5.8: Wastani na Uwezekano (Sehemu ya 1)
- Page ID
- 173424
- Tumia maana ya seti ya namba
- Pata wastani wa seti ya namba
- Pata hali ya seti ya namba
- Tumia ufafanuzi wa msingi wa uwezekano
Kabla ya kuanza, fanya jaribio hili la utayari.
- Kurahisisha:\(\dfrac{4 + 9 + 2}{3}\). Kama amekosa tatizo hili, mapitio Mfano 4.6.12.
- Kurahisisha: 4 (8) + 6 (3). Ikiwa umekosa tatizo hili, kagua Mfano 2.2.8.
- Badilisha\(\dfrac{5}{2}\) hadi decimal. Ikiwa umekosa tatizo hili, kagua Mfano 5.5.1.
Matumizi moja ya decimals ambayo hutokea mara nyingi ni kutafuta wastani wa seti ya namba. Unafikiria nini unaposikia neno wastani? Je, ni daraja yako uhakika wastani, kodi ya wastani kwa ajili ya ghorofa katika mji wako, wastani batting ya mchezaji kwenye timu yako favorite baseball? Wastani ni thamani ya kawaida katika seti ya data ya namba. Kuhesabu wastani wakati mwingine huhusisha kufanya kazi na namba za decimal. Katika sehemu hii, tutaangalia njia tatu tofauti za kuhesabu wastani.
Tumia Maana ya Seti ya Hesabu
Maana mara nyingi huitwa wastani wa hesabu. Inahesabiwa kwa kugawa jumla ya maadili kwa idadi ya maadili. Wanafunzi wanataka kujua maana ya alama zao mtihani. Climatologists wanasema kwamba joto la maana lina, au halijabadilika. Mipango ya jiji wanavutiwa na ukubwa wa wastani wa kaya.
Tuseme alama tatu za mtihani wa kwanza wa Ethan zilikuwa 85, 88, na 94. Ili kupata alama ya maana, angeweza kuwaongeza na kugawanya na 3.
\[\dfrac{85 + 88 + 94}{3}\]
\[\dfrac{267}{3}\]
\[89\]
Matokeo yake ya mtihani ni pointi 89.
Maana ya seti ya nambari n ni wastani wa hesabu ya idadi.
\[mean = \dfrac{sum\; of\; values\; in\; data\; set}{n}\]
Hatua ya 1. Andika formula kwa maana\[mean = \dfrac{sum\; of\; values\; in\; data\; set}{n}\]
Hatua ya 2. Pata jumla ya maadili yote katika seti. Andika jumla katika nambari.
Hatua ya 3. Hesabu namba, n, ya maadili katika kuweka. Andika nambari hii katika denominator.
Hatua ya 4. Kurahisisha sehemu.
Hatua ya 5. Angalia ili uone kwamba maana ni ya busara. Inapaswa kuwa kubwa kuliko idadi ndogo na chini ya idadi kubwa zaidi katika kuweka.
Pata maana ya namba 8, 12, 15, 9, na 6.
Suluhisho
| Andika formula kwa maana. | $$maana =\ dfrac {jumla\; ya\; maadili\; katika\; data\; kuweka} {n} $$ |
| Andika jumla ya namba katika nambari. | $$maana =\ dfrac {8 + 12 + 15 + 9 + 6} {n} $$ |
| Hesabu namba ngapi zilizo kwenye seti. Kuna namba 5 katika kuweka, hivyo n = 5. | $$maana =\ dfrac {8 + 12 + 15 + 9 + 6} {5} $$ |
| Ongeza namba katika nambari. | $$ maana =\ dfrac {50} {5} $$ |
| Kisha ugawanye. | maana = 10 |
| Angalia kuona kwamba maana ni 'kawaida': 10 si chini ya 6 wala zaidi ya 15. | Maana ni 10. |
Pata maana ya namba: 8, 9, 7, 12, 10, 5.
- Jibu
-
\(8.5\)
Pata maana ya namba: 9, 13, 11, 7, 5.
