5.10: Uwiano na Kiwango (Sehemu ya 1)
- Page ID
- 173427
- Andika uwiano kama sehemu
- Andika kiwango kama sehemu
- Pata viwango vya kitengo
- Pata bei ya kitengo
- Tafsiri misemo kwa maneno na sehemu ndogo
Kabla ya kuanza, fanya jaribio hili la utayari.
- Kurahisisha:\(\dfrac{16}{24}\). Ikiwa umekosa tatizo hili, tathmini Mfano 4.3.1.
- Gawanya: 2.76 ÷ 11.5. Ikiwa umekosa tatizo hili, kagua Mfano 5.4.9.
- Kurahisisha:\(\dfrac{1 \dfrac{1}{2}}{2 \dfrac{3}{4}}\). Ikiwa umekosa tatizo hili, tathmini Mfano 4.5.7.
Andika Uwiano kama Fraction
Unapoomba mikopo, afisa wa mkopo atalinganisha madeni yako yote na mapato yako yote ili kuamua kama unastahili kupata mkopo. Ulinganisho huu unaitwa uwiano wa deni-kwa-mapato. Uwiano unalinganisha kiasi mbili ambacho hupimwa na kitengo kimoja. Ikiwa tunalinganisha na b, uwiano umeandikwa kama b,\(\dfrac{a}{b}\), au a:b.
Uwiano unalinganisha namba mbili au kiasi mbili ambazo hupimwa na kitengo kimoja. Uwiano wa a kwa b umeandikwa kwa b,\(\dfrac{a}{b}\), au a:b.
Katika sehemu hii, tutatumia notation ya sehemu. Wakati uwiano umeandikwa katika fomu ya sehemu, sehemu inapaswa kuwa rahisi. Ikiwa ni sehemu isiyofaa, hatuibadilisha kwa nambari iliyochanganywa. Kwa sababu uwiano kulinganisha kiasi mbili, tutakuwa kuondoka uwiano kama\(\dfrac{4}{1}\) badala ya kurahisisha kwa 4 ili tuweze kuona sehemu mbili za uwiano.
Andika kila uwiano kama sehemu: (a) 15 hadi 27 (b) 45 hadi 18.
Suluhisho
(a) 15 hadi 27
| Andika kama sehemu na namba ya kwanza katika namba na pili katika denominator. | $$\ dfrac {15} {27} $$ |
| Kurahisisha sehemu. | $$\ dfrac {5} {9} $$ |
(b) 45 hadi 18
| Andika kama sehemu na namba ya kwanza katika namba na pili katika denominator. | $$\ dfrac {45} {18} $$ |
| Kurahisisha. | $$\ dfrac {5} {2} $$ |
Tunaacha uwiano katika (b) kama sehemu isiyofaa.
Andika kila uwiano kama sehemu: (a) 21 hadi 56 (b) 48 hadi 32.
- Jibu
-
\(\dfrac{3}{8}\)
- Jibu b
-
\(\dfrac{3}{2}\)
Andika kila uwiano kama sehemu: (a) 27 hadi 72 (b) 51 hadi 34.
- Jibu
-
\(\dfrac{1}{1}\)
- Jibu b
-
\(\dfrac{3}{2}\)
Uwiano Kuhusisha Decimals
Sisi mara nyingi kazi na uwiano wa decimals, hasa wakati tuna uwiano kuwashirikisha fedha. Katika kesi hizi, tunaweza kuondokana na decimals kwa kutumia Mali sawa Fractions kubadilisha uwiano kwa sehemu na idadi nzima katika nambari na denominator.
Kwa mfano, fikiria uwiano 0.8 hadi 0.05. Tunaweza kuandika kama sehemu na decimals na kisha kuzidisha nambari na denominator kwa 100 ili kuondokana na decimals.
\[\dfrac{0.8}{0.05}\]
\[\dfrac{(0.8) \textcolor{red}{100}}{(0.05) \textcolor{red}{100}}\]
\[\dfrac{80}{5}\]
Je! Unaona njia ya mkato ili kupata sehemu sawa? Kumbuka kwamba 0.8 =\(\dfrac{8}{10}\) na 0.05 =\(\dfrac{5}{100}\). denominator angalau ya kawaida ya\(\dfrac{8}{10}\) na 5 100 ni 100. Kwa kuzidisha nambari na denominator ya\(\dfrac{0.8}{0.05}\) kwa 100, sisi 'wakiongozwa' decimal sehemu mbili na haki ya kupata sehemu sawa na hakuna decimals. Sasa kwa kuwa tunaelewa hesabu nyuma ya mchakato, tunaweza kupata sehemu isiyo na decimals kama hii:
| “Hoja” sehemu 2 za decimal. | $$\ dfrac {80} {5} $$ |
| Kurahisisha. | $$\ dfrac {16} {1} $$ |
Huna haja ya kuandika kila hatua wakati unapozidisha namba na denominator kwa nguvu za kumi. Muda mrefu unapohamisha maeneo mawili ya decimal idadi sawa ya maeneo, uwiano utabaki sawa.
