Skip to main content
Global

9.4: Tumia Mali ya Angles, Triangles, na Theorem ya Pythagorean (Sehemu ya 1)

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    173302

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    Malengo ya kujifunza
    • Tumia mali ya pembe
    • Tumia mali ya pembetatu
    • Tumia Theorem ya Pythagorean
    kuwa tayari!

    Kabla ya kuanza, fanya jaribio hili la utayari.

    1. Tatua: x + 3 + 6 = 11. Ikiwa umekosa tatizo hili, kagua Mfano 8.1.6.
    2. Kutatua:\(\dfrac{a}{45} = \dfrac{4}{3}\). Ikiwa umekosa tatizo hili, kagua Mfano 6.5.3.
    3. Kurahisisha:\(\sqrt{36 + 64}\). Ikiwa umekosa tatizo hili, tathmini Mfano 5.12.4.

    Hadi sasa katika sura hii, tuna ililenga kutatua matatizo ya neno, ambayo ni sawa na maombi mengi ya ulimwengu halisi ya algebra. Katika sehemu chache zijazo, tutatumia mikakati yetu ya kutatua matatizo kwa matatizo ya kawaida ya jiometri.

    Tumia Mali ya Angles

    Je, wewe ni ukoo na maneno 'kufanya 180'? Ina maana ya kugeuka ili uweze kukabiliana na mwelekeo tofauti. Inatoka kwa ukweli kwamba kipimo cha angle kinachofanya mstari wa moja kwa moja ni digrii 180. Angalia Kielelezo\(\PageIndex{1}\).

    Picha ni mstari wa moja kwa moja na mshale kila mwisho. Kuna dot katikati. Kuna mshale unaozungumzia kutoka upande mmoja wa nukta hadi nyingine, na angle imewekwa kama digrii 180.

    Kielelezo\(\PageIndex{1}\)

    Pembe huundwa na mionzi miwili inayoshiriki mwisho wa kawaida. Kila ray inaitwa upande wa angle na mwisho wa kawaida huitwa vertex. Pembe inaitwa na vertex yake. Katika Kielelezo\(\PageIndex{2}\), A ni angle na vertex katika hatua A. kipimo cha A kilichoandikwa m A.

    Picha ni angle iliyojengwa na mionzi miwili. Pembe imeandikwa na barua A.

    Kielelezo\(\PageIndex{2}\) - A ni angle na vertex katika hatua A.

    Tunapima pembe kwa digrii, na kutumia ishara° ili kuwakilisha digrii. Tunatumia m abbreviation kwa kipimo cha angle. Hivyo kama A ni 27°, tungeandika m A = 27.

    Ikiwa jumla ya vipimo vya pembe mbili ni 180°, basi huitwa pembe za ziada. Katika Kielelezo\(\PageIndex{3}\), kila jozi ya pembe ni ziada kwa sababu hatua zao kuongeza 180°. Kila angle ni kuongeza ya nyingine.

    Sehemu ya a inaonyesha angle ya shahada 120 karibu na angle ya shahada ya 60. Pamoja, pembe huunda mstari wa moja kwa moja. Chini ya picha, inasoma digrii 120 pamoja na digrii 60 sawa na digrii 180. Sehemu ya b inaonyesha angle ya shahada 45 iliyounganishwa na angle ya shahada 135. Pamoja, pembe huunda mstari wa moja kwa moja. Chini ya picha, inasoma digrii 45 pamoja na digrii 135 sawa na digrii 180.

    Kielelezo\(\PageIndex{3}\) - Jumla ya hatua za pembe za ziada ni 180°.

    Ikiwa jumla ya vipimo vya pembe mbili ni 90°, basi pembe ni pembe za ziada. Katika Kielelezo\(\PageIndex{4}\), kila jozi ya pembe ni nyongeza, kwa sababu hatua zao zinaongeza 90°. Kila angle ni inayosaidia nyingine.

    Sehemu ya a inaonyesha angle ya shahada ya 50 karibu na angle ya shahada ya 40. Pamoja, pembe huunda angle sahihi. Chini ya picha, inasoma digrii 50 pamoja na digrii 40 sawa na digrii 90. Sehemu ya b inaonyesha angle ya shahada ya 60 iliyounganishwa na angle ya shahada ya 30. Pamoja, pembe huunda angle sahihi. Chini ya picha, inasoma digrii 60 pamoja na digrii 30 sawa na digrii 90.

    Kielelezo\(\PageIndex{4}\) - Jumla ya hatua za pembe za ziada ni 90°.

