    4. Pata eneo la pembetatu na msingi wa miguu 24.2 na urefu wa futi 20.5.
    5. Bendera ya triangular ina msingi wa mguu 1 na urefu wa futi 1.5. Eneo lake ni nini?
    6. Dirisha la triangular lina msingi wa miguu 8 na urefu wa miguu 6. Eneo lake ni nini?
    7. Ikiwa pembetatu ina pande za miguu 6 na miguu 9 na mzunguko ni miguu 23, upande wa tatu ni muda gani?
    8. Ikiwa pembetatu ina pande za sentimita 14 na sentimita 18 na mzunguko ni sentimita 49, upande wa tatu ni muda gani?
    9. Je, ni msingi wa pembetatu na eneo la inchi za mraba 207 na urefu wa inchi 18?
    10. Urefu wa pembetatu na eneo la inchi za mraba 893 na msingi wa inchi 38?
    11. Mzunguko wa bwawa la kutafakari triangular ni yadi 36. Urefu wa pande mbili ni yadi 10 na yadi 15. Upande wa tatu ni muda gani?
    12. Uwanja wa triangular una mzunguko wa mita 120. Urefu wa pande mbili ni mita 30 na mita 50. Upande wa tatu ni muda gani?
    13. Pembetatu ya isosceles ina msingi wa sentimita 20. Ikiwa mzunguko ni sentimita 76, pata urefu wa kila pande nyingine.
    14. Pembetatu ya isosceles ina msingi wa inchi 25. Ikiwa mzunguko ni inchi 95, pata urefu wa kila pande nyingine.
    15. Pata urefu wa kila upande wa pembetatu ya equilateral na mzunguko wa yadi 51.
    16. Pata urefu wa kila upande wa pembetatu ya equilateral na mzunguko wa mita 54.
    17. Mzunguko wa pembetatu ya equilateral ni mita 18. Pata urefu wa kila upande.
    18. Mzunguko wa pembetatu ya equilateral ni maili 42. Pata urefu wa kila upande.
    19. Mzunguko wa pembetatu ya isosceles ni miguu 42. Urefu wa upande mfupi ni miguu 12. Pata urefu wa pande nyingine mbili.
    20. Mzunguko wa pembetatu ya isosceles ni inchi 83. Urefu wa upande mfupi ni inchi 24. Pata urefu wa pande nyingine mbili.
    21. Safu iko katika sura ya pembetatu ya equilateral. Kila upande ni urefu wa inchi 8. Pata mzunguko.
    22. Tile ya sakafu iko katika sura ya pembetatu ya equilateral. Kila upande ni urefu wa futi 1.5. Pata mzunguko.
    23. Ishara ya barabara katika sura ya pembetatu ya isosceles ina msingi wa inchi 36. Ikiwa mzunguko ni inchi 91, pata urefu wa kila pande nyingine.
    24. Sura katika sura ya pembetatu ya isosceles ina msingi wa mita 0.75. Ikiwa mzunguko ni mita 2, pata urefu wa kila pande nyingine.
    25. Mzunguko wa pembetatu ni miguu 39. Upande mmoja wa pembetatu ni mguu 1 mrefu kuliko upande wa pili. Upande wa tatu ni urefu wa miguu 2 kuliko upande wa pili. Pata urefu wa kila upande.
    26. Mzunguko wa pembetatu ni miguu 35. Upande mmoja wa pembetatu ni urefu wa futi 5 kuliko upande wa pili. Upande wa tatu ni urefu wa futi 3 kuliko upande wa pili. Pata urefu wa kila upande.
    27. Upande mmoja wa pembetatu ni mara mbili upande mdogo zaidi. Upande wa tatu ni futi 5 zaidi ya upande mfupi zaidi. Mzunguko ni miguu 17. Pata urefu wa pande zote tatu.
    28. Upande mmoja wa pembetatu ni mara tatu upande mdogo zaidi. Upande wa tatu ni futi 3 zaidi ya upande mfupi zaidi. Mzunguko ni miguu 13. Pata urefu wa pande zote tatu.

    Tumia Mali ya Trapezoids

    Katika mazoezi yafuatayo, tatua kutumia mali ya trapezoids.

