Skip to main content
Global

9.2: Tumia Mkakati wa Kutatua Tatizo (Sehemu ya 2)

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    173306

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    Baadhi ya matatizo ya neno namba kuuliza kupata namba mbili au zaidi. Inaweza kuwa kumjaribu kuwaita wote kwa vigezo tofauti, lakini hadi sasa tuna tu kutatuliwa equations na variable moja. Sisi kufafanua idadi katika suala la kutofautiana sawa. Hakikisha kusoma tatizo kwa makini ili kugundua jinsi namba zote zinahusiana.

    Mfano\(\PageIndex{6}\):

    Nambari moja ni tano zaidi ya nyingine. Jumla ya namba ni ishirini na moja. Kupata idadi.

    Suluhisho

    Hatua ya 1. Soma tatizo.  
    Hatua ya 2. Tambua unachotafuta. Unatafuta namba mbili.
    Hatua ya 3. Jina. Chagua variable kuwakilisha namba ya kwanza. Unajua nini kuhusu namba ya pili? Tafsiri.

    Hebu n = 1 st idadi.

    Nambari moja ni tano zaidi ya nyingine.

    x + 5 = 2 nd idadi
    Hatua ya 4. Tafsiri. Rejesha tatizo kama sentensi moja na taarifa zote muhimu. Tafsiri katika equation. Badilisha maneno ya kutofautiana.

    Jumla ya namba ni 21. Jumla ya namba ya 1 na namba ya 2 ni 21.

    CNX_BMath_Figure_09_01_028_img-01.png
    Hatua ya 5. Kutatua equation. $$n + n + 5 = 21\ tag {9.1.15} $$
    Kuchanganya kama maneno. $2n + 5 = 21\ tag {9.1.16} $$
    Ondoa tano kutoka pande zote mbili na kurahisisha. $2n = 16\ tag {9.1.17} $$
    Gawanya na mbili na kurahisisha. $$n = 8\ qquad 1^ {st}\; nambari\ tag {9.1.18} $$
    Pata namba ya pili pia. $$n + 5\ qquad 2^ {nd}\; nambari\ tag {9.1.19} $$
    Mbadala n = 8. $$\ textcolor {nyekundu} {8} + 5\ tag {9.1.20} $$
    Hatua ya 6. Angalia: Je, nambari hizi zinaangalia tatizo? Ni namba moja 5 zaidi ya nyingine? Ni kumi na tatu, 5 zaidi ya 8? Ndiyo. $$\ kuanza {mgawanyiko} 13 &\ stackrel {?} {=} 8 + 5\\ 13 &= 13\;\ checkmark\ mwisho {mgawanyiko} $$
    Je, jumla ya namba mbili 21? $$\ kuanza {kupasuliwa} 8 + 13 &= 21\\ 21 &= 21\;\ alama\ mwisho {mgawanyiko} $$
    Hatua ya 7. Jibu swali. Idadi ni 8 na 13.
    Zoezi\(\PageIndex{11}\):

    Nambari moja ni sita zaidi kuliko nyingine. Jumla ya namba ni ishirini na nne. Kupata idadi.

    Jibu

    9, 15

    Zoezi\(\PageIndex{12}\):

    Jumla ya namba mbili ni hamsini na nane. Nambari moja ni nne zaidi ya nyingine. Kupata idadi.

    Jibu

    27, 31

    Mfano\(\PageIndex{7}\):

    Jumla ya namba mbili ni hasi kumi na nne. Nambari moja ni nne chini ya nyingine. Kupata idadi.

    Suluhisho

    Hatua ya 1. Soma tatizo.  
    Hatua ya 2. Tambua unachotafuta. namba mbili
    Hatua ya 3. Jina. Chagua variable. Unajua nini kuhusu namba ya pili? Tafsiri.

    Hebu n = nambari ya 1

    Nambari moja ni 4 chini ya nyingine.

    n - 4 = 2 nd idadi
    Hatua ya 4. Tafsiri. Andika kama sentensi moja. Tafsiri katika equation. Badilisha maneno ya kutofautiana.

    Jumla ya namba mbili ni hasi kumi na nne.

