Skip to main content
Global

9.1: Tumia Mkakati wa Kutatua Tatizo (Sehemu ya 1)

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    173310

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    Malengo ya kujifunza
    • Njia ya matatizo ya neno na mtazamo mzuri
    • Tumia mkakati wa kutatua tatizo kwa matatizo ya neno
    • Tatua matatizo ya nambari
    kuwa tayari!

    Kabla ya kuanza, fanya jaribio hili la utayari.

    1. Tafsiri “6 chini ya mara mbili x” katika usemi wa algebraic. Ikiwa umekosa tatizo hili, tathmini Mfano 2.4.13.
    2. Kutatua:\(\dfrac{2}{3}\) x = 24. Ikiwa umekosa tatizo hili, kagua Mfano 8.3.4.
    3. Kutatua: 3x + 8 = 14. Ikiwa umekosa tatizo hili, tathmini Mfano 8.4.1.

    Njia ya Neno Matatizo na Mtazamo Mzuri

    Dunia imejaa matatizo ya neno. Ni kiasi gani cha fedha ninahitaji kujaza gari na gesi? Ni kiasi gani lazima ncha server katika mgahawa? Je, ni soksi ngapi ambazo nipaswa kubeba likizo? Je, ni Uturuki mkubwa gani ninahitaji kununua kwa chakula cha jioni cha Shukrani, na ni wakati gani ninahitaji kuiweka kwenye tanuri? Ikiwa mimi na dada yangu tunununua mama yetu zawadi, kila mmoja wetu atalipa kiasi gani?

    Sasa kwa kuwa tunaweza kutatua equations, tuko tayari kutumia ujuzi wetu mpya kwa matatizo ya neno. Unajua mtu yeyote ambaye amekuwa na uzoefu mbaya katika siku za nyuma na matatizo ya neno? Je, umewahi alikuwa na mawazo kama mwanafunzi katika Kielelezo\(\PageIndex{1}\)?

    Picha ya cartoon ya msichana mwenye maneno ya kusikitisha kuandika kwenye kipande cha karatasi inavyoonyeshwa. Kuna Bubbles 5 za mawazo. Wao kusoma, “Sijui kama kuongeza, Ondoa kuzidisha, au kugawa! ,” kisha “Sielewi matatizo ya neno! ,” basi “Walimu wangu hawajawahi kuelezea hili! ,” kisha “Kama mimi tu kuruka matatizo yote neno, mimi pengine bado kupita darasa,” na mwisho, “Mimi tu hawezi kufanya hivyo!”

    Kielelezo\(\PageIndex{1}\) - Mawazo mabaya kuhusu matatizo ya neno yanaweza kuwa vikwazo vya mafanikio.

    Tunapohisi hatuna udhibiti, na kuendelea kurudia mawazo mabaya, tunaanzisha vikwazo vya kufanikiwa. Tunahitaji kutuliza hofu zetu na kubadilisha hisia zetu hasi.

    Anza na slate safi na kuanza kufikiri mawazo mazuri kama mwanafunzi katika Kielelezo\(\PageIndex{2}\). Soma mawazo mazuri na uwaambie kwa sauti kubwa.

    Picha ya cartoon ya msichana mwenye kujieleza kwa ujasiri akiwa na vitabu vingine inavyoonyeshwa. Kuna 4 Bubbles mawazo. Walisoma, “Wakati matatizo ya maneno yalikuwa magumu katika siku za nyuma, nadhani ninaweza kuwajaribu sasa,” halafu “Nimeandaliwa vizuri zaidi sasa. Nadhani nitaanza kuelewa matatizo ya neno,” kisha “Nadhani naweza! Nadhani naweza! ,” na mwisho, “Inaweza kuchukua muda, lakini naweza kuanza kutatua matatizo ya neno.”

    Kielelezo\(\PageIndex{2}\) - Linapokuja suala la matatizo ya neno, mtazamo mzuri ni hatua kubwa kuelekea mafanikio.