- Jibu
-
\(9\)
Miaka ya wanachama wa familia waliokusanyika kwa ajili ya sherehe ya kuzaliwa ilikuwa miaka 16, 26, 53, 56, 65, 70, 93, na miaka 97. Pata umri wa maana.
Suluhisho
| Andika formula kwa maana. | $$maana =\ dfrac {jumla\; ya\; maadili\; katika\; data\; kuweka} {n} $$ |
| Andika jumla ya namba katika nambari. | $$maana =\ dfrac {16 + 26 + 53 + 56 + 65 + 70 + 93 + 97} {n} $$ |
| Hesabu namba ngapi zilizo kwenye seti. Piga simu hii n na uandike kwenye denominator. | $$ maana =\ dfrac {16 + 26 + 53 + 56 + 65 + 70 + 93 + 97} {8} $$ |
| Kurahisisha sehemu. | $$ maana =\ dfrac {476} {5} $$ |
| maana = 59.5 |
Ni 59.5 'kawaida'? Y es, si chini ya 16 wala zaidi ya 97. Umri wa maana ni miaka 59.5.
Miaka ya wanafunzi wanne katika carpool ya Ben ni 25, 18, 21, na 22. Pata umri wa wastani wa wanafunzi.
- Jibu
-
Miaka ya 21.5
Yen alihesabu idadi ya barua pepe alizozipokea wiki iliyopita. Idadi zilikuwa 4, 9, 15, 12, 10, 12, na 8. Pata idadi ya barua pepe
- Jibu
-
10
Je! Umeona kwamba katika mfano wa mwisho, wakati namba zote zilikuwa namba nzima, maana ilikuwa 59.5, namba yenye sehemu moja ya decimal? Ni desturi ya kutoa ripoti ya maana kwa sehemu moja zaidi ya decimal kuliko namba za awali. Katika mfano unaofuata, namba zote zinawakilisha pesa, na itakuwa na maana ya kuripoti maana kwa dola na senti.
Kwa miezi minne iliyopita, bili za simu za mkononi za Daisy zilikuwa $42.75, $50.12, $41.54, $48.15. Kupata gharama ya maana ya bili Daisy ya simu ya mkononi.
Suluhisho
| Andika formula kwa maana. | $$maana =\ dfrac {jumla\; ya\; wote\; the\; namba} {n} $$ |
| Andika jumla ya namba katika nambari. | $$maana =\ dfrac {jumla\; ya\; wote\; the\; namba} {4} $$ |
| Hesabu namba ngapi zilizo kwenye seti. Piga simu hii n na uandike kwenye denominator. | $$maana =\ dfrac {42.75 + 50.12 + 41.54 + 48.15} {4} $$ |
| Kurahisisha sehemu. | $$ maana =\ dfrac {182.56} {4} $$ |
| maana = 45.64 |
Je, $45.64 inaonekana 'ya kawaida' ya seti hii ya namba? Ndiyo, sio chini ya $41.54 wala zaidi ya $50.12. Gharama ya maana ya muswada wake wa simu ya mkononi ilikuwa $45.64.
Wiki iliyopita Ray kumbukumbu kiasi gani alitumia kwa chakula cha mchana kila siku ya kazi. Alitumia $6.50, $7.25, $4.90, $5.30, na $12.00. Pata maana ya kiasi gani alitumia kila siku.
- Jibu
-
$7.19
Lisa ameweka risiti kutoka safari nne zilizopita kwenye kituo cha gesi. Risiti zinaonyesha kiasi zifuatazo: $34.87, $42.31, $38.04, na $43.26. Pata maana.
- Jibu
-
$39.62
Pata Wastani wa Seti ya Hesabu
Wakati Ann, Bianca, Dora, Hawa, na Francine kuimba pamoja juu ya hatua, wao line up katika utaratibu wa urefu wao. Urefu wao, kwa inchi, umeonyeshwa katika Jedwali 5.70.