    Ufafanuzi: Angles za ziada na za ziada

    Ikiwa jumla ya vipimo vya pembe mbili ni 180°, basi pembe ni za ziada.

    Ikiwa A na B ni ziada, basi ma + mb = 180°.

    Ikiwa jumla ya vipimo vya pembe mbili ni 90°, basi pembe zinaongezea.

    Ikiwa A na B ni nyongeza, basi ma + mb = 90°.

    Katika sehemu hii na ijayo, utaletwa kwa kanuni za kawaida za jiometri. Sisi kukabiliana na Tatizo yetu Kutatua Mkakati wa Jiometri Maombi. Fomu ya jiometri itaita jina la vigezo na kutupa equation kutatua.

    Kwa kuongeza, kwa kuwa programu hizi zote zitahusisha maumbo ya kijiometri, itakuwa na manufaa kuteka takwimu na kisha kuiandika kwa habari kutoka kwa tatizo. Sisi ni pamoja na hatua hii katika Tatizo Kutatua Mkakati wa Jiometri Maombi.

    JINSI YA: TUMIA MKAKATI WA KUTATUA TATIZO KWA AJILI YA MAOMBI

    Hatua ya 1. Soma tatizo na uhakikishe unaelewa maneno na mawazo yote. Chora takwimu na uifanye alama kwa habari iliyotolewa.

    Hatua ya 2. Tambua unachotafuta

    Hatua ya 3. Jina unachotafuta na uchague kutofautiana ili kuwakilisha.

    Hatua ya 4. Tafsiri katika equation kwa kuandika formula sahihi au mfano kwa hali hiyo. Mbadala katika taarifa iliyotolewa.

    Hatua ya 5. Kutatua equation kutumia mbinu nzuri algebra.

    Hatua ya 6. Angalia jibu katika tatizo na uhakikishe kuwa ni busara.

    Hatua ya 7. Jibu swali kwa sentensi kamili.

    Mfano unaofuata utaonyesha jinsi unavyoweza kutumia Mkakati wa Kutatua Tatizo kwa Maombi ya Jiometri ili kujibu maswali kuhusu pembe za ziada na za ziada.

    Mfano\(\PageIndex{1}\):

    Pembe hupima 40°. Pata (a) kuongeza yake, na (b) inayosaidia.

    Suluhisho

    (a)

    Hatua ya 1. Soma tatizo. Chora takwimu na uifanye alama kwa habari iliyotolewa. CNX_BMath_Figure_09_03_047_img-01.png
    Hatua ya 2. Tambua unachotafuta. nyongeza ya 40°
    Hatua ya 3. Jina. Chagua variable ili kuiwakilisha. hebu s = kipimo cha kuongeza
    Hatua ya 4. Tafsiri. Andika formula sahihi kwa hali hiyo na mbadala katika habari iliyotolewa. $$m\ angle A + m\ angle B = 180$$
    Hatua ya 5. Kutatua equation. $$\ kuanza {split} s + 40 &= 180\\ s &= 140\ mwisho {mgawanyiko} $$
    Hatua ya 6. Angalia. $$\ kuanza {mgawanyiko} 140 + 40 &\ stackrel {?} {=} 180\\ 180 &= 180\;\ checkmark\ mwisho {mgawanyiko} $$
    Hatua ya 7. Jibu swali. Kuongezewa kwa angle ya 40° ni 140°.

    (b)

    Hatua ya 1. Soma tatizo. Chora takwimu na uifanye alama kwa habari iliyotolewa. CNX_BMath_Figure_09_03_048_img-01.png
    Hatua ya 2. Tambua unachotafuta. inayosaidia ya 40°
    Hatua ya 3. Jina. Chagua variable ili kuiwakilisha. hebu c = kipimo cha msaidizi
    Hatua ya 4. Tafsiri. Andika formula sahihi kwa hali hiyo na mbadala katika habari iliyotolewa. $$m\ angle A + m\ angle B = 90$$
    Hatua ya 5. Kutatua equation. $$\ kuanza {kupasuliwa} c + 40 &= 90\\ c &= 50\ mwisho {kupasuliwa} $$
    Hatua ya 6. Angalia. $$\ kuanza {mgawanyiko} 50 + 40 &\ stackrel {?} {=} 90\\ 90 &= 90\;\ checkmark\ mwisho {mgawanyiko} $$
    Hatua ya 7. Jibu swali. Kuongezewa kwa angle ya 40° ni 50°.
    Zoezi\(\PageIndex{1}\):

    Pembe hupima 25°. Pata (a) kuongeza yake, na (b) inayosaidia.

