5.11: Uwiano na Kiwango (Sehemu ya 2)
- Page ID
- 173423
Pata Viwango vya Unit
Katika mfano wa mwisho, sisi mahesabu kwamba Bob alikuwa kuendesha gari kwa kiwango cha\(\dfrac{175\; miles}{3\; hours}\). Hii inatuambia kwamba kila baada ya saa tatu, Bob kusafiri 175 maili. Hii ni sahihi, lakini sio muhimu sana. Kwa kawaida tunataka kiwango cha kutafakari idadi ya maili katika saa moja. Kiwango ambacho kina denominator ya kitengo 1 kinajulikana kama kiwango cha kitengo.
Kiwango cha kitengo ni kiwango na denominator ya kitengo 1.
Viwango vya kitengo ni kawaida sana katika maisha yetu. Kwa mfano, tunaposema kwamba tunaendesha gari kwa kasi ya maili 68 kwa saa tunamaanisha kwamba tunasafiri maili 68 katika saa 1. Tutakuwa kuandika kiwango hiki kama 68 maili/saa (kusoma 68 maili kwa saa). Kifupi cha kawaida kwa hili ni 68 mph. Kumbuka kwamba wakati hakuna namba iliyoandikwa kabla ya kitengo, inadhaniwa kuwa 1. Hivyo 68 maili/saa kweli ina maana 68 maili/saa 1.
Viwango viwili tunavyotumia mara nyingi wakati wa kuendesha gari vinaweza kuandikwa kwa aina tofauti, kama inavyoonekana:
| Mfano | Kiwango | Andika | Vifupisho | Soma |
|---|---|---|---|---|
| 68 maili katika 1 saa | $$\ dfrac {68\; maili} {1\; saa} $$ | 68 maili/saa | 68 mph | 68 maili kwa saa |
| 36 maili kwa lita 1 | $$\ dfrac {36\; maili} {1\; gallon} $$ | 36 maili/galoni | 36 mpg | 36 maili kwa kila lita |
Mfano mwingine wa kiwango cha kitengo ambacho unaweza tayari kujua kuhusu ni kiwango cha kulipa kila saa. Kwa kawaida huonyeshwa kama kiasi cha fedha zilizopatikana kwa saa moja ya kazi. Kwa mfano, ikiwa unalipwa $12.50 kwa kila saa unayofanya kazi, unaweza kuandika kwamba kiwango chako cha kulipa saa (kitengo) ni $12.50/saa (soma $12.50 kwa saa.)
Ili kubadilisha kiwango kwa kiwango cha kitengo, tunagawanya nambari na denominator. Hii inatupa denominator ya 1.
Anita alilipwa $384 wiki iliyopita kwa kufanya kazi masaa 32. Kiwango cha malipo ya saa ya Anita ni nini?
Suluhisho
| Anza kwa kiwango cha dola kwa masaa. Kisha ugawanye. | $384 wiki iliyopita kwa masaa 32 |
| Andika kama kiwango. | $$\ dfrac {$384} {32\; masaa} $$ |
| Gawanya nambari kwa denominator. | $$\ dfrac {$12} {1\; saa} $$ |
| Andika upya kama kiwango. | $12/saa |
Kiwango cha malipo ya kila saa cha Anita ni $12 kwa saa.
Pata kiwango cha kitengo: $630 kwa masaa 35.
- Jibu
-
$18/ saa
Pata kiwango cha kitengo: $684 kwa masaa 36.
- Jibu
-
$19/saa
Sven anatoa gari lake 455 maili, kwa kutumia 14 galoni ya petroli. Gari lake linapata maili ngapi kwa kila lita?
Suluhisho
Anza na kiwango cha maili kwa galoni. Kisha ugawanye.
| Andika kama kiwango. | $$\ dfrac {45\; maili} {14\; galoni} $$ |
| Gawanya 455 na 14 ili kupata kiwango cha kitengo. | $$\ dfrac {32.5\; maili} {1\; gallon} $$ |
Gari la Sven linapata maili 32.5/galoni, au 32.5 mpg.
