Skip to main content
Global

7.4: Mali ya Kusambaza

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    173319

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    Malengo ya kujifunza
    • Kurahisisha maneno kwa kutumia mali ya kusambaza
    • Tathmini maneno kwa kutumia mali ya usambazaji
    kuwa tayari!

    Kabla ya kuanza, fanya jaribio hili la utayari.

    1. Panua: 3 (0.25). Ikiwa umekosa tatizo hili, kagua Mfano 5.3.5
    2. Kurahisisha: 10 - (-2) (3). Ikiwa umekosa tatizo hili, tathmini Mfano 3.7.5.
    3. Kuchanganya kama maneno: 9y + 17 + 3y - 2. Ikiwa umekosa tatizo hili, kagua Mfano 2.3.10.

    Kurahisisha Maneno Kutumia Mali ya Usambazaji

    Tuseme marafiki watatu wanaenda kwenye sinema. Kila mmoja anahitaji $9.25; yaani, dola 9 na robo 1. Ni kiasi gani cha fedha wanahitaji wote pamoja? Unaweza kufikiri juu ya dola tofauti na robo.

    Picha inaonyesha equation mara 3 9 sawa na 27. Chini ya 3 ni picha ya watu watatu. Chini ya 9 ni picha ya 9 bili ya dola moja. Chini ya 27 ni picha ya makundi matatu ya 9 bili ya dola moja kwa jumla ya 27 bili ya dola moja.

    Picha inaonyesha equation mara 3 senti 25 sawa na senti 75. Chini ya 3 ni picha ya watu watatu. Chini ya senti 25 ni picha ya robo. Chini ya senti 75 ni picha ya robo tatu.

    Wanahitaji mara 3 $9, hivyo $27, na 3 mara 1 robo, hivyo senti 75. Kwa jumla, wanahitaji $27.75. Ikiwa unafikiri juu ya kufanya hesabu kwa njia hii, unatumia Mali ya Usambazaji.

    Ufafanuzi: Mali ya Kusambaza

    Ikiwa a, b, c ni namba halisi, basi (b + c) = ab + ac.

    Rudi kwa marafiki zetu kwenye sinema, tunaweza kuonyesha hatua za hesabu tunazochukua ili kupata jumla ya pesa wanayohitaji kama hii:

    \[\begin{split} 3(9&.25) \\ 3(9 &+ 0.25) \\ 3(9) &+ 3(0.25) \\ 27 &+ 0.75 \\ 27&.75 \end{split}\]

    Katika algebra, tunatumia Mali Distributive kuondoa mabano kama sisi kurahisisha maneno. Kwa mfano, ikiwa tunaulizwa kurahisisha maneno 3 (x + 4), utaratibu wa shughuli unasema kufanya kazi katika mabano kwanza. Lakini hatuwezi kuongeza x na 4, kwani si kama maneno. Hivyo sisi kutumia Mali Distributive, kama inavyoonekana katika Mfano\(\PageIndex{1}\).

    Mfano\(\PageIndex{1}\):

    Kurahisisha: 3 (x + 4).

    Suluhisho

    Kusambaza. 3 • x + 3 • 4
    Kuzidisha. 3x 12
    Zoezi\(\PageIndex{1}\):

    Kurahisisha: 4 (x + 2).

    Jibu

    \(4x+8\)

    Zoezi\(\PageIndex{2}\):

    Kurahisisha: 6 (x + 7).

    Jibu

    6x 42 +

    Wanafunzi wengine wanaona ni muhimu kuteka mishale kuwakumbusha jinsi ya kutumia Mali ya Usambazaji. Kisha hatua ya kwanza katika Mfano 7.17 ingeonekana kama hii:

    Picha inaonyesha maneno x pamoja na 4 katika mabano na namba 3 nje ya mabano upande wa kushoto. Kuna mishale miwili inayoelezea kutoka juu ya tatu. Mshale mmoja anasema juu ya x. mshale mwingine anasema juu ya 4.

    \[3 \cdot x + 3 \cdot 4\]

    Mfano\(\PageIndex{2}\):

    Kurahisisha: 6 (5y + 1).