    CNX_BMath_Figure_09_01_029_img-01.png
    Hatua ya 5. Kutatua equation. $$n + n - 4 = -14\ tag {9.1.21} $$
    Kuchanganya kama maneno. $2n - 4 = -14\ tag {9.1.22} $$
    Ongeza 4 kwa kila upande na kurahisisha. $2n = -10\ tag {9.1.23} $$
    Gawanya na 2. $$n = -5\ qquad 1^ {st}\; nambari\ tag {9.1.24} $$
    Mbadala n = -5 ili kupata namba 2 nd. $$\ kuanza {kupasuliwa} n - & 4\ qquad 2^ {nd}\; nambari\\ rangi ya maandishi {nyekundu} {-5} - &4\\ - &9\ mwisho {mgawanyiko} $$
    Hatua ya 6. Angalia: Je, -9 nne chini ya -5? $$\ kuanza {mgawanyiko} -5 - 4 &\ stackrel {?} {=} -9\\ -9&= -9\;\ checkmark\ mwisho {mgawanyiko} $$
    Je, jumla yao ni 14-14? $$\ kuanza {mgawanyiko} -5 + (-9) &\ stackrel {?} {=} -14\\ -14 &= -14\;\ checkmark\ mwisho {mgawanyiko} $$
    Hatua ya 7. Jibu swali. Namba ni -5 na -9.
    Zoezi\(\PageIndex{13}\):

    Jumla ya namba mbili ni hasi ishirini na tatu. Nambari moja ni 7 chini ya nyingine. Kupata idadi.

    Jibu

    -8, -15

    Zoezi\(\PageIndex{14}\):

    Jumla ya namba mbili ni hasi kumi na nane. Nambari moja ni 40 zaidi ya nyingine. Kupata idadi.

    Jibu

    -29, 11

    Mfano\(\PageIndex{8}\):

    Nambari moja ni kumi zaidi ya mara mbili nyingine. Jumla yao ni moja. Kupata idadi.

    Suluhisho

    Hatua ya 1. Soma tatizo.  
    Hatua ya 2. Tambua unachotafuta. namba mbili
    Hatua ya 3. Jina. Chagua variable. Nambari moja ni kumi zaidi ya mara mbili nyingine.

    Hebu x = 1 nambari ya st

    2x + 10 = 2 nd idadi
    Hatua ya 4. Tafsiri. Rejesha tena kama sentensi moja. Jumla yao ni moja.
    Tafsiri katika equation. CNX_BMath_Figure_09_01_027_img-01.png
    Hatua ya 5. Kutatua equation. $x + 2x + 10 = 1\ tag {9.1.25} $$
    Kuchanganya kama maneno. $3x + 10 = 1\ tag {9.1.26} $$
    Ondoa 10 kutoka kila upande. $3x = -9\ tag {9.1.27} $$
    Gawanya kila upande na 3 ili kupata namba ya kwanza. $$x = -3\ tag {9.1.28} $$
    Mbadala ya kupata namba ya pili. $$\ kuanza {kupasuliwa} 2x + & 10\\ 2 (\ rangi ya maandishi {nyekundu} {-3}) + & 10\\ &4\ mwisho {kupasuliwa} $$
    Hatua ya 6. Angalia: Je, 4 kumi zaidi ya mara mbili -3? $$\ kuanza {mgawanyiko} 2 (-3) + 10 &\ stackrel {?} {=} 4\\ -6 + 10 &= 4\\ 4 &= 4\;\ alama\ mwisho {mgawanyiko} $$
    Je, jumla yao ni 1? $$\ kuanza {mgawanyiko} -3 + 4 &\ stackrel {?} {=} 1\\ 1 &= 1\;\ checkmark\ mwisho {mgawanyiko} $$
    Hatua ya 7. Jibu swali. Nambari ni 1-3 na 4.
    Zoezi\(\PageIndex{15}\):

    Nambari moja ni nane zaidi ya mara mbili nyingine. Jumla yao ni hasi nne. Kupata idadi.

    Jibu

    -4, 0

    Zoezi\(\PageIndex{16}\):

    Nambari moja ni tatu zaidi ya mara tatu nyingine. Jumla yao ni hasi tano. Kupata idadi.

    Jibu

    -2, -3

    Integers mfululizo ni integers kwamba mara moja kufuata kila mmoja. Baadhi ya mifano ya integers mfululizo ni:

    \[\ldots 1, 2, 3, 4, \ldots \tag{9.1.29}\]

    \[\ldots -10, -9, -8, -7, \ldots \tag{9.1.30}\]

    \[\ldots 150, 151, 152, 153, \ldots \tag{9.1.31}\]

    Angalia kwamba kila namba ni moja zaidi ya namba iliyotangulia. Hivyo kama sisi kufafanua integer kwanza kama n, integer ya mfululizo ni n + 1. Moja baada ya hayo ni moja zaidi ya n + 1, hivyo ni n + 1 + 1, au n + 2.

    \[\begin{split} n \qquad &1^{st}\; integer \\ n + 1 \qquad &2^{nd}\; consecutive\; integer \\ n + 2 \qquad &3^{rd}\; consecutive\; integer \end{split}\]

    Mfano\(\PageIndex{9}\):

    Jumla ya integers mbili mfululizo ni 47. Kupata idadi.

