Skip to main content
Global

5.5: Decimals na FRACTIONS (Sehemu ya 1)

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    173442

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    Malengo ya kujifunza
    • Badilisha sehemu ndogo kwa decimals
    • Amri ya decimals na sehemu ndogo
    • Punguza maneno kwa kutumia utaratibu wa shughuli
    • Pata mzunguko na eneo la miduara
    kuwa tayari!

    Kabla ya kuanza, fanya jaribio hili la utayari.

    1. Gawanya: 0.24 ÷ 8. Ikiwa umekosa tatizo hili, kagua Mfano 5.4.9.
    2. Order 0.64__0.6 kutumia < or >. Ikiwa umekosa tatizo hili, tathmini Mfano 5.2.7.
    3. Order -0.2__—0.1 kutumia < or >. Ikiwa umekosa tatizo hili, tathmini Mfano 5.2.8.

    Geuza FRACTIONS kwa Decimals

    Katika Decimals, tulijifunza kubadili decimals kwa sehemu ndogo. Sasa tutafanya reverse-kubadilisha FRACTIONS kwa decimals. Kumbuka kwamba bar ya sehemu inaonyesha mgawanyiko. Hivyo\(\dfrac{4}{5}\) inaweza kuandikwa 4 ÷ 5 au\(5 \overline{)4}\). Hii ina maana kwamba tunaweza kubadilisha sehemu kwa decimal kwa kutibu kama tatizo mgawanyiko.

    Kumbuka: Badilisha Fraction kwa Decimal

    Ili kubadilisha sehemu kwa decimal, ugawanye nambari ya sehemu na denominator ya sehemu.

    Mfano\(\PageIndex{1}\):

    Andika sehemu\(\dfrac{3}{4}\) kama decimal.

    Suluhisho

    Bar sehemu ina maana mgawanyiko, hivyo tunaweza kuandika sehemu 3 4 kutumia mgawanyiko. Tatizo la mgawanyiko linaonyeshwa. 3 ni ndani ya ishara ya mgawanyiko na 4 iko nje.
    Gawanya. tatizo mgawanyiko ni umeonyesha. 3.00 ni juu ya ndani ya mgawanyiko ishara na 4 ni kwa nje. Chini ya 3.00 ni 28 na mstari chini yake. Chini ya mstari ni 20. Chini ya 20 ni mwingine 20 na mstari chini yake. Chini ya mstari ni 0. Juu ya ishara ya mgawanyiko ni 0.75.

    Hivyo sehemu hiyo\(\dfrac{3}{4}\) ni sawa na 0.75.

    Zoezi\(\PageIndex{1}\):

    Andika sehemu kama decimal:\(\dfrac{1}{4}\).

    Jibu

    \(0.25\)

    Zoezi\(\PageIndex{2}\):

    Andika sehemu kama decimal:\(\dfrac{3}{8}\).

    Jibu

    \(0.375\)

    Mfano\(\PageIndex{2}\):

    Andika sehemu\(− \dfrac{7}{2}\) kama decimal.

    Suluhisho

    Thamani ya sehemu hii ni hasi. Baada ya kugawa, thamani ya decimal itakuwa hasi. Tunafanya mgawanyiko kupuuza ishara, na kisha kuandika ishara hasi katika jibu. $$-\ dfrac {7} {2} $$
    Gawanya 7 na 2. tatizo mgawanyiko ni umeonyesha. 7.0 ni ndani ya mgawanyiko ishara na 2 ni kwa nje. Chini ya 7 ni 6 na mstari chini yake. Chini ya mstari ni 10. Chini ya 10 ni mwingine 10 na mstari chini yake. Chini ya mstari ni 0. 3.5 imeandikwa juu ya ishara ya mgawanyiko.

    Kwa hiyo,\(− \dfrac{7}{2}\) = -3.5.

    Zoezi\(\PageIndex{3}\):

    Andika sehemu kama decimal:\(− \dfrac{9}{4}\).

    Jibu

    \(-2.25\)

    Zoezi\(\PageIndex{4}\):

    Andika sehemu kama decimal:\(− \dfrac{11}{2}\).

