Skip to main content
Global

6.4: Kutatua Maombi rahisi ya riba

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    173459

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    Malengo ya kujifunza
    • Tumia formula rahisi ya riba
    • Tatua maombi rahisi ya maslahi
    Kuwa tayari!

    Kabla ya kuanza, fanya jaribio hili la utayari.

    1. Tatua 0.6y = 45. Ikiwa umekosa tatizo hili, tathmini Mfano 5.7.4.
    2. Kutatua\(\dfrac{n}{1.45}\) = 4.6. Ikiwa umekosa tatizo hili, tathmini Mfano 5.7.5.

    Tumia Mfumo wa Maslahi Rahisi

    Je, unajua kwamba benki kulipa wewe waache kuweka fedha yako? Fedha unayoweka katika benki inaitwa mkuu,\(P\), na benki inakupa riba,\(I\). riba ni computed kama asilimia fulani ya mkuu; kuitwa kiwango cha riba,\(r\). Kiwango cha riba kwa kawaida huonyeshwa kama asilimia kwa mwaka, na huhesabiwa kwa kutumia sawa na decimal ya asilimia. Variable kwa muda, t, inawakilisha idadi ya miaka fedha imesalia katika akaunti.

    Ufafanuzi: maslahi rahisi

    Kama kiasi cha fedha, mkuu\(P\), imewekeza kwa kipindi cha miaka t katika kiwango cha kila mwaka riba r, kiasi cha riba\(I\), chuma ni

    \[I = Prt \nonumber\]

    wapi

    • \(I\)= riba
    • \(P\)= mkuu
    • \(r\)= kiwango
    • \(t\)= wakati

    Maslahi yaliyopatikana kulingana na formula hii inaitwa riba rahisi.

    Fomu tunayotumia kuhesabu maslahi rahisi ni I = Prt. Kutumia rahisi maslahi formula sisi badala katika maadili kwa ajili ya vigezo kwamba ni kutolewa, na kisha kutatua kwa kutofautiana haijulikani. Inaweza kuwa na manufaa kuandaa habari kwa kuorodhesha vigezo vyote vinne na kujaza taarifa iliyotolewa.

    Mfano\(\PageIndex{1}\)

    Kupata riba rahisi chuma baada ya miaka 3 juu ya $500 kwa kiwango cha riba ya 6%.

    Suluhisho

    Panga taarifa iliyotolewa katika orodha.

    I =? , P = $500, r = 6%, t = miaka 3

    Tutatumia formula rahisi ya riba ili kupata maslahi.

    Andika formula. I = Prt
    Badilisha taarifa iliyotolewa. Kumbuka kuandika asilimia katika fomu ya decimal. I = (500) (0.06) (3)
    Kurahisisha. I = 90
    Angalia jibu lako. Je $90 maslahi ya kuridhisha chuma juu ya $500 katika miaka 3? Katika miaka 3 fedha chuma 18%. Kama sisi mviringo kwa 20%, riba ingekuwa 500 (0.20) au $100. Ndiyo, $90 ni busara.
    Andika sentensi kamili inayojibu swali. Maslahi rahisi ni $90.
    Zoezi\(\PageIndex{1}\):

    Kupata riba rahisi chuma baada ya miaka 4 juu ya $800 kwa kiwango cha riba ya 5%.

    Jibu

    $160

    Zoezi\(\PageIndex{2}\):

    Kupata riba rahisi chuma baada ya miaka 2 juu ya $700 kwa kiwango cha riba ya 4%.

    Jibu

    $56

    Katika mfano unaofuata, tutatumia formula rahisi ya riba ili kupata mkuu.

    Mfano\(\PageIndex{2}\):

    Find mkuu imewekeza kama $178 riba ilikuwa chuma katika miaka 2 kwa kiwango cha riba ya 4%.

    Suluhisho

    Panga taarifa iliyotolewa katika orodha.

    I = $178, P =? , r = 4%, t = miaka 2

    Tutatumia formula rahisi ya riba ili kupata mkuu.

    Andika formula. I = Prt
    Badilisha taarifa iliyotolewa. 178 = P (0.04) (2)
    Gawanya. $$\ dfrac {178} {0.08} =\ dfrac {0.08P} {0.08} $
    Kurahisisha. 2,225 = P
    Angalia jibu lako. Je, ni busara kwamba $2,225 ingeweza kupata $178 katika miaka ya 2? $178\ stackrel {?} {=} 2,225 (0.04) (2) $$
      $178 = 178\;\ checkmark$$
    Andika sentensi kamili inayojibu swali. Mkuu ni $2,225.
    Zoezi\(\PageIndex{3}\):

    Find mkuu imewekeza kama $495 riba ilikuwa chuma katika miaka 3 kwa kiwango cha riba ya 6%.