Jedwali 5.70
| Ann | Bianca | Dora | Hawa | Francine |
|---|---|---|---|---|
| 59 | 60 | 65 | 68 | 70 |
Dora ni katikati ya kundi. Urefu wake, 65″, ni wastani wa urefu wa wasichana. Nusu ya urefu ni chini ya au sawa na urefu Dora ya, na nusu ni kubwa kuliko au sawa. Wastani ni thamani ya kati.
Wastani wa seti ya maadili ya data ni thamani ya kati.
- Nusu ya maadili ya data ni chini ya au sawa na wastani.
- Nusu ya maadili ya data ni kubwa kuliko au sawa na wastani.
Nini kama Carmen, pianist, anajiunga na kikundi cha kuimba kwenye hatua? Carmen ni 62 inches mrefu, hivyo yeye inafaa katika utaratibu urefu kati ya Bianca na Dora. Sasa kuweka data inaonekana kama hii:
\[59, 60, 62, 65, 68, 70\]
Hakuna thamani moja ya kati. Urefu wa wasichana sita unaweza kugawanywa katika sehemu mbili sawa.
\[\underbrace{59, 60, 62} \quad \underbrace{65, 68, 70}\]
Wanatakwimu wamekubaliana kwamba katika hali kama hii wastani ni maana ya maadili mawili yaliyo karibu na katikati. Hivyo wastani ni maana ya 62 na 65,\(\dfrac{62 + 65}{2}\). Urefu wa wastani ni inchi 63.5.
Angalia kwamba wakati idadi ya wasichana ilikuwa 5, wastani ulikuwa urefu wa tatu, lakini wakati idadi ya wasichana ilikuwa 6, wastani ulikuwa maana ya urefu wa tatu na wa nne. Kwa ujumla, wakati idadi ya maadili ni isiyo ya kawaida, wastani itakuwa thamani moja katikati, lakini wakati idadi ni hata, wastani ni maana ya maadili mawili ya kati.
Hatua ya 1. Andika namba kutoka ndogo hadi kubwa.
Hatua ya 2. Hesabu namba ngapi zilizo kwenye seti. Piga simu hii n.
Hatua ya 3. Je, n isiyo ya kawaida au hata?
- Ikiwa n ni idadi isiyo ya kawaida, wastani ni thamani ya kati.
- Ikiwa n ni idadi hata, wastani ni maana ya maadili mawili ya kati.
Pata wastani wa 12, 13, 19, 9, 11, 15, na 18.
Suluhisho
| Andika namba ili kutoka ndogo hadi kubwa. | 9, 11, 12, 13, 15, 18, 19 |
| Hesabu namba ngapi zilizo kwenye seti. Piga simu hii n. | n = 7 |
| Je, n isiyo ya kawaida au hata? | isiyo ya kawaida |
| Wastani ni thamani ya kati. |  |
| Katikati ni namba katika nafasi ya 4. | Hivyo wastani wa data ni 13. |
Pata wastani wa kuweka data: 43, 38, 51, 40, 46.
- Jibu
-
43
Pata wastani wa kuweka data: 15, 35, 20, 45, 50, 25, 30.
- Jibu
-
30
Kristen alipata alama zifuatazo kwenye maswali yake ya kila wiki ya hisabati: 83, 79, 85, 86, 92, 100, 76, 90, 88, na 64. Kupata alama yake ya wastani.
Suluhisho
| Andika namba ili kutoka ndogo hadi kubwa. | 64, 76, 79, 83, 85, 86, 88, 90, 92, 100 |
| Hesabu idadi ya maadili ya data katika seti. Piga simu hii n. | n = 10 |
| Je, n isiyo ya kawaida au hata? | hata |
| Ya wastani ni maana ya maadili mawili ya kati, namba ya 5 na ya 6. |  |
| Pata maana ya 85 na 86. | maana = 85.5 |
Alama ya wastani ya Kristen ni 85.5.
Pata wastani wa kuweka data: 8, 7, 5, 10, 9, 12.
- Jibu
-
8.5
Pata wastani wa kuweka data: 21, 25, 19, 17, 22, 18, 20, 24.