    Jibu

    \(-5.5\)

    Kurudia Decimals

    Hadi sasa, katika mifano yote inayobadilisha sehemu ndogo kwa decimals mgawanyiko ulisababisha salio la sifuri. Hii si mara zote kesi. Hebu tuone nini kinatokea wakati sisi kubadilisha sehemu\(\dfrac{4}{3}\) kwa decimal. Kwanza, angalia kwamba\(\dfrac{4}{3}\) ni sehemu isiyofaa. Thamani yake ni kubwa kuliko 1. Decimal sawa pia itakuwa kubwa kuliko 1.

    Tunagawanya 4 na 3.

    tatizo mgawanyiko ni umeonyesha. 4.000 ni juu ya ndani ya mgawanyiko ishara na 3 ni kwa nje. Chini ya 4 ni 3 na mstari chini yake. Chini ya mstari ni 10. Chini ya 10 ni 9 na mstari chini yake. Chini ya mstari ni mwingine 10, ikifuatiwa na mwingine 9 na mstari, ikifuatiwa na mwingine 10, ikifuatiwa na mwingine 9 na mstari, ikifuatiwa na 1. Juu ya ishara ya mgawanyiko ni 1.333...

    Haijalishi ni zero ngapi tunazoandika, daima kutakuwa na salio la 1, na tatu katika quotient zitaendelea milele. Nambari 1.333... inaitwa decimal ya kurudia. Kumbuka kwamba “...” ina maana kwamba muundo unarudia.

    Ufafanuzi: Kurudia Decimal

    Decimal ya kurudia ni decimal ambayo tarakimu ya mwisho au kikundi cha tarakimu hurudia bila kudumu.

    Unajuaje ngapi 'kurudia' kuandika? Badala ya kuandika 1.333... tunatumia notation ya shorthand kwa kuweka mstari juu ya tarakimu zinazorudia. Decimal ya kurudia 1.333... imeandikwa 1. \(\overline{3}\). Mstari juu ya 3 inakuambia kuwa 3 hurudia bila kudumu. Hivyo 1.333... = 1. \(\overline{3}\). Kwa decimals nyingine, tarakimu mbili au zaidi zinaweza kurudia. Jedwali\(\PageIndex{1}\) linaonyesha mifano zaidi ya kurudia decimals.

    Jedwali\(\PageIndex{1}\)
    1.333... = 1. \(\overline{3}\) 3 ni tarakimu ya kurudia
    4.1666... = 4.1\(\overline{6}\) 6 ni tarakimu ya kurudia
    4.161616... = 4. \(\overline{16}\) 16 ni kizuizi cha kurudia
    0.271271271... = 0. \(\overline{271}\) 271 ni kizuizi cha kurudia
    Mfano\(\PageIndex{3}\):

    Andika\(\dfrac{43}{22}\) kama decimal.

    Suluhisho

    Gawanya 43 na 22.

    tatizo mgawanyiko ni umeonyesha. 43.00000 ni juu ya ndani ya mgawanyiko ishara na 22 ni kwa nje. Chini ya 43 ni 22 na mstari chini yake. Chini ya mstari ni 210 na 198 na mstari chini yake. Chini ya mstari ni 120 na 110 na mstari chini yake. Chini ya mstari ni 100 na 88 na mstari chini yake. Chini ya mstari ni 120 na 110 na mstari chini yake. Chini ya mstari ni 100 na 88 na mstari chini yake. Chini ya mstari ni ellipses. Kuna mishale akizungumzia 120s akisema 120 kurudia. Kuna mishale akizungumzia 100s akisema 100 kurudia. Kuna mishale inayoelekeza kwa 88s ikisema, kwa rangi nyekundu, “Mfano unarudia, hivyo namba katika quotient zitarudia pia.” Quotient inavyoonyeshwa juu ya ishara ya mgawanyiko. ni 1.95454.

    Angalia kwamba tofauti za 120 na 100 kurudia, kwa hiyo kuna kurudia kwa tarakimu za quotient; 54 itarudia bila kudumu. Sehemu ya kwanza ya decimal katika quotient, 9, si sehemu ya muundo. Hivyo,

    \[\dfrac{43}{22} = 1.9 \overline{54}\]

    Zoezi\(\PageIndex{5}\):

    Andika kama decimal:\(\dfrac{27}{11}\).