    Suluhisho

    Kusambaza. $6\ dot 5y + 6\ dot $1
    Kuzidisha. $30y + $6 $
    Zoezi\(\PageIndex{3}\):

    Kurahisisha: 9 (3y + 8).

    Jibu

    27y + 72

    Zoezi\(\PageIndex{4}\):

    Kurahisisha: 5 (5w + 9).

    Jibu

    25w + 45

    Mali ya usambazaji inaweza kutumika kurahisisha maneno ambayo yanaonekana tofauti kidogo na (b + c). Hapa kuna aina nyingine mbili.

    Ufafanuzi: Mali ya Kusambaza

    Ikiwa, b, c ni namba halisi, basi\[a(b + c) = ab + ac$$Other forms$$a(b − c) = ab − ac$$$$(b + c)a = ba + ca\]

    Mfano\(\PageIndex{3}\):

    Kurahisisha: 2 (x - 3).

    Suluhisho

    Kusambaza. $2\\ dot x 2\\ dot $3
    Kuzidisha. $2x - $6 $
    Zoezi\(\PageIndex{5}\):

    Kurahisisha: 7 (x - 6).

    Jibu

    7x - 42

    Zoezi\(\PageIndex{6}\):

    Kurahisisha: 8 (x - 5).

    Jibu

    8x - 40

    Je! Unakumbuka jinsi ya kuzidisha sehemu kwa nambari nzima? Tutahitaji kufanya hivyo katika mifano miwili ijayo.

    Mfano\(\PageIndex{4}\):

    Kurahisisha:\(\dfrac{3}{4}\) (n + 12).

    Suluhisho

    Kusambaza. $$\ drac {3} {4}\ dot n +\ drac {3} {4}\ dot $12
    Kuzidisha. $$\ dfrac {3} {4} n + $9 $
    Zoezi\(\PageIndex{7}\):

    Kurahisisha:\(\dfrac{2}{5}\) (p + 10).

    Jibu

    \(\frac{2}{5}p + 4 \)

    Zoezi\(\PageIndex{8}\):

    Kurahisisha:\(\dfrac{3}{7}\) (u + 21).

    Jibu

    \(\frac{3}{7}u +9 \)

    Mfano\(\PageIndex{5}\):

    Kurahisisha:\(8 \left(\dfrac{3}{8}x + \dfrac{1}{4}\right)\).

    Suluhisho

    Kusambaza. $8\ dot\ dot\ dfrac {3} {8} x + 8\ dot\ dot\ drac {1} {4} $$
    Kuzidisha. $3x + $2 $
    Zoezi\(\PageIndex{9}\):

    Kurahisisha:\(6 \left(\dfrac{5}{6}y + \dfrac{1}{2}\right)\).

    Jibu

    5y + 3

    Zoezi\(\PageIndex{10}\):

    Kurahisisha:\(12 \left(\dfrac{1}{3}n + \dfrac{3}{4}\right)\).

    Jibu

    4n + 9

    Kutumia Mali ya Distributive kama inavyoonekana katika mfano unaofuata itakuwa muhimu sana wakati sisi kutatua maombi ya fedha baadaye.

    Mfano\(\PageIndex{6}\):

    Kurahisisha: 100 (0.3 + 0.25q).

    Suluhisho

    Kusambaza. $100 (0.3) + 100 (0.25q) $$
    Kuzidisha. $30 + 25q $$
    Zoezi\(\PageIndex{11}\):

    Kurahisisha: 100 (0.7 + 0.15p).

    Jibu

    70 + 15p

    Zoezi\(\PageIndex{12}\):

    Kurahisisha: 100 (0.04 + 0.35d).

    Jibu

    4 + 35d

    Katika mfano ijayo tutaweza kuzidisha kwa variable. Tutahitaji kufanya hivyo katika sura ya baadaye.

    Mfano\(\PageIndex{7}\):

    Kurahisisha:\(m(n − 4)\).