Andika kila uwiano kama sehemu ya namba nzima: (a) 4.8 hadi 11.2 (b) 2.7 hadi 0.54
Suluhisho
(a) 4.8 hadi 11.2
| Andika kama sehemu. | $$\ dfrac {4.8} {1.2} $$ |
| Andika upya kama sehemu sawa bila decimals, kwa kusonga pointi zote mbili za decimal 1 mahali pa kulia. | $$\ drac {48} {12} $$ |
| Kurahisisha. | $$\ dfrac {3} {7} $$ |
Hivyo 4.8 kwa 11.2 ni sawa na\(\dfrac{3}{7}\).
(b) 2.7 hadi 0.54
| Andika kama sehemu. | $$\ dfrac {2.7} {0.54} $$ |
| Nambari ina sehemu moja ya decimal na denominator ina 2. Ili kufuta decimals zote tunahitaji kuhamisha maeneo 2 ya decimal kwa haki. | $$\ drac {270} {54} $$ |
| Kurahisisha. | $$\ dfrac {5} {1} $$ |
Hivyo 2.7 hadi 0.54 ni sawa na\(\dfrac{5}{1}\).
Andika kila uwiano kama sehemu: (a) 4.6 hadi 11.5 (b) 2.3 hadi 0.69.
- Jibu
-
\(\dfrac{2}{5}\)
- Jibu b
-
\(\dfrac{10}{3}\)
Andika kila uwiano kama sehemu: (a) 3.4 hadi 15.3 (b) 3.4 hadi 0.68.
- Jibu
-
\(\dfrac{2}{9}\)
- Jibu b
-
\(\dfrac{5}{1}\)
Uwiano fulani unalinganisha namba mbili zilizochanganywa. Kumbuka kwamba kugawanya namba zilizochanganywa, wewe kwanza uwaandike upya kama sehemu zisizofaa.
Andika uwiano wa\(1 \dfrac{1}{4}\) kwa\(2 \dfrac{3}{8}\) kama sehemu.
Suluhisho
| Andika kama sehemu. | $$\ dfrac {1\ dfrac {1} {4}} {2\ dfrac {3} {8}} $$ |
| Badilisha nambari na denominator kwa sehemu zisizofaa. | $$\ dfrac {\ dfrac {5} {4} {\ dfrac {19} {8}} $$ |
| Andika upya kama mgawanyiko wa vipande. | $$\ dfrac {5} {4}\ div\ dfrac {19} {8} $$ |
| Geuza mgawanyiko na uongeze. | $$\ drac {5} {4}\ dot\ dfrac {8} {19} $ |
| Kurahisisha. | $$\ dfrac {10} {19} $$ |
Andika kila uwiano kama sehemu:\(1 \dfrac{3}{4}\) kwa\(2 \dfrac{5}{8}\).
- Jibu
-
\ (\ dfrac {2} {3}\
Andika kila uwiano kama sehemu:\(1 \dfrac{1}{8}\) kwa\(2 \dfrac{3}{4}\).
- Jibu
-
\(\dfrac{9}{22}\)
Matumizi ya Uwiano
Matumizi moja ya ulimwengu halisi ya uwiano unaoathiri watu wengi inahusisha kupima cholesterol katika damu. Uwiano wa cholesterol jumla kwa cholesterol HDL ni njia moja madaktari kutathmini afya ya jumla ya mtu. Uwiano wa chini ya 5 hadi 1 unachukuliwa kuwa mzuri.
Jumla ya cholesterol ya Hector ni 249 mg/dl na cholesterol yake HDL ni 39 mg/dl. (a) Pata uwiano wa cholesterol yake ya jumla kwa cholesterol yake ya HDL. (b) Kutokana kwamba uwiano chini ya 5 kwa 1 unachukuliwa kuwa mzuri, ungependekeza nini kwa Hector?
Suluhisho
(a) Kwanza, andika maneno ambayo yanaelezea uwiano. Tunataka kujua uwiano wa cholesterol jumla ya Hector kwa cholesterol yake HDL.
| Andika kama sehemu. | $$\ drac {jumla\; cholesterol} {HDL\; cholesterol} $$ |
| Badilisha maadili. | $$\ dfrac {249} {39} $$ |
| Kurahisisha. | $$\ dfrac {83} {13} $$ |
(b) Je, uwiano wa cholesterol wa Hector ni sawa? Ikiwa tunagawanya 83 na 13 tunapata takriban 6.4, hivyo\(\dfrac{83}{13} \approx \dfrac{6.4}{1}\). Uwiano wa cholesterol wa Hector ni wa juu! Hector lazima aidha kupunguza cholesterol yake ya jumla au kuongeza HDL yake cholesterol.