    Kama sisi kuchukua udhibiti na kuamini tunaweza kuwa na mafanikio, tutakuwa na uwezo wa bwana matatizo ya neno.

    Fikiria kitu ambacho unaweza kufanya sasa lakini hakuweza kufanya miaka mitatu iliyopita. Ikiwa ni kuendesha gari, snowboarding, kupikia chakula cha gourmet, au kuzungumza lugha mpya, umeweza kujifunza na ujuzi mpya. Matatizo ya neno hayana tofauti. Hata kama umejitahidi na matatizo ya neno katika siku za nyuma, umepata ujuzi mpya wa hisabati ambao utakusaidia kufanikiwa sasa!

    Tumia Mkakati wa kutatua matatizo kwa Matatizo ya Neno

    Katika sura za awali, ulitafsiri maneno ya maneno katika maneno ya algebraic, ukitumia msamiati na alama za msingi za hisabati. Tangu wakati huo umeongeza math msamiati wako kama wewe kujifunza kuhusu taratibu zaidi algebraic, na umekuwa na mazoezi zaidi kutafsiri kutoka maneno katika algebra.

    Wewe pia kutafsiriwa neno sentensi katika milinganyo algebraic na kutatuliwa baadhi ya matatizo neno. matatizo neno kutumika math kwa hali ya kila siku. Ulihitaji kurejesha hali hiyo katika sentensi moja, toa variable, na kisha uandike equation kutatua. Njia hii inafanya kazi kwa muda mrefu kama hali hiyo inajulikana kwako na hesabu sio ngumu sana.

    Sasa tutaendeleza mkakati unaweza kutumia kutatua tatizo lolote la neno. Mkakati huu utakusaidia kufanikiwa na matatizo ya neno. Tutaweza kuonyesha mkakati kama sisi kutatua tatizo zifuatazo.

    Mfano\(\PageIndex{1}\):

    Pete alinunua shati kuuzwa kwa $18, ambayo ni nusu ya bei ya awali. Je! Bei ya awali ya shati ilikuwa nini?

    Suluhisho

    Hatua ya 1. Soma tatizo. Hakikisha unaelewa maneno yote na mawazo. Unaweza kuhitaji kusoma tatizo mara mbili au zaidi. Ikiwa kuna maneno ambayo huelewi, angalia kwenye kamusi au kwenye mtandao.

    • Katika tatizo hili, unaelewa kile kinachojadiliwa? Je, unaelewa kila neno?

    Hatua ya 2. Tambua unachotafuta. Ni vigumu kupata kitu ikiwa hujui ni nini! Soma tatizo tena na uangalie maneno ambayo yanakuambia unachotafuta!

    • Katika tatizo hili, maneno “ilikuwa bei ya awali ya shati” inakuambia kwamba unachotafuta: bei ya awali ya shati.

    Hatua ya 3. Jina unachotafuta. Chagua variable kuwakilisha kiasi hicho. Unaweza kutumia barua yoyote kwa variable, lakini inaweza kusaidia kuchagua moja ambayo husaidia kukumbuka nini inawakilisha.

    • Hebu p = bei ya awali ya shati.

    Hatua ya 4. Tafsiri katika equation. Inaweza kusaidia kwanza kurejesha tatizo katika sentensi moja, na taarifa zote muhimu. Kisha kutafsiri sentensi katika equation.

    Mstari wa juu unasoma: “18 ni nusu moja ya bei ya awali.” Chini ya 18 ni brace na namba 18. Chini “ni” ni brace na ishara sawa. Chini ya “nusu moja” ni brace na sehemu 1 juu ya 2. Chini “ya” ni brace na dot kuzidisha. Chini ya “bei ya awali” ni brace na p italicized.

    Hatua ya 5. Kutatua equation kutumia mbinu nzuri algebra. Hata kama unajua jibu mara moja, kutumia algebra itakuandaa vizuri kutatua matatizo ambayo hayana majibu ya wazi.