    Suluhisho

    Kusambaza. $$m\\ cdot n - m\\ cdot $$4
    Kuzidisha. $$mn - 4m$$

    Kumbuka kwamba sisi aliandika m • 4 kama 4m. Tunaweza kufanya hivyo kwa sababu ya Mali Comutative ya Kuzidisha. Wakati mrefu ni bidhaa ya idadi na kutofautiana, tunaandika namba kwanza.

    Zoezi\(\PageIndex{13}\):

    Kurahisisha: r (s - 2).

    Jibu

    rs - 2r

    Zoezi\(\PageIndex{14}\):

    Kurahisisha: y (z - 8).

    Jibu

    yz - 8y

    Mfano unaofuata utatumia fomu ya 'nyuma' ya Mali ya Usambazaji, (b + c) a = ba + ca.

    Mfano\(\PageIndex{8}\):

    Kurahisisha: (x + 8) p.

    Suluhisho

    Kusambaza. $px + 8p $$
    Zoezi\(\PageIndex{15}\):

    Kurahisisha: (x + 2) p.

    Jibu

    xp + 2p

    Zoezi\(\PageIndex{16}\):

    Kurahisisha: (y + 4) q.

    Jibu

    yq + 4q

    Unaposambaza namba hasi, unahitaji kuwa makini zaidi ili kupata ishara sahihi.

    Mfano\(\PageIndex{9}\):

    Kurahisisha: -2 (4y + 1).

    Suluhisho

    Kusambaza. $-2\ dot 4y (-2)\ dot $1
    Kurahisisha. $-8y - $2 $
    Zoezi\(\PageIndex{17}\):

    Kurahisisha: -3 (6m + 5).

    Jibu

    -18 m - 15

    Zoezi\(\PageIndex{18}\):

    Kurahisisha: -6 (8n + 11).

    Jibu

    -48 - 66

    Mfano\(\PageIndex{10}\):

    Kurahisisha: -11 (4 - 3a).

    Suluhisho

    Kusambaza. $-11\ dot 4 - (-11)\ dot 3a $$
    Kuzidisha. $-44 - (-33a) $$
    Kurahisisha. $-44 + 33a $$

    Unaweza pia kuandika matokeo kama 33a - 44. Unajua kwa nini?

    Zoezi\(\PageIndex{19}\):

    Kurahisisha: -5 (2 ÷ 3a).

    Jibu

    -10 + 15a

    Zoezi\(\PageIndex{20}\):

    Kurahisisha: -7 (8 - 15y).

    Jibu

    -56 + 105y

    Katika mfano unaofuata, tutaonyesha jinsi ya kutumia Mali ya Mgawanyo ili kupata kinyume cha maneno. Kumbuka, -a = -1 • a.

    Mfano\(\PageIndex{11}\):

    Kurahisisha: - (y + 5).

    Suluhisho

    Kuongezeka kwa matokeo -1 kinyume chake. $-1 (y + 5) $$
    Kusambaza. $-1\\ dot na + (-1)\ cdot $5 $
    Kurahisisha. $-y + (-5) $$
    Kurahisisha. $-y -$5 $
    Zoezi\(\PageIndex{21}\):

    Kurahisisha: - (z - 11).

    Jibu

    -z + 11

    Zoezi\(\PageIndex{22}\):

    Kurahisisha: - (x - 4).

    Jibu

    -x + 4

    Wakati mwingine tunahitaji kutumia Mali ya Usambazaji kama sehemu ya utaratibu wa shughuli. Anza kwa kuangalia mabano. Ikiwa maneno ndani ya mabano hayawezi kuwa rahisi, hatua inayofuata itakuwa kuzidisha kwa kutumia mali ya kusambaza, ambayo huondoa mabano. Mifano miwili ijayo itaonyesha hili.

    Mfano\(\PageIndex{12}\):

    Kurahisisha: 8 - 2 (x + 3).