    Jibu

    $2,750

    Zoezi\(\PageIndex{4}\)

    Find mkuu imewekeza kama $1,246 riba ilikuwa chuma katika miaka 5 kwa kiwango cha riba ya 7%.

    Jibu

    $3,560

    Sasa sisi kutatua kwa kiwango cha riba.

    Mfano\(\PageIndex{3}\)

    Kupata kiwango kama mkuu wa $8,200 chuma $3,772 riba katika miaka 4.

    Suluhisho

    Panga taarifa iliyotolewa.

    I = $3,772, P = $8,200, r =? , t = miaka 4

    Tutatumia formula rahisi ya riba ili kupata kiwango.

    Andika formula. I = Prt
    Badilisha taarifa iliyotolewa. 3,772 = 8,200r (4)
    Kuzidisha. 3,772 = 32,800r
    Gawanya. $$\ dfrac {3,772} {32,800} =\ dfrac {32,800r} {32,800} $$
    Kurahisisha. 0.115 = r
    Andika kama asilimia. 11.5% = r
    Angalia jibu lako. Je, ni asilimia 11.5% ya kiwango cha kuridhisha ikiwa $3,772 ilipatikana katika miaka ya 4? $3,772\ stackrel {?} {=} 8,200 (0.115) (4) $$
      $3,772 = 3,772\;\ alama $$
    Andika sentensi kamili inayojibu swali. Kiwango kilikuwa 11.5%.
    Zoezi\(\PageIndex{5}\):

    Kupata kiwango kama mkuu wa $5,000 chuma $1,350 riba katika miaka 6.

    Jibu

    4.5%

    Zoezi\(\PageIndex{6}\):

    Kupata kiwango kama mkuu wa $9,000 chuma $1,755 riba katika miaka 3.

    Jibu

    6.5%

    Kutatua Maombi Rahisi Maslahi

    Maombi yenye riba rahisi huhusisha ama kuwekeza fedha au kukopa pesa. Ili kutatua programu hizi, tunaendelea kutumia mkakati huo wa programu ambazo tumetumia mapema katika sura hii. Tofauti pekee ni kwamba badala ya kutafsiri ili kupata equation, tunaweza kutumia formula rahisi ya riba.

    Tutaanza kwa kutatua maombi rahisi ya maslahi ili kupata maslahi.

    Mfano\(\PageIndex{4}\):

    Nathaly zilizoingia $12,500 katika akaunti yake ya benki ambapo itakuwa kupata 4% riba. Nathaly atapata riba ngapi katika miaka 5?

    Suluhisho

    Tunaulizwa kupata riba, I. kuandaa taarifa iliyotolewa katika orodha.

    I =? , P = $12,500, r = 4%, t = miaka 5

    Andika formula. I = Prt
    Badilisha taarifa iliyotolewa. I = (12,500) (0.04) (5)
    Kurahisisha. I = 2,500
    Angalia jibu lako. Je $2,500 riba nzuri juu ya $12,500 zaidi ya miaka 5? Katika maslahi 4% kwa mwaka, katika miaka 5 riba itakuwa 20% ya mkuu. Ni 20% ya $12,500 sawa na $2,500? Ndiyo.
    Andika sentensi kamili inayojibu swali. Maslahi ni $2,500.
    Zoezi\(\PageIndex{7}\):

    Areli imewekeza mkuu wa $950 katika akaunti yake ya benki na kiwango cha riba 3%. Alipata riba ngapi katika miaka 5?

    Jibu

    $142.50

    Zoezi\(\PageIndex{8}\):

    Susana aliwekeza mkuu wa dola 36,000 katika akaunti yake ya benki na kiwango cha riba 6.5%. Alipata riba ngapi katika miaka 3?

    Jibu

    $7,020

    Kunaweza kuwa na nyakati ambapo unajua kiasi cha riba kilichopatikana kwa mkuu aliyepewa kwa muda fulani, lakini hujui kiwango. Kwa mfano, hii inaweza kutokea wakati familia kukopesha au kukopa fedha kati yao wenyewe badala ya kushughulika na benki. Katika mfano unaofuata, tutaonyesha jinsi ya kutatua kwa kiwango.

    Mfano\(\PageIndex{5}\):

    Loren alimpa kaka yake $3,000 kumsaidia kununua gari. Katika miaka 4 ndugu yake alimlipa nyuma $3,000 pamoja na $660 katika riba. Kiwango cha riba kilikuwa nini?