    Suluhisho

    Hatua ya 1. Soma tatizo.  
    Hatua ya 2. Tambua unachotafuta. integers mbili mfululizo
    Hatua ya 3. Jina.

    Hebu n = 1 st integer

    n + 1 = integer inayofuata mfululizo
    Hatua ya 4. Tafsiri. Rejesha tena kama sentensi moja. Tafsiri katika equation. CNX_BMath_Figure_09_01_030_img-01.png
    Hatua ya 5. Kutatua equation. $$n + n + 1 = 47\ tag {9.1.32} $$
    Kuchanganya kama maneno. $2n + 1 = 47\ tag {9.1.33} $$
    Ondoa 1 kutoka kila upande. $2n = 46\ tag {9.1.34} $$
    Gawanya kila upande kwa 2. $$n = 23\ qquad 1^ {st}\; integer\ tag {9.1.35} $$
    Mbadala ya kupata namba ya pili. $$\ kuanza {mgawanyiko} n + 1&\ qquad 2^ {nd}\; integer\\ textcolor {nyekundu} {23} + 1&\ 24 &\ mwisho {mgawanyiko} $$
    Hatua ya 6. Angalia. $$\ kuanza {mgawanyiko} 23 + 24 &\ stackrel {?} {=} 47\\ 47 &= 47\;\ checkmark\ mwisho {mgawanyiko} $$
    Hatua ya 7. Jibu swali. Integers mbili mfululizo ni 23 na 24.
    Zoezi\(\PageIndex{17}\):

    Jumla ya integers mbili mfululizo ni 95. Kupata idadi.

    Jibu

    47, 48

    Zoezi\(\PageIndex{18}\):

    Jumla ya integers mbili za mfululizo ni -31. Kupata idadi.

    Jibu

    -15, -16

    Mfano\(\PageIndex{10}\):

    Pata integers tatu za mfululizo ambazo jumla yake ni 42.

    Suluhisho

    Hatua ya 1. Soma tatizo.  
    Hatua ya 2. Tambua unachotafuta. integers tatu mfululizo
    Hatua ya 3. Jina.

    Hebu n = 1 st integer

    n + 1 = 2 nd integer mfululizo

    n + 2 = 3 rd mfululizo integer
    Hatua ya 4. Tafsiri. Rejesha tena kama sentensi moja. Tafsiri katika equation. CNX_BMath_Figure_09_01_031_img-01.png
    Hatua ya 5. Kutatua equation. $$n + n + 1 + n + 2 = 42\ tag {9.1.36} $$
    Kuchanganya kama maneno. $3n + 3 = 42\ tag {9.1.37} $$
    Ondoa 3 kutoka kila upande. $3n = 39\ tag {9.1.38} $$
    Gawanya kila upande kwa 3. $$n = 13\ qquad 1^ {st}\; integer\ tag {9.1.39} $$
    Mbadala ya kupata namba ya pili. $$\ kuanza {mgawanyiko} n + 1&\ qquad 2^ {nd}\; integer\\ textcolor {nyekundu} {13} + 1&\ 24 &\ mwisho {mgawanyiko} $$
    Mbadala ya kupata nambari ya tatu. $$\ kuanza {mgawanyiko} n + 2&\ qquad 3^ {rd}\; integer\\ textcolor {nyekundu} {13} + 2&\ 15 &\ mwisho {mgawanyiko} $$
    Hatua ya 6. Angalia. $$\ kuanza {mgawanyiko} 13 + 14 + 15 &\ stackrel {?} {=} 42\\ 42 &= 42\;\ checkmark\ mwisho {mgawanyiko} $$
    Hatua ya 7. Jibu swali. Integers tatu mfululizo ni 13, 14, na 15.
    Zoezi\(\PageIndex{19}\):

    Pata integers tatu za mfululizo ambazo jumla yake ni 96.

    Jibu

    31, 32, 33

    Zoezi\(\PageIndex{20}\):

    Pata integers tatu za mfululizo ambazo jumla yake ni -36.