    Suluhisho

    Kusambaza. $8 - 2\ dot x - 2\\ cdot $3
    Kuzidisha. $8 - 2x - $6 $
    Kuchanganya kama maneno. $-2x + $2 $
    Zoezi\(\PageIndex{23}\):

    Kurahisisha: 9 - 3 (x + 2).

    Jibu

    -3x 3

    Zoezi\(\PageIndex{24}\):

    Kurahisisha: 7x - 5 (x + 4).

    Jibu

    2x - 20

    Mfano\(\PageIndex{13}\):

    Kurahisisha: 4 (x - 8) - (x + 3).

    Suluhisho

    Kusambaza. $4x - 32 - x - $3 $
    Kuchanganya kama maneno. $3x - $35 $
    Zoezi\(\PageIndex{25}\):

    Kurahisisha: 6 (x - 9) - (x + 12).

    Jibu

    5x - 66

    Zoezi\(\PageIndex{26}\):

    Kurahisisha: 8 (x - 1) - (x + 5).

    Jibu

    7x - 13

    Tathmini Maneno Kutumia Mali ya Kusambaza

    Wanafunzi wengine wanahitaji kuamini kwamba Mali ya Usambazaji hufanya kazi daima. Katika mifano hapa chini, tutafanya mazoezi ya kutathmini baadhi ya maneno kutoka kwa mifano ya awali; kwa sehemu (a), tutatathmini fomu na mabano, na kwa sehemu (b) tutatathmini fomu tuliyopata baada ya kusambaza. Ikiwa tunatathmini maneno yote kwa usahihi, hii itaonyesha kwamba wao ni sawa.

    Mfano\(\PageIndex{14}\):

    Wakati y = 10 tathmini: (a) 6 (5y + 1) (b) 6 • 5y + 6 • 1.

    Suluhisho

    (a) 6 (5y + 1)

    Mbadala\(\textcolor{red}{10}\) kwa y. $6 (5\ cdot\ textcolor {nyekundu} {10} + 1) $$
    Kurahisisha katika mabano. $6 (51) $$
    Kuzidisha. $306 $$

    (b) 6 • 5y + 6 • 1

    Mbadala\(\textcolor{red}{10}\) kwa y. $6\ dot 5\ dot\ textcolor {nyekundu} {10} + 6\ dot $1
    Kurahisisha. $300 + 6 $$
    Ongeza. $306 $$

    Angalia, majibu ni sawa. Wakati y = 10, 6 (5y + 1) = 6 • 5y + 6 • 1. Jaribu mwenyewe kwa thamani tofauti ya y.

    Zoezi\(\PageIndex{27}\):

    Tathmini wakati w = 3: (a) 5 (5w + 9) (b) 5 • 5w + 5 • 9.

    Jibu

    \(120\)

    Jibu b

    \(120\)

    Zoezi\(\PageIndex{28}\):

    Tathmini wakati y = 2: (a) 9 (3y + 8) (b) 9 • 3y + 9 • 8.

    Jibu

    \(126\)

    Jibu b

    \(126\)

    Mfano\(\PageIndex{15}\):

    Wakati y = 3, tathmini (a) -1 (4y + 1) (b) -2 • 4y + (ї 2) • 1.

    Suluhisho

    (a) -2 (4y + 1)

    Mbadala\(\textcolor{red}{3}\) kwa y. $-2 (4\ cdot\ textcolor {nyekundu} {3} + 1) $$
    Kurahisisha katika mabano. $-2 (13) $$
    Kuzidisha. $-26 $$

    (b) -2 • 4y + (-1) • 1

    Mbadala\(\textcolor{red}{3}\) kwa y. $-2\ cdot 4\ dot\ textcolor {nyekundu} {3} + (-2)\ dot $1
    Kuzidisha. $-24 - $2 $
    Ondoa. $-26 $$
    Majibu ni sawa wakati y = 3. $-2 (4y + 1) = -8y - $2 $
    Zoezi\(\PageIndex{29}\):

    Tathmini wakati n = -2: (a) -6 (8n + 11) (b) -6 • 8n + (-6) • 11.