Kupata kiwango cha kitengo: 423 maili 18 galoni ya gesi.
- Jibu
-
23.5 mpg
Pata kiwango cha kitengo: maili 406 hadi galoni 14.5 za gesi.
- Jibu
-
28 mpg
Pata Bei ya Kitengo
Wakati mwingine tunununua vitu vya kawaida vya nyumbani 'kwa wingi ', ambapo vitu kadhaa vimewekwa pamoja na kuuzwa kwa bei moja. Ili kulinganisha bei za vifurushi tofauti vya ukubwa, tunahitaji kupata bei ya kitengo. Ili kupata bei ya kitengo, ugawanye bei ya jumla kwa idadi ya vitu. Bei ya kitengo ni kiwango cha kitengo cha kipengee kimoja.
Bei ya kitengo ni kiwango cha kitengo kinachopa bei ya kipengee kimoja.
Duka la vyakula hudai $3.99 kwa kesi ya chupa 24 za maji. Bei ya kitengo ni nini?
Suluhisho
Tunaulizwa kupata nini? Tunaulizwa kupata bei ya kitengo, ambayo ni bei kwa chupa.
| Andika kama kiwango. | $$\ dfrac {$3.99} {24\; chupa} $$ |
| Gawanya ili kupata bei ya kitengo. | $$\ dfrac {$0.16625} {1\; chupa} $$ |
| Pindua matokeo kwa senti ya karibu. | $$\ dfrac {$0.17} {1\; chupa} $$ |
Bei ya kitengo ni takriban $0.17 kwa chupa. Kila chupa ina gharama kuhusu $0.17.
Kupata bei kitengo. Piga jibu lako kwa asilimia ya karibu ikiwa ni lazima: 24-pakiti ya masanduku ya juisi kwa $6.99
- Jibu
-
\(\dfrac{$0.29}{1\; box}\)
Kupata bei kitengo. Pindua jibu lako kwa asilimia ya karibu ikiwa ni lazima: 24-pakiti ya chupa za chai ya barafu kwa $12.72
- Jibu
-
\(\dfrac{$0.53}{1\; bottle}\)
Kitengo cha bei ni muhimu sana kama wewe kulinganisha duka. Kununua bora ni kipengee na bei ya chini ya kitengo. Maduka mengi ya mboga huorodhesha bei ya kitengo cha kila kitu kwenye rafu.
Paulo ni ununuzi kwa sabuni ya kufulia. Katika duka la vyakula, sabuni ya kioevu ni bei ya $14.99 kwa mizigo 64 ya kufulia na brand hiyo ya sabuni ya unga ni bei ya $15.99 kwa mizigo 80. Ambayo ni bora kununua, kioevu au sabuni ya unga?
Suluhisho
Ili kulinganisha bei, sisi kwanza kupata bei ya kitengo kwa kila aina ya sabuni.
| Kioevu | Poda | |
| Andika kama kiwango. | $$\ dfrac {$14.99} {64\; mizigo} $$ | $$\ dfrac {$15.99} {80\; mizigo} $$ |
| Kupata bei kitengo. | $$\ drac {$0.234\ dots} {1\; mzigo} $$ | $$\ drac {$0.19\ dots} {1\; mzigo} $$ |
| Pande zote kwa asilimia karibu. |
$0.23/mzigo (Senti 23 kwa mzigo.) |
$0.20/mzigo (20 senti kwa mzigo) |
Sasa tunalinganisha bei za kitengo. Bei ya kitengo cha sabuni ya kioevu ni karibu $0.23 kwa mzigo na bei ya kitengo cha sabuni ya unga ni karibu $0.20 kwa mzigo. Poda ni kununua bora.
Kupata kila bei kitengo na kisha kuamua kununua bora. Pande zote kwa asilimia karibu ikiwa ni lazima.