    Suluhisho

    Tunaulizwa kupata kiwango cha riba, r. kuandaa taarifa iliyotolewa.

    I = 660, P = $3,000, r =? , t = miaka 4

    Andika formula. I = Prt
    Badilisha taarifa iliyotolewa. 660 = (3,000) r (4)
    Kuzidisha. 660 = (12,000) r
    Gawanya. $$\ dfrac {660} {12,000} =\ dfrac {(12,000) r} {12,000} $$
    Kurahisisha. 0.055 = r
    Badilisha kwa fomu ya asilimia. 5.5% = r
    Angalia jibu lako. Je, 5.5% ni kiwango cha riba cha kumlipa ndugu yako? $660\ stackrel {?} {=} (3,000) (0.055) (4) $$
      $660 = 660\;\ alama $$
    Andika sentensi kamili inayojibu swali. Kiwango cha riba kilikuwa 5.5%.
    Zoezi\(\PageIndex{9}\):

    Jim alimpa dada yake $5,000 kumsaidia kununua nyumba. Katika miaka 3, alimlipa $5,000, pamoja na $900 riba. Kiwango cha riba kilikuwa nini?

    Jibu

    6%

    Zoezi\(\PageIndex{10}\):

    Hang zilizokopwa $7,500 kutoka kwa wazazi wake kulipa masomo yake. Katika miaka 5, yeye kulipwa yao $1,500 riba kwa kuongeza $7,500 yeye alikopa. Kiwango cha riba kilikuwa nini?

    Jibu

    4%

    Kunaweza kuwa na nyakati unapochukua mkopo kwa ununuzi mkubwa na kiasi cha mkuu haijulikani. Hii inaweza kutokea, kwa mfano, katika kufanya ununuzi wa gari wakati muuzaji anaongeza gharama ya udhamini kwa bei ya gari. Katika mfano unaofuata, tutasuluhisha maombi rahisi ya riba kwa mkuu.

    Mfano\(\PageIndex{6}\):

    Eduardo aligundua kuwa karatasi zake mpya za mkopo wa gari zilisema kuwa kwa kiwango cha riba cha 7.5%, angeweza kulipa $6,596.25 kwa riba zaidi ya miaka 5. Alikopa kiasi gani kulipia gari lake?

    Suluhisho

    Tunaulizwa kupata mkuu, P. kuandaa taarifa iliyotolewa.

    I = 6,596.25, P =? , r = 7.5%, t = miaka 5

    Andika formula. I = Prt
    Badilisha taarifa iliyotolewa. 6,596.25 = P (0.075) (5)
    Kuzidisha. 6,596.25 = 0.375P
    Gawanya. $$\ dfrac {6,596.25} {0.375} =\ dfrac {0.375P} {0.375} $$
    Kurahisisha. 17,590 = P
    Angalia jibu lako. Je, $17,590 ni kiasi cha kuridhisha kukopa kununua gari? $6,596.25\ stackrel {?} {=} (17,590) (0.075) (5) $$
      $6,596.25 = 6,596.25\;\ alama $$
    Andika sentensi kamili inayojibu swali. Kiasi kilichokopwa kilikuwa $17,590.
    Zoezi\(\PageIndex{11}\):

    Taarifa mpya ya mkopo wa gari ya Sean ilisema atalipa $4,866.25 kwa riba kutokana na kiwango cha riba cha 8.5% zaidi ya miaka 5. Alikopa kiasi gani kununua gari lake jipya?

    Jibu

    $11,450

    Zoezi\(\PageIndex{12}\):

    Katika miaka 5, akaunti ya benki ya Gloria ilipata riba ya $2,400 kwa 5%. Kiasi gani alikuwa yeye zilizoingia katika akaunti?

    Jibu

    $9,600

    Katika formula rahisi ya riba, kiwango cha riba kinatolewa kama kiwango cha kila mwaka, kiwango cha mwaka mmoja. Hivyo vitengo vya muda lazima iwe katika miaka. Ikiwa wakati unatolewa kwa miezi, tunaibadilisha kwa miaka.

    Mfano\(\PageIndex{7}\):

    Caroline alipata $900 kama zawadi za kuhitimu na kuiwekeza katika hati ya amana ya miezi 10 ambayo ilipata riba ya 2.1%. Je, uwekezaji huu ulipata riba kiasi gani?

    Suluhisho

    Tunaulizwa kupata maslahi, Mimi kuandaa taarifa iliyotolewa.

