Skip to main content
Global

5.9: Wastani na Uwezekano (Sehemu ya 2)

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    173420

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    Tumia Ufafanuzi wa Msingi wa Uwezekano

    Uwezekano wa tukio inatuambia jinsi tukio hilo linatokea. Kwa kawaida tunaandika probabilities kama sehemu ndogo au decimals. Kwa mfano, picha bakuli la matunda ambalo lina vipande vitano vya matunda - ndizi tatu na apples mbili.

    Kama unataka kuchagua kipande kimoja cha matunda kula kwa vitafunio na hawajali ni nini, kuna\(\dfrac{3}{5}\) uwezekano utachagua ndizi, kwa sababu kuna ndizi tatu kati ya jumla ya vipande vitano vya matunda. Uwezekano wa tukio ni idadi ya matokeo mazuri yaliyogawanywa na idadi ya matokeo.

    Equations mbili zinaonyeshwa. Equation ya juu inasema uwezekano wa tukio ni sawa na idadi ya matokeo mazuri juu ya idadi ya matokeo. equation chini anasema uwezekano wa kuchagua ndizi sawa 3 juu 5. Kuna mshale wa buluu unaoelekeza kwenye 3 wenye maandishi, 'Kuna ndizi 3. ' Kuna mshale wa buluu unaoelekeza kwenye 5 na maandishi, 'Kuna vipande 5 vya matunda. '

    Ufafanuzi: Uwezekano

    uwezekano wa tukio ni idadi ya matokeo mazuri kugawanywa na idadi ya matokeo iwezekanavyo.

    \[Probability = \dfrac{number\; of\; favorable\; outcomes}{total\; number\; of\; outcomes}\]

    Kubadili sehemu\(\dfrac{3}{5}\) kwa decimal, tunaweza kusema kuna uwezekano wa 0.6 wa kuchagua ndizi.

    Uwezekano wa kuchagua ndizi =\(\dfrac{3}{5}\)

    Uwezekano wa kuchagua ndizi = 0.6

    Ufafanuzi huu wa msingi wa uwezekano unafikiri kwamba matokeo yote yana uwezekano wa kutokea. Ikiwa unasoma probabilities katika darasa la baadaye la hesabu, utajifunza kuhusu njia nyingine kadhaa za kuhesabu probabilities.

    Mfano\(\PageIndex{8}\):

    Klabu ya Ski inashikilia bahati nasibu ili kuongeza pesa. Waliuza tiketi 100. Tiketi zote zimewekwa kwenye jar. Tiketi moja itaondolewa nje ya chupa kwa random, na mshindi atapokea tuzo. Cherie kununuliwa tiketi moja ya bahati nasibu. (a) Kupata uwezekano yeye kushinda tuzo. (b) Badilisha sehemu kwa decimal.

    Suluhisho

    (a)

    Unaulizwa kupata nini? Cherie uwezekano mafanikio tuzo.
    Je! Ni idadi gani ya matokeo mazuri? 1, kwa sababu Cherie ina tiketi ya 1.
    Tumia ufafanuzi wa uwezekano. $$Uwezekano\; ya\; an\; tukio =\ dfrac {idadi\; ya\; mazuri\; matokeo} {jumla\; idadi\; ya\; matokeo} $$
    Mbadala katika nambari na denominator. Uwezekano Cherie atashinda =\(\dfrac{1}{100}\)

    (b)

    Andika uwezekano kama sehemu. Uwezekano =\(\dfrac{1}{100}\)
    Badilisha sehemu kwa decimal. Uwezekano = 0.01
    Zoezi\(\PageIndex{15}\):

    Ignaly anahudhuria show ya mtindo ambapo wageni wameketi kwenye meza ya kumi. Mgeni mmoja kutoka kila meza atachaguliwa kwa random kupokea tuzo ya mlango. (a) Kupata uwezekano Ignaly kushinda mlango tuzo kwa meza yake. (b) Badilisha sehemu kwa decimal.