    Jibu

    -11, -12, -13

    Mazoezi hufanya kamili

    Tumia Mkakati wa kutatua matatizo kwa Matatizo ya Neno

    Katika mazoezi yafuatayo, tumia mkakati wa kutatua matatizo kwa matatizo ya neno kutatua. Jibu katika sentensi kamili.

    1. Theluthi mbili ya watoto katika darasa la nne ni wasichana. Ikiwa kuna wasichana 20, ni idadi gani ya watoto katika darasa?
    2. Tatu ya tano ya wanachama wa kwaya ya shule ni wanawake. Ikiwa kuna wanawake 24, ni idadi gani ya wanachama wa kwaya?
    3. Zachary ana CD za muziki wa nchi 25, ambazo ni moja ya tano ya mkusanyiko wake wa CD. Zachary ana CD ngapi?
    4. Moja ya nne ya pipi katika mfuko wa ni nyekundu. Ikiwa kuna pipi nyekundu 23, ni pipi ngapi katika mfuko?
    5. Kuna wasichana 16 katika klabu ya shule. Idadi ya wasichana ni 4 zaidi ya mara mbili idadi ya wavulana. Kupata idadi ya wavulana katika klabu.
    6. Kuna 18 Cub Maskauti katika kikosi 645. Idadi ya maskauti ni 3 zaidi ya mara tano idadi ya viongozi wazima. Pata idadi ya viongozi wazima.
    7. Lee ni kuondoa sahani na glasi kutoka Dishwasher. Idadi ya sahani ni 8 chini ya idadi ya glasi. Ikiwa kuna sahani 9, ni idadi gani ya glasi?
    8. Idadi ya watoto wachanga katika dirisha la duka la pet ni kumi na mbili chini ya idadi ya mbwa katika duka. Ikiwa kuna watoto 6 kwenye dirisha, ni idadi gani ya mbwa katika duka?
    9. Baada ya miezi 3 juu ya chakula, Lisa alikuwa amepoteza 12% ya uzito wake wa awali. Alipoteza paundi 21. Uzito wa awali wa Lisa ulikuwa nini?
    10. Tricia got kuongeza 6% juu ya mshahara wake wa kila wiki. Kuongeza ilikuwa $30 kwa wiki. Mshahara wake wa awali wa kila wiki ulikuwa nini?
    11. Tim kushoto $9 ncha kwa $50 mgahawa muswada. Ni asilimia gani ya ncha aliyoondoka?
    12. Rashid kushoto $15 ncha kwa $75 mgahawa muswada. Ni asilimia gani ya ncha aliyoondoka?
    13. Yuki alinunua mavazi ya kuuza kwa $72. Bei ya kuuza ilikuwa 60% ya bei ya awali. Je! Bei ya awali ya mavazi ilikuwa nini?
    14. Kim alinunua jozi ya viatu kwa kuuza kwa $40.50. Bei ya kuuza ilikuwa 45% ya bei ya awali. Je! Bei ya awali ya viatu ilikuwa nini?

    Kutatua Matatizo Idadi

    Katika mazoezi yafuatayo, tatua tatizo la kila neno la namba.

    1. Jumla ya namba na nane ni 12. Pata nambari.
    2. Jumla ya namba na tisa ni 17. Pata nambari.
    3. Tofauti ya idadi na kumi na mbili ni 3. Pata nambari.
    4. Tofauti ya idadi na nane ni 4. Pata nambari.
    5. Jumla ya mara tatu namba na nane ni 23. Pata nambari.
    6. Jumla ya mara mbili namba na sita ni 14. Pata nambari.
    7. Tofauti ya mara mbili namba na saba ni 17. Pata nambari.
    8. Tofauti ya mara nne namba na saba ni 21. Pata nambari.
    9. Mara tatu jumla ya namba na tisa ni 12. Pata nambari.
    10. Mara sita jumla ya namba na nane ni 30. Pata nambari.
    11. Nambari moja ni sita zaidi kuliko nyingine. Jumla yao ni arobaini na mbili. Kupata idadi.
    12. Nambari moja ni tano zaidi ya nyingine. Jumla yao ni thelathini na tatu. Kupata idadi.
    13. Jumla ya namba mbili ni ishirini. Nambari moja ni nne chini ya nyingine. Kupata idadi.
    14. Jumla ya namba mbili ni ishirini na saba. Nambari moja ni saba chini ya nyingine. Kupata idadi.
    15. Nambari ni moja zaidi ya mara mbili namba nyingine. Jumla yao ni hasi tano. Kupata idadi.
    16. Nambari moja ni sita zaidi ya mara tano nyingine. Jumla yao ni sita. Kupata idadi.
    17. Jumla ya namba mbili ni kumi na nne. Nambari moja ni mbili chini ya mara tatu nyingine. Kupata idadi.
    18. Jumla ya namba mbili ni sifuri. Nambari moja ni tisa chini ya mara mbili nyingine. Kupata idadi.
    19. Nambari moja ni chini ya kumi na nne kuliko nyingine. Ikiwa jumla yao imeongezeka kwa saba, matokeo ni 85. Kupata idadi.
    20. Nambari moja ni kumi na moja chini ya nyingine. Ikiwa jumla yao imeongezeka kwa nane, matokeo ni 71. Kupata idadi.
    21. Jumla ya integers mbili mfululizo ni 77. Pata integers.
    22. Jumla ya integers mbili mfululizo ni 89. Pata integers.
    23. Jumla ya integers mbili za mfululizo ni -23. Pata integers.
    24. Jumla ya integers mbili za mfululizo ni -37. Pata integers.
    25. Jumla ya integers tatu mfululizo ni 78. Pata integers.
    26. Jumla ya integers tatu mfululizo ni 60. Pata integers.
    27. Pata integers tatu za mfululizo ambazo jumla yake ni -36.
    28. Pata integers tatu za mfululizo ambazo jumla yake ni -3.