Mifuko ya Uhifadhi wa Brand A, $4.59 kwa hesabu ya 40, au Mifuko ya Uhifadhi wa Brand B, $3.99 kwa hesabu ya 30
- Jibu
-
Brand A gharama $0.12 kwa mfuko. Brand B gharama $0.13 kwa mfuko. Brand A ni kununua bora
Kupata kila bei kitengo na kisha kuamua kununua bora. Pande zote kwa asilimia karibu ikiwa ni lazima.
Brand C Kuku Tambi Supu, $1.89 kwa ounces 26, au Brand D Kuku Tambi Supu, $0.95 kwa 10.75 ounces
- Jibu
-
Brand C gharama $0.07 kwa wakia. Brand D gharama $0.09 kwa wakia. Brand C ni kununua bora
Taarifa katika Mfano\(\PageIndex{10}\) kwamba sisi mviringo bei kitengo kwa asilimia karibu. Wakati mwingine tunaweza kuhitaji kubeba mgawanyiko kwenye sehemu moja zaidi ili kuona tofauti kati ya bei za kitengo.
Tafsiri Maneno kwa Maneno na sehemu ndogo
Je, umeona kwamba mifano katika sehemu hii kutumika kulinganisha maneno uwiano wa, kwa, kwa, katika, kwa, juu, na kutoka? Unapotafsiri maneno ambayo yanajumuisha maneno haya, unapaswa kufikiri uwiano au kiwango. Ikiwa vitengo vinapima kiasi sawa (urefu, wakati, nk), una uwiano. Kama vitengo ni tofauti, una kiwango. Katika matukio hayo yote, unaandika sehemu.
Tafsiri maneno ya neno katika kujieleza kwa algebraic: (a) maili 427 kwa masaa h (b) x wanafunzi kwa walimu 3 (c) y dola kwa masaa 18
Suluhisho
(a) maili 427 kwa saa h
| Andika kama kiwango. | $$\ dfrac {427\; maili} {h\; masaa} $$ |
(b) x wanafunzi kwa walimu 3
| Andika kama kiwango. | $$\ dfrac {x\; wanafunzi} {3\; walimu} $$ |
(c) y dola kwa masaa 18
| Andika kama kiwango. | $$\ dfrac {$y} {18\; masaa} $$ |
Tafsiri maneno ya neno katika kujieleza kwa algebraic. (a) maili 689 kwa masaa h (b) y wazazi kwa 22 wanafunzi (c) d dola kwa dakika 9
- Jibu
-
\(\dfrac{689\; mi}{h\; hours}\)
- Jibu b
-
\(\dfrac{y\; parents}{22\; students}\)
- Jibu c
-
\(\dfrac{$d}{9\; min}\)
Tafsiri maneno ya neno katika kujieleza kwa algebraic. (a) m maili kwa masaa 9 (b) x wanafunzi kwa 8 mabasi (c) y dola kwa masaa 40
- Jibu
-
\(\dfrac{m\; mi}{9\; h}\)
- Jibu b
-
\(\dfrac{x\; students}{8\; buses}\)
- Jibu c
-
\(\dfrac{$y}{40\; h}\)
Mazoezi hufanya kamili
Andika Uwiano kama Fraction
Katika mazoezi yafuatayo, weka kila uwiano kama sehemu.