    Jibu

    \(\frac{1}{10}\)

    Jibu b

    \(0.1\)

    Zoezi\(\PageIndex{16}\):

    Hoang ni miongoni mwa watu 20 wanaopatikana kukaa kwenye jury. Mtu mmoja atachaguliwa kwa random kutoka 20. (a) Kupata uwezekano Hoang watachaguliwa. (b) Badilisha sehemu kwa decimal.

    Jibu

    \(\frac{1}{20}\)

    Jibu b

    \(0.05\)

    Mfano\(\PageIndex{9}\):

    Wanawake watatu na wanaume watano waliohojiwa kwa kazi. Mmoja wa wagombea watapewa kazi. (a) Pata uwezekano wa kazi inayotolewa kwa mwanamke. (b) Badilisha sehemu kwa decimal.

    Suluhisho

    Unaulizwa kupata nini? Uwezekano kazi hutolewa kwa mwanamke.
    Je! Ni idadi gani ya matokeo mazuri? 3, kwa sababu kuna wanawake watatu.
    Idadi ya matokeo ni nini? 8, kwa sababu 8 watu waliohojiwa.
    Tumia ufafanuzi wa uwezekano. $$Uwezekano\; ya\; an\; tukio =\ dfrac {idadi\; ya\; mazuri\; matokeo} {jumla\; idadi\; ya\; matokeo} $$
    Mbadala katika nambari na denominator. Uwezekano =\(\dfrac{3}{8}\)

    (b)

    Andika uwezekano kama sehemu. Uwezekano =\(\dfrac{3}{8}\)
    Badilisha sehemu kwa decimal. Uwezekano = 0.375
    Zoezi\(\PageIndex{17}\):

    Bakuli la pipi ya Halloween ina pipi 5 za chokoleti na pipi 3 za lima Tanya atachagua kipande kimoja cha pipi kwa random. (a) Kupata uwezekano Tanya kuchagua pipi chocolate. (b) Badilisha sehemu kwa decimal.

    Jibu

    \(\frac{5}{8}\)

    Jibu b

    \(0.625\)

    Zoezi\(\PageIndex{18}\):

    Dan ana jozi 2 za soksi nyeusi na jozi 6 za soksi za bluu. Atachagua jozi moja kwa random kuvaa kesho. (a) Kupata uwezekano Dan kuchagua jozi ya soksi nyeusi (b) Badilisha sehemu ya decimal.

    Jibu

    \(\frac{2}{8}\)

    Jibu b

    \(0.25\)

    PATA RASILIMALI ZA ZIADA

    Maana, Wastani, na Mode

    Pata Maana ya Kuweka Data

    Pata Wastani wa Kuweka Data

    Pata Hali ya Kuweka Data

    Mazoezi hufanya kamili

    Tumia Maana ya Seti ya Hesabu

    Katika mazoezi yafuatayo, tafuta maana.

    1. 3, 8, 2, 2, 5
    2. 6, 1, 9, 3, 4, 7
    3. 65, 13, 48, 32, 19, 33
    4. 34, 45, 29, 61, na 41
    5. 202, 241, 265, 274
    6. 525, 532, 558, 574
    7. 12.45, 12.99, 10.50, 11.25, 9.99, 12.72
    8. 28.8, 32.9, 32.5, 27.9, 30.4, 32.5, 31.6, 32.7
    9. Wasichana wanne wanaotoka maduka waliulizwa ni kiasi gani cha fedha walichotumia tu. Kiasi kilikuwa $0, $14.95, $35.25, na $25.16. Pata kiasi cha maana cha fedha kilichotumiwa.
    10. Juan alinunua mashati 5 ya kuvaa kwa kazi yake mpya. Gharama za mashati zilikuwa $32.95, $38.50, $30.00, $17.45, na $24.25. Pata gharama ya maana.
    11. Idadi ya dakika ilichukua Jim kuendesha baiskeli yake kwenda shule kwa kila siku sita zilizopita ilikuwa 21, 18, 16, 19, 24, na 19. Pata idadi ya wastani ya dakika.
    12. Norris alinunua vitabu sita kwa madarasa yake muhula huu. Gharama za vitabu zilikuwa $74.28, $120.95, $52.40, $10.59, $35.89, na $59.24. Pata gharama ya maana.
    13. Waigizaji nane wa juu katika ligi ya Softball wana wastani wa batting ya .373, .360, .321, .321, .320, .312, .311, na .311. Kupata maana ya wastani batting. Pindua jibu lako kwa elfu ya karibu.
    14. Snowfall ya kila mwezi kwenye kituo cha ski zaidi ya kipindi cha miezi sita ilikuwa 60.3, 79.7, 50.9, 28.0, 47.4, na 46.1 inchi. Kupata snowfall maana.