    Jibu

    155°

    Jibu b

    65°

    Zoezi\(\PageIndex{2}\):

    Pembe hupima 77°. Pata (a) kuongeza yake, na (b) inayosaidia.

    Jibu

    103°

    Jibu b

    13°

    Je, umeona kwamba maneno ya ziada na ya ziada ni katika utaratibu wa alfabeti kama 90 na 180 ni katika utaratibu wa namba?

    Mfano\(\PageIndex{2}\):

    Pembe mbili ni za ziada. Pembe kubwa ni 30° zaidi ya angle ndogo. Pata kipimo cha pembe zote mbili.

    Suluhisho

    Hatua ya 1. Soma tatizo. Chora takwimu na uifanye alama kwa habari iliyotolewa. CNX_BMath_Figure_09_03_049_img-01.png
    Hatua ya 2. Tambua unachotafuta. hatua za pembe zote mbili
    Hatua ya 3. Jina. Chagua variable ili kuiwakilisha.

    basi = kipimo cha angle ndogo

    a + 30 = kipimo cha angle kubwa
    Hatua ya 4. Tafsiri. Andika formula sahihi kwa hali hiyo na mbadala katika habari iliyotolewa. $$m\ angle A + m\ angle B = 180$$
    Hatua ya 5. Kutatua equation. $$\ kuanza {mgawanyiko} (a + 30) + a &= 180\\ 2a + 30 &= 180\\ 2a &= 150\\ a &= 75\ quad kipimo\; ya\; ndogo\; angle\\ a &+ 30\ quad kipimo\; ya\; kubwa\; angle\\ 75 &+ 30\\ &105\ mwisho {mgawanyiko} $$
    Hatua ya 6. Angalia. $$\ kuanza {kupasuliwa} m\ angle A + m\ angle B &= 180\\ 75 + 105 &\ stackrel {?} {=} 180\\ 180 &= 180\;\ checkmark\ mwisho {mgawanyiko} $$
    Hatua ya 7. Jibu swali. Hatua za pembe ni 75° na 105°.
    Zoezi\(\PageIndex{3}\):

    Pembe mbili ni za ziada. Pembe kubwa ni zaidi ya 100° kuliko pembe ndogo. Pata hatua za pembe zote mbili.

    Jibu

    40°, 140°

    Zoezi\(\PageIndex{4}\):

    Pembe mbili ni za ziada. Pembe kubwa ni zaidi ya 40° kuliko pembe ndogo. Pata hatua za pembe zote mbili.

    Jibu

    25°, 65°

    Tumia Mali ya Triangles

    Unajua nini kuhusu pembetatu? Triangle ina pande tatu na pembe tatu. Pembetatu huitwa na vipeo vyao. Pembetatu katika Kielelezo\(\PageIndex{5}\) inaitwa ΔABC, soma 'pembetatu ABC'. Tunaandika kila upande na barua ya chini ya kesi ili kufanana na barua ya juu ya vertex kinyume.

    Vipande vya pembetatu upande wa kushoto vinatajwa A, B, na C. pande zimeandikwa a, b, na c.

    Kielelezo\(\PageIndex{5}\) - ΔABC ina alama A, B, na C na pande a, b, na c.

    Pembe tatu za pembetatu zinahusiana kwa njia maalum. Jumla ya hatua zao ni 180°.

    \[m \angle A + m \angle B + m \angle C = 180°\]

    Ufafanuzi: Jumla ya Hatua za Angles za Triangle

    Kwa ΔABC yoyote, jumla ya hatua za pembe ni 180°.

    \[m \angle A + m \angle B + m \angle C = 180°\]

    Mfano\(\PageIndex{3}\):

    Hatua za pembe mbili za pembetatu ni 55° na 82°. Pata kipimo cha angle ya tatu.