    Andika equation. \(18 = \dfrac{1}{2} p\)
    Panua pande zote mbili kwa 2. \(\textcolor{red}{2} \cdot 18 = \textcolor{red}{2} \cdot \dfrac{1}{2} p\)
    Kurahisisha. \(36 = p\)

    Hatua ya 6. Angalia jibu katika tatizo na uhakikishe kuwa ni busara.

    • Tuligundua kuwa p = 36, ambayo ina maana bei ya awali ilikuwa $36. Je, $36 ina maana katika tatizo? Ndiyo, kwa sababu 18 ni nusu moja ya 36, na shati ilikuwa inauzwa kwa nusu ya bei ya awali.

    Hatua ya 7. Jibu swali kwa sentensi kamili.

    • Tatizo liliuliza “Nini bei ya awali ya shati?” Jibu la swali ni: “Bei ya awali ya shati ilikuwa $36.”

    Ikiwa hii ilikuwa zoezi la nyumbani, kazi yetu inaweza kuonekana kama hii:

    Hebu p = bei ya awali. 18 ni nusu ya bei ya awali. $$\ kuanza {kupasuliwa} 18 &=\ dfrac {1} {2} p\\ 2\ cdot 18 &= 2\ cdot\ dfrac {1} {2} p\\ 36 &= p\ mwisho {mgawanyiko} $$

    Angalia:

    Je $36 bei nzuri kwa shati? Ndiyo.

    Je, ni 18 nusu moja ya 36? Ndiyo.

    		Bei ya awali ya shati ilikuwa $36.
    Zoezi\(\PageIndex{1}\):

    Joaquin alinunua bookcase kuuzwa kwa $120, ambayo ilikuwa theluthi mbili bei ya awali. Nini ilikuwa bei ya awali ya bookcase?

    Jibu

    $180

    Zoezi\(\PageIndex{2}\):

    Mbili ya tano ya watu katika chumba cha juu cha kituo cha kulia ni wanaume. Ikiwa kuna wanaume 16, ni idadi gani ya watu katika chumba cha kulia?

    Jibu

    40

    Tunaandika hatua tulizochukua ili kutatua mfano uliopita.

    Mkakati wa Kutatua matatizo
    • Hatua ya 1. Soma tatizo la neno. Hakikisha unaelewa maneno yote na mawazo. Unaweza kuhitaji kusoma tatizo mara mbili au zaidi. Ikiwa kuna maneno ambayo huelewi, angalia kwenye kamusi au kwenye mtandao.
    • Hatua ya 2. Tambua unachotafuta.
    • Hatua ya 3. Jina unachotafuta. Chagua variable kuwakilisha kiasi hicho.
    • Hatua ya 4. Tafsiri katika equation. Inaweza kuwa na manufaa kwa restate kwanza tatizo katika sentensi moja kabla ya kutafsiri.
    • Hatua ya 5. Kutatua equation kutumia mbinu nzuri algebra.
    • Hatua ya 6. Angalia jibu katika tatizo. Hakikisha ni mantiki.
    • Hatua ya 7. Jibu swali kwa sentensi kamili.

    Hebu tutumie njia hii kwa mfano mwingine.

    Mfano\(\PageIndex{2}\):

    Yash alileta apples na ndizi kwenye picnic. Idadi ya apples ilikuwa tatu zaidi ya mara mbili idadi ya ndizi. Yash alileta apples 11 kwenye picnic. Alileta ndizi ngapi?

    Suluhisho

    Hatua ya 1. Soma tatizo.  
    Hatua ya 2. Tambua unachotafuta. Alileta ndizi ngapi?
    Hatua ya 3. Jina unachotafuta. Chagua variable kuwakilisha idadi ya ndizi. Hebu b = idadi ya ndizi
    Hatua ya 4. Tafsiri. Rejesha tatizo katika sentensi moja na taarifa zote muhimu. Tafsiri katika equation.