- 20 kwa 36
- 20 kwa 32
- 42 kwa 48
- 45 kwa 54
- 49 hadi 21
- 56 hadi 16
- 84 kwa 36
- 6.4 hadi 0.8
- 0.56 hadi 2.8
- 1.26 hadi 4.2
- \(1 \dfrac{2}{3}\)kwa\(2 \dfrac{5}{6}\)
- \(1 \dfrac{3}{4}\)kwa\(2 \dfrac{5}{8}\)
- \(4 \dfrac{1}{6}\)kwa\(3 \dfrac{1}{3}\)
- \(5 \dfrac{3}{5}\)kwa\(3 \dfrac{3}{5}\)
- $18 hadi $63
- $16 hadi $72
- $1.21 hadi $0.44
- $1.38 hadi $0.69
- 28 ounces kwa 84 ounces
- 32 ounces kwa 128 ounces
- Futi 12 kwa miguu 46
- Futi 15 hadi futi 57
- Miligramu 246 kwa miligramu 45
- 304 miligramu kwa miligramu 48
- jumla ya cholesterol ya 175 hadi HDL cholesterol ya 45
- jumla ya cholesterol ya 215 hadi HDL cholesterol ya 55
- 27 inches kwa 1 mguu 430. 28 inches kwa 1 mguu
Andika Kiwango kama Fraction
Katika mazoezi yafuatayo, weka kila kiwango kama sehemu.
- Kalori 140 kwa kila ounces 12
- Kalori 180 kwa ounces 16
- Pounds 8.2 kwa inchi 3 za mraba
- 9.5 paundi kwa inchi 4 za mraba
- 488 maili katika masaa 7
- 527 maili katika masaa 9
- $595 kwa masaa 40
- $798 kwa masaa 40
Pata Viwango vya Unit
Katika mazoezi yafuatayo, pata kiwango cha kitengo. Pande zote kwa maeneo mawili ya decimal, ikiwa ni lazima.
- Kalori 140 kwa kila ounces 12
- Kalori 180 kwa ounces 16
- Pounds 8.2 kwa inchi 3 za mraba
- 9.5 paundi kwa inchi 4 za mraba
- 488 maili katika masaa 7
- 527 maili katika masaa 9
- $595 kwa masaa 40
- $798 kwa masaa 40
- 576 maili juu ya 18 galoni ya gesi
- 435 maili juu ya 15 galoni ya gesi
- Pounds 43 katika wiki 16
- Pounds 57 katika wiki 24
- 46 hupiga kwa dakika 0.5
- 54 hupiga kwa dakika 0.5
- Bindery katika mmea wa uchapishaji hukusanya magazeti 96,000 katika masaa 12. Ni magazeti ngapi yaliyokusanyika saa moja?
- Chumba cha habari katika mmea wa uchapishaji kinaweka sehemu 540,000 katika masaa 12. Ni sehemu ngapi zilizochapishwa kwa saa?
Pata Bei ya Kitengo
Katika mazoezi yafuatayo, pata bei ya kitengo. Pande zote kwa asilimia karibu.
- Baa za sabuni saa 8 kwa $8.69
- Baa za sabuni saa 4 kwa $3.39
- Soksi za michezo za wanawake kwa jozi 6 kwa $7.99
- Soksi za mavazi ya wanaume kwa jozi 3 kwa $8.49
- Vifurushi vya vitafunio vya vidakuzi saa 12 kwa $5.79
- Granola baa saa 5 kwa $3.69
- CD-RW discs saa 25 kwa $14.99
- CD saa 50 kwa $4.49
- Duka la mboga lina maalum juu ya macaroni na jibini. Bei ni $3.87 kwa masanduku 3. Je, kila sanduku lina gharama gani?
- Duka la pet lina maalum juu ya chakula cha paka. Bei ni $4.32 kwa makopo 12. Je, kila mmoja anaweza gharama gani?
Katika mazoezi yafuatayo, pata kila bei ya kitengo na kisha utambue kununua bora. Pande zote hadi maeneo matatu ya decimal.