    Pata Wastani wa Seti ya Hesabu

    Katika mazoezi yafuatayo, pata wastani.

    1. 24, 19, 18, 29, 21
    2. 48, 51, 46, 42, 50
    3. 65, 56, 35, 34, 44, 39, 55, 52, 45
    4. 121, 115, 135, 109, 136, 147, 127, 119, 110
    5. 4, 8, 1, 5, 14, 3, 1, 12
    6. 3, 9, 2, 6, 20, 3, 3, 10
    7. 99.2, 101.9, 98.6, 99.5, 100.8, 99.8
    8. 28.8, 32.9, 32.5, 27.9, 30.4, 32.5, 31.6, 32.7
    9. Wiki iliyopita Ray kumbukumbu kiasi gani alitumia kwa chakula cha mchana kila siku ya kazi. Alitumia $6.50, $7.25, $4.90, $5.30, na $12.00. Pata wastani.
    10. Michaela anasimamia watoto wa miaka miwili 6 katika kituo cha huduma za mchana. Miaka yao, katika miezi, ni 25, 24, 28, 32, 29, na 31. Pata umri wa wastani.
    11. Brian anafundisha darasa la kuogelea kwa watoto wa miaka mitatu 6. Miaka yao, katika miezi, ni 38, 41, 45, 36, 40, na 42. Pata umri wa wastani.
    12. Sal kumbukumbu kiasi alitumia kwa ajili ya gesi kila wiki kwa kipindi cha wiki 8. Kiasi kilikuwa $38.65, $32.18, $40.23, $51.50, $43.68, $30.96, $41.37, na $44.72. Pata kiasi cha wastani.

    Tambua Hali ya Seti ya Hesabu

    Katika mazoezi yafuatayo, tambua mode.

    1. 2, 5, 1, 5, 2, 1, 2, 3, 2, 3, 1
    2. 8, 5, 1, 3, 7, 1, 1, 7, 1, 8, 7
    3. 18, 22, 17, 20, 19, 20, 22, 19, 29, 18, 23, 25, 22, 24, 23, 22, 18, 20, 22, 20
    4. 42, 28, 32, 35, 24, 32, 48, 32, 32, 24, 35, 28, 30, 35, 45, 32, 32, 42, 42, 30
    5. Idadi ya watoto kwa kila nyumba kwenye kizuizi kimoja: 1, 4, 2, 3, 3, 2, 6, 2, 2, 0, 3, 0.
    6. Idadi ya sinema zilizoonekana kila mwezi mwaka jana: 2, 0, 3, 0, 0, 8, 6, 5, 0, 1, 2, 3.
    7. Idadi ya vitengo vinavyochukuliwa na wanafunzi katika darasa moja: 12, 5, 11, 10, 10, 11, 5, 11, 11, 11, 10, 12.
    8. Idadi ya masaa ya usingizi kwa usiku kwa wiki mbili zilizopita: 8, 5, 7, 8, 8, 6, 6, 6, 6, 9, 7, 8, 8, 8.