    Jibu

    \(2. \overline{45}\)

    Zoezi\(\PageIndex{6}\):

    Andika kama decimal:\(\dfrac{51}{22}\).

    Jibu

    \(2.3 \overline{18}\)

    Ni muhimu kubadilisha kati ya sehemu ndogo na decimals wakati tunahitaji kuongeza au kuondoa idadi katika aina tofauti. Ili kuongeza sehemu na decimal, kwa mfano, tunataka kubadilisha sehemu kwa decimal au decimal kwa sehemu.

    Mfano\(\PageIndex{4}\):

    Kurahisisha:\(\dfrac{7}{8}\) + 6.4.

    Suluhisho

    Badilisha\(\dfrac{7}{8}\) hadi decimal. 0.875 + 6.4
    Ongeza.   7.275
    Zoezi\(\PageIndex{7}\):

    Kurahisisha:\(\dfrac{3}{8}\) + 4.9.

    Jibu

    \(5.275\)

    Zoezi\(\PageIndex{8}\):

    Kurahisisha: 5.7 +\(\dfrac{13}{20}\).

    Jibu

    \(6.35\)

    Order Decimals na FRACTIONS

    Katika Decimals, sisi ikilinganishwa decimals mbili na kuamua ambayo ilikuwa kubwa. Ili kulinganisha decimal kwa sehemu, sisi kwanza kubadilisha sehemu kwa decimal na kisha kulinganisha decimals.

    Mfano\(\PageIndex{5}\):

    \(\dfrac{3}{8}\)Order __0.4 kutumia < or >.

    Suluhisho

    Badilisha\(\dfrac{3}{8}\) hadi decimal. 0.375__0.4
    Linganisha 0.375 hadi 0.4 0.375 <0.4
    Andika upya na sehemu ya awali. \(\dfrac{3}{8}\)<0.4
    Zoezi\(\PageIndex{9}\):

    Agizo kila moja ya jozi zifuatazo za namba, kwa kutumia < or >.

    \[\dfrac{17}{20} \_ \_ \; 0.82\]

    Jibu

    \(>\)

    Zoezi\(\PageIndex{10}\):

    Agizo kila moja ya jozi zifuatazo za namba, kwa kutumia < or >.

    \[\dfrac{3}{4} \_ \_ \; 0.785\]

    Jibu

    \(<\)

    Wakati kuagiza idadi hasi, kumbuka kwamba idadi kubwa ni haki juu ya mstari idadi na idadi yoyote chanya ni kubwa kuliko idadi yoyote hasi.

    Mfano\(\PageIndex{6}\):

    Order -0.5___\(− \dfrac{3}{4}\) kutumia < or >.

    Suluhisho

    Badilisha\(− \dfrac{3}{4}\) hadi decimal. -0.5___-0.75
    Linganisha -0.5 hadi -0.75. -0.5 > -0.75
    Andika upya usawa na sehemu ya awali. -0.5 >\(− \dfrac{3}{4}\)
    Zoezi\(\PageIndex{11}\):

    Amri kila moja ya jozi zifuatazo za namba, ukitumia < or >:

    \[− \dfrac{5}{8} \_ \_ −0.58\]

    Jibu

    \(<\)

    Zoezi\(\PageIndex{12}\):

    Amri kila moja ya jozi zifuatazo za namba, ukitumia < or >:

    \[−0.53 \_ \_ − \dfrac{11}{20}\]

    Jibu

    \(>\)

    Mfano\(\PageIndex{7}\):

    Andika namba\(\dfrac{13}{20}\), 0.61,\(\dfrac{11}{16}\) ili kutoka ndogo hadi kubwa.