    kila siku Math

    1. Shopping Patty kulipwa $35 kwa mfuko wa fedha kuuzwa kwa $10 off bei ya awali. Je! Bei ya awali ya mfuko wa fedha ilikuwa nini?
    2. Shopping Travis kununuliwa jozi ya buti kuuzwa kwa $25 mbali bei ya awali. Alilipa $60 kwa buti. Je! Bei ya awali ya buti ilikuwa nini?
    3. Shopping Minh alitumia $6.25 kwenye vitabu vya stika 5 ili kuwapa wajukuu wake. Kupata gharama ya kila kitabu sticker.
    4. Ununuzi Alicia alinunua mfuko wa pesa 8 kwa $3.20. Pata gharama ya kila peach.
    5. Shopping Tom kulipwa $1,166.40 kwa jokofu mpya, Ikiwa ni pamoja na $86.40 kodi. Je! Ni bei gani ya jokofu kabla ya kodi?
    6. Shopping Kenji kulipwa $2,279 mpya sebuleni kuweka, Ikiwa ni pamoja na $129 kodi. Je! Bei ya chumba cha kulala iliwekwa kabla ya kodi?

    Mazoezi ya kuandika

    1. Andika sentensi chache kuhusu mawazo yako na maoni ya matatizo ya neno. Je! Mawazo haya ni mazuri, hasi, au ya neutral? Ikiwa ni hasi, unawezaje kubadilisha njia yako ya kufikiri ili ufanye vizuri zaidi?
    2. Unapoanza kutatua tatizo la neno, unaamuaje nini cha kuruhusu kutofautiana kuwakilisha?

    Self Check

    (a) Baada ya kukamilisha mazoezi, tumia orodha hii ili kutathmini ujuzi wako wa malengo ya sehemu hii.

    CNX_BMath_Figure_AppB_051.jpg

    (b) Kama wengi wa hundi yako walikuwa:

    ... kwa ujasiri. Hongera! Umefanikiwa malengo katika sehemu hii. Fikiria ujuzi wa kujifunza uliyotumia ili uweze kuendelea kuitumia. Ulifanya nini ili uwe na ujasiri wa uwezo wako wa kufanya mambo haya? Kuwa maalum.

    ... kwa msaada fulani. Hii lazima kushughulikiwa haraka kwa sababu mada huna bwana kuwa mashimo katika barabara yako ya mafanikio. Katika hesabu, kila mada hujenga juu ya kazi ya awali. Ni muhimu kuhakikisha una msingi imara kabla ya kuendelea. Nani unaweza kuomba msaada? Washiriki wenzako na mwalimu ni rasilimali nzuri. Je, kuna mahali kwenye chuo ambapo waalimu hisabati zinapatikana? Je, ujuzi wako wa kujifunza unaweza kuboreshwa?

    ... Hapana - siipati! Hii ni ishara ya onyo na haipaswi kupuuza. Unapaswa kupata msaada mara moja au utazidiwa haraka. Angalia mwalimu wako haraka iwezekanavyo kujadili hali yako. Pamoja unaweza kuja na mpango wa kupata msaada unayohitaji.

    Wachangiaji na Majina