Pata uwiano wa mgonjwa wa cholesterol jumla kwa cholesterol HDL kwa kutumia taarifa iliyotolewa. Jumla ya cholesterol ni 185 mg/DL na HDL cholesterol ni 40 mg/DL.
- Jibu
-
\ (\ dfrac {37} {8}\
Pata uwiano wa mgonjwa wa cholesterol jumla kwa cholesterol HDL kwa kutumia taarifa iliyotolewa. Jumla ya cholesterol ni 204 mg/DL na HDL cholesterol ni 38 mg/DL.
- Jibu
-
\ (\ DRAC {102} {19}\
Uwiano wa Vipimo viwili katika vitengo tofauti
Ili kupata uwiano wa vipimo viwili, lazima tuhakikishe kiasi kimepimwa na kitengo kimoja. Ikiwa vipimo haviko katika vitengo sawa, lazima kwanza tubadilishe kwenye vitengo sawa.
Tunajua kwamba ili kurahisisha sehemu, tunagawanya mambo ya kawaida. Vile vile katika uwiano wa vipimo, tunagawanya kitengo cha kawaida.
Sheria ya Wamarekani wenye ulemavu (ADA) Miongozo ya barabara za mwenyekiti wa gurudumu zinahitaji kupanda kwa wima wa inchi 1 kwa kila mguu wa 1 wa kukimbia usawa. Uwiano wa kupanda kwa kukimbia ni nini?
Suluhisho
Kwa uwiano, vipimo lazima iwe katika vitengo sawa. Tunaweza kubadilisha miguu kwa inchi, au inchi kwa miguu. Kwa kawaida ni rahisi kubadilisha kwenye kitengo kidogo, kwani hii inepuka kuanzisha sehemu ndogo zaidi katika tatizo. Andika maneno ambayo yanaonyesha uwiano.
| Andika uwiano kama sehemu. | $$\ dfrac {kupanda} {kukimbia} $$ |
| Mbadala katika maadili yaliyotolewa. | $$\ dfrac {1\; inch} {1\; mguu} $$ |
| Badilisha 1 mguu kwa inchi. | $$\ dfrac {1\; inchi} {12\; inchi} $$ |
| Kurahisisha, kugawanya mambo ya kawaida na vitengo. | $$\ dfrac {1} {12} $$ |
Hivyo uwiano wa kupanda kwa kukimbia ni 1 hadi 12. Hii ina maana kwamba njia panda inapaswa kupanda inchi 1 kwa kila inchi 12 ya kukimbia usawa ili kuzingatia miongozo.
Pata uwiano wa urefu wa kwanza hadi urefu wa pili: inchi 32 hadi mguu 1.
- Jibu
-
\ (\ dfrac {8} {3}\
Pata uwiano wa urefu wa kwanza hadi urefu wa pili: mguu 1 hadi inchi 54.
- Jibu
-
\ (\ dfrac {2} {9}\
Andika Kiwango kama Fraction
Mara nyingi tunataka kulinganisha aina mbili tofauti za vipimo, kama vile maili hadi galoni. Ili kulinganisha hii, tunatumia kiwango. Mifano ya viwango ni maili 120 katika masaa 2, maneno 160 katika dakika 4, na dola za $5 kwa kila ounces 64.
Kiwango kinalinganisha kiasi mbili cha vitengo tofauti. Kiwango cha kawaida huandikwa kama sehemu.
Wakati wa kuandika sehemu kama kiwango, tunaweka kiasi cha kwanza kilichopewa na vitengo vyake katika namba na kiasi cha pili na vitengo vyake katika denominator. Wakati viwango vinavyorahisishwa, vitengo vinabaki katika nambari na denominator.
Bob alimfukuza gari lake maili 525 katika masaa 9. Andika kiwango hiki kama sehemu.
Suluhisho
| Andika kama sehemu, na maili 525 katika namba na masaa 9 katika denominator. | $$\ dfrac {525\; maili} {9\; masaa} $$ |
| $$\ dfrac {175\; maili} {3\; masaa} $$ |
Hivyo 525 maili katika 9 masaa ni sawa na\(\dfrac{175\; miles}{3\; hours}\).
Andika kiwango kama sehemu: 492 maili katika masaa 8.
- Jibu
-
\(\dfrac{123\; miles}{2\; hours}\)
Andika kiwango kama sehemu: 242 maili katika masaa 6.
- Jibu
-
\(\dfrac{121\; miles}{3\; hours}\)