    Jibu

    \(30\)

    Jibu b

    \(30\)

    Zoezi\(\PageIndex{30}\):

    Tathmini wakati m = -1: (a) -3 (6m + 5) (b) -3 • 6m + (1-3) • 5.

    Jibu

    \(3\)

    Jibu b

    \(3\)

    Mfano\(\PageIndex{16}\):

    Wakati y = 35 tathmini (a) - (y + 5) na (b) -y - 5 ili kuonyesha kwamba - (y + 5) = -y - 5.

    Suluhisho

    (a) - (y + 5)

    Mbadala\(\textcolor{red}{35}\) kwa y. $$- (\ textcolor {nyekundu} {35} + 5) $$
    Ongeza katika mabano. $$- (40) $$
    Kurahisisha. $-$40 $

    (b) -y - 5

    Mbadala\(\textcolor{red}{35}\) kwa y. $$-\ rangi ya maandishi {nyekundu} {35} - $5 $
    Kurahisisha. $-$40 $
    Majibu ni sawa wakati y = 35, kuonyesha kwamba $$- (y + 5) = -y - $5 $
    Zoezi\(\PageIndex{31}\):

    Tathmini wakati x = 36: (a) - (x - 4) (b) -x + 4 ili kuonyesha kwamba - (x - 4) = - x + 4.

    Jibu

    \(-32\)

    Jibu b

    \(-32\)

    Zoezi\(\PageIndex{32}\):

    Tathmini wakati z = 55: (a) - (z - 10) (b) -z + 10 ili kuonyesha kwamba - (z - 10) = ∙ z + 10.

    Jibu

    \(-45\)

    Jibu b

    \(-45\)

    PATA RASILIMALI ZA ZIADA

    Mfano Usambazaji

    Mali ya Kusambaza

    Mazoezi hufanya kamili

    Kurahisisha Maneno Kutumia Mali ya Usambazaji

    Katika mazoezi yafuatayo, kurahisisha kutumia mali ya usambazaji.

    1. 4 (x + 8)
    2. 3 (a + 9)
    3. 8 (4y + 9)
    4. 9 (3w + 7)
    5. (6 c - 13)
    6. (7 y - 13)
    7. 7 (3p - 8)
    8. 5 (7u - 4)
    9. \(\dfrac{1}{2}\)(n + 8)
    10. \(\dfrac{1}{3}\)(u + 9)
    11. \(\dfrac{1}{4}\)(3q + 12)
    12. \(\dfrac{1}{5}\)(4m + 20)
    13. \(9 \left(\dfrac{5}{9} y − \dfrac{1}{3}\right)\)
    14. \(10 \left(\dfrac{3}{10} x − \dfrac{2}{5}\right)\)
    15. \(12 \left(\dfrac{1}{4} + \dfrac{2}{3} r\right)\)
    16. \(12 \left(\dfrac{1}{6} + \dfrac{3}{4} s\right)\)
    17. (s - 18)
    18. (Mstari - 10)
    19. (y + 4 p)
    20. (a + 7) x
    21. -2 (y + 13)
    22. -3 (a + 11)
    23. -7 (4p + 1)
    24. -9 (9a + 4)
    25. —3 (x - 6)
    26. -4 (q - 7)
    27. -9 (3a - 7)
    28. -6 (7x - 8)
    29. - (r + 7)
    30. - (q + 11)
    31. - (3x - 7)
    32. - (5p - 4)
    33. 5 + 9 (n - 6)
    34. 12 + 8 (u - 1)
    35. 16 - 3 (y + 8)
    36. 18 - 4 (x + 2)
    37. 4 - 11 (3c - 2)
    38. 9 - 6 (7n - 5)
    39. 22 - (a + 3)
    40. 8 (r - 7)
    41. -12 - (u + 10)
    42. -4 (c - 10)
    43. (5m - 3) - (m + 7)
    44. (4y - 1) - (y - 2)
    45. 5 (2n + 9) + 12 (n - 3)
    46. 9 (5u + 8) + 2 (u - 6)
    47. 9 (8x - 3) - (-2)
    48. 4 (6x - 1) - (-8)
    49. 14 (c - 1) - 8 (c - 6)
    50. 11 (n - 7) - 5 (n - 1)
    51. 6 (7y + 8) - (30y - 15)
    52. 7 (3n + 9) - (4n - 13)

    Tathmini Maneno Kutumia Mali ya Kusambaza

    Katika mazoezi yafuatayo, tathmini maneno yote kwa thamani iliyotolewa.