    1. Urefu wa trapezoid ni miguu 12 na besi ni miguu 9 na 15. Eneo ni nini?
    2. Urefu wa trapezoid ni yadi 24 na besi ni yadi 18 na 30. Eneo ni nini?
    3. Pata eneo la trapezoid yenye urefu wa mita 51 na besi za mita 43 na 67.
    4. Pata eneo la trapezoid yenye urefu wa inchi 62 na besi za inchi 58 na 75.
    5. Urefu wa trapezoid ni sentimita 15 na besi ni sentimita 12.5 na 18.3. Eneo ni nini?
    6. Urefu wa trapezoid ni miguu 48 na besi ni futi 38.6 na 60.2. Eneo ni nini?
    7. Pata eneo la trapezoid yenye urefu wa mita 4.2 na misingi ya mita 8.1 na 5.5.
    8. Pata eneo la trapezoid yenye urefu wa sentimita 32.5 na besi za sentimita 54.6 na 41.4.
    9. Laurel ni kufanya bendera umbo kama trapezoid. Urefu wa bendera ni futi 3 na besi ni futi 4 na 5. Eneo la bendera ni nini?
    10. Niko anataka tile sakafu ya bafuni yake. Ghorofa imeumbwa kama trapezoid yenye upana wa miguu 5 na urefu wa miguu 5 na miguu 8. Eneo la sakafu ni nini?
    11. Theresa mahitaji ya juu mpya kwa ajili ya jikoni yake counter. Counter ni umbo kama trapezoid na upana 18.5 inchi na urefu 62 na 50 inchi. Eneo la counter ni nini?
    12. Elena ni knitting scarf. Sura hiyo itaumbwa kama trapezoid yenye upana wa inchi 8 na urefu wa inchi 48.2 na inchi 56.2. Eneo la scarf ni nini?

    kila siku Math

    1. Fence Jose aliondoa tu playset ya watoto kutoka kwenye yadi yake ya nyuma ili kufanya nafasi ya bustani ya mstatili. Anataka kuweka uzio kuzunguka bustani ili kuweka mbwa. Ana 50 mguu roll ya uzio katika karakana yake kwamba mipango ya kutumia. Ili kufanana na mashamba, upana wa bustani lazima uwe miguu 10. Je! Muda gani anaweza kufanya upande mwingine ikiwa anataka kutumia roll nzima ya uzio?
    2. Bustani Lupita anataka uzio katika bustani yake ya nyanya. Bustani ni mstatili na urefu ni mara mbili upana. Itachukua miguu 48 ya uzio ili kuifunga bustani. Kupata urefu na upana wa bustani yake.
    3. Fence Christa anataka kuweka uzio karibu na flowerbed yake ya triangular. Pande za flowerbed ni miguu 6, miguu 8, na miguu 10. Fencing inachukua $10 kwa mguu. Ni kiasi gani cha gharama kwa Christa kwa uzio katika flowerbed yake?
    4. Uchoraji Caleb anataka kuchora ukuta mmoja wa attic yake. Ukuta umeumbwa kama trapezoid yenye urefu wa miguu 8 na besi futi 20 na futi 12. Gharama ya uchoraji mguu mmoja wa mraba wa ukuta ni karibu $0.05. Kuhusu kiasi gani cha gharama kwa Caleb kuchora ukuta wa attic?

    Trapezoid sahihi inavyoonyeshwa.

    Mazoezi ya kuandika

    1. Ikiwa unahitaji kuweka tile kwenye sakafu yako ya jikoni, unahitaji kujua mzunguko au eneo la jikoni? Eleza hoja zako.
    2. Ikiwa unahitaji kuweka uzio karibu na mashamba yako, unahitaji kujua mzunguko au eneo la mashamba? Eleza hoja zako.
    3. Angalia takwimu mbili. (a) Ni takwimu inaonekana kama ina eneo kubwa? Ambayo inaonekana kama ina mzunguko mkubwa? (b) Sasa hesabu eneo na mzunguko wa kila takwimu. Ambayo ina eneo kubwa? Ambayo ina mzunguko mkubwa?

    Mstatili unaonyeshwa upande wa kushoto. Ni kinachoitwa kama 2 na 8. Mraba inavyoonyeshwa upande wa kulia. Ni kinachoitwa kama 4 na 4.

    1. Urefu wa mstatili ni miguu 5 zaidi ya upana. Eneo hilo ni futi za mraba 50. Pata urefu na upana. (a) Andika equation ungependa kutumia kutatua tatizo. (b) Kwa nini huwezi kutatua equation hii kwa njia uliyojifunza katika sura ya awali?

    Self Check

    (a) Baada ya kukamilisha mazoezi, tumia orodha hii ili kutathmini ujuzi wako wa malengo ya sehemu hii.

    CNX_BMath_Figure_AppB_054.jpg

    (b) Kwa kiwango cha 1—10, ungewezaje kupima ujuzi wako wa sehemu hii kwa kuzingatia majibu yako kwenye orodha? Unawezaje kuboresha hii?

    Wachangiaji na Majina