    Suluhisho

    Badilisha sehemu ndogo kwa decimals. 0.65, 0.61, 0.6875
    Andika nambari ndogo ya decimal kwanza. 0.61, ____, _____
    Andika idadi kubwa ya decimal ijayo mahali pa kati. 0.61, 0.65, _____
    Andika nambari ya mwisho ya decimal (kubwa) mahali pa tatu. 0.61, 0.65, 0.6875
    Andika upya orodha na sehemu ndogo za awali. 0.61,\(\dfrac{13}{20}, \dfrac{11}{16}\)
    Zoezi\(\PageIndex{13}\):

    Andika kila seti ya namba ili kutoka ndogo hadi kubwa:\(\dfrac{7}{8}, \dfrac{4}{5}\), 0.82.

    Jibu

    \(\frac{4}{5}\),\(0.82\),\(\frac{7}{8}\)

    Zoezi\(\PageIndex{14}\):

    Andika kila seti ya namba ili kutoka ndogo hadi kubwa: 0.835,\(\dfrac{13}{16}, \dfrac{3}{4}\).

    Jibu

    \(\frac{3}{4}\),\(\frac{13}{16}\),\(0.835\)

    Kurahisisha Maneno Kutumia Utaratibu wa Uendeshaji

    Utaratibu wa shughuli zilizoanzishwa katika Matumizi ya Lugha ya Algebra pia inatumika kwa decimals. Je! Unakumbuka nini maneno “Tafadhali msamaha shangazi wangu mpendwa Sally” anasimama?

    Mfano\(\PageIndex{8}\):

    Rahisisha maneno: (a) 7 (18.3 - 21.7) (b)\(\dfrac{2}{3}\) (8.3 - 3.8)

    Suluhisho

    (a) 7 (18.3 - 21.7)

    Kurahisisha ndani ya mabano. 7 (-3.4)
    Kuzidisha. -23.8

    (b)\(\dfrac{2}{3}\) (8.3 - 3.8)

    Kurahisisha ndani ya mabano. $$\ dfrac {2} {3} (4.5) $$
    Andika 4.5 kama sehemu. $$\ dfrac {2} {3}\ kushoto (\ dfrac {4.5} {1}\ haki) $$
    Kuzidisha. $$\ dfrac {9} {3} $$
    Kurahisisha. $3 $$
    Zoezi\(\PageIndex{15}\):

    Rahisisha: (a) 8 (14.6 - 37.5) (b)\(\dfrac{3}{5}\) (9.6 - 2.1).

    Jibu

    \(-183.2\)

    Jibu b

    \(4.5\)

    Zoezi\(\PageIndex{16}\):

    Rahisisha: (a) 25 (25.69 - 56.74) (b)\(\dfrac{2}{7}\) (11.9 - 4.2).

    Jibu

    \(-776.25\)

    Jibu b

    \(2.2\)

    Mfano\(\PageIndex{9}\):

    Kurahisisha kila kujieleza: (a) 6 ÷ 0.6 + (0.2) 4 - (0.1) 2 (b)\(\left(\dfrac{1}{10}\right)^{2}\) + (3.5) (0.9)

    Suluhisho

    (a) 6 ÷ 0.6 + (0.2) 4 - (0.1) 2

    Kurahisisha watetezi. 6 ÷ 0.6 + (0.2) 4 ÷ 0.01
    Gawanya. 10 + (0.2) 4 - 0.01
    Kuzidisha. 10 + 0.8 - 0.01
    Ongeza. 10.8 - 0.01
    Ondoa. 10.79

    (b)\(\left(\dfrac{1}{10}\right)^{2}\) + (3.5) (0.9)

    Kurahisisha watetezi. \(\dfrac{1}{100}\)+ (3.5) (0.9)
    Kuzidisha. \(\dfrac{1}{100}\)+ 3.15
    Badilisha\(\dfrac{1}{100}\) hadi decimal. 0.01 + 3.15
    Ongeza. 3.16
    Zoezi\(\PageIndex{17}\):

    Kurahisisha: 9 ÷ 0.9 + (0.4) 3 ÷ (0.2) 2.

    Jibu

    \(11.16\)

    Zoezi\(\PageIndex{18}\):

    Kurahisisha:\(\left(\dfrac{1}{2}\right)^{2}\) + (0.3) (4.2).

    Jibu

    \(1.51\)

    Wachangiaji na Majina