- Jibu
-
20.5
Tambua Hali ya Seti ya Hesabu
Wastani ni namba moja katika seti ya namba ambazo ni kwa namna fulani ya kawaida ya seti nzima ya namba. Maana na wastani ni mara nyingi huitwa wastani. Ndiyo, inaweza kuchanganyikiwa wakati wastani wa neno linamaanisha namba mbili tofauti, maana na wastani! Kwa kweli, kuna idadi ya tatu ambayo pia ni wastani. Wastani huu ni mode. Mfumo wa seti ya namba ni namba inayotokea zaidi. Mzunguko, ni idadi ya mara idadi hutokea. Hivyo hali ya seti ya namba ni nambari yenye mzunguko wa juu.
Mfumo wa seti ya namba ni namba yenye mzunguko wa juu.
Tuseme Jolene naendelea wimbo wa idadi ya maili yeye mbio tangu mwanzo wa mwezi, kama inavyoonekana katika Kielelezo 5.7.
Kielelezo 5.7
Ikiwa tunaorodhesha namba ili iwe rahisi kutambua moja na mzunguko wa juu.
\[2, 3, 5, 8, 8, 8, 15\]
Jolene mbio 8 maili mara tatu, na kila umbali mwingine ni waliotajwa mara moja tu. Hivyo hali ya data ni maili 8.
Hatua ya 1. Andika orodha ya maadili ya data kwa utaratibu wa namba.
Hatua ya 2. Hesabu idadi ya mara kila thamani inaonekana.
Hatua ya 3. Hali ni thamani na mzunguko wa juu.
Miaka ya wanafunzi katika darasa la hisabati ya chuo ni hapa chini. Tambua mode.
18, 18, 18, 18, 19, 19, 20, 20, 20, 20, 20, 20, 20, 20, 21, 21, 22, 22, 22, 22, 22, 22, 23, 24, 24, 25, 29, 30, 40, 44
Suluhisho
Miaka tayari imeorodheshwa kwa utaratibu. Tutafanya meza ya masafa ili kusaidia kutambua umri na mzunguko wa juu.
Sasa angalia mzunguko wa juu. Mzunguko wa juu ni 7, ambao unafanana na umri wa miaka 20. Hivyo hali ya umri katika darasa hili ni miaka 20.
Idadi ya wafanyakazi wa siku za wagonjwa kutumika mwaka jana: 3, 6, 2, 3, 7, 5, 6, 2, 4, 2. Tambua mode.
- Jibu
-
2
Idadi ya mikoba inayomilikiwa na wanawake katika klabu ya kitabu: 5, 6, 3, 1, 5, 8, 1, 5, 8, 5. Tambua mode.
- Jibu
-
5
Takwimu zinaorodhesha urefu (kwa inchi) za wanafunzi katika darasa la takwimu. Tambua mode.
| 56 | 61 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 67 |
| 60 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 70 |
| 60 | 63 | 63 | 64 | 66 | 66 | 67 | 74 |
| 61 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 67 |
Suluhisho
Andika kila nambari na mzunguko wake.
Sasa angalia mzunguko wa juu. Mzunguko wa juu ni 6, ambao unafanana na urefu wa inchi 67. Hivyo hali ya seti hii ya urefu ni inchi 67.
Miaka ya wanafunzi katika darasa la takwimu zimeorodheshwa hapa: 19, 20, 23, 23, 38, 21, 19, 21, 19, 21, 21, 20, 43, 20, 23, 17, 21, 20, 29, 18, 28. Hali ni nini?
- Jibu
-
21
Wanafunzi waliorodhesha idadi ya wanachama katika kaya zao kama ifuatavyo: 6, 2, 5, 6, 3, 7, 5, 6, 5, 3, 4, 5, 5, 7, 6, 4, 5, 2, 1, 5. Hali ni nini?
- Jibu
-
5
Baadhi ya seti za data hazina mode kwa sababu hakuna thamani inayoonekana zaidi kuliko nyingine yoyote. Na baadhi ya seti za data zina mode zaidi ya moja. Katika seti fulani, ikiwa maadili mawili au zaidi ya data yana mzunguko wa juu zaidi, tunasema ni njia zote.