    Suluhisho

    Hatua ya 1. Soma tatizo. Chora takwimu na uifanye alama kwa habari iliyotolewa. CNX_BMath_Figure_09_03_050_img-01.png
    Hatua ya 2. Tambua unachotafuta. kipimo cha angle ya tatu katika pembetatu
    Hatua ya 3. Jina. Chagua variable ili kuiwakilisha. basi x = kipimo cha angle
    Hatua ya 4. Tafsiri. Andika formula sahihi kwa hali hiyo na mbadala katika habari iliyotolewa. $$m\ angle A + m\ angle B + m\ angle C = 180$$
    Hatua ya 5. Kutatua equation. $$\ kuanza {kupasuliwa} 55 + 82 + x &= 180\\ 137 + x &= 180\\ x &= 43\ mwisho {mgawanyiko} $$
    Hatua ya 6. Angalia. $$\ kuanza {mgawanyiko} 55 + 82 + 43 &\ stackrel {?} {=} 180\\ 180 &= 180\;\ checkmark\ mwisho {mgawanyiko} $$
    Hatua ya 7. Jibu swali. Kipimo cha angle ya tatu ni digrii 43.
    Zoezi\(\PageIndex{5}\):

    Hatua za pembe mbili za pembetatu ni 31° na 128°. Pata kipimo cha angle ya tatu.

    Jibu

    21°

    Zoezi\(\PageIndex{6}\):

    Pembetatu ina pembe za 49° na 75°. Pata kipimo cha angle ya tatu.

    Jibu

    56°

    Pembetatu za kulia

    Pembetatu fulani zina majina maalum. Tutaangalia kwanza kwenye pembetatu sahihi. Pembetatu ya kulia ina angle moja ya 90°, ambayo mara nyingi huwekwa alama na alama iliyoonyeshwa kwenye Kielelezo\(\PageIndex{6}\).

    Pembetatu ya kulia inavyoonyeshwa. Pembe ya kulia imewekwa na sanduku na iliyoandikwa digrii 90.

    Kielelezo\(\PageIndex{6}\)

    Ikiwa tunajua kwamba pembetatu ni pembetatu ya kulia, tunajua kwamba pembe moja inapima 90° hivyo tunahitaji tu kipimo cha pembe moja ya nyingine ili tuweze kuamua kipimo cha angle ya tatu.

    Mfano\(\PageIndex{4}\):

    Pembe moja ya pembetatu ya kulia ina kipimo cha 28°. Je! Ni kipimo gani cha angle ya tatu?

    Suluhisho

    Hatua ya 1. Soma tatizo. Chora takwimu na uifanye alama kwa habari iliyotolewa. CNX_BMath_Figure_09_03_051_img-01.png
    Hatua ya 2. Tambua unachotafuta. kipimo cha angle
    Hatua ya 3. Jina. Chagua variable ili kuiwakilisha. basi x = kipimo cha angle
    Hatua ya 4. Tafsiri. Andika formula sahihi kwa hali hiyo na mbadala katika habari iliyotolewa. $$m\ angle A + m\ angle B + m\ angle C = 180$$
    Hatua ya 5. Kutatua equation. $$\ kuanza {split} x + 90 + 28 &= 180\\ x + 118 &= 180\\ x &= 62\ mwisho {mgawanyiko} $$
    Hatua ya 6. Angalia. $$\ kuanza {mgawanyiko} 180 &\ stackrel {?} {=} 90 + 28 + 62\\ 180 &= 180\;\ alama\ mwisho {mgawanyiko} $$
    Hatua ya 7. Jibu swali. Kipimo cha angle ya tatu ni 62°.
    Zoezi\(\PageIndex{7}\):

    Pembe moja ya pembetatu ya kulia ina kipimo cha 56°. Je! Ni kipimo gani cha pembe nyingine?

    Jibu

    34°

    Zoezi\(\PageIndex{8}\):

    Pembe moja ya pembetatu ya kulia ina kipimo cha 45°. Je! Ni kipimo gani cha pembe nyingine?

    Jibu

    45°

    Katika mifano hadi sasa, tunaweza kuteka takwimu na kuiandika moja kwa moja baada ya kusoma tatizo. Katika mfano unaofuata, tutalazimika kufafanua pembe moja kwa upande mwingine. Kwa hiyo tutasubiri kuteka takwimu mpaka tuandike maneno kwa pembe zote tunazotafuta.

    Mfano\(\PageIndex{5}\):

    Kipimo cha pembe moja ya pembetatu ya kulia ni 20° zaidi ya kipimo cha angle ndogo zaidi. Pata hatua za pembe zote tatu.

    Suluhisho

    Hatua ya 1. Soma tatizo.  
    Hatua ya 2. Tambua unachotafuta. hatua za pembe zote tatu
    Hatua ya 3. Jina. Chagua variable ili kuiwakilisha. Sasa futa takwimu na uifanye alama kwa habari iliyotolewa.