    I =? , P = $900, r = 2.1%, t = miezi 10

    Andika formula. I = Prt
    Badilisha habari iliyotolewa, kubadilisha miezi 10 hadi\(\dfrac{10}{12}\) mwaka. $I =\ $900 (0.021)\ kushoto (\ dfrac {10} {12}\ haki) $$
    Kuzidisha. I = 15.75
    Angalia jibu lako. Je, $15.75 ni kiasi cha kuvutia cha riba? Kama Caroline alikuwa imewekeza $900 kwa mwaka mzima katika 2% riba, kiasi cha riba ingekuwa $18. Ndiyo, $15.75 ni busara.
    Andika sentensi kamili inayojibu swali. Maslahi yaliyopatikana ilikuwa $15.75.
    Zoezi\(\PageIndex{13}\):

    Adriana imewekeza $4,500 kwa miezi 8 katika akaunti iliyolipa riba ya 1.9%. Alipata riba kiasi gani?

    Jibu

    $57.00

    Zoezi\(\PageIndex{14}\):

    Milton imewekeza $2,460 kwa 20 miezi katika akaunti hiyo kulipwa 3.5% riba kiasi gani yeye kulipwa riba?

    Jibu

    $143.50

    Mazoezi hufanya kamili

    Tumia Mfumo wa Maslahi Rahisi

    Katika mazoezi yafuatayo, tumia formula rahisi ya riba ili kujaza habari zilizopo.

    Jedwali\(\PageIndex{1}\)
    Maslahi Mkuu Kiwango Muda (miaka)
      $1200 3% 5
    Jedwali\(\PageIndex{2}\)
    Maslahi Mkuu Kiwango Muda (miaka)
      $1500 2% 4
    Jedwali\(\PageIndex{3}\)
    Maslahi Mkuu Kiwango Muda (miaka)
    $4410   4.5% 7
    Jedwali\(\PageIndex{4}\)
    Maslahi Mkuu Kiwango Muda (miaka)
    $2212   3.2% 6
    Jedwali\(\PageIndex{5}\)
    Maslahi Mkuu Kiwango Muda (miaka)
    $577.08 $4580   2
    Jedwali\(\PageIndex{6}\)
    Maslahi Mkuu Kiwango Muda (miaka)
    $528.12 $3260   3

    Katika mazoezi yafuatayo, tatua tatizo kwa kutumia formula rahisi ya riba.

    1. Kupata riba rahisi chuma baada ya miaka 5 juu ya $600 kwa kiwango cha riba ya 3%.
    2. Kupata riba rahisi chuma baada ya miaka 4 juu ya $900 kwa kiwango cha riba ya 6%.
    3. Pata riba rahisi iliyopatikana baada ya miaka 2 kwenye $8,950 kwa kiwango cha riba cha 3.24%.
    4. Pata riba rahisi iliyopatikana baada ya miaka 3 kwenye $6,510 kwa kiwango cha riba cha 2.85%.
    5. Pata riba rahisi iliyopatikana baada ya miaka 8 kwenye $15,500 kwa kiwango cha riba cha 11.425%.
    6. Pata riba rahisi iliyopatikana baada ya miaka 6 kwenye $23,900 kwa kiwango cha riba cha 12.175%.
    7. Find mkuu imewekeza kama $656 riba ilikuwa chuma katika miaka 5 kwa kiwango cha riba ya 4%.
    8. Find mkuu imewekeza kama $177 riba ilikuwa chuma katika miaka 2 kwa kiwango cha riba ya 3%.
    9. Pata mkuu aliyewekeza ikiwa riba ya $70.95 ilipatikana katika miaka 3 kwa kiwango cha riba cha 2.75%.
    10. Pata mkuu aliyewekeza ikiwa riba ya $636.84 ilipatikana katika miaka 6 kwa kiwango cha riba cha 4.35%.
    11. Pata mkuu aliyewekeza ikiwa riba ya $15,222.57 ilipatikana katika miaka 6 kwa kiwango cha riba cha 10.28%.
    12. Pata mkuu aliyewekeza ikiwa riba ya $10,953.70 ilipatikana katika miaka 5 kwa kiwango cha riba cha 11.04%.
    13. Kupata kiwango cha kama mkuu wa $5,400 chuma $432 riba katika miaka 2.
    14. Kupata kiwango kama mkuu wa $2,600 chuma $468 riba katika miaka 6.
    15. Kupata kiwango kama mkuu wa $11,000 chuma $1,815 riba katika miaka 3.
    16. Kupata kiwango kama mkuu wa $8,500 chuma $3,230 riba katika miaka 4.

    Kutatua Maombi Rahisi Maslahi

    Katika mazoezi yafuatayo, tatua tatizo kwa kutumia formula rahisi ya riba.