    Tumia Ufafanuzi wa Msingi wa Uwezekano

    Katika mazoezi yafuatayo, onyesha uwezekano kama sehemu zote mbili na decimal. (Pande zote hadi sehemu tatu za decimal, ikiwa ni lazima.)

    1. Josue yuko katika klabu ya kitabu na wanachama 20. Mwanachama mmoja huchaguliwa kwa random kila mwezi ili kuchagua kitabu cha mwezi ujao. Pata uwezekano kwamba Josue atachaguliwa mwezi ujao.
    2. Jessica ni mmoja wa walimu nane wa chekechea katika Shule ya Elementary ya Mmoja wa walimu wa chekechea atachaguliwa kwa random kuhudhuria warsha ya majira ya joto. Pata uwezekano kwamba Jessica atachaguliwa.
    3. Kuna watu 24 wanaofanya kazi katika idara ya Dane. Wiki ijayo, mtu mmoja atachaguliwa kwa random ili kuleta donuts. Pata uwezekano kwamba Dane atachaguliwa. Pindua jibu lako kwa elfu ya karibu.
    4. Monica ina yogurts mbili za strawberry na yogurts sita za ndizi katika jokofu yake Yeye atachagua mtindi mmoja kwa random kuchukua kazi. Pata uwezekano Monica atachagua mtindi wa strawberry.
    5. Michel ana CD nne za mwamba na CD za nchi sita katika gari lake. Atachukua CD moja kucheza kwenye njia yake ya kufanya kazi. Kupata uwezekano Michel kuchukua CD mwamba.
    6. Noah anapanga safari yake ya kambi ya majira ya joto. Hawezi kuamua kati ya maeneo ya kambi sita pwani na kambi kumi na mbili katika milima, hivyo atachagua kambi moja kwa nasibu. Pata uwezekano kwamba Noah atachagua campground pwani.
    7. Donovan anazingatia kuhamisha chuo cha miaka 4. Anazingatia vyuo 10 nje ya serikali na vyuo 4 katika jimbo lake. Atachagua chuo kimoja kwa random kutembelea wakati wa mapumziko ya spring. Pata uwezekano kwamba Donovan atachagua chuo cha nje ya hali.
    8. Kuna 258,890,850 idadi mchanganyiko iwezekanavyo katika Mega Mamilioni bahati nasibu. Moja ya kushinda jackpot tiketi watachaguliwa kwa random. Brent anachagua idadi yake favorite mchanganyiko na hununua tiketi moja. Kupata uwezekano Brent kushinda tuzo la. Pindua decimal kwa tarakimu ya kwanza ambayo si sifuri, kisha uandike jina la decimal.

    kila siku Math

    1. Joaquin analipwa kila Ijumaa. Malipo yake kwa siku za nyuma 8 Ijumaa yalikuwa $315, $236.25, $236.25, $236.25 $315, $315, $236.25, $393.75. Pata (a) maana (b) wastani, na (c) mode.
    2. Rekodi ya fedha taslimu risiti kila siku wiki iliyopita katika duka la kahawa walikuwa $1,845, $1,520, $1,438, $1,682, $1,850, $2,721, $2,539. Pata (a) maana, (b) wastani, na (c) mode.

    Mazoezi ya kuandika

    1. Eleza kwa maneno yako mwenyewe tofauti kati ya maana, wastani, na mode ya seti ya namba.
    2. Fanya mfano wa uwezekano unaohusiana na maisha yako. Andika jibu lako kama sehemu na ueleze kile namba na denominator inawakilisha.

    Self Check

    (a) Baada ya kukamilisha mazoezi, tumia orodha hii ili kutathmini ujuzi wako wa malengo ya sehemu hii.

    (b) Baada ya kuangalia orodha, unafikiri umeandaliwa vizuri kwa sehemu inayofuata? Kwa nini au kwa nini?

    Wachangiaji na Majina