    Mfano 9.2.png
    Hatua ya 5. Kutatua equation. $11 = 3b + $3 $
    Ondoa 3 kutoka kila upande. \(11 \textcolor{red}{-3} = 2b + 3 \textcolor{red}{-3}\)
    Kurahisisha. \(8 = 2b\)
    Gawanya kila upande kwa 2. \(\dfrac{8}{\textcolor{red}{2}} = \dfrac{2b}{\textcolor{red}{2}}\)
    Kurahisisha. \(4 = b\)
    Hatua ya 6. Angalia: Kwanza, ni jibu letu linalofaa? Ndiyo, kuleta ndizi nne kwenye picnic inaonekana kuwa nzuri. Tatizo linasema idadi ya apples ilikuwa tatu zaidi ya mara mbili idadi ya ndizi. Ikiwa kuna ndizi nne, je, hiyo hufanya apples kumi na moja? Mara mbili ndizi 4 ni 8. Tatu zaidi ya 8 ni 11.  
    Hatua ya 7. Jibu swali. Yash alileta ndizi 4 kwenye picnic.
    Zoezi\(\PageIndex{3}\):

    Guillermo alinunua vitabu na daftari katika duka la vitabu. Idadi ya vitabu vya vitabu ilikuwa 3 zaidi ya idadi ya daftari. Alinunua vitabu 5. Alinunua daftari ngapi?

    Jibu

    2

    Zoezi\(\PageIndex{4}\):

    Gerry kazi Sudoku puzzles na crossword puzzles wiki hii. Idadi ya puzzles ya Sudoku aliyoimaliza ni saba zaidi ya idadi ya puzzles ya crossword. Alimaliza puzzles 14 za Sudoku. Ni puzzles ngapi ambazo alimaliza?

    Jibu

    7

    Katika Kutatua Kodi ya Mauzo, Tume, na Maombi ya Discount, tulijifunza jinsi ya kutafsiri na kutatua usawa wa asilimia ya msingi na kuitumia kutatua kodi ya mauzo na maombi ya tume. Katika mfano unaofuata, tutatumia Mkakati wetu wa Kutatua Tatizo kwa matumizi zaidi ya asilimia.

    Mfano\(\PageIndex{3}\):

    Nga ya gari bima premium iliongezeka kwa $60, ambayo ilikuwa 8% ya gharama ya awali. Nini ilikuwa gharama ya awali ya premium?

    Suluhisho

    Hatua ya 1. Soma tatizo. Kumbuka, ikiwa kuna maneno usiyoelewa, angalia.  
    Hatua ya 2. Tambua unachotafuta. gharama ya awali ya premium
    Hatua ya 3. Jina. Chagua variable kuwakilisha gharama ya awali ya premium. Hebu c = gharama ya awali
    Hatua ya 4. Tafsiri. Rejesha tena kama sentensi moja. Tafsiri katika equation. CNX_BMath_Figure_09_01_024_img-01.png
    Hatua ya 5. Kutatua equation. $60 = 0.08c $$
    Gawanya pande zote mbili kwa 0.08. $$\ dfrac {60} {\ textcolor {nyekundu} {0.08}}} =\ dfrac {0.08c} {\ textcolor {nyekundu} {0.08}} $$
    Kurahisisha. $$c = 750 $$
    Hatua ya 6. Angalia: Je, jibu letu linalofaa? Ndiyo, $750 premium juu ya bima auto ni busara. Sasa hebu tuangalie algebra yetu. Je, 8% ya 750 sawa na 60? $$\ kuanza {kupasuliwa} 750 &= c\\ 0.08 (750) &= 60\\ 60 &= 60\;\ checkmark\ mwisho {mgawanyiko} $$
    Hatua ya 7. Jibu swali. Gharama ya awali ya premium ya Nga ilikuwa $750.
    Zoezi\(\PageIndex{5}\):

    Pilar kodi iliongezeka kwa 4%. Ongezeko lilikuwa $38. Ni kiasi gani cha awali cha kodi ya Pilar?