    1. Casey zilizoingia $1,450 katika akaunti ya benki na kiwango cha riba 4%. Ni kiasi gani cha riba kilichopatikana katika miaka 2?
    2. Terrence zilizoingia $5,720 katika akaunti ya benki na kiwango cha riba 6%. Ni kiasi gani cha riba kilichopatikana katika miaka 4?
    3. Robin zilizoingia $31,000 katika akaunti ya benki na kiwango cha riba 5.2%. Ni kiasi gani cha riba kilichopatikana katika miaka 3?
    4. Carleen zilizoingia $16,400 katika akaunti ya benki na kiwango cha riba 3.9%. Ni kiasi gani cha riba kilichopatikana katika miaka ya 8?
    5. Hilaria alikopa $8,000 kutoka kwa babu yake kulipia chuo. Miaka mitano baadaye, yeye kulipwa yake nyuma $8,000, pamoja $1,200 riba. Kiwango cha riba kilikuwa nini?
    6. Kenneth alimpa mpwa wake $1,200 kununua kompyuta. Miaka miwili baadaye, yeye kulipwa yake nyuma $1,200, pamoja na $96 riba. Kiwango cha riba kilikuwa nini?
    7. Lebron alimpa binti yake $20,000 kumsaidia kununua condominium. Wakati yeye kuuzwa condominium miaka minne baadaye, yeye kulipwa naye $20,000, pamoja $3,000 riba. Kiwango cha riba kilikuwa nini?
    8. Pablo alikopa $50,000 kuanza biashara. Miaka mitatu baadaye, alilipa $50,000, pamoja na riba ya $9,375. Kiwango cha riba kilikuwa nini?
    9. Katika miaka 10, akaunti ya benki iliyolipa 5.25% ilipata maslahi ya $18,375. Nini kuu ya akaunti?
    10. Katika miaka 25, dhamana iliyolipa 4.75% ilipata riba ya $2,375. Nini alikuwa mkuu wa dhamana?
    11. Taarifa ya mkopo wa kompyuta ya Joshua ilisema atalipa $1,244.34 kwa riba kwa mkopo wa miaka 3 kwa asilimia 12.4. Joshua alikopa kiasi gani kununua kompyuta?
    12. Taarifa ya mkopo wa gari ya Margaret ilisema angeweza kulipa $7,683.20 kwa riba kwa mkopo wa mwaka wa 5 kwa 9.8%. Margaret alikopa kiasi gani kununua gari?
    13. Caitlin imewekeza $8,200 katika hati ya miezi 18 ya amana kulipa riba 2.7%. Je! Alipata riba kiasi gani kutokana na uwekezaji huu?
    14. Diego imewekeza $6,100 katika hati ya miezi 9 ya amana kulipa 1.8% riba. Je! Alipata riba kiasi gani kutokana na uwekezaji huu?
    15. Airin alikopa $3,900 kutoka kwa wazazi wake kwa malipo ya chini kwenye gari na aliahidi kuwalipa tena katika miezi 15 kwa kiwango cha 4% cha riba. Ni maslahi gani aliyowapa wazazi wake?
    16. Yuta alikopa $840 kutoka kwa ndugu yake kulipa vitabu vyake na kuahidi kumlipa tena katika miezi 5 kwa kiwango cha 6% cha riba. Yuta alimdeni ndugu yake riba kiasi gani?

    kila siku Math

    1. Riba juu ya akiba Kupata kiwango cha riba benki yako ya ndani inalipa kwenye akaunti za akiba.
      1. Kiwango cha riba ni nini?
      2. Tumia kiasi cha riba unayopata kwa mkuu wa $8,000 kwa miaka 5.
    2. Riba kwa mkopo Kupata kiwango cha riba mashtaka yako ya benki ya ndani kwa mkopo gari.
      1. Kiwango cha riba ni nini?
      2. Tumia kiasi cha riba unacholipa kwa mkopo wa $8,000 kwa miaka 5.

    Mazoezi ya kuandika

    1. Kwa nini benki hulipa riba juu ya fedha zilizoingia katika akaunti za akiba?
    2. Kwa nini benki malipo ya riba kwa ajili ya kukopesha fedha?

    Self Check

    (a) Baada ya kukamilisha mazoezi, tumia orodha hii ili kutathmini ujuzi wako wa malengo ya sehemu hii.

    (b) Kwa kiwango cha 1—10, ungewezaje kupima ujuzi wako wa sehemu hii kwa kuzingatia majibu yako kwenye orodha? Unawezaje kuboresha hii?

    Wachangiaji na Majina