    1. Ikiwa v = -2, tathmini
      1. 6 (4v + 7)
      2. 6 · 4v + 6 · 7
    2. Ikiwa u = -1, tathmini
      1. 8 (5u + 12)
      2. 8 · 5u + 8 · 12
    3. Ikiwa n =\(\dfrac{2}{3}\), tathmini
      1. \(3 \left(n + \dfrac{5}{6}\right)\)
      2. 3 • n + 3 •\(\dfrac{5}{6}\)
    4. Ikiwa y = 3 4, tathmini
      1. 4 y + 3 8
      2. 4 • y + 4 •\(\dfrac{3}{8}\)
    5. Ikiwa y =\(\dfrac{7}{12}\), tathmini
      1. -3 (4y + 15)
      2. 3 • 4y + (—3) • 15
    6. Ikiwa p =\(\dfrac{23}{30}\), tathmini
      1. -6 (5p + 11)
      2. -6 • 5p + (-6) • 11
    7. Ikiwa m = 0.4, tathmini
      1. -10 (3m - 0.9)
      2. -10 • 3m - (-10) (0.9)
    8. Ikiwa n = 0.75, tathmini
      1. -100 (5n + 1.5)
      2. -100 • 5n + (-100) (1.5)
    9. Ikiwa y = -25, tathmini
      1. - (y - 25)
      2. -y + 25
    10. Kama w = -80, tathmini
      1. - (w - 80)
      2. -w + 80
    11. Ikiwa p = 0.19, tathmini
      1. - (p + 0.72)
      2. -p - 0.72
    12. Ikiwa q = 0.55, tathmini
      1. - (q + 0.48)
      2. -q - 0.48

    kila siku Math

    1. Kununua kwa kesi Joe anaweza kununua chai yake ya barafu favorite kwenye duka la urahisi kwa $1.99 kwa chupa. Katika duka la vyakula, anaweza kununua kesi ya chupa 12 kwa $23.88.
      1. Tumia mali ya usambazaji ili kupata gharama za chupa 12 kununuliwa moja kwa moja kwenye duka la urahisi. (Kidokezo: tazama kwamba $1.99 ni $2 - $0.01.)
      2. Je, ni biashara ya kununua chai ya iced kwenye duka la vyakula na kesi hiyo?
    2. Multi-pakiti kununua shampoo Adele ya kuuza kwa $3.97 kwa chupa katika duka madawa ya kulevya. Katika duka la ghala, shampoo hiyo inauzwa kama pakiti ya 3 kwa $10.49.
      1. Onyesha jinsi unaweza kutumia mali ya usambazaji ili kupata gharama za chupa 3 zilizonunuliwa moja kwa moja kwenye duka la madawa ya kulevya.
      2. Kiasi gani Adele kuokoa kwa kununua 3-pakiti katika duka ghala?

    Mazoezi ya kuandika

    1. Kurahisisha\(8 \left(x − \dfrac{1}{4}\right)\) kutumia mali ya usambazaji na kuelezea kila hatua.
    2. Eleza jinsi unavyoweza kuzidisha 4 ($5.97) bila karatasi au calculator kwa kufikiria $5.97 kama 6 - 0.03 halafu kutumia mali ya kusambaza.

    Self Check

    (a) Baada ya kukamilisha mazoezi, tumia orodha hii ili kutathmini ujuzi wako wa malengo ya sehemu hii.

    (b) Orodha hii inakuambia nini kuhusu ustadi wako wa sehemu hii? Ni hatua gani utachukua ili kuboresha?