    Jibu

    $950

    Zoezi\(\PageIndex{6}\):

    Steve anaokoa 12% ya malipo yake kila mwezi. Ikiwa aliokoa $504 mwezi uliopita, ni kiasi gani cha malipo yake?

    Jibu

    $4200

    Tatua Matatizo ya Idadi

    Sasa tutatafsiri na kutatua matatizo ya nambari. Katika matatizo ya idadi, wewe ni kupewa baadhi ya dalili kuhusu namba moja au zaidi, na matumizi ya dalili hizi kujenga equation. Matatizo ya idadi si kawaida hutokea kila siku, lakini hutoa utangulizi mzuri wa kufanya mazoezi ya Mkakati wa Kutatua Tatizo. Kumbuka kuangalia kwa maneno kidokezo kama vile tofauti, ya, na na.

    Mfano\(\PageIndex{4}\):

    Tofauti ya idadi na sita ni 13. Pata nambari.

    Suluhisho

    Hatua ya 1. Soma tatizo. Je! Unaelewa maneno yote?  
    Hatua ya 2. Tambua unachotafuta. idadi
    Hatua ya 3. Jina. Chagua variable kuwakilisha idadi. Hebu n = nambari
    Hatua ya 4. Tafsiri. Rejesha tena kama sentensi moja. Tafsiri katika equation. CNX_BMath_Figure_09_01_025_img-01.png
    Hatua ya 5. Kutatua equation. Ongeza 6 kwa pande zote mbili. Kurahisisha. $$\ kuanza {kupasuliwa} n - 6 &= 13\\ n -\ rangi ya maandishi {nyekundu} {+6} &= 13\ rangi ya maandishi {nyekundu} {+6}\ n &= 19\ mwisho {kupasuliwa} $$
    Hatua ya 6. Angalia: tofauti ya 19 na 6 ni 13. Ni hundi.  
    Hatua ya 7. Jibu swali. Idadi ni 19.
    Zoezi\(\PageIndex{7}\):

    Tofauti ya idadi na nane ni 17. Pata nambari.

    Jibu

    25

    Zoezi\(\PageIndex{8}\):

    Tofauti ya namba na kumi na moja ni -7. Pata nambari.

    Jibu

    4

    Mfano\(\PageIndex{5}\):

    Jumla ya mara mbili namba na saba ni 15. Pata nambari.

    Suluhisho

    Hatua ya 1. Soma tatizo.  
    Hatua ya 2. Tambua unachotafuta. idadi
    Hatua ya 3. Jina. Chagua variable kuwakilisha idadi. Hebu n = nambari
    Hatua ya 4. Tafsiri. Rejesha tatizo kama sentensi moja. Tafsiri katika equation. CNX_BMath_Figure_09_01_026_img-01.png
    Hatua ya 5. Kutatua equation. $2n + 7 = $15 $
    Ondoa 7 kutoka kila upande na kurahisisha. $2n = $8 $
    Gawanya kila upande kwa 2 na kurahisisha. $$n = $4 $
    Hatua ya 6. Angalia: ni jumla ya mara mbili 4 na 7 sawa na 15? $$\ kuanza {kupasuliwa} 2\ cdot 4 + 7 &= 15\\ 8 + 7 &= 15\\ 15 &= 15\;\ checkmark\ mwisho {mgawanyiko} $$
    Hatua ya 7. Jibu swali. Idadi ni 4.
    Zoezi\(\PageIndex{9}\):

    Jumla ya mara nne namba na mbili ni 14. Pata nambari.

    Jibu

    3

    Zoezi\(\PageIndex{10}\):

    Jumla ya mara tatu namba na saba ni 25. Pata nambari.

    Jibu

    6

    Wachangiaji na Majina