- Mouthwash, ukubwa wa 50.7-ounce kwa $6.99 au ukubwa wa 33.8-ounce kwa $4.79
- Dawa ya meno, ukubwa wa ounce 6 kwa $3.19 au ukubwa wa 7.8-ounce kwa $5.19
- Chakula cha kinywa cha jioni, ounces 18 kwa $3.99 au 14 ounces kwa $3.29
- Chakula cha kinywa cha kinywa, ounces 10.7 kwa $2.69 au 14.8 ounces kwa $3.69
- Ketchup, 40-Ounce chupa ya kawaida kwa $2.99 au 64-ounce itapunguza chupa kwa $4.39
- Mayonnaise, 15-Ounce mara kwa mara chupa kwa $3.49 au 22-Ounce itapunguza chupa kwa $4.99
- Jibini, $6.49 kwa lb 1. kuzuia au $3.39 kwa\(\dfrac{1}{2}\) lb. kuzuia
- Pipi, $10.99 kwa 1 lb. mfuko au $2.89 kwa\(\dfrac{1}{4}\) lb. ya pipi huru
Tafsiri Maneno kwa Maneno na sehemu ndogo
Katika mazoezi yafuatayo, tafsiri maneno ya Kiingereza katika kujieleza kwa algebraic.
- 793 maili kwa saa p
- Futi 78 kwa sekunde r
- $3 kwa 0.5 lbs.
- j beats katika dakika 0.5
- Kalori 105 katika x ounces
- Dakika 400 kwa dola m
- uwiano wa y na 5x
- uwiano wa 12x na y
kila siku Math
- Shule moja ya msingi katika Ohio ina wanafunzi 684 na walimu 45. Andika uwiano wa mwanafunzi hadi mwalimu kama kiwango cha kitengo.
- Wastani wa Marekani hutoa takriban 1,600 za takataka za karatasi kwa mwaka (siku 365). Ni paundi ngapi za takataka za karatasi ambazo Amerika ya wastani huzalisha kila siku? (Pande zote hadi sehemu ya kumi ya karibu ya pauni.)
- Burger maarufu ya chakula cha haraka ina uzito wa ounces 7.5 na ina kalori 540, gramu 29 za mafuta, gramu 43 za wanga, na gramu 25 za protini. Pata kiwango cha kitengo cha (a) kalori kwa kila ounce (b) gramu za mafuta kwa kila ounce (c) gramu za wanga kwa kila ounce (d) gramu za protini kwa wakia. Pande zote kwa maeneo mawili ya decimal.
- Kahawa ya chocolate ya chocolate ya 16-ounce na cream iliyopigwa ina kalori 470, gramu 18 za mafuta, gramu 63 za wanga, na gramu 15 za protini. Pata kiwango cha kitengo cha (a) kalori kwa kila ounce (b) gramu za mafuta kwa kila ounce (c) gramu za wanga kwa kila ounce (d) gramu za protini kwa wakia.
Mazoezi ya kuandika
- Je, ungependa uwiano wa mapato yako kwa mapato ya rafiki yako kuwa 3/1 au 1/3? Eleza hoja zako.
- Sehemu ya maegesho kwenye uwanja wa ndege inadai $0.75 kwa kila dakika 15. (a) Ni kiasi gani cha hifadhi kwa saa 1? (b) Eleza jinsi ulivyopata jibu lako kwa sehemu (a). Ilikuwa hoja yako kulingana na gharama ya kitengo au ulitumia njia nyingine?
- Kathryn alikula kikombe cha 4-ounce cha mtindi waliohifadhiwa na kisha akaenda kuogelea. Mtindi waliohifadhiwa ulikuwa na kalori 115. Kuogelea huungua kalori 422 kwa saa. Kwa dakika ngapi lazima Kathryn kuogelea ili kuchoma kalori katika mtindi waliohifadhiwa? Eleza hoja zako.
- Mollie alikuwa na cappuccino 16-ounce katika kitongoji chake kahawa duka. Cappuccino ilikuwa na kalori 110. Ikiwa Mollie anatembea kwa saa moja, anachoma kalori 246. Kwa dakika ngapi lazima Mollie kutembea kuchoma mbali kalori katika cappuccino? Eleza hoja zako.
Self Check
(a) Baada ya kukamilisha mazoezi, tumia orodha hii ili kutathmini ujuzi wako wa malengo ya sehemu hii.
(b) Baada ya kuchunguza orodha hii, utafanya nini ili uwe na ujasiri kwa malengo yote?