    Hebu = 1 st angle

    a + 20 = 2 nd angle

    90 = 3 rd angle (angle kulia)

    CNX_BMath_Figure_09_03_052_img-04.png
    Hatua ya 4. Tafsiri. Andika formula sahihi kwa hali hiyo na mbadala katika habari iliyotolewa. $$\ kuanza {kupasuliwa} m\ angle A + m\ angle B + m\ angle C &= 180\\ a + (a + 20) + 90 &= 180\ mwisho {mgawanyiko} $$
    Hatua ya 5. Kutatua equation. $$\ kuanza {mgawanyiko} 2a + 110 &= 180\\ 2a &= 70\\ a &= 35\ quad kwanza\; angle\\ a + &20\ quad pili\; angle\\ textcolor {nyekundu} {35} + &20\\ &55\\ &90\ quad tatu\; angle\ mwisho {mgawanyiko} $$
    Hatua ya 6. Angalia. $$\ kuanza {mgawanyiko} 35 + 55 + 90 &\ stackrel {?} {=} 180\\ 180 &= 180\;\ checkmark\ mwisho {mgawanyiko} $$
    Hatua ya 7. Jibu swali. Pembe tatu hupima 35°, 55°, na 90°.
    Zoezi\(\PageIndex{9}\):

    Kipimo cha pembe moja ya pembetatu ya kulia ni 50° zaidi ya kipimo cha angle ndogo zaidi. Pata hatua za pembe zote tatu.

    Jibu

    20°, 70°, 90°

    Zoezi\(\PageIndex{10}\):

    Kipimo cha pembe moja ya pembetatu ya kulia ni zaidi ya 30° kuliko kipimo cha angle ndogo zaidi. Pata hatua za pembe zote tatu.

    Jibu

    30°, 60°, 90°

    Pembetatu sawa

    Tunapotumia ramani kupanga safari, mchoro wa kujenga kitabu, au mfano wa kushona mavazi, tunafanya kazi na takwimu sawa. Katika jiometri, ikiwa takwimu mbili zina sura sawa lakini ukubwa tofauti, tunasema ni takwimu sawa. Moja ni mfano wa kiwango cha mwingine. Pande zinazofanana za takwimu mbili zina uwiano sawa, na pembe zao zote zinazofanana zina hatua sawa.

    Pembetatu mbili katika Kielelezo\(\PageIndex{7}\) ni sawa. Kila upande wa ΔABC ni mara nne urefu wa upande sambamba wa ΔXYZ na pembe zao sambamba zina hatua sawa.

    Pembetatu mbili zinaonyeshwa. Wanaonekana kuwa sura sawa, lakini pembetatu upande wa kulia ni ndogo. Upeo wa pembetatu upande wa kushoto ni kinachoitwa A, B, na C. upande wa hela kutoka A ni kinachoitwa 16, upande wa pili kutoka B ni kinachoitwa 20, na upande wa C umeandikwa 12. Vipande vya pembetatu upande wa kulia vinatajwa X, Y, na Z. upande wa kutoka X umeandikwa 4, upande wa pili kutoka Y umeandikwa 5, na upande wa Z umeandikwa 3. Kando pembetatu, inasema kuwa kipimo cha angle A ni sawa na kipimo cha angle X, kipimo cha angle B ni sawa na kipimo cha angle Y, na kipimo cha angle C ni sawa na kipimo cha angle Z. chini hii ni uwiano 16 juu ya 4 sawa 20 juu ya 5 sawa na 12 juu ya 3.

    Kielelezo\(\PageIndex{7}\) - ΔABC na ΔXYZ ni pembetatu sawa. Pande zao zinazofanana zina uwiano sawa na pembe zinazofanana zina kipimo sawa.

    Ufafanuzi: Mali ya Pembetatu sawa

    Ikiwa pembetatu mbili ni sawa, basi hatua zao za angle zinazofanana ni sawa na urefu wao wa sambamba ni katika uwiano sawa.

    ...

    Urefu wa upande wa pembetatu unaweza kutajwa na mwisho wake, vipeo viwili vya pembetatu. Kwa mfano, katika ΔABC:

    urefu a pia unaweza kuandikwa BC

    urefu b pia unaweza kuandikwa AC

    urefu c pia unaweza kuandikwa AB

    Sisi mara nyingi kutumia nukuu hii wakati sisi kutatua pembetatu sawa kwa sababu itatusaidia mechi up sambamba urefu upande.

    Mfano\(\PageIndex{6}\):

    ΔABC na ΔXYZ ni pembetatu sawa. Urefu wa pande mbili za kila pembetatu huonyeshwa. Pata urefu wa upande wa tatu wa kila pembetatu.

    Pembetatu mbili zinaonyeshwa. Wanaonekana kuwa sura sawa, lakini pembetatu upande wa kulia ni ndogo. Upeo wa pembetatu upande wa kushoto ni kinachoitwa A, B, na C. upande hela kutoka A ni kinachoitwa a, upande hela kutoka B ni lebo 3.2, na upande wa kutoka C ni lebo 4. Vipande vya pembetatu upande wa kulia vinatajwa X, Y, na Z. upande wa X umeandikwa 4.5, upande wa pili kutoka Y umeandikwa y, na upande wa Z umeandikwa 3.

    Suluhisho

    Hatua ya 1. Soma tatizo. Chora takwimu na uifanye alama kwa habari iliyotolewa. Takwimu hutolewa.
    Hatua ya 2. Tambua unachotafuta. Urefu wa pande za pembetatu sawa
    Hatua ya 3. Jina. Chagua variable ili kuiwakilisha. Hebu urefu = wa upande wa tatu wa ΔABC, y = urefu wa upande wa tatu ΔXYZ
    Hatua ya 4. Tafsiri.

    Pembetatu ni sawa, hivyo pande zinazofanana ziko katika uwiano sawa. Hivyo $$\ dfrac {AB} {XY} =\ dfrac {BC} {YZ} =\ dfrac {AC} {XZ} $Tangu upande AB = 4 inalingana na upande XY = 3, tutatumia uwiano\(\dfrac{AB}{XY} = \dfrac{4}{3}\) kupata pande nyingine.

    Kuwa makini kwa mechi ya pande sambamba kwa usahihi.

    CNX_BMath_Figure_09_03_057_img-01.png
    Hatua ya 5. Kutatua equation. $$\ kuanza {mgawanyiko} 3a &= 4 (4.5)\ qquad\; 4y = 3 (3.2)\\ 3a &= 18\ qquad\ quad 4y = 9.6\\ a &= 6\ qquad\ quad y = 2.4\ mwisho {mgawanyiko} $$
    Hatua ya 6. Angalia. $$\ kuanza {split}\ dfrac {4} {3} &\ stackrel {?} {=}\ drac {\ textcolor {nyekundu} {6} {4.5}\ quad\ quad\ quad\ drac {4} {3}\ stackrel {?} {=}\ dfrac {3.2} {\ textcolor {nyekundu} {2.4}}\\ 4 (4.5) &\ stackrel {?} {=} 6 (3)\ quad\ quad\; 4 (2.4)\ stackrel {?} {=} 3.2 (3)\\ 18 &= 18\;\ checkmark\ qquad\ quad\ quad\; 9.6 = 9.6\;\ checkmark\ mwisho {mgawanyiko} $$
    Hatua ya 7. Jibu swali. Upande wa tatu wa ΔABC ni 6 na upande wa tatu wa ΔXYZ ni 2.4.
    Zoezi\(\PageIndex{11}\):

    ΔABC ni sawa na ΔXYZ. Kupata.

    Pembetatu mbili zinaonyeshwa. Wao kuonekana kuwa sura moja, lakini pembetatu upande wa kulia ni kubwa. vipeo ya pembetatu upande wa kushoto ni kinachoitwa A, B, na C. upande hela kutoka A ni kinachoitwa, upande hela kutoka B ni kinachoitwa 15, na upande hela kutoka C ni lebo 17. Vipande vya pembetatu upande wa kulia vinatajwa X, Y, na Z. upande wa kutoka X umeandikwa 12, upande wa pili kutoka Y umeandikwa y, na upande wa Z umeandikwa 25.5.

    Jibu

    a = 8

    Zoezi\(\PageIndex{12}\):

    ΔABC ni sawa na ΔXYZ. Kupata y.

    Pembetatu mbili zinaonyeshwa. Wao kuonekana kuwa sura moja, lakini pembetatu upande wa kulia ni kubwa. vipeo ya pembetatu upande wa kushoto ni kinachoitwa A, B, na C. upande hela kutoka A ni kinachoitwa, upande hela kutoka B ni kinachoitwa 15, na upande hela kutoka C ni lebo 17. Vipande vya pembetatu upande wa kulia vinatajwa X, Y, na Z. upande wa kutoka X umeandikwa 12, upande wa pili kutoka Y umeandikwa y, na upande wa Z umeandikwa 25.5.

    Jibu

    y = 22.5

    Wachangiaji na Majina